THÔNG TIN TÀI LIỆU
Dạng Đọc đồ thị hàm số Câu (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = − x + x + B y = x − x + C y = x + x + Lời giải D y = x − x + Chọn D Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a > nên có hàm số y = x − x + thỏa mãn điều kiện Câu (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = − x + x − B y = − x + x − C y = x − x − Lời giải D y = x − x − Chọn D Dựa vào hình vẽ suy hàm số cho có cực trị → loại C, D Mặt khác nhánh bên tay phải đồ thị hàm số lên suy hệ số a > → Chọn D Câu (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = − x + x + B y = x − x + C y = − x + x + Lời giải D y = x − x + Chọn B Trang 1/94 - Mã đề 125 Dựa vào đồ thị ta thấy hình ảnh đồ thị hàm số bậc ba nên loại đáp án B C; Mặt khác dựa vào đồ thị ta có Câu lim y = +∞ x →+∞ nên hệ số x dương nên ta chọn đáp án y = x3 − 3x + (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C , D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x − x + B y = − x + 3x + C y = x − x + Lời giải D y = − x + x − Chọn A lim y = +∞ Từ đồ thị : x→+∞ đồ thị hàm bậc ba nên ta chọn phương án y = x − x + Câu (Mã 103 - BGD - 2019) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y = x − 3x − C y = − x + x − B y = x − x − D y = − x + x − Lời giải Chọn B Quan sát đò thị ta thấy đồ thị hàm số B Câu y = ax + bx + c ( a > ) Vậy chọn (Mã đề 101 - BGD - 2019) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? Trang 2/94 - Mã đề 125 A y = x − x + C y = x − x + s B y = − x + 3x + D y = − x + x + Lời giải Chọn A Dạng hàm bậc ba nên loại C Từ đồ thị ta có a > Do loại B, D Câu (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = x − x − B y = − x + x − C y = − x + 3x − Lời giải D y = x − x − Chọn C + Nhìn đồ thị khẳng định đồ thị hàm trùng phương loại B, C lim y = −∞ + x→±∞ nên chọn D Câu (Mã đề 104 - BGD - 2019) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y = x − x + 3 B y = −2 x + x + C y = x − x + Lời giải D y = −2 x + x + Chọn D Dạng đồ thị hình bên đồ thị hàm số trùng phương y = ax + bx + c có hệ số a < Trang 3/94 - Mã đề 125 Do đó, có đồ thị đáp án B thỏa mãn Câu (Mã 102 - BGD - 2019) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên y O A y = − x + 3x + B y = x − x + x C y = x − x + Lời giải D y = − x + x + Chọn A Trong bốn hàm số cho có hàm số y = − x + 3x + (hàm số đa thức bậc ba với hệ số a < ) có dạng đồ thị đường cong hình Câu 10 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Đường hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y= 2x −1 x −1 B y= x +1 x −1 C y = x + x + Lời giải D y = x − x − Chọn B Vì từ đồ thị ta suy đồ thị hàm phân thức có tiệm cận đứng ngang x = 1; y = Câu 11 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = x − x − B y = − x + x − C y = − x + x − Lời giải D y = x − 3x − Chọn C Trang 4/94 - Mã đề 125 Dựa hình dáng đồ thị, ta loại y = x − x − y = x − x − Mặt khác từ đồ thị, ta thấy lim y = −∞ x →+∞ Câu 12 nên loại y = − x + x − (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y x O A y = x − x − B y = x − x − C y = − x − 3x − Lời giải D y = − x + x − Chọn A Đồ thị hàm số đồ thị hàm số bậc ba nên loại A B Đồ thi hàm số bậc ba có hệ số a > nên D Câu 13 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x4 − x2 − B y = −x4 + x2 − C Lời giải y = x3 − x2 − D y = − x3 + x2 − Chọn A Đây hình dáng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có hệ số a > Câu 14 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y = x − x + B y = − x + 3x + C y = − x + x + D y = x − x + Trang 5/94 - Mã đề 125 Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số đồ thị hàm trùng phương có cực trị có a < Câu 15 Câu 16 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Đường cong hình bên đồ thị hàm số với a, b, c, d số thực Mệnh đề đúng? A y′ < 0,∀x ∈ ¡ B y′ > 0,∀x ≠ C Lời giải y′ < 0,∀x ≠ D y= ax + b cx + d y′ > 0,∀x ∈ ¡ Chọn C Ta có : Dựa vào hình dáng đồ thị ta được: + Điều kiện x ≠ + Đây đồ thị hàm nghịch biến y′ < 0,∀x ≠ Từ ta Câu 17 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Đường cong hình bên đồ thị hàm số a,b,c,d số thực Mệnh đề đúng? A y′ > 0,∀x ≠ B y′ < 0,∀ x ≠ C y′ < 0,∀ x ≠ D y= ax + b cx + d với y′ > 0,∀ ≠ Trang 6/94 - Mã đề 125 Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta nhận thấy tiệm cận đứng 2, Hàm số nghịch biến chọn B Câu 18 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a < 0, b > 0, c > 0, d < C a > 0, b < 0, c < 0, d > B a < 0, b < 0, c > 0, d < D a < 0, b > 0, c < 0, d < Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị suy hệ số a < ⇒ loại phương án C y ′ = 3ax + 2bx + c = có nghiệm x1 , x2 trái dấu (do hai điểm cực trị đồ thị hàm số nằm hai phía với Oy ) ⇒ 3a.c < ⇒ c > ⇒ loại phương án D Do ( C ) ∩ Oy = D ( 0; d ) ⇒ d < Câu 19 (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Hình vẽ sau đồ thị bốn hàm số cho đáp án A, B, C , D Hỏi hàm số nào? 3 B y = x − x + C y = x − x + D y = − x + x + Lời giải lim y = +∞ Dựa vào đồ thị, ta có x→+∞ , loại phương án D Xét phương án A có y′ = 3x + > 0, ∀x ∈ ¡ , hàm số khơng có cực tri, loại phương án A Xét phương án B có y′ = x − x y′ đổi dấu qua điểm x = 0, x = nên hàm A y = x + x + số đạt cực tri x = x = , loại phương án B Vậy phương án C Trang 7/94 - Mã đề 125 Câu 20 (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y = ax + bx + cx + d ( a ≠ ) có đồ thị hình vẽ Chọn khẳng định dấu a, b , c, d ? A a > , b > , d > , c > C a > 0, b > 0, c > 0, d > B a > , c > > b , d < D a > , b < , c < , d > lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta có a > , đồ thị cắt Oy điểm có tung độ dương nên d > , đồ thị có cực trị trái dấu nên Câu 21 x1.x2 < ⇒ c B a > 0, b < 0, c < C a > 0, b > 0, c < Lời giải D a < 0, b > 0, c < Chọn B Ta có đồ thị có hình dạng với hàm bậc bốn trùng phương có hai điểm cực tiểu điểm cực đại nên a > 0, b < Giá trị cực đại nhỏ nên c < Câu 22 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? Trang 8/94 - Mã đề 125 A y= 2x +1 x −1 B y= 2x + x +1 C Lời giải y= 2x −1 x +1 D y= 2x − x −1 Chọn C Dựa vào đồ thị suy tiệm cận đứng x = −1 loại C, D Đồ thị hàm số giao với trục hồnh có hồnh độ dương suy chọn B Câu 23 (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số có đồ thị sau Mệnh đề sau đúng? A ac > 0; bd > B ab < 0; cd < C bc > 0; ad < Lời giải y= ax + b cx + d D ad > 0; bd < Theo đồ thị: y= Tiệm cận ngang: x=− Tiệm cận đứng: a > ( 1) c d d > ⇒ < ( 2) c c Trang 9/94 - Mã đề 125 y =0⇒ x =− Câu 24 b b < ⇒ > ( 3) a a (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên dưới: Khẳng định đúng? A a < , b < , c < , d < B a > , b > , c > , d < C a > , b > , c < , d > D a > , b < , c < , d > Lời giải + Dựa vào hình dạng đồ thị ta khẳng định a > ( 0; d ) Dựa vào đồ thị suy d > + Đồ thị cắt trục Oy điểm có tọa độ ¢ x x ( x < x2 ) + Ta có: y = 3ax + 2bx + c Hàm số có hai điểm cực trị , trái dấu nên phương ¢ x x trình y = có hai nghiệm phân biệt , trái dấu Vì 3a.c < , nên suy c < ìïï x1 >- í ï x >1 x + x2 > + Mặt khác từ đồ thị ta thấy ïỵ nên - 2b - 2b x1 + x2 = >0 Þ b , b < , c < , d > y= Câu 25 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho hàm số có đồ thị hình Khẳng định đúng? A a >1, b > 0, c 1, b < 0, c >1 C a 0, c 0, c >1 Trang 10/94 - Mã đề 125 x = f ′( x) = ⇔ x = a1 , với < a1 < f ( x ) = , ( 1) f ′ f ( x ) = ⇔ f ( x ) = a1 , ( ) f x =0 * Phương trình ( ) : ( ) có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình ( ) f x = a1 Phương trình ( ) : ( ) có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình ( ) phương * trình ( ) Vậy phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt Câu 135 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho hàm số ¡ có đồ thị đường cong hình vẽ g x = f ( f ( x) ) g' x = Đặt ( ) Số nghiệm phương trình ( ) : A B C y = f ( x) có đạo hàm D Lời giải x = f ' ( x) = ⇔ x = − x = 1; x = − Nhìn vào đồ thị hàm số đạt cực trị Hay ' ' ' g x = f ( x) f ( f ( x) ) Ta có ( ) x = ' f ( x) = x = −1 ' g ( x) = ⇔ ' ⇔ f ( x) = f ( f ( x ) ) = f ( x ) = −1 Trang 80/94 - Mã đề 125 Dựa vào đồ thị ta có: f x =1 + đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số điểm hay phương trình ( ) có nghiệm f x = −1 + đường thẳng y = −1 cắt đồ thị hàm số điểm hay phương trình ( ) có nghiệm g' ( x) = Vậy phương trình có nghiệm Dạng Bài tốn tiếp tuyến Câu 136 (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình tiếp tuyến đường cong y = x + x − điểm có hồnh độ x0 = A y = x + B y = −9 x − C y = −9 x + Lời giải D y = x − 2 Xét hàm y = f ( x) = x + x − ⇒ f '( x) = x + x ⇒ f '(1) = Ta có x0 = ⇒ y0 = ⇒ M ( 1; ) Phương trình tiếp tuyến điểm M ( 1; ) có dạng: y − y0 = f '( x0 ) ( x − x0 ) ⇔ y − = ( x − 1) ⇔ y = x − Câu 137 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A y = −2 x + B y = −2 x − y= −x + x − điểm có hồnh độ x = C y = x − D y = x + Lời giải −2 D = ¡ \ { 1} ( x − 1) Tập xác định Ta có −x + y= M ( x0 ; y0 ) x −1 Gọi thuộc đồ thị hàm số M ( 0; − 3) x =0 y = −3 Ta có nên y′ = −2 Mà ( ) M ( 0; − 3) Vậy phương trình tiếp tuyến điểm y = −2 x − y′ = Câu 138 (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y = x + 3x có đồ thị ( C ) Hệ số góc k tiếp tuyến với đồ thị ( C ) điểm có tung độ là: Trang 81/94 - Mã đề 125 A k = B k = −2 C k = Lời giải D k = Chọn C Ta có hồnh độ tiếp điểm tiếp tuyến nghiệm phương trình Ta có y ' = 3x + Hệ số góc tiếp tuyến k = y ' ( 1) = x3 + x = ⇔ x = Câu 139 (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số M ( 1;0 ) tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm 1 1 y = x− y = x− y = x+ 2 2 2 A B C y= D x −1 x + Phương trình y= 1 x− Lời giải Chọn B y′ = Ta có ( x + 1) ⇒ y′ ( 1) = Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm 1 y = ( x − 1) + ⇔ y = x − 2 M ( 1;0 ) y= −x + x − có đồ thị (C) điểm Câu 140 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số A(a;1) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số a để có tiếp tuyến (C) qua A Tổng tất giá trị phần tử S A B C D Lời giải Chọn C ĐK: x ≠ 1; y' = −1 (x − 1)2 Đường thẳng d qua A có hệ số góc k y = k(x − a) + −x + k(x − a) + = x − ( 1) ⇔ k = −1 ( 2) d (x − 1)2 tiếp xúc với (C ) có nghiệm −1 −x + (x − a) + = ⇔ − x + a+ x2 − 2x + = − x2 + 3x − 2, x ≠ 2) 1) ( ( x − Thế vào ta có: (x − 1) ⇔ 2x2 − 6x + a+ = ( 3) Trang 82/94 - Mã đề 125 Để đồ thị hàm số có tiếp tuyến qua A hệ số nghiệm hệ phương trình có ( 3) có nghiệm khác nghiệm ⇔ phương trình ∆ ' = − 2a− = a= 1− + a+ ≠ ⇔ 2x − 6x + a+ = 0(3) ⇔ ⇒ ∆ ' = − 2a− > a = 2 − + a+ = Cách 2: TXĐ : D = R \ { 1} Giả sử tiếp tuyến qua y= y′ = ; A ( a;1) −1 ( x − 1) tiếp tuyến điểm có hồnh độ −1 ( x − x0 ) + x = x0 , phương trình − x0 + ( d) x0 − ( x0 − 1) tiếp tuyến có dạng : Vì A ∈ d nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có : 2 − x0 + x0 − x0 + + a = ( 1) 1= a − x0 ) + ⇔ ( x0 − ( x0 − 1) x0 ≠ −1 Để có tiếp tuyến qua A phương trình ( ) có nghiệm khác ∆ ′ = − 2a − = a= 1 − + a + ≠ ⇔ ⇒ ∆ ′ = − 2a − > a = 2 − + a + = Câu 141 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y= x − x ( C ) Có có đồ thị ( C ) cho tiếp tuyến ( C ) A cắt ( C ) hai điểm phân biệt điểm A thuộc đồ thị M ( x1 ; y1 ) N ( x2 ; y2 ) M N y − y = ( x1 − x2 ) ; ( , khác A ) thỏa mãn A B C D Lời giải Chọn D x − x2 y − y2 = Phương trình đường thẳng MN có dạng x1 − x2 y1 − y2 ⇒ hệ số góc đường thẳng MN k= y1 − y2 =3 x1 − x2 1 A x0 ; x04 − x02 ÷ ⇔ x03 − x0 = ′ ⇔ f x = ( ) có hệ số góc k = 2 Vậy tiếp tuyến x0 = −1 ⇔ x0 = 3 ⇔ x0 − x0 − = x0 = −2 2 Trang 83/94 - Mã đề 125 13 11 ⇒ A −1; − ÷ y = 3x + x = − ⇒ Phương trình tiếp tuyến +) Với 11 11 x − x = 3x + ⇔ x − x − 3x − = 8 Xét phương trình hồnh độ giao điểm x = −1 ⇔ x = 1+ 13 A −1; − ÷ x = 1− thỏa mãn đề ⇒ 171 195 ⇒ A 3; − y = 3x − ÷ x = ⇒ Phương trình tiếp tuyến +) Với 195 195 ⇔ x − x − 3x + =0 x − x = 3x − 8 Xét phương trình hồnh độ giao điểm 171 A 3; − ÷ ⇔ ( x − 3) x + x + 13 = ⇔ x = ⇒ Tiếp tuyến cắt đồ thị điểm ⇒ Không thỏa mãn x = −2 ⇒ A ( −2; −5 ) ⇒ +) Với Phương trình tiếp tuyến: y = x + 7 x − x = x + ⇔ x − x − 3x − = Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( ) x = −2 ⇔ x = + x = − ⇔ ( x + 2) x2 − 4x − = ⇒ A ( −2; −5 ) Thỏa mãn đề Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu toán y = x4 − x2 có đồ thị ( C ) Có Câu 142 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số ( ) điểm A thuộc ( C) M ( x1 ; y ) ; N ( x2 ; y2 ) A cho tiếp tuyến ( C) A cắt khác A thỏa mãn y1 − y2 = 6( x1 − x2 ) B C Lời giải ( C) hai điểm phân biệt D Chọn D A ∈ ( C ) ⇒ A t; t − t ÷ Ta có y ′ = x3 − x ⇒ y ′ ( t ) = t − 7t ( C ) A Phương trình tiếp tuyến 7 y = ( t − 7t ) ( x − t ) + t − t ⇔ y = ( t − 7t ) x − t + t 4 Phương trình hồnh độ giao điểm: 7 x − x = ( t − 7t ) x − t + t 4 4 ⇔ x − 14 x − ( t − 7t ) x + 3t − 14t = ⇔ ( x − t) (x + 2tx + 3t − 14 ) = Trang 84/94 - Mã đề 125 x = t ⇔ 2 x + 2tx + 3t − 14 = ( 1) ( C ) hai điểm phân biệt M ( x1 ; y ) ; N ( x2 ; y2 ) khác A phương trình Tiếp tuyến cắt đồ thị ( 1) có hai nghiệm phân biệt khác t − < t < t − ( 3t − 14 ) > ⇔ ⇔ 21 2 t + t + t − 14 ≠ t ≠ ± ( 2) Khi dó y1 = ( t − 7t ) x1 − t + t x1 + x2 = −2t y = ( t − 7t ) x − t + t 2 ⇒ y1 − y2 = ( t − 7t ) ( x1 − x2 ) x1 x2 = 3t − 14 ⇔ ( t − 7t ) ( x1 − x2 ) = ( x1 − x2 ) Ta có y1 − y2 = 6( x1 − x2 ) t = −1 ( n ) t + = ⇔2 ⇔ t = −2 ( n ) t − t − = t = l ⇔ t + t − t − = ( ) ( ) (do ( ) ) ( ) ⇔ t − 7t − = 13 A −1; − ÷ 4 Với t = −1 ta có A ( −2; −10 ) Với t = −2 ta có ⇒ có hai điểm thỏa yêu cầu toán Câu 143 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số y= 14 x − x ( C ) Có bao 3 có đồ thị ( C ) cho tiếp tuyến ( C ) A cắt ( C ) hai điểm phân biệt nhiêu điểm A thuộc M ( x1 ; y1 ) N ( x2 ; y2 ) M N y − y = ( x1 − x2 ) , ( , khác A ) thỏa mãn ? A B C D Lời giải Chọn D Cách 1: ( C ) A Gọi d tiếp tuyến x = − ⇔ x = 28 x = y′ = x − x ⇒ y ′ = 3 ( C ) M , N ⇒ xA ∈ − 7; Do tiếp tuyến A cắt xA = 28 x A − xA = ⇔ x A = −1 y1 − y2 3 y1 − y2 = ( x1 − x2 ) ⇒ = ⇒ kd = x A = −2 x1 − x2 Ta có: Suy ( ) Trang 85/94 - Mã đề 125 x A = −1 x = −2 Đối chiếu điều kiện: A Vậy có điểm A thỏa ycbt Cách 2: 14 A a; a − a ÷ tọa độ tiếp điểm Gọi 28 14 4 d : y = a − a ÷( x − a ) + a − a 3 3 Phương trình tiếp tuyến A ( C ) d là: Phương trình hồnh độ giao điểm 28 28 14 x − x = a − a ÷( x − a ) + a − a 3 3 3 x = a ⇔ ( x − a ) ( x + 2ax + 3a − 14 ) = ⇔ 2 x + 2ax + 3a − 14 = ( 1) ( C ) cắt d điểm phân biệt ⇔ Phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt khác a Để ∆ > 7 ⇔ ⇔ a ∈ − 7; \ ± 6a − 14 ≠ 3 28 4 y1 − y2 = ( x1 − x2 ) ⇔ a3 − a ÷( x1 − x2 ) = ( x1 − x2 ) 3 Theo đề bài: ( ) a = 28 ⇔ a − a = ⇔ a = −1 3 a = −2 a = −1 Đối chiếu điều kiện: a = −2 Vậy có điểm A thỏa đề Câu 144 (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y = x + 2cos x có đồ thị ( C ) Hoành độ điểm ( C ) mà tiếp tuyến ( C) A song song trùng với trục hoành x= π π + kπ ( k ∈ ¢ ) x = + kπ ( k ∈ ¢ ) x = π + kπ ( k ∈ ¢ ) x = k 2π ( k ∈ ¢ ) B C D Lời giải Ta có y′ = − 4sin x ( C ) mà tiếp tuyến ( C ) song song trùng Khi đó, hồnh độ điểm với trục hồnh nghiệm phương trình: y′ = ⇔ − 4sin x = ⇔ sin x = ⇔ x = π π + k 2π ⇔ x = + kπ ( k ∈ ¢ ) Câu 145 (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị y = x3 − x + x − hàm số A Có hệ số góc −1 B Song song với trục hoành Trang 86/94 - Mã đề 125 C Có hệ số góc dương D Song song với đường thẳng x = Lời giải Gọi x0 hoành độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số Khi hệ số góc tiếp tuyến điểm y′ ( x ) = 0 cực tiểu đồ thị hàm số là: Vậy ta loại đáp án A, C, D chọn đáp ánB Câu 146 (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tiếp tuyến với đồ thị y = − x + x2 + hàm số điểm cực tiểu đồ thị cắt đồ thị A, B khác tiếp điểm Tính độ dài đoạn thẳng AB A B C 2 Lời giải D x = y ′ = − x + x; y ′ = ⇔ x = ±2 Ta có: BBT: Câu 147 Từ BBT suy điểm cực tiểu đồ thị hàm số M ( 0;3) Tiếp tuyến đồ thị điểm cực tiểu đường thẳng y = Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị tiếp tuyến là: x = 1 − x4 + x2 + = ⇔ − x4 + x2 = ⇔ 4 x = ±2 ( ) ( ) ⇒ A −2 2;3 ; B 2;3 ⇒ AB = Câu 148 (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Tìm tất giá trị tham số m cho tiệm cận ngang đồ thị hàm số A m = B m = y= mx − 2 x − m + tiếp xúc với parabol y = x + C m = Lời giải D m ∈ ¡ Chọn A m ≠ −1 m ( 1− m) + ≠ ⇔ m ≠ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = m ( ∆) Khi đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Trang 87/94 - Mã đề 125 ( ∆) Câu 149 tiếp xúc với parabol y = x + ⇔ m = (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số y= x+b ax − , ( ab ≠ −2 ) Biết A ( 1; −2 ) a , b giá trị thỏa mãn tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm song song với đường thẳng d : x + y − = Khi giá trị a − 3b A −2 y′ = Có Do B D C −1 Lời giải − ab − ( ax − ) A ( 1; −2 ) 1+ b = −2 ⇔ b = − 2a thuộc đồ thị hàm số nên a − Do tiếp tuyến A ( 1; −2 ) y′ ( 1) = −3 song song với d : x + y − = nên ⇔ − ab − ( a − 2) = −3 − a ( − 2a ) − = −3 ( a − ) ⇔ 5a − 15a + 10 = Thay b = − 2a ta phương trình a = ⇔ a = Với a = ⇒ b = −1 (loại, ab ≠ −2 ) A ( −1; ) y = −3 ( x + 1) + Với a = ⇒ b = Phương trình tiếp tuyến song song với d Vậy a = , b = , suy a − 3b = −2 Câu 150 (CHUYÊN LÊ THÁNH TƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số A m ≠ y = x − mx + ( 2m − 3) x − B m > có hệ số góc dương C m ≠ Lời giải y = x − mx + ( 2m − 3) x − D m ∈ ∅ Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y ′ = x − 2mx + m − Vì hệ số góc dương với x nên ta có a = > y ′ = 3x − 2mx + 2m − > ⇔ ⇔ m − 6m + < ⇔ ( m − ) < ⇒ m ∈ ∅ ∆′ < Câu 151 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số hình vẽ y = f ( x) có đồ thị Đồ thị hàm số cho có tiếp tuyến vng góc với trục Oy Trang 88/94 - Mã đề 125 B A C D Lời giải Từ đồ thị ta có hai tiếp tuyến vng góc với trục Oy y = −1; y = −2 Câu 152 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tiếp tuyến đồ thị 1− x x + điểm có tung độ song song với đường thẳng d : y = 2x −1 d : y = −x +1 d : y = x −1 A ( ) B ( ) C ( ) Lời giải −2 y′ = ( x + 1) − x0 = ⇔ x0 = A ( x0 ;1) ∈ ( C ) x + Gọi ( C) : y = D ( d ) : y = −2 x + y = y′ ( ) ( x − ) + y ( ) = −2 x + điểm A có phương trình: d : y = −2 x + Suy tiếp tuyến song song với ( ) Tiếp tuyến ( C) y= x −1 x + , gọi d Câu 153 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ m − Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng đồ thị hàm số điểm B ( x2 ; y2 ) A ( x1 ; y1 ) cắt tiệm cận ngang đồ thị hàm số điểm Gọi S tập hợp số m cho x2 + y1 = −5 Tính tổng bình phương phần tử S A 10 B C Lời giải D Điều kiện m ≠ x + = Phương trình tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số là: y − = Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ m − là: (d ) : 3x m − 6m + y= 2+ m m2 Đường thẳng d cắt tiệm cận đứng đồ thị hàm số điểm m−6 A −2; ÷ m cắt tiệm cận ngang đồ thị hàm số điểm B ( 2m − 2;1) theo giả thiết ta có 2m − + m−6 = −5 ⇒ m = 1; m = −3 m Vậy tổng bình phương phần tử S 10 Trang 89/94 - Mã đề 125 Câu 154 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số x+2 ( 1) ( 1) Biết d cắt trục 2x + Đường thẳng d : y = ax + b tiếp tuyến đồ thị hàm số hoành, trục tung hai điểm A,B cho ∆OAB cân O Khi a + b A −1 B C D −3 y= Lời giải 3 x+2 D = ¡ \ − y= 2 x + Tập xác định hàm số −1 y′ = < 0, ∀x ∈ D 2 x + 3) ( Ta có: Mặt khác, ∆OAB cân O ⇒ hệ số góc tiếp tuyến −1 x0 ≠ − x0 ; y0 ) ( Gọi tọa độ tiếp điểm , với −1 y′ = = −1 ⇔ x0 = −2 ∨ x0 = −1 2 x0 + 3) ( Ta có: Với x0 = −1 ⇒ y0 = Phương trình tiếp tuyến là: y = − x loại A ≡ B ≡ O Với x0 = −2 ⇒ y0 = Phương trình tiếp tuyến là: y = − x − thỏa mãn Vậy d : y = ax + b hay d : y = − x − ⇒ a = −1; b = −2 ⇒ a + b = −3 Câu 155 (CỤM y = f ( x) = LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Cho hàm số ax + b , ( a, b, c, d Ỵ ¡ ; c ¹ 0, d ¹ 0) ( C ) Đồ thị hàm số y = f ¢( x) cx + d có đồ thị ( C ) cắt trục tung điểm có tung độ ( C ) giao điểm ( C ) với trục hồnh tiếp tuyến hình vẽ Biết A x - y + = - Viết phương trình C x + y + = D x - y - = Lời giải ( C ) cắt trục tung điểm có tung độ - nên với x = có f ( 0) =- Þ B x + y - = b =- Þ b =- 2d d (1) Trang 90/94 - Mã đề 125 y = f ¢( x) = ad - bc x =- d c Từ đồ thị hàm số ( cx + d ) không xác định điểm y = f ¢( x ) y = f ¢( x) ta thấy hàm số không xác định điểm x =- Vậy Có - d =- Þ c = d c (2) ac + 2c a + 2c ìïï c = d ax - 2c ¢ f x = = ( ) Þ f ( x) = 2 í ï c ( x +1) ( cx + c) cx + c Từ (1) (2) suy ïỵ b =- 2d =- 2c y = f Â( x) x = ị f Â( 0) = Ta thấy đồ thị hàm số cắt trục tung điểm y = nên Þ a + 2c = Þ a = c Þ f ¢( x ) = c ( x +1) f ( x) = x- x +1 x- ( C ) hàm số y = f ( x) = x +1 với trục hoành ứng với y = Þ x = Giao điểm đồ thị f ¢( 2) = 1 y = ( x - 2) + Û x - y - = nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là: Câu 156 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi M , N hai điểm di động đồ thị ( C ) hàm số y =- x3 + 3x - x + cho tiếp tuyến ( C ) M N song song với Hỏi M , N thay đổi, đường thẳng MN qua điểm điểm đây? N ( - 1; - 5) M ( 1; - 5) Q ( 1;5) P ( - 1;5) A Điểm B Điểm C Điểm D Điểm Lời giải ỉ 1 11 y =ỗ x- ữ y Â+ x + ữ ỗ ữ ỗ Â ố3 3ứ 3 Suy phương trình đường thẳng qua Ta có y =- x + x - ; 11 D : y = x+ 3 hai điểm cực đại cực tiểu ( C ) hàm số y =- x3 + x2 - x + cho tiếp Do M , N hai điểm di động đồ thị ( C ) M N song song với nhau, nên ta xét trường hợp M , N hai điểm cực trị đồ thị, phương trình MN phương trình đường thẳng D tuyến Thử trực tiếp ta điểm Câu 157 Q ( 1;5) Ỵ D , điểm cịn lại khơng thuộc D (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Cho hàm số y= x+2 x + đồ thị ( C ) C C Gọi d khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận đồ thị ( ) đến tiếp tuyến ( ) Giá trị lớn d đạt A 3 B C Lời giải D 2 Chọn C I −1;1) Tiệm cận đứng d1 : x + = , tiệm cận ngang d : y − = ⇒ tâm đối xứng ( Trang 91/94 - Mã đề 125 −1 a+2 a+2 y= x − a) + ( M a; ∈ C ( ) ÷ a +1 ( a + 1) a +1 Phương trình tiếp tuyến điểm là: −1 d ( I,d ) = ( a + 1) ( −1 − a ) + ( a + 1) Khi +1 a+2 a +1 = a +1 ( a + 1) = +1 ( a + 1) + ≤ ( a + 1) ( d) = 2 Câu 158 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Có giá trị tham số thực m để đồ thị hàm x − 2mx + m x+m số cắt trục Ox hai điểm phân biệt tiếp tuyến đồ thị hai điểm vng góc với A B C D Lời giải x − 2mx + m 3m + m ⇒ y′ = − 3m + m2 y= = x − 3m + ( x + m) x+m x+m Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho với trục Ox y= x − 2mx + m = ⇔ f ( x ) = x − 2mx + m = ( *) x+m ( x ≠ −m ) Để đồ thị hàm số cho cắt trục Ox hai điểm phân biệt tiếp tuyến hai điểm vng góc với phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 khác −m y′ ( x1 ) y′ ( x2 ) = −1 m > m < m ≠ ∆′ = m − m > ⇔ ⇔ f ( − m ) = 3m + m ≠ m ≠ − 3m + m 3m + m m = ÷ − ÷ = −1 2 y ′ ( x1 ) y′ ( x2 ) = − ÷ ÷ m = ( x1 + m ) ( x2 + m ) ⇔m=5 x − 3x Câu 159 Cho hàm số có đồ thị (C ) Có điểm A thuộc (C ) cho tiếp tyến (C ) A cắt (C ) hai điểm phân biệt M ( x1 ; y1 ) , N ( x2 ; y2 ) ( M , N khác A ) thỏa mãn y1 − y2 = 5( x1 − x2 ) y= A B C Lờigiải D Chọn B y ' = x3 − x A( x0 ; x04 − x02 ) Gọi tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến tuyến A đường thẳng (d) có phương trình: A Phương trình tiếp Trang 92/94 - Mã đề 125 x0 − 3x02 Phương trình hoành độ giao điểm (d) (C) là: 1 ( x03 − x0 )( x − x0 ) + x04 − x02 = x − x ⇔ ( x − x0 ) ( x + x0 x + x02 − 12) = 4 x − x0 = ⇔ x + x0 x + 3x0 − 12 = (2) y = ( x03 − x0 )( x − x0 ) + (d) cắt (C) hai điểm phân biệt khác A chi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác x0 x0 ≠ ± ⇔ − < x0 < (3) Khi đó, phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 (d) cắt (C) hai điểm phân biệt M ( x1 ; y1 ) , N ( x2 ; y2 ) đó: x0 − 3x02 y2 = ( x03 − x0 )( x2 − x0 ) + x04 − x02 4 ⇒ y1 − y2 = ( x0 − x0 )( x1 − x2 ) y1 = ( x03 − x0 )( x1 − x0 ) + Từ giả thiết ta suy ra: ( x03 − x0 )( x1 − x2 ) = 5( x1 − x2 ) ⇔ x03 − x0 = (Vì x1 ≠ x2 ) x0 = −1 −1 − 21 ⇔ x0 = x = −1 + 21 x0 = −1 x = −1 + 21 Kết hợp với điều kiện (3) có hai giá trị x0 thỏa mãn yêu cầu toán 2x − x + qua giao điểm hai đường tiệm cận? Câu 160 Có tiếp tuyến đồ thị A B Khơng có C Vô số D Lời giải Chọn B d x = − = −2 c Đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận đứng y= y= a =2 c làm tiệm cận ngang Đồ thị hàm số nhận đường thẳng I ( −2; ) Vậy giao điểm hai đường tiệm cận TXĐ: D = ! y'= ( x + 2) Trang 93/94 - Mã đề 125 2x − x + có dạng: Gọi tiếp tuyến đồ thị hàm số 2x − ∆: y = ( x − x0 ) + ∆ : y = y ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 ( x0 + 2) x0 + hay M ( x0 ; y0 ) I ( −2; ) ⇒ = y= 2x − (−2 − x0 ) + ( x0 + 2) x0 + Vì ∆ qua 2x − 2x − −7 −7 ⇔2= ( x0 + 2) + ⇔2= + ( x0 + 2) x0 + ( x0 + 2) x0 + ⇔2= x0 − 10 ⇔ = −10 x0 + , phương trình vơ nghiệm Vậy khơng tồn tiếp tuyến đồ thị hàm số tiệm cận y= 2x − x + mà qua giao điểm hai Trang 94/94 - Mã đề 125 ... + 3x + C y = − x + x + D y = x − x + Trang 5/ 94 - Mã đề 1 25 Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số đồ thị hàm trùng phương có cực trị có a < Câu 15 Câu 16 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Đường cong hình bên... thị hàm số trùng phương y = ax + bx + c có hệ số a < Trang 3/94 - Mã đề 1 25 Do đó, có đồ thị đáp án B thỏa mãn Câu (Mã 102 - BGD - 2019) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên y O A y =... nên suy ta loại phương án B Vậy đáp án A Câu 34 (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y= f ( x) y = f ( x) có đồ thị hàm số hình vẽ Trang 15/ 94 - Mã đề 1 25 Chọn kết luận kết luận
Ngày đăng: 24/10/2020, 20:27
Xem thêm: