Rèn luyện tư duy phản biện cho sinh viên ngành toán thông qua một số phản ví dụ trong giải tích và tôpô

I HC QUăC GIA H TRìNG NáI I HC GI O DƯC VƠ MAI TRANG R NLUY NT×DUYPH NBI N CHO SINH VI N NG NH TO N TH˘NG QUA MáTSăPH NV DệTRONGGI ITCHV TP LU NV NTH CS SìPH MTO N H NáI - 2017 $ I HC QUăC GIA H TRìNG NáI I HC GI O DệC Vễ MAI TRANG R NLUY NT×DUYPH NBI N CHO SINH VI N NG NH TO N THNG QUA MáTSăPH NV DệTRONGGI ITCHV TP LU NV NTH CS SìPH MTO N Chuyản ng nh : Lị LU N V PHìèNG PH P D Y HC (Bá MN TO N) M s: 60 14 01 11 Ngữới hữợng dÔn khoa hồc: PGS.TS Nguyn Nhưy H & N¸I - 2017 % L˝IC MÌN ” ho n th nh Lu“n v«n tŁt nghi»p n y, tĂc giÊ Â nhn ữổc sỹ hữợng dÔn, giúp ù v gõp ỵ nhiằt tnh ca quỵ thy cổ giĂo v cĂn b nhƠn viản trữớng i hồc GiĂo dưc v ⁄i håc Khoa håc tü nhi¶n - ⁄i håc QuŁc gia H Nºi cơng nh÷ tr÷íng ⁄i håc Sữ phm H Ni Lới cÊm ỡn chƠn th nh u tiản xin ữổc chuyn n quỵ thy cổ trữớng ⁄i håc Gi¡o döc - ⁄i håc QuŁc gia H Nºi, °c bi»t l nhœng thƒy cỉ ¢ t“n t…nh ch¿ b£o t¡c gi£ suŁt thíi gian thüc hi»n Lun vôn tt nghiằp n y TĂc giÊ xin chƠn th nh cÊm ỡn PGS.TS Nguyn Nhửy, ngữới thy  d nh rĐt nhiãu thới gian, tƠm huyt tn t…nh ch¿ b£o, gióp ï v t⁄o måi i•u ki»n qu¡ tr…nh nghi»n cøu v ho n th nh Lun vôn ỗng thới, tĂc giÊ cụng xin ữổc b y tọ lặng bit ỡn tợi thy Vụ Nht Huy (trữớng i hồc Khoa hồc tỹ nhiản - i hồc QuŁc gia H Nºi) cịng c¡c gi£ng vi¶n v to n th sinh viản khoa ToĂn, trữớng i hồc GiĂo döc - ⁄i håc QuŁc gia H Nºi v khoa To¡n - Tin, tr÷íng ⁄i håc S÷ ph⁄m H Nºi ¢ t⁄o i•u ki»n gióp ï t¡c gi£ qu¡ trnh nghiản cứu khÊo sĂt v thỹc nghiằm sữ phm cho ã t i Cui cũng, lới cÊm ỡn chƠn th nh xin ÷ỉc d nh cho gia …nh, b⁄n b v ỗng nghiằp  ng viản, khuyn khch tĂc gi£ suŁt qu¡ tr…nh håc t“p v nghi¶n cøu Mc dũ  cõ nhiãu c gng ho n thiằn Lun vôn bng tĐt cÊ sỹ nhiằt tnh v khÊ nông ca mnh, nhiản Lun vôn khổng th trĂnh khọi nhng thiu sõt, rĐt mong nhn ữổc nhng õng gõp quỵ bĂu ca quỵ thy cổ v cĂc bn Xin tr¥n trång c£m ìn H Nºi, ng y Vơ Mai Trang DANHMƯCC CTØVI TT T T¶n vi‚t t›t C GV NXB SV TN Mưc lưc L˝IC MÌN DANHMƯCC CTØVI TT T MÖC LÖC DANH S CH B NG DANHS CHHNHV M U Cỡ s lỵ lun v thỹc tin 1.1 Tng quan vã ã t i nghiản cứu 1.1.1 1.1.2 1.2 Cỡ s lỵ lun 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.3 Cì sð thüc ti„n 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5 K‚t lu“n Ch÷ìng Mºt sŁ ph£n v‰ dö d⁄y håc Gi£i t‰ch v Tæpæ 2.1 Mºt sŁ ph£n v dử vã dÂy s v chuỉi s 2.2 Mt s phÊn v dử vã tnh liản tửc ca h m 2.3 Mºt sŁ ph£n v‰ dư v• t‰nh kh£ vi cıa h m 2.4 Mºt sŁ ph£n v‰ dö khỉng gian metr 2.5 Mºt sŁ ph£n v‰ dư vã khổng gian tổpổ 2.6 nh hữợng sò dửng ph£n v‰ dö d⁄y h 2.6.1 2.6.2 2.6.3 2.6.4 K‚t lu“n Ch÷ìng Thüc nghi»m s÷ ph⁄m 3.1 Mưc ‰ch thüc nghi»m 3.2 Nºi dung thüc nghi»m 3.3 TŒ chøc thüc nghi»m 3.3.1 3.3.2 3.3.3 K‚t lu“n Ch÷ìng K TLU NV KHUY NNGHÀ T ILI UTHAMKH O PHÖ LÖC Danh s¡ch b£ng 1.1 K‚t qu£ kh£o s¡t ph÷ìng ph¡p d⁄y håc Gi£i t‰ch v Tỉpỉ 3.1 Ph¥n phŁi tƒn sŁ i”m ki”m tra 15 3.2 Ph¥n phŁi tƒn su§t i”m ki”m tra 15 3.3 PhƠn phi tn suĐt hºi tư ti‚n cıa i”m ki”m tra 15 3.4 C¡c tham sŁ °c tr÷ng cıa b i ki”m tra 15 3.5 K‚t qu£ ¡nh gi¡ c¡c ti¶u ch nông lỹc tữ phÊn biằn ca SV Danh s¡ch h…nh v‡ 1.1 C¡c giai o⁄n cıa qu¡ tr…nh t÷ 1.2 Thang t÷ Bloom (1956) 1.3 Thang t÷ Bloom c£i ti‚n (Lorin Anderson) 1.4 Thang t÷ Bloom c£i ti‚n (Anderson & Krathwohl) 1.5 K‚t qu£ kh£o s¡t møc º l¾nh hºi kh¡i ni»m To¡n håc cıa sinh 1.6 K‚t qu£ kh£o sĂt mức lắnh hi mằnh ã ToĂn hồc ca sinh vi 1.7 K‚t qu£ kh£o s¡t kh£ n«ng gi£i b i t“p cıa sinh vi¶n 1.8 K‚t qu£ kh£o s¡t møc yảu thch i vợi mổn hồc ca sinh v 1.9 Kt quÊ khÊo sĂt tn suĐt sò dửng phÊn v‰ dö d⁄y håc 1.10 K‚t qu£ kh£o s¡t tn suĐt sò dửng phÊn v dử hồc 1.11 K‚t qu£ kh£o s¡t møc º xu§t hi»n cıa cĂc phÊn v dử bng c vĐn ã 1.12 K‚t qu£ kh£o s¡t møc º xu§t hi»n cıa c¡c ph£n v‰ dư b‹ng c thi‚t 1.13 K‚t qu£ kh£o s¡t møc º xu§t hi»n cıa c¡c ph£n v‰ dö b‹ng c gi£ thi‚t 2.1 ỗ th h m sŁ g 2.2 ỗ th h m s un 2.3 ỗ th h m s up 2.4 ỗ th h m s xn(t) 2.5 T“p N (x; y) tr¶n m°t phflng tåa º 3.1 PhƠn phi tn suĐt hi tử ti‚n cıa i”m ki”m tra 15 3.2 K‚t qu£ ¡nh gi¡ c¡c ti¶u ch‰ nông lỹc tữ phÊn biằn ca S 3.3 Kt quÊ Ănh giĂ cĂc tiảu ch nông lỹc tữ ph£n bi»n cıa S M U L chồn ã t i Tữ ph£n bi»n l mºt qu¡ tr…nh t÷ câ ỵ nghắa quan trồng i vợi nghiản cứu khoa hồc nõi chung v ToĂn hồc nõi riảng Cõ kắ nông t÷ ph£n bi»n vła gióp ng÷íi håc n›m vœng v hi”u óng c¡c kh¡i ni»m, ành l‰, m»nh • To¡n håc; vła l ti•n • cho sü s¡ng t⁄o v t⁄o ºng lüc håc t“p óng ›n cho ng÷íi hồc Ơy l mt nông lỹc tữ cn thit i vợi SV ng nh ToĂn nhng nh nghiản cứu ToĂn hồc hay nhng ngữới giĂo viản dy ToĂn tữỡng lai Tuy nhiản, i vợi cĂc SV ng nh ToĂn hiằn nay, c biằt l SV nôm u, chữa nâi ‚n vi»c ph¡t tri”n t÷ ph£n bi»n, nh…n chung viằc tip cn ToĂn cao cĐp cặn gp nhiãu khõ khôn Tnh tru tữổng v tnh tng quĂt cĂc phm trũ ToĂn hồc gƠy cho SV nhiãu bï ngï V‰ nh÷ mỉn Gi£i t‰ch cŒ i”n, cĂc khĂi niằm cụ ca ph thổng nhữ dÂy s , h m sŁ , li¶n tưc , ⁄o h m , tch phƠn ữổc chnh xĂc hâa l⁄i b‹ng ngỉn ngœ To¡n håc, nh÷ng c¡ch l m mợi n y li gƠy khõ khôn cho SV, vŁn ch¿ quen hi”u nhœng kh¡i ni»m n y mºt cĂch mỡ hỗ, khổng chc chn Hay nhữ mổn Tổpổ i cữỡng, viằc xuĐt hiằn mt lot cĂc phm trũ ToĂn hồc mợi nhữ khổng gian tổpổ , âng, t“p mð , t‰nh compact , vła gƠy nhiãu bù ngù, li va l m ngữới håc d„ câ nhœng ngº nh“n To¡n håc khæng ch‰nh x¡c V“y l m th‚ n o ” vła gióp SV ng nh ToĂn vữổt qua nhng khõ khôn ban u Đy v trản cỡ s õ rn luyằn tữ phÊn biằn cho ngữới hồc? XƠy dỹng cĂc phÊn v‰ dư d⁄y håc l mºt ph÷ìng ph¡p quan trồng giúp giÊi quyt cƠu họi nõi trản Viằc sò döng ph£n v‰ dö d⁄y håc To¡n cho SV ng nh To¡n nâi chung, c¡c mæn Gi£i t‰ch c in v Tổpổ nõi riảng, s l tiãn ã cho sü ph¡t tri”n t÷ ph£n bi»n cıa ng÷íi hồc, ỗng thới giúp SV nm vng, hiu sƠu kin thức ToĂn v cõ thảm niãm hứng thú cụng nhữ ºng lüc håc t“p óng ›n 2 Mưc ‰ch nghi¶n cøu v nhi»m vư nghi¶n cøu 2.1 Mưc ch nghiản cứu Nghiản cứu n y hữợng n nhng mưc ‰ch sau: - T…m hi”u vai trỈ cıa c¡c ph£n v‰ dư vi»c r–n luy»n t÷ ph£n bi»n cho SV ng nh To¡n - Thi‚t k‚ mºt sŁ ph£n v‰ dư c¡c mỉn Gi£i t‰ch cŒ i”n v Tỉpỉ ⁄i c÷ìng ” ¡p dưng v o d⁄y håc cho SV ng nh To¡n nh‹m ph¡t tri”n tữ phÊn biằn 2.2 Nhiằm vử nghiản cứu - Nghiản cứu cỡ s l lun vã tữ phÊn bi»n v vai trỈ cıa ph£n v‰ dư r–n luyằn tữ phÊn biằn - Nghiản cứu ni dung v thüc tr⁄ng d⁄y håc c¡c mæn Gi£i t‰ch cŒ i”n v Tỉpỉ ⁄i c÷ìng cho SV ng nh To¡n Thüc hi»n kh£o s¡t thüc tr⁄ng b‹ng b£ng häi - Thi‚t k‚ mºt sŁ ph£n v‰ dư c¡c mỉn Gi£i t‰ch cŒ i”n v Tỉpỉ ⁄i c÷ìng v ành hữợng Ăp dửng v o giÊng dy - Thỹc nghiằm s÷ ph⁄m ” ki”m nghi»m t‰nh kh£ thi v hi»u quÊ ca ã t i GiÊ thuyt nghiản cứu C¡c ph£n v‰ dư câ vai trỈ quan trång Łi vỵi sü ph¡t tri”n tr‰ tu», °c bi»t l vi»c r–n luy»n t÷ ph£n bi»n cho SV ng nh To¡n Vi»c sß dưng c¡c ph£n v‰ dư gi£ng d⁄y c¡c mæn Gi£i t‰ch cŒ i”n v Tæpæ ⁄i c÷ìng s‡ l m cho ng÷íi håc hi”u c¡c kh¡i ni»m v c¡c k‚t qu£ To¡n håc mºt c¡ch sƠu sc hỡn KhĂch th v i tữổng nghiản cøu 4.1 Kh¡ch th” nghi¶n cøu SV ng nh To¡n nôm thứ nhĐt v nôm thứ hai 4.2 i tữổng nghiản cứu Tữ phÊn biằn, PhÊn v dử + Mt bn sò dửng nh lỵ trản nhữ sau: n P "X†t chi sŁ Häi líi gi£i tr¶n l - SV tr£ líi: + Líi gi£i sai V… Ăp dửng sai chiãu ca nh lỵ v P ) Q suy Q ) P chø khæng suy Q ) P ) + Ùng dưng cıa i•u ki»n cƒn l ” chøng minh t‰nh ph¥n k… cıa mºt chuØi sŁ: N‚u Ho⁄t ºng 3: Nh›c l⁄i c¡c tiảu chu'n v dĐu hiảu hi tử Phữỡng phĂp: Dy hồc hổp tĂc Ni dung: - Trản lợp, SV hot ng nhõm v lp bÊng theo mÔu vợi 11 tiảu chu'n/ dĐu hiằu hi tử bao gỗm: Tiảu chu'n Cauchy, D§u hi»u Leibniz, D§u hi»u so s¡nh thø nh§t, D§u hiằu so sĂnh thứ hai, DĐu hiằu tch phƠn, DĐu hi»u Cauchy, D§u hi»u D’Alembert, D§u hi»u Gauss, D§u hi»u Raabe, DĐu hiằu Dirichlet v DĐu hiằu Abel Vợi mỉi tiảu chu'n/ dĐu hiảu, nảu tản, ni dung, iãu kiằn Ăp dửng v v dử sò dửng tiảu chu'n/ dĐu hiằu õ - Nhiằm vử vã nh : CĂc nhâm SV t…m mºt ph£n v‰ dư cho mØi d§u hi»u hºi tö Ho⁄t ºng 4: Nh›c l⁄i chuØi hi tử tuyằt i Phữỡng phĂp: Gổi m - vĐn ¡p Nºi dung: - Kh¡i ni»m: ChuØi sŁ - GV ÷a c¥u häi: MŁi quan h» giœa t‰nh hºi tö v t‰nh hºi tö tuy»t Łi l g…? - SV tr£ líi: Hºi tư tuy»t Łi th… suy hi tử inh lỵ: Chuỉi s mồi n n0; p N : Chøng minh: Vỵi jun+1j + jun+2j + : : : jun+pj < : M°t kh¡c: jun+1 + un+2 + : : : un+pj jun+1j + jun+2j + : : : jun+pj: V“y jSn+p Snj = jun+1 + un+2 + : : : un+pj < ; 8n n0; 8p N : P Theo Nguyản lỵ Cauchy th… chi sŁ un hºi tư n=1 - GV ÷a cƠu họi: iãu ngữổc li cõ úng hay khổng? + N‚u óng, h¢y chøng minh + N‚u khỉng óng, h¢y ch¿ mºt ph£n v‰ dư (tøc l mºt chi hºi tư nh÷ng khỉng hºi tư tuy»t Łi) - SV trÊ lới: iãu ngữổc li chữa chc úng PhÊn v‰ dö: X†t chuØi sŁ ChuØi sŁ chuØi an P ( 1)n 1 chuØi sŁ ( 1)n n=1 hºi tö n =1 nP ChuØi sŁ n gåi l chuỉi iãu hặa) P Chồn = S j n+p0 Nhữ vy theo Nguyản lỵ Cauchy, chuỉi s khỉng hºi tư tuy»t Łi Gi¡o ¡n ti‚t: T“p mð v t“pâng (Ch÷ìng: Khỉng gian metric - Mỉn: Gi£i t‰ch h m) Ho⁄t ºng 1: Giỵi thi»u kh¡i ni»m h…nh cƒu mð, h…nh cƒu âng, m°t cƒu Ph÷ìng ph¡p: GV thuy‚t tr…nh Nºi dung: - Kh¡i ni»m h…nh cƒu mð: H…nh cƒu mð t¥m x0, b¡n k‰nh r l t“p hæp B(x0; r) = fx X : d(x; x0) < rg - Kh¡i ni»m h…nh cƒu âng: H…nh cƒu r] = fx X : d(x; x0) âng t¥m x0, b¡n k‰nh r l t“p hỉp B[x0; rg - Kh¡i ni»m m°t cƒu: M°t cƒu t¥m x0, b¡n k‰nh r l t“p hæp S(x0; r) = fx X : d(x; x0) = rg Ho⁄t ºng 2: Giỵi thi»u kh¡i ni»m t“p bà ch°n, mŁi quan h» giœa sü hºi tư v bà ch°n Ph÷ìng ph¡p: GV thuy‚t tr…nh, gỉi mð - v§n ¡p Nºi dung: - Kh¡i ni»m t“p bà ch°n: T“p A X ÷ỉc gồi l b chn nu tỗn ti x X v cho A B(x0; r) - GV ÷a c¥u häi: MŁi quan h» giœa sü hºi tư v bà ch°n cıa mºt d¢y sŁ l - SV tr£ líi: D¢y hºi tư th… bà ch°n Chøng minh: N‚u fxng hºi tö ‚n x R th… fx ng bà ch°n Th“t v“y, v… x n ! x n¶n jxnj ! jxj Chån = 1, ta câ sŁ tỹ nhiản n0 thọa mÂn jjxnj j xjj < 1; hay jxnj < jxj + 1; 8n n0 °t M = maxfjxj + 1; jxnj : n < n0g, ta ÷ỉc jxnj M; 8n - GV ÷a cƠu họi: iãu ngữổc li cõ úng khổng? Nu úng, h¢y chøng minh N‚u khỉng óng, t…m ph£n v‰ dư l mt dÂy s b chn khổng hi tử - SV trÊ lới: iãu ngữổc li chữa chc úng n Ph£n v‰ dư: X†t d¢y sŁ fxng : xn = ( 1) V… jxnj = 1; 8n nản dÂy s fxng b chn GiÊ sò fxng hºi tư ‚n x R Vỵi måi n ta câ: = jxn+1 ) jjxn x n+1 V“y fxng bà ch°n nh÷ng khỉng hºi tư Ho⁄t ºng 3: Giỵi thi»u kh¡i ni»m i”m trong, i”m tư, i”m cỉ l“p, i”m d ‰nh cıa mºt t“p hỉp Ph÷ìng ph¡p: GV thuy‚t tr…nh, gỉi mð - v§n ¡p Nºi dung: - Kh¡i ni»m lo⁄i i”m v c¡c t“p hỉp i”m t÷ìng øng: Cho t“p A X v x X i”m x ÷ỉc gåi l i”m cıa A nu tỗn ti r > cho B(x; r) A T“p t§t c£ c¡c i”m cıa A ÷æc gåi l phƒn cıa A, k‰ hi»u l IntA + + i”m x ÷ỉc gåi l i”m d‰nh cıa A n‚u vỵi måi r > th… B(x; r) \ A 6= ; T“p t§t c£ c¡c i”m d‰nh cıa A ÷ỉc gåi l bao âng cıa A, k‰ hi»u l A + i”m x ÷ỉc gåi l i”m tư cıa A n‚u vỵi måi r > th… B(x; r) \ A n fxg 6= ; T“p tĐt cÊ cĂc im ca A ữổc gồi l dÔn xuĐt ca A, k hiằu l A + i”m x ÷ỉc gåi l i”m cỉ l“p ca A nu tỗn ti r > cho B(x; r) \ A = fxg - GV ÷a c¥u häi: T…m mŁi quan h» giœa lo⁄i i”m v c¡c t“p hỉp i”m t÷ìng øng - SV tr£ líi: + i”m ) i”m tư ) i”m d‰nh Tøc l IntA A A A + i”m cæ lp ) im dnh - GV ữa cƠu họi: Chiãu ngữổc li cõ úng khổng? - SV trÊ lới: iãu ngữổc li chữa chc úng PhÊn v dử: Xt R vợi metric thổng thữớng Xt A = (1; 2) [ f3g Rv i”m R Khi â, l i”m d‰nh cıa A v… vỵi måi r > th… B(3; r) \ A 6= ; B(3; r) \ A Tuy nhi»n, vỵi r = ta câ: B(3; 1) = (2; 4) \ A n f3g = ; V“y khæng ph£i l i”m tö cıa A X†t t“p B = (1; 2) Khi â, i”m l i”m tö cıa B nh÷ng khỉng thuºc B, cơng khỉng ph£i l i”m cıa B X†t t“p C = [1; 2] Khi â, i”m 2 C nh÷ng khỉng ph£i l i”m cıa C x†t t“p D = (0; 2) Khi â, i”m l i”m d‰nh cıa D nh÷ng khỉng ph£i l i”m cæ l“p cıa D Ho⁄t ºng 4: Giỵi thi»u kh¡i ni»m t“p âng, t“p mð v cĂc nh lỵ liản quan Phữỡng phĂp: GV thuyt trnh, gỉi mð - v§n ¡p Nºi dung: - Kh¡i ni»m t“p mð: T“p A ÷ỉc gåi l mð n‚u måi i”m cıa A d•u l i”m cıa A - Kh¡i ni»m t“p - M»nh •: A l t“p âng: T“p A ÷ỉc gåi l âng n‚u X n A l mð âng nhä nh§t chøa A IntA l t“p m lợn nhĐt chứa A - Mằnh ã: Hổp hu h⁄n c¡c t“p âng l âng, giao b§t k… c¡c t“p âng l âng Giao hœu h⁄n c¡c t“p mð l mð, hỉp b§t k… c¡c t“p mð l mð - GV ữa cƠu họi: Hổp bĐt k cĂc t“p âng câ âng khỉng? Giao b§t k… c¡c t“p mð câ mð khỉng? - SV tr£ líi: Ch÷a ch›c PhÊn v dử: Xt R vợi metric thổng thữớng: (x; y) = jx yj; 8x; y R: X†t Gn = khæng ph£i t“p mð X†t Fn = l t“p âng Ho⁄t ºng 5: Luy»n t“p cıng cŁ ki‚n thøc Ph÷ìng ph¡p: D⁄y håc hỉp t¡c Nºi dung: SV l m vi»c theo nhâm nhä (2-3 ng÷íi), chøng minh mºt sŁ bi”u thøc t“p hỉp li¶n quan ‚n phƒn trong/ bao âng v t…m ph£n v‰ dö cho c¡c bi”u thøc mºt chi•u (1) (2) A\B A\B S S A 2I A 2I (3) Int(A [ B) IntA [ IntB (4) Int( A )IntA 2I (1) 2I X†t A = (0; 1) v B = (1; 2) V… A \ B = ; n¶n A \ B = ; M°t kh¡c, A = [0; 1] v B = [1; 2] n¶n A \ B = f1g V“y A \ B A \ B (2) X†t An = An = S n ; ; n n¶n (3) X†t A = [0; 1] v B = [1; 2] V… A [ B = [0; 2] n¶n Int(A [ B) = (0; 2) M°t kh¡c, IntA = (0; 1) v IntB = (1; 2) n¶n IntA [ IntB = (0; 1) [ (1; 2) V“y Int(A [ B) ! (4) ( ; 0) [ (1; +1) M°t kh¡c, IntAn = ( ; 0] [ (1; +1) Vy Int( ã kim tra 15 phút (Chữỡng: Chuỉi s - Mỉn: Gi£i t‰ch 2) H¢y chån mºt sŁ cĂc dĐu hiằu hi tử ca chuỉi s sau Ơy: D§u hi»u so s¡nh D§u hi»u so s¡nh D§u hi»u Leibniz D§u hi»u Cauchy D§u hi»u D’Alembert D§u hi»u Dirichlet D§u hiằu Abel Vợi dĐu hiằu hi tử  chồn, hÂy: a (3 i”m) Ph¡t bi”u d§u hi»u hºi tư b (5 i”m) Ch¿ mºt v‰ dư øng dưng d§u hi»u â ” x†t t‰nh hºi tö cıa chuØi sŁ c (2 i”m) Ch¿ mºt ph£n v‰ dö cıa d§u hi»u hºi tư â (tøc l mºt chi sŁ khổng thọa mÂn ch mt giÊ thit ca dĐu hiằu hºi tư v chi â ph¥n k…) PHI U KH O S T THÜC TR NG H¯C M˘N GI ITCHC˚ I N&T˘P˘ IC×ÌNG Gi£i t‰ch cŒ i”n v Tỉpỉ i cữỡng l nhng mổn hồc u tiản ca sinh viản ng nh ToĂn ti trữớng i hồc, l kin thøc cì sð v n•n t£ng cho c¡c mỉn håc vã sau Dữợi Ơy l mt s cƠu họi vã thüc tr⁄ng håc t“p hai mæn håc n y cıa sinh viản ng nh ToĂn hiằn RĐt mong cĂc bn ồc kắ cĂc cƠu họi v Ăp Ăn Sau â ¡nh d§u (X) v o m b⁄n cho l phũ hổp nhĐt CƠu trữớng, cĂc bn ÷ỉc håc c¡c bº mỉn n y theo ph÷ìng ph¡p n o? (câ th” lüa chån nhi•u ¡p ¡n) Tü nghi¶n cøu 2 GV thuy‚t tr…nh SV thuy‚t tr…nh c¡ nh¥n SV ho⁄t ºng nhâm v thuy‚t tr…nh nhâm Kh¡c: C¥u — trữớng, cĂc giÊng viản cõ thữớng xuyản sò dửng phÊn v‰ dư d⁄y håc c¡c bº mỉn n y khỉng? Khỉng bao gií 2 Hi‚m Thữớng xuyản RĐt thữớng xuyản Thnh thoÊng CƠu Bn cõ thữớng xuyản sò döng ph£n v‰ dö qu¡ tr…nh håc t“p c¡c bº mỉn n y khỉng? Khỉng bao gií 2 Him Thữớng xuyản RĐt thữớng xuyản Thnh thoÊng CƠu Bn hÂy tỹ Ănh giĂ mức lắnh hi cĂc khĂi ni»m To¡n håc cıa b£n th¥n qu¡ tr…nh håc c¡c bº mæn n y? Khæng bi‚t v khổng hiu Hiu khổng chc chn CƠu Bn hÂy tỹ Ănh giĂ mức lắnh hi cĂc nh lỵ ToĂn hồc ca bÊn thƠn quĂ tr…nh håc c¡c bº mæn n y? Khæng bi‚t v khỉng hi”u Hi”u nh÷ng khỉng ch›c chn CƠu Bn hÂy tỹ Ănh giĂ khÊ nông l m b i t“p cıa b£n th¥n qu¡ tr…nh håc c¡c bº mæn n y? Khæng l m ữổc 2 L m ữổc vợi hữợng dÔn chi tit L m ữổc vợi gổi ỵ vã ỵ tững Tỹ l m ữổc CƠu Bn hÂy tỹ Ănh giĂ thĂi ca bÊn thƠn i vợi cĂc b mổn n y? Khổng yảu thch Yảu thch CƠu Dữợi Ơy l nhng cĂch thức hnh th nh phÊn v dử mổn ToĂn CĂc bn hÂy ồc kắ tng cƠu v Ănh dĐu (X) v o mức m cĂc bn nhn thĐy mnh t ữổc tữỡng ứng vỵi thang i”m sau Thang ¡nh gi¡: = Ho n to n khổng ỗng ỵ; = ỗng ỵ; C¡ch thøc h…nh th nh ph£n v‰ dö L“t ngữổc vĐn ã, ữa cƠu họi ngữổc li cho mºt ph¡t bi”u mºt chi•u Th›c m›c t‰nh cƒn thi‚t cıa mºt gi£ thi‚t n o â mºt kh¡i ni»m, ành l‰ hay b i to¡n Thß thay Œi mºt dœ ki»n cıa mºt kh¡i ni»m, ành l‰ hay b i to¡n ” câ mºt ph¡t bi”u mỵi v ki”m tra t‰nh óng ›n cıa nâ TH˘NG TIN C NH N Hå t¶n (khỉng b›t buºc): Nœ Giỵi t‰nh: Nam Tr÷íng: TuŒi: TrƠn trồng cÊm ỡn ỵ ki‚n cıa c¡c b⁄n! Lỵp: PHI UKH OS T N NGLĩCTìDUYPH NBI N Tữ ph£n bi»n l lo⁄i h…nh t÷ câ suy xt, cƠn nhc, Ănh giĂ v liản hằ mồi kha cnh ca cĂc nguỗn thổng tin vợi thĂi ho i nghi t‰ch cüc , düa tr¶n nhœng ti¶u chu'n nhĐt nh Dữợi ữa cĂc thổng tin phũ hổp nhĐt, nhm giÊi quyt vĐn ã Ơy l nhng nhng biu hiằn ca nông lỹc tữ phÊn biằn CĂc bn hÂy ồc kắ tng cƠu v Ănh dĐu (X) v o møc º m c¡c b⁄n nh“n th§y mnh t ữổc tữỡng ứng vợi thang im sau Thang Ănh giĂ: = Cõ ữổc nông lỹc õ mức thĐp; = Cõ ữổc nông lỹc õ mức trung bnh; = Cõ ữổc nông lỹc õ mức cao Biu hiằn ca nông lỹc tữ ph£n bi»n Møc º åc v nghi¶n cøu k¾ c¡c gi£ thi‚t cıa mºt ph¡t bi”u To¡n hồc, cõ khÊ nông s ng lồc d kiằn gƠy nhiu v suy xt, cƠn nhc mi liản hằ gia giÊ thit vợi nhng kt quÊ Â cõ Thữớng xuyản nÊy nhng thc mc v cõ khÊ nông ã xuĐt nhng cƠu họi quan trồng v cõ ỵ nghắa i vợi vĐn ã ToĂn hồc ữổc t Thữớng xuyản tm kim v l m rê côn cø cıa tłng l“p lu“n qu¡ tr…nh håc To¡n Thữớng xuyản tm tặi nhiãu hữợng giÊi ToĂn khĂc v ÷a nhœng ¡nh gi¡, nh“n ành ” i tợi hữợng giÊi quyt ti ữu Thữớng xuyản ki”m tra l⁄i v câ kh£ n«ng nh“n nhœng thi‚u sât, sai lƒm l“p lu“n cıa mºt líi giÊi ToĂn Cõ khÊ nông sòa cha nhng sai lƒm l“p lu“n cıa mºt líi gi£i Câ kh£ n«ng ph¡t hi»n mŁi quan h» logic giœa c¡c nºi dung To¡n håc, ÷a nhœng k‚t lu“n ho°c tŒng qu¡t hâa chóng TH˘NG TIN C NH N Hå t¶n (khỉng b›t buºc): N Giợi tnh: Nam Trữớng: TuŒi: TrƠn trồng cÊm ỡn ỵ kin ca cĂc bn! Lỵp: ... íi cho ng÷íi håc Trong b i bĂo [10], Bũi Loan Thũy  ữa nhng quan im quan trồng vã tữ phÊn biằn gi¡o dưc ⁄i håc 1.2.3.1 Lỉi ‰ch cıa t÷ phÊn biằn i vợi sinh viản Tữ phÊn biằn cõ vai trặ rĐt quan... cıa c¡c sü v“t hi»n t÷ỉng hi»n thüc kh¡ch quan thỉng qua c¡c gi¡c quan" [11] Theo [11], "nh“n thøc c£m t‰nh l cỡ s, l nỡi cung cĐp nguyản liằu cho t÷ duy" T÷ düa v o nh“n thøc c£m t‰nh, khỉng... n o th c im quan trồng nhĐt ca Tữ sĂng to chnh l to cĂi mợi Tữ phÊn biằn v tữ sĂng to l hai kắ nông quan trồng ca tữ bc cao Cõ nhiãu quan im vã mi quan hằ gia hai loi hnh tữ n y Cõ quan im 1.2