Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 41 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
41
Dung lượng
2,31 MB
Nội dung
Dạng Bất phương trình logarit Dạng 1.1 Bất phương trình Dạng 1.1.1 Khơng cần biến đổi Câu log ( x − 1) > (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Giải bất phương trình < x B C x < D x> 10 Lời giải Chọn A Đkxđ: 3x − > ⇔ x > 3 Bất phương trình ⇔ 3x − > ⇔ 3x > ⇔ x > (t/m đk) Vậy bpt có nghiệm x > Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình 1 S = ;2÷ S = ( −∞; ) A B log ( x + 1) < log ( x − 1) C Lời giải S = ( −1; ) D S = ( 2; +∞ ) Chọn B x > −1 x +1 > ⇔ ⇒x> 2 x − > x > Điều kiện: (*) log ( x + 1) < log ( x − 1) ⇔ x + > x − ⇔ x − < ⇔ x < 2 1 S = ;2÷ Kết hợp (*) ⇒ Câu (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Tất giá trị x thoả mãn bất phương trình log ( x + 1) > A x> − < x ⇔ x > C Lời giải x>− −1 Phương trình tương đương log ( x + 1) > ⇔ x + > 23 ⇔ x > x> Câu D x> 7 Kết hợp với điều kiện ta có (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Tìm tập nghiệm S bất phương trình ln x < S = ( −1;1) A B S = ( −1;0 ) C Lời giải S = ( −1;1) \ { 0} D S = ( 0;1) Trang 1/41 - Mã đề 117 x ≠ ⇔ 2 −1 < x < Vậy S = ( −1;1) \ { 0} Ta có: ln x < ⇔ < x < Câu (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Tìm tập nghiệm S bất phương trình log ( x + 1) < log ( x − 1) A S = ( 2; +∞ ) B S = ( −1; ) 1 S = ;2÷ D S = ( −∞; ) C Lời giải x +1 > 2x −1 log ( x + 1) < log ( x − 1) ⇔ ⇔ log 10 5 0; ÷ A B ( −∞ ; − ) 5 −2; ÷ 2 C D ( −2; + ∞ ) Lời giải 5 − x > x < log 0.3 ( − x ) > log ⇔ ⇔ ⇔ −2 < x < 5 − x < 10 x > −2 5 S = −2; ÷ 2 Vậy bất phương trình có tập nghiệm Câu (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm bất phương trình log 0,5 ( x − 1) > 3 −∞;− ÷ 2 A 3 1; ÷ B 3 ;+ ∞ ÷ C Lời giải ⇔ < x − < 0,5 ⇔ < x < Bất phương trình 3 1; ÷ D 3 S = 1; ÷ 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là: Trang 2/41 - Mã đề 117 Câu (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tập nghiệm bất phương trình A log π ( x + 1) > log π (2 x − 5) 4 5 ;6 ÷ B ( −1;6 ) C ( 6; +∞ ) D ( −∞; ) Lời giải x +1 > π log π ( x + 1) > log π (2 x − 5) ⇔ ⇔ x>6 ⇔ − < x log ( x + 3) < log ( − x ) ⇔ x + < − x ⇔ x < − 2 S = − ;− ÷ 3 So với điều kiện, ta tập nghiệm bất phương trình Câu 11 (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Tập nghiệm bất phương trình log log x ÷ < A 1 ;3 ÷ B ( 0;1) log log Ta có 1 ;1÷ C Lời giải 1 ; +∞ ÷ D x ÷ < ⇔ < log x < 31 ⇔ ÷ > x > ÷ ⇔ > x > 2 2 1 S = ;1÷ 8 Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 12 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Số nghiệm nguyên bất phương trình log 0,8 ( 15 x + ) > log 0,8 ( 13 x + ) B A Vô số x>− C Lời giải D 15 Điều kiện log 0,8 ( 15 x + ) > log 0,8 ( 13 x + ) ⇔ 15 x + < 13 x + ⇔ x < ⇔ x < Khi đó, Trang 3/41 - Mã đề 117 T = − ;3 ÷ 15 ⇒ x ∈ { 0;1; 2} Tập nghiệm bất phương trình là: Câu 13 (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Tập xác định y = log ( − x ) − hàm số 2; ) ( −∞; ) A B [ ( −∞; 2] C Lời giải D ( −∞; ) log ( − x ) ≥ 4 − x ≥ x ≤ ⇔ log ( − x ) − ≥ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x ≤ − x > x < 4 − x > Hàm số xác định D = ( −∞; 2] Vậy tập xác định hàm số là: Câu 14 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm bất phương trình log ( 3x + 1) < − ;1÷ A 1 − ; ÷ B 3 − ;1÷ C Lời giải D ( −∞;1) Chọn C x>− ĐK: log ( x + 1) < ⇔ x + < ⇔ x < 1 − < x ( 0,8 ) ⇔ x > ⇔ x > D S = ( −∞;1) Bất phương trình Trang 4/41 - Mã đề 117 log 0,8 ( x − 1) < S = ( 1; +∞ ) Tập nghiệm S bất phương trình Câu 17 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm bất phương trình log 0,5 ( x + 14 ) ≤ log 0,5 ( x + x + ) A ( −2; 2] B ( −∞; 2] ¡ \ − ; C Lời giải D [ −3; 2] 5 x + 14 > ⇔ x > −2 ( * ) x + 6x + > Điều kiện: log 0,5 ( x + 14 ) ≤ log 0,5 ( x + x + ) ⇔ x + 14 ≥ x + x + ⇔ −3 ≤ x ≤ Ta có: ( *) ta −2 < x ≤ Kết hợp với điều kiện ( −2; 2] Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 18 (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bất phương trình log (3x − 2) > log (6 − x) có tập nghiệm 1 ;3 ÷ B 0; +∞ ) A ( 6 1; ÷ D C (−3;1) Lời giải Vì > nên x > 3x − > − x ⇔ ⇔1< x < − 5x > x < log (3 x − 2) > log (6 − x) Câu 19 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Tập hợp nghiệm bất phương trình log ( x + 1) < A S = ( −1; ) là: B S = ( −∞; ) C Lời giải S = ( −∞; ) D S = ( −1; ) Chọn D x + 1> x > −1 log2 ( x + 1) < ⇔ ⇔ x < ⇔ −1< x < x + 1< Ta có: S = ( −1; ) Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 20 (SỞ GD&ĐT THANH HĨA NĂM 2018 - 2019) Tìm tập nghiệm S bất phương trình ln x > ln ( x − ) A S = ( 2; +∞ ) B S = ( 1; +∞ ) C Lời giải S = R \ { 2} D S = ( 1; +∞ ) \ { 2} x2 > 4x − ln x > ln ( x − ) ⇔ 4 x − > Trang 5/41 - Mã đề 117 x2 − 4x + > x ≠ ⇔ ⇔ x > x > Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 21 S = ( 1; +∞ ) \ { 2} (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Tập nghiệm bất phương trình log x − 1 ≥ là: [ −2; 2] ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ ) C A B D ( −∞; −3] ∪ [ 3; +∞ ) [ −3;3] Lời giải log x − 1 ≥ ⇔ x − ≥ ⇔ x ∈ ( −∞; −3] ∪ [ 3; +∞ ) Ta có Câu 22 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Tập nghiệm bất phương trình log ( x + 1) < log ( x − 1) A S = ( 2; +∞ ) B S = ( −∞; ) 1 S = ;2÷ 2 C Lời giải D S = ( −1; ) Chọn C: x + > 2x − x > log ( x + 1) < log ( x − 1) ⇔ ⇔ 2 x − > 2 x < Câu 23 (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Tập nghiệm bất phương trình ( log x − log ( − x ) A ) ≤1 là: ( −4; − 3) B [ −4; − 3) C ( Lời giải 3; ] D φ x2 − > x > ∨ x < −3 x ⇔ 3− x ≠1 x≠2 ⇔ x < −3 ĐK: Với x < −3 suy log(3 − x) > nên bất phương trình cho tương đương với ( ) log x − ≤ log ( − x ) ⇔ x + x − 12 ≤ ⇔ x ∈ [ −4;3] Kết hợp điều kiện suy tập nghiệm bất phương trình Câu 24 [ −4; −3) (CHUN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Có tất giá trị tham số 2 m để bất phương trình log ( x + mx + m + ) ≥ log ( x + ) nghiệm ∀x ∈ R ? A B C D Lời giải Trang 6/41 - Mã đề 117 log2 ( x + mx + m + 2) ≥ log ( x + 2) Ta có : nghiệm ∀x ∈ R ⇔ x + mx + m + ≥ x + 2, ∀x ∈ R ⇔ mx + m ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ m = Suy có giá trị m thỏa mãn Câu 25 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Giải bất phương trình log ( x − ) > log ( − x ) a; b ) tập nghiệm ( Hãy tính tổng S = a + b 26 11 28 S= S= S= S= 15 A B C D Lời giải x> 3 x − > ⇔ ⇔ x < Điều kiện Ta có log ( x − ) > log ( − x ) ⇔ x − > − x ⇔ x > ⇔ x > 1< x < Kết hợp với điều kiện, ta 6 1; ÷ Vậy, tập nghiệm bất phương trình 11 S = a + b = 1+ = 5 Từ đó, Lời giải ngắn gọn sau: x > 3 x − > − x log ( x − ) > log ( − x ) ⇔ ⇔ ⇔1< x < 6 − x > x < Câu 26 (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Bất phương trình tập nghiệm S = ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) S = ( −1;3) A B S = ( 3; +∞ ) S = ( −∞; −1) C D Lời giải x > log ( x − x ) > ⇔ x − x > ⇔ x − x − > ⇔ x < −1 Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 27 S = ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) log ( x − x ) > có (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm bất phương trình log ( x − x + ) > ( −∞ ; − 1) ∪ ; + ∞ ÷ −∞ ; ÷∪ ( 2; + ∞ ) 2 2 B A 7 1 ;2÷ −1; ÷ 2 C D Trang 7/41 - Mã đề 117 Lời giải log ( x − x + ) > ⇔ −2 x + x + > ⇔ −2 x + x - > ⇔ Ta có Dạng 1.1.2 Cần biến đổi Câu 28 < x ⇔x> Điều kiện: 18 x + 27 > ( *) ⇔ log ( x − 3) Với điều kiện trên, ≤ log ( 18 x + 27 ) ⇔ ( x − 3) ≤ 18 x + 27 ⇔− ≤ x≤3 3 S = ;3 4 Kết hợp điều kiện ta Câu 30 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Tập nghiệm bất phương trình log 22 ( x ) + log 3 ;6 ÷ A x + Ta có: x log 22 ( x ) + log < ⇔ ( + log x ) + log x − < ⇔ log 22 x + 3log x − 10 < ⇔ −5 < log x < ⇔ < x < Trang 8/41 - Mã đề 117 1 x ∈ ;4÷ ;2÷ 2 chứa tập Vậy Câu 31 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm bất phương trình A log ( x − 1) + log ( 11 − x ) ≥ ( −∞; ] B là: ( 1; 4] 11 4; ÷ D ( 1; ) C Lời giải Chọn D x > x −1 > 11 ⇔ 11 ⇔ x ∈ 1; ÷ 2 11 − x > x < ĐK: Ta có log ( x − 1) + log ( 11 − x ) ≥ ⇔ log 3 11 − x 11 − x 11 ≥0⇔ ≥ ⇔ x ∈ 1; x −1 x −1 2 11 11 11 x ∈ 1; ÷ x ∈ 4; ÷ ⊂ 1; ÷ Vì Ta chọn đáp án D Kết luận: Câu 32 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) + log ( 11 − x ) ≥ A ( −∞; 4] B ( 1; 4] 11 4; ÷ D ( 1; ) C Lời giải Chọn B 1< x < 11 Điều kiện xác định: log ( x − 1) + log ( 11 − x ) ≥ ⇔ log ( 11 − x ) ≥ log ( x − 1) ⇔ 11 − x ≥ x − > Khi ta có: x > ⇔ ⇔ x ∈ ( 1; 4] x ≤ Câu 33 (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) + log ( 11 − x ) ≥ A S = ( −∞ ; ] B là: S = ( 1; ) C Lời giải S = ( 1; 4] 11 S = 3; ÷ D Trang 9/41 - Mã đề 117 log ( x − 1) + log ( 11 − x ) ≥ ⇔ log ( 11 − x ) − log ( x − 1) ≥ 11 − x ≥ x − ⇔ ⇔ log3 ( 11 − x ) ≥ log ( x − 1) x −1 > ⇔1< x ≤ Suy tập nghiệm bất phương trình Câu 34 S = ( 1; 4] (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình A 12 B log x + ≤ − log ( x − ) C Lời giải D Chọn D x +1 > x > −1 ⇔ ⇔ x>2 x − > x > Điều kiện log x + ≤ − log ( x − ) ⇔ log ( x + 1) ≤ log 4 ⇔ x +1 ≤ ( x − 2) ( x − 2) x2 − x − − x2 − x − ⇔ ≤0⇔ ≤ ⇔ x ∈ ( −∞; −2] ∪ [ 2;3] x−2 x−2 x ∈ ( 2;3] Suy nghiệm bất phương trình là: Nghiệm nguyên là: x = Vậy tổng tất nghiệm nguyên Câu 35 (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình log ( x + 3) > log ( x + mx + 1) có tập nghiệm ¡ B m < 2 A −2 < m < C −2 < m < 2 D m < Lời giải Ta có log ( x + 3) > log ( x + mx + 1) 2 x + mx + > x + mx + > ⇔ ⇔ ( ∗) 2 2 x + > x + mx + x − mx + > Để bất phương trình nghiệm ¡ log ( x + 3) > log ( x + mx + 1) ∗ có tập nghiệm ¡ hệ ( ) có tập ∆ = m − < ⇔ ∆2 = m − < ⇔ −2 < m < Câu 36 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm S bất phương trình log22 x − 5log2 x + ≥ A S = (−∞ ;1] ∪ [4 ; +∞ ) B S = [2;16] ∪ [16 ; +∞ ) D (−∞ ;2]∪ [16 ; +∞) C S = (0;2] Lời giải Chọn C Trang 10/41 - Mã đề 117 −2 x −6 1 256 Câu 76 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Tập nghiệm bất phương trình −∞; −2 ) ( −∞; −2 ) U ( 2; +∞ ) C ¡ ( −2; ) A ( B D Lời giải − x2 3 ÷ Ta có: Câu 77 − x2 81 3 > ⇔ ÷ 256 4 3 > ÷ ⇔ − x2 < ⇔ − x2 − < ⇔ x ∈ R 4 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm bất phương trình −2 x A > ( −∞ ; − 1) C ( 3; + ∞ ) 2x B ( −1;3) D ( −∞ ; − 1) ∪ ( 3; + ∞ ) Lời giải 2x Bất phương trình −2 x > ⇔ 2x −2 x x > > 23 ⇔ x − x > ⇔ x − x − > ⇔ x < −1 Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ( −∞ ; − 1) ∪ ( 3; + ∞ ) Trang 27/41 - Mã đề 117 Câu 78 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm bất phương trình x e ÷ >1 π A ¡ B ( −∞ ;0 ) x ( 0; + ∞ ) C Lời giải D [ 0; + ∞ ) x e e e ⇔ log e ÷ < log e ⇔ x < π π π Vì π nên π S = ( −∞ ;0 ) Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 79 (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN NĂM 2018-2019) Số nghiệm nguyên bất x phương trình A 2x +3 x +3 x ≤ 16 số sau ? B ≤ 16 ⇔ x +3 x C Lời giải D ≤ ⇔ x + x ≤ ⇔ x ∈ [ −4; 1] Các nghiệm nguyên bất phương trình : −4; −3; −2; −1;0;1 Câu 80 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Tập nghiệm bất phương trình x +1 ÷ 1+ a A >1 (với a tham số, a ≠ ) là: 1 −∞; − ÷ 2 B ( −∞;0 ) − ;+ ∞÷ D ( 0; + ∞ ) C Lời giải x +1 ÷ Ta có: + a x +1 >1⇔ ÷ 1+ a > ÷ + a ( 1) 1, ∀a ≠ nên: + a Khi bất phương trình ( 1) tương đương 2x + < ⇔ x < − 1 S = −∞; − ÷ 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho : Câu 81 x x (CỤM TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Tập nghiệm S bất phương trình < e là: S = ¡ \ { 0} S = ( ; + ∞) S = ( −∞ ; ) A B C S = ¡ D Lời giải x 3 ⇔ ÷ ) Khi bất phương trình cho trở thành Đặt t + t > 12 ⇔ ( t − 3) ( t + ) > ⇔ t > (vì t > ) 1 x ÷ > ⇔ < −1 ⇔ −1 < x < ( −1;0 ) x Từ suy ra: Tập nghiệm bất phương trình Vậy a = −1 b = Suy P = 3a + 10b = −3 Câu 85 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bất phương trình sau có nghiệm x x nguyên dương − 4.3 + < A B C Lời giải D x Đặt t = > x Bất phương trình cho trở thành t − 4.t + < ⇔ < t < ⇔ < < ⇔ < x < S = ( 0,1) Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm nên khơng có nghiệm ngun dương Câu 86 (THPT ĐƠNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bất phương trình 6.4x − 13.6x + 6.9x > có tập nghiệm là? A S = ( −∞;−1) ∪ [ 1;+∞ ) B S = ( −∞;−2) ∪ ( 1; +∞ ) Trang 29/41 - Mã đề 117 C S= ( −∞;−1) ∪ ( 1;+∞ ) D Lời giải S= ( −∞;−2] ∪ [ 2;+∞ ) x ÷ > 2x x x < −1 2 6.4x − 13.6x + 6.9x > ⇔ 6. ÷ − 13. ÷ + > ⇔ ⇔ x x > 3 3 2 < ÷ Ta có S = ( −∞;−1) ∪ ( 1;+∞ ) Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 87 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Tập nghiệm bất phương trình ( 2− A ) x + x −14 ≥7+4 [ −6; 2] Ta có B ( 7+4 = 2+ ( − 3) x + x −14 là: ( −∞ − 6] ∪ [ 2; +∞ ) C ( Lời giải −6; ) ) , ( − ) ( + ) = + ( ≥ 7+4 ⇔ 2− ) ( x + x −14 ≥ 2− ) D ( = 2− ) −1 ( −∞; −6 ) ∪ ( 2; +∞ ) ( ⇒ 7+4 = 2− ) −2 −2 ⇔ x + x − 14 ≤ −2 ⇔ x + x − 12 ≤ ⇔ −6 ≤ x ≤ Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm Câu 88 [ −6; 2] (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm số nghiệm nguyên bất phương x x +1 x trình + ≤ + 2.3 A B C D Lời giải Chọn C x + ≤ x +1 + 2.3x ⇔ x + − 2.2 x − 2.3x ≤ ⇔ x ( 3x − ) + ( − 3x ) ≤ ⇔ ( 3x − ) ( x − ) ≤ ⇒ x ∈ [ log 2;1] Dạng 2.3 Giải biện luận số bất phương trình khó khác Dạng 2.3.1 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá… Câu 89 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm m để hàm số sau xác định ¡ : y = x − ( m + 1) x − m A Đáp án khác B m > −1 C m < D −3 − 2 ≤ m ≤ −3 + 2 Lời giải Trang 30/41 - Mã đề 117 Hàm số y = x − ( m + 1) x − m x − ( m + 1) x − m ≥ ∀x ∈ ¡ Đặt t = 2x xác định ¡ t2 − t ( t > 0) Khi đó: t − ( m + 1) t − m ≥ ∀t > ⇔ t + ≥ m ∀t > t2 − t t + với t > Xét hàm số: t + 2t − f '( t) = ( t + 1) đó: f ' ( t ) = ⇔ t + 2t − = ⇒ t = −1 + t > Ta có: f ( t) = ( ) f ( t ) = f −1 + = −3 + 2 Lập bảng biến thiên ta tìm ( 0;+∞ ) t −t ≥ m ∀t > Để bất phương trình t + m ≤ −3 + 2 x x +1 Câu 90 Bất phương trình − (m + 1)2 + m ≥ nghiệm với x ≥ Tập tất giá trị m −∞;12 ) −∞; −1] −∞; 0] −1;16] A ( B ( C ( D ( Lời giải Chọn B x Đặt t = ĐK: t ≥ ⇔ t2 − 2( m+ 1) t + m≥ ⇔ ( 2t − 1) m≤ t2 − 2t ⇔ m≤ BPT g'( t ) = Ta có Câu 91 2t2 − 2t + ( 2t − 1) t2 − 2t = g( t ) ⇔ m≤ g( t ) 2t − > 0,∀t ≥ 1⇒ Ming( t ) = g( 1) = −1⇒ m∈ ( −∞; −1 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Tìm tất ( ) x −1 − m x + > m giá trị tham số để bất phương trình nghiệm với x ∈ ¡ A m ∈ ( −∞ ; ) ∪ ( 1; + ∞ ) C m ∈ ( 0; + ∞ ) D Bất phương trình x −1 B m ∈ ( 0;1) m ∈ ( −∞ ; 0] − m ( + 1) > ( 1) Lời giải x x Đặt t = , t > t − m ( t + 1) > ⇔ t − 4mt − 4m > ( ) Bất phương trình (1) trở thành: f ( t ) = t − 4mt − 4m Đặt I ( 2m ; − 4m − 4m ) y = f ( t) Đồ thị hàm số có đồ thị Parabol với hệ số a dương, đỉnh ( 1) nghiệm với x ∈ ¡ ⇔ Bất phương trình ( ) nghiệm với t > Bất phương trình hay f ( t ) > 0, ∀t > Trang 31/41 - Mã đề 117 f = −4m ≥ ⇒ m ≤ TH1: m ≤ ⇒ ( ) thỏa mãn TH2: m > ⇒ −4m − 4m < nên m > không thỏa mãn Vậy m ≤ Câu 92 (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Bất phương trình x − ( m + 1) x +1 + m ≥ nghiệm với x ≥ Tập tất giá trị m ( −∞;12 ) ( −∞; −1] ( −∞; 0] ( −1;16] A B C D Lời giải x x +1 − ( m + 1) + m ≥ 0, ∀x ≥ ⇔ ( x ) − ( m + 1) x + m ≥ 0, ∀x ≥ Đặt (1) t = 2x , ( t > 0) t − ( m + 1) t + m ≥ 0, ∀t ≥ (1) trở thành Cách 1: (2) ⇔m≤ (2) t − 2t , ∀t ≥ 2t − (3) t − 2t y = f ( t) = 2t − Ta có hàm số y = f ( t ) liên tục [ 1; +∞ ) Xét hàm số ( 2t − ) ( 2t − 1) − ( t − 2t ) f ′( t ) = ( 2t − 1) = 2t − 2t + ( 2t − 1) > 0, ∀t ≥ [ 1; +∞ ) ⇒ f ( t ) ≥ f ( 1) = −1, ∀t ≥ f ( t) Suy hàm số đồng biến ⇔ m ≤ f ( t ) [ 1;+∞ ) ⇔ m ≤ −1 Do (3) Cách 2: t − ( m + 1) t + m ≥ bất phương trình bậc hai Tam thức bậc hai vế trái ln có ∆′ = m + m + > 0, ∀m nên tam thức ln có hai nghiệm t = m + − m + m + t = m + + m + m + t − ( m + 1) t + m ≥ Suy bất phương trình có tập nghiệm ( −∞; m + − ) m + m + ∪ m + + m + m + 1; +∞ m ≤ ⇔ m + + m2 + m + ≤ ⇔ m2 + m + ≤ −m ⇔ ⇔ m ≤ −1 m + m + ≤ m2 (2) Câu 93 (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tập nghiệm bất phương trình 3x −9 + ( x − ) x +1 < A 3x −9 khoảng B + ( x − ) x +1 < ( 1) ( a ; b) Tính b − a C Lời giải D Trang 32/41 - Mã đề 117 x +1 Có > ∀x ( 1) = 30 + = (loại) Xét x − = , VT ⇒ x − ) 5x +1 > ( ( 1) > (loại) Xét x − > ⇒ VT 3x −9 > 30 = ⇒ x − ) 5x +1 < ( ( 1) < Xét VT x − < ⇔ x ∈ ( −3;3) Có ⇒ Tập nghiệm bất phương trình là: ( −3;3) ⇒ b − a = x −9 , bất phương trình cho trở thành 2+t t2 + − t2 − t−2 + ≥ ( 1) t 2+t − −t − t2 − + t Điều kiện: < t < ( 1) ⇔ 2+t ( 2+t + 2−t 2t ) +t + − t2 − t−2 ≥ t − t2 − + t ( t + − t + 2t − 12 t −2 t + − t + 2t − 12 ( t − ) − t + − t ⇔ ≥ ⇔ ≥ 2t 2t −2t + 4t − t2 − + t ) ⇔ t + − t + 2t − 12 ≥ − − t − + t ⇔ 4 − t + 2t − 10 ≥ t = ⇒ 32 x = ⇔ x = ⇔ − t2 −1 ≤ ⇔ t = Với ( ) Vậy bất phương trình có nghiệm Câu 95 (THPT HÀM RỒNG THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Có giá trị nguyên tham số (6+2 7) x m ∈ [ −10;10] ( + ( − m) − A 10 ) x để bất phương trình sau nghiệm với ∀x ∈ ¡ : − ( m + 1) x ≥ B C 12 Lời giải D 11 Ta có: (6+2 7) ( x ⇔ 3+ ( + ( − m) − ) x ) x ( − ( m + 1) x ≥ ⇔ x + ) x ( + ( − m) − ) x > ( m + 1) x x 3+ + ( − m ) ÷ ÷ > m +1 Trang 33/41 - Mã đề 117 x 3− x ⇒ ÷ ÷ =t t = 3+ Đặt , t >0 Bất phương trình cho trở thành: ( ) t2 − t + t + ( − m) > m +1 ⇔ >m t t +1 t + 2t − t2 − t + ′( t ) = f f ( t) = 0; + µ ) t + 1) ( ( t + Xét hàm số khoảng , ta có t = −3 ⇔ f ′( t ) = t = Khi đó, ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên ta suy để bất phương trình cho nghiệm m < Suy đoạn Câu 96 [ −10;10] có tất 11 giá trị nguyên m thỏa mãn u cầu tốn (THPT LÊ Q ĐƠN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Tìm m để bất phương trình x + 3x + x + x ≥ + mx có tập nghiệm ¡ A ln120 B ln10 + Với a > ta có C ln 30 Lời giải e x ln a − ax −1 = lim ÷.ln a = ln a x →0 x →0 x x ln a D ln14 lim a −1 xa x ln a − a x + f ( x) = f ′( x) = ( x ≠ 0) x x2 + Với a > xét hàm số , ta có x x x x x g ( x ) = xa ln a − a + ⇒ g ′ ( x ) = a ln a + xa ln a − a ln a = xa x ln a Xét hàm số g′( x) > g ( x ) > g ( ) ⇔ g ( x ) > ⇒ f ′ ( x ) > 0, ∀x > Với x > ta có suy g′( x) < g ( x ) > g ( ) ⇔ g ( x ) > ⇒ f ′ ( x ) > 0, ∀x > Với x < ta có suy x f ( x) = ax −1 ( a > 1) ( −∞;0 ) ( 0; +∞ ) x đồng biến khoảng Do hàm số Trở lại tốn: + Xét x = bất phương trình thỏa mãn + Xét x > ta có: x + 3x + x + x ≥ + mx ⇔ m ≤ Từ nhận xét ta có với h( x) đồng biến ( 0; +∞ ) Do u cầu tốn tương đương m ≤ lim+ h ( x ) = ln + ln + ln + ln = ln120 x →0 x − 3x − x − x − + + + = h ( x) x x x x Trang 34/41 - Mã đề 117 + Xét x < ta có: x + 3x + x + x ≥ + mx ⇔ m ≥ Từ nhận xét ta có với h( x) đồng biến x − 3x − x − x − + + + = h ( x) x x x x ( −∞;0 ) Do u cầu tốn tương đương m ≥ lim+ h ( x ) = ln + ln + ln + ln = ln120 x →0 Kết hợp lại ta có m = ln120 Câu 97 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Số nghiệm nguyên thuộc đoạn [ −20; 20] A 38 bất phương trình: B 36 Chọn x +1 − 9.2 x + x + x − ≥ C 37 Lời giải D 19 B ( *) Điều kiện: x + x − ≥ ⇔ x ≤ −3 x ≥ −20; 20] Vì x số nguyên thuộc đoạn [ nên ta xét trường hợp sau: 22 x +1 − 9.2 x = x ( x +1 − ) > ≤ x ≤ 20 Trường hợp , dễ thấy nên 22 x +1 − 9.2 x + x + x − ≥ , [ 3; 20] bất phương trình có 18 nghiệm nguyên Trường hợp x = thay trực tiếp vào bất phương trình ta có: − ≥ (đúng) Do x = thỏa mãn yêu cầu toán Trường hợp x = thay trực tiếp vào bất phương trình ta có: −10 ≥ (sai) Do x = khơng thỏa mãn u cầu tốn f ( x) = x2 + 2x − Trường hợp −20 ≤ x ≤ −4 Khi đó, xét hàm số: , dễ thấy f ( x ) = f ( −4 ) = ( a) nên x + x − ≥ 5, ∀x ∈ [ −20; −4] x x +1 x −20 −4 Mặt khác, đặt t = , − 9.2 = 2t − 9t , −20 ≤ x ≤ −4 ⇒ ≤ t ≤ −20 −4 g ( t ) = 2t − 9t Khi xét hàm số với ≤ t ≤ , dễ thấy 71 g ( t ) = g ( −4 ) = − −20 ; 2−4 128 ( b ) [ −20;−4] ( a ) , ( b) Từ suy { } h ( x ) = 2 x +1 − 9.2 x + x + x − = h ( −4 ) = − [ −20;−4] 71 >0 128 Do −20; −4] bất phương trình cho nghiệm với −20 ≤ x ≤ −4 , nên đoạn [ bất phương trình có 17 nghiệm nguyên Trường hợp x = −3 thay trực tiếp vào bất phương trình ta thấy khơng thỏa mãn Vậy số nghiệm nguyên bất phương trình là: 36 Câu 98 (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Tập hợp tất số thực x không thỏa mãn bất phương trình A B 9x −4 + ( x − ) 2019 x − ≥ C −5 Lời giải khoảng ( a; b ) Tính b − a D −1 2 Xét hai trường hợp: x - ³ x - < Trang 35/41 - Mã đề 117 éx ³ x2 - ³ Û ê êx £ - ë TH1: ta có: ïìï 9x - ³ 90 = Þ 9x - +( x2 - 4) 2019x- ³ í x ïï x- ³ Û 2019 ³ 2019 = ỵ ïìï x2 - = Û í Û x= ïï x- = ỵ " = " Dấu xảy TH2: x - < Û - < x < , ta có: ìï 9x2- < 90 = x2- ï Þ +( x2 - 4) 2019x- < í ïï x- < Û 2019x- < 20190 = ợ ị bt phng trỡnh vụ nghim Vy tập hợp tất số thực x không thỏa mãn bất phương trình (- 2;2) Þ a=- 2; b= Þ b- a= Dạng 2.3.2 Giải bất phương trình biết đồ thị f’(x) Câu 99 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Bất phương trình m > f ( −1) − e A y = f ( x) Hàm số y = f '( x) f ( x ) < ex + m x ∈ ( −1;1) với m ≥ f ( −1) − m > f ( 1) − e m ≥ f ( 1) − e e B C D Lời giải Chọn B f ( x ) < ex + m ⇔ m > f ( x ) − ex Ta có x g ( x ) = f ( x ) − e ; g ' ( x ) = f ' ( x ) − e x < 0∀x ∈ ( −1;1) Xét hàm số g ( x) ( −1;1) Suy hàm số nghịch biến ⇔ m ≥ max g ( x ) = g ( −1) = f ( −1) − e , chọn C Yêu cầu toán Câu 100 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số ¡ có bảng xét dấu đạo hàm sau y = f ′( x) liên tục Trang 36/41 - Mã đề 117 f ( x) < ex + m Bất phương trình m ≥ f ( ) − A B với m > f ( −1) − e x ∈ ( −1;1) m > f ( ) − m ≥ f ( −1) − e C D Lời giải f ( x ) < ex + m ⇔ f ( x ) − ex < m 2 g ( x ) = f ( x ) − e x ; g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − xe x Xét hàm số: Trên khoảng ( −1;0 ) f ′( x) > ⇒ g ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ ( −1;0 ) −2 x > ta có f ′( x) < ⇒ g ′ ( x ) < 0, ∀x ∈ ( 0;1) 0;1) −2 x < ( Trên khoảng ta có f ′ ( x ) = ⇒ g′ ( x) = x2 − xe = Tại điểm x = ta có Suy bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có: Do bất phương trình g′( x) : max g ( x ) = f ( ) − ( −1;1) m > g ( x) với x ∈ ( −1;1) m > max g ( x ) = f ( ) − ( −1;1) Câu 101 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ y = f ( x) liên tục ¡ Trang 37/41 - Mã đề 117 Tổng tất giá trị nguyên tham số m để bất phương trình 9.6 f ( x ) + ( − f ( x ) ) f ( x ) ≤ ( −m + 5m ) f ( x ) A 10 ∀x ∈ ¡ C B D Lời giải Chọn B Ta có 9.6 f ( x ) + ( − f ( x ) ) f ( x ) ≤ ( −m + 5m ) f ( x ) f ( x) 3 ⇔ ( − f ( x ) ) ÷ 2 Từ đồ thị hàm số suy f ( x) 3 + 9; ÷ 2 ≤ − m + 5m ( 1) f ( x ) ≤ −2, ∀x ∈ ¡ f ( x) ( − f ( x ) ) 32 ÷ Do 2 f ( x) f ( x) 3 ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ÷ −2 3 ≤ ÷ = 4, ∀x ∈ ¡ 2 f ( x) ( − f ( x ) ) 32 ÷ + 9. 32 ÷ ≤ 4, ∀x ∈ ¡ Suy ( 1) có nghiệm ∀x ∈ ¡ ≤ −m2 + 5m ⇔ ≤ m ≤ Để m ∈ { 1, 2, 3, 4} Do m số nguyên nên Câu 102 (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ′( x) y = f ( x) Hàm số có bảng biến thiên sau: Trang 38/41 - Mã đề 117 Bất phương trình m ≥ f ( −2 ) − f ( x ) < 3.e x + + m có nghiệm khi: ( ) C D Lời giải m > g ( x ) = f ( x ) − 3.e x + Bất phương trình tương đương với g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − 3.e x + < − 3.e −2+ = 0, ∀x ∈ ( −2; ) Ta có g ( x ) > g ( ) = f ( ) − 3.e , ∀x ∈ ( −2; ) Do m > f ( ) − 3.e ( −2; ) Vậy phương trình có nghiệm khoảng A Câu 103 B m > f ( −2 ) − 3e x ∈ ( −2; ) m ≥ f − 3e4 m > f ( −2 ) − (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số hình vẽ bên Bất phương trình m>− 1011 A f ( e x ) < m ( 3e x + 2019 ) B m≥− x ∈ ( 0;1) m>− 3e + 2019 C 1011 Lời giải ( t > ) Bất phương trình có dạng: f ( t ) < m ( 3t + 2019 ) Đặt t = e x ∈ ( 0;1) ⇔ t = e x ∈ ( 1; e ) Ta có: x có nghiệm D ⇔ m> f ( x) có đồ thị f ( e) 3e + 2019 f ( t) ∀x ∈ ( 1; e ) ⇒ g ′ ( t ) > ∀t ∈ ( 1; e ) ⇒ g ( t ) Vậy bất phương trình ⇔ Bất phương trình đồng biến khoảng f ( e x ) < m ( 3e x + 2019 ) ⇔ ( 1; e ) ⇒ g ( 1) < g ( t ) < g ( e ) có nghiệm x ∈ ( 0;1) f ( t) g = − = − ( ) t ∈ 1; e ( ) 2022 1011 3t + 2019 có nghiệm Câu 104 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho hàm số đoạn [ −1;9] có đồ thị đường cong hình vẽ Có giá ∀t ∈ ( 1; e ) trị nguyên tham số m để y = f ( x) bất liên tục phương trình 16.3 f ( x ) − f ( x ) + f ( x ) − f ( x ) ≥ ( m − 3m ) f ( x ) −1;9] nghiệm với giá trị thuộc [ ? A 32 B 31 C D Lời giải Dễ thấy Do Ta có −4 ≤ f ( x ) ≤ 2, ∀x ∈ [ −1;9] − f 16.3 − f ( x ) + f ( x ) − ≥ 0, ∀x ∈ [ −1;9] ( x ) + f ( x ) − 8 ≥ 0, ∀x ∈ [ −1;9] f ( x) f ( x) 1 ⇔ 16 ÷ 2 (1) nên − f ( x ) + f ( x ) − 8 f ( x) 2 − f ( x ) + f ( x ) − 8 ÷ 3 (2) ≥ ( m − 3m ) f ( x ) f ( x) ≥ m − 3m nghiệm với nghiệm với x ∈ [ −1;9] x ∈ [ −1;9] f ( x) f ( x ) ⇔ α = 16 ÷ − f ( x ) + f ( x ) − 8 ÷ ≥ m − 3m x∈[ −1; 9] (3) Trang 40/41 - Mã đề 117 f ( x) 1 ÷ Từ (1) (2) ta có f ( x) 1 16 ÷ 2 Suy f ( x) 1 2 ≥ ÷ − f ( x ) + f ( x ) − 8 ÷ 3 f ( x) 2 − f ( x ) + f ( x ) − 8 ÷ 3 Dấu “=” xảy ≥ 0, ∀x ∈ [ −1; 9] ≥ 4, ∀x ∈ [ −1; 9] f ( x ) = ⇔ x = −1 ∨ x = a ( < a < ) m ∈ { −1;0;1; 2;3; 4} Do α = (3) ⇔ ≥ m − 3m ⇔ −1 ≤ m ≤ Vì m nguyên nên - HẾT - Trang 41/41 - Mã đề 117 ... hợp với ĐK ta có tập nghiệm bất phương trình Chọn đáp án C Trang 22/41 - Mã đề 117 Dạng Bất phương trình mũ Dạng 2.1 Bất phương trình Dạng 2.1.1 Khơng cần biến đổi Câu 56 2x x+6 (ĐỀ THAM KHẢO... x < Đáp án A ⇔ x + x log < ( ) f ( x ) < ⇔ ln f ( x ) < ln1 ⇔ ln x.7 x < ⇔ ln x + ln x < Đáp án B ⇔ x.ln + x ln < 2 ( ) f ( x ) < ⇔ log f ( x ) < log ⇔ log x.7 x < ⇔ log x + log 7 x < Đáp án C... đánh giá… Câu 89 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm m để hàm số sau xác định ¡ : y = x − ( m + 1) x − m A Đáp án khác B m > −1 C m < D −3 − 2 ≤ m ≤ −3 + 2 Lời giải Trang 30/41 - Mã đề