SKKN: Ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Đề tài nghiên cứu có tính khả thi, và ứng dụng vào thực tiễn, mang lại hiệu quả cao trong giờ học “Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số” ở chương trình môn Toán 12. Giúp học sinh có niềm say mê và hứng thú với môn học. Với sáng kiến nhỏ này, người viết mong nhận được ý kiến đóng góp của các đồng nghiệp nhằm bổ sung cho đề tài được sâu sắc và thiết thực hơn.

1. Lời giới thiệu:  Chủ  đề  hàm số  là một nội dung cơ  bản của chương trình tốn THPT. Một   bài tốn   về  chủ  đề  hàm số  khơng chỉ  đơn thuần là tìm tập xác định, xét sự  biến   thiên và vẽ đồ thị của hàm số mà cịn đề cập đến những vấn đề  khác như: tìm giá   trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, đoạn. Ứng dụng cách tìm   giá trị  lớn nhất, giá trị  nhỏ  nhất của hàm số  vào giải quyết các bài tốn thực tế,   giảm chi phí, nâng cao chất lượng và hiệu quả trong cơng việc… Nội dung tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số là một trong những  nội dung quan trọng và thường gặp trong các kỳ  thi THPT Quốc gia trong những   năm gần đây, nhưng rất nhiều học sinh cịn mơ hồ và lúng túng khơng biết giải bài  tốn này. Bài tốn tìm giá trị  lớn nhất, giá trị  nhỏ  nhất của hàm số  có nhiều dạng   khác nhau. Học sinh khơng biết phân loại bài tập để  có cách giải hữu hiệu, trong   q trình làm bài tập rất nhiều bài giải học sinh cịn bỏ sót trường hợp Học sinh mới chỉ được tiếp cận và hiểu biết bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá  trị nhỏ nhất của hàm số ở mức độ nhất định; chưa hiểu sâu về lí thuyết; chưa được  rèn luyện nhiều về kĩ năng. Chính vì vậy tơi mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm   bài tốn tìm giá trị  lớn nhất, giá trị  nhỏ  nhất của hàm số  với mong muốn giúp   học sinh hiểu sâu hơn về bài tốn này và được rèn kĩ năng nhiều hơn, vận dụng vào   giải tốn thành thạo hơn, đó là lí do tơi chọn đề  tài sáng kiến kinh nghiệm: “Ứng  dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số” 2. Tên sáng kiến:  “Ứng dụng đạo hàm để  tìm giá trị  lớn nhất và giá trị  nhỏ  nhất của hàm số” 3. Tác giả sáng kiến: ­ Họ và tên: NGUYỄN THỊ THƠM ­ Địa chỉ: Trường THPT Trần Hưng Đạo­ Tam Dương –Vĩnh Phúc ­ Số điện thoại: 0985794595  ­ Email: nguyenthithom.gvtranhungdao@vinhphuc.edu.vn 4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Nguyễn Thị Thơm 5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Áp dụng vào bài 3: Giá trị  lớn nhất và giá trị  nhỏ nhất của hàm số – Chương I:  Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ  thị của hàm số. Trong chương trình Giải tích 12 bậc THPT. Cụ thể như sau: ­ Về  phía học sinh, tơi lựa chọn học sinh các lớp 12A3, 12A4 trường THPT  Trần Hưng Đạo – Tam Dương – Vĩnh Phúc, do tơi trực tiếp giảng dạy năm học   2018– 2019 6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu: Năm học 2018 ­2019 7. Mơ tả bản chất của sáng kiến: PHẦN I. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN I. CƠ SỞ LÍ THUYẾT 1. ĐỊNH NGHĨA : Cho HS  xác định trên  tập D a) Số M gọi là GTLN của HS  trên tập D nếu   và  sao cho  Kí hiệu  b) Số m gọi là giá trị lớn nhất của  trên D nếu  sao cho  Kí hiệu  2. NHẬN XÉT Cho hàm số  liên tục trên đoạn  Nếu  giữ ngun dấu trên đoạn thì đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại  các đầu mút của đoạn 3. QUY TẮC TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ  LIÊN TỤC TRÊN ĐOẠN  Bước 1. Tìm các điểm  trên khoảng  mà tại đó   hoặc  khơng xác định Bước 2. Tính  Bước 3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có 4. CHÚ Ý KHI TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT:  Nếu hàm số  liên tục và đồng biến (nghịch biến) trên  thì và  (và )  Nếu hàm số  là hàm số tuần hồn với chu kỳ  thì để tìm GTLN, GTNN của  nó trên  ta chỉ cần tìm GTLN, GTNN trên một đoạn có độ dài bằng   Khi bài tốn u cầu tìm GTLN, GTNN mà khơng nói trên tập nào thì ta  hiểu là tìm GTLN, GTNN trên tập xác định của hàm số PHẦN II. CÁC DẠNG TỐN DẠNG 1. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 1.1. Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng  Phương pháp Tự luận  Xét hàm số  trên khoảng . Tính   Tìm các điểm , tại đó  hoặc  khơng xác định   Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng    Kết luận Trắc nghiệm: Nhập MODE 7 .  Start?  End?  Step? .  Nhìn bảng giá trị. Kết luận 0;2 Ví dụ 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số  y = x − 3x +  trên khoảng  ( )  là A.  C.  −1 B.  D.  Lời giải TXĐ: R Lập BBT: Từ BBT suy ra,  Sử dụng Casio Nhập MODE 7 .  Start?  End?  Step? . Kết luận Bài tập tương tự: Giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên khoảng  là: A.    B C.  Câu 2 (MH – 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên khoảng  A.   B.  C.  D.  Câu 1 Câu 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm sốtrên nửa khoảng A.  B.  C.  D.  D.   Câu 4 Gọi giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số  trên khoảng  là . Khi đó, các giá  trị lần lượt là :  A .  Khơng có ;  B. ;  C. ;  D. Khơng có .  1.2. Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn Phương pháp  Xét hàm số  trên đoạn . Tính   Tìm các điểm , tại đó  hoặc  khơng xác định   Tính    Tìm số lớn nhất  và số nhỏ nhất  trong các số trên.     Ta có  và  Ví dụ 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên  lần lượt là: A. 7 và 2.       B. 7 và                  C. 7 và 0.            D. 7 và  Lời giải Chọn D Ta có:   Mà  Suy ra ;  Phân tich cac sai lâm dê măc phai cua hoc sinh ́ ́ ̀ ̃ ́ ̉ ̉ ̣ Học sinh khơng loại giá trị  Tính   và  Suy ra ;  Sử dụng Casio Nhập MODE 7 .  Start? ­ End?  Step? . Kết luận Bài tập tương tự: Câu 1 (QG – 2019) Giá trị lớn nhất của hàm số  trên đoạn  bằng A.  B.  C.  D.  Câu 2  (QG – 2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn  bằng A.  B.  C.  D.  Câu 3  (MH – 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số  trên đoạn  bằng A.  B.  C.  D.  Câu 4  (QG – 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số  trên đoạn  A.  B.  Câu 5 C.  D.  Giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn  đạt tại . Giá trị  bằng A.   B.   C.   D.   Câu 6 (QG – 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số  trên đoạn .  A.  B.  C.    D.  Câu 7 (MH – 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2; 4]      A.   B.  C.  D.  Cho hàm số . Gọi ,  lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm  số trên đoạn . Tính ? A. .            B. .          C. .          D.  Câu 8 Câu 9 Giá trị lớn nhất của hàm số  trên đoạn là: A.    B C.  D.   Câu 10 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn   A.  B.  C.  D.  C. .  D. .  Câu 11 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn  A. .  B. .  Câu 12 Gọi  là giá trị lớn nhất của hàm số  trên đoạn . Khi đó: A.  B.  C.  D.  Câu 13 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn  lần lượt là A.  và  B.  và  C.  và  D.  và  C.  D.   Câu 14 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  trên đoạn   A.  B.  Nếu hàm số  đơn điệu trên  thì:  ;    Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  trên đoạn    A. Khơng tồn tại  B. 0                            C. ­2                           D. 2 Lời giải Trên đoạn có: , suy ra hàm số đồng biến trên đoạn  Vậy  Bài tập tương tự: Câu 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên  A.  B.  Câu 2 Câu 3 C.  D.  Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  trên đoạn  A.  B.  C.  Giá trị lớn nhất của hàm số  trên đoạn  là: A.  B.  C.  D.  D.  1.3. Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định Ví dụ 4: Gọi  lần lượt là giá trị lớn nhất và hnỏ nhất của hàm số . Hãy tính ? A.  B.  C.  D.  Lời giải Chọn A Tập xác định: . Ta có:  Vậy  Phân tich cac sai lâm dê măc phai cua hoc sinh ́ ́ ̀ ̃ ́ ̉ ̉ ̣ Học sinh khơng tìm TXĐ của hàm số, Tìm GTLN, GTNN bằng cách lập  BBT  Bài tập tương tự: Câu 1 Câu 2 Câu 3 Giá trị lớn nhất của hàm số   A.    B C.  D.   Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  A.  B.  C. 4 D. 3 Gọi ,   lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số  . Khi đó có bao nhiêu số  ngun nằm giữa , ? A.  B.  C. Vơ số D.  DẠNG 2. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ  BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Phương pháp: Tự luân thuân tuy: ̣ ̀ ́  B1:  Đặt   B2: Tìm điều kiện của t là   B3: Chuyển hàm số theo t:    B4: Tìm GTLN và GTNN của hàm số  trên  Casio: (Nếu TXĐ  là đoạn)  Tìm TXĐ, để chế độ chỉ có 1 hàm ấn shift + mode + 5 + 1  B1: Ấn MoDe sau đó chọn 7 (TABLE)  B2: Nhập biểu thức  vào máy  B3: Ấn “=” sau đó nhập giá trị Start, end, step với  Ví dụ 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số  bằng: A.  tại  C.  tại  B.  tại  D.  tại  Lơi giai ̀ ̉ Chon B ̣ Giai theo t ̉ ự luân: ̣ Ta có:  Đặt , hàm số đã cho trở thành   tại  Giai theo pp trăc nghiêm: ̉ ́ ̣ Thử  Phân tich cac sai lâm dê măc phai cua hoc sinh:  ́ ́ ̀ ̃ ́ ̉ ̉ ̣ Học sinh khơng nhớ cơng thức lượng giác nên dễ biến đổi sai hoặc khi thử  nghiêm bằng máy tính khơng đổi sang đơn vị radian Bài tập tương tự: Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Giá trị nhỏ nhất của hàm số  bằng: A.  tại  C.  tại  B.  tại  D.  tại  Giá trị nhỏ nhất của hàm số  là: A. 1 B.  C.  D.  Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số  A.  B.  C.  D.  Giá trị nhỏ nhất của hàm số  là A.  B.  C.  D.  Câu 5 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là A.  B.  C.  D.  Câu 6 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số  bằng: A.  tại  C.  tại  Câu 7 Câu 8 Câu 9 B.  tại  D.  tại  Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn  A.  B.  C.  D.  Giá trị lớn nhất của hàm số  là A.  B.  C.  D.  Giá trị lớn nhất của hàm số là A.  B.  C.  D.  C.  D.  Câu 10 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số  A.  B.  Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số  A.  B.  C.  D.  Lơi giai ̀ ̉ Chon A ̣ Giai theo t ̉ ự luân: ̣ Đk:  Đặt  Hàm số đã cho trở thành:  Ta có: . Vậy  Giai theo Casio:  ̉ Đk:  Nhập biểu thức   vào máy Lần 1: ấn “=” sau đó nhập giá trị  Lần 2: ấn “=” sau đó nhập giá trị  chọn A Phân tich cac sai lâm dê măc phai cua hoc sinh: ́ ́ ̀ ̃ ́ ̉ ̉ ̣ Học sinh thường hay quên tìm điều kiện của t nên sẽ chọn đáp án B  hoặc  nhầm lẫn khoảng xác đinh của hàm số nên sẽ chọn D hoặc sử dụng Casio  1 lần sẽ chọn đáp án C Bài tập tương tự: Câu 1 Câu 2 Câu 3 Giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn  là A.  B.  C.  D.  Hàm số  với  đạt GTNN bằng: A.  B.  D.  C.  Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số  A.  C.  B.  D.  Câu 4 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  A.  B.  C.  D.  Câu 5 Tìm GTLN, GTNN của hàm số  A.  C.  Câu 6 B.  D.  Hàm số  đạt GTLN tại hai giá trị x mà tích của chúng là A.  B.  C.  D.  DẠNG   3:   TÌM   GIÁ   TRỊ   LỚN   NHẤT   –   GIÁ   TRỊ   NHỎ   NHẤT   DỰA   VÀO  BẢNG BIẾN THIÊN ­ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ , BẢNG BIẾN THIÊN ­ ĐỒ THỊ  CỦA HÀM SỐ  BÀI TOÁN 1:  Biết bẳng biến thiên – đồ thị của hàm số   Dựa vào đồ thị, BBT để xác định giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất Ví dụ  1: (MH – 2019) Cho hàm số   liên tục trên đoạn  và có đồ  thị  như hình bên   Gọi  và  lần lượt là giá trị  lớn nhất và nhỏ  nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá   trị của  bằng A.  B.  C.  D. .  Lời giải Chọn A Vậy  Bài tập tương tự: Câu 1 Giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của hàm số có đồ thị sau là: y 1 ­1 x ­1 A.  B.  Câu 2 D.  Giá trị nhỏ nhất của hàm số có đồ thị sau trên đoạn  là: A.  B.  Câu 3 C.  C.  D.  Cho hàm số  có đồ thị sau. Chọn khẳng định đúng? A.  B.  Câu 4 C.  D.  Cho  hàm số  có đồ thị sau. Chọn phát biểu đúng? A.  C.  Câu 5 Hàm số  có đồ thị như hình vẽ  đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên  đoạn  tại điểm có hồnh độ lần lượt là . Khi đó tổng  bằng: A. 2 Câu 6 B. 1 C. 3 D.  Giá trị nhỏ nhất của hàm số có bảng biến thiên sau trên khoảng  là: A. .                  B.  Câu 7 B.  D.  C. .             D.  Giá trị nhỏ nhất của hàm số có bảng biến thiên sau trên  [ 10 −4; + )  là: C. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất D. Hàm số  đạt giá trị  nhỏ nhất tại điểm có hồnh độ   x =  và giá trị  nhỏ  nhất bằng  Câu 11 Gọi   y1 ; y2   lần   lượt     giá   trị   lớn   nhất,   giá   trị   nhỏ       hàm   số  1 y= + x − x −  có bảng biến thiên sau  trên đoạn [ 3; 4]  Khi đó tích  y1 y2 là  bao nhiêu? A.  B.  C.  D.  Câu 12 Cho hàm số   có bảng biến thiên sau. Hàm số  đạt giá trị  lớn nhất là  tại    Khi đó tích  bằng: A. 64 B. 4 C. 0 D. 20 Câu 13 Cho hàm số   có bảng biến thiên sau. Hàm số  đạt giá trị  nhỏ  nhất là  tại    Khi đó  bằng: A. 16 B.  C. 20 D.  Câu 14 Cho hàm số   có bảng biến thiên sau. Hàm số  đạt giá trị  nhỏ  nhất là  tại    Khi đó  bằng: A.  B.  C.  12 D.  Bài tốn 2: Biết bảng biến thiên – đồ thị của   Dựa vào đồ thị của đạo hàm để lập BBT, từ đó xác định giá trị  nhỏ nhất, giá trị lớn nhất Vi du 2: ́ ̣  Cho đồ thị hàm số  như hình vẽ Hàm số  đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng  tại  bằng bao nhiêu? A.  B.  C.  D.  Lơi giai ̀ ̉ Chon C ̣ Dựa vào đồ thị của hàm số  ta có BBT như sau: Dựa vào BBT suy ra hàm số  đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng  tại  Bài tập tương tự: Câu 1 Cho hàm số  xác định và liên tục trên , có đồ thị của hàm số  như hình bên.  Tìm giá trị  để hàm số  đạt giá trị lớn nhất trên  A.  B.  C.  D.  O −1−21 Câu 2 x y Cho đồ thị hàm số  như hình vẽ Hàm số  đạt giá trị lớn nhất trên khoảng  tại  bằng bao nhiêu? A.  B.  C.  13 D.  Câu 3 Cho đồ thị hàm số  như hình vẽ Hàm số  đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng  tại  bằng bao nhiêu? A.  B.  C.  D.  Câu 4 Câu 5 Cho đồ thị hàm số  như hình vẽ Hàm số  đạt giá trị lớn nhất trên khoảng  tại . Khi đó giá trị của bằng bao  nhiêu? A.  B.  C.  D.  Vận dụng cao Cho hàm số  liên tục trên . Đồ thị của hàm số  như hình bên. Đặt . Mênh đề ̣   nao d ̀ ươi đây  ́ đung ́ A.  B.  C.  D. Không tôn tai gia tri nho nhât cua  trên  ̀ ̣ ́ ̣ ̉ ́ ̉ Cho hàm số   có đạo hàm và liên tục trên . Biết rằng đồ  thị  hàm số    như  dưới đây O 13 Câu 6 x −2 − y y ­1 O x ­1 Lập hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. .            B. .      C. .          D    .   Câu 7 Cho hàm số   có đồ  thị   như hình vẽ. Xét hàm số  . Mệnh đề  nào dưới đây   đúng? A.  B. .     O 14 x y 1 −3 − − C. .     D.  Ví dụ 3: (QG­2019)Cho hàm số  như hình vẽ bên Bất phương trình  khi và chỉ khi A.  m f ( 2) − f ( x) , hàm số  y = f ( x)  liên tục trên  ﾡ  và có đồ thị  f ( x) < x + m m x  (  là tham số thực) nghiệm đúng với mọi        B.  m f ( 0)          C.  m > f ( 2) −                 D.  m > f ( 0) ( 0; )   Lời giải Chọn B Ta có  Dựa vào đồ thị của hàm số  ta có với  thì  Xét hàm số  trên khoảng  Suy ra hàm số  nghịch biến trên khoảng  Do đó  Bài tập tương tự: (QG­2019)Cho hàm số  Câu 1 f ( x)  hình vẽ  bên. Bất phương trình  với mọi  A.  m x y= f ( x ) liên tục trên  ﾡ  và có đồ thị  f ( x) > x + m m (  là tham số  thực) nghiệm đúng  ( 0; )  khi và chỉ khi f ( 2) −          B.  m < f ( 2) − (QG­2019)Cho hàm số  như hình vẽ bên Câu 2 , hàm số  x y O y= f ( x )       C.  f ( x) m , hàm số  15 f ( 0)                   D.  y = f ( x) m < f ( 0)  liên tục trên  ﾡ  và có đồ thị  Bất   phương   trình   x f ( x ) < 2x + m   ( m     tham   số   thực)   nghiệm     với   mọi  ( 0; )  khi và chỉ khi m > f ( 0) m > f ( 2) − m A.       B.             C.  DẠNG 4. BÀI TOÁN THAM SỐ f ( 0)                    D.  m f ( 2) − Ví dụ  1:  Tìm giá trị  thực của tham số    để  hàm số    có giá trị  nhỏ  nhất trên đoạn   bằng   Lời giải Đạo hàm  Ta có  Theo bài ra:   Ví dụ 2: Cho hàm số  với  là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của  để hàm số có   giá trị nhỏ nhất trên đoạn  bằng   Lời giải Đạo hàm  Suy ra hàm số  đồng biến trên  Theo bài ra:  Ví dụ 3: Tìm tất cả giá trị của  để giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn  bằng 1 Lời giải Ta có  Nếu :  nên hàm số đồng biến trên   Vậy  (nhận) Nếu :  nên hàm số nghịch biến trên   Vậy (loại) Bài tập tương tự: Câu 1 (QG – 2017) Cho hàm số   (m là tham số  thực) thỏa mãn . Mệnh đề  nào sau  dưới đây đúng ? A.  B.  C.  16 D.  Câu 2 (QG – 2017) Cho hàm số  (m là tham số thực) thoả mãn . Mệnh đề nào dưới  đây đúng ? A.  B.  C.  D.  Cho hàm số  với  là tham số thực. Tìm giá trị  lớn nhất của  để  hàm số  có  giá trị nhỏ nhất trên đoạn  bằng   Câu 3 A.  Câu 4 B.  C.  D.  Cho hàm số  Với tham số  bằng bao nhiêu thì thỏa mãn  A.  B.  C.  D.  Câu 5 Tìm tất cả các giá trị của  để hàm số  có giá trị lớn nhất trên  bằng  A.  Câu 6 B.  C.  D.  Cho hàm số  , với tham số  bằng bao nhiêu thì  A.  B.  C.  Cho hàm số  với  là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của  để hàm số có  giá trị lớn nhất trên đoạn  nhỏ hơn  Câu 7 A        B         C                        D         Cho hàm số . Tìm tìm tập hợp tất cả giá trị , để giá trị nhỏ nhất của hàm  số trên  ln bé hơn  là: Câu 8 A   B C     D   Cho hàm số  với  là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của  để hàm số có  giá trị nhỏ nhất trên đoạn  bằng   Câu 9 A.  B.  C.  D.  Câu 10 Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực  để  hàm số đạt giá trị  lớn nhất tại điểm   A.            B.               C. Khơng có giá trị    D.  Câu 11 Tìm tất cả các giá trị thực khác  của tham số  để hàm số  đạt giá trị lớn nhất   tại  trên đoạn ? A.  B.  C.  D.  Câu 12  (MH – 2018) Gọi  là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực  sao cho giá  trị lớn nhất của hàm số  trên đoạn  bằng 3. Số phần tử của  là A.  B.  C.  D.  DẠNG 5: ỨNG DỤNG MAX­MIN TRONG CÁC BÀI TỐN THAM SỐ Bài tốn 1. Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình có nghiệm  (nghiệm đúng với mọi ) ? Phương pháp:   Biến đổi bpt về dạng:,,   Bất pt (1) có nghiệm 17   Bất pt (1) nghiệm đúng với mọi  Vi du 1 ́ ̣ : Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi ? A.  B.  C.  D.  Lơi giai ̀ ̉ Chon D ̣ Giai theo t ̉ ự luân: ̣ Với , bpt  Xét  Hàm số nghịch biến và liên tục trên Ycbt  Giai theo pp trăc nghiêm: ̉ ́ ̣ Do hàm số bậc nhất trên bậc nhất nên giá trị lớn nhất,nhỏ nhất đật tại các  đầu mút nên suy ra kết quả! Bài tập tương tự: Câu 1 Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi  ?        A.  B.  C.  D.  Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình có nghiệm?       A.  B.  C.  D.  Câu 2 Câu 3 Tìm tất cả  các giá trị  thực của m để  bất phương trình  nghiệm đúng với  mọi? A.  Câu 4 B.  C.  D.  Tìm tất cả  các giá trị  thực của m để  bất phương trình nghiệm đúng với  mọi? A.  B.  C.             D.  Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trìnhcó nghiệm? A.  B.  C. .       D.  Câu 5 Câu 6 Tìm tất cả  các giá trị  thực của m để  bất phương trình  nghiệm đúng với  mọi? A.  B.  C.  D.  Bài tốn 2:Tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng    Bước 1 : Đưa bất phương trình  (hoặc),  về dạng  (hoặc ),    Bước 2 : Lập bảng biến thiên của hàm số  trên .    Bước 3 : Từ  bảng biến thiên và các điều kiện thích hợp ta suy ra các  giá trị cần tìm của tham số m Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  để hàm số   nghịch biến trên khoảng  là 18 A.  B.  Giải Hàm số nghịch biến trên khoảng  C.  D.    Xét hàm số  trên khoảng  Bảng biến thiên: u cầu bài tốn  Chọn đáp án C Bài tập tương tự: Câu 1 (Thử  QG L1 – VP ­ 2017) Tìm giá trị  nhỏ  nhất của tham số  m để  hàm số  đồng biến trên khoảng A. 5 B.  C. 0 D. 1 Câu 2 (Thử  QG L1 – VP ­ 2017) Tìm tất cả  các giá trị  của tham số  m  để  hàm số  đồng biến trên khoảng  A.  B.  C.  D.  Câu 3 Cho hàm số  . Tìm tất cả  các giá trị  thực của tham số    để  hàm số  đã cho  đồng biến trên khoảng   A.  B.  C.  D.  Câu 4 Cho hàm số   với  là tham số  thực. Tìm tất cả  các giá trị   để  hàm số  đồng   biến trên khoảng   A.  B.  C.  D.  Câu 5 (Thử QG L1 – VP ­ 2017) Tìm tất cả các giá trị của tham số  để hàm số  đồng   biến trên khoảng  A.  B.  C.  D.  Câu 6 (MH – 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số đồng  biến trên khoảng   A. 5 B. 3 C. 0 D. 4 DẠNG 6. BÀI TỐN THỰC TẾ Ví dụ 1: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi cơng thức , trong  đó  là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp ( được tính bằng mg). Tìm   lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất A. mg B. mg C. mg D. mg Lời giải  hoặc  Bảng biến thiên: 19 Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để  huyết áp giảm nhiều nhất là 20mg.  Khi đó, độ giảm huyết áp là 100 Ví dụ 2. Một con cá hồi bơi ngược dịng để vượt một khoảng cách 300km. Vận tốc  dịng nước là 6km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng n là v (km/h) thì năng  lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi cơng thức  , trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước   đứng n để năng lượng tiêu hao là ít nhất Lời giải Vận tốc của cá khi bơi ngược dịng là  (km/h) Thời gian cá bơi để vượt khoảng cách 300km là  (giờ) Năng lượng tiêu hao của cá để vượt khoảng cách đó là  (jun),v>6  Bảng biến thiên: Để  ít tiêu hao năng lượng nhất, cá phải bơi với vận tốc (khi nước đứng n) là  9km/h Ví dụ 3: Ơng An dự định làm một cái bể chứa nước hình trụ bằng inox có nắp đậy  với thể tích là . Chi phí mỗi  đáy là  nghìn đồng, mỗi  nắp là  nghìn đồng và mỗi   mặt bên là  nghìn đồng. Hỏi ơng An cần chọn bán kính đáy của bể là bao nhiêu để  chi phí làm bể là ít nhất ? (Biết bề dày vỏ inox khơng đáng kể) A.  B.  C.  D.  Lời giải Chọn C Gọi  lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.  Thể tích khối trụ  Diện tích đáy và nắp là ; diện tích xung quanh là Khi đó chi phí làm bể là Đặt , ; ,  Lập bảng biến thiên, ta thấy  đạt giá trị nhỏ nhất khi  Vậy với bán kính đáy là  thì chi phí làm bể là ít nhất Ví dụ 4: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chun gia y tế ước tính số người  nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ  là . Nếu xem   là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm . Hỏi tốc độ truyền bệnh sẽ lớn  nhất vào ngày thứ mấy? Lời giải Ta có . Cần tính giá trị lớn nhất của hàm số  20 Khi đó: .       Bảng biến thiên  t 15 g'(t) + +∞ 675 g(t) 0 Vậy tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ   Bài tập tương tự    : Câu 1 (MH – 2017) Cho một tấm nhơm hình vng cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn  góc của tấm nhơm đó bốn hình vng bằng nhau, mỗi hình vng có cạnh bằng x  (cm), rồi gập tấm nhơm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp khơng nắp.  Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất      A. x   6.  B. x   3.  C. x   2.  D. x   4 Câu 2 Người ta khảo sát gia tốc  của một vật thể chuyển động ( là khoảng thời   gian tính bằng giây từ lúc vật thể chuyển động) từ giây thứ nhất đến giây thứ 3 và  ghi nhận được  là một hàm số liên tục có đồ  thị như  hình bên dưới. Hỏi trong thời  gian từ  giây thứ  nhất đến giây thứ  3 được khảo sát đó, thời điểm nào vật thể  có  vận tốc lớn nhất? A. giây thứ 2.           C. giây thứ 1,5 B. giây thứ nhất D. giây thứ 3 a(t) O 21 ­6 1,5 t Người ta khảo sát gia tốc  của một vật thể chuyển động ( là khoảng thời   gian tính bằng giây từ lúc vật thể chuyển động) từ giây thứ nhất đến giây thứ 10 và   ghi nhận được  là một hàm số liên tục có đồ  thị như  hình bên dưới. Hỏi trong thời  gian từ  giây thứ  nhất đến giây thứ  10 được khảo sát đó, thời điểm nào vật thể  có   vận tốc lớn nhất? Câu 3 A. giây thứ 7.   B. giây thứ nhất C. giây thứ 10 D. giây thứ 3 Câu 4 Khi xây nhà, chủ nhà cần làm một bồn nước bằng gạch và xi măng có dạng  hình hộp đứng đáy là hình chữ nhật có chiều rộng là (m), chiều dài gấp 2 lần chiều  rộng và khơng nắp, có chiều cao là (m), có thể tích là . Tìm chiều rộng của đáy hình  chữ nhật để chi phí xây dựng là thấp nhất A.  B.  C. .             D.  Câu 5 Một đồn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Qng đường   (mét) đi được của đồn tàu là một hàm số của thời gian  (giây), hàm số đó là . Thời  điểm  (giây) mà tại đó vận tốc  của chuyện động đạt giá trị lớn nhất là: A. s B. s C. s D. s Câu 6 Cho một tấm gỗ hình vng cạnh cm. Người ta cắt một tấm gỗ có hình một  tam giác vng  từ tấm gỗ hình vng đã cho như hình vẽ sau. Biết (cm) là một  cạnh góc vng của tam giác  và tổng độ dài cạnh góc vng  với cạnh huyền  bằng  cm. Tìm  để tam giác  có diện tích lớn nhất A. cm B. cm C. cm D. cm Câu 7  (QG – 2018) Ơng  dự định sử  dụng hết  kính để  làm một bể cá bằng kính   có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép   có kích thước khơng đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả  làm trịn đến hàng phần trăm)? 22 A.  B.  C.  D.  Câu 8 (QG – 2018) Ơng A dự định sử dụng hết m2 kính để làm một bể các bằng  kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối  ghép có kích thước khơng đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết  quả làm trịn đến hàng phần trăm) ?  A. m3.             B. m3             C. m3                            D. m3 PHẦN II. KHẢ NĂNG ÁP DỤNG SÁNG KIẾN ­ Sáng kiến có thể áp dụng với tất cả các em học sinh THPT khi học  Chương I ­ bài  3: “Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số” – Giải tích 12 ­ Sáng kiến đã được áp dụng trong thực tế với các em học sinh tại lớp 12A3 trường  THPT Trần Hưng Đạo, khi học Chương I ­ bài 3: “Giá trị  lớn nhất và giá trị  nhỏ  nhất của hàm số” – Giải tích 12 Thực tế cho thấy các em học sinh dễ tiếp thu bài giảng, dễ  làm quen với các  bài tập về tính thể tích khối đa diện hơn +) Lớp thực nghiệm : 12A3 +) Lớp đối chứng  :    12A4 Kết quả Kết quả kiểm tra theo lớp Lớp Sĩ số Điểm 12A3 40 0 11 10 12A4 40 6 2. Kết quả kiểm tra theo nhóm và tỉ lệ: Lớp Số  học  Kết quả thực nhiệm Giỏi Khá sinh T.bìn Yếu h SL % SL % 23 SL % SL % 12A3 39 21 53,85 20,51 10 25,64 0 12A4 41 11 26,83 19,51 12 29,27 10 24,39 ­ Ở lớp thực nghiệm 12A3: Tỉ lệ học sinh có điểm TB và dưới TB thấp hơn ở lớp   đối chứng, tỉ lệ khá và giỏi cao hơn.  ­ Ở lớp đối chứng 12A4: Tỉ lệ học sinh có điểm TB và dưới TB cao hơn ở lớp thực   nghiệm, tỉ lệ có điểm khá giỏi thấp hơn Điều đó cho thấy học sinh  ở lớp thực nghiệm lĩnh hội, tiếp thu và vận dụng kiến   thức tốt hơn. Khả năng nhìn nhận và giải quyết bài tốn tốt hơn so với đối chứng TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Sách giáo khoa Giải tích 12 (Nhà xuất bản Giáo dục ­ 2008) [2] . Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao (Nhà xuất bản Giáo dục – 2009) [3]. Sách bài tập Giải tích 12 (Nhà xuất bản Giáo dục ­ 2007) [4] . Sách bài tập Giải tích 12 nâng cao (Nhà xuất bản Giáo dục – 2009)  [5] Đề thi đại học cao đẳng, THPT Quốc gia các năm  [6] Mạng Internet 8. Những thơng tin cần được bảo mật (nếu có): Khơng có 9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: ­ Giáo viên: Nhiệt tình, có trách nhiệm cao, đầu tư chun mơn, chuẩn bị kĩ bài tập  và đáp án ­ Học sinh: Chuẩn bị bài, sách giáo khoa,  và các đồ dùng học tập khác ­ Thiết bị dạy học: Máy tính, máy chiếu, giấy A0, A3, A4, bút dạ, sách giáo khoa…  10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự  kiến có thể  thu được do áp dụng sáng  kiến theo ý kiến của tác giả và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp  dụng sáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử (nếu có) theo các nội dung sau:  10.1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến  theo ý kiến của tác giả:  24 So sánh phương pháp dạy khi chưa phân dạng và phương pháp dạy theo hướng   phân dạng a. Phương pháp dạy khi chưa phân dạng Khi chưa phân dạng mà ra bài tập cho học sinh làm ta thấy như sau: ­ Học sinh khơng có phương hướng làm bài dẫn đến mất nhiều thời gian suy   nghĩ ­ Nhiều khi biến đổi khơng hiểu bản chất dẫn đến mắc sai lầm trong tốn  học Mặc dù dạy theo kiểu chưa phân dạng giúp các em phải kiên trì tư duy, tự phát  hiện vấn đề để giải nhưng lại khơng khắc sâu tổng quan về chun đề b. Phương pháp dạy khi phân dạng Sau khi học xong chun đề này các em có thể sẽ cảm thấy rất tự tin vào nội  dung chương trình. Nhờ vào việc tận dụng những từ khóa và phương pháp sáng tạo,   chuyên đề  như  thế  được ghi bài hết sức cô đọng trong một trang giấy, mà   không bỏ lỡ bất kỳ một thông tin quan trọng nào. Tất cả những thông tin cần thiết   để  đạt điểm cao trong kỳ  thi vẫn được lưu giữ  nguyên vẹn từ  những chi tiết nhỏ  nhặt nhất Sáng kiến   đã nêu được phương pháp chung cho mỗi dạng cũng như  minh   họa bằng các bài toán cụ thể, đồng thời cũng đưa ra cho mỗi dạng một số bài tập  với các mức độ khác nhau 10.2. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến  theo ý kiến của tổ chức, cá nhân: Đề tài nghiên cứu có tính khả thi, và ứng dụng vào thực tiễn, mang lại hiệu quả cao   trong giờ học “Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số” ở chương trình mơn  Tốn 12     Giúp học sinh có niềm say mê và hứng thú với mơn học       Với sáng kiến nhỏ  này, người viết mong nhận được ý kiến đóng góp của các   đồng nghiệp nhằm bổ sung cho đề tài được sâu sắc và thiết thực hơn                  Tơi xin chân thành cảm ơn! 25 11. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử  hoặc áp dụng  sáng kiến lần đầu (nếu có): Số TT Tên   tổ Địa chỉ Phạm vi/Lĩnh vực chức/cá nhân Lớp 12A4   áp dụng sáng kiến 12A3,Tr   ường THPT Trần Hưng Đạo­ Bài “Giá tr   ị lớn nhất và giá  – Tam Dương – Vĩnh Phúc , ngày tháng năm Thủ trưởng đơn vị/   trị nhỏ nhất của hàm số” , ngày tháng năm CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG  SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ , ngày tháng năm Tác giả sáng kiến Nguyễn Thị Thơm 26 ... A.? ?Hàm? ?số? ?có? ?giá? ?trị? ?nhỏ? ?nhất? ?bằng  ? ?và? ?khơng có? ?giá? ?trị? ?lớn? ?nhất B.? ?Hàm? ?số? ?có? ?giá? ?trị? ?nhỏ? ?nhất? ?bằng  ? ?và? ?giá? ?trị? ?lớn? ?nhất? ?bằng  11 C.? ?Hàm? ?số? ?khơng có? ?giá? ?trị? ?lớn? ?nhất? ?và? ?giá? ?trị? ?nhỏ? ?nhất D.? ?Hàm? ?số. .. B.  D.  C.  Tìm? ?giá? ?trị? ?lớn? ?nhất, ? ?giá? ?trị? ?nhỏ? ?nhất? ?của? ?hàm? ?số? ? A.  C.  B.  D.  Câu 4 Tìm? ?giá? ?trị? ?lớn? ?nhất? ?và? ?giá? ?trị? ?nhỏ? ?nhất? ?của? ?hàm? ?số? ? A.  B.  C.  D.  Câu 5 Tìm? ?GTLN, GTNN? ?của? ?hàm? ?số? ? A.  C. ... hiểu là? ?tìm? ?GTLN, GTNN trên tập xác định? ?của? ?hàm? ?số PHẦN II. CÁC DẠNG TỐN DẠNG 1. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 1.1.? ?Tìm? ?giá? ?trị? ?lớn? ?nhất? ?–? ?giá? ?trị? ?nhỏ? ?nhất? ?của? ?hàm? ?số? ?trên khoảng