Bài giảng Hình học 12 - Bài tập phương trình tổng quát của mặt phẳng (Tiết 1) nhằm củng cố kiến thức của học sinh để vận dụng giải các bài tập về mặt phẳng như phương trình tổng quát đi qua mặt phẳng, hai vectơ không cùng phương, vectơ pháp tuyến, phương trình mặt phẳng.
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG (Tiết 1) 1) Phương trình tổng quátr(PTTQ)của mp(P) qua r M ( x0 ; y0 ; z0 ) có n = ( A; B; C ) là: zM) = yM ) + C ( xM )vtpt B ( y − z − A ( x − + Ax: + By + Czr+ D = 0( A + B + C > 0) 2) Mp (P) có PTTQ A BC Suy mp(P) có n = ( ; ; ) r r 3) VTPT Hai vectou; v không phương cặp r ur uur mp(P),suyvtcp mp(P) nhận n = � u v� , � � vecto làm vecto pháp y z x a b c 0) 4)tuyến PTMP theo đoạn chắn:+ + = 1( , , a b .c 2 • Phiếu học tập số • a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(2;0;-1);N(1;-2;3);P(0;1;2) • Hướng dẫn Em hãyuuuu điền r vào dấu (….) để hoàn thành -2 4) ; ; giải: MN = ( -1 r Ta có: uuu -2 ) MP = ( ; ; u v P n p M N ur uuuur uuur r �= (-10-5 n1 = � MN , MP -5) � � ; ; r � n = ( ; ; 1 ) vtpt mặt phẳng (P) (P) qua M(2;0;1) Vậy:rPTTQ mặt phẳng có vtpt ( x − ) + y + ( z − 1) = nlà: � 2x + y + z − = Phiếu học tập số Viết PTMP(P) qua điểm A(1;1;-1); B(5;2;1) song song với trục 0z Hướng dẫn: +) Theo giả thuyết toán ta xác định điểm thuộc mặt phẳng vecto pháp tuyến chưa? +) Em ý đến yếu tố để xác định vecto pháp tuyến? Bài giải • Ta r có: Trục 0z có vecto = ( 0;0;1) đơn uuukr vị AB = ( 4;1; ) r k = ( 0; 0;1) A r uuur r r �= ( 1; −4; ) P n=� AB ; k � � Mặt phẳng uuur r(P) nhận cặp vecto AB; k làm cặp vtcp, suy nhận r n = ( 1; −4; ) làm vtpt Vậy: mp (P) có PTTQ là: ( x − 1) − ( y − 1) + = � x − 4y + = n C D B Phiếu học tập số Viết PTMP (P) qua điểm M(3;2;-1) song song với mặt phẳng (Q):x-5y+z+1=0 Bài giải ( D 1) Mp(P) //mp(Q) PTTQ (P): xVì M(3;2;-1) �( P5y+z+D=0 ) � − 5.2 − + D = � D = Vậy : PTTQ mp (P) cần tìm là: x-5y+z+8=0 Phiếu học tập số Viết PTMP (P)đi qua hai điểm A(0;1;1) ;B(1;0;2) vng góc với mp(Q):x-y+z+1=0 • Hướng dẫn: • Vecto pháp tuyến mặt phẳng (P) xác định dựa vào yếu tố nào? • Vtpt mp(Q) có vị trí với mặt phẳng (P) nQ Q np A P B Bài gải • Ta uuur cóAB = ( −1; −1;1) uur nQ = ( 1; −1;1) r uuur uur �= ( 0; 2; ) n=� AB , n Q � � r Mặt phẳng (P) điuuu qua r hai điểm A;B vng góc AB vecto pháp tuyến với mp(Q) nên nhận r mp(Q) làm cặp vecto phương Do mp (P) n = ( 0;2;2 ) làm nhậnvtpt Vậy : PTTQ mp (P) cần tìm là: 2(y-1)+2(z1)=0 hay y+z-2=0 Bài tập 15g tr 89Viết PTMP(P) qua điểm G(1;2;3) cắt trục tọa độ điểm A;B;C cho G trọng tâm tam giác ABC • Bài giải z • Giả sử mp (P) cắt trục tọa 0x;0y;0z điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c).Ta có PTMP (P) theo đoạn chắn là: C x y z + + = 1(a; b; c 0) a b c G(1;2;3) trọng tâm tam giác ABC x A + xB + xC a xG = 1= 3 a=3 y + y B + yC � � b � � �yG = A �� 2= �� b=6 � � � c=9 z A + z B + zC � � c 3= xG = � � 3 A x x y z + + =1 Vậy PTTQ mp (P) cần tìm3 B y Bài 15h tr 89 Viết PTMP(P) qua điểm H(2;1;1) cắt trục tọa độ điểm A;B;C cho H trực tâm tam giác ABC • Hướng dẫn: • Giả sử mp (P) cắt trục tọa 0x;0y;0z điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c).Ta có PTMP (P) theo đoạn chắn là: z x y z + + = 1(a; b; c 0) a b c C H trực tâm tam giác ABC H ( ABC ) a= �uuur uuur � � �AH BC = � � b= �uuur uuur �c = BH AC = 0 B A x y ... ( x − 1) − ( y − 1) + = � x − 4y + = n C D B Phiếu học tập số Viết PTMP (P) qua điểm M(3;2 ;-1 ) song song với mặt phẳng (Q):x-5y+z+1=0 Bài giải ( D 1) Mp(P) //mp(Q) PTTQ (P): xVì M(3;2 ;-1 ) �(... Phiếu học tập số • a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(2;0 ;-1 );N(1 ;-2 ;3);P(0;1;2) • Hướng dẫn Em hãyuuuu điền r vào dấu (….) để hoàn thành -2 4) ; ; giải: MN = ( -1 r Ta có: uuu -2 )... uuur r �= (-1 0-5 n1 = � MN , MP -5 ) � � ; ; r � n = ( ; ; 1 ) vtpt mặt phẳng (P) (P) qua M(2;0 ;1) Vậy:rPTTQ mặt phẳng có vtpt ( x − ) + y + ( z − 1) = nlà: � 2x + y + z − = Phiếu học tập số Viết