THÔNG TIN TÀI LIỆU
PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng Phương trình logarit Dạng 1.1 Phương trình Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập nghiệm phương trình log x x A 0 : B 0;1 C Lời giải 1; 0 D 1 Chọn B x0 � log x x � x x � � x 1 � Câu (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Giải phương trình log ( x 1) A x 65 B x 80 C x 82 D x 63 Lời giải Chọn A ĐK: � x � x Phương trình Câu (Mà ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nghiệm phương trình A x B x 3 C x 4 Lời giải Chọn B Ta có Câu log x 1 � x 43 � x 65 D x log x � x � x 3 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Tập nghiệm phương trình A log x 10; 10 B 3;3 C Lời giải 3 log x 1 D 3 Chọn B log x 1 � x � x � x �3 Câu (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm nghiệm phương trình A x 11 B x 13 C x 21 Lời giải log x 5 D x Chọn C ĐK: x � x log x � x 16 � x 21 Khi Câu (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Tập nghiệm phương trình log ( x 7) 4 A B C { 15; 15} D {4;4} Trang 1/70 - Mã đề 151 Lời giải Chọn D x4 � �� log ( x 7) � x x 4 � Câu (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nghiệm phương trình 23 x A x B x C log25 x 1 D x 6 Lời giải Chọn B Điều kiện: x 1 Xét phương trình Câu log25 x 1 � log5 x 1 � x 1 � x log 3x (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Phương trình có nghiệm 25 29 11 x x x A B x 87 C D Lời giải Chọn C 29 log x � x 33 � x 29 � x Ta có: Vậy phương trình cho có nghiệm Câu x 29 (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm phương trình log x x 3 A 1 B 0;1 1;0 C Lời giải D 0 ĐKXĐ: x x � x �� x0 � log x x 3 � x x � � �x Ta có: S 0;1 Vậy tập nghiệm phương trình Câu 10 (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm phương trình log x x 3 A 1; 0 là: B 0;1 C 0 Lời giải x0 � log x x � x x � x x � � x 1 � Trang 2/70 - Mã đề 151 D 1 Câu 11 log3 ( 3x - 2) = (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Phương trình có nghiệm là: 25 29 11 x= x= x= 3 A B 87 C D Lời giải x> Điều kiện: Phương trình tương đương 3x - = � �29 � S =� � � � �3 � Vậy Câu 12 x= 29 (nhận) (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm phương trình log x x B { 2;4} A � C {4} Lời giải D { 2} x 2 � log x x � x x 10 � x x � � x4 � Ta có Câu 13 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho phương trình log (2 x 1) log ( x 2) Số nghiệm thực phương trình là: B C Lời giải A D Điều kiện: x 2log (2 x 1) 2log ( x 2) Phương trình cho tương đương với: � x x � x 1 Nghiệm khơng thỏa mãn điều kiện phương trình nên phương trình cho vơ nghiệm Câu 14 (THPT CHUN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm phương trình log3 x x A 1; 3 B 1;3 C 0 D 3 Lời giải x 1 � log x x � x x 31 � x x � � x 3 � Phương trình 1; 3 Tập nghiệm phương trình Câu 15 (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tập hợp số thực m để phương trình log x m có nghiệm thực A 0; � B �; C � D 0; � Lời giải Tập giá trị hàm số y log x � nên để phương trình có nghiệm thực m �� Trang 3/70 - Mã đề 151 Câu 16 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tổng bình phương nghiệm phương trình A log x x B C 13 Lời giải D Chọn C log x x � x x � x x � x1 �x2 � x12 x22 13 Câu 17 (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Tổng nghiệm phương trình A log x log C B D Lời giải log x log � log x log � log x 2.log � x 2 Điều kiện x �0 Có Dó đó, tổng nghiệm Câu 18 (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm phương trình log 0,25 x 3x 1 A 4 là: B �3 2 2 � ; � � 2 � � C Lời giải 1; 4 D �� x0 � x � � � x3 � �� �x x �� x log 0,25 x x 1 � � � � � � � 1 x4 �x x 0, 25 �2 �� � �x 3x �x 1 �� Ta có: S 1; 4 Vậy tập nghiệm phương trình Câu 19 1; 4 n n (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Nghiệm nhỏ phương trình A 3 log5 x x C B a D Lời giải x3 � log x 3x 5 � x 3x � x x � � x Vậy nghiệm nhỏ � phương trình Câu 20 log5 x x (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Số nghiệm dương phương trình A B C D Lời giải Trang 4/70 - Mã đề 151 ln x Có � x � x �� � � x 5 1 x2 � � �2 2 ln x � x � x 1 x 2 � � Vậy phương trình có nghiệm dương x , x Câu 21 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Số nghiệm phương trình ( x 3) log (5 x ) A B C Lời giải D Điều kiện: x � x x 3 �x 3 � x30 � ( x 3) log (5 x ) � � �� �� log (5 x ) 5 x 1 � x� � � Phương trình Đối chiếu điều kiện ta có x �2 thỏa mãn yêu cầu tốn Vậy phương trình có nghiệm Câu 22 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Tổng tất nghiệm phương x 5x � log x x � � � trình 17 19 A B C D Lời giải x �1 � � � � x �1 * �x Điều kiện � � 2x2 5x log x x � x 5x � � � � � log x x � Phương trình x2 � � x 5x � � x � Kết hợp với điều kiện * � x + Phương trình x 1 � log x x � x x � x x � � x Kết hợp với � + Phương trình * �x6 điều kiện Vậy phương trình cho có hai nghiệm x 2; x suy tổng nghiệm Câu 23 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập hợp số thực m để phương log x m trình có nghiệm thực 0; � 0; � A B �;0 C Lời giải D � Trang 5/70 - Mã đề 151 Điều kiện để phương trình cho có nghĩa x y log x Dễ thấy m �� đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số điểm log x m Vậy tập hợp số thực m để phương trình có nghiệm thực m �� Dạng 1.2 Biến đổi đưa phương trình Câu 24 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm S phương trình log x 1 log x 1 A S 3 B S 10; 10 C Lời giải Chọn A S 3;3 D S 4 log2 x2 � x2 1 � x �3 Điều kiện x Phương trình cho trở thành Đối chiếu điều kiện, ta nghiệm phương trình Câu 25 x � S 3 log x 1 log 3x 1 (Mã 103 - BGD - 2019) Nghiệm phương trình A x B x C x 1 D x Lời giải Chọn D x Điều kiện phương trình: log x 1 log x 1 � log � x 1 � � � log x 1 � x 1 x � x Ta có x ( Thỏa mãn điều kiện phương trình) Vậy nghiệm phương trình x Câu 26 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm S phương log3 2x 1 log3 x 1 A S 3 B S 4 S 1 C Lời giải D S 2 Chọn B � 1 � 2x 1 �x � � � x � �x � �x ĐK: 2x 2x log3 2x 1 log3 x 1 � log3 x � x � x Ta có (thỏa) Trang 6/70 - Mã đề 151 trình Câu 27 log x 1 log x 1 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Nghiệm phương trình A x B x C x D x 3 Lời giải Chọn B x Ta có: Điều kiện: log x 1 log x 1 � 1 � 1 �x �x �� � � � x � �x x 1 x � � Vậy: Nghiệm phương trình x Câu 28 log x 1 log x 1 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Nghiệm phương trình A x B x 2 C x D x Lời giải Chọn A 2x 1 � � x 1 � Điều kiện: �x Ta có: log x 1 log x 1 � log x 1 log � 3� x 1 � � � � x 3x � x (nhận) Câu 29 log x 1 log x 1 (Mã 102 - BGD - 2019) Nghiệm phương trình A x B x C x D x 2 Lời giải Chọn A �x 1 � x 1 � �x Điều kiện: Phương trình cho tương đương với log x 1 log x 1 � log x 1 log 2 x 1 � x x � x (Thỏa mãn) Câu 30 (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số nghiệm phương trình ln x 1 ln x 3 ln x A B C Lời giải D Chọn A Điều kiện: x 1 PT � ln � x 1 x 3 � � � ln x Trang 7/70 - Mã đề 151 � x 1 x 3 x � x 3x x ( n) � �� x 4 ( l ) � Câu 31 Tìm số nghiệm phương trình log x log ( x 1) A B C Lời giải Chọn B Điều kiện: x D Ta có: log x log ( x 1) 2 � log [ x( x 1)] � x( x 1) � x x � 17 x � �� � 17 x � � Đối chiếu với điều kiện ta nghiệm phương trình Câu 32 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Số x 17 nghiệm phương trình log x log x B A D C Lời giải +) Điều kiện x � log x log x � log x x � x x 27 +) Phương trình x3 � �� � x3 x 9( L) � Vậy phương trình có nghiệm Vậy số nghiệm phương trình Câu 33 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Tìm tập nghiệm S phương log x 1 log x 1 trình: S 3 S 1 A B C Lời giải S 2 D S 4 �2 x � Điều kiện: �x � x Với điều kiện trên, log x 1 log x 1 � log x 1 log x 1 log 3 � log3 x 1 log x 3 � x x � x (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm Trang 8/70 - Mã đề 151 S 4 Câu 34 log x log x 1 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình có tập nghiệm S 1;3 S 1;3 S 2 S 1 A B C D Lời giải Điều kiện: x Với điều kiện trên, ta có: x 1 � log x log x 1 � log � x x 1 � � � � x x � � x2 � Kết hợp với điều kiện ta được: x S 2 Vậy tập nghiệm phương trình Câu 35 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Tổng nghiệm phương trình log ( x 1) log ( x 2) log5 125 33 A 33 B C Lời giải D 33 Điều kiện: x log ( x 1) log ( x 2) log 125 � log x x � 33 x � 2 � � x 3x � � 33 x � � Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm x 33 thỏa mãn 33 Vậy tổng nghiệm phương trình Câu 36 (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm phương trình log x log ( x 3) A S 4 B S 1, 4 C Lời giải S 1 D S 4, 5 Chọn A Điều kiện: x �3 x4 � �� � log � x x 3 � x 1 � � � x 3x � PT So sánh điều kiện ta x Vậy tập nghiệm phương trình Câu 37 S 4 (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Số nghiệm phương trình log x log3 x log Trang 9/70 - Mã đề 151 A B C Lời giải D Đk: x x 1 � log x log x log � log � x x 6 � � � log � x x � � x7 � Ta có: So với điều kiên phuiwng trình có nghiệm x Câu 38 �� x �� 0; � �, biết � (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho log sin x log cos x 2 A log n 1 Giá trị n C D log sin x cos x B Lời giải � � x �� 0; � � �nên sin x cos x Vì Ta có: log sin x log cos x 2 � log sin x.cos x 2 � sin x.cos x � sin x cos x 2sin x.cos x log sin x cos x Suy ra: � sin x cos x 2n � 2 log n 1 � log sin x cos x log 2n 3 2n � n Dạng 1.3 Giải biện luận phương trình logarit phương pháp đưa số Dạng 1.3.1 Phương trình khơng chứa tham số Câu 39 (Mà ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm log x 1 log x 1 A C S 3 B S 2 S 5; �3 13 � S � � � � D Lời giải Chọn C �x � x (*) � x � Điều kiện Phương trình � log x 1 log x 1 � log x 1 log x 1 log 2 Trang 10/70 - Mã đề 151 S phương trình Suy có 15 giá trị m cần tìm x x �1 � �1 � � � m � � 2m �3 � Câu 154 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Phương trình �9 � có nghiệm m nhận giá trị: A ڳ m m 42 B C m �4 D ڳڳڳڳڳڳڳڳm m Lời giải x x �1 � �1 � � � m � � 2m �3 � Ta có phương trình: �9 � x �1 � t �� �3 �, t phương trình trở thành: t m.t 2m Đặt Phương trình có nghiệm � phương trình có nghiệm dương t khơng nghiệm phương trình nên �m t2 1 f (t ) t 2 � t ( L) t 4t f '(t ) � t 4t � t 4t � � f '(t ) (t 2) t (N) � (t 2) , Bảng biến thiên ڳ ڳڳڳڳڳڳڳڳm m Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình có nghiệm Câu 155 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Số giá trị nguyên tham số x x m để phương trình: m 1 16 2m 3 6m có hai nghiệm trái dấu A B C D Lời giải Cách x Đặt t , t , phương trình cho trở thành: m 1 t 2m 3 t 6m �m t 6t t 4t (*) Phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 trái dấu phương trình (*) có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn: t1 t2 Trang 56/70 - Mã đề 151 t 6t � f ' t 10t 2t 56 � 561 ' f t 2 f t � x t t Suy t 4t 10 Đặt Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, ta có phương trình (*) có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn: t1 t2 4 m Vậy có hai giá trị nguyên tham số m thỏa mãn toán m m Cách 2: x m 1 t 2m 3 t 6m (*) Đặt t , t , phương trình cho trở thành: f x m 1 t 2m 3 t 6m Đặt Phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 trái dấu phương trình (*) có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn: t1 t2 �4 m � � � m 1 f 1 � m 1 3m 12 � � m 1 � � � � 4m 1 � � �� m 1 f 0 � m 1 6m 5 �� � m �� � Điều xảy khi: Vậy có hai giá trị nguyên tham số m thỏa mãn toán m m Dạng 2.3 Giải biện luận phương trình mũ phương pháp logarit hóa x 3 x Câu 156 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình 5 x có 1;7 Khi nghiệm dạng x b log a b với a, b số nguyên dương thuộc khoảng a 2b A B 24 C Lời giải Chọn C Ta có x 3 x 5 x � log 2 x 3 log x 5 x D 16 � x x x log x 3 � x3 � � x x x log � � �� x log �x log � b2 � �� � a 2b 2.2 a5 � x x2 2 x x Khi tổng x1 x2 Câu 157 Gọi x1 , hai nghiệm phương trình A log B 2 log C log D log Trang 57/70 - Mã đề 151 x.5x 2 x Lời giải � log x.5x 2 x � x log x x � x log x x1 � �� x2 log5 � Dạng 2.4 Giải biện luận phương trình mũ số phương pháp khác Câu 158 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Gọi S tổng nghiệm phương trình 3.4 x x 10 x x A S log Tính S B S log C S log Lời giải D S log 2 � t 3.t 3x 10 t x � � � x t x t , t � Đặt Phương trình trở thành � x log � � �x x � Xét 2x x � f x 2x x (*) f� x x ln x f x (*) x Nhận thấy có nghiệm nên hàm số đồng biến � Do x nghiệm (*) Suy tổng nghiệm log 2 log 3 x x Câu 159 Phương trình m.cos( x) có nghiệm Số giá trị tham số m thỏa mãn A Vô số B C D Lời giải Chọn B Ta có 4x 1 2x mcos x � 2x 2 x mcos x Ta thấy x x0 nghiệm phương trình x x0 nghiệm phương x 0 trình nên để phương trình có nghiệm x 0 Với nghiệm phương trình m 2x 22 2cos x * Thử lại: Với m ta phương trình � 2x 22 � * �2cos x � x � VT �2;VP �2 nên thỏa mãn Vậy m Câu 160 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho phương trình 2x m.2x.cos x , với m m tham số Gọi giá trị msao cho phương trình có nghiệm thực Khẳng định sau đúng? Trang 58/70 - Mã đề 151 A m0 �� 5; 1 � Phương trình B m0 5 m �� 1;0 C � Lời giải D m0 4x m.2x.cos x � 2x 22 x m.cos x Điều kiện cần: x0 nghiệm phương trình trình có nghiệm nên x0 nghiệm Vì phương x0 Thay vào phương trình ta có: m 4 Điều kiện đủ: 4x 4.2x cos x � � 2x 2cos x � � � 4sin x Với m 4 ta có �2x 2cos x � � �2x �2 2cos x � � �� � �� � � x1 cos x � cos x sin x � � � � cos x 1 � �� x Vậy m 4 thỏa mãn Câu 161 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính số nghiệm 11 � � � ; 2019 � � phương trình cot x khoảng �12 A 2020 B 2019 C 2018 Lời giải x D x x 1 Điều kiện: x �k , k �� Ta có cot x � cot x Xét hàm số Có f x cot x x f� x 11 � � , ; 2 , , 2018 ; 2019 � ; � � �12 11 � � x x � ; � , ; 2 , , 2018 ; 2019 ln � �12 � sin x � Hàm số f x nghịch biến khoảng xác định 11 11 � � � f x f � � ; � �ta có �12 Trên �12 Ta có hàm số 11 � � �� f x cot � � �12 f x nghịch biến khoảng khoảng hàm số có tập giá trị � 11 � 12 � � � f x vô nghiệm ; 2 , , 2018 ; 2019 Suy khoảng ; 2 , , 2018 ; 2019 , phương trình f x Vậy phương trình 1 có nghiệm có 2018 nghiệm Trang 59/70 - Mã đề 151 Dạng 2.5 Phương pháp hàm số Câu 162 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x x.4 x x 1 x m3 1 x m 1 x có hai nghiệm phân biệt thuộc 0;10 A 101 B 100 C 102 Lời giải D 103 x 3x.4 x x 1 x m3 1 x m 1 x (1) � x x x x mx mx Xét hàm số f t t3 t � x 1024 x 10 � � � x x 1034 � t 1034 x x 10 � Ta có t x mà f t t t , t � 1;1034 Xét hàm số f� t 3t 0, t � 1;1034 hay f t t3 t đồng biến 1;1034 2x x m � x mx � x Suy 2x g x 1, t � 0;10 x Xét hàm số x x x.2 ln x x.ln 1 � g� x x2 x2 g� log e x � x ln x BBT ycbt � e.ln m 104, mà m �Z nên m 3,104 Có tất 102 số nguyên m thoả mãn Câu 163 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Tìm tất giá trị thực e3 m e m x x x x tham số m để phương trình � � � � 0; ln � �; ln � � � � � A � B � � 1� 0; � � C � e � Lời giải t 1 t x 1 x � t 2x 1 x � x 1 x Đặt Trang 60/70 - Mã đề 151 2 có nghiệm � � ln 2; �� � � D � t' x2 x x2 Ta có Vậy ,t ' � x t �� 1; � � � � t � 3m m m e3m em 2t � 1 �� e e t t � e t � � Phương trình trở thành (sử dụng hàm đặc trưng) 1���� e m� 2� m ln m ( ; ln 2] Phương trình có nghiệm chi Dạng Phương trình kết hợp mũ logarit Dạng 3.1 Giải biện luận phương pháp đặt ẩn phụ Câu 164 (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tổng tất nghiệm phương trình log A log3 log 25x 3.5x 15 x 1 log3 B log log D log C Lời giải log 25 x 3.5 x 15 x � 25 x 3.5 x 15 x 1 � x log 5x � � 25 8.5 15 � �x �� x 1 5 � � x x Vậy tổng tất nghiệm phương trình log log log Câu 165 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Tổng tất nghiệm thực phương trình A log 3.4 x 2.9 x x C B D Lời giải Chọn B 2x 3.4 2.9 x Phương trình cho tương đương x x1 x �2 � �2 � � � � � � �3 � �3 � x �2 � � � t , t Đặt �3 � Khi ta có phương trình 3t 6t Trang 61/70 - Mã đề 151 Hiển nhiên phương trình có nghiệm phân biệt t1 , t2 dương thỏa mãn x t1.t2 Câu 166 x �2 �1 �2 �2 � � � � � � x1 x2 �3 � �3 � (SỞ GD&ĐT THANH HĨA NĂM 2018 - 2019) Biết phương trình log 3x 1 1 x log có hai nghiệm B S 180 A S 252 Đkxđ: x log 3x 1 x log Ta có � log3 3x1 1 log x1 x2 Hãy tính tổng S 27 27 C S D S 45 Lời giải x1 x2 x 1 2x � log 1 log 3 log 32 x 32 x 3x1 2x x � � 6.3 x Đặt t , t , phương trình trở thành � x log 3 � � t 3 3x � �1 � � � � x2 log 3 t 3 3x � � t2 6t � � 3log3 3log x1 x2 x1 x2 � S 27 27 3 3 3 Câu 167 Tổng tất nghiệm phương trình A B log x x � x 51 x Ta có: � 61 x log � �� � 61 x log � � Tổng tất nghiệm : log log x x 180 C Lời giải D �x 61 � 2x x � � 9.5 � �x 61 � � 61 61 81 61 log log 1 2 Câu 168 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng tất nghiệm phương trình A log x x B C Lời giải Điều kiện xác định: � � x log Với điều kiện trên, phương trình cho trở thành: x Trang 62/70 - Mã đề 151 x D x 21 x � x 2 � x 6.2 x � x � 2x �x 3 � � x log � � x log Ta suy ra: � (thỏa điều kiện) Vậy tổng nghiệm phương trình cho là: log log log Câu 169 (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tổng tất x x nghiệm phương trình log(8.5 20 ) x log 25 A 16 B C 25 D Lời giải x x x x x x Ta có : log(8.5 20 ) log 25.10 � 8.5 20 25.10 (1) x x x (2) Chia vế phương trình (1) cho ta phương trình : 25.2 x Đặt t , (t > 0) � 25 593 t � 2 � t 25t + = � � 25 593 t � � Phương trình (2) trở thành hai nghiệm thỏa mãn Với t x � x log t Ta có x1 x2 log t1 log t1 log t1.t log Câu 170 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Với số thực x , y dương x �x y � log x log y log � � �6 � thỏa mãn Tính tỉ số y A B C D Lời giải Chọn C Đặt �x 9t �x y � � t t log x log y log � �� �y �6 � � t �x y 6.4 2t t t x �3 � �3 � �3 � 9t 6t 6.4t � � � � � � � � � y �2 � �2 � �2 � Suy Câu 171 (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Gọi x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện x a b y với a, b số nguyên dương Tính a b B C D Lời giải log x log y log x y A 11 Chọn C Trang 63/70 - Mã đề 151 Đặt log x log y log x y t � x 9t ; y 6t ; x y 4t t � �3 � 1 � 2t t � � �2 � �3 � �3 � t t t � � � � � � � �3 t 1 �2 � �2 � �� � L � � 2 � � � Khi t � x �3 � 1 � � � a 1; b � a b y �2 � Dạng 3.2 Giải biện luận phương pháp cô lập m 2log32 x log3 x 1 5x m ( m tham số Câu 172 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho phương trình thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A Vơ số B 124 C 123 D 125 Lời giải Chọn C �x �x �� �x m �0 m �x �log m Điều kiện: � 2log x log x 1 x m (1) � x 3, x � log 32 x log x � � �x �� m0 � x � �f x m f x 5x Xét hàm số đồng biến � Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có hai nghiệm phân biệt m 1 � m �1 � �1 � � � �m 125 m �� �m �124 � � , Nên có 123 giá trị m thoả mãn log 22 x 3log x 3x m m Câu 173 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho phương trình ( tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A vô số B 81 C 79 D 80 Lời giải Chọn C Trang 64/70 - Mã đề 151 Điều kiện Ta có �x �x �� �x m �0 m �3x � � log 2 x 3log x (*) � log 22 x 3log x 1 � � x �3 m 3x m � 2 3 x4 log x � � � � 2 � � 1�� x log x � (4) � Trong 3x m � log3 m x Với m Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xảy trường hợp sau: x log m �0 � m �1 TH1: (3) có nghiệm Kết hợp điều kiện (*) (4) ta m x (1) có hai nghiệm phân biệt ۳ x log m TH2: m , (*) 4 nên (1) có hai nghiệm phân biệt Và x ۣ �log m m 34 m � 3, 4, ,80 Mà m nguyên dương nên ta có , có 78 giá trị m Vậy có 79 giá trị nguyên dương m để phương trình có hai nghiệm phân biệt log (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho phương trình x log x 1 x m m Câu 174 ( tham số m thực) Có tất giá trị ngun dương để phương trình có hai nghiệm phân biệt? A 64 B Vô số C 62 D 63 Lời giải Chọn C Ta có điều kiện �x � �x �log m (*) (với m nguyên dương) 2log32 x log3 x 1 x m 1 Phương trình � log 32 x log x � �x m 3 � x3 � log x � � 2 � � 1�� � log x x � � Phương trình 3 � x log m Phương trình Do m ngun dương nên ta có trường hợp sau: log m TH 1: m Do (*) x Trang 65/70 - Mã đề 151 2 Khi nghiệm phương trình (3) bị loại nhận nghiệm phương trình Do nhận giá trị m x �log m log m � 2) (vì TH 2: m �2 (*) 1 có hai nghiệm phân biệt Để phương trình ۣ 3 43 ۣ Suy log m m 43 m � 3; 4;5;K ;63 Vậy từ trường hợp ta có: 63 62 giá trị nguyên dương m Câu 175 log (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho phương trình 2 x log x 7x m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A 49 B 47 C Vô số D 48 Lời giải Chọn B �x �x � �x �x m �0 �7 �m Điều kiện: � log 22 x log x x m � log 22 x log x * Trường hợp m �0 log x � x2 � �� � � � log x � � log x 1 log x 5 x2 � � Trường hợp không thỏa điều kiện m nguyên dương �x �x �m ۳ x log m m x m �1 m * Trường hợp , ta có � x2 � � � � x 2 � log x log x � �� x log m � log 22 x log x x m � 7x m � � Khi + Xét m �1 nghiệm x log m �0 nên trường hợp phương trình cho có nghiệm x 2; x thỏa mãn điều kiện + Xét m , điều kiện phương trình x �log m Vì ۣ nên phương trình cho có hai nghiệm phân biệt m 72 Trang 66/70 - Mã đề 151 log m �2 m � 3; 4;5; ; 48 Trường hợp , có 46 giá trị nguyên dương m Tóm lại có 47 giá trị nguyên dương m thỏa mãn Chọn phương án B Dạng 3.3 Giải biện luận phương pháp hàm số x Câu 176 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho phương trình m log ( x m) với m tham số Có giá trị nguyên A 15 B 16 m � 15;15 để phương trình cho có nghiệm? C D 14 Lời giải Chọn D 3x m log x m � 3x x log ( x m) x m Ta có: (*) t t f t Xét hàm số f (t ) t , với t �� Có f' (t ) ln 0, t �� nên hàm số đồng f ( x) f log ( x m) biến tập xác định Mặt khác phương trình (*) có dạng: Do ta có f ( x) f log ( x m) � x log ( x m) � 3x x m � 3x x m g x 3x x Xét hàm số Bảng biến thiên �1 � � x log3 � � �ln � , với x �� Có g' ( x) ln , g' ( x) x Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị tham số để phương trình có nghiệm là: � � � �1 � � m �� �; g � log � � � � m � 15;15 � �ln � � � � Vậy số giá trị nguyên để phương trình cho có nghiệm là: 14 Câu 177 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho phương trình số Có giá trị ngun A 19 B x m log x m với m tham m � 20; 20 để phương trình cho có nghiệm? C 21 D 20 Lời giải Chọn A Điều kiện: x m Đặt: �x m 5t � t log5 x m � �x � x x 5t t mt 1 � Trang 67/70 - Mã đề 151 f u 5u u � f � u 5u ln 0, u �� Xét hàm số 1 � x t � x 5x m � m x 5x Do đó: f x x 5x x m Xét hàm số , x � m x Do: , suy phương trình có nghiệm ln thỏa điều kiện �1 � f� x � x ln � x log � � x � f x ln �ln � , Bảng biến thiên: m ����� 0,917 � Dựa vào bảng biến thiên Vậy có 19 giá trị nguyên m thỏa ycbt m�20;20 m 19; 18; ; 1 Câu 178 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho phương trình tham số Có giá trị ngun A B 25 x m log x m với m m � 25; 25 để phương trình cho có nghiệm? C 24 D 26 Lời giải Chọn C ĐK: x m 7x m t � �t t log x m m x � x x 7t t 1 Đặt ta có � f u 7u u 1 � t x Khi đó: Do hàm số đồng biến �, nên ta có 7x m x � m x 7x g x x 7x � g� x x ln � x log ln Xét hàm số Bảng biến thiên: Từ phương trình cho có nghiệm x thỏa mãn điều kiện x m ) m �g log ln �0,856 25; 25 , nên m � 24; 16; ; 1 Do m nguyên thuộc khoảng Trang 68/70 - Mã đề 151 (các nghiệm Câu 179 Cho phương trình tham số A 20 5x m log x m m � 20; 20 với m tham số Có giá trị ngun để phương trình cho có nghiệm thực? B 21 C 18 Lời giải m log x m � log x m m 1 x D 19 x Ta có: ĐKXĐ: x m t t log x m Đặt , ta có x m t �x m 5t * � �x m � � �x � t m 5x x 5t t � � Khi ta có hệ phương trình u f u u , u �� Xét hàm số u f� u ln 0, u suy hàm số f u 5u u đồng biến � + � f x f t � x t Do * ta có m x 5x 3 Thay vào phương trình x 1 có nghiệm � phương trình 3 có nghiệm Ta có x m , phương trình x �� �1 � g� x x ln 5, g � x � x log � � g x x , x �� �ln � Xét hàm số , có x lim x x �; lim x x � x �� + BBT x � � x � g� x g x � �1 � log � � �ln � �1 � log � � �e ln � � � �1 � m log � ۣ �; 0,91 e ln � � Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm m � 20; 20 m � 20; 19; ; 1 Vì số ngun, suy Vậy có 19 giá trị m Câu 180 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho phương trình số Có giá trị nguyên A B 19 x m log x m với m tham m � 18;18 để phương trình cho có nghiệm? C 17 D 18 Lời giải Chọn C Trang 69/70 - Mã đề 151 ĐK: x m 2x m t � �t t log x m m x � x x 2t t 1 Đặt ta có � f u 2u u 1 � t x Khi đó: Do hàm số đồng biến �, nên ta có 2x m x � m x 2x g x x 2x � g� x x ln � x log ln Xét hàm số Bảng biến thiên: Từ phương trình cho có nghiệm m �g log ln �0,914 (các x nghiệm thỏa mãn điều kiện x m ) 18;18 , nên m � 17; 16; ; 1 Do m nguyên thuộc khoảng - HẾT - Trang 70/70 - Mã đề 151 ... x 1 x 1 19 B 23 C 22 Lời giải D 15 x x Ta có 12 � 12 P 3x 1 8.3x 1 19 3.3x Câu 97 3x 12 19 3 .12 19 23 3 (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tính tổng tất... Ta có: Vậy đáp án D x x Câu 120 (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Giải phương trình 6.2 A x ; x B x C x D x ; x Lời giải Cách 1: Trang 41/70 - Mã đề 151 x x � 2x Ta có. .. tích nghiệm phương trình 125 25 Dạng 1.4.2 Phương trình chứa tham số dùng định lý vi-et để biện luận Câu 62 (Mà ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm giá trị thực m để phương trình có hai nghiệm thực x1
Ngày đăng: 24/10/2020, 20:20
Xem thêm: