ĐÁP án CHUYÊN đề 10 có CHỨA câu hỏi

Dạng Câu hỏi lý thuyết Câu (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hai số thực a b , với  a  b Khẳng định khẳng định đúng? A log b a   log a b B  log a b  log b a C logb a  log a b  D log a b   log b a Lời giải Chọn A log a b  log a a log a b  � � b  a 1� � �� � log b a   log a b log b  log a  log a b b b � � Cách 1- Tự luận: Vì Cách 2- Casio: Chọn a  2;b  � log   log � Đáp án D Câu (Mà ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số dương x, y ? x x log a  log a x  log a y log a  log a  x  y  y y A B x log a x x log a  log a  log a x  log a y y log a y y C D Lời giải Chọn A Theo tính chất logarit Câu (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Với số thực dương a, b, x, y a, b �1 , mệnh đề sau sai? A log a 1  x log a x B C log b a.log a x  log b x Lời giải log a  xy   log a x  log a y D log a log a x  log a x  log a y y 1  log a x 1 � x log a x Vậy A sai Với số thực dương a, b, x, y a, b �1 Ta có: Theo tính chất logarit phương án B, C D Câu (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? log a b   log a b A với số a, b dương a �1 log a b  log b a với số a, b dương a �1 B C log a b  log a c  log a bc với số a, b dương a �1 log c a log a b  log c b với số a , b, c dương a �1 D Trang 1/28 - Mã đề 146 Lời giải Chọn Câu A (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Cho a, b hai số thực dương tùy ý b �1 Tìm kết luận A ln a  ln b  ln  a  b  C ln a  ln b  ln  a  b  B log b a  D ln  a  b   ln a.ln b ln a ln b Lời giải Theo tính chất làm Mũ-Log Câu (THPT YÊN PHONG SỐ BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hai số dương a , b  a �1 Mệnh đề SAI? A loga a  2a B loga a   C log a  Lời giải D a loga b b Chọn A Câu (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Với số thực dương a , b Mệnh đề đúng? a log a log  log  ab   log a.log b b log b A B C log  ab   log a  log b Ta có Câu log D Lời giải log  ab   log a  log b a  logb loga b (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng? �a � ln a �a � ln � � ln � � ln b  ln a ln  ab   ln a  ln b ln  ab   ln a.ln b A B �b � ln b C D �b � Lời giải Chọn Câu A (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Với số thực dương a , b Mệnh đề sau đúng? A log  ab   log a.log b a log a log  b log b C a log  log b  log a b B D log  ab   log a  log b Với số thực dương a , b ta có: a ) log  log a  log b b nên B, C sai Trang 2/28 - Mã đề 146 Lời giải ) log  ab   log a  log b Vậy chọn nên A sai, D D Câu 10 Cho a, b, c  , a �1 số  ��, mệnh đề sai? log a a c  c A B log a a  log a b  c  log a b  log a c log a b   log a b C D Lời giải Chọn D log a b  c  log a b  log a c Theo tính chất logarit, mệnh đề sai Câu 11 [THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho a, b, c số dương  a, b �1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? �b � log a � �  log a b log b a  b �a � A B a C log a b   log a b   �0  D log a c  log b c.log a b Lời giải Dạng Tính, rút gọn biểu thức chứa logarit Câu 12 (Mã 103 - BGD - 2019) Với a số thực dương tùy ý, log a log a  log a 3log a 2 A B C  log a D Lời giải Chọn B Ta có log a  3log a Câu 13 (Mã 102 - BGD - 2019) Với a số thực dương tùy ý, log a 1 log a  log a  log a A B C D 3log5 a Lời giải Chọn D log a  3log a Câu 14 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho a số thực dương tùy ý khác Mệnh đề đúng? 1 log a  log a  log a log a A log a  log a B C D log a   log a Lời giải Chọn C Áp dụng công thức đổi số Câu 15 log a bằng: (Mã đề 104 - BGD - 2019) Với a số thực dương tùy ý, Trang 3/28 - Mã đề 146 log a A B  log a 2log a C Lời giải  log a D Chọn C log a  2log a Vì a số thực dương tùy ý nên Câu 16 log  ab  (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Với a , b hai số dương tùy ý, log a  log b  log a  log b  A B C log a  log b D log a  log b Lời giải Chọn D Có Câu 17 log  ab   log a  log b  log a  log b log a a (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho a số thực dương a �1 Mệnh đề sau đúng? P A B P  C P  D P  Lời giải Chọn D log a a  log a  a3 Câu 18 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Với a số thực dương tùy ý, log a 1 log a  log a A B  log a C D log5 a Lời giải Chọn D Vì a số thực dương nên ta có log a  log a Câu 19 Câu 20 ln  a   ln  3a  (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Với a số thực dương tùy ý, ln  a  ln 7 ln ln  4a  ln 3a A ln B C D   Lời giải Chọn B �7a �  ln � � ln ln  a   ln  3a  �3a � ln  5a   ln  3a  (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Với a số thực dương tùy ý, bằng: ln  5a  ln ln ln  2a  ln 3a A B ln C   D Lời giải Chọn A Trang 4/28 - Mã đề 146 ln  5a   ln  3a   ln Câu 21 log  3a  (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Với a số thực dương tùy ý, bằng: A  log a B 3log a C  log a D  log a Lời giải Chọn D Câu 22 Với số thực dương a, b Mệnh đề ln  ab   ln a  ln b ln  ab   ln a.ln b A B a ln a a ln  ln  ln b  ln a C b ln b D b Lời giải Chọn A a  0, b  : ln  ab   ln a  ln b Theo tính chất lơgarit: Câu 23 I  log a a (Mà ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho a số thực dương khác Tính I A I  2 B I  C D I  Lời giải Chọn B I  log a a  log a  2loga a  a a2 Với số thực dương khác ta được: �3 � log � � �a �bằng: Câu 24 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Với a số thực dương tùy ý, A  log a B  log a C log a D  log a Lời giải Chọn A �3 � log � � log 3  log a   log a �a � Ta có Câu 25 Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng? A �2a � log � �  3log a  log b �b � �2a � log � �  3log a  log b �b � C B �2a � log � �  log a  log b �b � �2a � log � �  log a  log b �b � D Lời giải Chọn A Ta có: �2a � log � � log  2a3   log  b   log 2  log a  log b   3log a  log b �b � Trang 5/28 - Mã đề 146 Câu 26 (Mà ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho A P  13 B P  31 log a b  log a c  P  30 C Lời giải P  log a  b c3  Tính D P  108 Chọn A Ta có: Câu 27 log a  b c3   log a b  3log a c  2.2  3.3  13 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b  32 Giá trị 3log a  log b B A C Lời giải D 32 Chọn B Ta có: log a b  log 32 � 3log a  log b  Câu 28 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho a, b số thực dương thỏa mãn a �1 , a � b log a b  Tính A P  5  3 P  log b a b a B P  1  C P  1  Lời giải D P  5  3 Chọn C Cách 1: Phương pháp tự luận b 1 log a log a b  1 1  1 a 2 P   b log a b  32 log a b  log a  1  a Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm   Chọn a  , b  Bấm máy tính ta P  1  Câu 29 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b  16 Giá trị 2log a  3log b B A C 16 Lời giải D Chọn D Ta có Câu 30 2log a  3log b  log  a 2b3   log 16  (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Với số thực dương x , y tùy ý, đặt log x   , log y   Mệnh đề đúng? 3 3 �x�  �x� �  � log 27 �    log � � � 27 �y � �y � � � � � � � � �2 A B �x�  �x� �  � log 27 �    log    � � � 27 � � �y � �y � �2 � � � � � C D Trang 6/28 - Mã đề 146 Lời giải Chọn D �x�  log 27 � �y � � log 27 x  3log 27 y  log3 x  log3 y    � � 2 Câu 31 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b  16 Giá trị log a  log b A C 16 Lời giải B D Chọn A log a  log b  log a  log b  log  a 4b   log 16  log 24  Câu 32 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho số thực dương a, b với a �1 Khẳng định sau khẳng định ? 1 log a2  ab   log a b log a  ab    log a b 2 A B log a2  ab   log a b log a  ab    log a b C D Lời giải Chọn B 1 1 log a2  ab   log a2 a  log a2 b  log a a  log a b   log a b 2 2 Ta có: Câu 33 (Mà ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Với a, b số thực dương tùy ý a khác 1, đặt P  loga b3  loga2 b6 A P  6loga b Mệnh đề đúng? B P  27loga b C P  15loga b D P  9loga b Lời giải Chọn A P  loga b3  loga2 b6  3loga b loga b  6loga b Câu 34 Câu 35 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? 1 log  3a   log a log a  log a log a  3log a   3 A B C D log a  3log a Lời giải Chọn D (MĐ 105 BGD&ĐT I  2log3 � log3  3a � � � log1 b NĂM 2017) Cho log3 a  log2 b  Tính Trang 7/28 - Mã đề 146 A I B I  C I  Lời giải D I Chọn D I  2log3 � log3  3a � � � log b  2log3  log3  log3 a  2log22 b    2 �a2 � I  log a � � a 2� � Câu 36 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho số thực dương khác Tính 1 I  I 2 A I  B C I  2 D Lời giải Chọn A �a2 � �a � I  log a � � log a � � 2� � 2� � Câu 37 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Với a , b , x số thực dương thoả mãn log x  5log a  3log b Mệnh đề đúng? A x  5a  3b B x  a  b D x  3a  5b C x  a b Lời giải Chọn C 5 Có log x  5log a  3log b  log a  log b  log a b � x  a b Câu 38 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn ab  Giá trị log a  3log b A C Lời giải B D Chọn C Ta có Câu 39 log a  3log b  log a  log b3  log  ab3   log  2 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Với số thực dương a b thỏa mãn a  b  8ab, mệnh đề đúng? 1 log  a b   log a log b log  a b   log a log b 2 A B log  a b   1 log a log b log  a b  1 log a log b C D Lời giải: Chọn C a2  b2  8ab �  a b  10ab Ta có Lấy log số 10 hai vế ta được: log  a b  log  10ab � 2log  a b  log10  log a log b Trang 8/28 - Mã đề 146 Hay Câu 40 log  a b   1 log a log b (Mà ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho loga x  3,logb x  với a,b số thực lớn Tính P  logab x A P  12 B P 12 C Lời giải P 12 D P 12 Chọn B P  logab x  Câu 41 1 12    logx ab logx a logx b 1  (Mà ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho x, y số thực lớn thoả mãn x  y  xy Tính A M M  log12 x  log12 y log12  x  y  B M C Lời giải M D M  Chọn D x  y  xy �  x  y   � x  y Ta có Khi Câu 42 log12  36 y  log12  12 xy   log12 x  log12 y M   1 2 log12  x  y  log12  36 y  log12  x  y  (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho số thực dương a, b thỏa ln  a 3b  ln a  x ;ln b  y mãn Tính A P  x y B P  xy C P  3x  y Lời giải 2 D P  x  y Chọn C Ta có Câu 43 ln  a 3b   ln a3  ln b2  3ln a  ln b  x  y ln  2018a   ln  3a  (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Với a số thực dương tuỳ ý, ln  2018a  2018 ln 2018 ln ln 2015a ln a     A B C D ln Lời giải Chọn A ln  2018a   ln  3a   ln Câu 44 2018a 2018  ln 3a (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Giá trị biểu thức M  log 2  log  log   log 256 Trang 9/28 - Mã đề 146 A 48 B 56 D 8log 256 C 36 Lời giải Chọn C Ta có M  log 2  log  log   log 256  log  2.4.8 256   log  21.2 2.23 28   log  21 23 8         log 2       36 Câu 45 Câu 46 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho log c  m log c3  n Khẳng định 1 mn  log c mn  9 A B mn  C mn  log c D Lời giải �1 ��1 � mn  log8 c.log c3  � log c � � log c � �3 ��3 � (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho a  0, a �1 log a x  1, log a y  A P  18 P  log a  x y  Tính B P  C P  14 D P  10 Lời giải Ta có Câu 47 log a  x y   log a x  log a y  log a x  3log a y  2.(1)  3.4  10 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Với a b hai số thực dương log  a 3b4  tùy ý; 1 log a  log b  log a  log b  3log a  4log b A B C Lời giải Chọn B Ta có: Câu 48 log  a 3b   log a  log b4  3log a  log b D log a  3log b nên B (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho a số thực dương khác Tính �a � I  log a � � �4 � A I  B I  C I  2 Lời giải D I 2  Câu 49 �a � �a � I  log a � � log a � � 2� �4 � � 20 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho P  27 243 Tính log P ? Trang 10/28 - Mã đề 146 64a 3b 1 log  log 64  log a  log b  log a  log b ab Ta có 4   log a  log b x   ; y   � P  xy  3 Khi Câu 61 log 700 490  a  (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Cho nguyên Tính tổng T  a  b  c A T  B T  C T  Lời giải b c  log với a, b, c số D T  log 490 log10  log 49  log  2log  3     2 log 700 log100  log  log  log  log Ta có: Suy a  2, b  3, c  Vậy T  log 700 490  Câu 62 (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Cho a, b hai số thưc dương thỏa mãn a  b  14ab Khẳng định sau sai? A C log  a  b    log a  log b log ab  log a  log b B D ln a  b ln a  ln b  log  a  b    log a  log b Lời giải a  b  14ab �  a  b   16ab Ta có Suy log  a  b   log  16ab  � log  a  b    log a  log b x , y Câu 63 (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho số thực dương tùy ý, đặt log x  a , log y  b Chọn mệnh đề �x � �x � log � � a  b log � � a  b y � y � 27 � 27 � A B �x � �x � log � �  a  b log � �  a  b y y 27 � � 27 � � C D Lời giải �x � �x � �x � 1 log � � log 33 � �  log � �   log x  log y    log x  log y   a  b y � 3 �y � �y � 27 � Câu 64 (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho   log a x ,   log b x Khi log ab2 x αβ 2αβ A α+β B 2α+β Trang 14/28 - Mã đề 146 C 2α+β Lời giải 2α+β   D α+2β log ab2 x  log ab2 x Ta có : 2     2    Câu 65  2  log x ab log x a  log x b  1  log a x log b x (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Tính giá trị biểu thức �a � P  log a  a10b2   log a � � log b  b 2  �b� (với  a �1;0  b �1 ) A Ta có: Câu 66 C Lời giải B P  log a2  a10b   log a �a � 2 � � log b  b    log a b   log a b   �b� (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Đặt với a, b, c �R Bộ số a, b, c để có M = N ? A a = 3, b = 3, c = C a = 1, b = 2, c = D M = log 56, N = a + log - b log + c B a = 3, b = 2, c = D a = 1, b =- 3, c = Lời giải Ta có: M = log 56 = log 56 log 23.7 3log + log 3( + log 2) + log - log - = = = = 3+ log + log + log + log log +1 � a =3 � � M = N �� b =3 � � c =1 � � Vậy Câu 67 (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tính 98 99 T  log  log  log   log  log 99 100 1 A 10 B 2 C 100 D Lời giải 98 99 �1 98 99 � T  log  log  log   log  log  log �  log10 2  2 � log 99 100 100 �2 99 100 � Câu 68 Cho a, b, x > 0; a > b b, x �1 thỏa mãn log x a + 2b = log x a + log b x Trang 15/28 - Mã đề 146 P= Khi biểu thức P= A log x a + 2b = log x 2a + 3ab + b (a + 2b) có giá trị bằng: 16 P= P= 15 B C D Lời giải a + 2b a+ � log x = log x a + log x b log b x � a + 2b = ab � a - 5ab + 4b = � ( a - b ) ( a - 4b ) = � a = 4b P= P= (do a > b ) 2a + 3ab + b 32b +12b + b = = (a + 2b) 36b Dạng Biểu diễn biểu thức logarit theo logarit khác Câu 69 Câu 70 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Đặt log3  a log16 27 3a 4a A B 4a C 3a D lời giải Chọn B 3 log16 27  log   4.log 4a Ta có (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Đặt a  log 3, b  log Hãy biểu diễn log 45 theo a b 2a  2ab a  2ab log 45  log 45  ab  b ab A B C log 45  2a  2ab a  2ab log 45  ab ab  b D Lời giải Chọn B log   log 45  log  2.3  log  log 2a  log 3.log    log 1 a log a 2a  log b  a  2ab  1 a 1 a ab  b 2a  CASIO: Sto\Gán A  log 3, B  log cách: Nhập log \shift\Sto\ A tương tự B A  AB  log 45 �1, 34 AB Thử đáp án A: ( Loại) A  AB  log 45  AB Thử đáp án C: ( chọn ) Câu 71 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Đặt a = log log 48 3a - A a - Trang 16/28 - Mã đề 146 3a +1 B a +1 4a - C a - 4a +1 D a +1 , Lời giải Chọn D Cách 1: Giải trực tiếp log 48 = log 6.8 = log 6 + log =1+ 1 =1+ =1+ log log 23 2.3 ( 1+ log 3) 1+ log 3+ + a 4a +1 = = = ( 1+ log 3) 1+ a +1 a Chọn đáp án D Cách 2: Dùng máy tính Casio Ta có log 48 = 2.1605584217 Thay a = log3 = 0.63092975375 vào đáp án ta chọn đáp 4a +1 = 2.1605584217 án D a +1 Câu 72 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho log  a, log  b, log 22  c �90 � P  log � � �11 �theo a, b, c ? Tính A P  2a  b  c B P  2a  b  c C P  2a  b  c D P  a  2b  c Lời giải Ta có log  b � log   b � log  b  , log 22  c � log  log 11  c � log 11  c  log  c  b  �90 � P  log3 � � log 90  log 11   log  log  log3 11  2b  a  c �11 � Khi Câu 73 log  b (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Với log 27  a , log  c A , giá trị  3a  b  c 1 c log 35  3a  b  c B  b  3a  b  c C 1 a  3b  a  c D 1 c Lời giải Chọn A 1 log 27  a � a  log � 3a  log � log  3a Ta có: Trang 17/28 - Mã đề 146 log  b � log  1 bc  log 3.log  log � log  b; bc ; 3ac  log 5.log  log � log  log 35  log  log   Câu 74 1  3ac 3a  1  b bc  3ac 1 1    log log log  log log  log  3a  b  c c 1 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Đặt a  log ; b  log log 45  Nếu biểu diễn A a  m  nb  b a  p B m  n  p C D 3 Lời giải Chọn B log 45 log3  log b  a  2b  1 log 45    log3 log  log 3  b   a  a Suy m  1, n  2, p  � m  n  p  2 Câu 75 (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số thực dương a P  log  3a 4b5  , b thỏa mãn log a  x , log b  y Tính 5 A P  3x y B P   x  y C P  60 xy D P   x  y Lời giải Chọn D P  log  3a 4b5   log 3  log a  log b5   log a  5log b   x  y Câu 76 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết log  a, log  b Tính log theo a, b b A a b B  a b C  a Lời giải b D a  Chọn A log  a �  a , log  b �  6b � log  log 6a 6b  Câu 77 Cho log12  a Tính log 24 18 theo a 3a  3a  A  a B  a Chọn B Trang 18/28 - Mã đề 146 3a  C  a Lời giải b a 3a  D  a Ta có: a  log12  log log log log 2a    2 log  log log  log   2  log � log 12 2 2 1 a 2a 1 a log 18  log  2.3   log  3a  2a log 24 18   3  log   log 24  log 1 a 3 a 2 Ta có: 3a   Vậy log 24 18  a  Câu 78 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Đặt Hãy biểu diễn A log 45  log 45 a  log b  log theo a b a  2ab 2a  2ab log 45  ab ab B a  2ab log 45  ab  b C 2a  2ab log 45  ab  b D Lời giải 2 log 45 log 3 log 3  log log 45    log log 2.3 log  log 3 1 �2b  � 2 2 � � log b  � b �  2b  1 a  a  2ab   1 a  � b  a  1 b  ab 1 1 � � � log a �a � Câu 79 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Đặt a  ln 2, b  ln , 98 99 I  ln  ln  ln   ln  ln 99 100 theo a b 2  a  b  2  a  b  a  b A B C  Lời giải D biểu diễn  a  b 98 99 I  ln  ln  ln   ln  ln 99 100 �1 98 99 �  ln�  ln102 � ln �2 99 100 � 100  2ln10  2 ln2 ln5  2 a  b Câu 80 (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Đặt a  log 3; b  log Biểu diễn log 20 12 theo a, b ab  A b  ab B b  a 1 C b  a2 D ab  Lời giải Ta có a2    log 20 12  log 20  log 20    b ab  ab  2 log  log log  a Trang 19/28 - Mã đề 146 Câu 81 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho log  a, log  b , log15 a b A B 3(a  b) D a  b C 3(a  b) Lời giải Chọn D log15  3log15  Câu 82 3   log 15 log  log a  b (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Giả sử log 27  a; log  b; log  c Hãy biểu diễn log12 35 theo a, b, c ? 3b  3ac A c  3b  3ac B c  3b  2ac C c  Lời giải 3b  2ac D c  log log 27  a � log  a �  3a � log  3ac log log  b � log  b � log  3b log 35 log  5.7  log  log 3ac  3b log12 35     log 12 log  3.22  log  c2 Xét Câu 83 log  a (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho �90 � P  log � � log  b log 22  c �11 �theo a , b , c , Tính A P  2a  b  c B P  a  2b  c C P  2a  b  c , D P  2a  b  c Lời giải Ta có: 180 � �90 � � P  log � � log � � �11 � �22 � log 180  log 22  log3  36.5   log 22  log 36  log  log 22  log    log  log 22  log  log  log 22  a  2b  c Vậy P  a  2b  c Câu 84 (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Đặt a  log 3; b  log Biểu diễn log 20 12 theo a, b a b log 20 12  b2 A ab  b2 log 20 12  a 1 b2 C D Lời giải log 12 log 4.3  log  log a2 log 20 12      log 20 log 4.5  log  log 3.log ab  Ta có Câu 85 B log 20 12  log 20 12  (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Nếu log  a log 72 108 Trang 20/28 - Mã đề 146 a2 ab  2a A  a  3a B  2a  2a C  3a Lời giải  3a D  2a log 108  log    3log  3a log 72 108    log 72 log    log 3  2a Ta có Câu 86 (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho log 30  a;log 30  b Tính log 30 1350 theo a, b ; log 30 1350 A 2a  b B 2a  b  C 2a  b  Lời giải D 2a  b  Ta có 1350  30.45  30.9.5  30.3 log 30 1350  log 30 30.32.5  log 30 30  log30 32  log 30   2log 30  log 30   2a  b Nên Câu 87 (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Đặt m  log n  log Hãy biểu diễn log 6125  theo m n  6m  5n (6  6n  5m) A B C 5m  6n   5n  6m D Lời giải 5 10 log 6125  log 537  3log  log  3log  log 2 Ta có 5  5n  m  3(l log 2)  log    m   n  2 Vậy Câu 88 log 6125   5n  6m (GKI CS2 LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho log 27  a , log  b , log  c Tính log 35 theo a , b c ( 3a + b) c 1+ c A Chọn ( 3a + b) c B 1+b ( 3a + b) c C + a Lời giải ( 3b + a) c D 1+ c D log 27 = a � log = a � log = 3a Theo giả thiết, ta có log = 3ac log = log � log = bc Ta có log = log � Vậy Câu 89 log 35 = log 35 log + log 3ac + bc ( 3a + b) c = = = log log 2 + log 1+ c 1+ c (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Cho a  log m A  log m 16m , với  m �1 Mệnh đề sau đúng? A A 4a a B A 4a a C A  (4  a )a D A  (4  a )a Trang 21/28 - Mã đề 146 Lời giải log 16m log 16  log m  a A  log m 16m    log m log m a 2 Ta có Câu 90 (THPT NGƠ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết log315  a , tính P  log 25 81 theo a ta 2 P P   a  1 a 1 A B P  2(a  1) C D a  Lời giải Chọn D Ta có log 315  a �  log3  a � log3  a  P = log 25 81  Câu 91 log 81 4    log 25 log3  a  1 a  (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho log  a , log  b , log 22  c 90 11 theo a, b, c Tính A P  2a  b  c B P  a  2b  c P  log C P  2a  b  c D P  2a  b  c Lời giải Ta có: P  log 90  log 11  log 90  log  log 11  log  log 180  log  log  5.36   log  log  log  log  a  b  2c Câu 92 a log 3 16 (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Đặt  , 3a 4a A B 4a C 3a D Lời giải Ta có:  � a  log ; Mặt khác a log 3 16  log    4 log   3log 3a Câu 93 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho log  a Giá trị log81 1000 bằng? 3a 4a A B C 12a D 12a Lời giải Chọn B 4a  log1000 81  log103 34  log  3 Ta có log81 1000 Câu 94 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nếu 2a 1 a  2a A  2a B  a C  a Lời giải Trang 22/28 - Mã đề 146 log  a log 45 75  2a D  a Ta có log 45 75  2.log 45  log 45 log 45  Và Do Câu 95 1 a 1    ;log 45    log 45 log   a  log 45  log a  a log 45 75  2a 1  2a   a2 a2 2a (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN LẦN NĂM 2018-2019) Cho log  a, �90 � P  log3 � � log  b, log 22  c Tính �11 �theo a, b, c A P  2a  b  c B P  a  2b  c C P  2a  b  c Lời giải Ta có Câu 96 D P  2a  b  c �5.62 � 180 � �90 � � P  log � � log3 � � log � � log3  log3  log 22  a  2b  c �11 � �22 � �22 � (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho log12  a Tính log 24 18 theo a 3a  A  a Ta có 3a  B  a 3a  C  a Lời giải 1 2a a  log12   � log  log 312  log 1 a 3a  D  a 2a   log  a   3a log 24 18    2a  log 3 a log  3 3 1- a log  32.2  Khi đó: Câu 97 (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Đặt log a b  m,logb c  n Khi log a  ab 2c3  A  6mn B  2m  3n C 6mn Lời giải D  2m  3mn log a  ab 2c   log a a  2log a b  3log a c   2m  Câu 98 log b c   2m  3log a b.log b c   2m  3mn log b a (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Đặt a  log b  log log 45 Hãy biểu diễn theo a b a  2ab a  2ab 2a  2ab 2a  2ab log 45  log 45  log 45  log 45  ab  b ab ab ab  b A B C D Lời giải Trang 23/28 - Mã đề 146 Chọn A a log  log 3.log b  2ab  a log 45    log  2.3   log 1 a ab  b log  32.5  Câu 99 (THPT THIỆU 2a  HÓA log  a; log  b; log  c A 27 – THANH Biết HÓA log 24 175  B 25 NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho mb  nac pc  q Tính A  m  2n  p  4q C 23 Lời giải D 29 Chọn B Ta có log 24 175  log 24 7.52  log 24  log 24 52    log  log log  log 23 1  log 7.log log  1  log log  log log 3.log    log 24 log 24   log log 1  2b 2b c    2a c.2a  2b 4ac 2b  4ac     c c c3 c3 c3   2b 2b 2ac 2ac A  m  2n  p  4q     12  25 2 Câu 100 (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Với số a, b  thỏa mãn a  b  6ab , log  a  b  biểu thức   log a  log b  A C 1   log a  log b  B 1   log a  log b   log a  log b  2 D Lời giải a  b  6ab � a  b  2ab  6ab  2ab �  a  b   8ab  * Ta có: �ab  a, b  � � �a  b  , lấy logarit số hai vế  * ta được: Do log  a  b   log  8ab  � log  a  b    log a  log b � log  a  b     log a  log b  Dạng Một số toán khác Câu 101 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tìm số nguyên dương n cho log 2018 2019  22 log 2018 2019  32 log 2018 2019   n log n 2018 2019  10102.20212 log 2018 2019 Trang 24/28 - Mã đề 146 A n  2021 B n  2019 C n  2020 D n  2018 Lời giải 2 log 2018 2019  log 2018 2019  log 2018 2019   n log n 2018 2019  10102.20212 log 2018 2019 � log 2018 2019  23 log 2018 2019  33 log 2018 2019   n3 log 2018 2019  1010 2.20212 log 2018 2019   �  23  33   n3 log 2018 2019  10102.20212 log 2018 2019 �  23  33   n3  10102.20212 �     n   10102.20212 n  n  1 � � 2 �� �  1010 2021 � � n  n  1 �  1010.2021 2 � n  n  2020.2021  n  2020 � �� n  2021  l  � Câu 102 (ĐỀ MẪU KSNL ĐHQG TPHCM NĂM 2018-2019) Nếu a  , b  thỏa mãn a b 1 B log a  log b  log  a  b  A 1 C Lời giải D �a  4k � k log a  log b  log  a  b   k � � b6 �a  b  9k � Đặt: k k 2k k �4 � �6 � �2 � �2 � 4k  k  9k � � � � � � � �  � � �9 � �9 � �3 � �3 � Do đó: (*) � 1  t � 2 � t  t 1  � k � 1  �2 � t �� t  l � � �3 �  t   , lúc phương trình (*) trở thành: Đặt k a 4k �2 � 1   k  � � b �3 � Do đó: Câu 103 Cho hàm số � 17 � � � f ( x ) = log � x + x x + � � � � � � � Tính �1 � �2 � � 2018 � � � � T=f� +f� + + f � � � � � � � � � � � � � � � 2019 � � 2019 � 2019 � Trang 25/28 - Mã đề 146 A T= 2019 B T = 2019 � f (1- x) = log � 1� � � � Ta có: C T = 2018 D T = 1009 Lời giải � � 17 � 17 � 1� � � � � � x - + ( 1- x ) - ( 1- x ) + � = log � x x + x � � � � � � � � � � � 4� � 2� � � � � � 17 � � x - x + 17 � f ( x) + f ( 1- x) = log � x + x x + + log � � 2� � � � � 4� � � � � � 1� � � � � x- � � � � � � 2� � � � � � � � 17 � 17 � 1� � � � � � � � � � � = log � x- + x - x+ � x - x+ - � x- � � � � � � � � � � � � 2� � � 4 � � � � � �= log = �1 � � �2 � � � � 2018 � � � �T = f � + f + + f � � � � � � � � � � � � � � � 2019 � 2019 � 2019 � �1 � � � � �2 � � � � � � � � 2018 � 2017 � 1009 � 1010 � � � � � � =f� + f + f + f + + f + f � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2019 � 2019 � 2019 � 2019 � 2019 � 2019 � =1009.2 = 2018 Câu 104 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Gọi a giá trị nhỏ f  n  log 2.log 3.log log n 9n với n �� n �2 Hỏi có giá trị n để f  n  a A B C Lời giải D vô số Chọn A f  n  log 2.log 3.log log n  log39 2.log 39 3.log 39 log 39 n 9n Ta có: �n �38 �  log 39 k  � f  n   log 39 2.log 39 3.log 39 log 39 n �f  38  - Nếu - Nếu - Nếu n  39 � f  39   f  38  log 39 39  f  38  n  39 � log 39 n  � f  n   f  39  log 39  39  1 log 39 n  f  39  Từ suy Min f  n   f  39   f  38  Câu 105 (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a , b , c ba số thực dương, a  thỏa mãn �3 bc � log 2a  bc   log a � b c  �   c   a; b; c  thỏa mãn điều kiện 4� � Số cho A B C Lời giải Điều kiện  c �0 � 2 �c �2 , kết hợp giả thiết ta có  c �2 Trang 26/28 - Mã đề 146 D Vô số �3 bc � log  bc   log a � b c  �   c 4� � Do a  nên ta có a � 3 bc � �log  bc   log a � bc �    c2 � � �  log 2a  bc   log a  bc     c � a   log a  bc      c �0 � bc  � log a  bc    � a � � �4c  c2 � � � bc � 3 � bc  b c  � � � �� a 2 � � �a  a 1 � � � � b � � � b0 b0 � � � c2 �  c �2  c �2 � � � � Đẳng thức xảy  a; b; c  thỏa mãn tốn Vậy có số Câu 106 (CỤM TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Giả sử p , q số thực dương thỏa mãn p Tìm giá trị q ? 1 1  A B C D Lời giải t  log16 p  log 20 q  log 25  p  q  � p  16t q  20t p  q  25t Đặt , , Suy ra: t � �4 � 1  � 2t t � � �5 � �4 � �4 � t t t � 16  20  25 � � �  � �  � �4 t 1  �5 � �5 � �� � � � � �5 � log16 p  log 20 q  log 25  p  q   t �4 � � � Vì �5 � nên    t �4 � 1  � � �5 � t p 16t �4 � 1   t  � � q 20 �5 � Từ ta Câu 107 (ĐỀ THI CƠNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho số a, b  thỏa mãn 1  2 log a  log b  log  a  b  Giá trị a b A 18 B 45 C 27 Lờigiải D 36 �a  3t t � t �3 � t t t t t  log a  log b  log  a  b  � � b6 �   � � �  �2 � �a  b  2t � Đặt  1 Trang 27/28 - Mã đề 146 t t �3 � �3 � �3 � f  t   � � 3t f '  t   � �.ln � � 3t ln  0, t ��� f  t  �2 � �2 � �2 � Xét hàm số �, có đồng biến �  1 � f  t   f  1 � t  1 � a  1 1 , b  �   45 a b t �3 � f  t   � � 3t �2 � , làm theo cách Bình luận: Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số t �3 � g  t  � � t �2 �và h  t   hàm đồng biến �, khác sau đây: Do số lớn nên nên f (t )  g (t )  h(t ) hàm đồng biến � Dựa vào tính chất này, ta khẳng định nhanh số hàm số đồng biến, mà khơng phải tính đạo hàm cồng kềnh công xét dấu đạo hàm Câu 108 (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a, b số dương thỏa mãn log a  log16 b  log12 5b  a a Tính giá trị b a 3  B b a  72 A b log a  log16 b  log12 Đặt Suy ra: a 3  D b a  72 C b Lời giải 5b  a 5b  a  t,  12t t t a  , b  16 , t �R Ta có 2 t t 2t t 2t t 12 � �9 � � �3 � �3 � �3 � �3 � �   �   �  � � � � � � � � � � � �  16 � � 16 � � �4 � �4 � �4 � �4 � 5.16t  9t  2.12t t t �3 � �3 � � �  � �   � � Giải phương trình, ta , (nhận) hoặc �4 � , (loại) t 2t a �9 � �3 �  � � � �  16 � �4 � Suy b � Trang 28/28 - Mã đề 146   1   ... 2019  101 0 2.20212 log 2018 2019   �  23  33   n3 log 2018 2019  101 02.20212 log 2018 2019 �  23  33   n3  101 02.20212 �     n   101 02.20212 n  n  1 � � 2 �� �  101 0 2021... 1+ a +1 a Chọn đáp án D Cách 2: Dùng máy tính Casio Ta có log 48 = 2.1605584217 Thay a = log3 = 0.63092975375 vào đáp án ta chọn đáp 4a +1 = 2.1605584217 án D a +1 Câu 72 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU... a b  10ab Ta có Lấy log số 10 hai vế ta được: log  a b  log  10ab � 2log  a b  log10  log a log b Trang 8/28 - Mã đề 146 Hay Câu 40 log  a b   1 log a log b (Mà ĐỀ 123