Cực trị hàm số

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ - PHẦN H BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Bài toán: Đồ thị hàm số y  f ( x) có điểm cực trị (Áp dụng định nghĩa) y  f ( x)  f ( x)  y  f ( x) f ( x) f ( x)  f ( x)  1 y     f ( x )    Số nghiệm 1 số giao điểm dồ thị y  f ( x) trục hoành y  Còn số nghiệm  2 số cực trị hàm số y  f ( x ) , dựa vào đồ thị suy  2 Vậy tổng số nghiệm bội lẻ 1   số cực trị cần tìm Câu Đồ thị  C  có hình vẽ bên Tất giá trị tham số m để hàm số y  f  x   m có ba điểm cực trị là: A m  1 m  B m  3 m  C m  1 m  D  m  Giải Cách 1: Do y  f  x   m hàm số bậc ba Khi đó, hàm số y  f  x   m có ba điểm cực trị  hàm số y  f  x   m có yCD yCT  (hình minh họa) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 51 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  m  1  1  m  3  m      Đáp án A m  Cách 2: Ta có y  f  x   m =  f  x   m  y   f  x   m f   x   f  x   m Để tìm cực trị hàm số y  f  x   m , ta tìm x thỏa mãn y '  y ' không xác định  f  x  1   2  f  x   m Dựa vào đồ thị, suy hàm số có điểm cực trị x1 , x2 trái dấu Suy (1) có hai nghiệm x1 , x2 trái dấu Vậy để đồ thị hàm số có cực trị (2) có nghiệm khác x1 , x2 Số nghiệm (2) số giao điểm đồ thị  C  đường thẳng y   m m   m  1 Do để (2) có nghiệm dựa vào đồ thị ta có điều kiện:     m  3  m   Đáp án A Chú ý: Nếu x  x0 cực trị hàm số y  f  x  f '  x0   không tồn f   x0  Câu Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  x  12 x  m có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn C y  f  x   x  x  12 x  m Ta có: f   x   12 x 12x  24 x ; f   x    x  x   x  Do hàm số f  x có ba điểm cực trị nên hàm số y  f  x  có điểm cực trị m  Phương trình f  x   có nghiệm    0 m 5 m   Vậy có giá trị nguyên thỏa đề m  1; m  2; m  3; m  Câu Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Trang 52 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Hàm số y  f  x   có điểm cực trị A B C Lời giải D Chọn C y  f  x   1 ,Đặt t | x  |, t  Thì (1) trở thành: y  f (t )(t  0) Có t  ( x  3)  t '  x 3 ( x  3) Có y x  t x f  (t ) x  x  t x   y   t f (t )      t  2( L)   x   f (t )  t   x  1  x  x  Lấy x=8 có t '(8) f '(5)  , đạo hàm đổi dấu qua nghiệm đơn nên ta có bảng biến thiên: Dựa vào BBT hàm số y  f  x   có cực trị Câu Cho hàm số trùng phương y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tât giá trị thực tham số m để hàm số y  f  x   m có điểm cực trị là: A 3  m  B 1  m  C m  3 m  D  m  Giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 53 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có y  f  x   m   f  x  m  y   f  x   m f   x   f  x   m Để tìm cực trị hàm số y  f  x   m , ta tìm x thỏa mãn y  y không xác định  f  x  1   2  f  x   m Dựa vào đồ thị ta có (1) có nghiệm điểm cực trị Vậy để đồ thị hàm số có cực trị (2) có nghiệm khác với điểm cực trị hàm số y  f  x  Số nghiệm (2) số giao điểm đồ thị  C  đường thẳng y   m Để (2) có nghiệm dựa vào đồ thị ta có điều kiện: 3  m   1  m   Đáp án B Câu Tìm số giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx  2m  m 12 có bảy điểm cực trị A B C Lời giải D Đồ thị hàm số y  x  2mx  2m  m 12 có bảy điểm cực trị đồ thị hàm số y  x4  2mx2  2m2  m 12 cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt có bốn nghiệm phân biệt x  2mx  2m  m 12     2    m  m  m  12     4m3     1  97    m3  m  2m        2m  m 12  1 97 1  97     m m   4   Vậy khơng có giá trị ngun tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx  2m  m 12 có bảy điểm cực trị Câu a  0, d  2019  Cho hàm số f  x  ax3  bx  cx  d (a, b, c, d  )  Số cực    a  b  c  d  2019  trị hàm số y  g  x  ( với g  x  f  x  2019) Trang 54 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 A B C Lời giải D + Ta có  lim g  x     x    g 0  d  2019     g  x  có ba nghiệm phân biệt, mà g  x hàm số   g 1  a  b  c  d  2019      lim g  x      x bậc ba Suy ra, hàm số y  g  x có hai điểm cực trị + Vậy đồ thị hàm số y  g  x đồ thị hàm số bậc ba, có hai điểm cực trị cắt trục Ox ba điểm phân biệt Do đó, số điểm cực trị hàm số y  g  x   số cực trị hàm số y  g  x  Câu Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  3x  x3  12 x  m2 có điểm cực trị? A B C Lời giải D Xét hàm số f ( x)  3x  x3  12 x  m2 ; f ( x)  12 x3  12 x  24 x f ( x)   x1  0; x2  1; x3  Suy ra, hàm số y  f ( x) có điểm cực trị  Hàm số y  3x  x3  12 x  m2 có điểm cực trị đồ thị hàm số y  f ( x) cắt trục hoành điểm phân biệt  3x  x3  12 x  m2  có nghiệm phân biệt Phương trình 3x  x3  12 x  m2   3 x  x3  12 x  m2 (1) Xét hàm số g( x)  3x  x3  12 x ; g( x)  12 x3  12 x  24 x Bảng biến thiên: m2  Phương trình (1) cớ nghiệm phân biệt     m  32 5  m  32 Vậy m  3; 4;5; 3; 4; 5 Câu Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  x  x  12 x  m có điểm cực trị A 16 B 44 C 26 D 27 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 55 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn C Đặt: g ( x )  x  x3  12 x  m  x   y  m  32 Ta có: g '( x)  12 x  12 x  24 x    x  1  y  m   x   y  m Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có y  g ( x) có điểm cực trị m  m    m    5  m  32 Vì m số nguyên dương có 26 số m thỏa đề   m  32  Câu Cho hàm số y  x  2mx  2m  với m tham số thực Số giá trị nguyên khoảng  2;2 m để hàm số cho có điểm cực trị A B C Lời giải D Chọn B x  Đặt f  x   x  2mx  2m  , f   x   x3  4mx , f   x     x  m + Trường hợp 1: hàm số có cực trị  m   2;0 Đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị A  0; 2m  1 Do m   2;0  y A  2m 1  nên đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hoành điểm phân biệt nên hàm số y  f  x  có cực trị  có giá trị nguyên m thỏa ycbt + Trường hợp 2: hàm số có ba cực trị  m   0;2 Khi đồ thị hàm số có điểm cực trị A  0; 2m  1 , B    C  m ;  m  2m  Do a   nên hàm số y  f  x  có điểm cực trị hàm số y  f  x  có yB  yC    m  2m    m  Nếu yB  yC  (trong toán khơng xảy ra) hàm số có điểm cực trị Vậy có giá trị m thỏa ycbt Câu 10 Tập hợp giá trị m để hàm số y  x  x  12 x  m  có điểm cực trị là: A (0;6) B (6;33) C (1;33) D (1; 6) Lời giải Trang 56 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  m ;  m  2m  , TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Chọn D Xét hàm số f ( x)  x  x  12 x  m  , Có lim f  x    , lim f  x    x   x    f  ( x )  12 x  12 x  24 x  12 x x  x   x  f ( x)    x  1  x   Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, ta có hàm số y  f ( x) có điểm cực trị  đồ thị hàm số y  f ( x) cắt Ox điểm phân biệt  m    m    m  Câu 11 Cho hàm số y  f ( x)  x3  (2m  1) x  (2  m) x  Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  f ( x ) có điểm cực trị A  m  B 2  m  C   m  Lời giải D  m  Ta có: y '  x   2m  1 x   m Hàm số y  f ( x ) có điểm cực trị chi hàm số f  x  có hai cực trị dương   2m  1    m   4m  m           2m  1  m2 0  S     m  P     m  2  m   Câu 12 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm tham số m để hàm số y  f  x   m có ba điểm cực trị? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 57 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A  m  B m  1 m  C m  1 m  D m  3 m  Lời giải Đồ thị hàm số y  f  x   m đồ thị y  f  x  tịnh tiến lên đoạn m m  , tịnh tiến xuống đoạn m m  Hơn đồ thị y  f  x   m là: +) Phần đồ thị y  f  x   m nằm phía trục Ox +) Lấy đối xứng phần đồ thị y  f  x   m nằm Ox qua Ox bỏ phần đồ thị y  f  x   m nằm Ox Vậy để đồ thị hàm số y  f  x   m có ba điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x   m xảy hai trường hợp: +) Đồ thị hàm số y  f  x   m nằm phía trục hồnh có điểm cực tiểu thuộc trục Ox cực đại dương Khi m  +) Đồ thị hàm số y  f  x   m nằm phía trục hồnh có điểm cực đại thuộc trục Ox cực tiểu dương Khi m  1 Vậy giá trị m cần tìm m  1 m  Câu 13 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  3x  x3  12 x  cực trị? A B Ta có y  x  x  12 x  12 x  y  D C Lời giải m m    x  x3  12 x   2  m có điểm 2 m   12 x  24 x   x  x3  12 x   2  m   x  x  12 x   2  12 x  12 x  24 x  1  y    3 x  x  12 x  m     x  Từ 1   x   x  2 Vậy để hàm số có điểm cực trị (2) phải có bốn nghiệm phân biệt khác 0;1; 2 Trang 58 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 x  m Xét hàm số f  x   3x  x  12 x   f '  x   12 x  12 x  24 x  f '  x     x   x  2 x  2  f  x 0     m   f  x 32  Để (2) có nghiệm phân biệt m 5  f  x m cắt trục hoành điểm phân biệt m  5   m  10      m  10 m  m   Vậy có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  3x  x3  12 x  m có điểm cực trị Câu 14 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x3  3x  m có điểm cực trị? A B C Lời giải D Hàm số y  x3  3x  m có điểm cực trị  đồ thị hàm số y  x3  x  m có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh  phương trình x3  x  m  1 có ba nghiệm phân biệt Xét bbt hàm số y  x  x x  y  x  x    x  Từ ta 1 có ba nghiệm phân biệt  4   m    m  Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 15 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 59 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Đồ thị hàm số y  f  x   2m có điểm cực trị A m   4;11  11  B m   2;   2  11  D m   2;   2 C m  Lời giải Từ BBT hàm số y  f  x  ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x   2m sau Đồ thị hàm số y  f  x   2m gồm hai phần: + Phần đồ thị hàm số y  f  x   2m nằm phía trục hoành + Phần đối xứng với đồ thị hàm số y  f  x   2m nằm phía trục hồnh qua trục Ox Do đó, đồ thị hàm số y  f  x   2m có điểm cực trị 11    2   2m 11  2m    m   2; Câu 16 Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f  x  Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để đồ thị hàm số y  f  x    m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S A 15 B 18 C Lời giải D 12 Trang 60 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 25 Cho hàm số đa thức y  f  x  có đạo hàm  , f    đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm f   x  Hỏi hàm số g  x   f  x   x cóbao nhiêu cực trị? A B C Lời giải D Chọn B Đặt h  x   f  x   3x h  x   f   x   h  x    f   x     f   x   3 Theo đồ thị hàm số f   x  phương trình f   x   3 có nghiệm 1;0;1; 2 Ta có bảng biết thiên x ∞ h'(x) h(x) + +∞ 0 + +∞ + +∞ f(0) Theo bảng biến thiên ta có phương trình h  x   có hai nghiệm x1  1; x2  (do có f  0  ) Khi ta có x ∞ x1 1 x2 +∞ +∞ +∞ g(x)= h(x) f(0) 0 Vậy hàm số g  x   f  x   x có cực trị Trang 84 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 26 Cho hàm số Cho hàm số y  f  x  liên tục  hàm số g  x   f  x   x  x  2019 Biết đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y  g  x  A B C Lời giải D Chọn A  g  x   f   x   x  , g  x    f   x   x  Đường thẳng y  x  qua điểm  1 ;  2 , 1 ; 0 ,  ;  Quan sát vào vị trí tương đối hai đồ thị hình vẽ, ta có BBT hàm số y  g   x  sau  Đồ thị hàm số y  g  x  nhận trục Oy làm trục đối xứng nên từ BBT ta suy BBT hàm số y  g  x  sau Vậy hàm số y  g  x  có điểm cực trị Câu 27 Cho hàm số f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ bên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 85 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Hàm số y  f  x   A x  f   có nhiều điểm cực trị khoảng  2;3 ? B C Lời giải D Chọn D Xét hàm số: g  x   f  x   x  f  0 khoảng  2;3  x  2 g   x   f   x   x ; g   x    f   x    x   x   x  g (0  f (0)   f (0)  Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên ta thấy khoảng  2;3 g ( x) có điểm cực trị x  Do phương trình g ( x )  có tối đa hai nghiệm khoảng  2;3 y  g  x  có nhiều   điểm cực trị khoảng  2;3 Trang 86 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Vậy hàm số TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 28 Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm  , đồ thị hàm số y  f ( x) đường cong hình vẽ Hỏi hàm số h  x    f ( x )   f  x   có điểm cực trị? B A C Lời giải D Chọn B Đặt g  x    f ( x )   f  x    x  a  a  2  f ( x)   Khi đó, g   x   f ( x) f ( x)  f   x       x  1  f  x  x   Do đó, ta có bảng biến thiên: Suy đồ thị hàm số y  g  x  có ba điểm cực khơng nằm trục hoành bốn giao điểm với Ox Vậy đồ thị hàm số y  h  x   g  x  có số cực trị   Câu 29 Cho hàm số y  f  x  , hàm số y  f   x có đồ thị hình bên Hàm số  5sin x   (5sin x  1) g ( x)  f   có điểm cực trị khoảng (0; 2 )    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 87 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A B C D Lời giải Chọn B  5sin x   Ta có: g ( x)  5cos xf     cos x  5sin x  1    5sin x   g ( x)   5cos xf     cos x  5sin x  1    cos x     5sin x   5sin x   f      2  Trang 88 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020     cos x    cos x     5sin x   3 cos x   sin x  1  5sin x   6   5sin x  1   1  5sin x   2  sin x      5sin x     5sin x  1   sin x   3    5sin x      5sin x  1 sin x        x    x  3  2  cos x   3  x  sin x        1  1  sin x     x    arc sin     x  2  arc sin    , ( Vì  x  2 )   5  5    1 1 sin x   x  arc sin    x    arc sin    3  3    3 3 sin x   x  arc sin    x    arc sin    5 5  Suy phương trình g   x   có nghiệm, có nghiệm x  3 nghiệm kép Vậy hàm số y  g  x  có cực trị Câu 30 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số h  x   f  x   f  x   2m có điểm cực trị A m  B m  C m  Lời giải D m  Chọn B Số cực trị hàm số h  x   f  x   f  x   2m số cực trị hàm số y  x   f  x   f  x   2m cộng với số giao điểm (khác điểm cực trị) đồ thị hàm số y  x   f  x   f  x   2m y  Xét hàm số g  x   f  x   f  x   2m g  x   f  x  f   x   f   x   f   x   f  x   1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 89 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x   f  x   g  x      x   f   x   x        BBT Hàm số h  x  có điểm cực trị  2m   m  Đáp án B gần kết Câu 31 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  a 13x  15 Tập hợp giá trị a để hàm  5x  số y  f   có điểm cực trị  x 4  5   15   5   15   5 A   ;  \ 0;  B   ;  \ 0;  C   ;  \ 0  4   13   4   13   4 Lời giải 5x  x   x   x   x   y  f     a 13  15          x 4  x 4  x 4  x 4  x   = 20  x x  4  5  15  D   ;  \    4  13  25 x  ax  x  4a   15 x  65 x  60     2 x  x      x      x  2  x  y    x    x     ax  x  4a  ( x  nghiệm kép ) (1) đặt g  x    ax  x  4a Ycbt thỏa mãn phương trình y  có nghiệm bội lẻ  phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác 2;0;1; (Nếu g    y  có nghiệm bội lẻ) Trang 90 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  a  a       4a.4a    a       a   g  2     Điều kiện:  g  2    a    a     15 a  a   g  0  13    g  3   a  15   13   4 g      3 Câu 32 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  x  với x   Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số f  x  x  m  có điểm cực trị? A 15 B 17 C 16 Lời giải D 18 Đặt g  x   f  x  x  m  2 f   x    x  1  x  x   g   x    x    x  x  m  1  x  x  m  x  x  m   x    x  x  m   1 g x     x  8x  m   2   x  x  m    3  Các phương trình 1 ,   ,  3 khơng có nghiệm chung đôi  x  x  m  1  với x   Suy g  x  có điểm cực trị    3 có hai nghiệm phân biệt khác 16  m  m  16 16  m   m  18    m  16   16  32  m  m  16 16  32  m   m  18 m nguyên dương m  16 nên có 15 giá trị m cần tìm Câu 33 Cho hàm số y  f ( x) xác định  hàm số y  f '( x) có đồ thị hình bên Biết f '( x)  với x   ; 3,    9;   Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g ( x)  f ( x)  mx  có hai điểm cực trị Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 91 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A B C Lời giải D Chọn B g '( x)  f '( x)  m Số điểm cực trị hàm số g ( x) số nghiệm đơn (bội lẻ) phương trình f '( x)  m 0  m  Dựa đồ thị ta có điều kiện  10  m  13 Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa mãn Câu 34 Cho hàm số y  f ( x ) Hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ y x Tìm m để hàm số y  f ( x  m ) có điểm cực trị A m   3;   B m   0;3 C m   0;3 D m   ;0  Lời giải Chọn C Do hàm số y  f ( x  m ) hàm chẵn nên hàm số có cực trị hàm số có điểm cực trị dương y  f ( x  m )  y  xf   x  m  x  x    x  x2  m  x  m  y      2 x  m  x  1 m  f   x  m      x  m   x   m Đồ thị hàm số y  f   x  tiếp xúc trục hồnh điểm có hồnh độ x  nên nghiệm   pt x   m (nếu có) khơng làm f  x  m đổi dấu x qua, điểm cực x   trị hàm số y  f ( x  m ) điểm nghiệm hệ  x   m  x2   m  m    m  3  m  Hệ có nghiệm dương  Câu 35 Cho hàm số f   x    x   x  x  với x   Có giá trị nguyên   Trang 92 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 dương m để hàm số y  f  x  10 x  m   có điểm cực trị? A 18 B 16 C 17 D 15 Lời giải Chọn B x  Ta có f   x     x  , x  nghiệm kép nên qua giá trị x  f   x   x  không bị đổi dấu Đặt g  x   f  x  10 x  m   g '  x   f   u   x  10  với u  x  10 x  m  x   x  10   2  2  x  10 x  m      x  10 x  m      Nên g   x     2  x  10 x  m   1  x  10 x  m      x  10 x  m    x  10 x  m     Hàm số y  f  x  10 x  m   có điểm cực trị g   x  đổi dấu lần Hay phương trình 1 phương trình   phải có hai nghiệm phân biệt khác 1'   '    , (Với h  x   x  10 x  m  p  x   x  10 x  m  ) h      p  5   17  m  19  m     m  17 17  m  19  m  Vậy có 16 giá trị nguyên dương m thỏa mãn   Câu 36 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x    x  1 x   m  1 x  m2  , x  Có giá trị nguyên m để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn C Dựa vào cách vẽ đồ thị hàm số g  x   f  x  , số điểm cực trị đồ thị hàm số g  x   f  x  số điểm cực trị dương đồ thị hàm số y  f  x  cộng thêm Để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x  có cực trị dương x 1   x  Ta có f   x      x   m  1 x  m2   * Có x  nghiệm bội 2, x  nghiệm đơn Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 93 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy x   m  1 x  m2   có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm dương x  , có nghiệm x  Trường hợp 1: Có nghiệm x  x   m  1 x  m2    m2    m  1 x  Với m  , có x   m  1 x  m    x  x     TM  x  Với m  1 , có x   m  1 x  m2    x   x  (Loại) Trường hợp 2: x   m  1 x  m2   có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm dương x  , có nghiệm âm m2     m   1;1 Điều kiện tương đương   1   m  1  m    m   Vì m    m  Vậy có hai giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 37 Cho hai hàm đa thức y  f  x  , y  g  x  có đồ thị hai đường cong hình vẽ Biết đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị A , đồ thị hàm số y  g  x  có Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng  5;5 để hàm số y  f  x   g  x   m có điểm cực trị? điểm cực trị B AB  A B C D Lời giải Chọn B Trang 94 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Đặt h  x   f  x   g  x  , ta có: h  x   f   x   g   x  ; h  x    x  x0 ; h  x    x  x1 x  x2 ( x1  x0  x2 ); h  x0   f  x0   g  x0    Bảng biến thiên hàm số y  h  x  là: Suy bảng biến thiên hàm số y  k  x   f  x   g  x  là: Do đó, hàm số y  k  x   m có ba điểm cực trị Vì số điểm cực trị hàm số y  k  x   m tổng số điểm cực trị hàm số y  k  x   m số nghiệm đơn số nghiệm bội lẻ phương trình k  x   m  , mà hàm số y  k  x   m có ba điểm cực trị nên hàm số y  f  x   g  x   m có năm điểm cực trị phương trình k  x   m  có hai nghiệm đơn (hoặc bội lẻ) Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  k  x  , phương trình k  x   m  có hai nghiệm đơn (hoặc bội lẻ)  m  Vì m , m   7 m 4 m   5;5  nên m  4; 3; 2 Câu 38 Cho hàm số y  f  x   x3   2m  1 x    m  x  Tập hợp tất giá trị tham số Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 95 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 a a m để hàm số y  f  x  có điểm cực trị  ; c  , (với a, b, c số nguyên, phân b b   số tối giản) Giá trị biểu thức M  a  b  c A M  40 B M  11 C M  31 Lời giải Chọn D Hàm số y  f  x   x3   2m  1 x    m  x  có đạo hàm D M  45 y  f   x  3x2   2m 1 x    m - Để hàm số y  f  x  có điểm cực trị hàm số y  f  x có hai điểm cực trị x1, x2 dương Tương đương với phương trình f   x  có nghiệm dương phân biệt m  1 m     2m 12  3  m  4m  m       2m 1   1  S  0  m2  m   m  2  m  m  2m  P   0   a   Suy b   M  a  b  c  45 c  Câu 39 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Hàm số y  f '  x có đồ thị hình vẽ bên Tìm tập hợp g  x  f S  x  f  x  m tất giá trị thực tham số m để hàm số có điểm cực trị, biết phương trình f '( x )  có nghiệm phân biệt, f  a   1, f  b   , lim f  x    lim f  x    x   A S   5;0  B S   8;0  x   1  C S   8;  6  Lời giải 9  D S   5;  8  Chọn A Từ gt ta có BBT f ( x ) Trang 96 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Xét hàm số h  x   f  x  f  x , có h '  x   f  x  f '( x)  f '  x  h '  x    f  x  f '( x)  f '  x    f '  x    f ( x)    x  a  x  b  f ( x )  3 / f ( x )   /  x  c  a (theo BBT) BBT h( x) Để hàm số g ( x) | f  x   f  x   m || h  x   m | có điểm cực trị phương trình h  x   m phải có nghiệm phân biệt, hay  m   5  m  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 97 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 98 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... cực trị cắt trục Ox ba điểm phân biệt Do đó, số điểm cực trị hàm số y  g  x   số cực trị hàm số y  g  x  Câu Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  3x  x3  12 x  m2 có điểm cực trị? ... 4:  m  : đồ thị hàm số có điểm cực trị (loại) m  : đồ thị hàm số có điểm cực trị (thỏa mãn)  m  : đồ thị hàm số có điểm cực trị (thỏa mãn) m  : đồ thị hàm số có điểm cực trị (loại) Vậy ... giải D m  Chọn B Số cực trị hàm số h  x   f  x   f  x   2m số cực trị hàm số y  x   f  x   f  x   2m cộng với số giao điểm (khác điểm cực trị) đồ thị hàm số y  x   f  x