Rèn luyện kĩ năng giải các bài toán đếm cho học sinh thông qua dạy học chủ đề tổ hợp trong trường trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYẾT VIẾT KHOA RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TỐN ĐẾM CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP TRONG TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2013 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN VIẾT KHOA RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TỐN ĐẾM CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP TRONG TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TỐN Chun ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH Vũ Đình Hồ HÀ NỘI – 2013 LỜI CẢM ƠN Trước tiên, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành đến Ban Giám hiệu, quý thầy cô, Cán quản lý Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ thời gian học tập làm luận văn Đặc biệt, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy hướng dẫn PGS.TSKH Vũ Đình Hịa, thầy tận tình hướng dẫn, bảo giúp đỡ tơi suốt trình nghiên cứu thực luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn thầy giáo tổ Tốn Ban Giám hiệu Trường Trung học Phổ thông Tân Lập, Đan Phượng, Hà Nội tạo điều kiện, cộng tác giúp đỡ làm thực nghiệm Trường Xin cảm ơn anh, chị, bạn học viên học lớp Lý luận phương pháp dạy học Bộ mơn Tốn K7, Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội dành quan tâm tham gia đóng góp ý kiến cho tơi q trình học tập nghiên cứu Cuối xin cảm ơn gia đình, người thân tạo điều kiện tốt để tơi hồn thành luận văn Mặc dù thân nghiêm túc, cố gắng nghiên cứu thực luận văn này, tránh khỏi hạn chế thiếu sót Rất mong dẫn, đóng góp ý kiến quý thầy cô, bạn đồng nghiệp người quan tâm đến vấn đề trình bày luận văn để luận văn hoàn thiện Hà Nội, ngày 22 tháng 11 năm 2013 Người thực Nguyễn Viết Khoa i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Ý nghĩa Bộ GD&ĐT Bộ Giáo dục Đào tạo BT Bài tập CNTT Công nghệ thông tin ĐH Đại học ĐHSPHN Đại học sư phạm Hà Nội ĐHQG Đại học Quốc gia GS Giáo sư HS Học sinh Kc Khoảng cách Nxb Nhà xuất PGS Phó Giáo sư TH Trường hợp THPT Trung học phổ thông TSKH Tiến sĩ khoa học ii MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn…… i Danh mục chữ viết tắt………………………………………………… ii Mục lục………………………………………………………………… iii Danh mục bảng………………………………………………………… v Danh mục biểu đồ…………………………………………………… vi MỞ ĐẦU………………………………………………………………… Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN……………………… 1.1 Kĩ năng……………………………………………………………… 1.1.1 Khái niệm kĩ năng……………………………………………… 1.1.2 Phân loại kĩ môn toán……………………………… … 1.1.3 Rèn luyện kĩ năng…………………………………………………… 1.2 Một số yếu tố đặc trưng sư phạm cho việc rèn luyện kĩ giải toán 11 1.3 Liên hệ thực tiễn dạy học mơn tốn…………………………… 12 1.4 Vận dụng tư biện chứng để phát triển lực phân tích, nhận dạng tốn cho học sinh………………………………………………… 15 1.5 Tiếp cận phương pháp dạy học đại, nâng cao lực tư giải toán phần tổ hợp nói chung nội dung tốn đếm nói riêng…… 19 1.5.1 Bồi dưỡng kĩ giải Toán cho học sinh cần kết hợp với hoạt động trí tuệ khác…………………………………………………… 19 1.5.2 Bồi dưỡng kĩ giải Toán cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn khả phát vấn đề mới, khơi dậy ý tưởng mới………… 20 1.5.3 Bồi dưỡng kĩ giải Tốn cho học sinh q trình lâu dài có tiến hành tất khâu trình dạy học………….… 21 1.5.4 Chú trọng bồi dưỡng yếu tố cụ thể kĩ giải Toán qua việc xây dựng dạy học hệ thống tập…………………….…… .21 1.5.5 Thực vấn đề rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh iii dạy học tập tổ hợp 11……………………………………… …….… 22 Kết luận chương 1………………………………………………….… … 25 Chương 2: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN CHỌN TRONG CHỦ ĐỀ ĐẠI SỐ TỔHỢP CHO HỌC SINH LỚP 11………………………………… 26 2.1 Rèn luyện khả phân tích tốn, hình thành kĩ nhận dạng tốn cho học sinh góc độ………………………….……26 2.2 Hướng dẫn học sinh giải số toán phép đếm……………… 40 2.2.1 Một số kiến thức cần nhớ………………………………………… 40 2.2.2 Các phương pháp giải bản…………………………………… …42 2.2.3 Một số toán phép đếm …………………………….….50 2.2.4 Một số tập áp dụng………………………………………… ……68 2.3 Một số tập nâng cao tổ hợp…………………………………… 69 2.3.1 Phương pháp tổ hợp lí thuyết tập hợp……………………… 69 2.3.2 Mạng lưới vng…………………………………………… … 72 2.4 Các tình thực tế học sinh thường mắc giải toán chọn.… 76 Kết luận chương 2…………………………………………………… … 80 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM…………………………… …81 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm……………………………………… 81 3.2 Nội dung thực nghiệm………………………………………… …… 81 3.2.1 Lớp thực nghiệm ………………………………………….…….… 81 3.2.2 Tiến hành thực nghiệm……………………………………….….… 81 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm…………………………………… … 82 3.3.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm…………………….……… 82 3.3.2 Kết thực nghiệm sư phạm………………………….……… 83 Kết luận chương 3………………………………………………….……… 86 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ………………………………….…… 87 TÀI LIỆU THAM KHẢO 89 PHỤ LỤC……………………………………… ……………………… 91 iv DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Bảng thống kê mức độ cần thiết Toán học sống ………………………………………………………………… Bảng 1.2 Bảng thống kê nhu cầu muốn rèn luyện kĩ giải toán Bảng 3.1 Bảng thống kê việc dạy kĩ giải toán giáo viên … Bảng 3.2 Bảng thống kê việc rèn luyện kĩ giải toán học sinh………………………………………………………………… v DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 1.1 Biểu đồ đánh giá mức độ khó việc tự rèn luyện kĩ giải Toán …………………………………………………… Biểu đồ 3.1 Biểu đồ phản ánh so sánh kết điểm hai lớp thực nghiệm đối chứng………………………………………… vi MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Xã hội ngày phát triển với tốc độ chóng mặt, lượng thơng tin bùng nổ Cùng với địi hỏi người phải có tính động có khả thích nghi cao với phát triển mạnh mẽ mặt khoa học kĩ thuật, đời sống … Vì để tránh nguy tụt hậu, Nghị trung ương Đảng rõ phải đổi giáo dục đào tạo, đổi phương pháp giáo dục Như rèn luyện kĩ làm việc, học tập cho học sinh nhiệm vụ quan trọng nhà trường phổ thơng Tốn học mơn khoa học bản, công cụ để học tập nghiên cứu môn học khác Nó giúp người học nhiều việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải vấn đề, giải tình cơng việc sống Tốn học có vai trị to lớn phát triển ngành khoa học kĩ thuật Nó liên quan chặt chẽ có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khoa học, công nghệ, kĩ thuật đời sống Vì thế, dạy học mơn Tốn nhà trường phổ thơng giữ vai trị quan trọng nghiên cứu đời sống thực tế Nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy học mơn Tốn nói riêng yêu cầu cấp bách ngành Giáo dục nước ta Một khâu then chốt để thực yêu cầu đổi nội dung phương pháp dạy học Định hướng đổi phương pháp dạy học rõ Luật Giáo dục (1998): “…Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo cho học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn…” Chương trình mơn tốn (thí điểm) trường trung học phổ thông (năm 2002) rõ: “ Mơn tốn phải góp phần quan trọng vào việc phát triển lực trí tuệ, hình thành khả suy luận đặc trưng Toán học cần thiết cho sống, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức học vào việc giải toán đơn giản thực tiễn, phát triển khả suy luận có lý, hợp logic tình cụ thể, khả tiếp cận biểu đạt vấn đề cách xác …” Dạy tốn dạy kiến thức, tư tính cách (Nguyễn Cảnh Tồn), dạy kĩ có vị trí đặc biệt quan trọng, khơng có kĩ khơng phát triển tư không đáp ứng nhu cầu giải vấn đề Nhiều cơng trình nghiên cứu tâm lý học, phương pháp dạy học, … khẳng định cần thiết phải rèn luyện số kĩ dạy học Đại số nói chung Đại số tổ hợp nói riêng cho học sinh Tác giả Lê Văn Hồng cho rằng: “Kĩ yêu cầu quan trọng đảm bảo mối quan hệ học hành Việc dạy học không đạt kết học sinh biết học thuộc định nghĩa, định lý mà vận dụng vào việc giải tập”, cịn Nguyễn Bá Kim viết: “Nó sở để thực phương diện mục đích khác” [14, tr.46] Như khẳng định cần thiết phải rèn luyện cho học sinh kĩ dạy học Tốn Trong mơn tốn Trường Trung học phổ thơng, nội dung tốn đếm khơng dễ, phần kiến thức đưa vào chương trình lớp 11 nên giáo viên học sinh có thích thú, nhiên có nhiều bỡ ngỡ dạy phần kiến thức Đặc biệt thời đại ngày toán đếm ứng dụng nhiều ngành khoa học như: Vật lý, Y học, Kinh tế học, Xã hội học… Vì vậy, rèn luyện cho học sinh cách đếm xác khả xảy việc cụ thể quan trọng cần thiết Mặc dù tốn đếm trình bày sách giáo khoa, thân phần giúp cho học sinh nhận thấy ứng dụng đời sống Tuy nhiên học sinh chưa thể lường hết khả xảy Việc thiết kế giảng kịch cụ thể, tường tận giúp học sinh CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm để kiểm chứng tính khả thi hiệu phương pháp rèn luyện kĩ cho học sinh, thông qua dạy học chuyên đề Tổ hợp chương trình Đại số Giải tích 11 THPT trình bày luận văn 3.2 Nội dung thực nghiệm 3.2.1 Lớp thực nghiệm Học sinh lớp 11A8 11A9 Trường THPT Tân Lập, Đan Phượng, Thành phố Hà Nội, học sinh lớp 35 3.2.2 Tiến hành thực nghiệm 3.2.2.1 Các nội dung dạy thực nghiệm *Tổ chức dạy học tiết lý thuyết theo chủ đề Tổ hợp *Hướng dẫn hệ thống tập, học sinh làm tiết *Kiểm tra tiết đánh giá mức độ nhận thức học sinh 3.2.2.2 Phương pháp dạy thực nghiệm Tổ chức dạy học lớp Chúng chọn lớp 11A8 dạy thực nghiệm lớp 11A9 làm đối chứng Tiến hành kiểm tra đánh giá khả vận dụng kiến thức học sinh Điều tra phiếu việc ý rèn luyện kĩ giải toán giáo viên cho học sinh điều tra việc rèn luyện kĩ giải toán học sinh nhằm mục đích tìm hiểu thực trạng - Trao đổi, tìm hiểu phát phiếu điều tra giáo viên toán học sinh trường trung học phổ thông Tân Lập Dùng phiếu điều tra yêu cầu giáo viên học sinh trả lời vào phiếu; trao đổi, nói chuyện với giáo viên - Giáo viên dạy thực nghiệm: Nguyễn Thị Minh Huệ, Nguyễn Thị Hảo giáo viên trường có trình độ Đại học Sư phạm Tốn, có kinh 81 nghiệm giảng dạy, có lực uy tín chun mơn đồng nghiệp học sinh - Trình độ học sinh lớp 11A8 11A9 tương đương nhau, em học sinh khá, giỏi năm học 2012-2013 - Thời gian dạy thực nghiệm kéo dài hai tuần, từ ngày 07 tháng 10 năm 2013 đến ngày 20 tháng 10 năm 2013 Việc điều tra giáo viên học sinh trường tiến hành vào cuối tháng 10 năm 2013 Về tiến trình thực nghiệm: Dạy thực nghiệm với nội dung trình bày lớp thực nghiệm lớp đối chứng Trước tiến hành thực nghiệm, trao đổi kĩ với giáo viên nội dung kế hoạch cụ thể dạy nhận hợp tác nhiệt tình nhà trường giáo viên giảng dạy Riêng lớp thực nghiệm chúng tơi nói rõ cho giáo viên mục đích quán triệt giải pháp rèn luyện kĩ giải tốn đề xuất Thơng qua việc trao đổi, nói chuyện với giáo viên tốn trường để tìm hiểu thực trạng dạy học kĩ giải toán triển khai nhà trường 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm Việc đánh giá kết thực nghiệm dựa vào q trình hồn thành kiểm tra em phiếu điều tra từ giáo viên, học sinh (đề kiểm tra phiếu phần phụ lục) Bài kiểm tra 45 phút gồm câu tập trung vào giải toán đếm chủ đề tổ hợp Câu thuộc dạng tập nhằm kiểm tra kiến thức tổ hợp học sinh Câu thuộc dạng tập có nhiều cách giải nhằm kiểm tra khả học sinh dàng vận dụng kĩ giải tập vào vấn đề cụ thể hay khơng? Ngồi tốn cịn giúp hoc sinh khả nhìn đối tượng tốn học nhiều khía cạnh khác nhau; khả tìm giải pháp hay, lạ biết giải pháp khác 82 Câu tập có tính đặc thù nhằm kiểm tra tính linh hoạt, khả nhìn nhận, phát lợi dụng yếu tố đặc thù tiềm ẩn đề tốn để tìm giải pháp ưu việt, thói quen biết nghiên cứu điều kiện, tình cụ thể tập trước áp dụng thuật toán tổng quát 3.3.2 Kết thực nghiệm sư phạm 3.3.2.1 Kết điểm kiểm tra (Mẫu 02, Phần phụ lục) Mẫu 02 Với thang điểm: Câu 1: điểm, Câu 2: điểm, Câu 3: điểm kết điểm kiểm tra sau: Điểm Lớp 11A8 11A9 Líp thùc nghiƯm Líp ®èi chøng Biểu đồ 3.1 Biểu đồ phản ánh so sánh kết điểm hai lớp thực nghiệm đối chứng Phân tích kết sau kiểm tra Kết điểm cho thấy: Lớp thử nghiệm có 94,3% học sinh đạt điểm giỏi Trong có em đạt điểm 10 Trong lớp đối chứng tỉ lệ 54,3% khơng có điểm 10 Nhìn chung, lớp thử nghiệm em có xu tìm lời giải tích cực lập luận giải tốn chặt chẽ Có 83 số em đạt điểm tối đa em có lời tìm giải hay, ngắn gọn Lớp đối chứng khơng có em đạt điểm tối đa 3.3.2.2 Đánh giá kết điều tra giáo viên qua phiếu điều tra (Mẫu 03, Phần phụ lục) Mẫu 03 Điều tra giáo viên thực trạng dạy học rèn kĩ giải toán cho HS Các câu hỏi mẫu 03 nhằm điều tra mức độ trọng giáo viên việc rèn luyện kĩ giải toán phát triển tư sáng tạo cho học sinh theo thành phần là: Câu 1: Điều tra việc rèn luyện kĩ Câu 2: Điều tra việc vận dụng kiến thức Câu 3: Điều tra việc rèn luyện tính độc đáo Câu 4: Điều tra việc rèn luyện tính hồn thiện Câu 5: Điều tra việc rèn luyện tính nhạy cảm vấn đề Kết điều tra tổng số 15 giáo viên sau: Bảng 3.1 Bảng thống kê việc dạy kĩ giải toán giáo viên Câu T.hợp A B C D Phân tích kết điều tra: Qua kết điều tra giáo viên cho thấy: Trong trình dạy học có tỷ lệ giáo viên quan tâm đến việc bồi dưỡng số kĩ giải toán Tuy nhiên tỷ lệ không cao chưa thường xuyên Còn nhiều giáo viên chưa thực ý đến việc dạy học rèn luyện số yếu tố cụ thể kĩ 84 giải toán qua trao đổi, hầu hết giáo viên muốn nâng cao chất lượng giảng dạy tăng cường khả chủ động, sáng tạo học sinh 3.3.2.3 Đánh giá kết điều tra học sinh qua phiếu điều tra (Mẫu 04: Phần phụ lục) Mẫu 04 Điều tra học sinh việc rèn luyện kĩ giải tốn qua q trình học tập mơn tốn Kết điều tra 70 học sinh lớp 11 trường trung học phổ thông Tân Lập sau: Bảng 3.2 Bảng thống kê việc rèn luyện kĩ giải toán học sinh Câu T.hợp A B C D Phân tích kết điều tra: Qua kết điều tra học sinh cho thấy tỉ lệ chọn khả "Thường xun" cịn thấp (khơng vượt q 25%) Trong tất câu, khả "Hiếm khi" "Thỉnh thoảng" cao Khả "Không bao giờ" tương đối cao Điều cho thấy học sinh chưa có thói quen rèn luyện kĩ việc giải tốn ý thức chủ động tích cực học tập chưa cao 85 Kết luận chương Thơng qua thực nghiệm sư phạm, từ việc tìm hiểu, đánh giá kết thống kê dạy học kĩ giải toán giáo viên rèn luyện kĩ giải tốn học sinh q trình học tập, thấy rằng: - Thực tiễn dạy học trường số vấn đề đáng quan tâm, việc đổi phương pháp giảng dạy chưa thực trọng, đặc biệt việc bồi dưỡng kĩ giải toán nhà trường hạn chế nhận thức việc thực giáo viên - Đại số tổ hợp phần tương đối khó học sinh, phần trình bày cho học sinh phổ thông lớp 11 nên việc tiếp thu gặp số khó khăn, việc rèn luyện kĩ cho học sinh giải toán tổ hợp phát triển tư cho học sinh cần thiết 86 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Qua q trình giảng dạy tơi nhận thấy, để giải toán phép đếm cần nhiều thủ thuật, kĩ năng, phương pháp, trước hết phải dạy cho học sinh phân biệt khái niệm: quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, sau đưa ví dụ điển hình có sử dụng thủ thuật, phương pháp bản, từ học sinh làm quen Rèn luyện kĩ phẩm chất cần thiết người xã hội phát triển Việc rèn luyện kĩ giải toán khả thi cần thiết tiến hành nhà trường phổ thông, điều nhận thức thành nhiệm vụ đặt cho ngành giáo dục Dạy học mơn tốn nói chung phân mơn Đại số nói riêng có điều kiện thuận lợi để thực nhiệm vụ dạy học Qua trình nghiên cứu đề tài, chúng tơi thu kết sau: - Làm sáng tỏ đặc điểm hoạt động kĩ số yếu tố việc rèn luyện kĩ giải toán - Đã xác định để xây hệ thống tập bồi dưỡng kĩ giải toán chọn cho học sinh - Đã xây dựng hệ thống tập gồm 55 bước đầu đề xuất giải pháp thực dạy học để nâng cao hiệu rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh - Đã tiến hành điều tra, thực nghiệm sư phạm, bước đầu xác định tính cấp thiết việc dạy học kĩ giải tốn xác định tính khả thi phương án đề xuất, đồng thời bước đầu khẳng định giả thuyết khoa học đưa luận văn đắn - Đã hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu đề Hơn nữa, đề tài phương pháp nghiên cứu luận văn tiếp tục áp dụng cho nhiều nội dung khác mơn tốn cho lớp, cấp học khác 87 - Ngoài ra, luận văn cịn đưa thêm số ví dụ thực tiễn toán cần sử dụng kiến thức tổ hợp, vài toán nâng cao để giáo viên học sinh tham khảo, nhiên kiến thức để giải tốn vượt ngồi kiến thức trường phổ thông Khuyến nghị Sau nghiên cứu lí luận tổng kết thực nghiệm sư phạm thấy giáo viên cần rèn luyện kĩ giải toán học cụ thể, điều kích thích tính tị mị, ham tìm hiểu khám phá học sinh, đồng thời em phần biết kiến thức Toán học úng dụng thực tiễn sống xung quanh Từ em ham thích thúc đẩy việc tự học, óc sáng tạo em Điều giúp ích nhiều cho cơng việc sống em sau Qua việc thực luận văn, thu nhận nhiều kiến thức bổ ích lý luận qua sách, báo, tạp chí cơng trình nghiên cứu lĩnh vực liên quan đến đề tài luận văn Chúng hy vọng rằng, thời gian tư tưởng giải pháp đề xuất tiếp tục thử nghiệm, khẳng định tính khả thi việc rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh 88 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ giáo dục đào tạo Phân phối chương trình mơn Tốn trung học phổ thơng, 2010 Bộ giáo dục đào tạo Tài liệu bồi dưỡng sách giáo khoa lớp 11 Nxb Giáo dục, 2007 Hồng Chúng Rèn luyện khả sáng tạo tốn học trường phổ thông Nxb Giáo Dục, 1969 Dự án đào tạo giáo viên trung học phổ thông Đổi phương pháp dạy học mơn Tốn THPT nhằm hình thành phát triển lực sáng tạo cho học sinh Nxb Giáo dục, 2005 Vũ Cao Đàm Giáo trình phương pháp luận nghiên cứu khoa học Nxb Giáo dục, 2006 G Polya Giải toán Nxb Giáo dục, 1997 G Polya Toán học suy luận có lí Nxb Giáo dục, 1968 Trần Văn Hạo Đại số Giải tích 11 Nxb Giáo dục, 2009 Vũ Đình Hịa Tốn rời rạc dành cho CNTT Nxb ĐHSPHN, 2010 10.Vũ Đình Hịa Tốn rời rạc Nxb ĐHSPHN, 2004 11.Vũ Đình Hịa Lý thuyết tổ hợp tập ứng dụng Nxb Giáo Dục, 2002 12.Vũ Đình Hịa Lý thuyết tập hợp Nxb Hà Nội, 2002 13.Lê Văn Hồng (chủ biên) Tâm lý học lứa tuổi tâm lý sư phạm Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, 2001 14.Nguyễn Bá Kim Phương pháp dạy học mơn Tốn Nxb Đại học Sư phạm, 2007 15.Nguyễn Văn Mậu, Vũ Đình Hịa Chun đề chọn lọc Tổ hợp Toán rời rạc Nxb giáo dục, 2008 16.Đặng Huy Ruận Lý thuyết đồ thị ứng dụng Nxb Khoa Học Kĩ Thuật, 2004 17.Tạp chí “Toán học tuổi trẻ” 89 18.Nguyễn Thế Thạch Hướng dẫn thực chương trình sách giáo khoa lớp 11 mơn tốn Nxb Giáo dục, 2008 19.Nguyễn Cảnh Tồn Phương pháp luận vật biện chứng với việc dạy học, nghiên cứu toán học, tập Nxb ĐHQG Hà Nội, 1997 20.Nguyễn Cảnh Toàn Soạn dạy lớp theo tinh thần dẫn dắt học sinh sáng tạo, tự giành lấy kiến thức Nghiên cứu giáo dục, 1995 21.Vũ Tuấn Bài tập Đại số Giải tích 11 Nxb Giáo dục, 2009 22.Viện ngôn ngữ học Từ điển Tiếng Việt Nxb Thành phố Hồ Chí Minh, 2005 23.Trần Vinh Thiết kế giảng Đại số giải tích 11 Nxb Hà Nội, 2007 24.http://kiloboks.com/archive/index.php/t-138861.html 90 PHỤ LỤC PHIẾU KHẢO SÁT (Mẫu 01) Trường THPT………………….…………………………………………… Họ tên HS………………………………………………… Lớp……… Đánh giá mức độ cần thiết Toán học sống Nhu cầu muốn rèn luyện kĩ giải Toán Tự rèn luyện kĩ giải Tốn, em tháy khó hay dễ? 91 ĐỀ KIỂM TRA THỰC NGHIỆM (Mẫu 02) Thời gian làm bài: 45 phút Câu 1: Có cầu màu xanh giống hệt cầu màu đỏ khác nhau, cần bỏ vào ngăn kéo có ngăn Hỏi có cánh bỏ cầu vào ngăn nếu: a) Những màu đứng cạnh b) Sắp xếp tùy ý vào ngăn kéo Câu 2: Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác cho a) Bắt đầu số b) Không bắt đầu số 23 c) Chữ số đứng đằng sau lớn chữ số đứng liền trước Câu 3: Cho hình thập giác Từ 10 đỉnh thập giác thành lập tam giác cho a) Các đỉnh đỉnh thập giác b) Không có cạnh đa giác cạnh tam giác 92 PHIẾU ĐIỀU TRA GIÁO VIÊN (Mẫu 03) Xin đồng chí vui lịng trả lời câu hỏi sau cách khoanh tròn chữ a, b, c, d sau câu hỏi đây: Trong q trình dạy học đồng chí: Câu 1: Chú ý rèn luyện cho học sinh khả dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác, khả nhận đối tượng điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức đối tượng quen biết a Không b Hiếm c Thỉnh thoảng d Thường xuyên Câu 2: Chú ý rèn luyện cho học sinh khả tìm nhiều giải pháp, khả xem xét đối tượng nhiều khía cạnh khác a Khơng b Hiếm c Thỉnh thoảng d Thường xuyên Câu 3: Chú ý rèn luyện cho học sinh khả tìm liên tưởng kết hợp mới, khả tìm mối liên hệ qua kiện bên ngồi khả tìm giải pháp lạ a Không b Hiếm c Thỉnh thoảng d Thường xuyên Câu 4: Chú ý rèn luyện cho học sinh khả lập kế hoạch phối hợp ý nghĩa hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra chứng minh ý tưởng a Không b Hiếm c Thỉnh thoảng d Thường xuyên Câu 5: Chú ý rèn luyện cho học sinh lực nhanh chóng phát vấn đề, phát mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic chưa tối ưu giải tốn a Khơng b Hiếm c Thỉnh thoảng d Thường xuyên Chúng xin chân thành cảm ơn đồng chí! 93 PHIẾU ĐIỀU TRA HỌC SINH (Mẫu 04) Đề nghị em trả lời câu hỏi sau cách khoanh tròn chữ a, b,c,d sau câu hỏi đây: Câu 1: Sau giải xong tốn em có thường xun kiểm tra khai thác giải hay khơng? (Kiểm tra tính đắn lời giải, tìm nhiều lời giải, tìm lời giải hay nhất) a Không b Hiếm c Thỉnh thoảng d Thường xuyên Câu 2: Sau giải xong tốn, em có thói quen đặt vấn đề ngược lại (có thể) hay khơng? a Khơng b Hiếm c Thỉnh thoảng d Thường xuyên Câu 3: Khi gặp toán chưa biết cách giải, em có xét trường hợp riêng để mị mẫm, dự đốn kết quả, tìm lời giải hay khơng? a Khơng b Hiếm c Thỉnh thoảng d Thường xuyên Câu 4: Khi giải tốn, em có thói quen xét tốn tương tự tìm cách giải tốn tương tự hay khơng? a Khơng b Hiếm c Thỉnh thoảng d Thường xuyên Câu 5: Sau giải xong toán, em có thói quen thay đổi kiện theo giả thiết thay đổi kết luận toán để lập toán giải toán hay khơng? a Khơng b Hiếm c Thỉnh thoảng d Thường xuyên Chúng xin chân thành cảm ơn em! 94 ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN VIẾT KHOA RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TỐN ĐẾM CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP TRONG TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN... khảo sát Học sinh lớp 11A8, 11A9 trường Trung học phổ thông Tân lập, Đan Phượng, Hà Nội Vấn đề nghiên cứu Dạy toán đếm cho học sinh lớp 11 trung học phổ thông rèn luyện kĩ giải tốn cho học sinh? ... Thực vấn đề rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh dạy học tập tổ hợp 11 Vấn đề dạy học toán dạy học tập Tổ hợp - Đại số Giải tích 11 có đổi phương pháp giảng dạy tồn nhiều nơi phương pháp dạy học cũ