Bài giảng Hình học 12 - Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều (Nguyễn Hồng Vân)

Bài giảng Hình học 12 - Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều với các nội dung khối đa diện lồi; định nghĩa khối đa diện đều, các loại khối đa diện, tóm tắt về khối đa diện đều, ví dụ về bát điện đều.

Trang chủ Nội dung chính của bài I­KHỐI ĐA DIỆN LỒI II­KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Định nghĩa Các loại khối đa diện đều Tóm tắt về khối đa diện đều Ví dụ về bát điện đều Minh họa Khối {3;3} Khối {4;3} Khối {3;4} Khối {5;3} Khối {3;5} Hình ảnh (Cabri 3D) Khối đa diện đều MH khối đa diện lồi ( LP) MH khối đa diện lồi ( TD) Hướng dẫn học bài MH khơng là khối đa diện A D C Mở mặt ngoài B M N Hiện mặt phẳng M Mp chuyển động A’ D’ N B’ C’ Quay về trang chủ A X3 X4 Hiện mặt phẳng Mp chuyển động B D C Quay về trang chủ Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I­ KHỐI ĐA DIỆN LỒI Khối đa diện( H ) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳn  nối hai điểm bất kì của (H) ln thuọc (H).Khi đó đa diện xác  định (H) được gọi là đa diện lồi Ví dụ  các khối lăng trụ tam giác, khối hộp, khối tứ diện  là những khối đa diện lồi Người ta chứng minh được rằng một khối đa diện được gọi  là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó ln nằm  về một phía đối với mỗi mặt của nó  ( xem minh họa hình 1.18 tr15) Quay về trang chủ Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I­ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Định nghĩa: Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây: )Mỗi mặt của nó là một đa giác đều ba cạnh )Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt Khối đa diện đều như vậy đều gọi là khối đa diện đều loại (p,q Từ định nghĩa trên ta thấy các mặt của  một khối đa diện đều  à những đa giác đều bằng nhau  Quay về trang chủ Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I­ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Định lí: Chỉ có năm loại khối đa diện đều Đó là loại {3;3},loại {4;3},loại{3;4}, loại {5;3} và loại {3;5} Quay về trang chủ Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I­ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Loại Tên gọi Só đỉnh Số cạnh Số mặt {3;3}      Tứ diện đều                    4                6             4         {4;3}      Lập phương                    8              12             6         {3;4}      Bát diện đều                   6               12            8         {5;3}   Mười hai mặt đều             20             12            8          {3;5}     Hai mươi mặt đều           12             30           20        Quay về trang chủ Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I­ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Ví dụ Chứng minh rằng: a) Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh  của một bát điện đều b) Tâm của các mặt của một hình lập  phuơng là các đỉnh  của một bát diện đều Hình vẽ Quay về trang chủ  minh họa cho ví dụ C b) a) D C I I M A M A B N F N F D' C' E E J D J A' B' B L.giải câu a) L.giải câu b) Hướng dẫn học bài Quay về trang chủ Ví dụ về khối đa diện lồi và  khơng lồi trong thực tế A A D D C C B B A’ A’ D’ D’ B’ C’ B’ C’ Quay về trang chủ A X3 X4 X2 KĐD X1 D B A B C C D Khối đa diện này có tên là khối {3;3} Tên gọi Cịn gọi là khối tứ diện đều Quay về trang chủ A D KĐD Đỉnh C B X1 A’ D’ B’ C’ X2 X3 X4 Khối đa diện này có tên là khối {4;3} đều Cịn gọi là khối lập phương Quay về trang chủ X5 X6 Mở 7 Mở 6 Tên gọi Quay về trang chủ Khối đa diện này có tên là khối {3;4} đều Cịn gọi là khối bát diện đều Tên gọi Khối đa diện này có tên là khối {5;3} đều Cịn gọi là khối 12 mặt đều Quay về trang chủ Tên gọi Khối đa diện này có tên là khối {5;3} đều Cịn gọi là khối 12 mặt đều Quay về trang chủ B B Tên gọi Khối đa diện này có tên là khối {3;5} đều Quay về trang chủ Còn gọi là khối 20 mặt đều BÀI TẬP VỀ NHÀ 1) Học định nghĩa, định lý 2) Quan sát các khối đa diên đều để hiểu định nghĩa và định lý 3) Bài 1 đến bài 4 trang 18 Quay về trang chủ Kết thúc bài học Bài giải:  Cho tứ diện đều ABCD, cạnh a,  Gọi I,J,E,F,M và N lần lượt trung điểm của các cạnh AC,  BD, AB,BC,CD và DA  *)Áp dụng tính chất đường trung bình của các tam giác đều  là các mặt của tứ diện đều nên độ dài của tám tamgiác IEF,  IFM,IMN,INE,JEF,JFM,JMNđều bằng a/2 =>chúng là tám  tam giác đều *)Hơn nữa tám tam giác đều nói trên tạothành một đa diện  có các đỉnh I,J,E,F,M,N mà mỗi đỉnh là đỉnh chung của  đúng bốn tam giác đều.  *)Do đó đa diện ấy là đa diện đều loại {3;4},  tức là bát diện đều Quay về hình vẽ L.giải câu b) Quay về trang   b) Chứng minh AB’CD’ là một tứ diện đều.Tính các cạnh  của nó theo a.  *)Gọi I,J,E,F,M và N lần lượt là tâmcủa các mặt ABCD,  A’B’C’D’ ,  ABB’A’,BCC’B’,CDD’C’ và DAA’D’ của  hình lập phương.  *)Để ý rằng 6 điểm trên cùng lầnlượt là trung điểm của các  cạnh AC, B’D’,AB’,B’C’CD’và D’A của tứ diện đều AB’CD’ => Theo câu a) sáu điểm đó là các đỉnh của một bát diện đều Quay về trang  Hướng dẫn học bài ... Quay về trang chủ Bài? ?2:? ?KHỐI? ?ĐA? ?DIỆN LỒI VÀ KHỐI? ?ĐA? ?DIỆN ĐỀU I­ KHỐI? ?ĐA? ?DIỆN LỒI Khối? ?đa? ?diện(  H ) được gọi là? ?khối? ?đa? ?diện? ?lồi? ?nếu đoạn thẳn  nối hai điểm bất kì của (H) ln thuọc (H).Khi đó? ?đa? ?diện? ?xác... về một phía đối với mỗi mặt của nó  ( xem minh họa? ?hình? ?1.18 tr15) Quay về trang chủ Bài? ?2:? ?KHỐI? ?ĐA? ?DIỆN LỒI VÀ KHỐI? ?ĐA? ?DIỆN ĐỀU I­ KHỐI? ?ĐA? ?DIỆN ĐỀU Định nghĩa: Khối? ?đa? ?diện? ?đều? ?là? ?khối? ?đa? ?diện? ?lồi? ?có tính chất sau đây:... Nội dung chính của? ?bài I­KHỐI? ?ĐA? ?DIỆN LỒI II­KHỐI? ?ĐA? ?DIỆN ĐỀU Định nghĩa Các loại? ?khối? ?đa? ?diện? ?đều Tóm tắt về? ?khối? ?đa? ?diện? ?đều Ví dụ về bát điện? ?đều Minh họa Khối? ?{3;3} Khối? ?{4;3} Khối? ?{3;4} Khối? ?{5;3} Khối? ?{3;5}