Rèn luyện tư duy phản biện cho sinh viên ngành toán thông qua một số phản ví dụ trong giải tích và tôpô

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC VŨ MAI TRANG RÈN LUYỆN TƯ DUY PHẢN BIỆN CHO SINH VIÊN NGÀNH TOÁN THÔNG QUA MỘT SỐ PHẢN VÍ DỤ TRONG GIẢI TÍCH VÀ TÔPÔ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI - 2017 ✩ ✬ ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC VŨ MAI TRANG RÈN LUYỆN TƯ DUY PHẢN BIỆN CHO SINH VIÊN NGÀNH TOÁN THÔNG QUA MỘT SỐ PHẢN VÍ DỤ TRONG GIẢI TÍCH VÀ TÔPÔ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành : LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN) Mã số: 60 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Nhụy HÀ NỘI - 2017 ✫ ✪ LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành Luận văn tốt nghiệp này, tác giả nhận hướng dẫn, giúp đỡ góp ý nhiệt tình quý thầy cô giáo cán nhân viên trường Đại học Giáo dục Đại học Khoa học tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội trường Đại học Sư phạm Hà Nội Lời cảm ơn chân thành xin chuyển đến quý thầy cô trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội, đặc biệt thầy cô tận tình bảo tác giả suốt thời gian thực Luận văn tốt nghiệp Tác giả xin chân thành cảm ơn PGS.TS Nguyễn Nhụy, người thầy dành nhiều thời gian, tâm huyết để tận tình bảo, giúp đỡ tạo điều kiện trình nghiện cứu hoàn thành Luận văn Đồng thời, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới thầy Vũ Nhật Huy (trường Đại học Khoa học tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội) giảng viên toàn thể sinh viên khoa Toán, trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội khoa Toán - Tin, trường Đại học Sư phạm Hà Nội tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trình nghiên cứu khảo sát thực nghiệm sư phạm cho đề tài Cuối cùng, lời cảm ơn chân thành xin dành cho gia đình, bạn bè đồng nghiệp động viên, khuyến khích tác giả suốt trình học tập nghiên cứu Mặc dù có nhiều cố gắng hoàn thiện Luận văn tất nhiệt tình khả mình, nhiên Luận văn tránh khỏi thiếu sót, mong nhận đóng góp quý báu quý thầy cô bạn Xin trân trọng cảm ơn Hà Nội, ngày tháng Tác giả Vũ Mai Trang năm 2017 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Tên viết tắt ĐC GV NXB SV TN Tên đầy đủ Đối chứng Giảng viên Nhà xuất Sinh viên Thực nghiệm Mục lục LỜI CẢM ƠN DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT MỤC LỤC DANH SÁCH BẢNG DANH SÁCH HÌNH VẼ MỞ ĐẦU 1 Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 1.2 1.3 Tổng quan đề tài nghiên cứu 1.1.1 Trên giới 1.1.2 Trong nước Cơ sở lý luận 1.2.1 Tổng quan tư 1.2.2 Tổng quan tư phản biện 12 1.2.3 Tư phản biện giáo dục đại học 17 1.2.4 Phản ví dụ 21 Cơ sở thực tiễn 23 1.3.1 Mục tiêu giáo dục đại học, cao đẳng 23 1.3.2 Yêu cầu đổi phương pháp dạy học đại học 24 1.3.3 Đặc điểm Toán học 24 1.3.4 Nội dung Giải tích cổ điển Tôpô chương trình đại học 24 1.3.5 Thực tiễn dạy học nội dung Giải tích cổ điển Tôpô đại cương 25 Kết luận Chương 36 Một số phản ví dụ dạy học Giải tích Tôpô 37 2.1 Một số phản ví dụ dãy số chuỗi số 37 2.2 Một số phản ví dụ tính liên tục hàm số 43 2.3 Một số phản ví dụ tính khả vi hàm số 49 2.4 Một số phản ví dụ không gian metric 60 2.5 Một số phản ví dụ không gian tôpô 68 2.6 Định hướng sử dụng phản ví dụ dạy học 81 2.6.1 Sử dụng phản ví dụ dạy học khái niệm Toán học 82 2.6.2 Sử dụng phản ví dụ dạy học mệnh đề Toán học 84 2.6.3 Sử dụng phản ví dụ kiểm tra, đánh giá 85 2.6.4 Sử dụng phản ví dụ hoạt động tự học sinh viên 86 Kết luận Chương 87 Thực nghiệm sư phạm 88 3.1 Mục đích thực nghiệm 88 3.2 Nội dung thực nghiệm 88 3.3 Tổ chức thực nghiệm 89 3.3.1 Công tác chuẩn bị 89 3.3.2 Tiến hành thực nghiệm 89 3.3.3 Kết thực nghiệm xử lí kết thực nghiệm 90 Kết luận Chương 100 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 101 TÀI LIỆU THAM KHẢO 102 PHỤ LỤC 104 Danh sách bảng 1.1 Kết khảo sát phương pháp dạy học Giải tích Tôpô 26 3.1 Phân phối tần số điểm kiểm tra 15 phút 92 3.2 Phân phối tần suất điểm kiểm tra 15 phút 92 3.3 Phân phối tần suất hội tụ tiến điểm kiểm tra 15 phút 92 3.4 Các tham số đặc trưng kiểm tra 15 phút 93 3.5 Kết đánh giá tiêu chí lực tư phản biện SV 96 Danh sách hình vẽ 1.1 Các giai đoạn trình tư 1.2 Thang tư Bloom (1956) 10 1.3 Thang tư Bloom cải tiến (Lorin Anderson) 10 1.4 Thang tư Bloom cải tiến (Anderson & Krathwohl) 11 1.5 Kết khảo sát mức độ lĩnh hội khái niệm Toán học sinh viên 27 1.6 Kết khảo sát mức độ lĩnh hội mệnh đề Toán học sinh viên 28 1.7 Kết khảo sát khả giải tập sinh viên 29 1.8 Kết khảo sát mức độ yêu thích môn học sinh viên 30 1.9 Kết khảo sát tần suất sử dụng phản ví dụ dạy học GV 31 1.10 Kết khảo sát tần suất sử dụng phản ví dụ học tập SV 32 1.11 Kết khảo sát mức độ xuất phản ví dụ cách lật ngược vấn đề 33 1.12 Kết khảo sát mức độ xuất phản ví dụ cách bỏ giả thiết 34 1.13 Kết khảo sát mức độ xuất phản ví dụ cách thay đổi giả thiết 35 2.1 Đồ thị hàm số g 52 2.2 Đồ thị hàm số un−1 54 2.3 Đồ thị hàm số up 55 2.4 Đồ thị hàm số xn (t) 66 2.5 Tập N (x, y) mặt phẳng tọa độ 76 3.1 Phân phối tần suất hội tụ tiến điểm kiểm tra 15 phút 93 3.2 Kết đánh giá tiêu chí lực tư phản biện SV lớp TN 97 3.3 Kết đánh giá tiêu chí lực tư phản biện SV lớp ĐC 97 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Tư phản biện trình tư có ý nghĩa quan trọng nghiên cứu khoa học nói chung Toán học nói riêng Có kĩ tư phản biện vừa giúp người học nắm vững hiểu khái niệm, định lí, mệnh đề Toán học; vừa tiền đề cho sáng tạo tạo động lực học tập đắn cho người học Đây lực tư cần thiết SV ngành Toán – nhà nghiên cứu Toán học hay người giáo viên dạy Toán tương lai Tuy nhiên, SV ngành Toán nay, đặc biệt SV năm đầu, chưa nói đến việc phát triển tư phản biện, nhìn chung việc tiếp cận Toán cao cấp gặp nhiều khó khăn Tính trừu tượng tính tổng quát phạm trù Toán học gây cho SV nhiều bỡ ngỡ Ví môn Giải tích cổ điển, khái niệm cũ phổ thông “dãy số”, “hàm số”, “liên tục”, “đạo hàm”, “tích phân” xác hóa lại ngôn ngữ Toán học, cách làm lại gây khó khăn cho SV, vốn quen hiểu khái niệm cách mơ hồ, không chắn Hay môn Tôpô đại cương, việc xuất loạt phạm trù Toán học “không gian tôpô”, “tập đóng, tập mở”, “tính compact”, vừa gây nhiều bỡ ngỡ, lại vừa làm người học dễ có ngộ nhận Toán học không xác Vậy làm để vừa giúp SV ngành Toán vượt qua khó khăn ban đầu sở rèn luyện tư phản biện cho người học? Xây dựng phản ví dụ dạy học phương pháp quan trọng giúp giải câu hỏi nói Việc sử dụng phản ví dụ dạy học Toán cho SV ngành Toán nói chung, môn Giải tích cổ điển Tôpô nói riêng, tiền đề cho phát triển tư phản biện người học, đồng thời giúp SV nắm vững, hiểu sâu kiến thức Toán có thêm niềm hứng thú động lực học tập đắn 2 Mục đích nghiên cứu nhiệm vụ nghiên cứu 2.1 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu hướng đến mục đích sau: - Tìm hiểu vai trò phản ví dụ việc rèn luyện tư phản biện cho SV ngành Toán - Thiết kế số phản ví dụ môn Giải tích cổ điển Tôpô đại cương để áp dụng vào dạy học cho SV ngành Toán nhằm phát triển tư phản biện 2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lí luận tư phản biện vai trò phản ví dụ rèn luyện tư phản biện - Nghiên cứu nội dung thực trạng dạy học môn Giải tích cổ điển Tôpô đại cương cho SV ngành Toán Thực khảo sát thực trạng bảng hỏi - Thiết kế số phản ví dụ môn Giải tích cổ điển Tôpô đại cương định hướng áp dụng vào giảng dạy - Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi hiệu đề tài Giả thuyết nghiên cứu Các phản ví dụ có vai trò quan trọng phát triển trí tuệ, đặc biệt việc rèn luyện tư phản biện cho SV ngành Toán Việc sử dụng phản ví dụ giảng dạy môn Giải tích cổ điển Tôpô đại cương làm cho người học hiểu khái niệm kết Toán học cách sâu sắc Khách thể đối tượng nghiên cứu 4.1 Khách thể nghiên cứu SV ngành Toán năm thứ năm thứ hai 4.2 Đối tượng nghiên cứu Tư phản biện, Phản ví dụ ... HỌC GIÁO DỤC VŨ MAI TRANG RÈN LUYỆN TƯ DUY PHẢN BIỆN CHO SINH VIÊN NGÀNH TOÁN THÔNG QUA MỘT SỐ PHẢN VÍ DỤ TRONG GIẢI TÍCH VÀ TÔPÔ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành : LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG... 36 Một số phản ví dụ dạy học Giải tích Tôpô 37 2.1 Một số phản ví dụ dãy số chuỗi số 37 2.2 Một số phản ví dụ tính liên tục hàm số 43 2.3 Một số phản ví dụ. .. trò phản ví dụ việc rèn luyện tư phản biện cho SV ngành Toán - Thiết kế số phản ví dụ môn Giải tích cổ điển Tôpô đại cương để áp dụng vào dạy học cho SV ngành Toán nhằm phát triển tư phản biện