CỰC TRỊ HÀM SỐ

TÂN BK PLUS EDUCATION‐THẦY DŨNG 0934101968  CHỦ ĐỀ 2.CỰC TRỊ HÀM SỐ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa Giả sử hàm số f xác định tập hợp D  D    x0  D a x0 gọi điểm cực đại hàm số f tồn khoảng  a ; b  chứa điểm x0 cho  a ; b   D f  x   f  x0  với x   a ; b  \  x0  Khi f  x0  gọi giá trị cực đại hàm số f b x0 gọi điểm cực tiếu hàm số f tồn khoảng  a ; b  chứa Facebook.com/tanbkplus.thaydung điểm x0 cho  a ; b   D f  x   f  x0  với x   a ; b  \  x0   Khi f  x0  gọi giá trị cực tiểu hàm số f   Điểm cực đại điểm cực tiểu gọi chung điểm cực trị Giá trị cực đại giá trị cực tiểu gọi chung cực trị Lưu ý:  Giá trị cực đại (cực tiểu) f  x0  của hàm số f nói chung khơng phải là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số f trên tập hợp D ; f  x0  chỉ là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số f trên một khoảng  a ; b  nào đó chứ điểm x0  Hàm số f có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tại nhiều điểm trên tập hợp D Hàm số cũng có thể khơng có cực trị trên một tập hợp số thực cho trước  Đơi khi ta cũng nói đến điểm cực trị của đồ thị hàm số Nếu x0 là một điểm cực trị của hàm số f thì điểm  x0 ; f  x0   được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số f Bảng sau tóm tắt khái niệm sử dụng phần này: x0 f  x0   x0 ; f  x0   Điểm cực đại đồ thị Giá trị cực đại (cực đại) Điểm cực đại hàm số f hàm số f hàm số f Điểm cực tiểu đồ thị Điểm cực Giá trị cực tiểu (cực hàm số f tiểu hàm tiểu) hàm số f số f Điểm cực trị Điểm cực trị đồ thị hàm Cực trị hàm số f hàm số số f f Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị 2.1Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị ĐỊNH LÍ 1 Giả sử hàm số f đạt cực trị điểm x0 Khi đó, f có đạo hàm x0 f '  x0      Lưu ý : Điều ngược lại có thể khơng đúng Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số khơng có đạo hàm Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0, hoặc tại đó hàm số khơng có đạo hàm 2.2Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị ĐỊNH LÍ 2 Giả sử hàm số f liên tục khoảng  a; b  chứa điểm x0 có đạo hàm khoảng  a; x0   x0 ; b  Khi MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH PAGE | 171 CHỦ ĐỀ 2.CỰC TRỊ HÀM SỐ  Nếu f '  x  đổi dấu từ âm sang dương CẨM NANG HÀM SỐ  x qua điểm x0 (theo chiều tăng) hàm số đạt cực tiểu điểm x0 GIÁO VIÊN CHUYÊN LUYỆN THI TS10‐LTĐH‐HSG‐OLYMPIC TẠI TP.HỒ CHÍ MINH  Nếu f '  x  đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x0 (theo chiều tăng) hàm số đạt cực đại điểm x0 x a x0 b  f ' x  (cực tiểu) f  x f  x0  x f ' x f  x a x0 b   f  x0  (cực đại) ĐỊNH LÍ 3 Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp khoảng  a ; b  chứa điểm x0 , f '  x0   f có đạo hàm cấp hai khác điểm x0  Nếu f ''  x0   hàm số f đạt cực đại điểm x0  Nếu f ''  x0   hàm số f đạt cực tiểu điểm x0 Từ ta có quy tắc để tìm cực trị ☞ Quy tắc 1  Tìm f '  x   Tìm điểm xi  i  1, ,  đạo hàm hàm số hàm số liên tục  khơng có đạo hàm Xét dấu f '  x  Nếu f '  x  đổi dấu x qua điểm xi hàm số đạt cực trị xi ☞ Quy tắc 2  Tìm f '  x   Tìm nghiệm xi  i  1, 2,  phương trình f '  x    Tìm f ''  x  tính f ''  xi  Nếu f ''  xi   hàm số f đạt cực đại điểm xi Nếu f ''  xi   hàm số f đạt cực tiểu điểm xi DẠNG 1.TÌM CỰC TRỊ CHO BỞI BIỂU THỨC‐BBT Bài 1 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Tìm cực trị hàm số y  x3  3x  x  Bài 2 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Tìm cực trị hàm số y  x3  x  x  Bài 3 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Tìm cực trị hàm số y  2 x3  3x  x  Bài 4 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Tìm cực trị hàm số y  x  x  Bài 5 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Tìm cực trị hàm số y   x  x2  Bài 6 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Tìm cực trị hàm số y  x  x  TƯ DUY THAY ĐỔI‐SỐ PHẬN THAY ĐỔI PAGE | 172 TÂN BK PLUS EDUCATION‐THẦY DŨNG Bài 7 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) 1 Tìm cực trị hàm số y  x  x  x  x  Bài 8 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) 1 Tìm cực trị hàm số y   x  x  x  x  Bài 9 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) 0934101968  Tìm cực trị hàm số y  1  x   x   Bài 10 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Tìm cực trị hàm số y   x    x  1 Facebook.com/tanbkplus.thaydung Bài 11 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) 2x 1 Tìm cực trị hàm số y  x 1 Bài 12 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) x2 Tìm cực trị hàm số y  3x  Bài 13 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) x2  x  Tìm cực trị hàm số y  x2 Bài 14 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Tìm cực trị hàm số y  4 x  x 1 Bài 15 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) x2  x  Tìm cực trị hàm số y  x3 Bài 16 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) x 1 Tìm cực trị hàm số y  x  2x Bài 17 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) 2x 1 Tìm cực trị hàm số y  x  4x  Bài 18 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) x 5 Tìm cực trị hàm số y  x  x 1 Bài 19 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) x2  2x  Tìm cực trị hàm số y  x2  Bài 20 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG)  x  1 y  x  2 Tìm cực trị hàm số Bài 21 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Tìm cực trị hàm số y  x 1  x  2 Bài 22 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) 2x 1 Tìm cực trị hàm số y  x2  4x MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH PAGE | 173 CHỦ ĐỀ 2.CỰC TRỊ HÀM SỐ CẨM NANG HÀM SỐ  Bài 23 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Tìm cực trị hàm số y  x   3x   GIÁO VIÊN CHUN LUYỆN THI TS10‐LTĐH‐HSG‐OLYMPIC TẠI TP.HỒ CHÍ MINH Bài 24 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Tìm cực trị hàm số y   x  x  Bài 25 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG)  x  x  x  Tìm cực trị hàm số y   3x  x  x  Bài 26 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Tìm cực trị hàm số y  x  x  Bài 27 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Tìm cực trị hàm số y  x  x  x  Bài 28 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Tìm cực trị hàm số y  x  sin x Bài 29 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Tìm cực trị hàm số y  sin x  cos x Bài 30 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Hàm số y  f  x  liên tục xác định  , có đạo hàm f '  x    x  1  x  3 Phát biểu sau ? A Hàm số có điểm cực đại B Hàm số có hai điểm cực trị C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số khơng có điểm cực trị Bài 31 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Đồ thị hàm số y  x  3x  có điểm cực đại A I  2;3 B I  0;1 C I  0;  Bài 32 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Số điểm cực trị hàm số y  x  x3  2017 ? A.1 B.2 C.3 Bài 33 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Hàm số y  x  x  có điểm cực trị? D Đáp án khác D.4 A B C D Bài 34 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  Ta có bảng biến thiên sau: x – f f –1  +  –  – –1  Khẳng định sau đúng? A Hàm số y  f  x  có cực đại cực tiểu B Hàm số y  f  x  có cực đại cực tiểu C Hàm số y  f  x  có cực trị D Hàm số y  f  x  có cực đại cực tiểu Bài 35 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Số cực trị hàm số y  x  x A Hàm số khơng có cực trị B Có cực trị TƯ DUY THAY ĐỔI‐SỐ PHẬN THAY ĐỔI PAGE | 174 TÂN BK PLUS EDUCATION‐THẦY DŨNG D Có cực trị Facebook.com/tanbkplus.thaydung C Có cực trị 0934101968  MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH PAGE | 175 CHỦ ĐỀ 2.CỰC TRỊ HÀM SỐ CẨM NANG HÀM SỐ  DẠNG 2.CỰC TRỊ HÀM BẬC 3 Cho hàm số bậc ba y  f  x   ax  bx  cx  d  a   ,   BÀI TỐN 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG QUA CỰC TRỊ a Ta có y  3ax  2bx  c ;    b  3ac  Hàm số khơng có điểm cực trị  phương trình y  vơ nghiệm có nghiệm kép GIÁO VIÊN CHUN LUYỆN THI TS10‐LTĐH‐HSG‐OLYMPIC TẠI TP.HỒ CHÍ MINH     Hàm số có hai điểm cực trị  phương trình y  có hai nghiệm phân biệt    b Trong trường hợp   , gọi A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  tọa độ hai điểm cực trị đồ thị hàm số   , x1 , x2 nghiệm phân biệt phương trình y  Ta có f  x   ( mx  n ) f '  x   r  x  , với r  x  nhị thức bậc  y1  f  x1   r  x1    y2  f  x2   r  x2  Suy tọa độ A, B thỏa mãn phương trình y  r  x  Do phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị A, B y  r  x  Cơng thức tính nhanh: Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị, (nếu có) đồ thị b    d  : y  d b2  3bc bc  xd   hàm số   :  d  : y   9a 9a c    d  : y  y   2b x  d 9a  Cách dùng MTCT y ' y" - Nhập biểu thức y  18a x  i ta kết Ai  B Suy phương trình đường thẳng qua điểm cực trị - Cho y  Ax  B   BÀI TOÁN  2. CỰC TRỊ HÀM SỐ BẬC BA  y  ax  bx  cx  d  a     Bài  toán  tổng  quát:  Cho  hàm  số  y  f  x   ax  bx  cx  d   ( a  ,  a,  b,  c,  d  phụ  thuộc vào tham số). Tìm giá trị của tham số để hàm số có cực đại, cực tiểu (cực trị)  thỏa mãn điều kiện cho trước  Phương pháp tổng quát:  Bước 1: Tính  y '  3ax  2bx  c, y '   g  x   3ax  2bx  c    Để hàm số có cực đại, cực tiểu   y '   có hai nghiệm phân biệt   g  x    có hai  nghiệm phân biệt   a     giá trị tham số thuộc miền D nào đó  (*)     '   Bước 2:  Từ điều kiện cho trước dẫn tới một phương trình, một bất phương trình hoặc một  biểu thức theo theo tham số, giải điều kiện này ta được tham số sau đó đối chiếu với  điều kiện (*) và kết luận  Chú ý:  TƯ DUY THAY ĐỔI‐SỐ PHẬN THAY ĐỔI PAGE | 176 TÂN BK PLUS EDUCATION‐THẦY DŨNG   0934101968  Với những điều kiện liên quan tới hồnh độ thì giả sử  M  x1 ; y1   và  M  x2 ; y2   là  2b   x1  x2   3a    hai điểm cực trị thì  x1 ; x2  là hai nghiệm của  g  x    theo viet ta có   x x  c  3a và biến đổi điều kiện theo tổng và tích chứ khơng nên thay trực tiếp vào khi điều  kiện phức tạp  Với những điều kiện liên quan tới tung độ (giá trị cực trị) thì trong trường hợp    là  một số chính phương thì tìm được cụ thể hai nghiệm  x1 ; x2  và khi đó tung độ tương  tứng là  y1  f  x1  ;  y2  f  x2     Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba là:   4e  16e3 b  3ac  với  e    a 9a  2c 2b  bc Đường thẳng qua hai điểm cực trị đó là:  y     .  xd  9a  9a  Facebook.com/tanbkplus.thaydung AB      Bấm máy tính tìm ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị :   x b  x i ax  bx  cx  d   3ax  2bx  c      Ai  B  y  Ax  B    9a  y y   Hoặc sử dụng công thức  y  18a Trong trường hợp nghiệm  y '  “xấu” ta nên thay gián tiếp vào phương trình đường  thẳng cực trị để biểu diễn giá trị cực trị ở dạng tổng qt.    Bài tốn 1: Điều kiện để hàm số có cực trị, khơng có cực trị  Dạng 1: Tìm m để hàm số khơng có cực trị  a. Phương pháp: Hàm số  y  f  x   khơng có cực trị   f '  khơng đổi dấu khi  x  đi  qua các điểm tới hạn (các điểm làm cho đạo hàm bằng 0 hoặc khơng xác định). Do  vậy ta có kết luận   Hàm  bậc  ba  y  ax  bx  cx  d  a     khơng  có  cực  trị   phương  trình  y '  3ax  2bx  c   vơ nghiệm hoặc có nghiệm kép    '  b2  3ac    ax  b  Hàm bậc nhất/bậc nhất  y   c  0; ad  bc    khơng có cực trị.  cx  d  Hàm trùng phương  y  ax  bx  c  a    ln có ít nhất một điểm cực trị  Dạng 2: Tìm m để hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại  x  x0   b. Phương pháp : Hàm số  y  f  x   đạt cực trị  tại  x  x0    f '  x0   hoặc  f '  x0    không xác định. Do vậy với các hàm bậc ba  y  ax  bx  cx  d  a   , hàm trùng  phương  y  ax  bx  c  a    đạt cực trị tại  x  x0    f '  x0       Giải phương trình  f '  x0    tìm được các giá trị m.   Thay m vào hàm ban đầu để kiểm tra.  Hoặc    Giải phương trình  f '  x0    tìm được các giá trị m.   Kết hợp với điều kiện  f ''  x0    với  x0  là điểm cực đại hoặc  f ''  x0    với  x0  là  điểm cực tiểu suy ra điều kiện của m.  Dạng 3: Tìm m để hàm số có 2, 3 cực trị.  MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH PAGE | 177 CHỦ ĐỀ 2.CỰC TRỊ HÀM SỐ CẨM NANG HÀM SỐ  c. Phương pháp: Hàm số  y  f  x   có  i  điểm cực trị   f '  đổi dấu khi đi qua  i  điểm  thuộc tập xác định.  Với  các  hàm  bậc  ba  y  ax  bx  cx  d  a   ,  hàm  trùng  phương  y  ax  bx  c  a    ta có các nhận xét.  GIÁO VIÊN CHUN LUYỆN THI TS10‐LTĐH‐HSG‐OLYMPIC TẠI TP.HỒ CHÍ MINH  Hàm  bậc  ba  y  ax  bx  cx  d  a     có  2  cực  trị     phương  trình  y '  3ax  2bx  c   có hai nghiệm phân biệt    '  b2  3ac        Hàm trùng phương  y  ax  bx  c  a   ,( y '  4ax  2bx  x  2ax  b  ) có         Bài 1 Bài 2 Bài 3 Bài 4 Bài 5 Bài 6 Bài 7   Ba điểm cực trị   phương trình  x  2ax  b    có 3 nghiệm phân biệt   phương  trình  2ax  b   có hai nghiệm phân biệt khác 0   ab    Một  điểm  cực  trị   phương  trình  2ax  b    vơ  nghiệm  hoặc  có  nghiệm  kép   ab    a  Một điểm cực đại và hai điểm  cực tiểu      b  a    Hai điểm  cực đại một điểm cực tiểu    b  a    Chỉ có một điểm  cực đại    b  a    Chỉ có một điểm  cực tiểu    b    (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số  y  x   m  1 x  x  2017   khơng có điểm cực trị  A.  m  3    B.  2  m     C.  m    D.  3  m     (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  y  x3  mx   m  m  1 x    đạt cực đại tại  x   ?  B.  m    C.  m    D.  m    A.  m    (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) y  x3  mx   m2  4m  3 x  Tìm m để hàm số có CĐ, CT (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Với giá trị tham số m hàm số y   m  1 x   m  1 x  x  có cực trị? (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Tìm giá trị tham số m để hàm số y   m  1 x   m  1 x  x  có điểm cực trị thỏa mãn xCĐ  xCT (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Với giá trị m hàm số y  x   m  1 x   m  1 x  khơng có cực trị ? (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG)  m  1 x3  m  x  x     Cho hàm số  y    TƯ DUY THAY ĐỔI‐SỐ PHẬN THAY ĐỔI PAGE | 178 TÂN BK PLUS EDUCATION‐THẦY DŨNG 0934101968  Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại  x1 , đạt cực đại tại  x2  đồng thời  x1  x2  khi và chỉ khi:  Bài 8 A.  m     B.  m   hoặc  m     C.  m   hoặc  m     D.  m    (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG)  m  1 x3  x  m  x   Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m  Cho hàm số  y    để hàm số đã cho khơng có cực trị là:  A.  1      B.   0; 2      C.   0;  \ 1      D.   ;    2;    1    Facebook.com/tanbkplus.thaydung Bài 9 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Hàm số  y  x  3x  mx  đạt cực tiểu tại  x   khi:  A.  m     B.  m     C.  m     D.  m     Bài 10 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Tìm m để hàm số y  x  2mx  mx  đạt cực tiểu điểm x  Bài 11 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Tìm a,b biết đồ thị hàm số y  x3  ax  bx  nhận điểm I 1;  làm điểm cực trị      Bài tốn 2: Điều kiện để hàm số có cực trị cùng dấu, trái dấu  a. Phương pháp:  Hàm số có cực trị và có hồnh độ dương (hai cực trị nằm phía phải trục Oy)  a      '   y '   có hai nghiệm dương phân biệt   x1  x2      P  x1 x2  S  x  x   Hàm số có cực trị và có hồnh độ âm (hai cực trị nằm phía trái trục Oy)  a      '    y '   có hai nghiệm âm phân biệt  x1  x2       P  x1 x2  S  x  x   Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu (hai cực trị nằm hai phía trục Oy)   y '   có hai nghiệm trái dấu   P  x1 x2    Hàm số có hai cực trị có giá trị cùng dấu (hai cực trị nằm cùng phía so với trục Ox)   a       '    y y   Hàm số có hai cực trị có giá trị trái dấu (hai cực trị nằm khác phía so với trục Ox)    a       '    y y    Hàm số cắt trục hồnh tại ba điểm phân biệt (quay về bài tốn tương giao  của hàm bậc 3 và trục Ox)   Hàm số có hai cực trị thỏa mãn điểm cực đại (cực tiểu) của hàm số lớn hơn hoặc  nhỏ hơn một số    cho trước. Dạng này ta nên áp dụng tính các kết quả của bài  tốn so sánh nghiệm của tam thức bậc hai với một số hoặc đặt ẩn phụ đưa về dạng  so sánh với    Chú ý: Với những bài tốn liên quan tới hồnh độ, để cho đơn giải ta có thể gộp  bước 1 và bước 2 lại với nhau như bài tốn tổng qt  MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH PAGE | 179 CHỦ ĐỀ 2.CỰC TRỊ HÀM SỐ Bài 1 CẨM NANG HÀM SỐ  (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Cho hàm số  y  x   m  1 x    m  x  1  Tìm m để hàm số có cực đại, cực  tiểu và các điểm cực trị của hàm số có hồnh độ dương   A.   m      GIÁO VIÊN CHUYÊN LUYỆN THI TS10‐LTĐH‐HSG‐OLYMPIC TẠI TP.HỒ CHÍ MINH Bài 2 Bài 3 Bài 4 B.   m        C.  1  m      m  1 D.     m   (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Cho hàm số  y  x  3x  m  Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại, cực tiểu  sao cho  y CD  và  yCT  trái dấu?  A.   m      B.  m        C.  m      D.   m    (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Cho hàm số  y  f  x   x3  x   m   x  m   Xác định m sao cho hàm số có  hai cực trị cùng dấu?  17 17 17 B.  m      C.  m       D.    m      A.    m    4 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Cho hàm số  y  x3  2(2m  1) x  (5m  10m  3) x  10m2  4m  (1)  (với m là tham  số thực). Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số (1) có hai cực trị và các giá trị cực trị  của hàm số (1) trái dấu nhau?  A.  m   3;1          B.  m        1  1  C.  m   3;1 \           D.  m   3;1 \     5 5 Bài tốn 3: Điều kiện để đồ thị hàm số có điểm cực trị nằm về một phía, hai phía so  với một đường nào đó, phương trình đường thẳng qua 2 cực trị‐viet  a. Phương pháp:  Gọi  M  x1 ; y1   và  M  x2 ; y2   là điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số.   ‐ Đồ thị có 2 điểm cực trị nằm cùng một phía đối với Ox  a    Hàm số có hai giá trị cực trị cùng dấu     g      y1 y2  ‐ Đồ thị có 2 điểm cực trị nằm 2 phía đối với Ox  a     Hàm số có hai giá trị cực trị trái dấu     g      y1 y2  ‐ Đồ thị có hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục tung   x1.x2     y1   y1  y2     ‐ Đồ thị có hai cực trị nằm phía trên trục hồnh    y1   y1 y2   y1   y  y2      y2   y1 y2  ‐ Đồ thị có hai cực trị nằm phía dưới trục hồnh    y1   y1 y2    ‐ Đồ thị có cực trị tiếp xúc với trục hồnh    y2  Trong trường hợp đồ thị có 2 điểm cực trị khác phía đối với đường thẳng  d : Ax  By  C    Gọi t1 và t2 là các giá trị của M1 và M2 khi thay vào đường thẳng d:  TƯ DUY THAY ĐỔI‐SỐ PHẬN THAY ĐỔI PAGE | 180 TÂN BK PLUS EDUCATION‐THẦY DŨNG 0934101968  A B C Câu 20 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: D Facebook.com/tanbkplus.thaydung Hàm số y  f 1  3x   có điểm cực trị? A B C D Câu 21 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   bảng biến thiên hàm số f  x  hình vẽ Hàm số g  x   f  x  2017   2018 có cực trị? A B C D Câu 22 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên hình bên Đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 23 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  BBT bên BBT đạo hàm f '  x  Hàm số g  x   f  x   2020 có điểm cực trị? MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH PAGE | 371 CHỦ ĐỀ 2.CỰC TRỊ HÀM SỐ CẨM NANG HÀM SỐ  A B C D Câu 24 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Cho hàm số y  f  x  có f (2)  đạo hàm liên tục  có bảng xét dấu hình sau GIÁO VIÊN CHUN LUYỆN THI TS10‐LTĐH‐HSG‐OLYMPIC TẠI TP.HỒ CHÍ MINH Hàm số g  x   15 f   x  x    10 x  30 x có điểm cực trị? B C A Câu 25 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên: D Hàm số y  f  x   C  có nhiều điểm cực trị? A B C Câu 26 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên: D Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x  1  m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S A 15 B 12 C 18 Câu 27 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ sau D Hàm số y  f  x   1 có cực trị? A B C D TƯ DUY THAY ĐỔI‐SỐ PHẬN THAY ĐỔI PAGE | 372 TÂN BK PLUS EDUCATION‐THẦY DŨNG 0934101968  Câu 28 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Facebook.com/tanbkplus.thaydung Cho hàm số y  f  x  có đồ thị sau Hỏi hàm số y  f  x  có điểm cực trị A B C Câu 29 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Biết đồ thị hàm số y  x3  x có dạng hình vẽ sau D y -3 -2 O x Hỏi đồ thị hàm số y  x3  3x có điểm cực trị? A B C D Câu 30 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình bên Hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 31 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Cho hàm số bậc ba: f  x   ax  bx  cx  d ,  a  0, a, b, c, d    có đồ thị hình bên MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH PAGE | 373 GIÁO VIÊN CHUYÊN LUYỆN THI TS10‐LTĐH‐HSG‐OLYMPIC TẠI TP.HỒ CHÍ MINH CHỦ ĐỀ 2.CỰC TRỊ HÀM SỐ CẨM NANG HÀM SỐ  Tập tất giá trị tham số m để hàm số y  f  x   m có ba điểm cực trị A S  1;3 B S  1;3 C S    ;  1  3;    D S    ;  3  1;    Câu 32 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm y  f   x  liên tục  có đồ thị hình Có số nguyên m   2020; 2020  để hàm số y  f  x   m  có nhiều điểm cực trị nhất? A 2024 B 2025 C 2018 D 2016 Câu 33 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Cho hàm số y  f ( x) hình vẽ Có giá trị nguyên m để hàm số y  f  12 x   m  có điểm cực trị? A B C D Câu 34 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x  liên tục R có đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ TƯ DUY THAY ĐỔI‐SỐ PHẬN THAY ĐỔI PAGE | 374 TÂN BK PLUS EDUCATION‐THẦY DŨNG 0934101968  Gọi S tập hợp giá trị nguyên m để hàm số y  f  x   m  có điểm cực Facebook.com/tanbkplus.thaydung trị Tổng tất phần tử tập hợp S bằng? A 12 B 9 C 7 Câu 35 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức có đồ thị hình vẽ sau  D 14  Số điểm cực trị hàm số y  f x  x A B Câu 36 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ C D MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH PAGE | 375 CHỦ ĐỀ 2.CỰC TRỊ HÀM SỐ CẨM NANG HÀM SỐ  Trong đoạn  20; 20 có số nguyên m để hàm số y  10 f  x  m   11 37 m  m 3 GIÁO VIÊN CHUN LUYỆN THI TS10‐LTĐH‐HSG‐OLYMPIC TẠI TP.HỒ CHÍ MINH có điểm cực trị? A 36 B 32 C 40 D 34 Câu 37 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f  x   x3  x  x  có tối đa điểm cực trị? A B C D Câu 38 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  đồ thị f   x  hình vẽ bên Đặt   g  x   f x3 Số điểm cực trị hàm số y  g  x  A B Câu 39 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) C D Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Đồ thị hàm g  x   15 f  x   có điểm cực trị? TƯ DUY THAY ĐỔI‐SỐ PHẬN THAY ĐỔI PAGE | 376 TÂN BK PLUS EDUCATION‐THẦY DŨNG Facebook.com/tanbkplus.thaydung A B 0934101968  C D Câu 40 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG)   Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x3  3mx  m2  x  có điểm cực trị? A B Câu 41 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) C D Có số nguyên m để hàm số y  3x5  15 x3  60 x  m có điểm cực trị A 289 B 288 Câu 42 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) C 287 D 286 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x   2m  1 x  3m x  có điểm cực trị 1  A  ;   1;   4  C 1;    1 B   ;   1;    4  1 D  0;   1;    4 Câu 43 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Có số nguyên m   20; 20  để hàm số y  x  x  m  x  có ba điểm cực trị A 17 B 18 C 19 D 20 Câu 44 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Cho hàm số đa thức bậc bốn y  f  x  có ba điểm cực trị x  1; x  2; x  Có số nguyên m   10;10  để hàm số y  f  x  m  có điểm cực trị A 17 B 18 Câu 45 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) C 19 D 20 Cho hàm số f  x  liên tục  có đạo hàm f '  x   3x  x  x Hàm số y  f  x  có số điểm cực đại A B Câu 46 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) C D Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đạo hàm f '  x   x  x  Hàm số y  f  x  có số điểm cực trị bao nhiêu? MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH PAGE | 377 CHỦ ĐỀ 2.CỰC TRỊ HÀM SỐ CẨM NANG HÀM SỐ  A B C D Câu 47 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) 11 Cho hàm số f ( x)  x  x  x  x  2019 Có giá trị nguyên m   2019; 2020  để hàm số y  f  x  m    2020 có điểm cực trị GIÁO VIÊN CHUYÊN LUYỆN THI TS10‐LTĐH‐HSG‐OLYMPIC TẠI TP.HỒ CHÍ MINH A 4039 B 2019 C 2020 D 4040 Câu 48 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Gọi S tập hợp số nguyên m để hàm số y   x3  3mx  3(1  m2 ) x  m3  m2 có điểm cực trị Tổng phần tử S A 2 B C D Câu 49 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Cho hàm số f  x    m  1 x  x   m   x  Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 50 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Tổng giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x3  x  x   trị A 2016 B 1952 C 2016 m có điểm cực D 496 ĐỀ SỐ Câu (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Cho hàm số y   x  1 x   Số điểm cực trị hàm số là: A B C D Câu (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) 1 Cho hàm số f  x   x  x  x  2020 , số điểm cực trị hàm số y  f  x  A B C D Câu (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Cho hàm số f  x   mx3  3mx   3m   x  m  với m tham số thực Có giá trị nguyên dương nhỏ 10 tham số m để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị ? A B 10 C D 11 Câu (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) 1 Cho hàm số f  x   x  x  x  2020 , số điểm cực trị hàm số y  f  x  A B C D Câu (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) TƯ DUY THAY ĐỔI‐SỐ PHẬN THAY ĐỔI PAGE | 378 TÂN BK PLUS EDUCATION‐THẦY DŨNG Cho hàm số f  x   mx3  3mx   3m   x  m  0934101968  với m tham số thực Có giá trị nguyên dương nhỏ 10 tham số m để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị ? A B 10 C D 11 Câu (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ x  1  f  x  f  x Facebook.com/tanbkplus.thaydung     5 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f  x   2m  có điểm cực trị? A B C D vô số Câu 10 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hàm số hình vẽ Hỏi có tất giá trị m nguyên để hàm số y  f ( x )  m  có điểm cực trị A B C D Câu 11 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Cho hàm số f  x   x3  x  1  m  x  Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C Câu 12 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Cho hàm số y  f (x) có bảng xét dấu f   x  hình vẽ D Có số nguyên m để hàm số y  f  x  m  có cực trị A B Câu 13 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) C D MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH PAGE | 379 CHỦ ĐỀ 2.CỰC TRỊ HÀM SỐ CẨM NANG HÀM SỐ  Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số GIÁO VIÊN CHUYÊN LUYỆN THI TS10‐LTĐH‐HSG‐OLYMPIC TẠI TP.HỒ CHÍ MINH m để hàm số g ( x ) = f ( x + m ) có điểm cực trị A m  1 B m  1 C m  D m  Câu 15 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  3 f  1  Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f  x   A 62 B 63 Câu 16 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) m có điểm cực trị? C 64 D 65 Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  dx  e f   x  có đồ thị hình vẽ Tập tất giá trị e để đồ thị hàm số f  x  có số điểm cực trị lớn   9 A  0;    9  B  ;0  4   9  ;0    C    9 4 D  0;  Câu 17 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  m  f    Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  5;5 để hàm số f  x  có số điểm cực trị? A B C Câu 18 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Biết hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên D TƯ DUY THAY ĐỔI‐SỐ PHẬN THAY ĐỔI PAGE | 380 TÂN BK PLUS EDUCATION‐THẦY DŨNG 0934101968  Facebook.com/tanbkplus.thaydung Hàm số y  f  x  1 đạt cực đại điểm? A x  B x  C x  D x  1 Câu 19 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Cho hàm số y  f  x  có f  x   0, x   có đạo hàm f '  x    x  1  x  3 với x   Hàm số y  f 1  2020 x  có điểm.đạt cực đại điểm nào? A B 3 C D không tồn 505 Câu 20 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Cho hàm số y  f  x   ax5  bx  cx  dx  ex  f  a   hàm số f   x  có đồ thị 1 hình vẽ bên Gọi g  x   f  x   x3  x  x  m Hàm số y  g  x  có tối đa điểm cực trị? A B C D Câu 21 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Cho số thực m hàm số f ( x ) có f '( x)  x3  4mx  x f (0)  2m  Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  f ( x) cho có điểm cực trị ổ 3ử A ỗỗ1; ữữữ ỗố ứ ổ3 B ỗỗ ; +Ơữữữ \ {2} ỗố ø C (1; +¥) \ {2} ỉ 3ù D çç1; ú èç úû Câu 22 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Cho hàm số y  f  x  có f '  x    x  1  x  3 x   Số điểm cực trị hàm số y  f  x  A B C D MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH PAGE | 381 CHỦ ĐỀ 2.CỰC TRỊ HÀM SỐ CẨM NANG HÀM SỐ  Câu 23 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG)  Cho hàm số f  x  có f   x   x  cực đại hàm số f  x  1  x3  27   x  25   x   Số điểm  x  A 10 B Câu 24 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) C D GIÁO VIÊN CHUYÊN LUYỆN THI TS10‐LTĐH‐HSG‐OLYMPIC TẠI TP.HỒ CHÍ MINH Cho hàm số f  x   x   m   x  2m Gọi tập hợp giá trị tham số m để hàm số f  x  có điểm cực trị S Khi S tập hợp tập hợp  A 1  2;1   B   2; Câu 25 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) C   2;1  D  1  2;1 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên hình Có giá trị m để tổng giá trị cực trị hàm số f  x   m x y y   0      A B C Câu 26 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên D Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g  x   f  x  2020   m có điểm cực trị? A B Câu 28 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) C D Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Tìm m để hàm số y  f  12 x   m  có điểm cực trị? A m  1 B m  1 C m  D 1  m  Câu 29 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Cho hàm số y  f (x) có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp số nguyên m để hàm số y  f  x  m   m có cực trị Tổng phần tử S là: TƯ DUY THAY ĐỔI‐SỐ PHẬN THAY ĐỔI PAGE | 382 TÂN BK PLUS EDUCATION‐THẦY DŨNG A T  3 B T  Câu 30 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) 0934101968  C T  5 D T  Cho hàm số y  f  x  liên tục  , biết f   x   12 x3  12 x  24 x f    m Có bao Facebook.com/tanbkplus.thaydung nhiêu giá trị nguyên tham số m để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị? A B Câu 31 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) C D Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình sau Hàm số g ( x)  f ( x  x) có điểm cực trị ? A B Câu 32 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) C D Cho hàm số y  f  x  liên tục  có f   x    x  1 x  1  x  3 f  3  Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  x   A B C Câu 33 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên D MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH PAGE | 383 CHỦ ĐỀ 2.CỰC TRỊ HÀM SỐ GIÁO VIÊN CHUYÊN LUYỆN THI TS10‐LTĐH‐HSG‐OLYMPIC TẠI TP.HỒ CHÍ MINH Gọi S CẨM NANG HÀM SỐ  tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x  1  m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S B 12 C 20 D 24 A Câu 37 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) 1 Cho hàm số f  x   x3  x  x  , hàm số y  f  x  có điểm cực trị? B C D A Câu 40 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Có số nguyên m   20; 20  để hàm số y   x   x  m có điểm cực trị A B 16 C D 17 Câu 43 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Cho hàm số f  x  hàm số đa thức, biết hàm số f '  x  có đồ thị hình vẽ max f  x   , f  x   2 [ 4;0] [0;6] Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  A B Câu 44 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ: C D 11 Gọi S tập hợp số nguyên dương m để hàm số y  f ( x  2020)  m2 có điểm cực trị Tổng tất phần tử S là: A B 10 C D Câu 45 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) 243 Cho hàm số y  f  x  liên tục  Biết f   x   x  mx f    Tìm tất giá trị nguyên tham số m   10;10 để hàm số y  f  x   có điểm cực trị? A 20 B 19 C 18 D 21 TƯ DUY THAY ĐỔI‐SỐ PHẬN THAY ĐỔI PAGE | 384 TÂN BK PLUS EDUCATION‐THẦY DŨNG 0934101968  Câu 46 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Cho hàm số y  f  x  hàm bậc bốn f    Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Facebook.com/tanbkplus.thaydung sau: Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  x  A B C 11 D Câu 47 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Cho hàm số  m  n  f  x   x  mx  nx  với m, n    Hàm số 7   2m  n   g  x   f  x  có điểm cực trị ? A B Câu 48 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) C D 11 Cho hàm số f  x   x   x  x   , gọi M m giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số f  x  Khi M  m A 4 B Câu 49 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) C 2 D Cho hàm số y  x   x   3m   x  9m   Có giá trị thực m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A 1;0  , B, C cho tam giác ABC vuông A A B C D Câu 50 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Tìm số phần tử nguyên tham số m thuộc  2020; 2020 cho hàm số y  x   x  x   m  1 x  2m   có điểm cực trị điểm cực trị có điểm cực trị a , b, c thỏa mãn a   b  c y  b  y  c   A 2020   B 4038 C 4036 D 2017 MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH PAGE | 385 ... trị thực tham số m để hàm số cho có điểm cực trị MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH PAGE | 209 CHỦ ĐỀ 2.CỰC TRỊ HÀM SỐ CẨM NANG HÀM SỐ  Bài 8 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Cho hàm số. .. MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH PAGE | 219 CHỦ ĐỀ 2.CỰC TRỊ HÀM SỐ CẨM NANG HÀM SỐ  Bài 40 (TÂN BK PLUS EDUCATION—THẦY DŨNG) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm hàm số f   x   Biết hàm số y  f   x  1 GIÁO VIÊN CHUN LUYỆN THI TS10‐LTĐH‐HSG‐OLYMPIC TẠI TP.HỒ CHÍ MINH... Facebook.com/tanbkplus.thaydung C Có cực trị 0934101968  MƠI TRƯỜNG TẠO NÊN TÍNH CÁCH PAGE | 175 CHỦ ĐỀ 2.CỰC TRỊ HÀM SỐ CẨM NANG HÀM SỐ  DẠNG 2.CỰC TRỊ HÀM BẬC 3 Cho hàm số bậc ba y  f  x  