ĐÁP án CHUYÊN đề 11 có CHỨA câu hỏi

Dạng Tìm tập xác định Dạng 1.1 Khơng chứa tham số Câu (Mà ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm tập xác định D hàm số A D  (�; 2) �(3; �) B D  (2;3) C D  (�; 2) �[3; �) y  log5 x x D D  �\ {2} Lời giải Chọn A Tập xác định tập số x để Suy Câu D   �; 2 � 3; � � x x  �  x  3  x  2  � � x  2 x � (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập xác định D hàm số y  log  x  x  3 A C D   �; 1 � 3; � B D   �; 1 � 3; � D   1;3 D Lời giải D   1;3 Chọn C y  log  x  x  3 Vậy tập xác định: Câu Hàm số xác định x  x   � x  1 x  D   �; 1 � 3; � y  log  x  x  3 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm tập xác định D hàm số D   1;3 D   �;1 � 3; � A B C     D  �;  �  2; � D Lời giải    D   2;1 � 3;   Chọn B x 1 � x2  4x   � � x 3 � Điều kiện Câu (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Tìm tập xác định hàm số y  log 2018  x  x  A D  � Chọn D Hàm số xác định khi: Vậy B D   0;  � C Lời giải D   �;  � 3;  � D D   0; 3 3x  x  � x � 0; 3 D   0; 3 Trang 1/74 - Mã đề 177 Câu (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tập xác định y  ln   x  x   A  2; 3 B  2; 3  �; 2 � 3;  � C Lời giải D  �;  � 3;  � Chọn B Hàm số xác định  x  x   �  x  Vậy tập xác định hàm số D   2;3 Câu (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tập xác định hàm số y  log A 6 x  �;6  B �  0;� C Lời giải D  6;� Chọn A 0 � 6x 0 � x6  �;6  Điều kiện:  x Do tập xác định hàm số Câu (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tập xác định hàm số ( y = log2 - 2x - x2 ) A D = (- 1;1) B D = (- 1;3) ( y = log2 - 2x - x2 C D = (- 3;1) Lời giải D D = (0;1) ) xác định khi: - 2x - x > � - < x < D   3;1 Vậy tập xác định hàm số cho là: Hàm số Câu (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Tập xác định y  log  x  x   hàm số 1;3 1;3 A  B  �;  1 � 3;  � �;  1 � 3;  � C  D  Lời giải x  1 � x2  x   � � x3 � Hàm số xác định Vậy Câu D   �;  1 � 3;  � (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tập xác định hàm số: y � 0; � A � Chọn D Điều kiện xác định: Trang 2/74 - Mã đề 177 x  log 3 x B  0;3  �;3 C Lời giải � 0;3 D � �x �0 �x �0 �� �D� 0;3 � � 3 x  �x  � Câu 10 (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập xác định  y� ln  x   � � � hàm số A � B  3; � 0; � C  Lời giải D  2; � � ln  x    �x   �� � x  1� x  � x2 0 x2 0 � � ĐKXĐ: TXĐ: Câu 11 D   3; � (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập xác định D hàm số y  log 2019   x    2x  3 2019 � � �3 � D� 2; ��� ; � � � �2 � A �3 � D  � ;2� D   2;  �2 � C D � � �3 � D  �2; ��� ; � � � �2 � B Lời giải 2  x  � �  x2  � �� � x� 2x  �0 � � � Điều kiện có nghĩa hàm số � � �3 � D� 2; ��� ; � � � �2 � Vậy tập xác định hàm số Câu 12 Câu 13 y  x  2  log   x  Tìm tập xác định hàm số D   2;3 D   3;3 \  2 D   3; � A B C Lời giải �x  �0 �x �2 �� � 3  x  9 x  � + Điều kiện xác định: � D   3;3 \  2 + Vậy tập xác định hàm số là: Dạng Chứa tham số D D   3;3 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số   y  log x2  2x  m A m�2 có tập xác định � B m C m�0 Lời giải D m Chọn D Để hàm số có tâp xác định � x  2x  m 1 0, x �� Trang 3/74 - Mã đề 177 � �  �  1  1. m 1  � m Câu 14 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  ln  x  x  m  1 có tập xác định � A  m  B m  1 m  C m  D m  Lời giải Chọn C Hàm số có tâp xác � định �a   0(ld ) x  x  m   0, x ��� �     m  � m  �� Câu 15 Câu 16   y  ln x  mx  Hàm số xác định với giá trị x m  2 � � m2 A � B m  C 2  m  D m  Lời giải Chọn C 2 Yêu cầu toán � x  mx   , x �� � m   � 2  m  (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số m log x  log x  m  xác định khoảng  0; � m � �; 4  � 1; � m � 1; � A B m � 4;1 m � 1; � C D Lời giải Cách Điều kiện: x  y Hàm số xác định khi: m log x  log x  m  �0 � m  log x  1 �4log x  3 0; � Để hàm số xác định  phương trình log x  y log 32 x  Xét hàm số Đặt log x  t ta có Ta có BBT: t Trang 4/74 - Mã đề 177 y �  4t  y� t 1 ,  m  1 2 log x  log 32 x  , x � 0; � log x  log 32 x  vô nghiệm x � 0; � 4t  6t  t ۹ m � 1 t �� � t2 � y� 0 � � y� y Để hàm số xác định  0 0  0; � 4 m � �; 4  � 1; � Cách 2: Đề hàm số xác định khoảng nghiệm  0; � thi phương trình m.log x  log x  m   vô TH1: m  PT trở thành 4 log x   Vậy m  không thỏa mãn � log3 x  3 � x  34    4   4m  m  3  TH2: m �0 để PT vô nghiệm m  4 � �� m 1 � 4m  12m  16  � Để hàm số xác định Câu 17  0; � m � �; 4  � 1; � (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Tìm tất giá trị m để hàm số y  ln   x  mx  2m  1 A m � xác định với m� B x � 1;  m C D Lời giải x � 1;   x  mx  2m   0, x � 1;  Hàm số xác định với � f  x   x  mx  2m   0, x � 1;  � f  x  có nghiệm thỏa mãn x1 �1  �x2 � �f  1 �0 ��۳ � �f   �0 Câu 18 �3m �0 � �4m  �0 m m (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  log( x  x  m  1) có tập xác định � A m  4 B m  C m  4 D m  3 Lời giải 2 Hàm số y  log( x  x  m  1) có tập xác định � x  x  m   x �� Câu 19 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Có giá trị nguyên tham số m A 2019 Lời giải Hàm số  2018; 2018 để hàm số B 2017 y  ln  x  x  m  1 y  ln  x  x  m  1 C 2018 có tập xác định �? D 1009 có tập xác định � khi: x  x  m   x �� �  '  �  m   � m  Trang 5/74 - Mã đề 177 2018; 2018 Kết hợp với điều kiện m nguyên thuộc  ta có 2018 giá trị m Câu 20 (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  log  x  2mx   A 2 �m �2 y  log  x  2mx   có tập xác định � m2 � � m  2 B m  C � Lời giải D 2  m  Điều kiện xác định hàm số trên: x  2mx    0, m a0 � � ��2 � 2  m  � � 0 m 4 � � � Để tập xác định hàm số Vậy đáp án đáp án D � � ; �� � y  log mx  m    �là Câu 21 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số xác định � A B C Vô số D Lời giải Chọn A Điều kiện xác định mx  m   � mx  m  (1) Trường hợp m  � � x �� ; ��  1 �  (luôn với � �) Trường hợp m   1 � x  m2 m � � ; �� � y  log  mx  m   �thì Để hàm số xác định � m2  �  m  m m � 1; 2;3 Vì m �� nên Trường hợp m   1 � x  m2 m y  log  mx  m   � m2� D� �; � m � � Suy tập xác định hàm số � � ; ���D � � suy khơng có giá trị m  thỏa yêu cầu toán Do � m � 0;1; 2;3 Từ trường hợp ta Trang 6/74 - Mã đề 177 Câu 22 (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Tìm tất giá trị m để hàm số � � x2 x y  log 2018 � 2018  x   m � � �xác định với giá trị x thuộc  0; � A m  B m  C  m  D m  Lời giải Chọn B x � 0; � Hàm số cho xác định x2 � 2018 x  x   m  0, x � 0; � x2 � 2018 x  x   m, x � 0; � YCBT � m  f  x  x� 0; � f  x   2018 x  x  x , x � 0; � Đặt  x   2018 x ln  2018    x � f�  x   2018 x  ln 2018    0, x � 0; � � � f� x � 0; �       Khi f �x đồng biến f �0  ln 2018   x � 0; �     Suy f x đồng biến f  Vậy m  thỏa YCBT Câu 23   y  log x  x  m Hàm số có tập xác định � 1 m� m 4 A B m  C D m Lời giải Chọn D x x Điều kiện xác định:   m  x x x x Hàm số cho có tập xác định ��   m  0, x �� � m  4  , x �� (*) Đặt t  2x ,  t  0 Khi (*) trở thành m  t  t , t  � m  max f (t )  0;� với f (t )  t  t , t  f '  t   2t  f '  t   � t  Ta có: , Bảng biến thiên hàm số f (t )  t  t , t  : t f ' t  f  t + � - � Trang 7/74 - Mã đề 177 1 t đạt Từ BBT ta thấy  0;� m  max f  t  � m  0; �   Vậy max f (t )  Câu 24 (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tập hợp tất giá trị tham số m y 3x  log 2018  x  x  m  4m   để hàm số �;1 � 3; � A  y Xét hàm số B (1;3) \  2 xác định với x �� �;1 1;3 \ C  D     Lời giải 3x  log 2018  x  x  m  4m   2 2 � � �x  x  m  4m   �x  x  m  4m   � �2 � log 2018  x  x  m  4m   �0 �x  x  m  4m  �1 � ĐKXĐ: 2 �x  x  m  4m   �2 x  x  m  4m  �0 Nên điều kiện để hàm số xác định với x �� � với x �� Điều xảy : �1�   m  4m    � �  m  4m   m 1 � � � � �  m  m   � 2 � � �  m  4m   m 3 � �    m  4m    � Vậy Câu 25 m � �;1 � 3; � (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Có giá trị nguyên tham � � x2 y  log 2018 � 2017 x  x   m  1� � �xác định với x thuộc  0;  � ? số m để hàm số A B C 2018 D Vô số Lời giải Chọn D Điều kiện 2017 x  x  x2 x2  m   0, x � 0; � � 2017 x  x   m  1, x � 0; � 2 x2 , x � 0; � Xét hàm số liên tục có x f�  x   2017 ln 2017   x, x � 0; � f  x   2017 x  x  � f�  x   2017 x ln 2017   0, x � 0; � Vậy hàm số f�  x đồng biến y  f  x  0; � suy 0; � đồng biến  f�  x  �f �    ln 2017   0, x � 0; � Vậy hàm số suy m   f  x   f    � m   0;� Mặt khác m Vậy có vơ số giá trị ngun thỏa mãn Trang 8/74 - Mã đề 177 f  x   f     0;� Câu 26 (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Có tất  log x  m 2m   x xác định y giá trị nguyên dương tham số m để hàm số  2;3 ? khoảng A B Hàm số xác định C Lời giải 2m   x  � �x  2m  �� �� � D   m; 2m  1 �x  m  �x  m D 2;3 2;3 �D   m; 2m  1  ۣۣ �m 2m Hàm số cho xác định khoảng  nên  m �2 � � � m 2m  �3 � m � 1; 2 Vì m nguyên dương nên Dạng Tìm đạo hàm Câu 27 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm đạo hàm hàm số y  log x ln10 1 y�  y�  y�  y�  x x ln10 10 ln x x A B C D Lời giải Chọn B Áp dụng công thức Câu 28  log a x  � 1 y�  xln10 x ln a , ta x (Mã 103 - BGD - 2019) Hàm số y  B (2 x  1).2 x x A ln x C ( x  x).2  x 1 x2  x x D (2 x  1).2 2 x có đạo hàm ln x Lời giải Chọn B 2 x x x x Ta có y '  ( x  x) '.2 ln  (2 x  1).2 ln Câu 29 x (Mã đề 104 - BGD - 2019) Hàm số y  x B  x  1 3x  x A 2  x  3x 2 x có đạo hàm  x  1 3x  x.ln C  x 1 x x D ln Lời giải Chọn C a ln a   '   x  1  a  � u� Ta có: nên u Câu 30 u x2  x x2  x ln x (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính đạo hàm hàm số y  13 A y�  13x ln13  x.13x 1 B y�  13x ln13 C y� Lời giải  13x D y� Trang 9/74 - Mã đề 177 Chọn C  13x ln13 Ta có: y� Câu 31 Câu 32 (Mà ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tính đạo hàm hàm số 2 y�  y�  y�  x  1 ln 2 x  1 ln   2x 1 A B C Lời giải Chọn A  x  1 �  y�   log  x  1  �  x  1 ln  x  1 ln Ta có y  log  x  1 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính đạo hàm hàm số   x  1 ln   x  1 ln y' y'  2x 22 x A B C y'   x  1 ln 2 x2 D y' D y y�  2x 1 x 1 4x   x  1 ln 2x Lời giải Chọn A y'   x  1 �.4 x   x  1  x  � 4  x Ta có:  Câu 33 x   x.ln  ln  4  x  4  x  x.2 ln  ln   x  1 ln  4x 22 x (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Hàm số ln f ' x    f ' x  x  2x ln x  2x A B 2x   2x   ln f ' x  f ' x  x  2x ln x  2x D C Lời giải Chọn D f ' x  Câu 34  x   x  1 x.ln x x  2x  '  2x  ln      2x   x  2x  ln 2 x (Mã đề 101 - BGD - 2019) Hàm số y   x  3 x 3 x ln A x  3 x 3 x  C Chọn A Trang 10/74 - Mã đề 177 x B 2 x D 3 x 2 3 x có đạo hàm ln  3x  x 3 x 1 Lời giải f  x   log  x  2x  có đạo hàm max f  x   f  1  Lập bảng biến thiên ta Câu 151 (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Cho số thực x, y thỏa mãn �x, y �1 log3 A x y   x  1  y  1    xy Tìm giá trị nhỏ P  x  y B C D Lời giải Với điều kiện biểu thức đề có nghĩa, ta có x y log3   x  1  y  1   � log  x  y   log3   xy   xy  x  y    xy � log  x  y    x  y   log3   xy     xy   * f  x   log t  t  0;2  Xét hàm số f�  t   ln   0, t � 0;2  f  t  0;2  t nên hàm số đồng biến 1 x x  y   xy � y   x    x � y  *  1 x Do từ ta có P  2x  y  2x  2 �0, x � 0;1   x P  P  0  đạt P�  x   Suy 1 x 1 x x  0, y  Câu 152 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho số thực a, b thỏa mãn a �b  P Biết biểu thức sai A k � 2;3 a  log a logab a b đạt giá trị lớn b  a k Khẳng định sau B k � 0;1 C k � 0;1 Lời giải � 3� k �� 0; � � � D Ta có a �b  � log a b  P a  log a  log a ab  loga a  log a b   log a b   log a b log ab a b t   log a b  t �0  � log a b   t  0; � Đặt Ta có: P  t  t  Bảng biến thiên � � t Trang 60/74 - Mã đề 177 P t Hàm số đạt giá trị lớn 1 3 t  �   log a b � log a b  � b  a � k  2 4 Với log a Câu 153 Cho hai số thực a, b thỏa mãn  2a  8b    b 1 Tính P a b biểu thức S  4a  6b  đạt giá trị lớn A 13 B 13 C Lời giải 17 D 44 Chọn B log a  4b2 1  2a  8b   � 2a  8b  a  4b  Ta có: �2a  8b  a  4b  �2a  8b  a  4b  � � � S  6b  � �S  4a  6b  �a  � � �S  6b  � �S  6b  � �2 � � 8b  � � 4b  �� 4 � � � �� �a  S  6b  � � � 8S  48b  40  128b  S  36b  25  12 Sb  10 S  60b  64b  16 � � � S  6b  �a  � � 100b  2(58  6S )b  2S   S  � � � S  6b  �a  �   (58  6S )2  100.(1  S ) �0 � 64S  896S  3264 �0 � 17 �S �3 � 13 a � � 3� � 2 � b � Giá trị lớn S là: a 13  Suy b log x2 9 y  x  y  �1 Câu 154 Cho số thực x , y thỏa mãn bất đẳng thức Giá trị lớn biểu thức P  x  y Trang 61/74 - Mã đề 177  10 B A  10 C Lời giải  10 D 2 Điều kiện x  y �1 2 Trường hợp 1: x  y  2x  � 2  2x   3y   � � � x  3y  1 � P  3y  � 2  1 Ta có 2 Trường hợp 2: x  y  2 � 1� � 1� x  � � y  �� log x2 9 y  x  y  �1 � x  y �4 x  y � � � 2� � 2� Khi 1� 1�� 1� P  x  y  �2 x  � � y  � 2� 2�� 2� Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta được: 2 � � 1� 1� � 1� � �1 �� � � �� 3y  � y  ��� �2 x  � � �2 x  � � � ���4  1�� 2� 2� � 2� � � �� � � � �� � � � � � 3  10 P  �2 x  � � y  � � 2 2� 4  2 � � � Suy �� � �  10 2� x  � y  � �x  8x  y  �� � � � 20 �� �� � x  12 y   10  10 � � �y   10 x  3y  � � 30 � Dấu xẩy � Từ      10 suy giá trị lớn P Câu 155 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho a , b số dương thỏa mãn b  A �a � P  log a a  2log b � � �b � a �b  a Tìm giá trị nhỏ biểu thức b B C D Lời giải Chọn D P Ta có: 1  4. log b a  1    logb a  1 1  log a b 1 logb a Đặt t  logb a Vì �P 1 t   t  1  Trang 62/74 - Mã đề 177   a b� a �� log b �a t   t  1 t 1 với logb a t � 1;  t t t Xét hàm số f (t )  t   t  1 t � 1;  t 1 với � t   tm  � 1 f� (t )   4, f � (t )  �  t  1  � � 2  t  1 � t   l � Bảng biến thiên �3 � minf  t   f � �  1;2 �2 � Từ bảng biến thiên suy ra: Vậy giá trị nhỏ biểu thức P Câu 156 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số thực a  , b  P  log 3a b  logb  a  9a  81 a, b thay đổi, thỏa mãn Khi biểu thức đạt giá trị nhỏ tổng a  b A  B  C  Lời giải D  Chọn A a  9a  81 �9a �  a   �0 Do a  ; Dấu xảy a  P �log 3a b  logb  3a   log 3a b  2logb 3a �2 2 Suy Dấu xảy a3 � a3 � �� � log 3a b  log b 3a b9 � � 2 Vậy, P đạt giá trị nhỏ a  b   Câu 157 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho a , b hai số thực dương thỏa �4a  2b  � log � � a  3b  2 a  b � � mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  a  b A B C D Lời giải Trang 63/74 - Mã đề 177 �4a  2b  � log5 � � a  3b  � log5  4a  2b  5  log5  a  b   a  3b  � ab � � log5  4a  2b  5   4a  2b  5  log �  a  b � � �  a  b  Xét hàm f  x   log5 x  x , x  (*)   0, x  f  x  0;� x.ln Đạo hàm Suy hàm số đồng biến Phương trình (*) viết lại: f�  x  f  4a  2b  5  f   a  b   � 4a  2b    a  b  � a  3b  52   a  3b  � 12  32   a  b2  � T  a  b2 � Mặt khác: a b �  � a  ;b  2 Dấu "  " xảy Câu 158 (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho số thực a, b, c  a  1; thỏa mãn  b  1;  c  8 Gọi M giá trị nhỏ biểu thức P �b � �c � log a �  � log b �  � log c a 16 �2 16 � �2 16 � Khẳng định sau đúng? A �M  B M �2 C �M  Lời giải b 8b  1 8b  ��2b � b    � � �2 � 16 4 Ta có: 16 c 8c  1 8c  ��4c � c    � � �4 � 16 16 2 2 P �b � �c � log a �  � log b �  � log c a 16 �2 16 � �2 16 � Suy 3 1  � log a b  log b c  log a c �3 16 16 Vậy Pmin � b � � � 8b   � � � �� 8c   �� c �3 � � log a b  log b c  log c a � a �8  � � Câu 159 Cho số thực a, b, m, n cho 2m  n  thoả mãn điều kiện: � log  a  b     log  3a  2b  � 4 � m  n mn � 3  ln �  81  2m  n    1� � � � Trang 64/74 - Mã đề 177 D M  Tìm giá trị nhỏ biểu thức A   a  m P   b  n C  Lời giải B D 2 2 2 �log  a  b     log  3a  2b  � a  b   6a  4b � a  b  6a  4b    1 A a; b  C I 3;  Gọi  Từ   ta suy điểm A thuộc điểm đường trịn   có tâm  , bán kính R 2 4 2 9 m.3 n.3 m  n  ln �  81 � ln �  81   2m  n    1�  2m  n    1� � � � � � Theo bất đẳng thức Cô-si:   2m  n     2m  n   4 4 �2   2m  n  4 2m  n 2m  n  m  n   4 m n  m  n     4 2mn 81  4 � 2m  n  2 2m  n ) (Đẳng thức xảy khi: 2 �0 �  2m  n    �1 �  2m  n   �0   � ln � �2m  n    1� � Từ � 2m  n     B m; n  Gọi  Từ   ta suy điểm B thuộc đường thẳng  : x  y   Ta có: P  a  m   b  n   AB � P  AB  d  I ;    R  3.2   22  12    Câu 160 (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Với hai số thực a, b bất kì, ta kí hiệu f  a ,b   x   x  a  x  b  x   x  Biết tồn số thực x0 để f  a ,b   x   f  a ,b   x0  b a với số thực a, b thỏa mãn a  b  a  b Số x0 A 2e  B 2,5 C e D 2e Lời giải lna lnb �   * b a a b Ta có a  b � blna  a ln b x�R Xét hàm số y lnx x , tập xác định D   0; � Trang 65/74 - Mã đề 177 1 lnx  0� x e x2 , y� Bảng biến thiên y�  � 0 a b � � f  a  f  b Có � a  e  b  1 Kết hợp với bảng biến thiên suy f a,b  x  x  a  b x  x   3 x �x  a  b  x  x   3 x  b  a  Ta lại có   � a �x �b  2 f a,b  x  b  a  � � �x �3 x�� � Suy  1  2 suy số thực thỏa mãn yêu cầu toán x  e Từ f  e  b a  Thử lại: x  e f a ,b  x   f a ,b   x0   f a ,b   e  Vậy x�R   Câu 161 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hai số x x 1  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tìm giá trị nhỏ thực a  1, b  Biết phương trình a b biểu thức A B Chọn A Ta có a xb x �x x � S  � �  x1  x2  �x1  x2 � 1 C Lời giải D  � x   x  1 log a b  �  log a b  x  x  log a b  Do phương trình có hai nghiệm x1 , x2 nên theo định lý Viet ta có: S  log b a log a b Khi 1 �   log b a �x1  x2  log a b � �x x  1 �1 1 S   4t   2t  2t �3 t  log a b t t Đặt , a  1, b  � t  Khi 1  2t � t  2 Vậy S  3 Đẳng thức xảy t Trang 66/74 - Mã đề 177 Câu 162 Cho số thực a, b, c thỏa mãn  b  1;  c  8 Gọi M giá trị nhỏ �b � �c � log a �  � logb �  � log c a 16 �2 16 � �2 16 � Khẳng định sau đúng? P biểu thức A  a  1; �M  B M �2 C �M  D M  Lời giải Chọn C b 8b  1 8b  ��2b � b    � � �2 � 16 4 Ta có: 16 c 8c  1 8c  ��4c � c    � � �4 � 16 16 2 2 P �b � �c � log a �  � log b �  � log c a 16 �2 16 � �2 16 � Suy 3 1  � log a b  log b c  log a c �3 16 16 Vậy � b � � � 8b   � � � �� 8c   �� c �3 � � log a b  log b c  log c a � a �8  � � Pmin Câu 163 (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho x, y số thực lớn cho y x  ex  ey �x y  e y  A ex Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  log x xy  log y x 1 2 C Lời giải B 2 1 D Cách Ta có: y x  ex  ey �x� lny۳ xe y y '  ex  �۳ xy  ey  ex y ln x ye x �y y e � x x e � ln � �y  e  � ln �x  e  � � � � � y x ln x  e x x y x ln y  e y (*) (vì y  e  ln x có  0; x  y �y  1  e  x nên ) Xét hàm số: f  t  t ln t  et  1; � ta có f ' t   ln t  et   tet  ln t  e  t Với hàm số t t g ' t  ln t  e   te '   tet  0, t      g  t   ln t  e   te t có g t  g  1  1 � f '  t   0; t  Nên   t t Trang 67/74 - Mã đề 177 � y  f  t hàm nghịch biến P  log x xy  log y x  Khi  1; � nên với (*) f  x  � f  y Vậy: Cách 2: x 1 1 1 1 2  log x y  �  log x y  2 log x y 2 log x y 1 log x y  �  log x y   � y  x log x y Dấu “=” xảy khi: Pmin  y 1 2 log x y;log y x Với x, y  số dương, ta có: P  log x xy  log y x  1 1 1 1 2  log x y  �  log x y  2 log x y 2 log x y 1 log x y  �  log x y   � y  x log x y Dấu “=” xảy khi: , �y  x � x 1 Thay � Vậy Pmin  vào điều kiện thấy thỏa mãn điều kiện ban đầu 1 2 Câu 164 Xét số thực dương x, y thỏa mãn Pmin A log 1 y  3xy  x  y  x  3xy Tìm giá trị nhỏ P  x  y Pmin  34 B Pmin  34 C Lời giải Pmin  34 D Pmin  34 1 y 0 x  xy Để mà từ giả thiết x, y  suy  y  � y  Vậy ĐKXĐ: x  0;0  y  Ta có: � Xét log 3 1 y  1 y 1 y  33 xy  x 3 y 3  3xy  x  y  �  33 xy  x 3 y  � x  3xy x  3xy x  3xy   y  33 xy  x  3 y   3xy  x  33 xy  x (*) x  xy 333 y �   y  f  t   t.3t khoảng  0; � f �t  3t  t.3t.ln  f t với t  Ta có   với t  , suy   đồng biến Từ (*) ta có  y  xy  x � y  P  x y  x Ta có Trang 68/74 - Mã đề 177 f   y   f  xy  x  3 x 3( x  1) � 3 x 3 x 1�   x  1  �  �3  x  1 � � 3  x  1 � � với  y  0,3 xy  x  nên P   x  1  4  �2  x  1  x  1 4 4    x  1 3 � �x    x  1 � � �x  � 34 3 x �  � �y  �� 3  x  1 � �y  �x  0;0  y  � � � � Pmin Vậy 3 3 1 Câu 165 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Xét số thực dương x , y thỏa mãn log x  log y �log  x  y  2 A Pmin  Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P  x  y Pmin  B Pmin  C Lời giải Ta có: log x  log y �log  x  y  ۣ log  xy  2 2 25 log  x  y  ۣ ۳ xy D Pmin  17 x  y2 y � �x � � x  y  1 �y � � y  �y  � 2 ( Vì x; y  ) y2 P  x  3y �  3y  y 1 y 1 y 1 Ta có: f  y  y 1 ; y 1 y 1 Xét hàm số: f /  y   Đạo hàm:  y  1 � y   n � / f  y  � � � y   l � Bảng biến thiên Trang 69/74 - Mã đề 177 Câu 166 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho x, y số thực dương log 2019 x  log 2019 y �log 2019  x  y  thỏa mãn T  x  y Mệnh đề đúng? A Tmin � 7;8  B Tmin � 6;  Gọi Tmin giá trị nhỏ biểu thức T � 5;  C  Lời giải D Tmin � 8;9  Ta có: log 2019 x  log 2019 y �log 2019  x  y  ۳ log 2019 xy log 2019  x  y  ۳ xy x2  y � x2 �y � � � x 1 �x  � y  x  1 �x � x2 T  x  y �2 x   3x   x 1 x 1 Ta có: Xét hàm số: f  x   3x   f /  x   Đạo hàm: f /  x  � x  1 ; x 1 x 1  x  1 (do x  1) Bảng biến thiên Do đó: Tmin   A 0, 014 B 0, 0495 Chọn số tự nhiên có chữ số có: Cách 1: Dùng tổ hợp C 0, 079 Lời giải n     9.10.10.10  9000 D 0, 055 (cách) Nhận xét với số tự nhiên ta có: m �n � m  n  �x  a �y  b  � � �z  c  � t  d 3 Do đặt: � Từ giả thuyết �a �b �c �d �9 ta suy ra: �x  y  z  t �12 (**) 1, 2, ,12 Với tập gồm phần tử đôi khác lấy từ  ta có số thoả mãn (**) tương ứng ta có số Trang 70/74 - Mã đề 177  a , b, c , d  thoả mãn (*) Số cách chọn tập thoả tính chất tổ hợp chập 12 phần tử, đó: n  A   C124  495 P  A  n  A  495  0, 055 9000 n   Vậy: Cách 2: Dùng tổ hợp lặp Chọn số tự nhiên có chữ số có: n     9.10.10.10  9000 (cách) 1, 2, ,9 Mỗi tập có phần tử lấy từ tập  (trong phần tử chọn lặp lại nhiều lần) ta xác định thứ tự không giảm theo thứ tự ta có số tự nhiên có dạng abcd (trong �a �b �c �d �9 ) Số tập thoả tính chất số tổ hợp lặp chập phần tử n A  C94 41  495 Do theo cơng thức tổ hợp lặp ta có:   n  A 495 P  A    0, 055 n    9000 Vậy: Dạng Một số toán khác Câu 167 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Xét hàm số f  t  9t 9t  m2 với m tham số thực Gọi S f  x  f  y  tập hợp tất giá trị m cho với số thực x, y thỏa mãn ex y �e x  y Tìm số phần tử S A B Vô số C Lời giải D Chọn D Ta có f  x  f  y  � 9x y  m4 � x  y  log9 m4  log3 m2 ex y e�  xy� et� et t ln t ln t t 0, t (1) Đặt x  y  t,t  Vì 1 t f� t   1  0� t   f  t   ln t  1 t t t Xét hàm với t  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta có Từ  1  2 f  t  �f  1 ,t  � 1 ln t  t �0,t  (2) 2 ta có t  1� log3 m  1� m  � m � Trang 71/74 - Mã đề 177 y  f  x Câu 168 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số liên �x  0,  x �� f� tục �, có bảng biến thiên hình vẽ có đạo hàm cấp hai    P e Gọi a, b, c, n số thực biểu thức: Khẳng định với a, b, c, n �� B  3e �P �0 A  P  f  a e f  b e f  c  � �a  b  c � �  �f � � 1� 2�� � � D P   3e C P �3 Lời giải f  a f  b f  c f  a  f  b  f  c  Ta có e  e  e �3 e � f�  x   0,  x �� nên f  x  hàm lồi, áp dụng bất đẳng thức lồi ta có Mặt khác �a  b  c � f  a   f  b   f  c  �3 f � � � � Do e f  a e f  b P �3e e P �g  t  �3 e �a  b  c � 3f� � � �  3e �a  b  c � f� � � � �a  b  c � f� � � � � �a  b  c � � �a  b  c �  �f � t f� , t �n �0 � 1� � 2�� � � Đặt � � Suy Ta có f  c với g  t   3et   t  1 g�  t   3et   t  1 ; g "  t   3et   3  et  1 �0, t �0  0; � �g  '(� t )g (0) 0, t 3 P �g      3e Do  0;  g (t ) Nên g�  t hàm nghịch biến g (0) Câu 169 (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Có giá trị nguyên m để giá trị nhỏ hàm số A 11 Ta có y  ln x  x  m � 1; e2 � đoạn � �đạt giá trị nhỏ B 12 C 107 Lời giải y  ln x  x  m �0 , suy y � 1;e � � � nhỏ 1; e2 � � � 1 � ln x  x  m  có nghiệm x �� Trang 72/74 - Mã đề 177 D 106 Đặt f  x   ln x  x Ta có BBT f�  x  Khi   1; e � � � � f  x   m , x �� 1  4x2  4x   0, x �� 1; e � � � x x m �� 2; 2e  � � � Dựa vào bảng biến thiên suy m � 2;3; 4;5; ;106;107 Suy Vậy có tất 106 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán x x Câu 170 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f ( x )   12 m Gọi số lớn số nguyên m thỏa mãn f (m)  f (2m  )  Mệnh đề sau đúng? m �1513; 2019  m �1009;1513 m � 505;1009  m �1;505  A  B  C  D  Lời giải Chọn B x x Hàm số f ( x)   xác định x �� x x x x Khi  x ��, ta có f ( x)    (2  )   f ( x) Suy f ( x) hàm số lẻ   x x � Mặt khác f ( x)  (2  ) ln  , x �� Do hàm số f ( x ) đồng biến �   12 12 Ta có f (m)  f (2m  )  � f (2m  )   f (m) 12 Theo   suy f (2m  )  f (m) Theo  2 ta 212 m0 � 1009;1513 2m  212   m � 3m  212 � m  m �1365 � m0  1365 Vì m �� nên Vậy Câu 171 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Tìm tất giá trị tham số m đề đồ thị hàm số y  m log 22 x  log x  2m  thuộc khoảng cắt trục hoành điểm có hồnh độ  1; � � �1 � � m ���;  ��� � ���2 A � � �1 � m ��  ;0 ��� � 2 ��� B Trang 73/74 - Mã đề 177 � �1 � � m ���;  ��� � ���2 C � � �1 � m ��  ;0 ��� � 2 ��� D Lời giải m log 22 x  log x  2m   Xét phương trình hồnh độ giao điểm 1; � Ycbt � Phương trình có nghiệm thuộc khoảng  t  log x �0 x � 1; � Đặt 2t  �m 2 t 2 Phương trình � mt  2t  2m   t � 0; � Ycbt � Phương trình có nghiệm 2t  f  t  t   0; � Xét hàm số f�  t   t    2t  2t  1 Ta có t  1  2t  2t  t  1 � t 1 � 0; � �� f�  t   � 2t  2t   �t  � 0; � Bảng biến thiên � � �1 � � m ��  ;0 ��� � 2 ��� Từ bảng biến thiên ta suy ra: ycbt - HẾT - Trang 74/74 - Mã đề 177 ... biến Đáp án A loại vì: Hàm số Đáp án B loại vì: Hàm số y  log x hàm số logarit có tập xác định D  (0; �) có số a  10  nên ln đồng biến tập xác định x Đáp án C loại vì: hàm số y  hàm số mũ có. .. / tháng Hỏi sau tháng ơng A có số tiền gốc lẫn lãi nhiều 60 triệu đồng? Biết suốt thời gian gửi, lãi suất ngân hàng không đổi ông A không rút tiền A 36 tháng B 38 tháng C 37 tháng D 40 tháng... thay đổi? A 18 tháng B 16 tháng C 17 tháng D 15 tháng Lời giải Chọn B 100   0, 6%  Sau n tháng, người lĩnh số tiền là: (triệu đồng) Sau n tháng, người lĩnh số tiền khơng 110 triệu đồng (cả