Cực trị hàm số

1 Hoàng Xuân Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Những khái niệm cực trị: Điểm cực đại, cực tiểu đồ thị: Xét đồ thị hàm số hình vẽ bên, ta có điểm gọi điểm cực đại đồ thị, hai điểm điểm cực tiểu đồ thị Điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số gọi chung điểm cực trị đồ thị hàm số Điểm cực đại, cực tiểu hàm số: Giả sử hàm số  Ta nói xác định điểm cực đại hàm tồn khoảng cho Khi gọi giá trị cực đại hàm số điểm gọi điểm cực đại đồ thị hàm số  Ta nói điểm cực tiểu hàm tồn khoảng Khi cho gọi giá trị cực tiểu hàm số điểm gọi điểm cực tiểu đồ thị hàm số  Lưu ý:  Điểm cực đại hay điểm cực tiểu gọi chung điểm cực trị; giá trị cực đại hay giá trị cực tiểu gọi chung cực trị  Nói chung, giá trị cực đại (cực tiểu) tập xác định , giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số giá trị lớn (nhỏ nhất) khoảng Chẳng hạn, hình vẽ trên, ta thấy điểm hàm số, nhiên nên giá trị cực đại tự điểm điểm cực tiểu đồ thị nên chưa phải giá trị nhỏ hàm số Điều kiện có cực trị hàm số: chứa điểm cực đại đồ thị, nên mà giá trị cực đại chưa phải giá trị lớn hàm số Tương giá trị cực tiểu hàm số, nhiên nên Hoàng Xuân Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ a) Điều kiện cần: Nếu hàm số b) Điều kiện đủ: có đạo hàm  Định lí 1: Giả sử hàm số khoảng đạt cực trị liên tục khoảng chứa , đồng thời có đạo hàm Khi đó:  Nếu hàm số đạt cực đại điểm  Nếu hàm số đạt cực tiểu điểm BBT 1:Hàm số đạt cực đại BBT 2: Hàm số đạt cực tiểu Nhận thấy: đổi dấu từ dương sang âm qua Nhận thấy:  Định lí 2: Giả sử hàm số đổi dấu từ âm sang dương qua có đạo hàm cấp hai khoảng  Nếu hàm số đạt cực đại  Nếu hàm số đạt cực tiểu chứa Khi đó: Hồng Xn Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Dạng tốn Xét dấu đạo hàm để tìm cực trị hàm số  Bài tốn 1: Tính đạo hàm để tìm cực trị hàm số  Phương pháp:  Quy tắc I Tìm tập xác định  Tính    khơng xác định Tính giới hạn cần thiết Lập bảng biến thiên Kết luận điểm cực trị Tìm  Quy tắc II Tìm tập xác định  Tính Ví dụ Cho hàm số Hàm số  Tập xác định:  Tính  Dựa vào dấu B vơ nghiệm Lời C giải: D ; 0 (nếu có) suy có điểm cực trị?  Đạo hàm:  Giới hạn:  Bảng biến thiên: Giải phương trình để tìm nghiệm  Ghi nhớ : Quy tắc II không dùng trường hợp A để kết luận Hoàng Xuân Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 0  Ta thấy: Hàm số đạt cực tiểu , giá trị cực đại Ví dụ Tìm điểm cực đại A  Tập xác định:  Đạo hàm: , giá trị cực tiểu ; hàm số đạt cực đại Do hàm số có ba cực trị hàm số B Lời C giải: D ,  Giới hạn:  Bảng biến thiên: 0  Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại Ví dụ Hàm số A có cực trị? B  Tập xác định:  Ta có: Lời C giải: , D Hoàng Xuân Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ  Giới hạn:  Ta thấy hàm số cho khơng có cực trị Ví dụ Gọi A điểm cực trị đồ thị hàm số B  Tập xác định: Lời C giải: Tính khoảng cách D  Đạo hàm: ;  Giới hạn:  Bảng biến thiên: 0 Nhắc lại: Khoảng cách hai  Hai điểm cực trị đồ thị hàm số Do đó: , điểm là: Hồng Xn Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Ví dụ Cho hàm số Mệnh đề sau ? A Hàm số đạt cực đại , đạt cực tiểu B Hàm số đạt cực tiểu , đạt cực đại C Hàm số đạt cực tiểu  Tập xác định: , đạt cực đại Lời giải: Đạo hàm:  Xét  Giới hạn:  Bảng biến thiên: 0  Ta thấy hàm số đạt cực đại Ví dụ Cho hàm số A Hàm số đạt cực đại C Hàm số đạt cực tiểu , đạt cực tiểu Mệnh đề đúng? B Hàm số khơng có cực trị D Hàm số có hai điểm cực trị Lời giải: Hoàng Xuân Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ  Tập xác định:  Ta có:  Bảng biến thiên: , Giới hạn: 0  Ta thấy hàm số đạt cực tiểu Ví dụ Cho hàm số Khẳng định sau ? A Hàm số đạt cực đại C Hàm số đạt cực tiểu B Hàm số đạt cực đại D Hàm số đạt cực tiểu Lời giải:  Tập xác định  Ta có  Bảng biến thiên: ;  Ta thấy hàm số đạt cực đại Hoàng Xuân Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Ví dụ Hàm số A có cực trị? B C  Xây dựng công thức: Đồ thị hàm số D hình thành hai bước: o Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị nằm trục hoành Ox o Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị nằm trục Ox nằm Ox qua Ox Bỏ phần đồ thị Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số [[ Từ bước trên, ta thấy số cực trị ban đầu hàm nguyên, bên cạnh phát sinh cực trị giao điểm đồ thị Kết luận: Số cực trị hàm số điểm hai đồ thị số cực trị hàm số với trục hoành cộng với số giao Lời giải:  Cách 1: Tự luận  Tập xác định:  Áp dụng cơng thức , ta có: ; Hoàng Xuân Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ  Bảng biến thiên:  Ta thấy hàm số đạt cực đại  Cách 2: Trắc nghiệm  Xét hàm số , đạt cực tiểu điểm: , đồ thị hàm có dạng parabol nên hàm số có cực trị  Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm với trục hoành: (ứng với giao điểm)  Vậy số cực trị hàm số Ví dụ Cho hàm số A Tại là: + = Khẳng định sau sai? hàm số không đạt cực đại B Hàm số đạt cực đại điểm sốvới đạt hàm cực đại điểm thiên D Tại ln có hàm sốchu đạt kỳ, cực tiểu NhậnC xétHàm : Đối số lượng giác, biến tính mà việc lập bảng biến thiên trở nên khơng thuận tiện Cách đơn giản để tìm cực trị chúng sử dụng Quy tắc II (xem mục Phương pháp), tức ta xét dấu đạo hàm cấp hai để suy cực trị hàm số Lời giải:  Tập xác định Hoàng Xuân Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ 10 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ ;  ;  điểm cực đại hàm số điểm cực tiểu hàm số  Điểm cực đại hàm số Ví dụ 10 Hàm số A Vơ số ; với có điểm cực trị khoảng B C Lời giải: D ?  Ta có  Xét hàm Ta có nghịch biến ,  Mặt khác: Vậy Do Suy hàm số cho nghịch biến , Hàm số cho khơng có cực trị Hoàng Xuân Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ 63 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ C Hàm số đạt cực tiểu Câu 28 Hàm số A D Hàm số có hai điểm cực trị có điểm cực trị? B C D Câu 29 Các điểm cực đại đồ thị hàm số A C B D Câu 30 Hàm số A có điểm cực trị? Câu 31 Cho hàm số B C xác định liên tục Hàm số Câu 32 Cho hàm số D có bảng xét dấu đạo hàm sau: 0 A có điểm cực tiểu? B C D có bảng biến thiên sau 2018 Hoàng Xuân Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Đồ thị hàm số A Câu 33 Cho hàm số có điểm cực trị? B y = f ( x) C D có bảng biến thiên sau 0 Hàm số có điểm cực trị? A B Câu 34 Cho hàm số C D có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hỏi hàm số A có điểm cực trị? B Câu 35 Cho hàm số Hỏi hàm số C D có bảng xét dấu đạo hàm sau: A có điểm cực trị? B C D 64 Hoàng Xuân Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ 65 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 36 Cho hàm số liên tục Biết hàm số 0 Số điểm cực tiểu hàm số A Câu 37 Cho hàm số y= f ( x) là: B y = f ( x) có bảng xét dấu sau C có đạo hàm D f ′ ( x ) = x ( x + 2) (x + 4) Số điểm cực trị hàm số A C B D Câu 38 Số điểm cực trị hàm số A B Câu 39 Cho hàm số C D có bảng biến thiên sau: 0 Số cực trị hàm số A Câu 40 Cho hàm số là: B y = f ( x) C có bảng biến thiên sau D Hoàng Xuân Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 0 Số điểm cực tiểu hàm số A là: B Câu 41 Cho hàm số C D có bảng biến thiên: 0 Hỏi hàm số A Câu 42 Cho hàm số có điểm cực trị? B C xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên sau? Hàm số A D 0 có điểm cực trị? B C D 66 Hoàng Xuân Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ 67 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 43 Cho hàm số xác định có đạo hàm Biết bảng xác dấu sau: 0 Hỏi hàm số có điểm cực đại? A B Câu 44 Cho C xác định có đạo hàm D Biết bảng xét dấu sau 0 Tìm số điểm cực trị hàm số A B Câu 45 Giá trị A C đạt cực đại B A C đạt cực đại B C Câu 47 Tìm tất giá trị thực tham số D để hàm số Câu 46 Hàm số A D giá trị D 13 để hàm số đạt cực tiểu B C D Hoàng Xuân Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ 68 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 48 Để hàm số đây? A đạt cực tiểu B tham số thực C Câu 49 Biết đồ thị hàm số thuộc khoảng sau D có điểm cực trị , giá trị A B C Câu 50 Biết đồ thị hàm số A B C Tính giá trị biểu thức A B C Câu 52 Biết hàm số Tính tổng D để đồ thị hàm số có điểm cực trị có điểm cực tiểu Câu 51 Ta xác định số D qua điểm D đạt cực tiểu điểm đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ , giá trị cực tiểu Tìm giá trị hàm số A B Câu 53 Cho hàm số A Hàm số đạt cực đại, cực tiểu C D Mệnh đề sau sai? B Hàm số đạt cực đại, cực tiểu Hoàng Xuân Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ 69 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ C Hàm số đạt cực đại, cực tiểu D Với Câu 54 Tìm tất giá trị tham số A B để hàm số B Câu 56 Tìm số thực A D để hàm số D để hàm số C D C B C Câu 59 Cho hàm số D có giá trị cực đại giá với D tham số thực Tìm tất giá để hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm khoảng A C có hai điểm cực trị Mệnh đề sau Câu 58 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số trị cực tiểu trái dấu trị có cực trị B B A khơng có cực trị C Câu 57 Biết hàm số ? A có hai điểm cực trị C Câu 55 Tất giá trị thực tham số A , hàm số ln có cực trị B D Hoàng Xuân Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ 70 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 60 Cho hàm số với Tính A Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị B Câu 61 Cho hàm số C D có đồ thị nhận hai điểm cực trị Số điểm cực trị đồ thị hàm số A B làm hai điểm là: C D 11 Câu 62 Có tất giá trị nguyên miền để hàm số có ba điểm cực trị? A B C Vô số Câu 63 Xác định hệ số đồ thị hàm số điểm cực trị đồ thị hàm số? A C có ba điểm cực trị C Câu 65 Có số nguyên trị? để đồ thị hàm số để hàm số B A B D Câu 64 Tìm giá trị tham số biết B A D C D có cực D Hoàng Xuân Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ 71 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 66 Có giá trị nguyên tham số điểm cực trị A B để hàm số C có D Câu 67 Tìm tất giá trị để đồ thị hàm số cực đại khơng có điểm cực tiểu A C Câu 68 Tìm tất giá trị tham số cực hàm số A B B C có điểm D có cực tiểu mà khơng có D Câu 69 Cho hàm số Tìm để hàm số có điểm cực trị điểm cực trị đồ thị hàm số ba đỉnh tam giác vuông? A B Câu 70 Xác định hệ số C D để đồ thị hàm số A B C D có hai điểm cực trị Câu 71 Với giá trị thực tham số đồ thị hàm số cực trị ba đỉnh tam giác đều? A B C có ba điểm D Hoàng Xuân Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ 72 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 72 Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số hai cực đại A B có cực tiểu C D Câu 73 Cho hàm số Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị lập thành tam giác có diện tích lớn A B Câu 74 Cho hàm số C liên tục có đạo hàm Tìm số điểm cực trị hàm số A D Biết B C D Câu 75 Cho hàm số thỏa mãn điểm cực trị hàm số A Câu 76 Tính tổng B với Số C tất giá trị thực tham số D để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị, đồng thời đường trịn qua ba điểm có bán kính A B C Câu 77 Tìm tập hợp S tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ D có tạo thành tứ giác nội tiếp Hoàng Xuân Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ 73 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A C B D Câu 78 Đồ thị hàm số làm trọng tâm A B Câu 80 Cho hàm số A C D có đạo hàm liên tục C D có đạo hàm Khi B có điểm cực trị C B Câu 82 Cho hàm số nguyên dương D có đạo hàm trị nguyên dương tham số với để hàm số Có giá có điểm cực trị C D có đồ thị để Có giá trị nguyên để hàm số Câu 81 Cho hàm số A điểm cực trị lập thành tam giác nhận có điểm cực trị? tham số có ba điểm cực trị hàm số A có B Câu 79 Cho hàm số có hai điểm cực trị điểm , Tính tổng giá trị cho tam giác có diện tích Hồng Xn Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ 74 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A B C D Câu 83 Cho hàm số tham số A Tìm tất giá trị thực để hàm số có điểm cực trị B C Câu 84 Tìm số giá trị nguyên tham số bảy điểm cực trị A B D để đồ thị hàm số C có D Câu 85 Tham số m thuộc khoảng để đồ thị hàm số cực tiểu mà điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích A B Câu 86 Có giá trị nguyên tham số năm điểm cực trị? A B C B C A B có D cho đồ thị hàm số C Câu 88 Tổng tất giá trị nguyên tham số điểm cực trị D để hàm số Câu 87 Số giá trị nguyên tham số có điểm cực tiểu nằm bên phải trục tung A có cực đại, D để hàm số C có D Hoàng Xuân Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ 75 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 89 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x + 1) ( x + 2mx + ) Có tất giá trị f ( x) nguyên m để hàm số có điểm cực trị? A B C D ( ) f ′ ( x ) = x ( x + 1) x + 2mx + y = f ( x ) Câu 90 Cho hàm số có đạo hàm với x ∈ ¡ Có bao g ( x) = f ( x ) nhiêu giá trị nguyên tham số m > − 10 để hàm số có điểm cực trị? A B C f ′ ( x ) = ( x + 1) Câu 91 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm nhiêu giá trị nguyên tham số A m ∈ [ −5;5] B A để hàm số để hàm số g ( x) = f ( x ) B C có có điểm cực trị? D Có giá trị nguyên dương D 16 để hàm điểm cực trị B C để điểm D tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số với x ∈ ¡ Có bao Tìm tất giá trị tham số Câu 94 Tìm tất giá trị thực tham số A có điểm cực trị? Câu 93 Cho hàm số A ( x − m ) ( x + 3) với số C Câu 92 Cho hàm số tham số D tam giác có diện tích nhỏ B C D Hoàng Xuân Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ 76 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 95 Cho hàm số Hàm số (với A , , số nguyên B có điểm cực trị phân số tối giản) Tính C D Câu 96 Tìm tất giá trị cuả tham số m để hàm số điểm cực trị A B C D Câu 97 Cho hàm số Tìm tất giá trị tham số số có A có điểm cực trị ? B C D Câu 98 Cho hàm số với tham số thực Số giá trị nguyên đoạn [−2; 2] để hàm số cho có điểm cực trị A Câu 99 Cho hàm số B C có bảng xét dấu Câu 100 Cho hàm số B 15 thuộc D sau Có giá trị nguyên tham số m thuộc điểm cực trị? A 10 để hàm C 20 có đạo hàm liên tục để có D 21 bảng xét dấu đạo hàm Hoàng Xuân Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 0 Hàm số A có tất điểm cực tiểu? B C D 77 ... thiên: 0  Ta thấy hàm số đạt cực đại Ví dụ Cho hàm số A Hàm số đạt cực đại C Hàm số đạt cực tiểu , đạt cực tiểu Mệnh đề đúng? B Hàm số khơng có cực trị D Hàm số có hai điểm cực trị Lời giải:... Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số [[ Từ bước trên, ta thấy số cực trị ban đầu hàm nguyên, bên cạnh phát sinh cực trị giao điểm đồ thị Kết luận: Số cực trị hàm số điểm hai đồ thị số cực trị hàm số với... ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 0  Ta thấy: Hàm số đạt cực tiểu , giá trị cực đại Ví dụ Tìm điểm cực đại A  Tập xác định:  Đạo hàm: , giá trị cực tiểu ; hàm số đạt cực đại Do hàm số có ba cực trị