Rèn luyện tư duy phản biện cho sinh viên ngành toán thông qua một số phản ví dụ trong giải tích và tôpô

Việc sử dụng phản ví dụ trong dạy học Toán cho SV ngành Toánnói chung, trong các môn Giải tích cổ điển và Tôpô nói riêng, sẽ là tiền đề cho sự pháttriển tư duy phản biện của người học, đ

VŨ MAI TRANG

RÈN LUYỆN TƯ DUY PHẢN BIỆN

CHO SINH VIÊN NGÀNH TOÁN THÔNG QUA MỘT SỐ PHẢN VÍ DỤ TRONG GIẢI TÍCH VÀ

TÔPÔ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI - 2017

RÈN LUYỆN TƯ DUY PHẢN BIỆN

CHO SINH VIÊN NGÀNH TOÁN THÔNG QUA

MỘT SỐ PHẢN VÍ DỤ TRONG GIẢI TÍCH VÀ

TÔPÔ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

Chuyên ngành : LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

(BỘ MÔN TOÁN)

Mã số: 60 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Nhụy

HÀ NỘI - 2017

Để hoàn thành Luận văn tốt nghiệp này, tác giả đã nhận được sự hướng dẫn, giúp đỡ

và góp ý nhiệt tình của quý thầy cô giáo và cán bộ nhân viên trong trường Đại học Giáodục và Đại học Khoa học tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội cũng như trường Đại học

Sư phạm Hà Nội

Lời cảm ơn chân thành đầu tiên xin được chuyển đến quý thầy cô trường Đại họcGiáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội, đặc biệt là những thầy cô đã tận tình chỉ bảo tácgiả trong suốt thời gian thực hiện Luận văn tốt nghiệp này

Tác giả xin chân thành cảm ơn PGS.TS Nguyễn Nhụy, người thầy đã dành rất nhiềuthời gian, tâm huyết để tận tình chỉ bảo, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện trong quá trìnhnghiện cứu và hoàn thành Luận văn

Đồng thời, tác giả cũng xin được bày tỏ lòng biết ơn tới thầy Vũ Nhật Huy (trườngĐại học Khoa học tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội) cùng các giảng viên và toàn thểsinh viên khoa Toán, trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội và khoa Toán

- Tin, trường Đại học Sư phạm Hà Nội đã tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trong quá trìnhnghiên cứu khảo sát và thực nghiệm sư phạm cho đề tài

Cuối cùng, lời cảm ơn chân thành xin được dành cho gia đình, bạn bè và đồng nghiệp

đã động viên, khuyến khích tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

Mặc dù đã có nhiều cố gắng hoàn thiện Luận văn bằng tất cả sự nhiệt tình và khảnăng của mình, tuy nhiên Luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót, rất mong nhậnđược những đóng góp quý báu của quý thầy cô và các bạn

Xin trân trọng cảm ơn

Hà Nội, ngày tháng năm 2017

Tác giả

Vũ Mai Trang

LỜI CẢM ƠN

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

MỤC LỤC

DANH SÁCH BẢNG

DANH SÁCH HÌNH VẼ

1.1 Tổng quan về đề tài nghiên cứu 4

1.1.1 Trên thế giới 4

1.1.2 Trong nước 5

1.2 Cơ sở lý luận 6

1.2.1 Tổng quan về tư duy 6

1.2.2 Tổng quan về tư duy phản biện 12

1.2.3 Tư duy phản biện trong giáo dục đại học 17

1.2.4 Phản ví dụ 21

1.3 Cơ sở thực tiễn 23

1.3.1 Mục tiêu giáo dục đại học, cao đẳng 23

1.3.2 Yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học đại học 24

1.3.3 Đặc điểm của Toán học 24

1.3.4 Nội dung Giải tích cổ điển và Tôpô trong chương trình đại học 24

1.3.5 Thực tiễn dạy học nội dung Giải tích cổ điển và Tôpô đại cương 25

Kết luận Chương 1 36

2 Một số phản ví dụ trong dạy học Giải tích và Tôpô 37 2.1 Một số phản ví dụ về dãy số và chuỗi số 37

2.2 Một số phản ví dụ về tính liên tục của hàm số 43

2.3 Một số phản ví dụ về tính khả vi của hàm số 49

2.4 Một số phản ví dụ trong không gian metric 60

2.5 Một số phản ví dụ về không gian tôpô 68

2.6 Định hướng sử dụng phản ví dụ trong dạy học 81

2.6.1 Sử dụng phản ví dụ trong dạy học khái niệm Toán học 82

2.6.2 Sử dụng phản ví dụ trong dạy học mệnh đề Toán học 84

2.6.3 Sử dụng phản ví dụ trong kiểm tra, đánh giá 85

2.6.4 Sử dụng phản ví dụ trong hoạt động tự học của sinh viên 86

Kết luận Chương 2 87

3 Thực nghiệm sư phạm 88 3.1 Mục đích thực nghiệm 88

3.2 Nội dung thực nghiệm 88

3.3 Tổ chức thực nghiệm 89

3.3.1 Công tác chuẩn bị 89

3.3.2 Tiến hành thực nghiệm 89

3.3.3 Kết quả thực nghiệm và xử lí kết quả thực nghiệm 90

Kết luận Chương 3 100

1.1 Kết quả khảo sát phương pháp dạy học Giải tích và Tôpô 26

3.1 Phân phối tần số điểm kiểm tra 15 phút 92

3.2 Phân phối tần suất điểm kiểm tra 15 phút 92

3.3 Phân phối tần suất hội tụ tiến của điểm kiểm tra 15 phút 92

3.4 Các tham số đặc trưng của bài kiểm tra 15 phút 93

3.5 Kết quả đánh giá các tiêu chí năng lực tư duy phản biện của SV 96

Danh sách hình vẽ

1.1 Các giai đoạn của quá trình tư duy 8

1.2 Thang tư duy Bloom (1956) 10

1.3 Thang tư duy Bloom cải tiến (Lorin Anderson) 10

1.4 Thang tư duy Bloom cải tiến (Anderson & Krathwohl) 11

1.5 Kết quả khảo sát mức độ lĩnh hội khái niệm Toán học của sinh viên 27

1.6 Kết quả khảo sát mức độ lĩnh hội mệnh đề Toán học của sinh viên 28

1.7 Kết quả khảo sát khả năng giải bài tập của sinh viên 29

1.8 Kết quả khảo sát mức độ yêu thích đối với môn học của sinh viên 30

1.9 Kết quả khảo sát tần suất sử dụng phản ví dụ trong dạy học của GV 31

1.10 Kết quả khảo sát tần suất sử dụng phản ví dụ trong học tập của SV 32

1.11 Kết quả khảo sát mức độ xuất hiện của các phản ví dụ bằng cách lật ngược vấn đề 33

1.12 Kết quả khảo sát mức độ xuất hiện của các phản ví dụ bằng cách bỏ giả thiết 34

1.13 Kết quả khảo sát mức độ xuất hiện của các phản ví dụ bằng cách thay đổi giả thiết 35

2.1 Đồ thị hàm số g 52

2.2 Đồ thị hàm số un−1 54

2.3 Đồ thị hàm số up 55

2.4 Đồ thị hàm số xn(t) 66

2.5 Tập N(x, y) trên mặt phẳng tọa độ 76

3.1 Phân phối tần suất hội tụ tiến của điểm kiểm tra 15 phút 93 3.2 Kết quả đánh giá các tiêu chí năng lực tư duy phản biện của SV ở lớp TN 97 3.3 Kết quả đánh giá các tiêu chí năng lực tư duy phản biện của SV ở lớp ĐC 97

1 Lí do chọn đề tài

Tư duy phản biện là một quá trình tư duy có ý nghĩa quan trọng đối với nghiên cứukhoa học nói chung và Toán học nói riêng Có kĩ năng tư duy phản biện vừa giúp ngườihọc nắm vững và hiểu đúng các khái niệm, định lí, mệnh đề Toán học; vừa là tiền đề cho

sự sáng tạo và tạo động lực học tập đúng đắn cho người học Đây là một năng lực tư duycần thiết đối với SV ngành Toán – những nhà nghiên cứu Toán học hay những người giáoviên dạy Toán trong tương lai

Tuy nhiên, đối với các SV ngành Toán hiện nay, đặc biệt là SV năm đầu, chưa nói đếnviệc phát triển tư duy phản biện, nhìn chung việc tiếp cận Toán cao cấp còn gặp nhiềukhó khăn Tính trừu tượng và tính tổng quát trong các phạm trù Toán học gây ra cho

SV nhiều bỡ ngỡ Ví như trong môn Giải tích cổ điển, các khái niệm cũ của phổ thôngnhư “dãy số”, “hàm số”, “liên tục”, “đạo hàm”, “tích phân” được chính xác hóa lại bằngngôn ngữ Toán học, nhưng cách làm mới này lại gây khó khăn cho SV, vốn chỉ quen hiểunhững khái niệm này một cách mơ hồ, không chắc chắn Hay như trong môn Tôpô đạicương, việc xuất hiện một loạt các phạm trù Toán học mới như “không gian tôpô”, “tậpđóng, tập mở”, “tính compact”, vừa gây ra nhiều bỡ ngỡ, lại vừa làm người học dễ cónhững ngộ nhận Toán học không chính xác

Vậy làm thế nào để vừa giúp SV ngành Toán vượt qua những khó khăn ban đầu ấy

và trên cơ sở đó rèn luyện tư duy phản biện cho người học?

Xây dựng các phản ví dụ trong dạy học là một phương pháp quan trọng giúp giảiquyết câu hỏi nói trên Việc sử dụng phản ví dụ trong dạy học Toán cho SV ngành Toánnói chung, trong các môn Giải tích cổ điển và Tôpô nói riêng, sẽ là tiền đề cho sự pháttriển tư duy phản biện của người học, đồng thời giúp SV nắm vững, hiểu sâu kiến thứcToán và có thêm niềm hứng thú cũng như động lực học tập đúng đắn

2 Mục đích nghiên cứu và nhiệm vụ nghiên cứu

2.1 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu này hướng đến những mục đích sau:

- Tìm hiểu vai trò của các phản ví dụ trong việc rèn luyện tư duy phản biện cho SVngành Toán

- Thiết kế một số phản ví dụ trong các môn Giải tích cổ điển và Tôpô đại cương để

áp dụng vào dạy học cho SV ngành Toán nhằm phát triển tư duy phản biện

2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận về tư duy phản biện và vai trò của phản ví dụ trong rènluyện tư duy phản biện

- Nghiên cứu nội dung và thực trạng dạy học các môn Giải tích cổ điển và Tôpô đạicương cho SV ngành Toán Thực hiện khảo sát thực trạng bằng bảng hỏi

- Thiết kế một số phản ví dụ trong các môn Giải tích cổ điển và Tôpô đại cương vàđịnh hướng áp dụng vào giảng dạy

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài

3 Giả thuyết nghiên cứu

Các phản ví dụ có vai trò quan trọng đối với sự phát triển trí tuệ, đặc biệt là trongviệc rèn luyện tư duy phản biện cho SV ngành Toán Việc sử dụng các phản ví dụ tronggiảng dạy các môn Giải tích cổ điển và Tôpô đại cương sẽ làm cho người học hiểu cáckhái niệm và các kết quả Toán học một cách sâu sắc hơn

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

4.1 Khách thể nghiên cứu

SV ngành Toán năm thứ nhất và năm thứ hai

4.2 Đối tượng nghiên cứu

Tư duy phản biện, Phản ví dụ

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp phân tích tài liệu: Nghiên cứu các tài liệu lí luận về tư duy phản biện

và dạy học phát triển tư duy phản biện, nghiên cứu các tài liệu chuyên ngành về phản ví

dụ trong các môn Giải tích cổ điển và Tôpô đại cương

- Phương pháp điều tra khảo sát: Thực hiện khảo sát bằng phiếu hỏi về thực trạngdạy và học các môn Giải tích cổ điển và Tôpô đại cương cho SV ngành Toán

- Phương pháp thực nghiệm: Thực nghiệm giảng dạy một số nội dung trong môn Giảitích cổ điển và Tôpô có sử dụng phản ví dụ

6 Phạm vi nghiên cứu

- Phạm vi nội dung dạy học: Nội dung Giải tích cổ điển (Dãy số, Chuỗi số, Hàm thựcmột biến: tính liên tục, giới hạn, đạo hàm) và nội dung Tôpô đại cương (Các khái niệm

cơ bản, Các tiên đề tách, Không gian metric)

- Phạm vi về đối tượng dạy học: SV ngành Toán năm thứ nhất và năm thứ hai

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn dự kiến đượctrình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số phản ví dụ trong dạy học Giải tích và Tôpô

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

Cơ sở lý luận và thực tiễn

Sử dụng ví dụ và phản ví dụ trong dạy học Toán đã được nghiên cứu trên thế giới

từ những năm đầu thế kỉ 20 Từ khi bắt đầu nghiên cứu về phương pháp dạy học Toán,các nhà giáo dục học đã chỉ ra rằng: “It is impossible to consider teaching and learningmathematics without consideration of specific examples” [21], tức là: Không thể nghiêncứu về dạy học Toán mà không quan tâm đến các ví dụ

Có hai loại ví dụ: Loại đầu tiên là ví dụ dùng để diễn giải và làm rõ cho một khái niệm,một định lý hay một quy tắc Toán học, các ví dụ thuộc loại này sẽ thỏa mãn các yêu cầucủa nội dung Toán học đó và giúp người học có cái nhìn trực quan hơn, hiểu rõ hơn vềnội dung Toán học Tuy nhiên, khi sử dụng ví dụ loại thứ nhất trong dạy học, Mason andPrim (1984) lưu ý rằng người học có thể chỉ chú ý đến các tính chất đặc biệt của một

ví dụ cụ thể mà quên mất nội dung Toán học tổng quát Bên cạnh đó, các phản ví dụmang một vai trò khác trong dạy học Toán Theo Zazkis and Chernoff (2008), phản ví dụ

có chức năng thay đổi cách vận hành của tư duy con người: “Counterexemples may helplearners readjust their perceptions or beliefs about the nature of mathematical objects”,tức phản ví dụ có thể giúp người học kiểm chứng và điều chỉnh lại những nhận thức vàcảm quan của mình về bản chất của những đối tượng Toán học Đặc biệt, khi người họctiệm cận trình độ nghiên cứu Toán học, việc kiểm chứng những cảm quan Toán học củamình là vô cùng cần thiết, dù đúng hay sai

Việc sử dụng phản ví dụ trong dạy học Toán được nghiên cứu nhiều trong các côngtrình quốc tế

Bài báo “What makes a counterexample exemplary” [21] của Rina Zazkis và Egan J

Chernoff đã mô tả hai tình huống dạy học, trong đó ví dụ và phản ví dụ được sử dụnggiúp học sinh giải quyết được những hiểu nhầm trong học Toán Bên cạnh đó, bài báocũng chỉ ra rằng tính hiệu quả của phản ví dụ còn phụ thuộc vào mức độ liên quan củaphản ví dụ đó với hệ thống ví dụ chung.

Bài báo “Using counter-examples in teaching and learning of calculus: students’ tudes and performance” [17] của Sergiy Klymchuk đến từ Auckland University of Tech-nology, New Zealand nghiên cứu việc sử dụng phản ví dụ trong dạy và học Giải tích nhưmột kĩ thuật dạy học, đồng thời tiến hành khảo sát và thực nghiệm thái độ học tập cũngnhư kết quả học tập của các học sinh ở New Zealand với kĩ thuật dạy học này

atti-Tác giả này cùng với Norbert Gruenwald từ Hoschschule Wismar University of nology, Business and Design, Đức cũng cùng viết bài báo “Using counter-exemples inteaching calculus” [15] Từ kết quả nghiên cứu thái độ đối với kĩ thuật dạy học bằng phản

Tech-ví dụ của 600 SV đến từ 10 trường đại học thuộc nhiều quốc gia khác nhau, bài báo đãchỉ ra rằng phần lớn các SV cho rằng kĩ thuật dạy học này rất hiệu quả, giúp cho việchọc Toán trở nên thú vị và đầy sáng tạo

Bên cạnh đó, bài báo “Using counter-examples to enhance learners’ understanding

of undergraduate mathematics” [18] của cùng tác giả Sergiy Klymchuk cũng nghiên cứudạy học phản ví dụ cho SV đại học và khẳng định: “It can improve students’ conceptualunderstanding in mathematics, reduce their common misconceptions, provide a broaderview on the subject and enhance students’ critical thinking skills” [18], tức việc học thôngqua phản ví dụ giúp SV cải thiện năng lực hiểu, làm giảm những hiểu nhầm cơ bản trongToán học, mang lại cái nhìn rộng hơn về các đối tượng Toán học và nâng cao các nănglực tư duy phản biện

Dạy học phát triển tư duy phản biện là một đề tài được nhiều nghiên cứu đề cập tớitrong thời gian gần đây ở Việt Nam Tuy nhiên, các nghiên cứu này hầu hết hướng tớiđối tượng học sinh phổ thông

Bài báo “Dạy và rèn luyện kỹ năng tư duy phản biện cho sinh viên” của Bùi LoanThùy [10] đã chỉ ra tính cần thiết của việc phát triển tư duy phản biện cho SV, đồng thờiđưa ra các mức độ năng lực tư duy phản biện và các biện pháp hình thành và phát triển

tư duy phản biện cho SV nói chung

Với đối tượng SV và môn học Toán cao cấp, Luận văn thạc sĩ “Rèn luyện tư duy phê

1.2 Cơ sở lý luận 6

phán cho SV thông qua dạy học một số phản ví dụ trong giải tích” của Bùi Thị Nhung[9] đã đề cập và tiến hành nghiên cứu về tư duy phê phán, đề xuất các phản ví dụ vàcác tình huống dạy học có chứa phản ví dụ nhằm phát triển tư duy phê phán cho SV nóichung

Kết luận: Dạy học phát triển tư duy phê phán cho SV bằng các phản ví dụ đang

là một kĩ thuật dạy học phát triển mạnh tại các trường đại học trên thế giới Tại ViệtNam hiện nay, những công trình nghiên cứu khoa học đề cập đến đề tài này còn rất ít.Trong khi đó, việc rèn luyện tư duy phê phán cho SV đại học ở Việt Nam thông qua các

kĩ thuật và phương pháp dạy học mới là vô cùng cấp thiết, đặc biệt là SV ngành Toán –những nhà giáo dục và nhà nghiên cứu khoa học trong tương lai Vì vậy, vấn đề cấp báchđặt ra là nghiên cứu hệ thống phản ví dụ trong Toán cao cấp để đưa vào các hoạt độngdạy học đại học, nhằm kiểm nghiệm tính thích hợp và hiệu quả của kĩ thuật dạy học nàytrong việc hình thành và phát triển tư duy phê phán cho SV

1.2.1.1 Khái niệm tư duy

Theo quan điểm triết học, "tư duy là một phạm trù triết học chỉ những hoạt độngtinh thần làm cho con người nhận thức đúng đắn về sự vật trong thế giới khách quan vàứng xử tích cực với nó" [11]

Xét về phương diện tâm lý học, tư duy cùng với tưởng tượng thuộc về mức độ nhậnthức lí tính, bên cạnh nhận thức cảm tính (cảm giác và tri giác) Tuy nhiên, "thực tế cuộcsống luôn đặt ra những vấn đề mà bằng nhận thức cảm tính, con người không thể nhậnbiết và giải quyết được Để làm chủ được thực tiễn ấy, con người cần phải hiểu thấu đáonhững cái chưa biết, vạch ra cái bản chất và những mối quan hệ, liên hệ có quy luật của

sự vật hiện tượng" [11] Quá trình đó gọi là tư duy Người ta đưa ra khái niệm: "Tư duy

là một quá trình tâm lí phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ, quan hệbên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượng khách quan mà trước đó ta chưa biết"[11] Kết quả của quá trình phản ánh đó được biểu hiện dưới dạng các khái niệm, phánđoán và suy luận

Theo [11], "tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt

và duy nhất bởi bộ não người" Tư duy của mỗi người hình thành và phát triển trong quá

trình hoạt động nhận thức tích cực của bản thân họ, tuy nhiên nội dung và tính chất của

tư duy được quy định bởi trình độ nhận thức chung, tồn tại trong một giai đoạn pháttriển xã hội lúc đó

1.2.1.2 Đặc điểm của tư duy

Tư duy có những đặc điểm cơ bản sau đây:

a Tính có vấn đề

Tình huống có vấn đề là bài toán đặt ra mâu thuẫn với hiểu biết cũ của chúng ta.Tình huống có vấn đề mang tính chủ quan đối với mỗi cá nhân, nghĩa là cùng một tìnhhuống, nhưng có vấn đề với người này mà không có vấn đề với người kia

Quá trình tư duy chỉ diễn ra khi cá nhân nhận thức được tình huống có vấn đề và

có nhu cầu giải quyết chúng, đồng thời cá nhân đó phải có những tri thức cần thiết liênquan đến vấn đề, đủ để có thể giải quyết được vấn đề, đủ để có thể giải quyết được vấn

c Tính trừu tượng và khái quát

Tư duy không chỉ phản ánh sự vật hiện tượng một cách cụ thể và riêng lẻ mà có tínhtrừu tượng và khái quát

- Khái quát là phản ánh những đặc điểm chung nhất của một nhóm sự vật hiện tượng

- Trừu tượng là gạt bỏ những đặc điểm riêng, thứ yếu và giữ lại những đặc điểm chung,bản chất nhất của một nhóm sự vật, hiện tượng

d Quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ

Tư duy được vận hành trên nền ngôn ngữ và biểu đạt kết quả bằng ngôn ngữ Do đó,Descartes đã từng nói: “Không có ngôn ngữ thì chẳng có tư duy” Theo quan điểm tâm

lí học duy vật biện chứng, "tư duy và ngôn ngữ là hai quá trình có mối quan hệ chặtchẽ với nhau Chúng thống nhất với nhau như nội dung và hình thức, nhưng không đồngnhất Chúng vẫn là hai quá trình tâm lí khác nhau, có sản phẩm khác nhau và tuân theonhững quy luật khác nhau." [11]

e Quan hệ chặt chẽ với nhận thức cảm tính

1.2 Cơ sở lý luận 8

"Nhận thức cảm tính là quá trình tâm lí phản ánh những thuộc tính bề ngoài của các

sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan thông qua các giác quan" [11]

Theo [11], "nhận thức cảm tính là cơ sở, là nơi cung cấp nguyên liệu cho tư duy" Tưduy dựa vào nhận thức cảm tính, không tách rời nhận thức cảm tính và thường bắt đầu

từ nhận thức cảm tính Ngược lại, tư duy cũng có ảnh hưởng mạnh mẽ trở lại nhận thứccảm tính, chi phối khả năng phản ánh của nhận thức cảm tính, làm cho nhận thức cảmtính tinh vi, nhạy bén hơn, chính xác hơn, có sự lựa chọn và có ý nghĩa hơn

1.2.1.3 Các giai đoạn của quá trình tư duy

Nhà tâm lý học K K Platonov đã tóm tắt và sơ đồ hóa các giai đoạn của quá trình

tư duy như sau:

Hình 1.1: Các giai đoạn của quá trình tư duy

1.2.1.4 Các thao tác của tư duy

Theo [11], "các giai đoạn của quá trình tư duy chỉ phản ánh được mặt bên ngoài, cấutrúc bên ngoài của tư duy, còn nội dung bên trong mỗi giai đoạn của quá trình tư duy lại

là một quá trình phức tạp, diễn ra trên cơ sở của những thao tác tư duy đặc biệt" Cácnhà tâm lý học còn gọi các thao tác tư duy là những quy luật bên trong của tư duy.Các thao tác tư duy cơ bản bao gồm:

a Phân tích – Tổng hợp

Phân tích là quá trình dùng trí óc để phân tích đối tượng nhận thức thành những “bộphận”, những thuộc tính, những mối liên hệ và quan hệ giữa chúng để đối tượng nhậnthức sâu sắc hơn Tổng hợp là quá trình dùng trí óc để hợp nhất những “bộ phận”, nhữngthuộc tính, những thành phần đã được phân tách nhờ phân tích thành một chỉnh thể.Phân tích và tổng hợp có mối quan hệ qua lại mật thiết với nhau, bổ sung cho nhautạo thành sự thống nhất không thể tách rời: phân tích là cơ sở của tổng hợp, tổng hợpdiễn ra trên cơ sở phân tích.

b So sánh

So sánh là quá trình dùng trí óc để xác định sự giống nhau hay khác nhau, sự đồngnhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các sự vật hiệntượng

Thao tác so sánh có liên quan chặt chẽ với thao tác phân tích – tổng hợp

c Trừu tượng hóa – Khái quát hóa

Theo [11]:

"Trừu tượng hóa là quá trình dùng trí óc để gạt bỏ những mặt, những mối liên hệ,quan hệ thứ yếu, không cần thiết về phương diện nào đó và chỉ giữ lại những yếu tố cầnthiết để tư duy

Khái quát hóa là quá trình dùng trí óc để bao quát nhiều đối tượng khác nhau thànhmột nhóm, một loại dựa vào những thuộc tính, những mối liên hệ, quan hệ chung nhấtđịnh."

Trừu tượng hóa và khái quát hóa có mối quan hệ mật thiết với nhau, chi phối và bổsung cho nhau, giống như mối quan hệ giữa phân tích và tổng hợp nhưng ở mức độ caohơn

Theo [11], "các thao tác tư duy cơ bản nói trên có mối quan hệ mật thiết và thốngnhất với nhau theo một hướng nhất định, do nhiệm vụ tư duy quy định Trong thực tế,các thao tác này đan chéo nhau trong quá trình tư duy, chứ không theo trình tự máy mócnêu trên Tùy theo nhiệm vụ và điều kiện tư duy, không nhất thiết hoạt động tư duy nàocũng phải thực hiện tất cả các thao tác trên."

1.2.1.5 Thang tư duy Bloom

Trong lĩnh vực giáo dục, thang cấp độ tư duy có thể được xem như một công cụ nềntảng để từ đó xây dựng và sắp xếp các mục tiêu giáo dục, xây dựng các chương trình,quy trình giáo dục và đào tạo

Thang cấp độ tư duy đầu tiên được xây dựng bởi Benjamin S Bloom (1956), thường

1.2 Cơ sở lý luận 10

được gọi là Thang tư duy Bloom (Bloom’s Taxonomy) Thang này bao gồm 6 cấp độ:

Hình 1.2: Thang tư duy Bloom (1956)

Tuy nhiên, qua quá trình dạy và học thực tế, nhận thấy thang trên chưa thật sự hoànchỉnh, vào giữa thập niên 90 của thế kỉ 20, Lorin Anderson – một học trò của Bloom,

đã cùng một số cộng sự đề xuất sự điều chỉnh, được gọi là Thang tư duy Bloom cải tiến(Revised Bloom’s Taxonomy) như sau:

Hình 1.3: Thang tư duy Bloom cải tiến (Lorin Anderson)

Một sơ đồ dạng khác của Thang tư duy Bloom cải tiến được Anderson & Krathwohlgiới thiệu năm 2001 Theo đó, trong thang tư duy Bloom, các kĩ năng như Phân tích,Đánh giá, Sáng tạo được cho là ở cấp độ cao hơn, đòi hỏi các phương pháp và kĩ thuật

dạy học khác nhau và tinh vi hơn việc dạy học Nhớ, Hiểu và Vận dụng.

Hình 1.4: Thang tư duy Bloom cải tiến (Anderson & Krathwohl)

1.2.1.6 Vài nét về tư duy bậc cao

Lấy ý tưởng từ Thang tư duy Bloom cải tiến rằng có những hoạt động dạy học đòihỏi nhiều quá trình tư duy hơn, đồng thời cũng mang lại nhiều lợi ích hơn cho người học,khái niệm Tư duy bậc cao (hay Các kĩ năng tư duy bậc cao) ra đời

Theo Barry Bayer (1995), tư duy bậc cao (High – order thinking) là quá trình tư duycho phép con người tạo dựng nên các tư tưởng sâu sắc dựa trên lập luận, phán xét về bảnchất của một hoặc một loạt sự vật

Tư duy bậc cao có những đặc điểm:

- Phi thuật toán

Quá trình tư duy bậc cao không tuân theo một thuật toán cố định, không có một quytrình cụ thể nào Đó là sự kết hợp linh hoạt và nhuần nhuyễn giữa các kĩ năng tư duynhư tư duy phê phán, tư duy sáng tạo, tư duy phản xạ, tư duy logic, và thậm chí là siêunhận thức (tư duy về quá trình tư duy)

- Tìm ra nhiều cách giải quyết khác nhau

Tư duy bậc cao đòi hỏi tìm ra nhiều cách giải quyết khác nhau cho một vấn đề, khôngchấp nhận dừng lại ở một hướng giải quyết mà luôn đòi hỏi tìm ra nhiều phương án khácnhau Đồng thời, tư duy bậc cao yêu cầu sự so sánh, đánh giá định lượng và định tínhgiữa các phương án nhằm tìm ra cách giải quyết tối ưu

- Có tính phán xét, đánh giá

Một trong những cấp độ tư duy quan trọng trong Thang tư duy Bloom cần đạt đượccủa tư duy bậc cao là Đánh giá (Evaluating) Vì vậy, tính phán xét và đánh giá là mộtđặc điểm phân biệt tư duy bậc cao với tư duy cơ bản Một quá trình tư duy bậc cao phải

- Tạo ra các giá trị

Đặc điểm và cũng là yêu cầu quan trọng nhất của quá trình tư duy bậc cao là phảitạo ra các giá trị Trong khi tư duy cơ bản chỉ yêu cầu Nhớ, Hiểu và Vận dụng những trithức đã có thì tư duy bậc cao đòi hỏi tìm ra các giá trị mới, tương ứng với mức độ caonhất của Thang tư duy Bloom là Sáng tạo (Creating) Giá trị ở đây ngoài những kết luậnmới, phương án mới mà còn là giá trị tạo nên cho chính người tư duy, nâng cao năng lực

và kĩ năng tư duy cho chủ thể

Các kĩ năng tư duy bậc cao cơ bản bao gồm Tư duy phản biện (Critical thinking) và

Tư duy sáng tạo (Creative thinking)

1.2.2.1 Khái niệm tư duy phản biện

Tư duy phản biện, còn gọi là Tư duy phê phán (Critical thinking) là một trong những

kĩ năng của tư duy bậc cao

Theo từ điển Oxford Advanced Learner’s Dictionary thì “critical” là tính từ dùng đểdiễn tả:

- Sự không tán thành, phản đối về một điều mà bạn nghĩ là xấu

- Tính chất vô cùng quan trọng và có ảnh hưởng tới một sự kiện trong tương lai

- Sự nghiêm trọng, nguy hiểm

- Sự đưa ra những phán xét cẩn thận và công bằng trên cả mặt tích cực và tiêu cực

về một sự vật hiện tượng

Như vậy, trong cụm từ “critical thinking”, ta hiểu “critical” theo nghĩa cuối cùng (đưa

ra những phán xét cẩn thận và công bằng trên cả mặt tích cực và tiêu cực về một sự vậthiện tượng) và có thể dịch sang tiếng Việt là Tư duy phê phán hay Tư duy phản biện

Ta cũng nhìn nhận đó là một trong những năng lực tư duy theo hướng tích cực

Khởi nguồn từ những tư tưởng đầu tiên của nhà triết gia cổ đại Socrates cách đâyhơn 2000 năm, cho đến nay đã có nhiều định nghĩa khác nhau về tư duy phản biện được

đưa ra bởi các nhà tâm lý – giáo dục học trên toàn thế giới.

John Dewey – nhà triết học, tâm lý học, giáo dục học người Mỹ định nghĩa tư duyphản biện là “sự suy xét chủ động, liên tục, cẩn trọng về một niềm tin, một giả định khoahọc có xét đến những lý lẽ bảo vệ nó và những kết luận xa hơn được nhắm đến” Địnhnghĩa của J Dewey nhấn mạnh đến tính chủ động của tư duy phản biện Khi một người

tư duy phản biện, họ tự nảy ra câu hỏi, tự đi tìm các thông tin liên quan, hơn là họcthụ động từ người khác J Dewey cũng nhấn mạnh đến tính liên tục của tư duy phảnbiện Tư duy phản biện đòi hỏi phải xem xét mọi vấn đề, mọi thông tin liên quan trướckhi đi đến kết luận hoặc đưa ra quyết định Quan trọng nhất của J Dewey nói rằng niềmtin của chúng ta bị chi phối bởi suy luận Suy luận có vai trò quan trọng trong tư duyphản biện, cả suy luận và đánh giá suy luận để có ý nghĩa tích cực Trong tư duy phảnbiện thì khả năng suy luận là yếu tố then chốt

Edward Glaser, đồng tác giả của một trắc nghiệm tư duy phản biện được sử dụngrộng rãi nhất thế giới là Watson – Glaser Critical Thinking Appraisal, phát biểu về tưduy phản biện như sau: “là thái độ sẵn lòng quan tâm suy nghĩ chu đáo về những vấn đề

và chủ đề xuất hiện trong cuộc sống cá nhân, là sự hiểu biết về phương pháp điều tra vàsuy luận có lý, là một số kỹ năng trong việc áp dụng các phương pháp đó Tư duy phảnbiện đòi hỏi sự nỗ lực bền bỉ để khảo sát niềm tin hay giả thuyết bất kì có xem xét đếncác bằng chứng khẳng định nó và những kết luận xa hơn được nhắm đến”

Michael Scriven thì cho rằng tư duy phản biện là “một năng lực học vấn cơ bản, tương

tự như là đọc và viết vậy”, và phát biểu: “Tư duy phản biện là khả năng, hành động đểthấu hiểu và đánh giá được những dữ liệu thu thập được thông qua quan sát, giao tiếp,truyền thông và tranh luận”

Tóm lại, ta có khái niệm: Tư duy phản biện là tư duy có suy xét, cân nhắc, đánh giá

và liên hệ mọi khía cạnh của các nguồn thông tin với thái độ “hoài nghi tích cực”, dựatrên những tiêu chuẩn nhất định để đưa ra các thông tin phù hợp nhất, nhằm giải quyếtvấn đề

1.2.2.2 Đặc điểm của tư duy phản biện

Mathew Lipman (2003) đã đi sâu phân tích một số đặc điểm bản chất của tư duyphản biện

a Sản phẩm của tư duy phản biện là các phán đoán

Phán đoán là hình thức diễn đạt chung của mọi quan điểm, ước lượng và kết luận, do

đó cũng bao hàm các cách thức giải quyết vấn đề hay các quyết định được đưa ra Vì vậy,

1.2 Cơ sở lý luận 14

nói rằng sản phẩm của tư duy phản biện là các phán đoán có ý nghĩa rất khái quát Tuynhiên, tư duy phản biện hướng đến trí thông minh nên các sản phẩm được nhắm đến của

tư duy phản biện phải là các phán đoán tốt Sự khác biệt cơ bản giữa một phán đoán tốt

và một phán đoán không có giá trị là tính ứng dụng thực tiễn của nó Một phán đoántốt là kết quả của sự xem xét đến tất cả mọi vấn đề liên quan, bao gồm cả chính phánđoán đó Một phán đoán tốt phải là sản phẩm của một tiến trình tư duy thuần thục về

kĩ năng và có sử dụng các thủ thuật và công cụ hỗ trợ thích hợp

Tư duy phản biện là loại tư duy ứng dụng Do đó, nó không chỉ nhắm đến việc đạtđược sự hiểu biết, mà còn là việc vận dụng kiến thức để tạo ra những thay đổi tích cực.Nói một cách tóm tắt: Sản phẩm tối thiểu của tư duy phản biện là các phán đoán, và sảnphẩm tối đa của nó là sự ứng dụng thực tiễn của các phán đoán đó

b Tư duy phản biện là tư duy dựa vào tiêu chuẩn

Có một mối quan hệ logic giữa các khái niệm tư duy phản biện, tiêu chuẩn và phánđoán, đó là: Tư duy phản biện được nhận định như là một loại tư duy đáng tin cậy, thuầnthục về kĩ năng và khả năng đánh giá, do vậy, không thể hiện mà thiếu quan tâm đếntiêu chuẩn

c Tư duy phản biện là tư duy tự điều chỉnh

Phần nhiều những suy nghĩ của chúng ta là rất chủ quan, chúng ta không thường tựtranh luận với mình xem điều mình nghĩ là đúng hay sai Chúng ta thường suy nghĩ mộtcách chung chung, từ việc này liên tưởng đến việc khác, nhưng không quan tâm đầy đủđến vấn đề chân lý hay giá trị, và thậm chí ít quan tâm đến khả năng có thể mắc sai sót.Mặc dù chúng ta có thể tự phản ánh chính suy nghĩ của mình, nhưng vẫn có thể làm điều

đó một cách chủ quan Vì thế, việc phát hiện ra những mâu thuẫn, thiếu căn cứ, nhầmlẫn trong tiến trình tư duy của mình và sửa chữa tất cả các lỗi là một mục tiêu của tưduy phản biện

d Tư duy phản biện thể hiện sự nhạy cảm trước bối cảnh

Tư duy nhạy cảm với bối cảnh có nghĩa là:

- Nhận thức được các tình huống ngoại lệ khác thường

- Nhận thức được các giới hạn đặc biệt, các biến cố, các rào cản của suy luận có lý(những thành kiến, định kiến)

- Nhận thức được tính tổng thể và nhạy cảm với những cái đặc biệt và duy nhất

- Nhận thức được các dấu hiệu không điển hình

1.2.2.3 Biểu hiệu của năng lực tư duy phản biện

K B Beyer (1995) nêu lên các đặc điểm thiết yếu của người có tư duy phản biện, đólà:

- Không có thành kiến

Người có tư duy phản biện là người ham tìm hiểu, biết lắng nghe và có thể chấp nhận

ý kiến trái ngược với mình, đề cao giá trị công bằng, tôn trọng bằng chứng và lý lẽ, thích

sự rõ ràng chính xác, biết xem xét các quan điểm khác nhau, và sẽ thay đổi quan điểmkhi sự suy luận cho thấy phải làm như vậy

- Biết vận dụng các tiêu chuẩn

Cần phải có các điều kiện được thoả mãn nhất định để một phát biểu trở thành có thểtin cậy được Mặc dù các lĩnh vực khác nhau có thể có các tiêu chuẩn khác nhau, nhưng

có một số tiêu chuẩn có thể được áp dụng chung cho nhiều vấn đề, ví dụ như: Một khẳngđịnh bất kỳ phải được dựa trên những sự thật chính xác có liên quan, từ các nguồn đángtin cậy, rõ ràng, không thiên lệch, thoát khỏi logic ngụy biện, hợp logic, lý lẽ vững chắc

- Có khả năng tranh luận

Trong khi tranh luận, đưa ra được các lý lẽ với các bằng chứng hỗ trợ Tư duy phảnbiện bao gồm cả việc nhận dạng, đánh giá, và xây dựng các lý lẽ

- Có khả năng suy luận

Có khả năng rút ra kết luận từ một hoặc nhiều chi tiết Để làm được việc này cầnphải nhìn thấy được mối quan hệ logic giữa các dữ liệu

- Xem xét vấn đề từ nhiều phương diện khác nhau

Người có tư duy phản biện cần phải tiếp cận hiện tượng từ nhiều quan điểm khácnhau

- Áp dụng các thủ thuật tư duy

Tư duy phản biện sử dụng nhiều thủ thuật tư duy khác nhau, bao gồm đặt câu hỏi,đưa ra các phán đoán, thiết lập các giả định

Cụ thể hơn nữa, ta có hệ thống các biểu hiện năng lực tư duy phản biện sau:

- Biết suy xét, cân nhắc, liên hệ các kiến thức, kinh nghiệm Có khả năng loại bỏthông tin chưa chính xác, sai lệch hoặc không có liên quan

- Có khả năng đề xuất các câu hỏi và những vấn đề quan trọng khi cần thiết, diễnđạt chúng một cách rõ ràng và chính xác

- Có khả năng tranh luận, sử dụng hệ thống lập luận và dẫn chứng thuyết phục khitranh luận

1.2 Cơ sở lý luận 16

- Có khả năng đánh giá tính hợp lý của các cách đặt vấn đề và giải quyết vấn đề

- Sẵn sàng xem xét các ý kiến khác nhau, biết lắng nghe những ý kiến khác và sẵnsàng đưa ra ý tưởng đối trọng với ý tưởng của người khác nếu cần Có khả năng bìnhluận, đánh giá kiến thức và ý tưởng của người khác và sẵn sàng bảo vệ ý kiến, quan điểmcủa mình Tuy nhiên cũng sẵn sàng ngừng việc đánh giá khi thiếu cơ sở và biết điều chỉnh

ý kiến của mình khi cần thiết

- Có khả năng đưa ra các quyết định, các cách giải quyết, các kết luận và thườngxuyên kiểm tra xem chúng có mâu thuẫn gì so với chuẩn đã có hay không

- Có khả năng nhận ra các thiếu sót, sai lầm

- Có khả năng sửa chữa sai lầm

Đặc biệt, trong hoạt động Toán học, năng lực tư duy phản biện còn được thể hiện rõràng và cụ thể hơn qua các biểu hiện sau:

- Đọc và nghiên cứu kĩ các giả thiết của một phát biểu Toán học, có khả năng sànglọc dữ kiện gây nhiễu và suy xét, cân nhắc mối liên hệ giữa giả thiết với những kết quả

- Có khả năng sửa chữa những sai lầm trong lập luận của một lời giải

- Có khả năng phát hiện mối quan hệ logic giữa các nội dung Toán học, đưa ra nhữngkết luận hoặc tổng quát hóa chúng

1.2.2.4 Mối quan hệ giữa tư duy phản biện và tư duy sáng tạo

Có nhiều khái niệm khác nhau về tư duy sáng tạo, nhưng ta có thể hiểu: tư duy sángtạo là tư duy có khuynh hướng phát hiện và giải thích bản chất sự vật theo lối mới, hoặctạo ra ý tưởng mới, cách giải quyết mới không theo tiền lệ đã có Dù được định nghĩanhư thế nào thì đặc điểm quan trọng nhất của Tư duy sáng tạo chính là tạo ra cái mới

Tư duy phản biện và tư duy sáng tạo cùng là hai kĩ năng quan trọng của tư duy bậccao Có nhiều quan điểm về mối quan hệ giữa hai loại hình tư duy này Có quan điểm

cho rằng, tư duy phản biện và tư duy sáng tạo hoàn toàn độc lập và có những đặc điểmkhác biệt rõ rệt: trong khi tư duy phản biện có tính logic, tính hợp lí và tính tuyến tínhthì tư duy sáng tạo, vì đề cao tính độc đáo và cái mới nên không có những đặc tính này.Tuy nhiên, xét về một khía cạnh khác, đây là hai kĩ năng tư duy không thể so sánh được,chúng đan xen và xuyên suốt lẫn nhau trong mọi quá trình tư duy bậc cao Có tư duyphản biện là tiền đề để sáng tạo, và tư duy sáng tạo cũng cần có phản biện để đưa ranhững ý tưởng, những cách giải quyết mới và có giá trị.

Như vậy, để rèn luyện tư duy phản biện, cũng cần chú trọng phát triển tư duy sángtạo trong quá trình dạy học, kích thích sự sáng tạo trong người học để có điều kiện cho

tư duy phản biện được hình thành và phát triển Đồng thời, rèn luyện tư duy phản biệncũng là tiền đề quan trọng cho sự phát triển tư duy sáng tạo

Trong dạy và học, việc coi trọng phát triển đồng thời cả hai loại hình tư duy này sẽtạo nên một hệ phương pháp tư duy chung rất hiệu quả cho người học, giúp người học

có một phương thức tư duy toàn diện cho mọi vấn đề: vừa tìm ra cái mới lại vừa đánhgiá, nhận định, phản biện lại cái mới ấy, và là tiền đề cho sự phát triển nhận thức và tríthông minh của người học

Trong nền giáo dục phổ thông, giáo dục đại học là cấp độ giáo dục trên cùng, đòi hỏitinh thần tự học – tự nghiên cứu của SV, đồng thời cũng yêu cầu phát triển tư duy cho

SV, nhất là tư duy bậc cao, nhằm làm hành trang vào đời cho người học

Trong bài báo [10], Bùi Loan Thùy đã đưa ra những quan điểm quan trọng về tư duyphản biện trong giáo dục đại học

1.2.3.1 Lợi ích của tư duy phản biện đối với sinh viên

Tư duy phản biện có vai trò rất quan trọng đối với SV đại học, đặc biệt là SV ngànhToán

a Giúp SV vượt ra khỏi cách suy nghĩ theo khuôn mẫu đã định hình từ bậc học phổthông: Với tinh thần phản biện, SV sẽ vượt khỏi những quan niệm truyền thống, cố gắnghướng đến cái mới trong khoa học, thoát ra khỏi những rào cản của định kiến trong suynghĩ, nỗ lực tìm cách tiếp cận cái mới SV sẽ tập trung tìm hiểu những ý tưởng mới hoặctìm cách phát hiện những giá trị mới của những vấn đề tưởng như đã là muôn thuở, cũ

kĩ Tâm thế của SV sẵn sàng hơn để tiếp cận cái mới, cái tiến bộ trong suy nghĩ, trong

1.2 Cơ sở lý luận 18

cuộc sống Khi có ý thức rõ ràng trong việc phải nhìn nhận mọi vấn đề dưới góc nhìnmới, chắc chắn sẽ đưa lại những kết quả khác, mới lạ, có tính sáng tạo cao Vì vậy, nếurèn luyện SV suy nghĩ theo lối phản biện sẽ kích thích khả năng sáng tạo trong tư duycủa họ

b Giúp SV suy nghĩ một vấn đề theo nhiều chiều hướng khác nhau với những cáchgiải quyết khác nhau Do đó, SV sẽ có cái nhìn đa chiều trước một vấn đề cần giải quyếttrong cuộc sống, trong khoa học, trong học tập, tránh được hiện tượng nhìn nhận xemxét vấn đề một chiều, phiến diện Như vậy, sau khi tốt nghiệp và khi đi làm, SV có thểsuy nghĩ để giải quyết mọi vấn đề theo hướng xem xét kỹ mọi góc độ, mọi khía cạnh, đưa

ra nhiều phương án tối ưu với những lập luận có cơ sở vững chắc

c Tư duy phản biện giúp SV có ý thức rõ ràng hơn trong việc lắng nghe và tôn trọng

ý kiến người khác trong lúc tranh luận, sẵn sàng chấp nhận sai lầm của bản thân Có tưduy phản biện, SV sẽ phát triển khả năng lắng nghe các ý kiến khác với ý kiến của mình

và cố gắng tìm hiểu bản chất của vấn đề trước khi đưa ra kết luận về vấn đề đó SV sẽdám thừa nhận cái sai của mình, sẵn sàng hơn khi thừa nhận cái đúng của người khác –một trong những kĩ năng sống cần thiết để giao tiếp và tạo dựng mối quan hệ tốt đẹp vớimọi người

d Tư duy phản biện giúp cho SV – với tư cách là chủ thể tư duy, có phương pháp

tư duy độc lập, nhìn ra những hạn chế và những sai lầm dễ mắc phải trong quá trình tưduy của chính mình, từ đó đưa ra những nhận định, phán đoán tối ưu nhất có thể

e Tư duy phản biện giúp SV suy nghĩ theo hướng tích cực, giảm được trạng thái tâm

lý buồn rầu, thất vọng, mất lòng tin khi gặp thất bại trong cuộc sống, trong học tập vàcác mối quan hệ Khi đã có tâm lý tích cực, SV sẽ có thể tự khám phá những tiềm năngvốn có trong bản thân mình, góp phần hình thành nhân cách tự chủ, độc lập và sáng tạo

f Tư duy phản biện giúp SV nỗ lực cập nhật, chắt lọc những thông tin cần thiết, cógiá trị, bổ ích cho bản thân trong một biển thông tin rộng lớn, từ đó nâng cao kĩ năngtiếp cận mọi nguồn thông tin, giúp SV biết phân tích, phân loại, tổng hợp, so sánh, đánhgiá, từ đó suy nghĩ chín chắn hơn, tự đưa ra quyết định và hành động

1.2.3.2 Các mức độ tư duy phản biện của sinh viên

Nhận thức của SV liên quan đến tư duy phản biện trong thời kì học đại học có mức

độ cao thấp khác nhau:

a Mức độ thấp nhất:

- SV lĩnh hội kiến thức, nhận diện vấn đề bằng cách nghe, quan sát để phát hiện ra

các nguyên tắc, quy tắc, nguyên lý, quy luật.

- SV chỉ quan tâm học thuộc lòng kiến thức mới dưới dạng sự kiện do người thầy cungcấp

- SV dễ dàng thấy không thoải mái nếu người thầy đưa ra những câu trả lời có điềukiện, hoặc không trả lời mà lại đặt ra những câu hỏi khác

- Nhận thức của SV dừng lại ở cấp độ “Biết”, tức là có thể nhớ lại hoặc nhận diện vấn

đề đã học, có thể xác định được các khái niệm, liệt kê được những nội dung chính và liênquan đến khái niệm đó

Ở mức độ này, SV chưa có tư duy phản biện

b Mức độ trung bình:

- SV có thể bắt chước, thực hiện làm theo mẫu của người thầy đưa ra và khi thựchiện các thao tác theo mẫu có thể điều chỉnh, thay đổi, sửa đổi mẫu để sử dụng tronghoạt động thường ngày

- SV bắt đầu nhận thức được rằng có thể có những quan điểm khác nhau về cùngmột vấn đề và có thể có những quan điểm hoàn toàn đối lập nhau

- SV cảm thấy đủ sức tự suy nghĩ, đặt lại vấn đề về những kiến thức do người thầytruyền đạt

- Tuy nhiên, SV còn yếu về lập luận khi đánh giá những cái nhìn khác nhau và gặpkhó khăn khi người thầy đòi hỏi SV đưa ra những lập luận nhằm khẳng định quan điểmcủa riêng mình

- Nhận thức của SV đã nâng lên cấp độ “Hiểu” và “Vận dụng”, nghĩa là có thể hiểunghĩa của thông tin dựa vào kiến thức đã học, làm rõ được vấn đề và có khả năng sửdụng tri thức để hoàn thành nhiệm vụ với một sự chỉ dẫn nhất định, có thể tính toán, sửdụng kiến thức để giải quyết vấn đề

Ở mức độ này, SV có thể có tinh thần phản biện

- SV bắt đầu nhìn nhận người thầy với tư cách là một người hướng dẫn có trình độ

và là người đồng hành trong việc tư duy, chứ không phải là một người không thể mắc sai

1.2 Cơ sở lý luận 20

lầm, người thầy có thể có quan điểm khác quan điểm của mình

- Nhận thức của SV bắt đầu tiến tới cấp độ phân tích, tổng hợp, đánh giá vấn đề

Ở mức độ này, bên cạnh tinh thần phản biện, SV bắt đầu có khả năng tư duy phảnbiện

d Mức độ giỏi, xuất sắc:

- SV có khả năng khởi xướng hoạt động mới hoặc kết hợp nhiều hoạt động khác nhau,

có thể tạo ra cái mới dựa trên cái cũ

- SV thể hiện rõ ràng các cách tiếp cận vấn đề khác nhau, có quan điểm cá nhân rõràng, có khả năng bảo vệ quan điểm cá nhân và có cách tiêu hóa kiến thức riêng cũngnhư cách vận dụng kiến thức để đưa ra những lựa chọn hay những quyết định của mình,chủ động thực hiện điều mình ưa thích sau khi đã cân nhắc, lựa chọn, kết hợp mục tiêumới với các mục tiêu khác theo thứ tự ưu tiên

- Đây là cấp độ sáng tạo trong nhận thức

Ở mức độ này, SV thường có tư duy phản biện

1.2.3.3 Các biện pháp hình thành và phát triển tư duy phản biện cho sinhviên

Để một SV bình thường bước đầu có tư duy phản biện đòi hỏi người GV phải trảiqua một số bước:

a Bước 1: Thúc đẩy SV suy nghĩ theo lối phản biện

- Khuyến khích SV suy nghĩ độc lập và đặt các loại câu hỏi khác nhau trước một vấn

đề đặt ra

- Hướng dẫn SV hỏi đúng trọng tâm, biết cách đặt câu hỏi đúng chỗ, đúng lúc

- Kích thích trong SV mong muốn tìm ra chân lí

- Khuyến khích SV đưa ra nhận xét, đánh giá cá nhân về vấn đề

- Khuyến khích SV giải thích lí do, lập luận, chứng minh cho quan điểm của mình

- Khuyến khích SV xem xét một vấn đề dưới nhiều góc độ, nhiều mặt khác nhau

- Giúp đỡ, khuyến khích SV tìm ví dụ và phản ví dụ để hỗ trợ cho đánh giá của họ

về một vấn đề

b Bước 2: Dạy SV tư duy phản biện

- Khuyến khích SV hoài nghi khoa học, phân biệt hoài nghi khoa học với nghi ngờ tấtcả

- Khuyến khích SV đặt ra các giả thuyết khác nhau, phương án khác nhau để giảiquyết cùng một vấn đề

- Hướng dẫn SV gạt bỏ các giả thiết sai, có lỗi hoặc mơ hồ.

- Khuyến khích SV hướng tới cái mới, cái sáng tạo

- Yêu cầu SV khi lập luận phải đảm bảo các quy tắc logic, nhận diện được các dạngngụy biện, đảm bảo biết chắc chắn về các dữ kiện, khái niệm

- Yêu cầu SV xem xét mọi vấn đề, mọi thông tin liên quan, kiểm tra giả định củamình trước khi đi đến kết luận hoặc ra quyết định

- Đòi hỏi SV sử dụng ngôn ngữ chính xác để khẳng định kết luận của mình

- Khuyến khích SV tranh luận, biết tôn trọng người khác khi tranh luận và sẵn sàngchấp nhận quan điểm không trùng với quan điểm của mình

c Bước 3: Đòi hỏi SV rèn luyện tư duy phản biện một cách có ý thức

- Đưa ra các bài tập và lường trước các tình huống cần lập luận, tạo môi trường thuậnlợi để SV trình bày suy nghĩ, tạo cơ hội để SV đưa ra lập luận của mình

- Nâng dần độ khó của bài tập, cho SV nhận ra rằng các bài tập khó là những thửthách thú vị

- Khi SV suy luận, nhận xét, đánh giá, đòi hỏi họ phải đưa ra bằng chứng, chứngminh

- Yêu cầu SV tập truyền đạt ý tưởng, quan điểm và giải pháp cho người khác mộtcách rõ ràng

- Yêu cầu SV đặt mình vào các vị trí khác nhau khi xem xét vấn đề

- Yêu cầu SV khi trình bày vấn đề phải tôn trọng các dữ liệu thu thập được, phảiquan sát một cách hệ thống, lặp lại nhiều lần, điều tra theo đúng các yêu cầu khoa học

- Yêu cầu SV xác định rõ ràng mục đích khi xem xét một vấn đề nào đó, xác định cáckhía cạnh, các mặt, các mối liên hệ của vấn đề và tổng hợp các kết quả thu được

1.2.4.1 Phản ví dụ là gì?

Phản ví dụ là một loại ví dụ Tuy nhiên, nếu như ví dụ thường là minh chứng chomột khái niệm Toán học hay một phát biểu Toán học đúng thì ngược lại, phản ví dụ cónhiệm vụ chỉ ra rằng một phát biểu Toán học là chưa đúng

Cụ thể hơn, với một mệnh đề Toán học cho trước, để chứng minh nó đúng, ta sử dụngnhững lí lẽ, lập luận cùng những kiến thức đã có để từ giả thiết đi đến kết luận Tuynhiên, làm như thế nào để chứng minh một mệnh đề là không đúng? Ta chỉ cần đưa ramột phản ví dụ - tức một ví dụ phù hợp với giả thiết nhưng không thỏa mãn kết luận

1.2 Cơ sở lý luận 22

của mệnh đề

Ví dụ, nếu xét mệnh đề “Nếu bạn học Giải tích mỗi tối, bạn sẽ đạt 10 điểm ở bài kiểmtra sắp tới” Nếu tìm được 1 SV học Giải tích mỗi tối nhưng không đạt điểm 10, SV đó

sẽ là một phản ví dụ cho mệnh đề trên và ta có thể kết luận mệnh đề đó là sai

1.2.4.2 Vai trò của phản ví dụ đối với sự phát triển tư duy phản biện

Theo [18], sử dụng phản ví dụ trong dạy học Toán mang lại nhiều lợi ích:

- Giúp người học hiểu sâu khái niệm Toán học

- Tránh những hiểu nhầm hoặc ngộ nhận Toán học

- Phát triển các kĩ năng tư duy phản biện (phân tích, kiểm chứng, biện hộ, kiểm tra,chứng minh) mà người học có thể áp dụng trong các lĩnh vực khác nhau của cuộc sống

- Mở rộng hệ thống ví dụ của người học, đặc biệt là những mối liên hệ giữa các kháiniệm Toán học

- Làm cho việc học trở nên chủ động, tích cực và sáng tạo hơn

Bên cạnh đó, phản ví dụ có vai trò quan trọng trong khoa học Toán học Nó giúp cácnhà Toán học ngay lập tức nhận định tính chưa chính xác của một giả thuyết Toán học,tiết kiệm thời gian và công sức của họ trong quá trình nghiên cứu

Việc hình thành câu hỏi, lên ý tưởng, lập luận và trình bày một phản ví dụ là mộtquá trình rèn luyện tư duy phản biện cho SV rất hiệu quả Trong quá trình làm việc vớiphản ví dụ, từng thao tác tư duy như đặt câu hỏi, suy luận và lập luận, tranh luận, kháiquát hóa, trừu tượng hóa và tương tự hóa, đặc biệt hóa đều được rèn luyện Quan trọnghơn cả là việc thường xuyên tiếp xúc với phản ví dụ sẽ giúp cho SV có được tư duy cócân nhắc, đánh giá và thái độ “hoài nghi tích cực” cần thiết của năng lực tư duy phảnbiện

1.2.4.3 Cách thức hình thành phản ví dụ

Trong Toán học, có một số cách thức làm nảy sinh phản ví dụ quanh một phát biểuToán học:

- Lật ngược vấn đề, đặt câu hỏi ngược lại cho một phát biểu một chiều

- Thắc mắc tính cần thiết của một giả thiết nào đó trong một khái niệm hay một định

lý, mệnh đề

- Thử thay đổi dữ kiện của một khái niệm hay một định lý, mệnh đề để có một phátbiểu mới và kiểm tra tính đúng đắn của nó

1.2.4.4 Cách sử dụng phản ví dụ trong dạy học Toán

Theo [18], có các cách sau đây để sử dụng phản ví dụ trong dạy học Toán:

- Giáo viên đưa ra một loạt các mệnh đề cả đúng và sai để người học kiểm tra

- Giáo viên yêu cầu người học tự thiết lập một mệnh đề chưa đúng và tìm phản ví dụcho mệnh đề đó

- Giáo viên cố tình tạo ra những lỗi nhỏ trong bài giảng

- Giáo viên yêu cầu người học tìm lỗi sai trong một trang sách

- Giáo viên khuyến khích người học tìm hiểu phản ví dụ cho những câu hỏi khó bằngcách khen thưởng

- Giáo viên đưa ra những câu hỏi có yêu cầu tìm phản ví dụ vào bài kiểm tra hay tiểuluận

Luật giáo dục Việt Nam cho biết mục tiêu của giáo dục đại học như sau:

“Mục tiêu của giáo dục đại học là đào tạo người học có phẩm chất chính trị, đạo đức,

có ý thức phục vụ nhân dân, có kiến thức và năng lực thực hành nghề nghiệp tương xứngvới trình độ đào tạo, có sức khỏe, đáp ứng yêu cầu xây dựng và bảo vệ Tổ quốc

Đào tạo trình độ cao đẳng giúp SV có kiến thức chuyên môn và kĩ năng thực hành cơbản để giải quyết những vấn đề thông thường thuộc chuyên ngành được đào tạo

Đào tạo trình độ đại học giúp SV nắm vững kiến thức chuyên môn và có kĩ năngthực hành thành thạo, có khả năng làm việc độc lập, sáng tạo và giải quyết những vấn

đề thuộc chuyên ngành được đào tạo.” [2]

Bên cạnh đó, trong Tuyên bố của Hội nghị quốc tế về giáo dục đại học năm 1988 doUNESCO tổ chức cũng khẳng định: “giáo dục đại học [ ] cần giáo dục những người tốtnghiệp đạt chất lượng cao và giáo dục những công dân có trách nhiệm” [1]

Như vậy, để đạt được mục tiêu đặt ra của giáo dục đại học, việc rèn luyện tư duyphản biện cho SV là cần thiết vì những lợi ích mà nó đem lại về kĩ năng và năng lực tưduy sẽ là hành trang tốt để SV rời khỏi mái trường đại học bước vào đời

1.3 Cơ sở thực tiễn 24

Giáo dục đại học đang đối mặt với thách thức về sự phát triển ngày càng mạnh mẽcủa xã hội, đặc biệt là công nghệ thông tin và truyền thông Trong khi đó, nội dung vàphương pháp dạy học trong giáo dục đại học chưa có nhiều thay đổi Bằng chứng là SVđại học sau khi ra trường có một bộ phận không nhỏ không tìm được việc làm thích hợp

Vì vậy, yêu cầu đặt ra là đổi mới phương pháp giáo dục, tập trung hơn vào những phươngpháp hình thành và phát triển các kĩ năng và năng lực tư duy cho SV, không chỉ đơnthuần là dạy học kiến thức có sẵn như trước

Toán học là môn học có tính logic và tính trừu tượng cao Đặc biệt, các thao tác tưduy như phân tích – tổng hợp, so sánh, khái quát hóa – trừu tượng hóa đều thể hiện rất

rõ ràng trong một hoạt động Toán học

Toán học cũng là mảnh đất dồi dào của những phản ví dụ, nguyên liệu thực hiệnnhững tiết dạy rèn luyện tư duy phản biện

Chính vì vậy, việc chọn Toán học là bộ môn nhằm phát triển tư duy phản biện cho

SV thông qua dạy học phản ví dụ là một sự lựa chọn đúng đắn và sẽ có hiệu quả cao

Bên cạnh đó, các bộ môn này cũng được SV đánh giá là khó trong số những mônToán cao cấp đầu tiên của SV ngành Toán, vậy nên việc cải tiến phương pháp dạy học

và áp dụng các phản ví dụ trong dạy học vừa nhằm rèn luyện tư duy phản biện cho SV,vừa tạo thêm niềm yêu thích và hứng thú trong học tập của những đối tượng SV vừa đặtchân vào giảng đường đại học và bỡ ngỡ làm quen với Toán cao cấp

1.3.5 Thực tiễn dạy học nội dung Giải tích cổ điển và Tôpô đại

Luận văn đã thực hiện khảo sát 189 SV đến từ khoa Toán hai trường Đại học Sưphạm Hà Nội và Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội Trong đó, có 56 SV nămthứ nhất, 105 SV năm thứ hai và 28 SV năm thứ ba

Nội dung khảo sát là một số câu hỏi về thực trạng dạy và học các bộ môn Giải tích cổđiển và Tôpô đại cương: về phương pháp dạy học đang được sử dụng, mức độ nắm vữngkiến thức cũng như mức độ yêu thích của SV đối với các môn học, và tần suất cũng nhưcách thức xuất hiện của các phản ví dụ trong dạy học

Kết quả khảo sát thu được như sau

Bảng 1.1: Kết quả khảo sát phương pháp dạy học Giải tích và Tôpô

Như vậy, phương pháp dạy học được sử dụng nhiều nhất đối với bộ môn Giải tích cổđiển và Tôpô đại cương là phương pháp GV thuyết trình (chiếm 78.36 % trên tổng sốSV) Đây là một phương pháp dạy học truyền thống trong đó GV trực tiếp truyền đạtkiến thức cho SV

Bên cạnh đó, phương pháp SV tự nghiên cứu cũng chiếm 16.88 % Phương pháp nàytập trung vào năng lực tự học của đối tượng SV đại học

Các phương pháp dạy học mới như thuyết trình cá nhân, hợp tác nhóm hay các phươngpháp khác chỉ chiếm 4.76%

Về mức độ nắm vững các khái niệm, định lý Toán học, khả năng làm bài tập

và thái độ của SV với môn học:

Kết quả khảo sát cho thấy sự tự đánh giá của SV đối với việc học bộ môn Giải tích

cổ điển và Tôpô đại cương, dựa trên 4 yếu tố:

- Về sự lĩnh hội khái niệm Toán học: Có đến 17.99 % SV được khảo sát không nắmđược các khái niệm Toán học đã học Hầu hết (78.83%) không chắc chắn về những kháiniệm mình được học Chỉ có 3.17% khẳng định hiểu sâu khái niệm

- Vấn đề tương tự cũng xảy ra với sự lĩnh hội các mệnh đề Toán học của SV với tỉ lệphần trăm tương ứng là 15.87% (không nắm được), 82.01% (không chắc chắn) và 2.12%(hiểu sâu)

- Về khả năng làm bài tập, có tới 16.4% SV không làm được các bài tập liên quan.Gần một nửa (47.62%) số SV làm được bài tập với hướng dẫn chi tiết 33.86% SV làmđược với gợi ý về ý tưởng Chỉ có 2.12% có thể tự làm được bài tập

- Về thái độ với môn học, 38.1% số SV không yêu thích các môn học này, trong khi

đó chỉ 13.22% SV yêu thích hoặc rất yêu thích môn học Còn lại, gần một nửa (48.68%)

số SV chọn Hơi yêu thích

Hình 1.5: Kết quả khảo sát mức độ lĩnh hội khái niệm Toán học của sinh viên

1.3 Cơ sở thực tiễn 28

Hình 1.6: Kết quả khảo sát mức độ lĩnh hội mệnh đề Toán học của sinh viên

Hình 1.7: Kết quả khảo sát khả năng giải bài tập của sinh viên

1.3 Cơ sở thực tiễn 30

Hình 1.8: Kết quả khảo sát mức độ yêu thích đối với môn học của sinh viên

Về tần suất xuất hiện của các phản ví dụ:

Hình 1.9: Kết quả khảo sát tần suất sử dụng phản ví dụ trong dạy học của GV

1.3 Cơ sở thực tiễn 32

Hình 1.10: Kết quả khảo sát tần suất sử dụng phản ví dụ trong học tập của SV