Trên cơ sở phân loại bài toán thực tiễn, bài viết đề cập vấn đề sử dụng các bài toán này nhằm nâng cao ở sinh viên khả năng vận dụng toán học, chuẩn bị cho họ tiềm lực dạy Toán ở trường phổ thông theo hướng tăng cường thực hành vận dụng.
KHOA HỌC GIÁO DỤC SỬ DỤNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN TRONG GIẢNG DẠY MỘT SỐ MÔN CHUYÊN NGÀNH CHO SINH VIÊN SƯ PHẠM TỐN TS Phan Thị Tình Khoa Giáo dục Tiểu học Mầm non Trường Đại học Hùng Vương TĨM TẮT Sử dụng tốn thực tiễn giảng dạy mơn chun ngành góp phần đảm bảo cho việc học, làm, dạy Toán sinh viên sư phạm Toán gắn kết chặt chẽ với ứng dụng kiến thức Trên sở phân loại toán thực tiễn, viết đề cập vấn đề sử dụng toán nhằm nâng cao sinh viên khả vận dụng toán học, chuẩn bị cho họ tiềm lực dạy Tốn trường phổ thơng theo hướng tăng cường thực hành vận dụng Từ khóa: Bài tốn thực tiễn; vận dụng toán học; chuyên ngành; sư phạm toán Đặt vấn đề Một mục tiêu quan trọng dạy học mơn Tốn trường phổ thơng phát triển người học khả nhận biết ý nghĩa, vai trò kiến thức, vận dụng kiến thức theo cách nhằm đáp ứng nhu cầu đời sống cách linh hoạt Vậy, người giáo viên tốn tương lai cần chuẩn bị từ mơn chun ngành để góp phần thực tốt mục tiêu dạy học Tốn trường phổ thơng sau tốt nghiệp? Môn chuyên ngành trường sư phạm mặt cung cấp cho sinh viên ngành Toán tri thức khái quát, hệ thống từ tư tưởng, kiện, quan điểm nhân loại lĩnh vực toán học, mặt khác cung cấp cầu nối tri thức toán học với giới thực mà phần hệ thống tri thức sinh viên sử dụng để dạy tốn phổ thơng Mặt khác, cơng cụ gắn kết kiến thức tốn học tới vấn đề thực tiễn toán thực tiễn Bởi vậy, cần khai thác, lựa chọn, sử dụng toán thực tiễn cách hợp lý giảng dạy môn chuyên ngành cho sinh viên Toán trường sư phạm Về toán thực tiễn Theo Từ điển Tiếng việt thực tế “Tổng thể nói chung tồn tại, diễn tự nhiên xã hội, mặt có quan hệ đến đời sống người”; thực tiễn “những hoạt động người, trước hết lao động sản xuất, nhằm tạo điều kiện cần thiết cho tồn xã hội (nói tổng quát)” [3 tr 957] Như vậy, hiểu thực tiễn không tồn khách quan mà có hàm chứa hoạt động người cải tạo, biến đổi thực tế mục đích Theo quan niệm L.N.Landa A N Lêơnchiep: “Bài tốn mục đích cho điều kiện định, đòi hỏi chủ thể (người giải tốn) cần phải hành động, tìm kiếm chưa biết sở mối liên quan với biết” [2, tr 22] Theo quan niệm Pơlya:“Bài tốn đặt cần thiết phải tìm kiếm cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới mục đích trơng thấy rõ ràng khơng thể đạt Giải tốn tìm phương tiện đó” [4, tr.61] Theo Bùi Huy Ngọc: “Bài tốn thực tế toán mà giả thiết hay kết luận có nội dung liên quan đến thực tế” [2, tr.22] Dựa quan điểm thực tế, thực tiễn, toán, toán thực tế, chúng tơi quan niệm rằng: Bài tốn thực tiễn tốn mà giả thiết hay kết luận có chứa đựng yếu tố liên quan đến hoạt động người, địi hỏi chủ thể tìm kiếm chưa biết sở biết nhằm tạo điều kiện cần thiết cho phát triển xã hội Phân loại tốn thực tiễn Có nhiều cách phân loại toán thực tiễn dựa vào khác nhau: Mức độ phức tạp mặt tốn học tốn, trình độ người học, chủ đề kiến thức chương trình học, giá trị sử dụng, lĩnh vực thực tiễn, Các cách phân chia mang tính chất tương đối thường có điểm chung phức tạp hóa dần yêu cầu chuyển tải ý tưởng toán học Trong viết này, kết hợp cứ, cách phân loại tốn thực tiễn trình bày, vai trị toán thực tiễn việc học tập môn chuyên ngành trường sư phạm, công tác dạy học Toán sinh viên sau tốt nghiệp làm phân loại toán thực tiễn Theo đó, tốn thực tiễn mơn chun ngành phân thành hai loại chính: Loại 1: Các tốn thực tiễn điển hình Loại bao gồm toán làm xuất phát điểm dẫn đến việc xây dựng kiến thức môn học tốn có mơ hình tốn học tổng qt ăn khớp với số kiến thức mơn học Các tốn loại thường có tính khái qt phần lớn gọi tên mơn học Có thể coi Tạp chí Khoa học Cơng nghệ • Số (1) - 2015 25 KHOA HỌC GIÁO DỤC phận toán loại toán chuyển tải ý tưởng tốn hoc Chẳng hạn, mơn “Quy hoạch tuyến tính” có tốn: Bài tốn vận tải, toán lập kế hoạch sản xuất, toán lập thực đơn, tốn bố trí máy sản xuất, toán phân phối đất trồng, toán túi, toán người du lịch, Loại 2: Các tốn thực tiễn khơng điển hình mơn học Loại bao gồm toán trường hợp riêng toán thuộc loại tốn mà mơ hình tốn học khơng có tính tổng qt Phần lớn tốn loại cho với số liệu cụ thể Các toán loại đưa chủ yếu để luyện tập cho sinh viên củng cố kiến thức rèn luyện khả vận dụng kiến thức môn học vào thực tiễn qua lập luận, phân tích, xây dựng mơ hình tốn học cho tốn giải tốn Tuy nhiên, cách phân loại toán có tính tương đối Chẳng hạn, loại có số tốn mà việc giải dẫn mơ hình tốn học trường hợp riêng mơ hình tổng qt tốn loại số toán thu hẹp hay mở rộng tốn loại tốn loại 2, Vấn đề lựa chọn sử dụng toán thực tiễn trường sư phạm Lựa chọn, sử dụng toán thực tiễn sinh viên ngành Toán trường sư phạm nhằm mục đích: Sinh viên thấy rõ mối liên hệ toán học với thực tiễn; nâng cao khả vận dụng toán học; chuẩn bị tiềm lực dạy toán trường phổ thông theo hướng tăng cường vận dụng, phát huy lực, sở trường học sinh, Đảm bảo tính đa dạng hệ thống tốn lĩnh vực thực tiễn Đối với tốn loại 1: Cần lựa chọn đảm bảo tính phong phú, đa dạng lĩnh vực thực tiễn nội dung khái quát toán Đối với toán thuộc loại 2: Bên cạnh việc tăng cường tốn có nội dung phản ánh chi tiết tình lĩnh vực thực tiễn khác nhau, giảng viên cần lựa chọn toán có nội dung liên quan tới tốn thực tiễn trong sách giáo khoa mơn Tốn trường phổ thơng Trong chương trình phổ thơng, tốn thực tiễn lý tưởng hóa, xác hóa lý sư phạm, chúng đơn giản nhiều so với toán thực tiễn mà sinh viên tiếp cận Bởi thế, việc xây dựng toán thực tiễn phù hợp với khả học sinh phổ thông dễ dàng thực từ việc “chế biến” toán loại Nhấn mạnh lưu ý sinh viên thuật ngữ chuyên môn số lĩnh vực thực tiễn góc nhìn Toán học Một ưu điểm việc sử dụng toán thực tiễn lĩnh vực tiếp cận, sinh viên làm quen bước đầu với số thuật ngữ chuyên 26 môn riêng Chẳng hạn, kinh tế có thuật ngữ “lợi nhuận kỳ vọng”,“đánh giá thị trường tiềm năng” sản phẩm, Khi sử dụng toán thực tiễn phản ánh lĩnh vực nào, giảng viên cần lưu ý, giải thích ý nghĩa số thuật ngữ lĩnh vực theo cách tiếp cận cơng cụ tốn học Ví dụ 1: Với toán: Tỷ lệ bệnh B địa phương 0,02 Dùng phản ứng giúp chẩn đốn, người bị bệnh phản ứng dương tính 95%; người khơng bị bệnh phản ứng dương tính 10 % a) Tìm xác suất dương tính phản ứng; b) Một người làm phản ứng thấy dương tính, tìm xác suất cho người bị bệnh Trong q trình giải tốn, sinh viên sử dụng giả thiết xác suất phản ứng dương tính với điều kiện bệnh nhân có bệnh B Qua đó, giảng viên giới thiệu xác suất thuật ngữ chuyên môn (lĩnh vực y tế) gọi “độ nhạy phản ứng” Ngồi ra, đưa thêm số tốn khác giải thích thuật ngữ “giá trị phản ứng dương tính”, “giá trị phản ứng âm tính”, “độ đặc hiệu phản ứng”, toán học nghĩa xác suất để bệnh nhân có bệnh thật kết phép thử dương tính; xác suất để bệnh nhân khơng có bệnh thực kết phép thử âm tính, Tương tự lĩnh vực thực tiễn khác Tạo điều kiện để sinh viên tiếp cận toán thực tiễn tương ứng chương trình mơn Tốn trường phổ thơng Các tốn thực tiễn chương trình, sách giáo khoa mơn Tốn trường phổ thơng nước ta nay, chủ yếu toán thuộc loại theo cách phân loại toán thực tiễn thể dạng tập củng cố lý thuyết Vấn đề tiếp cận tốn thực tiễn chương trình phổ thơng địi hỏi việc xem xét cách toàn diện nội dung, lĩnh vực thực tiễn phản ánh, yêu cầu sử dụng kiến thức đến xếp, tổng hợp tập thành tuyến cụ thể Thực yêu cầu giúp sinh viên vừa biết lựa chọn, sử dụng toán thực tiễn, vừa bao qt, phân tích nội dung chương trình phổ thơng Chẳng hạn: Tuyến tốn thực tiễn thuộc mơn Quy hoạch tuyến tính theo chương trình cải cách hành, trình bày sách giáo khoa lớp 10 (nâng cao) bao gồm toán trường hợp riêng toán lập kế hoạch sản xuất, toán lập thực đơn (thuộc lĩnh vực kinh tế) Chú ý khai thác tốn mở Có thể khai thác sâu nội dung toán theo định hướng thu hẹp, mở rộng hay biến đổi giả thiết, kết luận toán nhằm làm nảy sinh yêu cầu cần giải xung quanh tình thực tiễn xét Việc làm góp phần làm rõ khía cạnh, phạm vi ứng dụng thực tiễn kiến thức môn học lĩnh vực, phát triển tư duy, hình thành thói quen trực giác tốn học tình thực tiễn cho học sinh Tạp chí Khoa học Cơng nghệ • Số (1) - 2015 KHOA HỌC GIÁO DỤC Cài đặt sai lầm nội dung toán lựa chọn tốn dẫn đến lời giải sai lầm người học Trong dạy học toán, việc cài đặt sai lầm có dụng ý sư phạm sai lầm ngôn ngữ diễn đạt, suy luận, xét trường hợp ngoại lệ, sai lầm trực giác toán học, ghi nhận có tác dụng người học việc kiểm nghiệm khả diễn đạt, xác vận dụng kiến thức theo sở lơgíc chúng Đối với toán thực tiễn, yêu cầu quan trọng xây dựng đảm bảo tính đắn vấn đề mà thực tiễn chấp nhận Như vậy, cài đặt thêm sai lầm tính khơng chấp nhận tốn thực tiễn định tính lẫn định lượng, nhằm phát triển người học trực giác toán học sở nhận thức vận dụng tốn học Ngồi ra, giảng viên cần lưu ý sinh viên sai lầm mà học sinh phổ thông dễ mắc cài đặt sai lầm q trình giải tốn thực tiễn Ví dụ (Cài đặt sai lầm phát hiện, phát biểu quy luật thống kê - tốn thuộc loại mơn Xác suất thống kê): Tỷ lệ tử vong bệnh nhân mắc loại bệnh điều trị bệnh viện A 90% Năm 2015, có bệnh nhân mắc loại bệnh đến chữa bệnh bệnh viện người tử vong Tính xác suất khơng tử vong bệnh nhân thứ 10 mắc loại bệnh đến chữa bệnh bệnh viện A năm (học sinh phổ thơng sai lầm cho xác suất để người thứ 10 không tử vong 1) Lựa chọn hình thức thời điểm sử dụng tốn thực tiễn dạy học Có thể coi việc giải số toán thực tiễn mục tiêu cuối cần đạt tới người học tiếp cận đơn vị kiến thức môn học Mặt khác, theo tinh thần định hướng sư phạm, hệ thống toán thực tiễn giúp hỗ trợ sinh viên đắc lực việc dạy học gắn với ứng dụng toán học trường phổ thông Như vậy, xét phương diện việc giải tốn đích cuối cần hướng tới việc tiếp cận kiến thức cần đưa số tốn thực tiễn vào thời điểm gợi động (mở đầu, trung gian hay kết thúc) Nếu xét phương diện việc giải toán làm vững khả tiếp cận toán thực tiễn kiến thức tương ứng chương trình phổ thơng việc tiếp cận, sử dụng hệ thống toán cần thực theo cách trình tự: Từ tốn thực tiễn chương trình phổ thơng, xây dựng tốn mức tổng quát thành toán chương trình Đại học làm theo chiều ngược lại để sinh viên thấy rõ thể tốn chương trình phổ thơng Nếu xét phương diện sử dụng hệ thống toán thực tiễn dạy học với mục đích củng cố kiến thức đặt u cầu sinh viên tự xây dựng hệ thống toán thực tiễn dạng tập lớn, xây dựng nội dung xêmina sử dụng hệ thống toán thực tiễn xây dựng làm nội dung tự học Kết luận Thực mục tiêu thực học, thực nghiệp giáo dục giai đoạn nay, dạy học mơn Tốn địi hỏi phát triển người học khả vận dụng kiến thức vào hoạt động thực tiễn Lựa chọn, sử dụng toán thực tiễn phương tiện hướng đích mục tiêu Đối với sinh viên sư phạm Toán, hệ thống toán thực tiễn mơn chun ngành cịn góp phần lớn việc chuẩn bị cho họ tiềm làm rõ vai trị nhận thức thực tốn học cho học sinh phổ thông dạy học sau tốt nghiệp Tài liệu tham khảo [1] Bộ Giáo dục Đào tạo (2014), tài liệu Hội thảo Xây dựng triển khai Chương trình giáo dục phổ thơng vấn đề đặt giải pháp [2] Bùi Huy Ngọc (2002), Tăng cường khai thác nội dung thực tế dạy học số học đại số nhằm nâng cao lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh trung học sở Luận án tiến sĩ giáo dục học Trường Đại học Vinh [3] Hoàng Phê (chủ biên) (2003), Từ điển Tiếng Việt, Trung tâm từ điển ngôn ngữ, Hà Nội [4] Pôlya (2010), Giải toán nào, NXB Giáo dục Việt Nam SUMMARY USING PRACTICAL PROBLEMS IN TEACHING SPECIALIZED SUBJECTS FOR MATH TEACHER STUDENTS Phan Thi Tinh Faculty of Kindergarten and Elementary Education Hung Vuong University Using practical problems in teaching specialized subjects contributes to ensuring that learning, doing and teaching Mathematics of Mathematics teacher students are closely linked with the application of knowledge Based on the classification of practical problems, the article mentions the use of this problem in order to improve students’ ability to apply math, provide them with capabilities to teach math in schools in the orientation of increasing applied practice Keywords: practical problem; applying mathematics; Specialized; math teacher Tạp chí Khoa học Cơng nghệ • Số (1) - 2015 27 ... đề lựa chọn sử dụng toán thực tiễn trường sư phạm Lựa chọn, sử dụng toán thực tiễn sinh viên ngành Tốn trường sư phạm nhằm mục đích: Sinh viên thấy rõ mối liên hệ toán học với thực tiễn; nâng... hoạt động thực tiễn Lựa chọn, sử dụng toán thực tiễn phương tiện hướng đích mục tiêu Đối với sinh viên sư phạm Tốn, hệ thống tốn thực tiễn mơn chun ngành cịn góp phần lớn việc chuẩn bị cho họ tiềm... xây dựng toán thực tiễn phù hợp với khả học sinh phổ thông dễ dàng thực từ việc “chế biến” toán loại Nhấn mạnh lưu ý sinh viên thuật ngữ chuyên môn số lĩnh vực thực tiễn góc nhìn Tốn học Một ưu