Góp phần phát triển tư duy thuật giải cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học một số nội dung phương trình

1 Lời cảm ơn Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo tổ Phương pháp dạy học toán, khoa Toán, trường Đại học Vinh giúp đỡ có ý kiến đóng góp quý báu trình sưu tầm tư liệu, soạn thảo đề cương hoàn thành luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình bạn bè quan tâm, động viên tạo điều kiện tốt để tác giả hoàn thành luận văn Đặc biệt, tác giả xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến TS Chu Trọng Thanh, người trực tiếp hướng dẫn, bảo tận tình trình làm luận văn, để tác giả hoàn thành tốt luận văn thạc sỹ Mở đầu Lý chọn đề tài 1.1 Để phục vụ cho nghiệp công nghiệp hóa - đại hóa đất nước bắt kịp phát triển xã hội điều kiện bùng nổ thông tin, ngành giáo dục đào tạo phải đổi phương pháp dạy học cách mạnh mẽ nhằm đào tạo người có đầy đủ phẩm chất người lao động sản xuất tự động hóa như: động, sáng tạo, tự chủ, kỷ luật nghiêm, có tính tổ chức, tính trật tự hành động có ý thức suy nghĩ tìm giải pháp tối ưu giải công việc Những định hướng đổi phương pháp dạy học thể Nghị hội nghị như: Nghị hội nghị lần thứ IV BCH trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (khóa IV, 1993) nêu rõ: Mục tiêu giáo dục đào tạo phải hướng vào việc đào tạo người lao động tự chủ, sáng tạo, có lực giải vấn đề thường gặp, qua mà góp phần tích cực thể mục tiêu lớn đất nước Về phương pháp giáo dục đào tạo, Nghị Hội nghị lần thứ II BCH TW Đảng cộng sản Việt Nam (khóa VIII, 1997) đề ra:"Phải đổi phương pháp đào tạo, khắc phục lối truyền đạt chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến phương tiện đại vào trình dạy học, đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu" Điều 24, luật giáo dục (1998) quy định:" Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, tư sáng tạo học sinh, , bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh" Muốn đạt điều đó, việc cần thiết phải thực trình dạy học phát triển tư thuật giải cho học sinh 1.2 Hiện trường phổ thông tiến hành giáo dục tin học Tin học dạy tường minh nội dung sử dụng máy tính điện tử công cụ dạy học Do vấn đề phát triển phát triển tư thuật giải môn toán giữ vị trí quan trọng giáo dục tin học Khẳng định thể rõ mục đích giáo dục tin học: "Làm cho tất học sinh tốt nghiệp trung học nắm yếu tố tin học với tư cách thành tố văn hóa phổ thông" "Góp phần hình thành học sinh loại hình tư liên hệ mật thiết với việc sử dụng công nghệ thông tin tư thuật giải, tư điều khiển, ", "Góp phần hình thành học sinh phẩm chất người lao động sản xuất tự động hóa như: tính kỷ luật, tính kế hoạh hóa, tính phê phán thói quen tự kiểm tra, " 1.3 Phát triển tư thuật giải mục đích việc dạy học toán trường phổ thông vì: * Tư thuật giải tạo điều kiện tốt để học sinh tiếp thu kiến thức, rèn luyện kỹ Toán học * Tư thuật giải phát triển thúc đẩy phát triển thao tác trí tuệ (như: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, ) phẩm chất trí tuệ (như : tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo) * Tư thuật giải giúp học sinh hình dung trình tự động hóa diễn lĩnh vực khác người, có lĩnh vực xử lý thông tin Điều làm cho học sinh thích nghi với xã hội tự động hóa, góp phần làm giảm ngăn cách nhà trường xã hội 1.4 Phát triển tư thuật toán môn toán có ý nghĩa nhiều mặt môn toán chứa đựng khả to lớn phát triển tư thuật giải, nhưng, tư thuật giải chưa ý phát triển mức nhà trường phổ thông Đã có số công trình nghiên cứu vấn đề này, số công trình kể tới luận án phó tiến sỹ Dương Vương Minh: "Phát triển tư thuật giải học sinh dạy học hệ thống số trường phổ thông" (1998) Luận án xem xét việc phát triển tư thuật giải cho học sinh dạy hệ thống số chưa sâu vào việc phát triển tư thuật giải cho học sinh dạy học nội dung phương trình Luận văn thạc sỹ Nguyễn Thị Thanh Bình: "Góp phần phát triển tư thuật giải học sinh Trung học phổ thông thông qua dạy học nội dung lượng giác 11" (2000) đề cập đến việc phát triển tư thuật giải cho học sinh dạy nội dung lượng giác 11 1.5 Nội dung phương trình nội dung quan trọng khó chương trình toán trung học phổ thông với nhiều biến đổi phức tạp, nhiều dạng toán, nhiều quy trình vận dụng kỹ tính toán nhiều toán có tiềm chuyển thuật giải Đó điều kiện thuận lợi nhằm phát triển tư thuật giải cho học sinh Với lý nêu trên, chọn đề tài "Góp phần phát triển tư thuật giải cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học số nội dung phương trình" làm đề tài nghiên cứu khoa học Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu luận văn đề số biện pháp phát triển tư thuật giải trình dạy học số nội dung phương trình nhằm góp phần nâng cao hiệu dạy học Toán trường phổ thông Giả thuyết khoa học Nếu trình dạy học Toán trung học phổ thông nói chung, dạy học nội dung phương trình, bất phương trình nói riêng, giáo viên thực theo quy trình dạy học theo hướng phát triển tư thuật giải góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán trường phổ thông Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt mục đích nêu trên, luận văn có nhiệm vụ trả lời câu hỏi khoa học sau: 4.1 Tư thuật giải cần phát triển học sinh môn Toán? 4.2 Tiến hành phát triển tư thuật giải học sinh môn toán dựa tư tưởng chủ đạo nào? 4.3 Có thể xây dựng quy trình dạy học phương trình theo hướng phát triển tư thuật giải không? 4.4 Để phát triển tư thuật giải cho học sinh cần có định hướng sư phạm nào? 4.5 Có thể đưa thuật giải giải số dạng phương trình nhằm tập luyện hoạt động tư thuật giải cho học sinh không? 4.6 Kết thực nghiệm nào? Phương pháp nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu lý luận * Nghiên cứu văn kiện Đảng nhà nước, Bộ giáo dục đào tạo có liên quan đến việc dạy học Toán trường phổ thông * Các sách báo, tạp chí có liên quan đến nội dung đề tài * Các công trình nghiên cứu vấn đề có liên quan trực tiếp đến đề tài (các luận văn, luận án, chuyên đề ) 5.2 Nghiên cứu thực tiễn * Dự giờ, quan sát dạy giáo viên hoạt động học tập học sinh trình dạy học nói chung, dạy học nội dung phương trình nói riêng * Tổ chức thực nghiệm kiểm chứng thông qua lớp học thực nghiệm đối chứng lớp đối tượng Đóng góp luận văn 6.1 Luận văn góp phần làm sáng tỏ nội dung khái niệm tư thuật giải vai trò vị trí việc phát triển tư thuật giải dạy học toán 6.2 Xây dựng quy trình dạy học theo hướng phát triển tư thuật giải cho học sinh 6.3 Xác định số định hướng sư phạm phát triển tư thuật giải cho học sinh 6.4 Khai thác số dạng phương trình giúp học sinh xây dựng thuật giải 6.5 Luận văn dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên toán trung học phổ thông Cấu trúc luận văn Luận văn phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo gồm có chương Chương Tư thuật giải vấn đề phát triển tư thuật giải cho học sinh phổ thông 1.1 Cơ sở lý luận 1.2 Khái niệm thuật toán 1.3 Khái niệm tư thuật giải 1.4 Vấn đề phát triển tư thuật giải dạy học Toán Chương Một số định hướng sư phạm góp phần phát triển tư thuật giải cho học sinh trung học phổ thông dạy số nội dung phương trình 2.1 Các nguyên tắc dạy học theo hướng phát triển tư thuật giải 2.2 Một số định hướng phát triển tư thuật giải thông qua dạy học nội dung phương trình 2.3 Hướng dẫn học sinh xây dựng thuật giải cho số dạng phương trình www.vnmath.com Chương Tư thuật giải vấn đề phát triển tư thuật giải cho học sinh thông qua môn Toán 1.1 Cơ sở lý luận 1.1.1 Quan điểm hoạt động phương pháp dạy học Chúng ta biết trình dạy học trình điều khiển hoạt động giao lưu học sinh nhằm thực mục đích dạy học Còn học tập trình xử lý thông tin Quá trình có chức năng: đưa thông tin vào, ghi nhớ thông tin, biến đổi thông tin, đưa thông tin điều phối Học sinh thực chức hoạt động Thông qua hoạt động thúc đẩy phát triển trí tuệ học sinh làm cho học sinh học tập cách tự giác, tích cực Xuất phát từ nội dung dạy học ta cần phát hoạt động liên hệ với vào mục đích dạy học mà lựa chọn để tập luyện cho học sinh số hoạt động phát Việc phân tích hoạt động thành hoạt động thành phần giúp ta tổ chức cho học sinh tiến hành hoạt động với độ phức hợp vừa sức họ Việc tiến hành hoạt động nhiều đòi hỏi tri thức định, đặc biệt tri thức phương pháp Những tri thức lại kết trình hoạt động khác Trong hoạt động, kết rèn luyện mức độ lại tiền đề để tập luyện đạt kết cao Do cần phân bậc hoạt động theo mức độ khác làm sở cho việc đạo trình dạy học Trên sở việc phân tích phương pháp dạy học theo quan điểm hoạt động Luận văn nghiên cứu khuôn khổ lý luận dạy học, lấy quan điểm hoạt động làm tảng tâm lý học Nội dung quan điểm thể cách tóm tắt qua tư tưởng chủ đạo sau: * Cho học sinh thực tập luyện hoạt động hoạt động tương thích với nội dung mục đích dạy học * Hướng đích gợi động cho hoạt động * Truyền thụ tri thức, đặc biệt tri thức phương pháp, phương tiện kết hoạt động * Phân bậc hoạt động làm cho việc điều khiển trình dạy học 1.1.2 Một số quan điểm khác Luận văn lấy quan điểm hoạt động làm tảng tâm lý học để nghiên cứu dựa vào quan điểm lý thuyết tình lý thuyết kiến tạo quan điểm dạy học lý thuyết có giao thoa với quan điểm lý thuyết hoạt động Theo lý thuyết tình học thích ứng (bao gồm đồng hóa điều tiết) môi trường sản sinh mâu thuẫn, khó khăn, cân Một tình thường liên hệ với quy trình hành động Một yếu tố tình mà thay đổi giá trị gây thay đổi quy trình giải vấn đề học sinh Do trình dạy học ta cần soạn thảo tình tương ứng với tri thức cần dạy (tình cho tri thức nghĩa đúng) Sau ủy thác tình cho học sinh Học sinh tiến hành hoạt động học tập diễn nhờ tương tác với môi trường Theo lý thuyết kiến tạo, học tập hoạt động thích ứng người học Do dạy học phải dạy hoạt động, tổ chức tình học tập đòi hỏi thích ứng học sinh, qua học sinh kiến tạo kiến thức, đồng thời phát triển trí tuệ nhân cách Như vậy, phân tích rõ quan điểm dạy học theo lý thuyết tình lý thuyết kiến tạo góp phần phát triển phương pháp dạy học phát triển tư thuật giải cho học sinh 1.2 Khái niệm thuật toán Khái niệm tư thuật giải liên hệ chặt chẽ với khái niệm thuật toán Do trước đưa khái niệm tư thuật giải ta nghiên cứu khái niệm thuật toán 1.2.1 Nghiên cứu khái niệm thuật toán a Khái niệm toán Trong tin học, người ta quan niệm toán việc ta muốn máy tính thực Những việc đưa dòng chữ hình, giải phương trình bậc hai, quản lý cán quan ví dụ toán Khi dùng máy tính giải toán, ta cần quan tâm đến hai yếu tố: Đưa vào máy thông tin (Input) lấy thông tin (Output) Do để phát biểu toán, ta cần phải trình bày rõ Input Output toán mối quan hệ Input Output Ví dụ 1: Bài toán tìm ước chung lớn hai số nguyên dương Input: Hai số nguyên dương M N Output: ước chung lớn M N Ví dụ 2: Bài toán tìm nghiệm phương trình bậc 2: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) Input: Các số thực a, b, c (a ≠ 0) Output: Tất số thực x thỏa mãn: ax2 + bx + c = 10 Output hai số thực câu trả lời số Qua ví dụ trên, ta thấy toán cấu tạo hai thành phần bản: Input: Các thông tin có Output: Các thông tin cần tìm từ Input b Khái niệm thuật toán Việc cho toán mô tả rõ Input cho trước Output cần tìm Vấn đề làm để tìm Output Việc tường minh cách tìm Output toán gọi thuật toán (algorithm) giải toán Có nhiều định nghĩa khác thuật toán Dựa vào phân tích ta định nghĩa thuật toán sau: Thuật toán để giải toán dãy hữu hạn thao tác xếp theo trình tự xác định cho sau thực dãy thao tác ấy, từ Input toán, ta nhận Output cần tìm Ví dụ: Tìm giá trị lớn dãy số nguyên + Xác định toán + Input: Số nguyên dương N dãy N số nguyên a1, a2, an + Output: Giá trị lớn Max dãy số * ý tưởng: - Khởi tạo giá trị Max = a1 - Lần lượt với i từ đến N, so sánh giá trị số hạng a i với giá trị Max, > Max Max nhận giá trị * Thuật toán: Thuật toán giải toán mô tả theo cách liệt kê sau: Bước 1: Nhập N dãy a1, a2, ,an Bước 2: Max = ; i: = Bước 3: Nếu i > N đưa giá trị Max kết thúc Bước 4: + Bước 4.1 Nếu > Max Max: = 104 ( b + ) tan x ( + 5−2 ) tan x = 10 Từ đặc điểm phương trình cách giải phương trình trên, đưa thuật giải giải phương trình sau: Thuật giải 10 Giải phương trình: A.af(x) + C.bf(x) = B Bước 1: Kiểm tra: ab = Bước 2: Đặt t = af(x), t > Bước 3: Giải phương trình: At + C t = B hay: At2 – Bt + C = Bước 4: Tìm nghiệm t0 thoả mãn bước Bước 5: Giải phương trình: af(x) = t0 Bước 6: Kết luận Bài tập áp dụng: Giải phương trình sau: x x a  + 48  +  − 48  = 14  (  ) x  (  ) x b − 21 + + 21 = x +3 2.4 Kết luận chương Trong chương đưa nguyên tắc dạy học theo hướng phát triển tư thuật giải dựa hệ thống nguyên tắc đề định hướng phát triển tư thuật giải cho học sinh thông qua dạy học nội dung phương trình Để phát triển tư thuật giải cho học sinh đạt hiệu cao đòi hỏi người giáo viên phải có kỹ sư phạm, có nghệ thuật biến trình dạy học nói chung thành hệ thống làm việc định hình, có tổ chức, kiểm soát chặt chẽ hoạt động Toán học học sinh mang tính thuật giải xây dựng thuật giải Một yếu tố hình thành phát triển tư thuật giải cho học sinh có hiệu trình dạy học giáo viên phải 105 xây dựng quy trình dạy học theo hướng phát triển tư thuật giải, cho học sinh hoạt động tích cực tình dạy học Như vậy, việc phát triển tư thuật giải cho học sinh trình dạy học môn Toán nói chung dạy học nội dung phương trình nói riêng quan trọng Nó giúp đạt mục đích giáo dục yêu cầu xã hội đặt Chương Thực nghiệm sư phạm 106 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm nhằm mục đích kiểm tra tính khả thi tính hiệu việc sử dụng định hướng phát triển tư thuật giải cho học sinh trình dạy học nội dung phương trình (Đặc biệt quy trình dạy học theo hướng phát triển tư thuật giải) 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành trường trung học phổ thông Diễn Châu 3, huyện Diễn Châu Lớp thực nghiệm: 11A3 Lớp đối chứng: 11A4 Cả hai lớp học theo Ban khoa học tự nhiên Thời gian thực nghiệm tiến hành từ 15 tháng đến 20 tháng 10 năm 2007 Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Thầy Nguyễn Văn Dũng Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Thầy Nguyễn Đăng Quảng Được đồng ý Ban giám hiệu trường Trung học phổ thông Diễn Châu 3, tìm hiểu kết học tập lớp khối 11 trường nhận thấy trình độ chung môn Toán hai lớp 11A 11A4 tương đương Trên sở đó, thực nghiệm lớp 11A lấy lớp 11A4 làm đối chứng Ban giám hiệu nhà trường, thầy (cô) tổ toán, thầy tổ trưởng thầy dạy hai lớp 11A 3, 11A4 chấp nhận đề xuất tạo điều kiện thuận lợi cho tiến hành thực nghiệm Việc dạy thực nghiệm đối chứng thực kế hoạch giảng dạy nhà trường 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm tiến hành Chương1: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác (Sách Đại số & Giải tích 11, Nâng cao) 107 Sau dạy thực nghiệm, cho học sinh làm kiểm tra Sau nội dung đề kiểm tra Đề kiểm tra thực nghiệm: (Thời gian 60 phút) Câu 1: (4 điểm) Hãy nêu bước giải phương trình sau 2sin2x - 3cosx = b sin x + sin x 1+ = 2 Câu 2: (3 điểm) Giải phương trình Sin2x + sin22x + sin23x = Câu 3: (3 điểm) cos x a Giải phương trình: cosx.cos2x.cos4x = b Hãy nêu toán tổng quát thuật giải cho toán 3.2.3 ý định sư phạm đề kiểm tra Đề kiểm tra với dụng ý kiểm tra tímh hiệu định hướng phát triển tư thuật giải cho học sinh thể tư thuật giải học sinh giải toán Câu nhằm kiểm tra kỹ vận dụng thuật giải biết đồng thời kiểm tra kỹ thực hoạt động (T 1), (T2) (T4) học sinh Tuy nhiên, học sinh phải biết biến đổi phương trình phương trình biết thuật giải Câu nhằm mục đích kiểm tra kỹ biến đổi phương trình, kỹ quy lạ quen Câu nhằm kiểm tra kỹ thực hoạt động (T 3), (T4) (T5) học sinh 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Đáp án đề kiểm tra Câu 1a Bước1: Biểu diễn sin2x theo cos2x sin2x = - cos2x 108 Bước 2: Biến đổi phương trình dạng cosx(2cosx + 3) = Bước 3: Giải phương trình π ⇔ x = + kπ + cosx = cos x = − ⇒ + phương trình vô nghiệm Bước 4: Trả lời Phương trình có nghiệmx = π + kπ Câu 1b π x = Bước 1: Biểu diễn + kπ theo cosx x − cos x sin = 2 Bước 2: Biến đổi phương trình dạng sin x − cos x = Bước 3: Kiểm tra hệ số a, b, c Các hệ số a, b, c thoả mãn a2 + b2 ≥ c2 Bước 4: Chia hai vế cho sin x − 5 cos x =  cos x = Bước 5: Đặt  sin x = −  π ( ) sin x − α = ⇔ x = + α + k 2π Bước 6: Giải phương trình Bước 7: Trả lời Phương trình có nghiệm.x = Câu sin x + sin 2 x + sin x = π + α + k 2π 109 ⇔ (1- 2sin2x) + (1- 2sin22x) + (1- 2sin23x) = ⇔ cos2x + cos4x + cos6x = 2cos4x.cos2x + cos4x = cos4x(2cos2x + 1) = π π  x = + k cos x =  ⇔ ⇔  cos x = −  x = ± π + lπ   Kết luận: phương trình có nghiệm x = Câu 3a π π π + k x = ± + lπ cos x Cách 1: cosx.cos2x.cos4x = ⇔ 2(cos3x + cosx)cos4x = cos7x ⇔ 2cos3x.cos4x + 2cosx.cos4x = cos7x ⇔ cos7x + cosx + 2cosx.cos4x = cos7x ⇔ cosx(2cos4x + 1) = π  x = + kπ cos x =  ⇔ ⇔ cos x = − x = ± π + l π   2 Cách 2: Nhận xét sinx = phương trình vô nghiệm Nhân hai vế phương trình với 2sinx ≠ 0, ta 8sinx.cosx.cos2x.cos4x = 2sinx.cos7x ⇔ 4sin2x.co2x.co4x = 2sinx.cos7x ⇔ 2sin4x.cos4x = 2sinx.cos7x ⇔ sin8x = sin8x – sin6x ⇔ sin6x = ⇔ x = m π 110 Đối chiếu với điều kiện sinx ≠ ⇒ m ≠ 6k Phương trình có nghiệm x = m π với m ≠ 6k cos( n − 1) x Giải phương trình: cosx.cos2x.cos4x cos2 x = n −1 Câu 3b Bài toán tổng quát n-1 Thuật giải: Bước 1: Nhận xét sinx = nghiệm phương trình Bước 2: Nhân hai vế phương trình với 2sinx ≠ 0, ta 2nsinx.cosx.cos2x.cos4x cos2n-1x = 2sinx.cos(2n-1)x ⇔ sin(2n-2)x = Bước 3: Giải phương trình sin(2n-2)x = Bước 4: Đối chiếu nghiệm tìm với điều kiện Bước Bước 5: Trả lời 3.3.2 Đánh giá kết thực nghiệm Kết làm kiểm tra học sinh lớp thực nghiệm (TN) học sinh lớp đối chứng (ĐC) thống kê thông qua bảng sau: Điểm 10 Tổng số HS 0 0 0 12 18 16 14 10 48 48 Lớp TN ĐC Lớp TN: Yếu (2,1%); Trung bình (58,3%); Khá (31,3%); Giỏi (8,3%) Lớp ĐC: Yếu (12,5%); Trung bình (66,7%); Khá (20,8%); Giỏi (0%) Nhận xét Kết thống kê bảng cho ta thấy số học sinh lớp thực nghiệm làm kiểm tra tốt hẳn học sinh lớp đối chứng Sự hợp lý lý sau: 111 Thứ nhất: nội dung kiểm tra phản ánh đầy đủ yêu cầu dạy học theo quy định chương trình Thứ hai: Các phương trình theo hướng phát triển tư thuật giải Thứ ba: Học sinh làm quen với dạng tập nêu đề kiểm tra Việc làm quen với dạng tập không làm giảm kỹ giải toán mà trái lại củng cố phát triển kỹ với thành tố tư thuật giải Thứ tư: Bên cạnh thực yêu cầu toán học, học sinh lớp thực nghiệm khuyến khích phát triển yếu tố tư thuật giải Học sinh học giải toán theo quy trình hợp lý v.v 3.4 Kết luận chung thực nghiệm Quá trình thực nghiệm với kết thu từ thực nghiệm cho thấy mục đích thực nghiệm hoàn thành, tính khả thi hiệu việc dạy học theo hướng phát triển tư thuật giải khẳng định Điều góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu dạy học nội dung phương trình môn toán trường phổ thông 112 Kết luận Các kết luận văn là: Góp phần làm sáng tỏ nội dung khái niệm tư thuật giải vai trò, vị trí việc phát triển tư thuật giải dạy học toán Xác định nguyên tắc dạy học theo hướng phát triển tư thuật giải Xác định số định hướng dạy học theo hướng phát triển tư thuật giải thông qua dạy học nội dung phương trình Xây dựng số thuật giải để giải số dạng phương trình Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh hoạ tính khả thi hiệu nguyên tắc dạy học theo hướng phát triển tư thuật giải định hướng dạy học theo hướng phát triển tư thuật giải Như khẳng định mục đích nghiên cứu thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giả thiết khoa học nêu phần mở đầu chấp nhận 113 Tài liệu tham khảo Nguyễn Thị Thanh Bình (2002), Góp phần phát triển tư thuật giải học sinh THPT thông qua dạy học nội dung lượng giác, Luận văn thạc sỹ giáo dục học Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (2002), Sai lầm phổ biến giải toán, NXB giáo dục Phan Đức Chính, Phạm Tấn Dương, Lê Đình Thịnh (1988) Tuyển tập toán sơ cấp (tập 2), NXBGD Phan Đức Chính, Vũ Dương Thụy, Đào Tam, Lê Thống Nhất (1999), Các giảng luyện thi môn toán, Tập 1, 2, NXB Giáo dục Hoàng Chúng (1978), Phương pháp dạy học toán học, NXBGD Doãn Minh Cường (1997), Nhận dạng hoạt động dạy học giải phương trình lượng giác, NCGD số 10/1997 Doãn Minh Cường (1997), Về sai lầm học sinh giải tập phương trình lượng giác, NCGD Ngô Viết Diễn (2000), Phương pháp chọn lọc giải toán hàm số mũ lôgarit, NXBĐHQG Lê Mạnh Dũng (12/2001), Nói chuyện với bạn trẻ yêu toán, Tin học nhà trường 10 Hồ Sỹ Đàm, Hồ Cẩm Hà, Trần Đỗ Hùng, Nguyễn Xuân My, Nguyễn Đức Nghĩa, Nguyễn Thanh Tùng, Ngô ánh Tuyết (2006), Tin học 10, NXBGD 11 Hồ Sỹ Đàm, Hồ Cẩm Hà, Trần Đỗ Hùng, Nguyễn Đức Nghĩa, Nguyễn Thanh Tùng, Ngô ánh Tuyết (2006), Tin học 11, NXBGD 12 Nguyễn Đức Đồng (2000), Tuyển tập 599 toán lượng giác chọn lọc, NXB Hải Phòng 114 13 Phạm Gia Đức, Nguyễn Mạnh Cảng, Bùi Huy Ngọc, Vũ Dương Thụy (2001), Phương pháp dạy học môn toán, Tập 1,2, NXBGD 14 Trịnh Thanh Hải (8/2000), Hỗ trợ hình học 10 giải tập thông qua ngôn ngữ lập trình Pascal, NCGD 15 Trần Văn Hạo, Cam Duy Lễ (2000), Đại số 10, NXBGD 16 Trần Văn Hạo, Cam Duy Lễ, Ngô Thúc Lanh, Ngô Xuân Sơn, Vũ Tuấn (2000), Đại số Giải tích 11, NXBGD 17 Trần Văn Hạo, Cam Duy Lễ, Ngô Thúc Lanh, Ngô Xuân Sơn, Vũ Tuấn (2000), Bài tập Đại số Giải tích 11, NXBGD 18 Nguyễn Thái Hòe (1998), Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, NXBGD 18 Nguyễn Xuân Huy (1988), Thuật toán, NXB thống kê 20 Nguyễn Xuân Huy (4/1992), Thuật toán máy turing, THTT 21 Hoàng Kiếm (2001), Giải toán máy tính (T1), NXBGD 22 Nguyễn Bá Kim, Lê Khắc Thành (1993), Dạy học số yếu tố toán học tính toán tin học (dùng cho lớp 10 THPT), H GD 23 Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học môn toán, NXBĐHSP 24 Nguyễn Bá Kim (1999), Lập trình giải toán THPT (Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên chu kỳ 1997-2000), H GD 25 Nguyễn Bá Kim (1999), Học tập hoạt động hoạt động, NXBGD 26 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (2000), Phương pháp dạy học môn toán (Tập 1), NXBGD 27 Nguyễn Bá Kim (2001), Giáo trình giáo dục tin học, NXBGD 28 Phan Huy Khải (1997), Toán nâng cao cho học sinh, Đại số 10, NXB ĐHQG Hà Nội 29 Hà Huy Khoái (1997), Nhập môn số học thuật toán, H KHKT 115 30 Trần Văn Kỷ (1996), Phương pháp giải toán lượng giác, NXBTPHCM 31 Nguyễn Văn Lộc (1997), Quy trình giải toán phương pháp vectơ, NXBGD 32 Trương Quang Linh (2001), Phương pháp giải toán lượng giác, NXBGD 33 Đỗ Xuân Lôi (2000), Cấu trúc liệu giải thuật, NXBGD 34 Vương Dương Minh (20/1990), Những yếu tố nội dung phương pháp phát triển tư thuật giải dạy học toán trường phổ thông, Tạp chí thông tin KHGD, Viện KHGD 35 Vương Dương Minh (1/1991), TDTG quan điểm hoạt động, Thông báo khoa học, ĐHSP Hà Nội 36 Vương Dương Minh, Oukchiêng (11/1998), Phát triển TDTG môn toán, NCGD 37 Vương Dương Minh (1996), Phát triển tư thuật giải học sinh dạy học hệ thống số trường phổ thông, Luận án PTS khoa học sư phạm - tâm lý 38 V M Mônakhốp (1978), Hình thành văn hóa thuật giải cho học sinh dạy học môn toán, NXB “Tia sáng”, MOSKAVA 39 Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học phương pháp dạy học nhà trường, NXBĐHSP 40 Quách Tuấn Ngọc (1993), Ngôn ngữ lập trình Pascal, Trường ĐHBKHN H 41 G.Polia (1968), Toán học suy luận có lý, NXBGD 42 G.Polia (1975), Giải toán nào, NXBGD 43 G.Polia (1975), Sáng tạo toán học, NXBGD 44 Nguyễn Đạo Phương, Phan Huy Khải, Lê Thống Nhất (1999), Các phương pháp giải toán lượng giác, NXB Hà Nội 116 45 Trần Phương, Nguyễn Đức Tấn (2004), Sai lầm thường gặp sáng tạo giải toán, NXB Hà Nội 46 Nguyễn Văn Quý, Nguyễn Tiến Dũng, Nguyễn Việt Hà (1998), Giải toán máy vi tính, NXB Đà Nẵng 47 Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đại số 10 nâng cao, NXBGD 48 Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đại số Giải tích 11 nâng cao, NXBGD 49 Lê Văn Tiến (12/2000), Vai trò giải gần phương trình dạy học toán trường phổ thông, NCGD 50 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng việc học, dạy, nghiên cứu toán học, NXBĐHQG Hà Nội 51 Nguyễn Cảnh Toàn (10/1995), Thế đại dạy học toán, NCGD 52 Nguyễn Cảnh Toàn (1998), Những vấn đề chiến lược thời kỳ CNH - HĐH, H GD 53 Nguyễn Thị Hương Trang (7/1998), Giải tập lượng giác theo hướng phát huy tính sáng tạo học sinh PTTH, NCGD 54 Nguyễn Thị Hương Trang (1/2000), Một số vấn đề rèn luyện lực giải toán cho học sinh THPT, NCGD 55 Nguyễn Thị Hương Trang (11/2001), Mối liên hệ tư sáng tạo tư thuật toán dạy học giải toán THPT, NCGD 56 Trần Thúc Trình (1998), Tư hoạt động toán học, Viện KHGD 57 Đào Văn Trung (2001), Làm để học tốt môn toán phổ thông, NXBĐHQG Hà Nội 58 Ngô Việt Trung (4/1992), Sử dụng máy tính để giải vấn đề số học, THTT số 184 117 59 Đinh Hải Truyền (1998), Hình Thành phát triển TDTG học sinh thông qua dạy học phân môn toán, Luận văn thạc sỹ khoa học giáo dục Mục lục Trang Mở đầu Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đóng góp luận văn Cấu trúc luận văn Chương 1: Tư thuật giải vấn đề phát triển tư thuật giải 1 3 4 cho học sinh thông qua môn Toán 1.1 Cơ sở lý luận 1.1.1 Quan điểm hoạt động phương pháp dạy học 1.1.2 Một số quan điểm khác 1.2 Khái niệm thuật toán 1.2.1 Nghiên cứu khái niệm thuật toán 1.2.2 Các đặc trưng thuật toán 1.2.3 Các phương pháp biểu diễn thuật toán 1.2.4 Độ phức tạp thuật toán 1.3 Khái niệm tư thuật giải 1.3.1 Khái niệm thuật giải 1.3.2 Khái niệm tư thuật giải 1.3.3 Một số ví dụ dạy học phát triển tư thuật giải dạy nội 6 7 11 13 19 20 20 21 22 dung phương trình 1.4 Vấn đề phát triển tư thuật giải dạy học Toán 1.4.1 Vai trò việc phát triển tư thuật giải dạy học Toán 30 30 trường phổ thông 1.4.2 Những tư tưởng chủ đạo để phát triển tư thuật giải dạy 32 học Toán 1.5 Kết luận chương Chương 2: Một số định hướng góp phần phát triển tư thuật 33 34 118 giải cho học sinh thông qua dạy học số nội dung phương trình 2.1 Một số nguyên tắc dạy học theo hướng phát triển tư thuật giải 34 cho học sinh 2.2 Một số định hướng sư phạm góp phần phát triển tư thuật giải 36 cho học sinh thông qua dạy học nội dung phương trình 2.2.1 Xây dựng quy trình dạy học phương trình theo hướng phát triển 37 tư thuật giải 2.2.2 Tổ chức luyện tập cho học sinh giải phương trình biết 61 thuật giải 2.2.3 Sử dụng hợp lý hình thức dạy học phân hoá 2.2.4 Rèn luyện kỹ biến đổi phương trình cho học sinh 2.2.5 Truyền thụ cho học sinh tri thức phương pháp tư 66 73 77 thuật giải tổ chức, điều khiển hoạt động thông qua dạy học giải phương trình 2.3 Xây dựng thuật giải cho số dạng phương trình 2.3.1 Xây dựng thuật giải cho số phương trình quy bậc hai 2.3.2 Xây dựng thuật giải cho số phương trình lượng giác 2.3.3 Xây dựng thuật giải cho số phương trình mũ 2.4 Kết luận chương Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.4 Kết luận chung thực nghiệm Kết luận Tài liệu tham khảo 85 86 91 97 98 100 100 100 101 105 106 107 ... nhằm phát triển tư thuật giải cho học sinh Với lý nêu trên, chọn đề tài "Góp phần phát triển tư thuật giải cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học số nội dung phương trình" làm đề tài... sinh Trung học phổ thông thông qua dạy học nội dung lượng giác 11" (2000) đề cập đến việc phát triển tư thuật giải cho học sinh dạy nội dung lượng giác 11 1.5 Nội dung phương trình nội dung quan... niệm thuật toán 1.3 Khái niệm tư thuật giải 1.4 Vấn đề phát triển tư thuật giải dạy học Toán Chương Một số định hướng sư phạm góp phần phát triển tư thuật giải cho học sinh trung học phổ thông dạy