Rèn luyện tư duy phê phán cho sinh viên thông qua dạy học một số phần ví dụ trong giải tích

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC -*** - BÙI THỊ NHUNG RÈN LUYỆN TƯ DUY PHÊ PHÁN CHO SINH VIÊN THƠNG QUA DẠY HỌC MỘT SỐ PHẢN VÍ DỤ TRONG GIẢI TÍCH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TỐN Chun ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN) Mã số: 60 14 10 HÀ NỘI - 2012 -1- ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC BÙI THỊ NHUNG RÈN LUYỆN TƯ DUY PHÊ PHÁN CHO SINH VIÊN THÔNG QUA DẠY HỌC MỘT SỐ PHẢN VÍ DỤ TRONG GIẢI TÍCH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Nguyễn Nhụy HÀ NỘI – 2012 -2- MỤC LỤC trang MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Lịch sử nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Mẫu khảo sát Câu hỏi nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu 10 Dự kiến luận 11 Cấu trúc luận văn Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số khái niệm liên quan đến đề tài 1.1.1 Kĩ giải toán 1.1.2 Kĩ sáng tạo toán 1.1.3 Rèn luyện kĩ sáng tạo toán cho học sinh 1.2 Thực trạng việc dạy học bất đẳng thức trường THPT 1.2.1 Thực trạng việc học bất đẳng thức trường THPT 1.2.2 Thực trạng việc dạy bất đẳng thức trường THPT 10 1.3 Kết luận chương 12 Chƣơng 2: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI VÀ SÁNG TẠO BÀI TOÁN MỚI CHO HS LỚP 10 THÔNG QUA BĐT AM – GM VÀ CAUCHY – SCHWARZ 13 2.1 Giải sáng tạo toán từ bất đẳng thức AM – GM 13 2.1.1 Bất đẳng thức AM – GM cho n số thực không âm 13 2.1.2 Một số ví dụ áp dụng 15 2.2 Giải sáng tạo tốn thơng qua BĐT Cauchy – Schwarz 49 2.2.1 Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz 49 2.2.2 Một số ví dụ áp dụng 49 2.2.3 Dạng hệ 53 2.2.4 Dạng hệ 59 2.2.5 Dạng hệ 63 2.3 Bài giảng vận dụng bất đẳng thức AM – GM 67 2.4 Bài giảng vận dụng BĐT Cauchy – Schwarz 72 2.5 Kết luận chương 78 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 80 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 80 3.2 Đối tượng địa bàn thực nghiệm 80 3.3 Thời gian thực nghiệm 80 3.4 Nội dung tổ chức thực nghiệm 80 3.5 Kết dạy thực nghiệm 81 3.6 Phân tích kết đánh giá 81 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 83 Kết luận 83 Khuyến nghị 83 TÀI LIỆU THAM KHẢO 85 PHỤ LỤC 86 Phụ lục 86 Phụ lục 87 Phụ lục 89 Phụ lục 90 DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT 1, BĐT Bất đẳng thức 2, ĐPCM Điều phải chứng minh 3, GTLN Giá trị lớn 4, GTNN Giá trị nhỏ 5, THPT Trung học phổ thông 6, GV Giáo viên 7, HS Học sinh 8, KL Kết luận MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Một dân tộc muốn đứng đỉnh cao văn minh thịnh vƣợng dân tộc phải phát huy đƣợc truyền thống lịch sử, phát huy đƣợc tố chất tƣ tiếp thu có phê phán tinh hoa thời đáp ứng đƣợc nhu cầu phát triển Để trở thành chủ nhân tƣơng lai đất nƣớc kế thừa điều tốt đẹp dân tộc học sinh, sinh viên phải trang bị cho hành trang kiến thức vững vàng, khả tƣ độc lập, nâng cao khả tƣ phê phán khả tƣ sáng tạo Khả tƣ sáng tạo học sinh sinh viên phụ thuộc vào tố chất cá nhân phải đƣợc rèn luyện thƣờng xuyên, khả tƣ độc lập phê phán lại phụ thuộc vào nhiều vào chất lƣợng đào tạo, học tập mơi trƣờng giáo dục óc liên tƣởng Điểm yếu sinh viên Việt Nam đƣợc nhiều nhà giáo dục nghiên cứu nhận xét, thái độ thụ động học tập, khơng chịu đào sâu suy nghĩ , lâṭngƣơcc̣ laịcác vấn đềmang tinh́ phủđinḥ hay khẳng đinḥ Chính lẽ phải rèn luyện cho sinh viên phong cách tƣ có kĩ tƣ phê phán Các nhà giáo dục phải ln tìm cách đƣa họ vào tình thế, họ ln phải tự đặt cho câu hỏi: Có thiết nhƣ vâỵ khơng ? Nếu giảthiết khác thic̀ ókết lṇ đókhơng ? Khi đăṭvấn đề ngƣơcc̣ laịcó nh ận đƣợc mệnh đề đảo hay không? Nhƣ nào? Tại sao? Phải suy nghĩ để có đƣợc câu trả lời thỏa đáng Hãy đặt câu hỏi thuôcc̣ nhiều khiá canḥ khác vấn đề mà bạn tìm cách giải quyết, việc đặt câu hỏi xung quanh vấn đề đƣợc nêu, ta có nhiều khả thấu hiểu vấn đề cách tồn diện sâu sắc Để làm đƣợc việc đó, địi hỏi sinh viên phải đƣợc rèn luyện ý thức, tƣ phê phán từ ngồi ghế nhà trƣờng -8- Tốn học mơn khoa học tƣ logic có liên hệ mật thiết với thực tiễn có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ nhƣ sản xuất đời sống.Với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên thiết yếu ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống kinh tế - xã hội ngày phát triển Để theo kịp phát triển mạnh mẽ khoa học công nghệ, cần đào tạo ngƣời lao động có hiểu biết, có kĩ ý thức vận dụng thành tựu Toán học điều kiện cụ thể nhằm mang lại kết thiết thực Vì thế, việc dạy mơn Tốn phải gắn liền thực tiễn gắn với mục tiêu: “Đào tạo người lao động tự chủ, động sáng tạo, có lực giải vấn đề thực tiễn đặt ra, tự lo việc làm, lập nghiệp thăng tiến sống, qua góp phần xây dựng đất nước giàu mạnh, xã hội cơng bằng, dân chủ, văn minh” (Nghị TW4, khóa VII) Rèn luyện tƣ phê phán cho sinh viên mục tiêu giáo dục, đƣợc nhiều tác giả nƣớc nghiên cứu Và thơng qua việc dạy học mơn Tốn, tơi muốn đóng góp phần nhỏ vào việc bồi dƣỡng rèn luyện tƣ phê phán cho sinh viên Cho nên chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “Rèn luyện tư phê phán cho sinh viên thơng qua dạy học số phản ví dụ Giải tích” Lịch sử nghiên cứu Có nhiều đề tài nghiên cứu việc rèn luyện tƣ phê phán cho học sinh sinh viên dạy học mơn, nhiều cơng trình nghiên cứu mơn Giải tích, nhƣng việc nghiên cứu rèn luyện tƣ phê phán cho sinh viên thông qua dạy học phản ví dụ Giải tích chƣa nhiều Mục đích nghiên cứu Mục đích luận văn nghiên cứu đề xuất số vấn đề nhằm góp phần rèn luyện tƣ phê phán cho sinh viên qua dạy học phản ví dụ Giải tích -9- Khách thể đối tƣợng nghiên cứu 4.1 Khách thể nghiên cứu Quá trình dạy học Giải tích trƣờng Cao đẳng, Đại học 4.2 Đối tượng nghiên cứu Xây dựng tuyển choṇ hệ thống phản ví dụ Giải tích nhằm rèn luyện tƣ phê phán cho sinh viên trƣờng Cao đẳng, Đại học Phạm vi nghiên cứu - Phạm vi thời gian: Từ tháng 12/2011 đến 10/2012 kinh nghiệm thực giảng trƣờng Cao đẳng Thƣơng mại Du lịch Hà Nội Phạm vi nội dung: Các phản ví dụ Giải tích để rèn luyện tƣ phê phán cho sinh viên Câu hỏi nghiên cứu Rèn luyện tƣ phê phán cho sinh viên phƣơng pháp nào? Giả thuyết khoa học Nếu dạy học phản ví dụ Giải tích nhằm rèn luyện tƣ phê phán cho sinh viên làm sinh viên chủ động chiếm lĩnh tri thức, nội dung kiến thức học, trở thành ngƣời có tƣ độc lập tự chủ, động nắm bắt vấn đề cách sâu sắc toàn diện Nhiệm vụ nghiên cứu 8.1 Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư phê phán 8.2 Đề xuất số biện pháp nhằm rèn luyện lực tư phê phán cho sinh viên 8.3 Xây dựng, tuyển chọn phản ví dụ Giải tích phù hợp với phát triển tư phê phán sinh viên 8.4 Chỉ số phương pháp sử dụng phản ví dụ dạy học 8.5 Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính thực tính hiệu đề tài -10- Phƣơng pháp nghiên cứu 9.1 Nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu tài liệu toán học, tài liệu lý luận phƣơng pháp dạy học, tài liệu tâm lý học, tài liệu lý luận dạy học mơn Tốn, đặc biệt Giải tích - Các báo, viết phục vụ đề tài - Các cơng trình nghiên cứu liên quan đến đề tài 9.2 Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn - Dự quan sát hoạt động dạy thầy hoạt động học trò lớp học - Quan sát học rút kết luận trình giảng dạy - Trao đổi kinh nghiệm với giáo viên khác việc sử dụng phản ví dụ dạy học nhằm rèn luyện tƣ phê phán cho sinh viên - Dùng thống kê toán học để xử lý số liệu thống kê 9.3 Thực nghiệm sư phạm - Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm với lớp học thực nghiệm lớp học đối chứng đối tƣợng học 10 Các luận 10.1 Luận lý thuyết - Đƣa lý luận nhà tâm lý học nghiên cứu việc rèn luyện tƣ phê phán cho sinh viên - Lý luận phƣơng pháp dạy học - Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn 10.2 Luận thực tiễn - Thực tiễn phƣơng pháp học tập học sinh, sinh viên cịn thụ động, dập khn máy móc, chƣa trọng đến rèn luyện tƣ phê phán - Phƣơng pháp giảng dạy nhiều giáo viên nặng đọc chép, nhồi nhét kiến thức chƣa quan tâm tới phát triển lực, phát - 11 - triển kĩ ngƣời học đặc biệt tƣ phê phán 11.Đóng góp luận văn học Góp phần làm rõ thêm vai trị quan trọng việc rèn luyện cho sinh, sinh viên lực tƣ phê phán để nâng cao chất lƣợng đào tạo nguồn nhân lực; - Xây dựng đƣợc hệ thống phản ví dụ Giải tích 12 Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục, nội dung luận văn đƣợc trình bày chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận đề tài nghiên cứu Chƣơng 2: Tƣ phê phán qua phản ví dụ Giải tích Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm -12-  1.2 -118-  1.2.3 Với n > 3:  hội n hội tụ VD2: Chuỗi  Vì > n hồ  n n Tìm hiểu tài tập nội dung tiêu chuẩn Đalăm-be Sau hƣớng dẫn SV chứng minh Tuy nhiên trƣờng hợp ta có chuỗi điều hồ phân kỳ chuỗi phân kỳ VD: Xét chuỗi  -119- u n1 lim u n = lim n Chuỗi hội tụ VD : Xét chuỗi  u Ta có lim n n u n Kết luận theo tiêu chuẩn Đalăm-be - GV nêu tiêu chuẩn Cô-si, hƣớng dẫn SV cách chứng minh tƣơng tự với tiêu chuẩn Đa-lăm-be GV nêu định lý hƣớng - Áp dụng tích Tiêu chuẩn tích phân dẫn SV chứng minh VD: Khảo sát hội tụ  phân kỳ chuỗi  n1 theo giá trị  -120- Hàm f(x) = tục đơn điệu giảm [1, +) un = f(n) a) a  1: Ta xét tích phân  dx 1 x =   b 1 nÕu  1   nÕu b) a =  dx 1 Suy chuỗi số hội tụ với x b  1; phân kỳ với  GV cho SV tìm hiểu tài liệu dẫn SV chứng minh - Chú ý chuỗi (5) phân kỳ chuỗi (4) hội tụ, ta nói chuỗi (4) bán hội tụ Chuỗi |un| hội tụ un hội tụ tuyệt đối Chiều không ? Kết luận học -121- +  |un| hội tụ un hội tụ : hội tụ tuyệt đối +  |un| phân kỳ, un hội tụ : bán hội tụ + un phân kỳ  |un| phân kỳ VD: Chuỗi đan dấu 1 1   (Chuỗi Leibniz) có lim n  0 n nên hội t Vì chuỗi trị tuyệt đối tƣơng ứng chuỗi điều hồ (phân kỳ) nên chuỗ chuỗi bán hội tụ  VD: 1 n2 Củng cố - GV nhắc lại nội dụng bài, giao tập nhà - Cho SV làm việc thông qua phiếu học tập sau Phiếu học tập -122- Bài Phát biểu điều kiện cần để chuỗi hội tụ Sử dụng điều kiện cần để xét xem chuỗi sau chuỗi phân kì, hội tụ a. 2n Bài Khảo sát hội tụ chuỗi có số hạng tổng quát sau: n1  n2nn 1,u n   cos 3,u n Phụ lục 2: Đề kiểm tra 45 phút Đề kiểm tra số Bài Phát biểu tiêu chuẩn hội tụ dãy? Hãy ví dụ dãy số bị chặn nhƣng không hội tụ? Bài Cho dãy (un) xác định u1 = ; un+1 = + un -123- a) Chứng minh (un) bị chặn dãy số tăng b) Suy (un) có giới hạn tính giới hạn Bài Xét tính liên tục hàm số sau: x3 x2  f ( x)  x 1  7 x  Bài Chứng minh phƣơng trình x  x   có nghiệm âm lớn -1 Đề kiểm tra số Bài Chứng minh chuỗi số dƣơng an hội tụ chuỗi an2 hội tụ Điều ngƣợc lại có khơng? Lấy ví dụ? Bài Xét tính liên tục tính có đạo hàm hàm số Bài Xác định a để f(x) liên tục x = 1   f(x) =   xa   x 1 Bài Các chuỗi có số hạng tổng quát sau có hội tụ khơng? Tính tổng chúng chúng hội tụ: a) un = Đề kiểm tra số  Bài Chứng minh chuỗi hàm  f n x hội tụ đoạn n1  a , b chuỗi hàm  f n x hội tụ đoạn n1 -124- Bài Tính tích phân sau a)  Bài Tính Bài Xét hội tụ chuỗi sau  Bài Giả sử đoạn a , b hàm f(x) có khả tích đoạn hay khơng? Bài Tính giới hạn a) lim x0 Bài Tính tích phân a) I= Bài Chứng minh chuỗi hàm số  đoạn [–1; 1] -125- ... phản ví dụ Giải tích để rèn luyện tƣ phê phán cho sinh viên Câu hỏi nghiên cứu Rèn luyện tƣ phê phán cho sinh viên phƣơng pháp nào? Giả thuyết khoa học Nếu dạy học phản ví dụ Giải tích nhằm rèn luyện. .. niệm tư duy, tư phê phán 8.2 Đề xuất số biện pháp nhằm rèn luyện lực tư phê phán cho sinh viên 8.3 Xây dựng, tuyển chọn phản ví dụ Giải tích phù hợp với phát triển tư phê phán sinh viên 8.4 Chỉ số. ..ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC BÙI THỊ NHUNG RÈN LUYỆN TƯ DUY PHÊ PHÁN CHO SINH VIÊN THÔNG QUA DẠY HỌC MỘT SỐ PHẢN VÍ DỤ TRONG GIẢI TÍCH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ