Tham số đo độ phân tán trong thống kê: Kiến thức của sinh viên sư phạm toán và vấn đề đặt ra cho công tác đào tạo giáo viên

Nghiên cứu này hướng đến việc tìm hiểu kiến thức của giáo viên Toán tương lai về các tham số đo độ phân tán. Hai mươi lăm sinh viên sư phạm ngành Toán đã được đặt trước những tình huống đòi hỏi phải nắm nghĩa của loại tham số này. Các tình huống đưa ra cho sinh viên được thiết kế trên cơ sở một số công trình nghiên cứu khó khăn của người học trong việc hiểu và sử dụng tham số đo độ phân tán.

TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION JOURNAL OF SCIENCE Tập 17, Số (2020): 1382-1397 ISSN: 1859-3100 Vol 17, No (2020): 1382-1397 Website: http://journal.hcmue.edu.vn Bài báo nghiên cứu1 THAM SỐ ĐO ĐỘ PHÂN TÁN TRONG THỐNG KÊ: KIẾN THỨC CỦA SINH VIÊN SƯ PHẠM TOÁN VÀ VẤN ĐỀ ĐẶT RA CHO CÔNG TÁC ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN Lê Thị Hoài Châu Trường Đại học Văn Hiến, Việt Nam Tác giả liên hệ: Lê Thị Hoài Châu – Email: chaulth@vhu.edu.vn Ngày nhận bài: 11-3-2020; ngày nhận sửa: 31-3-2020; ngày duyệt đăng: 24-8-2020 TÓM TẮT Nghiên cứu hướng đến việc tìm hiểu kiến thức giáo viên Toán tương lai tham số đo độ phân tán Hai mươi lăm sinh viên sư phạm ngành Tốn đặt trước tình địi hỏi phải nắm nghĩa loại tham số Các tình đưa cho sinh viên thiết kế sở số cơng trình nghiên cứu khó khăn người học việc hiểu sử dụng tham số đo độ phân tán Ứng xử sinh viên cho thấy việc dạy học thống kê trọng vào áp dụng máy móc kĩ thuật tính tốn khiến người học không nắm nghĩa tham số không làm chủ ngôn ngữ thống kê, biểu đồ Kết thu từ nghiên cứu chúng tơi điểm tựa cho việc nhìn lại chương trình đào tạo giáo viên Tốn dạy học Thống kê Từ khóa: kiến thức giáo viên; tham số đo độ phân tán; độ lệch tuyệt đối trung bình; độ lệch chuẩn Đặt vấn đề 1.1 Sự cần thiết đào tạo Thống kê Lí thuyết Xác suất – Thống kê (XS-TK) không dành cho nhà toán học Đây lĩnh vực khoa học quan trọng, tác động vào nhiều mặt sống, nhiều hoạt động công dân Thế giới công nghiệp, kinh tế, hay bảo hiểm lệ thuộc nhiều vào luật xác suất (XS) Vật lí chất XS tự nhiên Nền tảng sinh học, di truyền học y học Ngay tính thoả đáng nhiều sách xã hội phải xem xét dựa vào kiến thức XS-TK Tuy nhiên, tác động XS không lộ rõ trước mắt người, mà thường ẩn phía sau liệu thống kê (TK), diện lĩnh vực xã hội: kinh tế, giáo dục, an tồn thực phẩm, y tế, mơi trường… Trong thời đại mà công nghệ ngày trở nên quan trọng thông tin đến từ khắp nơi giới, việc sử dụng liệu TK phát triển nhanh chóng Mỗi cơng dân cần phải biết đưa định hay kiến xác đáng trước nguồn liệu khổng lồ cung cấp hàng ngày qua phương tiện truyền thơng Điều cho thấy cần thiết phải đưa kiến thức TK vào chương trình giảng dạy từ bậc phổ thông Từ nửa kỉ trước, nhiều nước có giáo dục tiên tiến ý thức cần thiết Chẳng hạn, vào thời kì Pháp người ta nhận thấy: Cite this article as: Le Thi Hoai Chau (2020) Dispersal parameter in statistics: Knowledge of mathematics student teachers and some issues for teacher education Ho Chi Minh City University of Education Journal of Science, 17(8), 1382-1397 1382 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Lê Thị Hồi Châu Việc khơng đào tạo Thống kê trường trung học nhiều ngành giáo dục đại học dẫn đến thái độ xã hội lệch lạc ( ) Dù kết thống kê cung cấp ngày qua phương tiện truyền thông đại chúng, người đọc người nghe khơng đủ kiến thức để phân tích cách thoả đáng ( ) Sự bất lực đáng lo ngại mà Thống kê, giống khoa học khác, phát triển Người dùng, khách hàng công dân cần phải chế ngự thông tin, phải biết quy tắc, xu hướng giải thích có (…) Nhưng điều thực Khơng nghi ngờ cả, yếu đào tạo Thống kê Pháp trở ngại lớn cho vấn đề phát triển kinh tế thực thi quyền công dân (Régnier, J-C., 2012, p.22) Năm 1959, Hội thảo Tổ chức Hợp tác Kinh tế châu Âu (Organisation Européenne de Coopération Économique) tiến hành Pháp, dành riêng để luận bàn vấn đề dạy học Toán, ủng hộ quan điểm đưa TK vào bậc trung học, phải đưa vào chương trình đào tạo giáo viên: Thống kê – nhánh toán học ứng dụng, phần chủ yếu trình định theo tinh thần “phương pháp khoa học”, việc sử dụng gia tăng nhiều lĩnh vực (…) khoa học hành vi người Hơn nữa, phải thừa nhận lập luận thống kê ngày trở nên quan trọng hoạt động cộng đồng Những kiến thức tính toán xác suất thống kê nên phần chương trình giáo dục trung học mới, giảng chuẩn bị cho môn học nên đưa vào chương trình giảng dạy ( ) sở đào tạo giáo viên (Trích theo Régnier J-C., 2012, p.22) Ở Việt Nam, phải đợi đến cải cách giáo dục thực theo hình thức chiếu kéo dài 12 năm, bắt đầu lớp từ năm học 1980-1981, kiến thức ban đầu XS-TK đưa vào cách đáng kể tương đối có hệ thống mơn Tốn dạy bậc trung học Điều thể ý muốn hội nhập với giáo dục giới theo quan điểm tăng cường tính ứng dụng thực tiễn tốn học dạy nhà trường Tuy nhiên, thực tế chủ đề TK thường không trọng mức thực hành dạy học giáo viên Toán trung học phổ thơng Giải thích tượng này, nhiều giáo viên cho lí TK chưa xuất đề thi cuối cấp trung học tuyển sinh đại học 1.2 Nhu cầu nhìn lại cơng tác đào tạo giáo viên Tốn Ở vị trí người tham gia cơng tác đào tạo, tự hỏi: Liệu vắng mặt đề thi có phải lí gây nên tượng coi nhẹ dạy học TK? Hay thực tượng vừa nguyên nhân, vừa hệ yếu đào tạo TK nhà trường Là nguyên nhân, tượng coi nhẹ dạy học TK tạo nên “một trở ngại lớn (…) cho việc thực thi quyền công dân” ghi nhận mà nhà giáo dục Pháp bày tỏ cách từ sáu thập kỉ Là hệ quả, việc khơng có thói quen vận dụng TK vào đời sống cơng dân lại dẫn đến chỗ không coi trọng mức tầm quan trọng khoa học đào tạo bậc phổ thơng đại học Đó vịng luẩn quẩn, mà theo chúng tơi, muốn khỏi trước hết, ngồi việc tác động vào quan điểm nhà quản lí, lập chương trình, tác giả sách giáo khoa, không công tác đào tạo giáo viên Nghiên cứu trình bày báo nằm bối cảnh Việt Nam chuẩn bị triển khai chương trình giáo dục phổ thông Bộ Giáo dục Đào tạo công bố cuối năm 2018 Một mục tiêu chương trình giúp cho học sinh (HS) “có đủ lực tối thiểu để tự tìm hiểu vấn đề liên quan đến toán học suốt đời” (Ministry of Education and Training, 2018, p.6) Nội dung dạy học cốt lõi xây dựng “xoay quanh 1383 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tập 17, Số (2020): 1382-1397 ba mạch kiến thức: Số, Đại số Một số yếu tố giải tích; Hình học Đo lường; Thống kê Xác suất” (Ministry of Education and Training, 2018, p.16) Khác với chương trình trước, mạch kiến thức thứ ba coi trọng Đối với phần TK, chương trình 2018 xác định: Thống kê (…) thành phần bắt buộc giáo dục tốn học nhà trường, góp phần tăng cường tính ứng dụng giá trị thiết thực giáo dục toán học Thống kê (…) tạo cho học sinh khả nhận thức phân tích thơng tin thể nhiều hình thức khác nhau, (…) hình thành hiểu biết vai trò Thống kê nguồn thông tin quan trọng mặt xã hội, biết áp dụng tư thống kê để phân tích liệu Từ đó, nâng cao hiểu biết phương pháp nghiên cứu giới đại cho học sinh (Ministry of Education and Training, 2018, p.16) Liệu giáo viên Tốn có đáp ứng địi hỏi chương trình 2018? 1.3 Tri thức lựa chọn cho nghiên cứu: Tham số đo độ phân tán dãy liệu Nhằm tìm câu trả lời, chọn tham số đo độ phân tán dãy liệu, để nghiên cứu kiến thức có sinh viên (SV) sư phạm ngành Toán – giáo viên tương lai Trong phần dưới, để ngắn gọn gọi tham số phân tán thay cho tham số đo độ phân tán dãy liệu Có hai lí khiến chúng tơi đưa lựa chọn Lí thứ ghi nhận xu hướng dành ý cho tham số đo độ tập trung – gọi đo xu hướng hội tụ (đặc biệt số trung bình (mean), mốt (mode)) thực hành xã hội (ví dụ người ta thường nói tuổi thọ trung bình, thu nhập trung bình, suất trung bình, điểm trung bình, loại xe ưa chuộng nhất…) So với số trung bình nói riêng, tham số đo xu hướng hội tụ nói chung, tham số phân tán dãy liệu dường sử dụng phân tích TK thường gặp phương tiện truyền thơng đại chúng Thế nhưng, thực xu hướng hội tụ với độ phân tán dãy liệu có mối liên hệ khăng khít Việc sử dụng riêng rẽ tham số hội tụ nhiều chẳng nói lên điều xác dãy liệu Chẳng hạn, số trung bình san chênh lệch giá trị liệu, không cho biết dãy liệu phân tán hay tập trung quanh Vì thế, thiếu phân tích độ phân tán người ta khơng đủ sở để khẳng định số trung bình có thước đo thoả đáng hay không cho xu hướng tập trung dãy liệu xem xét Một cách tổng quát, tham số đo xu hướng hội tụ thực có ích giải thích mối quan hệ với độ phân tán dãy liệu Tương tự, việc phân tích độ phân tán dãy liệu tách rời khỏi vấn đề xem xét xu hướng tập trung, tốt lên từ cơng thức tính tham số phân tán mà Như vậy, để mô tả tượng quan sát nghiên cứu độ phân tán phân phối liệu quan trọng việc xem xét xu hướng hội tụ Vì mà ngày hai số nội dung chương trình TK giảng dạy nhà trường phân tích xu hướng tập trung độ phân tán dãy liệu Tuy thế, không cần quên thực tầm quan trọng tham số phân tán thừa nhận cách không lâu chương trình áp dụng bậc phổ thơng Trước kỉ XXI, nghiên cứu dạy học TK tập trung nhiều vào vấn đề quan sát xu hướng hội tụ dãy liệu (theo Reading, & Shaughnessy, 2004) Lí thứ hai ghi nhận qua quan sát thực hành dạy học TK trường phổ thơng, theo mục đích nhắm đến vận dụng cơng thức để tính giá trị tham số 1384 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Lê Thị Hồi Châu (số trung bình, phương sai (variance), độ lệch chuẩn (standard deviation)…) Thực ra, nói tượng Việt Nam khơng phải trường hợp đặc biệt Nhiều cơng trình, chẳng hạn Bakker (2004), Watson (2007) cho thấy dạy học khái niệm số trung bình chủ yếu trọng vào kĩ thuật tính tốn Bàn tác động xu hướng dạy học ấy, Gattuso (1997) lưu ý khơng đảm bảo việc hiểu rõ khái niệm HS Cũng giống số trung bình, xu hướng dạy học trọng vào áp dụng máy móc thuật tốn để tính giá trị tham số phân tán không đảm bảo việc hiểu khả sử dụng chúng phân tích TK Điều Makar Confrey (2005) nghiên cứu mình, theo số giáo viên tốn đề cập khái niệm độ lệch chuẩn thông qua kĩ thuật tính nó, khơng thể giải thích ý nghĩa cho kết thu Thế nhưng, hiểu kiến thức tốn học khơng biết làm nào, mà phải trả lời câu hỏi – lại cần đến nó? lại làm vậy? Để nhấn mạnh việc hiểu nghĩa khái niệm, Boyé Comairas (2002), viết: “dạy học Thống kê quy việc học công thức áp dụng chúng” (p 37) Điều lại mà phát triển cơng nghệ ngày giải phóng cho người khỏi việc ghi nhớ công thức thực kĩ thuật tính tốn Nếu muốn thúc đẩy phát triển tư TK HS việc làm cho họ hiểu nghĩa tham số phân tán dường khơng thể bỏ qua Do đó, cần phải tìm hiểu kiến thức giáo viên chủ đề này, họ người tổ chức dạy học cách xây dựng tình tạo thuận lợi cho việc học 1.4 Phương pháp luận nghiên cứu Kiến thức giáo viên liên quan đến hai phương diện: toán học sư phạm Về toán học, trước hết làm rõ đặc trưng tham số phân tán Dựa vào chúng tơi quan sát xem giáo viên tương lai đạt Về sư phạm: chúng tơi muốn tìm hiểu ứng xử họ trước sai lầm HS Cụ thể hơn, từ việc xác định rõ đặc trưng tham số phân tán kế thừa nghiên cứu có khó khăn thực hành dạy học, chúng tơi xây dựng vài tình cho phép làm bộc lộ kiến thức toán học sư phạm SV loại tham số Các tình thiết kế sở số cơng trình nghiên cứu khó khăn người học việc hiểu sử dụng tham số phân tán Một phân tích chương trình đào tạo giáo viên thực sau đó, nhằm giải thích khiếm khuyết kiến thức toán học ứng xử sư phạm mà quan sát SV Về tham số đo độ phân tán dãy liệu Đặc trưng biến thiên biến TK đánh giá chủ yếu qua tham số đo độ phân tán dãy giá trị Các tham số “cho phép mô tả tập hợp liệu liên quan đến biến cụ thể, thông qua việc cung cấp dấu hiệu biến thiên giá trị tập hợp” (Dodge, 1993, tr 225) Cụ thể hơn, chúng cho biết dãy liệu phân bổ xung quanh giá trị trung tâm Để đo độ phân tán phân phối liệu, tham số nghĩ đến biên độ (range), cịn gọi khoảng biến thiên Lí đơn giản tính tốn biên độ (hiệu giá trị lớn với giá trị nhỏ dãy liệu) đơn giản giải thích (khoảng bé chứa tất giá trị dãy) Tuy nhiên, sử dụng biên độ phương tiện hạn chế, không đủ đại diện cho mức độ biến thiên liệu, khơng tính đến giá trị nằm biến TK ảnh hưởng tần số, tần suất 1385 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tập 17, Số (2020): 1382-1397 giá trị Trong trường hợp giá trị lớn hay nhỏ có tính “ngoại lai” (q cách xa số trung bình gần có giá trị khác) khoảng biến thiên lại không mang lại thông tin phân phối liệu Thậm chí, giá trị tiêu biểu liệu khơng tính đến nên biên độ làm méo mó hình ảnh phân phối Nhằm hạn chế nhược điểm biên độ, người ta tách bỏ giá trị gần hai cực phân phối, sau chia liệu (đã xếp theo thứ tự tăng dần) thành lớp có tần số (hay gần nhau) Phương pháp dẫn đến khái niệm phân vị (quantiles) Các phân vị thường dùng tứ phân vị (quartiles), thập phân vị (deciles), bách phân vị (percentiles), ứng với việc chia liệu thành 4, 10 hay 100 lớp Chẳng hạn, với tứ phân vị, người ta chia liệu thành lớp có tần suất nhau, bỏ 25% giá trị bé (thuộc lớp đầu tiên) 25% giá trị lớn (thuộc lớp thứ 4), xét độ phân tán 50% liệu lại (bằng cách xét biên độ 50% liệu đó) Các khoảng phân vị cho phép đo độ phân tán liệu quanh số trung vị Phương pháp hạn chế khơng loại bỏ hồn tồn yếu điểm việc dùng biên độ Sự đời độ lệch tuyệt đối trung bình (mean absolute deviation) – nhiều gọi đơn giản độ lệch trung bình (mean deviation) độ lệch chuẩn để giải điểm yếu biên độ Hai tham số mang chúng thông tin biến thiên giá trị biến TK, có tính đến tất liệu (không hai giá trị lớn nhất, nhỏ nhất) cho phép nhận độ phân tán chúng so với tham số trung tâm phân phối Giải thích cho nhận định này, ta cần nhìn cơng thức tính độ lệch tuyệt đối trung bình độ lệch chuẩn nêu Xét dãy liệu biến TK có k giá trị x1, x2,…, xk, tần số xuất giá trị xi ni (𝑖 = ̅̅̅̅̅ 1, 𝑘 ) Đặt 𝑁 = ∑𝑘𝑖=1 𝑛𝑖 Giả sử ̅̅̅ 𝑥 số trung bình dãy liệu Khi đó: ∑𝑘𝑖=1 𝑛𝑖 |𝑥𝑖 − ̅̅̅| Độ lệch tuyệt đối trung bình là: 𝑥 (1) 𝑁 Phương sai là: Độ lệch chuẩn là: 𝑠2 = 𝑁 ∑𝑘𝑖=1 𝑛𝑖 (𝑥𝑖 − ̅̅̅) 𝑥 𝑠 = √𝑠 = √ 𝑁 ∑𝑘𝑖=1 𝑛𝑖 (𝑥𝑖 − ̅̅̅) 𝑥 (2) (3) Nói cách xác cơng thức (1) cho phép tính độ lệch tuyệt đối trung bình so với số trung bình Người ta tính độ lệch tuyệt đối trung bình so với trung vị (gọi độ lệch tuyệt đối trung vị) Me công thức tương tự: ∑𝑘𝑖=1 𝑛𝑖 |𝑥𝑖 − 𝑀𝑒 | (1’) 𝑁 Đối với trường hợp biến có nhiều giá trị liên tục người ta ghép chúng theo lớp Nếu dãy liệu ghép thành lớp a1,b1), a2,b2), … ak,bk) lớp ai,bi) có tần số ni (𝑖 = ̅̅̅̅̅ 1, 𝑘 ) cơng thức tính độ lệch tuyệt đối trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn giống trên, xi thay ci - trung bình cộng bi Theo bốn công thức trên, độ phân tán dãy liệu đánh giá dựa độ lệch (hiệu) giá trị TK so với tham số hội tụ (như số trung bình, trung vị) tất giá trị với tần số (tần suất) tính đến Độ lệch tuyệt đối trung bình tính qua trung bình giá trị tuyệt đối độ lệch so với số trung bình Việc dùng giá trị tuyệt đối cần thiết, độ lệch âm cân độ lệch dương tổng độ lệch so với số trung bình ln Ta xem cơng thức tính độ lệch tuyết đối trung bình nêu phản ánh cách tự nhiên ý tưởng khoảng cách qua giá trị tuyệt đối 1386 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Lê Thị Hoài Châu Như vậy, độ lệch tuyệt đối trung bình số đo mang lại dấu hiệu rõ ràng phân tán phân phối liệu Tuy nhiên, việc phải dùng trị tuyệt đối để tránh độ lệch âm lại gây nên khó khăn nhiều xử lí liệu TK Trong đó, để tính độ lệch chuẩn, cần lấy bậc hai phương sai – định nghĩa trung bình bình phương độ lệch (so với số trung bình) Cũng độ lệch tuyệt đối trung bình, tính tốn phương sai độ lệch chuẩn cho phép tránh độ lệch âm Nhưng, dựa bình phương độ lệch, phương sai có bất tiện chỗ khơng có đơn vị với giá trị phân phối Việc lấy bậc hai phương sai nhằm mục đích quay lại với đơn vị ban đầu Độ lệch chuẩn hay độ lệch tuyệt đối trung bình bé nghĩa phân phối dãy liệu tập trung xung quanh số trung bình (hay trung vị, trường hợp độ lệch tuyệt đối trung vị) Bốn cơng thức tính nêu cho thấy mối liên hệ gắn bó độ lệch tuyệt đối trung bình, độ lệch tuyệt đối trung vị độ lệch chuẩn với hai tham số hội tụ (số trung bình, trung vị) mà người ta khơng thể bỏ qua phân tích TK Lúc này, cặp tham số chọn để phân tích phân phối liệu độ lệch chuẩn số trung bình, độ lệch tuyệt đối trung bình số trung bình, độ lệch tuyệt đối trung vị trung vị2 Biên độ, phân vị, độ lệch tuyệt đối trung bình, độ lệch chuẩn thuộc nhóm tham số phân tán tuyệt đối, sử dụng để xem xét biến TK loại (và gắn với đơn vị) Trong trường hợp muốn so sánh độ phân tán biến khác loại, người ta phải dùng hệ số biến thiên (coefficient of variation) – tham số phân tán tương đối Hệ số biến thiên tính qua tỉ số giá trị tham số phân tán tuyệt giá trị tham số hội tụ cặp với (chẳng hạn tỉ số độ lệch chuẩn với số trung bình) Cánh tính khiến hệ số biến thiên khơng cịn gắn với đơn vị người ta thường viết dạng phần trăm Ở báo tập trung xem xét nhóm tham số phân tán tuyệt đối, đặc biệt độ lệch tuyệt đối trung bình độ lệch chuẩn Bốn công thức cho thấy việc hiểu sử dụng độ lệch chuẩn hay độ lệch tuyệt đối trung bình thâu tóm nhiều khái niệm TK, số trung bình, trung vị, độ lệch mật độ tương đối quanh số trung bình/trung vị Để hiểu độ lệch chuẩn độ lệch tuyệt đối trung bình cần phải nhận thức phân phối liệu kết hợp tất khái niệm vừa nói Điều giải thích khó khăn mà giáo viên gặp phải dạy học Khó khăn lại tăng lên người ta phải làm việc với độ lệch chuẩn độ lệch tuyệt đối trung bình thơng qua biểu đồ, đồ thị TK Theo Garfield Ben-Zvi (2005), việc nhận cách thức biểu phân tán liệu biểu đồ TK khác yếu tố quan trọng Nó chứng tỏ nắm vững khái niệm độ lệch chuẩn, độ lệch tuyệt đối trung bình Thế biểu đồ lại tạo trở ngại cho việc nhận biết đó, “khuyến khích” xuất quan niệm sai lầm sinh từ nhìn trực quan Điều đặc biệt hay xảy người ta làm việc với histogram3 Nghiên cứu Delmas Liu (2005), Meletiou-Mavrotheris Lee (2005), Cooper Shore (2010) Ngoài ra, người ta chọn cặp phân vị trung vị Được gọi biểu đồ tổ chức nhiều giáo trình TK tiếng Việt biểu đồ tần số (tần suất) hình cột sách giáo khoa Đại số lớp 10 hành, ví dụ Tran Van Hao et al, 2011, (p.115) Trong phần lại báo, dùng từ histogram khơng cần phân biệt đối tượng nói đến biểu đồ tần số hay biểu đồ tần suất hình cột 1387 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tập 17, Số (2020): 1382-1397 số chiến lược sai sử dụng người ta xem xét phân tán liệu từ histogram Ví dụ, thay vào mật độ liệu xung quanh số trung bình có quan niệm sai lầm cho đặc tính biến thiên liệu thể thay đổi chiều cao dải chữ nhật Quan niệm sai lầm dẫn đến kết luận chiều cao dải thay đổi nhiều mức độ biến thiên liệu lớn Cũng từ mà người ta cho độ lệch chuẩn độ lệch tuyệt đối trung bình nhỏ dãy liệu ứng với biểu đồ gồm dải có chiều cao gần giống Như vậy, có khó khăn việc đọc histogram, giải thích phân tán phân phối liệu kết hợp với số trung bình Theo Garfield Ben-Zvi (2005), khó khăn tăng lên mà thực tế dạy học trung học vấn đề phân tích biểu đồ dường bị bỏ quên Dạy học TK bậc học thường ý đến cách vẽ biểu đồ khác không đặt trọng tâm vào nhiệm vụ phát triển hiểu biết đầy đủ mối quan hệ khái niệm TK, đặc biệt trung tâm phân phối phân tán liệu biểu diễn biểu đồ Nghiên cứu kiến thức sinh viên sư phạm độ lệch tuyệt đối trung bình độ lệch chuẩn Những phân tích khiến chúng tơi thấy cần thiết phải tìm hiểu kiến thức SV sư phạm tham số đo độ phân tán Trong khuôn khổ nghiên cứu này, giới hạn đối tượng tri thức độ lệch tuyệt đối trung bình độ lệch chuẩn Một nghiên cứu thực nghiệm thực với 25 SV cuối năm thứ ba Khoá 41 Khoa Toán – Tin, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Vào thời điểm tiến hành thực nghiệm, SV trải qua đợt thực tập thứ chương trình đào tạo, có hiểu biết định thực tế dạy học trung học phổ thông Họ vừa kết thúc tất học phần thuộc khối đào tạo nghề chương trình (như Lí luận dạy học đại cương, Lí luận dạy học Hình học, Lí luận dạy học Đại số Giải tích, Ứng dụng cơng nghệ thơng tin dạy học…) Họ hoàn thành hai học phần dành cho Lí thuyết XS-TK đặt khối kiến thức sở ngành 3.1 Ba toán sử dụng Chúng thiết kế thực nghiệm ba toán giới thiệu Bài toán Liam muốn ngày trở thành tay đua tơ tìm kiếm loại xe đua tốt Anh tham khảo số liệu thống kê số km mà xe trước có cố xảy Đối với hai loại xe đua hiệu Dana Toyo, Liam tìm thấy kết đây: Số km trước bị xảy cố số xe thuộc loại Dana: 65, 84, 87, 91, 97, 103, 107, 109, 114, 118, 122, 133, 136, 137, 142, 188, 192, 195, 195 Số km trước xảy cố số xe thuộc loại Toyo: 85, 89, 91, 102, 106, 106, 115, 115, 117, 120, 121, 129, 133, 136, 143, 165, 170, 170, 197 Bạn đưa lời khuyên cho Liam: loại xe đáng tin cậy cho đua 100 km? Giải thích câu trả lời bạn Bài toán Một giáo viên thu thập thông tin thời gian chơi game tháng ba nhóm học sinh lớp 8, nhóm có 27 em Số liệu giáo viên thu thập trình bày qua ba biểu đồ Theo bạn, ba phân phối liệu liên quan đến nhóm A, B, C, phân phối có độ lệch chuẩn lớn nhất? phân phối có độ lệch chuẩn nhỏ nhất? Giải thích câu trả lời bạn 1388 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Lê Thị Hồi Châu Bài tốn Một người thu thập liệu thời gian dành cho hoạt động thể thao hàng tháng SV khoa Tốn – Tin Người phân đối tượng điều tra thành hai nhóm theo giới tính, nhóm có 30 SV Số liệu người thu thập trình bày biểu đồ D E Theo bạn, phân phối liệu có độ phân tán lớn hơn? Giải thích câu trả lời bạn 3.2 Dàn dựng phân tích tốn Thực nghiệm chúng tơi chia làm bốn pha Pha SV làm việc cá nhân với tốn 20 phút Họ sử dụng máy tính cầm tay để tính tốn cần Đối với tốn này, câu hỏi khơng nhắc đến tham số TK Nhiệm vụ SV chọn tham số mà họ cho thích hợp để tìm câu trả lời Chúng tơi muốn tìm hiểu xem liệu họ có huy động tham số đo độ phân tán phân phối liệu giải vấn đề hay khơng, huy động có đặt mối liên kết với số trung bình, trung vị hay khơng Dữ liệu tóm tắt qua Bảng đây: Bảng Các tham số tính từ hai bảng phân phối liệu Loại xe Dana Toyo Số trung bình 127,10 km 126,84 km Trung vị 118 km 120 km Độ lệch tuyệt đối trung bình 31,7 km 24,03 km Độ lệch tuyệt đối trung vị 30,68 23 Độ lệch chuẩn 38,25 29,79 Chúng dự kiến ba loại câu trả lời Loại thứ quan tâm đến tham số đo xu hướng hội tụ (ở số trung bình) hai dãy liệu chọn hãng Dana Loại thứ 1389 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tập 17, Số (2020): 1382-1397 hai quan tâm đến độ phân tán, cho nên chọn Toyto phân phối liệu ứng với có độ lệch tuyệt đối trung bình (hoặc độ lệch tuyệt đối trung vị) hay/và độ lệch chuẩn bé Hai loại câu trả lời thể quan niệm xem xét tham số hội tụ phân tán tách biệt Loại thứ ba tính đến mối quan hệ chúng, chọn Toyo, với lập luận số trung bình hai phân phối liệu gần nhau, phân phối thứ hai có độ lệch tuyệt đối trung bình bé hiệu số trung bình với độ lệch tuyệt đối trung bình lớn 100 Điều không xảy phân phối liệu thứ Thuộc loại thứ ba, người ta giải thích tương tự cho việc chọn hãng Toyo với cặp: - độ lệch chuẩn số trung bình, - độ lệch tuyệt đối trung vị trung vị Cách lựa chọn cặp cuối mang lại thuận lợi tính tốn khơng phải làm việc với số thập phân Ngồi ra, để so sánh độ phân tán người ta dùng hệ số biến thiên (chẳng hạn lập tỉ số độ lệch chuẩn số trung bình) Tuy nhiên, câu hỏi khơng phải so sánh độ phân tán hai phân phối liệu, mà “loại xe đáng tin cậy cho đua 100 km”, nên câu trả lời tốt xét hiệu hai tham số cặp số trung bình độ lệch tuyệt đối trung bình so sánh với 100 Pha SV nghiên cứu cá nhân để tìm câu trả lời cho Bài tốn Thời gian làm việc họ 15 phút Chúng giới hạn thời gian tương đối ngắn, nhằm hạn chế việc sử dụng máy tính cầm tay Khác với Bài toán 1, câu hỏi Bài toán nêu tường minh nhiệm vụ tìm hiểu độ lệch chuẩn phân phối biểu diễn biểu đồ tần số ghép lớp Vấn đề so sánh độ lệch chuẩn ba phân phối liệu cho ba biểu đồ Để giảm bớt phức tạp nhiệm vụ giao cho SV, không lấy biểu đồ có lớp ghép khơng Như vậy, tần số lớp ghép biểu diễn qua chiều cao hình chữ nhật ứng với lớp Cả ba phân phối liệu cho biểu đồ có số trung bình 18 Điều đọc dễ dàng với ghi nhận đối xứng biểu đồ qua đường thẳng x = 18 Việc tạo thuận lợi cho vấn đề xác định số trung bình biểu đồ nhằm tìm hiểu xem SV có để ý đến mối quan hệ với độ lệch chuẩn hay khơng Mức độ tập trung liệu quanh số trung bình đánh giá qua tổng chiều cao hình chữ nhật “đứng gần” chứa giá trị trung bình Câu trả lời xác là: độ lệch chuẩn dãy liệu có giá trị bé biểu đồ A lớn biểu đồ B Căn biểu đồ A giá trị biến tập trung phần lớn quanh số trung bình, biểu đồ B lại có tính chất ngược lại – phần lớn giá trị nằm cách xa số trung bình Sự tập trung liệu quanh số trung bình biểu đồ C biểu đồ A, nhiều biểu đồ B, nên độ phân tán C bé B lớn A Điều có nghĩa 𝑆𝐴 < 𝑆𝐶 < 𝑆𝐵 Pha Vẫn với Bài tốn 2, SV làm việc nhóm (trong 15 phút) với câu trả lời sai hai HS giả định Tình đưa cho SV là: Trả lời cho câu hỏi nêu Bài toán 2, có hai học sinh lớp 10 đến hai kết luận khác cho nhóm C Học sinh thứ khẳng định liệu liên quan đến nhóm C có độ lệch chuẩn lớn Em lập luận là: “biểu đồ C có nhiều hình chữ nhật nhất, dấu hiệu cho thấy số liệu thống kê biến thiên nhiều nhất” Học sinh thứ hai lại khẳng định biểu đồ C biểu diễn phân phối liệu có độ lệch chuẩn 1390 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Lê Thị Hoài Châu bé Lập luận học sinh là: “các hình chữ nhật biểu đồ C có chiều cao đồng Điều có nghĩa dãy liệu biến thiên nhất” Theo bạn, đúng? Bạn nói với học sinh này? Việc lựa chọn hai lập luận sai HS hình thành từ cơng trình Cooper Shore (2010), Delmas Liu (2005) Các tác giả nhiều HS có quan niệm sai lầm phân tích độ phân tán phân phối liệu biểu diễn histogram Ở đây, HS thứ quan niệm độ phân tán thể số hình chữ nhật Đây khơng phải quan niệm đúng, việc quan sát số hình chữ nhật khơng đặt mối liên hệ với tham số hội tụ Số hình chữ nhật nhiều khơng phải dấu hiệu chứng tỏ độ phân tán lớn Nếu theo đuổi logic lập luận này, HS khơng thể tìm nhóm có độ phân tán nhỏ (bởi hai biểu đồ A, B có số hình chữ nhật nhau) HS thứ hai chịu ảnh hưởng quan niệm cho chiều cao hình chữ nhật khơng thay đổi dấu hiệu chứng tỏ dãy liệu phân tán Như HS nhìn vào biến thiên tần số (hay tần suất) biến thiên giá trị phân phối Tình đặt để tìm hiểu xem giáo viên tương lai tham gia thực nghiệm xử trí trước sai lầm HS Lưu ý rằng, chúng tơi nói trên, ứng xử giáo viên phụ thuộc vào kiến thức sư phạm lẫn kiến thức toán học họ Pha SV tiếp tục làm việc nhóm 15 phút để giải Bài tốn Với tốn này, chúng tơi muốn tiếp tục tìm hiểu xem SV có nhận độ phân tán phải xem xét mối tương quan với tham số hội tụ hay không Các lớp ghép có độ dài, khác với Bài tốn 2, hai biểu đồ cho khơng đối xứng nên người ta khơng nhìn thấy số trung bình Câu hỏi khơng u cầu rõ so sánh tham số nào, nêu chung chung độ phân tán Người trả lời nghĩ đến biên độ (ở khác nhau, không trường hợp ba biểu đồ A, B, C) Nhưng, chúng tơi phân tích trên, tham số khơng mang lại hình ảnh xác phân phối liệu Ngồi ra, giống tốn 2, việc chọn cặp “độ lệch tuyệt đối trung vị trung vị” khơng thuận tiện, khơng dễ dàng để tìm trung vị trường hợp liệu ghép lớp, đặc biệt cho biểu đồ Độ lệch tuyệt đối trung bình hay độ lệch chuẩn tham số cần ưu tiên để tìm câu trả lời Có thể dễ dàng tìm số trung bình hai phân phối, độ lệch tuyệt đối trung bình độ lệch chuẩn địi hỏi tính tốn phức tạp hơn, đặc biệt trường hợp phân phối biểu thị biểu đồ E Vì thế, tính giá trị cụ thể độ lệch tuyệt đối trung bình (hay độ lệch chuẩn) khơng phải chiến lược tối ưu Để nhanh chóng tìm câu trả lời cần quan sát hai biểu đồ Trước hết, đánh giá gần số trung bình phân phối liệu, sau vào mật độ liệu quanh số trung bình - thể số hình chữ nhật “đứng gần” số trung bình tổng chiều cao chúng Cụ thể: biểu đồ D, ước lượng số trung bình nằm “gần bên trái giá trị 12”; sát số trung bình có hình chữ nhật có chiều cao bé nhiều so với tổng chiều cao ba hình cịn lại nằm cách xa hai phía Trong đó, với biểu đồ E từ quan sát hình chữ nhật ước lượng số trung bình phân phối liệu nằm “gần bên trái số 9” quanh tập trung nhiều liệu Suy độ phân tán phân phối liệu ứng với nhóm E bé so với nhóm D 3.3 Phân tích kết thu Ghi nhận khái niệm độ lệch tuyệt đối trung bình khơng SV sử dụng để phân tích phân tán phân phối liệu cho Bài toán Hiện tượng 1391 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tập 17, Số (2020): 1382-1397 giải thích vắng mặt chương TK trình bày Sách giáo khoa Đại số 10 (ví dụ Tran et al., 2011)), dù Sách giáo viên kèm có nói đến Đối với Bài toán Trong 25 SV tham gia thực nghiệm, có: - 11 chọn loại xe Toyo Sự lựa chọn dựa số trung bình phân phối liệu; - chọn loại xe Dana vào hai loại tham số đo tập trung phân tán Lập luận họ là: hai phân phối liệu có số trung bình gần nhau, phân phối ứng với Dana có độ lệch chuẩn bé - chọn Toyo Lập luận đưa là: Dãy phân phối ứng với có 3/19 (gần 16%) giá trị nằm 100, ứng với Dana có đến 5/19 (hơn 26%) Vậy loại xe Toyo đáng tin cho đua dài 100 km Ta thấy có SV tính đến độ tập trung lẫn độ phân tán phân phối liệu Tuy nhiên, họ so sánh hai số trung bình so sánh hai độ lệch chuẩn tách biệt Chúng tơi khơng tìm thấy họ giải thích tường minh dựa hiệu số trung bình với độ lệch chuẩn phân phối, dựa vào hệ số biến thiên Như nói, việc tìm hiểu độ lệch chuẩn địi hỏi phải tính đến số trung bình Phải họ tính tốn độ lệch chuẩn theo cơng thức biết mà khơng tính đến ý nghĩa tham số Có SV để ý số liệu nằm giá trị 100 Họ khơng phân tích giá trị lại hai phân phối TK thu Ta đưa hai phân phối lựa chọn phù hợp phản ví dụ để bác bỏ lập luận Đặc biệt, hai phân phối có số giá trị nằm 100 lập luận họ khơng cho phép tìm câu trả lời Đối với Bài toán Quan sát kết thu Pha 2, thấy 23/25 SV cho câu trả lời đúng, chiến lược tìm câu trả lời họ khác - 16/25 SV tính độ lệch chuẩn, dù liệu cho biểu đồ Kết họ đưa là: 𝑆𝐴 ≈ 8,85 ; 𝑆𝐵 ≈ 14,52 ; 𝑆𝐶 ≈ 9,52 Tất nhiên, trước hết họ phải chuyển liệu cho biểu đồ dạng bảng, tính giá trị trung bình sau độ lệch chuẩn theo cơng thức biết Việc tính số trung bình xuất cơng thức tính độ lệch chuẩn không SV ý đến quan hệ hai loại tham số TK Trong số 16 SV này, người chưa đến đáp số cuối - 9/25 để ý đến tính đối xứng ba biểu đồ nên khơng cần tính tốn mà có giá trị trung bình ba phân phối: ̅̅̅̅ 𝑥𝐴 = ̅̅̅̅ 𝑥𝐵 = ̅̅̅̅ 𝑥𝐶 = 18 - Trong số SV này, người tiếp tục tính độ lệch chuẩn theo cơng thức đến kết quả: S𝐴 < S𝐶 < S𝐵 Như vậy, phần lớn SV (21/25) tính độ lệch chuẩn theo cơng thức để tìm câu trả lời - Chỉ có SV sau ước lượng ̅̅̅̅ 𝑥𝐴 = ̅̅̅̅ 𝑥𝐵 = ̅̅̅̅ 𝑥𝐶 = 18 tiếp tục quan sát biểu đồ (không thực tính tốn), nhận xét mật độ giá trị phân phối quanh số trung bình để kết luận S𝐴 < S𝐶 < S𝐵 Cả SV thuộc nhóm người tính đến số trung bình lẫn độ lệch chuẩn giải Bài tốn Bốn người cịn lại số người trở với việc tính độ lệch chuẩn theo công thức Ở Pha 3, SV chia ngẫu nhiên thành sáu nhóm (4-5 người) Do tìm kết Pha nên sáu nhóm thấy hai HS sai Tuy nhiên, câu 1392 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Lê Thị Hồi Châu hỏi “bạn nói với HS này” ứng xử họ khác 4/6 nhóm viện dẫn đến việc tính ba độ lệch chuẩn ba phân phối liệu để bác bỏ câu trả lời sai HS: Còn lại nhóm đưa cách giải thích khơng dựa sử dụng cơng thức tính tốn Chẳng hạn: Ta thấy hai nhóm thể quan điểm xem xét độ phân tán mối quan hệ với số trung bình lập luận dựa biểu đồ khơng phải tính tốn độ lệch chuẩn Khơng nhóm s nhóm nguồn gốc sai lầm HS thứ HS quan niệm độ phân tán thể số hình chữ nhật Như nói, số hình chữ nhật nhiều khơng phải dấu hiệu chứng tỏ độ phân tán lớn Hơn nữa, không nhóm dùng câu trả lời HS đề nghị để bất cập lập luận xét biểu đồ A, B Cũng khơng có nhóm quan niệm sai lầm HS thứ hai: thay đổi chiều cao hình chữ nhật phản ánh biến thiên tần số (hay tần suất, biểu đồ tần suất ghép lớp) biến thiên giá trị phân phối Đối với Bài toán Nếu với Bài tốn có 9/25 SV Pha 2/6 nhóm Pha tìm thấy số trung bình ba phân phối liệu mà khơng cần sử dụng cơng thức, với Bài tốn khơng có nhóm làm điều Cả 6/6 nhóm áp dụng thuật tốn tính số trung bình cơng thức Có thể giải thích tượng khó khăn việc xác định số trung bình biểu đồ khơng đối xứng D E Lí thứ hai nằm chỗ vấn đề ước lượng gần tham số TK không đề cập dạy học Việt Nam Đó biểu tính “thực tiễn hình thức” dạy học TK Thực ra, Bài tốn cần ước lượng số trung bình, lớp ghép chứa đủ, khơng thiết phải tính giá trị cụ thể Sau tính ̅̅̅̅ 𝑥𝐷 = 11,3; ̅̅̅̅ 𝑥𝐸 = 8,5, có nhóm tiếp tục chiến lược tính tốn theo cơng thức để xác định độ lệch chuẩn (𝑆𝐷 ≈ 7,47; 𝑆𝐸 ≈ 4,6) đưa câu trả lời Ba nhóm cịn lại lập luận biểu đồ có câu trả lời Trong số nhóm có nhóm trước đó, Pha 3, sử dụng biểu đồ để tìm cách bác bỏ câu trả lời sai hai HS giả định Nhóm cịn lại ba nhóm từ bỏ chiến lược tính tốn độ lệch chuẩn cơng thức theo đuổi Pha Dường họ chịu ảnh hưởng chiến lược sử dụng biểu đồ hai HS giả định đưa Xét biểu đồ D: Có 12 giá trị nằm đoạn cuối bên phải Số giá trị nằm đoạn mút phía trái Số trung bình ̅̅̅̅ 𝑥𝐷 = 11,3 thuộc đoạn 9; 12 Khơng có giá trị thuộc đoạn Kề đoạn có giá trị Chứng tỏ liệu không tập trung Tương tự, xét biểu đồ E : Số trung bình ̅̅̅̅ 𝑥𝐸 = 8,5 thuộc đoạn 6; 9 Có giá trị thuộc đoạn Tính thêm hai đoạn kế bên hai phía có 17 giá trị Như liệu tập trung nhiều so với biểu đồ D Chứng tỏ liệu biểu đồ D phân tán 1393 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tập 17, Số (2020): 1382-1397 Một nhóm cịn nói thêm: “Khoảng cách hai mút biểu đồ D 21, biểu đồ E 18 (nhỏ 21)” Về chất, nhóm nói đến “biên độ” Giống “độ lệch tuyệt đối trung bình”, khái niệm “biên độ” khơng đưa vào Sách giáo khoa Đại số 10 hành Kết luận bàn luận Ngày TK tạo thành ngôn ngữ mà công dân cần nắm vững Vị trí TK xã hội buộc phải suy nghĩ đến vấn đề dạy học môn học với mục tiêu đào tạo lớp công dân tương lai Vấn đề công dân không chỗ tạo liệu TK, mà thường gặp lại biết giải thích kết nhận được, biết đưa đánh giá cá nhân, ý kiến phản biện theo phương pháp khoa học liệu, biểu đồ TK gặp sống hàng ngày Như vậy, muốn phát triển tư TK HS cần phải làm cho họ có hiểu biết sở để giải thích liệu TK Độ phân tán quan trọng xu hướng hội tụ việc mô tả tượng quan sát Việc nhận đặc trưng phân tán liệu cho biểu đồ lại quan trọng giáo viên muốn bồi dưỡng HS lực giải vấn đề thực tiễn, khả thực thi vai trị cơng dân cách khoa học tình TK Nghiên cứu chúng tơi cho thấy nhiều SV ưu tiên cho số trung bình phân tích liệu (Bài tốn 1) Khi cần xem xét độ phân tán phân phối liệu họ khơng huy động độ lệch tuyệt đối trung bình, sử dụng độ lệch chuẩn Điều khiến họ thuận lợi việc phân tích độ phân tán liệu cho histogram (bởi độ lệch tuyệt đối trung bình thể rõ tư tưởng khoảng cách, dễ nhận hệ trục) Như vậy, việc bổ sung khái niệm độ lệch tuyệt đối trung bình vào chương trình đào tạo từ bậc phổ thơng cần thiết Những SV tham gia thực nghiệm thường ưu tiên cho việc tính độ lệch chuẩn theo cơng thức, liệu cho biểu đồ Họ phải chuyển thông tin cho biểu đồ dạng bảng để áp dụng công thức Dường hiểu biết họ độ lệch chuẩn bị giới hạn vào cơng thức tính tốn Đó hệ xu hướng xem dạy học TK áp dụng thuật toán Về xu hướng này, Duperret (2001) nhấn mạnh: “nếu dạy học TK quy việc áp dụng máy móc cơng thức, khơng dựa việc hiểu nghĩa khái niệm, người ta phải đặt câu hỏi lợi ích việc dạy học này” (p.9) Nguyên nhân khiến SV lúng túng làm việc với histogram việc khơng tính đến nghĩa tham số phân tán – thể qua mối quan hệ chúng với tham số hội tụ Dường họ có khó khăn cần nghiên cứu biến thiên liệu cách xấp xỉ chúng với trung tâm phân phối Việc thiếu thói quen ước lượng xấp xỉ tham số làm khó khăn họ lớn hơn, dù tình đưa giới hạn phân phối liệu ghép theo lớp có độ dài nhau, chí biểu đồ có tính đối xứng Bài tốn Có thể hình dung lúng túng trầm trọng biểu đồ ứng với lớp ghép không Lúc đó, khơng thể tham chiếu vào biến thiên chiều cao dãy hình chữ nhật để phân tích tham số TK Về vấn đề này, chúng tơi có kết nghiên cứu tác giả Tang Minh Dung (2009): Sinh viên nhầm lẫn đặc trưng chiều cao (…) đặc trưng diện tích biểu đồ tổ chức (…) Các giáo viên tương lai chưa trang bị đầy đủ kiến thức để giải thích tính hợp thức tính trung thực dạng đồ thị thống kê (…) Việc rèn luyện tư 1394 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Lê Thị Hoài Châu thống kê (…) cho sinh viên sư phạm khiếm khuyết (…) Họ chưa thể đọc thể theo quy tắc tốn học thơng tin tần số-tần suất biểu đồ tổ chức (Tang, 2009, p.59) Ứng xử sư phạm SV hiển nhiên phụ thuộc nhiều vào kiến thức họ có tri thức bàn đến Điều thể rõ Pha 3: phần lớn SV u cầu HS dùng cơng thức tính độ lệch chuẩn để bác bỏ kết sai lầm mà em đưa ban đầu Như vậy, SV khơng tính đến quan niệm sai ẩn phía sau câu trả lời HS, tìm cách bác bỏ kết thu từ tính tốn Như chúng tơi nói phần đầu báo, đào tạo TK không coi trọng mức, thường bị bỏ qua thực tế dạy học bậc phổ thơng Đối với loại biểu đồ người ta giới thiệu cách vẽ sau yêu cầu HS vẽ loại biểu đồ Dữ liệu cho sẵn dạng bảng, HS tổ chức lại, không giao nhiệm vụ chọn loại tham số cần tính hay loại biểu đồ phù hợp cần vẽ Họ khơng phải đọc biểu đồ, phân tích liệu cho biểu đồ, ước lượng tham số phân phối liệu cho biểu đồ Đó thể chế dạy học TK bậc phổ thơng Cịn thể chế đào tạo giáo viên Tốn trường sư phạm sao? Chương trình đào tạo giáo viên Toán trường đại học sư phạm Việt Nam phân thành ba nhóm: - Nhóm môn chung: gồm học phần triết học, ngoại ngữ, tâm lí học, giáo dục học… - Nhóm mơn Tốn bản: mồm số học phần thuộc chun ngành Đại số, Giải tích, Hình học, Tốn ứng dụng, có XS-TK - Nhóm môn chuyên ngành: gồm học phần phương pháp giảng dạy Tốn ứng dụng cơng nghệ thơng tin dạy học Tốn Ngồi SV cịn có hai đợt thực tập (làm quen với thực tiễn dạy học thực hành nhiệm vụ giáo viên) Nhóm thứ hai trang bị cho SV số lí thuyết tốn học túy Nhóm thứ ba bàn ngun tắc, mục đích, phương pháp dạy học Tốn, tình dạy học điển hình (như dạy định lí, dạy khái niệm, dạy giải tập) lưu ý dạy học số chủ đề cụ thể (như hàm số, phương trình, bất phương trình, vectơ ) Một cấu trúc chương trình xem hợp lí Vấn đề nội dung cụ thể học phần Chúng tơi phân tích sơ chương trình áp dụng Khoa Tốn – Tin Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh để tìm yếu tố giải thích cho kết thực nghiệm trình bày phần Trong chương trình này, nội dung TK nghiên cứu hai học phần bắt buộc có tên gọi XS-TK 1, XS-TK (thuộc nhóm mơn tốn bản) việc dạy học chúng bàn đến học phần Phương pháp dạy học Đại số - Giải tích (thuộc nhóm mơn chun ngành) Đề cương chi tiết học phần XS-TK rõ sáu chương: Không gian XS; Đại lượng ngẫu nhiên phân phối XS; Các đặc trưng biến ngẫu nhiên số định lí quan trọng lí thuyết XS; Ước lượng tham số; Kiểm định giả thiết TK; Hồi quy tương quan Học phần XS-TK đưa vào chương: XS – độ đo tiêu chuẩn; Quá trình ngẫu nhiên; Các mơ hình hồi quy; TK ứng dụng giáo dục Như vậy, liên quan trực tiếp đến tri thức mà lựa chọn báo này, có chương “Ước lượng tham số” Trong chương SV nghiên cứu “ước lượng điểm”, “khoảng ước lượng”, “khoảng ước lượng cho số trung bình”, “khoảng ước lượng cho phương sai” Tuy nhiên, vấn đề 1395 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tập 17, Số (2020): 1382-1397 ước lượng trung bình, phương sai mẫu, mà tính tốn giá trị mẫu để đưa ước lượng cho tổng thể Ở đây, người ta đưa vào phương pháp công thức ước lượng Người ta giới thiệu kiến thức mang tính hàn lâm, dành cho chuyên gia TK Nhìn lại hai giáo trình thường sử dụng cho dạy học, thấy không xuất loại biểu đồ tình phổ thơng đời thường Học phần Phương pháp dạy học Đại số – Giải tích nghiên cứu chương, bàn nhiều nội dung dạy học trung học phổ thơng (phương trình, hàm số, giải tích…) Các nội dung XS-TK có mặt chương cuối – chương “Dạy học mạch toán ứng dụng” Chương đề cập đến vấn đề: - Mạch toán ứng dụng trường phổ thông; - Dạy học yếu tố phương pháp số; - Dạy học số yếu tố lí thuyết tối ưu; - Dạy học số yếu tố TK, XS SV làm việc với vấn đề thứ tư tiết – tiết lí thuyết, tiết tập Thời lượng hiển nhiên không đủ để bàn cách sâu sắc vấn đề dạy học tri thức XS-TK đưa vào chương trình phổ thơng Có thể nói đào tạo giáo viên Tốn dạy học TK chiếm vị trí thứ yếu, khoa học TK ngày có vai trị quan trọng thực tế chương trình giáo dục phổ thông Kết thu từ nghiên cứu chúng tơi đặt câu hỏi cần tính đến việc đào tạo giáo viên dạy học TK nói chung, dạy học tham số phân tán nói riêng Kiến thức khó khăn SV việc làm chủ ngôn ngữ thống kê cho thấy cần phải suy nghĩ nội dung đào tạo cách thức bồi dưỡng nghiệp vụ cho đội ngũ giáo viên tương lai Những vấn đề gắn với đời thường kiểu tình làm việc với quan niệm sai lầm HS mà sử dụng báo tạo nên điểm khởi đầu cho suy nghĩ  Tuyên bố quyền lợi: Tác giả xác nhận hồn tồn khơng có xung đột quyền lợi TÀI LIỆU THAM KHẢO Bakker, A (2004) Reasoning about shape as a pattern in variability Statistics Education Research Journal, 3(2), 64-83 Boyé, A et Comairas, M.-C (2002) Moyenne, médiane, écart type: quelques regards sur l’histoire pour éclairer l’enseignement des statistiques Repères-IREM, 48, 27-39 Cooper, L., & Shore, F (2010) The effects of data and graph type on concepts and visualizations of variability Journal of statistics education, 18(2), 1-16 Delmas, R., & Liu, Y (2005) Exploring students’ conceptions of the standard deviation Statistics Education Research Journal, 4(1), 55-82 Dodge, Y (1993) Statistique: dictionnaire encyclopédique, Université de Neuchâtel, Suisse Duperret, J.-C (2001) Des statistiques la pensée statistique Publication IREM, Université de Montpellier II Garfield, J., & Ben-Zvi, D (2005) A framework for teaching and assessing reasoning about variability Statistics Education Research Journal, 4(1), 92-99 Gattuso, L (1997) La moyenne, un concept évident? Bulletin AMQ, 37(3), 10-19 1396 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Lê Thị Hồi Châu Makar, K., & Confrey, J (2005) Variation-talk: Articulating meaning in statistics Statistics Education Research Journal, 4(1), 27-54 Meletiou-Mavrotheris, M., & Lee, C (2005) Exploring introductory statistics students' understanding of variation in histograms Proceedings of the 4th Congress of the European Society for Research in Mathematics Education, Sant Feliu de Guíxols, Spain Ministry of Education and Training (2018) Chuong trinh giao duc thong mon Toan [Mathematics General Education Curriculum] Hanoi Reading, C., & Shaughnessy, J M (2004), Reasoning about variation In Ben-Zvi and J Garfield (dir.), The challenge of developing statistical literacy, reasoning and thinking, 201-226 Dordrecht: Kluwer Academic Publishers Régnier, J-C (2012) Enseignement et apprentissage de la statistique: Entre un art pédagogique et une didactique scientifique Statistique et Enseignement, 3(1), 19-36 Tang, M D (2009) Day hoc thong ke va van de dao tao giao vien [Teaching statistics and teacher training] Master Thesis of Education, Ho Chi Minh City University of Education Tran, V H., Vu, T., Doan, M C., Do, M H., & Nguyen, T T (2000) Dai so 10 [Algebra 10] Vietnam education Publishing House Watson, J M (2007), The role of cognitive conflict in developing students’ understanding of average Educational Studies in Mathematics, 65, 21-47 DISPERSAL PARAMETER IN STATISTICS: KNOWLEDGE OF MATHEMATICS STUDENT TEACHERS AND SOME ISSUES FOR TEACHER EDUCATION Le Thi Hoai Chau Van Hien University, Vietnam Corresponding author: Le Thi Hoai Chau – Email: chaulth@vhu.edu.vn Received: March 11, 2020; Revised: March 31, 2020; Accepted: August 24, 2020 ABSTRACT The research presented in this article aims to explore the knowledge of mathematics student teachers on the parameters of dispersion Twenty five mathematics student teachers were exposed to the situations which require the mastery of the meaning of these parameters The development of the situations proposed to the students was based on certain works dealing with learning difficulties for the understanding and the use of the dispersion parameters The behaviors of the students observed show that the teaching of statistics which tends to focus on mechanically applying calculation techniques possibly contributes to the observed limited understanding of the meaning of parameters and the non-mastery of the languages of statistics (the histograms in this case) The results suggest the necessity to review the training of mathematics teachers in statistics Keywords: teacher knowledge; dispersion parameters; mean absolute deviation; standard deviation 1397 ... Tri thức lựa chọn cho nghiên cứu: Tham số đo độ phân tán dãy liệu Nhằm tìm câu trả lời, chúng tơi chọn tham số đo độ phân tán dãy liệu, để nghiên cứu kiến thức có sinh viên (SV) sư phạm ngành Toán. .. khuyết kiến thức tốn học ứng xử sư phạm mà quan sát SV Về tham số đo độ phân tán dãy liệu Đặc trưng biến thiên biến TK đánh giá chủ yếu qua tham số đo độ phân tán dãy giá trị Các tham số ? ?cho phép... bộc lộ kiến thức toán học sư phạm SV loại tham số Các tình thiết kế sở số cơng trình nghiên cứu khó khăn người học việc hiểu sử dụng tham số phân tán Một phân tích chương trình đào tạo giáo viên