ĐÁP án CHUYÊN đề 8 có CHỨA câu hỏi

Dạng 1.THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Dạng 1.1 Biết chiều cao diện tích đáy Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B là: 1 V  Bh V  Bh V  Bh A B C V  Bh D Lời giải Chọn A V  Bh Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B là: Câu (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối chóp cho A 4a a B 3 C 2a Lời giải a D Chọn B S  a2 Khối chóp có đáy hình vng cạnh a nên có diện tích đáy: đáy Chiều cao h  2a 1 V  Sđáy h  a 2a  a 3 3 Vậy thể tích khối chóp cho Câu (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối chóp cho A 16a 16 a B 3 C 4a Lời giải a D Chọn D 1 V  B.h  a 4a  a 3 3 Thể tích khối chóp: Dạng 1.2 Cạnh bên vng góc với đáy Câu (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V 2a B V 2a C V  2a Lời giải D V 2a 3 Chọn D Trang 1/103 - Mã đề 132 Ta có SA   ABCD  � SA đường cao hình chóp 1 a3 V  SA.S ABCD  a 2.a  3 Thể tích khối chóp S ABCD : Câu (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA  , AB  6, BC  10 CA  Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V  32 B V  192 C V  40 Lời giải D V  24 Chọn A Ta có BC  AB  AC suy ABC vuông A SABC  24 , Câu 2 V  SABC SA  32 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Tính thể tích khối chóp S ABCD A 2a Chọn D Trang 2/103 - Mã đề 132 B 2a C 2a Lời giải D 2a 3 Ta có Câu S ABCD  a VS ABCD 2a  SA.S ABCD  3 [2H1-3.2-1] (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy thể tích khối chóp a3 Tính cạnh bên SA a A a B 3V VS ABC  S ABC SA � SA  S ABC SABC Câu C a Lời giải D 2a a3  a a [2H1-3.2-1] (THPT MINH CHÂU HƯNG N NĂM 2018 – 2019) Cho hình chóp S ABC SA   ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA  a Tính thể tích khối chóp S ABC a A a3 B a3 C Lời giải 3a D Chọn C Trang 3/103 - Mã đề 132 Ta có SA đường cao hình chóp Tam giác ABC cạnh a nên Vậy thể tích cần tìm là: Câu VS ABC S ABC  a2 a2 a3  a  4 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng  SAB  góc 30� Tính cạnh a , SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng thể tích V khối chóp S ABCD A V  3a B V 6a 3 V C Lời giải 3a 3 D V 6a 18 Chọn C � Góc SD mp DSA  30 AD SA  a tan 300 Ta có a3 V  a a  3 Câu 10 [2H1-3.2-1] (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có  ABC  , SC  a Thể tích đáy tam giác cạnh a Cạnh bên SC vng góc với mặt phẳng khối chóp S ABC Trang 4/103 - Mã đề 132 a3 A a3 B 12 a3 C a3 D 12 Lời giải Chọn D S ABC  Câu 11 a2 a2 a3 � VS ABC  a  4 12 [2H1-2.1-1] (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng  ABC  biết đáy ABC tam giác vuông B AD  10, AB  10, BC  24 Tính thể tích tứ diện ABCD A V  1200 B V  960 C V  400 Lời giải D V 1300 Chọn C 1 VABCD  AD AB.BC  10.10.24  400 Ta có Câu 12 [2H1-3.2-1] (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình  ABC  Biết SA  a , tam giác chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ABC tam giác vng cân A , AB  2a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 2a V V V A B C D V  2a Lời giải Diện tích tam giác ABC vuông cân A là: S ABC  1 AB AC  2a.2a  2a 2 Trang 5/103 - Mã đề 132 1 2a VS ABC  SA.S ABC  a.2a  3 Thể tích khối chóp S ABC là: Câu 13 [2H1-3.2-1] (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB  a, AC  2a, SA   ABC  SA  a Thể tích khối chóp cho a3 A a3 B 2a D a3 C Lời giải 2 2 Ta có BC  AC  AB  3a � BC  a 1 1 a3 VS ABC  S ABC SA  AB.BC SA  a.a 3.a  3 6 Vậy Câu 14 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy khoảng cách từ A đến mặt phẳng khối chóp cho a3 A Chọn A Trang 6/103 - Mã đề 132 B a C Lời giải 3a3  SBC  a Tính thể tích a3 D AH  SB � AH   SBC  Ta có BC  AB, BC  SA � BC  AH Kẻ Suy   d A ;  SBC   AH  a 2 1   � SA  a 2 SA AB2 Tam giác SAB vng A có: AH a VSABCD  SA.SABCD  3 Vậy Câu 15 (Mà ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ  SBC  tạo với đáy nhật, AB  a , AD  a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy mặt phẳng o góc 60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V  3a B V 3a 3 C V  a Lời giải D V a3 Chọn.C Ta có S ABCD  3a �  SBC  � ABCD   BC � � � � SB; AB   SBA  SBC  ,  ABCD    � �BC  SB � SBC  � BC  AB � ABCD  Vì � o � Vậy SBA  60 SA tan 60o  � SA  AB.tan 60o  a AB Xét tam giác vng SAB có: 1 VS ABCD  S ABCD SA  a 3.a  a 3 Vậy Câu 16 (Mà ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng  SAB góc 300 Tính thể tích khối chóp S ABCD Trang 7/103 - Mã đề 132 2a3 A B 2a3 6a3 C Lời giải D 2a3 Chọn B +) Do ABCD hình vng cạnh a nên: +) Chứng minh +) Đặt BC   SAB � � góc SC (SAB) CSB  30 2 SA  x � SB  x  a �  tan 300  tan CSA  SABCD  a2 Tam giác SBC vuông B nên BC SB 2 Ta được: SB  BC � x  a  a � x  a 1 2a3 VSABCD  SA.SABCD  a 2.a2  3 (Đvtt) Vậy Câu 17 [HH12.C1.3.D02.b] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân C , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, biết a3 AB  4a, SB  6a Thể tích khối chóp S ABC V Tỷ số 3V A 80 Chọn B Trang 8/103 - Mã đề 132 B 40 C 20 Lời giải D 80 Ta có: + D ABC vng cân C , AB  4a suy AC  BC  2a S ABC  AC.BC  4a Do đó: + SA   ABC  � SA  AB � D ABC SA  SB  AB   6a  vuông A   4a   2a SA   ABC  + Khối chóp S ABC có 1 8a � V  S ABC SA  4a 2a  3 a3 a3   3V 3.8a 40 Vậy tỷ số: Câu 18 [HH12.C1.3.D02.b] (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình � chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB  a , ACB  60�, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SB hợp với mặt đáy góc 45� Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 V 18 A a3 V 12 B V C Lời giải a3 a3 V D Chọn A Trang 9/103 - Mã đề 132 AB � BC   a � ABC tam giác vuông B , AB  a , ACB  60� tan 60 SB,  ABC    � SB, AB   450 � nên tam giác SAB vuông cân S � SA  AB  a VS ABC Câu 19 1 1 a3  SABC SA  BA.BC.SA  a.a a 3 18 [HH12.C1.3.D02.b] (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a AD  2a , cạnh bên SA vuông SBD  góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S ABCD biết góc hai mặt phẳng   ABCD  A V 60 a 15 15 B V a 15 Chọn C Kẻ AE  BD �  60 SBD  ,  ABCD    SEA  � Xét ABD vuông A AE  AD AB  2a 2a  a AD  AB Xét SAE vuông A 2a 2a 15 3 5 Khi thể tích S ABCD SA  AE.tan 600  Trang 10/103 - Mã đề 132 V C Lời giải 4a3 15 15 D V a3 15 uu r uur uuur r uuu uur SI  xSP  (1  x ) SM  x SC  (1  x ) SA Do MIP nên uur uuu r r uur � �1 uuu SI  k SO  k � SC  SA �� x  , k  � 15 Tương tự với ba điểm thẳng hàng N , I , Q ta có �2 uuu r uuu r SQ  SD (2) RQ   3 SCQ ÁP dụng định lí Menelauyt cho tam giác với cát tuyết PRD , ta RC Từ (1), (2) (3) ta có 6 S PRQ  S PQC  S SQC  S SDC  S SDC 13 13 13 91 8 18.91 � VEPQR  VESDC  VSBDC  VSABCD � VSABCD  91 91 91 VSABCD �SM SN SP SM SP SQ � VSMNPQ  VSMNP  VSMPQ  �  � �SA SB SC SA SC SD � Do �4 2 4 �VSABCD �  �  65cm3 �9 3 � Dạng BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ BÀI TOÁN CỰC TRỊ Câu 135 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Ông A dự định sử dụng hết 6, 7m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) 3 3 A 1, 23m B 2, 48m C 1,57m D 1,11m Lời giải Chọn C Gọi x chiều rộng, ta có chiều dài 2x Do diện tích đáy mặt bên 6, 7m nên có chiều cao ta có h  nên Thể tích bể cá Bảng biến thiên x h 6,  x 6x , 6, V  x  6, 6, x  x 6,  x V� 0 � x  x  3 Bể cá có dung tích lớn 1,57m Trang 89/103 - Mã đề 132 Câu 136 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Ông A dự định sử dụng hết 5,5 m kính để làm bể cá có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)?: 3 3 A 1, 40 m B 1, 01 m C 1,51 m D 1,17 m Lời giải Chọn D Gọi x, x, h chiều rộng, dài, cao bể cá x   xh  xh   5,5 � h  Ta có 5,5 5,5  x 0 x ) 6x ( Điều kiện 5,5  x V  2x  (5,5 x  x3 ) 6x Thể tích bể cá 5, / V /  (5,5  x ) V  � x  Lập BBT suy Vmax  11 33 �1,17 m3 54 Câu 137 [HH12.C1.6.D01.c] (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Người ta cần xây dựng bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật tích 125m Đáy bể bơi hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng Tính chiều rộng đáy bể bơi để thi công tiết kiệm nguyên vật liệu (kết làm tròn đến hai chữ số thập phân)? A 3,12 m B 3,82m C 3, 62m D 3, 42m Lời giải Chọn B Gọi chiều rộng hình hộp a suy chiều dài 3a , chiều cao h V 125 V  a.3a.h  3a2 h � h   3a 3a Diện tích thi công 125 125 1000 Stc  a.3a   a.h   3a.h  3a2  2ah  6ah  3a2  2a  6a  3a2  3a 3a 3a Áp dụng BĐT Cosi ta có 3a2  1000 500 500 500 500 750000  3a2   �3 3a2  3a 3a 3a 3a 3a 3a2  500 500 500  � 9a3  500 � a  �3,82 3a 3a Diện tích thi cơng nhỏ Ghi chú: Chúng ta dung Phương pháp hàm số để tìm tốn Câu 138 [HH12.C1.3.D06.c] (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Người ta muốn thiết kế bể cá kính khơng có nắp với thể tích 72 dm , chiều cao 3dm Một vách ngăn (cùng kính) giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với kích thước a, b (đơn vị dm ) hình vẽ Tính a, b để bể cá tốn nguyên liệu (tính kính giữa), coi bề dày kính khơng ảnh hưởng đến thể tích bể Trang 90/103 - Mã đề 132 A a  24 dm ; b  24 dm B a  dm ; b  dm C a  dm ; b  dm D a  dm ; b  dm Lời giải 72 24 V  3ab  72 dm3 � b   3a a , với a, b  Thể tích bế cá: Diện tích kính để làm bể cá hình vẽ: S  3.3a  2.3b  ab  9a  S  96 � 9a  144 144 24 24  9a   24 �2 9a  24  a a a ۳ S a a 96 144 � a  4�b  a Vậy để bể cá tốn nguyên liệu a  dm ; b  dm Câu 139 (Mà ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB  x cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A x  14 B x  C x  D x  Lời giải Chọn B Gọi M , N trung điểm CD AB CD  MB � CD  MN � �� CD   MAB  � � CD  AB � Ta có CD  MA � Tam giác MAB cân M nên MN  AB 1 VABCD  AB.CD.d  AB, CD  sin  AB, CD   x.2 3.MN sin 90� 6 Trang 91/103 - Mã đề 132  2 3 �x   36  x  � �x � � 3 x.2 32  � �  x 36  x � � 6 � �2 � � � � Dấu "  " xảy � x  36  x � x  Câu 140 [2H1-3.6-4] (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Xét khối chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A , SA vng góc với mặt phẳng đáy,  SBC  Gọi  góc hai mặt phẳng  SBC  khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ABC  , giá trị cos  A thể tích khối chóp S ABC nhỏ C Lời giải B D Đặt SA  h, AB  AC  a Ta có 1 d  A;  SBC   � AH � 3; AH SA2 AB AC a2 a2 h2 33 a h2 a2h �   SBC  ,  ABC    SMA � a  h � SM  a VS ABC  a h �1 Thể tích nhỏ � cos  AM a 2   SM a 3 Câu 141 [HH12.C1.3.D06.c] (CHUN LÊ THÁNH TƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình B C D có AB  x , AD  Biết góc đường thẳng A� C hộp chữ nhật ABCD A���� A�  ABB�  30� Tìm giá trị lớn Vmax thể tích khối hộp mặt phẳng ABCD A���� BCD A Vmax  3 Trang 92/103 - Mã đề 132 B Vmax  Vmax  C Lời giải D Vmax  BC  BB� � A�  �� CB   ABB� BC  AB � A� B hình chiếu vng góc A� C mặt phẳng � Ta có �� A� A� B, A� C   BA C  ABB�  � góc đường thẳng A�  góc  A� C mặt phẳng  ABB� (vì �� �� C vng B ) Vậy BA BA C nhọn BA� C  30� BC A� B   �� tan 30 � A  A� B  AB   x tan BA C Ta có ; A� x2    x2  � VABCD A����  B C D  AB AD AA  x  x � 2 Dấu  xảy Vmax  Vậy � x   x2 � x2   x2  x  (vì x  ) Câu 142 [HH12.C1.3.D06.c] (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Nhân ngày quốc tế Phụ nữ – năm 2019 Ông A mua tặng vợ quà đặt hộp chữ nhật tích 32 (đvtt) có đáy hình vng khơng nắp Để q trở nên đặc biệt xứng tầm với giá trị nó, ông định mạ vàng hộp, biết độ dày lớp mạ điểm hộp không đổi Gọi chiều cao cạnh đáy hộp h x Để lượng vàng hộp nhỏ giá trị h x là? A h  , x  B h ,x 4 C h  , x  Lời giải Ta tích hộp: V  x h  32 (đvtt), với x, h  Suy D h  , x  h 32 x2 Trang 93/103 - Mã đề 132 Phần mạ vàng hộp: S  x  xh Cách  x  x 32 256  2x  x x 128 128 128 128 256  2x2   �3 x  96 x x x x x Ta có (BĐT AM-GM) 128 2x  x hay x  , h  Đẳng thức xảy 2x  Cách Xét hàm số Ta có BBT f  x   x2  f�  x  4x  x f�  x f  x 256 x với x  256 x  256  f�  x   � x3  256 � x  ; f    96 x2 x2 ,   � � � 96 Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt GTNN x  , h  Vậy phương án A Câu 143 [2H1-3.6-4] (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Xét tứ diện ABCD có cạnh AB  BC  CD  DA  AC , BD thay đổi Giá trị lớn thể tích khối tứ diện ABCD A 27 B 27 C Lời giải D Chọn A  x, y   Gọi M , N trung điểm BD , AC Đặt BD  x , AC  y � BD   AMC  Ta có CM  BD, AM  BD 1 S AMC  MN AC  y  x  y 2 MN   x  y MA  MC   x 2 Ta có , , Trang 94/103 - Mã đề 132 1 2 VABCD  DB.S AMC  x y  x  y  x y  x2  y2 � 3 3 x y VABCD  27 Dấu đẳng thức xảy   x  y2  1 x2  y2  27 Vậy giá trị lớn thể tích khối tứ diện ABCD 27 Câu 144 [2H1-3.2-4] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp SABC có SA  x, SB  y , AB  AC  SB  SC  Thể tích khối chóp SABC đạt giá trị lớn tổng x  y A B C Lời giải D Chọn C Gọi M , N trung điểm SA, BC đặt 2a  x, 2b  y BC  AN , BC  SN � BC   SAN  VSABC  VBSAN  VCSAN  2VBSAN  BC.S SAN AB  AC BC    b � MN  AN  MA2   b  a 2 � S SAN  SA.NM  a  a  b 2 AN  1 2 �a  b   a  b � 2 2 � VSABC  2ab  a  b � V SABC  4a b  a  b � � � 9 � � V SABC  243 � a  b   a  b2 � a  b  �x y � x y  3 Dấu xảy   Trang 95/103 - Mã đề 132 Câu 145 [2H1-3.6-4] (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có tổng diện tích tất mặt 36, độ dài đường chéo AC ' Hỏi thể tích khối hộp lớn bao nhiêu? B 6 A C 24 Lời giải D 16 Chọn A c +) Gọi độ dài AB  a, AD  b AA � 2ab  2bc  2ca  36 � ab  bc  ca  18  1 Ta có tổng diện tích tất mặt 36 nên a2  b2  c2  36  2 Do độ dài đường chéo AC ' nên +) Thể tích khối hộp V  abc Ta có Từ  a  b c  a2  b2  c2  2 ab  bc  ca  72 � a  b  c   1 � ab  18 c a  b  18 c Nên   c  c2  2c  18  V  abc  c3  2c2  18c  f  c , c � 0;6  � c f�  c  3c2  12 2c  18  � � c � Ta có MaxV  f 0;6 2 Lập bảng biến thiên ta   2  Câu 146 [2H1-3.6-4] (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hình chóp S ABCD có   SC  x  x  a , cạnh lại a Biết thể tích khối chóp S ABCD lớn A m  2n  10 x a m n  m, n ��  Mệnh đề sau đúng? * 2 B m  n  30 C 2n  3m  15 Lời giải  Gọi I trung điểm SC , O  AC �BD �BI  SC � BD  SC � DI  SC � Ta có Mà ABCD hình thoi nên BD  AC Khi đó, BD   SAC   VS ABCD  2VS ABC  2VB SAC Trang 96/103 - Mã đề 132 D 4m  n  20 x2  a2 AO  AB  BO  AB   BI  OI   AB   SB  SI   OI   � AC  AO  x  a  SA2  SC � SAC vuông S 2 2 2 2 2 3a  x BO  AB  AO   2 3a  x ax 3a  x 1 � VS ABCD  2VB.SAC  � BO � SA � SC  �� a x 3 2 x  3a  x 3a x 3a  x  x 3a  x �  2  Ta có a3 a VS ABCD  � x  3a  x � x  Dấu “=” xảy     Vậy, thể tích khối chóp S ABCD lớn � m  2n  10 x a � m  6; n  Câu 147 [2H1-3.6-4] (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho tứ diện ABCD có AB  x , CD  y , tất cạnh lại Khi thể tích tứ diện ABCD lớn tính xy A B 16 C Lời giải D Gọi M , N trung điểm AB, CD Tam giác ADB, CAB hai tam giác cân cạnh đáy AB nên DM  AB CM  AB Suy AB   MCD  1 x VABCD  VB MCD  VA MCD  BM S MCD  AM S MCD  S MCD 3 Tam giác ABC  ABD  c.c.c  nên CM  DM � MN  CD 1 S MCD  CD.MN  y MC  CN  y 2   BC  BM   CN  x2 y2 y 4  4 y 16   x  y  Trang 97/103 - Mã đề 132 VABCD  xy xy 16   x  y  � 16  xy  xy xy  16  xy  12 12 12 �xy  xy   16  xy  � � 16 � � � � � � 12 � � 12 �3 � �x  y �x  y � �� 16 � xy  �xy  16  xy � � Dấu xảy 3 Vậy thể tích ABCD đạt giá trị lớn xy  16 Câu 148 [2H1-5.1-4] (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC , mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD SB M N Gọi V1 thể tích V1 khối chóp S AMPN Giá trị lớn V thuộc khoảng sau đây? � 1� 0; � � A � � �1 � �; � B �5 � �1 � �; � C �3 � �1 � � ;1� D �2 � Lời giải Gọi O  AC �BD , G  AP �SO , suy G trọng tâm tam giác SAC  P  mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD SB M N Gọi �  P  � SBD   MN �  P  � SAC   AP � �  SBD  � SAC   SO � MN , AP , SO đồng quy hay Dễ thấy: � SM SN x y  x �   SD SB   y �1 Đặt: � M , N , G thẳng hàng � �SA SM SP SA SN SP � V V V1 �  � S AMP  S ANP � �  �  x  y  V 2� VS ADC VS ABP � �SA SD SC SA SB SC � SSMN �S SMG SSNG  �  SSBD �SSDO S SBO Từ tỷ lệ: Trang 98/103 - Mã đề 132 � SM SN �SM SG SN SG � �SM SN �  �  �� � �  � � SD SB �SD SO SB SO � �SD SB �  x  y  x  1  y  1 �0 � xy   x  y   �0 � Lại có: V1   x  y   �0 x y � Vậy V lớn Từ suy ra: hay xy  Câu 149 [2H1-2.3-4] (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong thi làm đồ dùng học tập trường phát động, bạn An nhờ bố làm hình chóp tứ giác cách lấy mảnh tơn hình vng ABCD có cạnh 5cm (tham khảo hình vẽ) AEB , BFC , CGD , DHA sau gị tam giác AEH , BEF , CFG , DGH cho bốn đỉnh A , B , C , D trùng tạo thành khối chóp tứ Cắt mảnh tơn theo tam giác cân giác Thể tích lớn khối chóp tứ giác tạo thành 10 A 10 B 10 C 10 D Lời giải Gọi K HK  x,  x � trung điểm AD , đặt �5 � �5 � EF  FG  GH  HE  �  x � HD  � � x �2 � �2 � ; Ta có 2 �5 � �5 � SO  SH  OH  HD  OH  � � x  �  x � �2 � �2 � Suy Trang 99/103 - Mã đề 132 2 2 �5 � �5 � �5 � �5 � V  �  x � � � x  �  x �  �  x � x �2 � �2 � �2 � �2 � Ta có � x � 0� � 2 � �5 5 �V � � � � � �V �  � 2 �  x � x  �  x � � x � �2 � � �2 x � � , Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta có Vmax  10 x B C D cạnh a Các điểm M , N di động Câu 150 [2H1-3.6-4] Cho khối lập phương ABCD A���� D cho AM  B� N  a Thể tích khối tứ diện AMNB� tia AC , B�� có giá trị lớn a3 A 12 a3 B a3 C a3 D 12 Lời giải Chọn A VAB�MN  d  N ,  AB� M   S AB�M Ta có   � �� �� sin B AM  sin B D ,  AB� M  D tứ diện nên , Do ACB�� Suy VAB�MN  Trang 100/103 - Mã đề 132    1 a � �� �� B� N sin B D ,  AB� M  AB� AM sin B AM  AM B� N a �AM  B� N � a3 � � � 6� � 12 Vậy  VAB�MN  max  a3 12 Câu 151 [2H1-3.3-4] (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tứ diện SABC có G trọng tâm tứ diện, mặt phẳng quay quanh AG cắt cạnh SB, SC M , N Giá trị VS AMN nhỏ tỉ số VS ABC là? A B C Lời giải D Gọi E , F , G trung điểm BC , SA, EF suy G trọng tâm tứ diện SABC Điểm I giao điểm AG SE Qua I dựng đường thẳng cắt cạnh SB, SC M , N  AMN  mặt phẳng quay quanh AG thỏa mãn yêu cầu toán Suy GK // SE ,  K �SA Kẻ suy K trung điểm FS KG AK KG SI �    �  SI AS Mà SE SE Cách 1:  P, Q �SE  Kẻ BP // MN , CQ // MN ; SM SI SN SI  ;  SB SP SC SQ Ta có: � BEP  CEQ � E trung điểm PQ � SP  SQ  2SE (đúng trường hợp P �Q �E ) Trang 101/103 - Mã đề 132 VS AMN SA SM SN SI SI AM GM SI SI �SI �   �   � � VS ABC SA SB SC SP SQ  SP  SQ  SE �SE � Ta có: Dấu "  " xảy SP  SQ  SE Hay P �Q �E � MN // BC Cách 2: SB SC  3 Ta chứng minh SM SN Thật vậy, qua I kẻ đường thẳng song song SB, SC cắt SC , SB tương ứng D, L SB DB �   3� NI SB 3NI IQ DI � SB IQ  �  �� NM SM NM IQ NI � IQ SM   1 SM NM � � Ta có: , SC LC �   3� MI SC 3MI � SC IP IP LI  �  �� IP MI � IP SN MN SN MN   2 Lại có: SN MN � , SB SC MI � �NI   3�  � SM SN NM MN � � ta có: SB SC x ;y SM SN Suy x  y  Đặt VS AMN SA SM SN AM GM   �  VS ABC SA SB SC xy  x  y  1 Từ  2 Ta có: x y � MN // BC Dấu "  " xảy Cách 3: SB SC x y Đặt SM ; SN , với x  , y  uur uur uur uuu r uuur uuu r r x uuur y uuu SI  SE  ( SB  SC )  ( xSM  ySN )  SM  SN 3 3 Ta có x y  1� x  y  Do I , M , N thẳng hàng nên 3 VS AMN SM SN 1 1    �  VS ABC SB SC x y xy ( x  y ) Ta có Trang 102/103 - Mã đề 132 VS AMN V Vậy S ABC đạt giá trị nhỏ x  y , hay MN qua I song song với BC Trang 103/103 - Mã đề 132 ... chóp S ABC có 1 8a � V  S ABC SA  4a 2a  3 a3 a3   3V 3.8a 40 Vậy tỷ số: Câu 18 [HH12.C1.3.D02.b] (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 20 18- 2019 LẦN 01) Cho hình � chóp tam giác S ABC có đáy ABC... 12/103 - Mã đề 132 AB AD 20 273 �  AH  20 273  cot SHA BD 91 , SA 81 9 Câu 23 [HH12.C1.3.D02.c] (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 20 18 - 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, SA ... tích đáy Câu 58 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B có chiều cao h Bh Bh A Bh B C D 3Bh Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B có chiều