Hình học lớp 12 - Chương 1: Khối đa diện trình bày khái niệm về thể tích khối đa diện, phương pháp giải toán và bài tập vận dụng, khoảng cách, góc trong hình học không gian cổ điển, bài tập trắc nghiệm.
CHƯƠNG 1. KHỐI ĐA DIỆN 1 CHƯƠNG 1. KHỐI ĐA DIỆN Bài 3. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I. Lý thuyết 1. Tỉ số góc nhọn trong tam giác vng 1. sin α = AB (ĐỐI chia HUYỀN) BC 3. tan α = AB (ĐỐI chia KỀ) AC 2. cos α = 2. Hệ thức lượng trong tam giác vuông A B AC (KỀ chia HUYỀN) BC H 1. BC2 = AB2 + AC2 (Định lí Pitago) 2. AB2 = BH.BC 4. AH2 = BH.CH 5. AB.AC = BC.AH 1 ⇒ AH = = + 2 AH AB AC C 3. AC2 = CH.BC AB AC AB + AC 3. Định lí cơsin 1. a2 = b2 + c2 – 2bccosA 2. b2 = a2 + c2 – 2accosB 3. c2 = a2 + b2 – 2abcosC Chương 1. Khối Đa Diện 4. Định lí sin a b c = = = 2R sin A sin B sin C 5. Định lí talet A N M B C Cho MN // BC, ta có a) AM AN MN = = AB AC BC b) AM AN = MB NC 6. Diện tích trong hình phẳng 6.1. Diện tích tam giác 1.1. Tam giác thường: AH BC 1 = CB.CA sinC = AB AC.sin A 2 = p ( p − a )( p − b)( p − c) A *S = abc 4R = pr h = B H C *p là nửa chu vi, R bán kính đường tròn ngoai ti ̣ ếp, r là bán kính đường tròn nơi ti ̣ ếp 1.2. Tam giác đều cạnh a: a) Đường cao: h = b) S = a ; a2 vơi a la canh cua tam giac; ́ ̀ ̣ ̉ ́ c) Đường cao cũng là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực Trang 2/84 Bài 3. Khái Niệm Về Thể Tích Khối Đa Diện Chương 1. Khối Đa Diện 1.3. Tam giác vng: a) S = ab (a, b là 2 cạnh góc vng) b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền 1.4. Tam giác vng cân (nửa hình vng): a) S = a (2 cạnh góc vng bằng nhau) b) Cạnh huyền bằng a A 1.5. Nửa tam giác đều: a) Là tam giác vng có một góc bằng 30o hoặc 60o B b) BC = 2AB a c) AC = 60 o 30 o a2 d) S = 1.6. Tam giác cân: a) S = ah (h: đường cao; a: cạnh đáy) b) Đường cao hạ từ đỉnh cũng là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực Bài 3. Khái Niệm Về Thể Tích Khối Đa Diện Trang 3 /84 C Chương 1. Khối Đa Diện 6.2. Diện tích tứ giác 1.1. Hình chữ nhật: S = ab (a, b là các kích thước) 1.2. Hình thoi: S = d1.d2 (d1, d2 là 2 đường chéo) 1.3. Hình vng: a) S = a2 b) Đường chéo bằng a 1.4. Hình bình hành: S = ah (h: đường cao; a: cạnh đáy) 1.5. Hình Thang: S= ½.h.(đáy lớn + đáy bé) 6.3. Đường tròn: a) C = 2 π R (R: bán kính đường tròn) b) S = π R2 (R: bán kính đường tròn) 7. Các đường trong tam giác A 7.1. Đường trung tuyến: N M G: là trọng tâm của tam giác G a) Giao điểm của 3 đường trung tuyến của tam giác gọi là trọng tâm b) * BG = B P BN; * BG = 2GN; * GN = BN 3 7.2. Đường cao: Giao điểm của của 3 đường cao của tam giác gọi là trực tâm 7.3. Đường trung trực: Giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 7.4. Đường phân giác: Giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác Trang 4/84 Bài 3. Khái Niệm Về Thể Tích Khối Đa Diện C Chương 1. Khối Đa Diện 8. Cơng thức thể tích 8.1. Thể tích khối chóp: S C A H B V= B.h, Với B: Diện tích đa giác đáy h: Độ dài đường cao 8.2. Thể tích khối lăng trụ: B’ C’ A’ D’ B A C H D V=B.h, Với B: Diện tích đa giác đáy S h: Độ dài đường cao 9. Tỷ số thể tích: B' C' 9.1. Tổng qt A' C Cho khối chóp S.ABC. A' SA, B' SB, C' SC VS ABC SA.SB.SC = VS A ' B 'C ' SA '.SB '.SC ' Bài 3. Khái Niệm Về Thể Tích Khối Đa Diện A B Trang 5 /84 Chương 1. Khối Đa Diện 9.2. Đăc biệt M SC, ta có: S VS ABM SA.SB.SM SM = = VS ABC SA.SB.SC SC M C A B 10. Đường cao Khối đa diện 10.1. Đường cao hình chóp. 1.1. Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy thì đương cao chính là cạnh bên đó 1.2. Hình chóp có hai mặt bên vng góc với đáy thì đường cao là giao tuyến của hai mặt bên vng góc với đáy 1.3. Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy thì đường cao là đường thẳng nằm trong mặt bên đó và vng góc với giao tuyến của mặt bên đó với đáy 1.4. Hình chóp đều thì đường cao là đường thẳng từ đỉnh hình chóp đến tâm đa giác đáy 1.5. Hình chóp có hình chiếu vng góc từ đỉnh xuống mặt đáy thuộc một cạnh của mặt đáy thì đường cao là đường thẳng kẻ từ đỉnh đó tới hình chiếu của nó 10.2. Đường cao của lăng trụ 1.1. Lăng trụ đứng đường cao là cạch bên 1.2. Lăng tru xiên đường cao từ một đỉnh tới hình chiếu của nó thuộc cạch nằm trong mặt đáy 11. Góc 11.1. Góc giữa hai đường thẳng đưa về góc hai đường thẳng cắt nhau 11.2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng d A O d' H * Góc ϕ giữa đt d và mp( α ): d cắt ( α ) tại O và A∈ d Trang 6/84 Bài 3. Khái Niệm Về Thể Tích Khối Đa Diện Chương 1. Khối Đa Diện AH ⊥ (α) ˆ = ϕ thì góc giữa d và ( α ) là ϕ hay AOH H ∈ (α ) Nếu 11.3. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và cùng vng góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó * Góc giữa 2 mp( α ) và mp( β ): F E B M A (α ) ∩ (β) = AB ˆ = ϕ Nếu FM ⊥ AB;EM ⊥ AB thì góc giữa ( α ) và ( β ) là ϕ hay EMF EM ⊂ (α),FM ⊂ (β) 12. Khoảng cách: 12.1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, từ một điểm đến một mặt phẳng: d ( M , a ) = MH d ( M , ( P ) ) = MH trong đó H là hình chiếu của M trên a hoặc (P). 12.2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song d(a,(P)) = d(M,(P)), trong đó M là điểm bất kì nằm trên a d((P),(Q) = d(M,(Q)), trong đó M là điểm bất kì nằm trên (P) Bài 3. Khái Niệm Về Thể Tích Khối Đa Diện Trang 7 /84 Chương 1. Khối Đa Diện 12.3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 1.1. Đường thẳng cắt cả a, b và cùng vng góc với a, b được gọi là đường vng góc chung của a, b 1.2. Nếu cắt a, b tại I, J thì IJ được gọi là đoạn vng góc chung của a, b 1.3. Độ dài đoạn IJ được gọi là khoảng cách giữa a, b 1.4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó với mặt phẳng chứa đường thẳng kia và song song với nó 1.5. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó II. Phương pháp giải tốn và bài tập vận dụng 1. Tính thể tích của đa diện lồi 1.1. Phương pháp: Xác định đường cao và tính độ dài đường cao Xác định mặt đáy và tích diện tích mặt đáy Thay vào cơng thức thể tích của khối đa diện lồi Chú ý: V = V1 ± V2 V = kV ' V= V1 V2 1.2. Các ví dụ vận dụng Ví dụ 2.1. Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a ĐS: V = A a3 12 D B H a M C Ví dụ 2.2. Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều co tât ca cac c ́ ́ ̉ ́ ạnh băng a ̀ Trang 8/84 Bài 3. Khái Niệm Về Thể Tích Khối Đa Diện Chương 1. Khối Đa Diện S A D a B H C ĐS: V = a3 a3 Suy ra thể tích của khối bát diện đều cạnh a. ĐS: V = Ví dụ 2.3. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a a. Tính thể tích của khối lăng trụ b. Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C ĐS: A a. = b. ĐS: B C VABC.A ′B′C′ a3 a3 12 B' A' C' ( khối lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng nhau được chia thành 3 tứ diện bằng nhau) ∧ Ví dụ 2.4. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vng tại A, AC = a, C = 600, đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) một góc 300 a. Tính độ dài cạnh AC’ B' b. Tính thể tích lăng trụ A' C' 30 60 B C A ĐS: a. AC’ = 3a b. VABC.A ′B′C′ = a3 Bài 3. Khái Niệm Về Thể Tích Khối Đa Diện Trang 9 /84 Chương 1. Khối Đa Diện Ví dụ 2.5. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các điểm A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một góc 600. Tính thể tích của lăng trụ ĐS: A' = C' B' VABC.A ′B′C′ A 60 a3 C a H N B Ví dụ 2.6. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C , đáy ABC là tam giác vng tại A, AC = a, BC = 2a và AA’ = 3a. Tính thể tích của lăng trụ ’ ’ ’ ĐS: B' = C' A' 3a B VABC.A ′B′C′ 2a 3a3 C a A ∧ Ví dụ 2.7. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, góc A = 600. Chân đường vng góc hạ từ B’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy. Cho BB’ = a a. Tính góc giữa cạnh bên và đáy b. Tính thể tích hình hộp Trang 10/84 Bài 3. Khái Niệm Về Thể Tích Khối Đa Diện Chương 1. Khối Đa Diện A. h = a B. h = a C. h = a D h = S a z S G A K N D M O B G A x C M O B y D C · Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, BAD = 1200 Hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) cùng vng góc với mặt đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) là 450 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, tính khoảng cách h từ G đến mặt phẳng ( SCD ) theo a A. h = 7a 14 B. h = 21a C h = 21a 21 D. h = K A M B z S S M N G y A D O 3a D O G B C C x 3. Khối Chóp Có Mặt Bên Vng Góc Mặt Đáy – Hình Chiếu Vng Góc Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) A. h = a 21 B. h = a C. h = a D. h = S a z S a a I B Trang 70/84 a C E H E H D A D A B a C x Bài 3. Khái Niệm Về Thể Tích Khối Đa Diện y Chương 1. Khối Đa Diện Câu 25 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A , mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng ( SBC ) vng góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách h giữa hai đường thẳng SA, BC A. h = a B. h = a C. h = a D. h = 3a z S S I H C C B B H A y A x Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a , SA = a; SB = a và mặt phẳng ( SAB ) vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC Tính cơsin của góc giữa hai đường thẳng SM , DN A. 5 B. C. a 5 D. a z S S a a a A M a E F D H M B B 2a C N x H 2a A D y K C N Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) Gọi H là trung điểm của AB Tính cơsin của góc giữa SC và ( SHD ) A. 15 B. C. a D. z S S a a a a K A Bài 3. Khái Niệm Về Thể Tích Khối Đa Diện a B C D A I H B D x H E a C Trang 71 /84 y Chương 1. Khối Đa Diện Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a Tam giác SBC vng tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy ( ABCD ) , đường thẳng SD tạo với mặt phẳng ( SBC ) một góc 600 Tính góc giữa ( SBD ) và ( ABCD ) A. π B. π C. π D. π z S S 600 600 D C O H H I B O A a D C B x y a Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SD = A 3a , hình chiếu vng góc của S trên ( ABCD ) là trung điểm cạnh AB Tính theo a khoảng cách h từ A đến mặt phẳng ( SBD ) A. h = 2a B. h = a C. h = a D. h = a z S S 3a I A H B A D K y H O a D C x B E a C Câu 30 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vng góc của S trên mặt phẳng ( ABC ) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = HB Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng 600 Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SA và BC theo a A. h = Trang 72/84 42a B. h = 42a 12 C. h = 42a 12 D. h = 42a 12 Bài 3. Khái Niệm Về Thể Tích Khối Đa Diện Chương 1. Khối Đa Diện S z S I E A M H A B K M y 600 N 600 B H C x C Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, O là giao điểm hai đường chéo AC BD , có AB = a; AD = a Hình chiếu vng góc của đỉnh S lên ( ABCD ) là trung điểm H của OD , SH = 2a Tính cơsin của góc ( AB, SD ) A. 17 B. − 17 34 C 17 34 D. 34 z S S 2a D A a B 2a O a C a D A H O B y H C a x Câu 32 Cho tứ diện S ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A , SA = SB = SC = a , BC = a Tính cosin của góc giữa SA và ( ABC ) A. B. C. D. z S S A A C C H H y x B B Câu 33 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông đỉnh A , cạnh BC = a , AC = a a , các cạnh bên SA = SB = SC = Tính góc tạo bởi mặt bên ( SAB ) và mặt phẳng đáy ( ABC ) A. π B. π Bài 3. Khái Niệm Về Thể Tích Khối Đa Diện C. π D. arctan Trang 73 /84 Chương 1. Khối Đa Diện z S S A A C I C I H y H B B x 4. Lăng Trụ Đứng Hình Hộp Chữ Nhật Hình Lập Phương Câu 34 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có mặt đáy ABC tam giác vuông B có AB = a, AC = a 3, A′B = 2a Gọi M là trung điểm của AC Khoảng cách từ M đến ( A′BC ) là: A a B A′ a C 3a D A′ C′ 3a C′ z B′ B′ H A y M C x M A B C B Câu 35 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có mặt đáy là tam giác đều, cạnh A′A = 3a Biết góc giữa ( A′BC ) và đáy bằng 450 Tính khoảng cách hai đường chéo nhau A′B và CC ′ theo a là: A a B 3a C A′ C′ 3a D 3a z A′ C′ B′ B′ y A C M H B Trang 74/84 C A B M Bài 3. Khái Niệm Về Thể Tích Khối Đa Diện x Chương 1. Khối Đa Diện Câu 36 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A′B′C ′ có cạnh bên 2a , góc tạo bởi A′B và mặt đáy là 600 Gọi M là trung điểm BC Tính cosin góc tạo bởi 2 đường thẳng A′C và AM A B C D z A′ C′ A′ N C′ B′ B′ y N C A x A C M M B B Câu 37 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có AB = 5a, AC = 6a, BC = a; A′A = 3a Tính góc tạo bởi đường thẳng BC ′ và ( ACC ′A) A arctan 51 17 B arctan 51 17 C arcsin A′ C′ 51 17 A′ D arcsin z C′ B′ B′ A 51 17 z H H A C B B C x y Câu 38 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ với đáy ABC là tam giác vng tại C có AB = 8cm · BAC = 600 ,diện tích tam giác A′CC ′ là 10cm . Tính tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng (C ′AB) và ( ABC ) A B C A′ D. z C′ C′ A′ B′ B′ y A C H B C A x B Câu 39 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có AB = 3a, AD = 5a , góc tạo bởi D′B và mặt đáy là 450 . Gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và B′M Bài 3. Khái Niệm Về Thể Tích Khối Đa Diện Trang 75 /84 Chương 1. Khối Đa Diện A. a 661 20 B 20a 661 C D′ a 661 30 30a 661 D C′ A′ D′ B′ D K N M A C′ z A′ B′ C x D E y B A M B C Câu 40 Cho hình lập phương ABCD.A′B′C ′D′ có diện tích tam giác B′AB 2a hãy tính khoảng cách giữa điểm B′ và mặt phẳng (C ′BD) A 2a B 2a C B′ a D. C′ I D′ A′ H y B C O A z C′ B′ D′ A′ a C O A D D x B Câu 41 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có AB = a, AD = a , góc tạo bởi đường thẳng A′C và mặt đáy là 600 .Gọi I là trung điểm của CD .Tính góc giữa hai đường thẳng BD′ và AI A arccos B. arccos C. arccos B′ D. arccos C′ B′ D′ A′ D D′ y C I z C′ A′ B A B A x D I C Câu 42 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có thể tích là 27cm3 Tính tan góc tạo bởi đường thẳng A′C và mặt phẳng ( BB′D′D) A Trang 76/84 B. C. D. 2 Bài 3. Khái Niệm Về Thể Tích Khối Đa Diện Chương 1. Khối Đa Diện B′ B′ C′ H A′ A′ D′ C′ z D′ I B C y K A x B C A D D Câu 43 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có AB = a; AD = 2a; A′A = 4a . Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (C ′BD ) và mặt đáy A. arccos 21 22 21 42 B. arccos C arccos 21 21 D arccos 21 12 B′ z C′ A′ B′ D′ B A′ D′ y C H A C′ B C A D x D 5. Lăng Trụ Xiên Câu 44 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có mặt đáy là tam giác đều cạnh AB = 2a Hình chiếu vng góc của A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H của cạnh AB Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( ACC ′A′ ) theo a là: A 39 a 13 15 a B C 21 a A¢ z C¢ K M A D C¢ B¢ K y C H A¢ B¢ I 15 a I M A C H B B x Câu 45 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có mặt đáy là tam giác đều cạnh AB = 2a Hình chiếu vng góc của A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H của cạnh AB Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Tính khoảng cách hai đường chéo nhau AC và BB′ theo a là: Bài 3. Khái Niệm Về Thể Tích Khối Đa Diện Trang 77 /84 Chương 1. Khối Đa Diện A 15 a B 15 a C 21 a 39 a 13 D z A¢ C¢ K C¢ B¢ B¢ K y I M A A¢ I M A C C H H B B x Câu 46 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có mặt đáy là tam giác đều cạnh AB = 2a Hình chiếu vng góc của A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H của cạnh AB Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Tính khoảng cách hai đường chéo nhau BC và AA′ theo a là: A 15 a B 15 a C 21 a A¢ 39 a 13 D C¢ z A¢ C¢ B¢ B¢ K y C A F C H H B K I M A B E x Câu 47 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có mặt đáy là tam giác đều cạnh AB = 2a Hình chiếu vng góc của A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H của cạnh AB Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Gọi ϕ là góc giữa hai đường thẳng AC và BB′ Khi đó cos ϕ : A cos ϕ = B cos ϕ = C cos ϕ = D cos ϕ = z C¢ A¢ B¢ y A C H B Trang 78/84 x Bài 3. Khái Niệm Về Thể Tích Khối Đa Diện Chương 1. Khối Đa Diện Câu 48 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có mặt đáy là tam giác đều cạnh AB = 2a Hình chiếu vng góc của A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H của cạnh AB Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Tính góc giữa hai đường thẳng A′C và ( ABC ) là: A π B π C A¢ π D. arcsin A¢ C¢ z C¢ B¢ B¢ y A A C C H H x B B Câu 49 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có mặt đáy là tam giác đều cạnh AB = 2a Hình chiếu vng góc của A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H của cạnh AB Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Tính góc giữa hai mặt phẳng ( BCC ′B′ ) và ( ABC ) là: A arctan B arctan C arctan A¢ A¢ C¢ D arctan z C¢ B¢ B¢ y A C A F C H H B B K x E Câu 50 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có mặt đáy đáy ABC tam giác vuông A , AB = a, AC = 2a Hình chiếu vng góc của A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H của cạnh BC Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300 Tính khoảng cách từ điểm C ′ đến ( ABB′A′ ) là: A a B a Bài 3. Khái Niệm Về Thể Tích Khối Đa Diện B 85 a 17 D 13 a Trang 79 /84 Chương 1. Khối Đa Diện C¢ A¢ C¢ A¢ z B¢ B¢ I A E y A C C H H B B x Câu 51 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có mặt đáy đáy ABC tam giác vuông cân A , AC = a Hình chiếu vng góc của A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H của cạnh BC Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AA′ và BC là: A a B a C a D 29 a C¢ A¢ B¢ K A C H B Câu 52 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có mặt đáy ABC là tam giác đều cạnh AB = 2a Hình chiếu vng góc của A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC , biết AA′ = 3a Tính góc giữa hai mặt phẳng ( ABB′A′ ) và ( ABC ) là: A arccos B arccos 3 C arccos D arccos 12 C¢ A¢ B¢ A C E G I B Câu 53 Cho lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O có AB = a, BC = 2a Gọi H , M lần lượt là trung điểm của OA, AA′ Hình chiếu vng góc của A′ lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với điểm H Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( CDD′C ′ ) : Trang 80/84 Bài 3. Khái Niệm Về Thể Tích Khối Đa Diện Chương 1. Khối Đa Diện A 29 a 13 B 85 a 17 C A¢ D D¢ M B¢ 285 a 19 21 a A¢ C¢ D¢ B¢ C¢ M z A D H y A O B C K D H I B E C x V. Tổng Hợp Câu 54 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , đỉnh S cách đều các điểm A, B, C Biết AC = 2a, BC = a , góc giữa đường thẳng SB và mp ( ABC ) bằng 600 Tính khoảng cách từ trung điểm M của SC đến mp ( SAB ) theo a A a 39 13 B 3a 13 13 C a 39 26 D a 13 26 S M I A C H K B Câu 55 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a , ·ABC = 600 , SA = SB = SC = 2a Tính khoảng cách giữa AB và SC A a 11 12 B a 11 C a 11 D 3a 11 S I A D O K G B C Câu 56 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc và OA = OB = OC = a , I là trung điểm của BC Tính góc giữa hai đường thẳng AI và OB Bài 3. Khái Niệm Về Thể Tích Khối Đa Diện Trang 81 /84 Chương 1. Khối Đa Diện A. arctan B arctan C arctan D arctan A M O C I B Câu 57 Cho hình chóp đều S ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh a , cạnh bên bằng a Gọi M , N lần lượt là trung điểm SB và CD Tính góc giữa MN và mặt phẳng ( SAC ) A. arctan B. arctan D. arctan C arctan 2 S E M I A D O N F B C Câu 58 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều ABC cạnh a , cạnh bên bằng 2a và A ' A = A ' B = A ' C Tính giá trị tan α với α là góc giữa hai mặt phẳng ( A ' BC ) và mặt phẳng ( ABC ) A 11 B C 2a 11 D 2a A' C' B' A O C I B Câu 59 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SC tạo với đáy một góc 600 Gọi M , N là trung điểm các cạnh bên SA SB Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( DMN ) Trang 82/84 Bài 3. Khái Niệm Về Thể Tích Khối Đa Diện Chương 1. Khối Đa Diện A a 31 B a 31 60 C a 60 31 D 2a 31 S M H N D A B C Câu 60 Cho hình chóp đều S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , tâm O Góc giữa SB và mặt phẳng ( SAC ) bằng 600 Gọi M là trung điểm của SB Tính khoảng cách giữa AM và CD A. a B. a C. a D a S z S M H M D A I O C B D A O B x C y Câu 61 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB và CD Tính khoảng cách giữa A ' C và MN A a B a C a D a A' D' C' B' I A H B D M N C Câu 62 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân AD //BC , AD = 2a , BC = CD = a Biết SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 3a Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SC và AD Bài 3. Khái Niệm Về Thể Tích Khối Đa Diện Trang 83 /84 Chương 1. Khối Đa Diện A B C 3 D. S I A D C B Câu 63 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A , AB = CA = a , cạnh bên SA ⊥ ( ABC ) , SA = a Tính góc giữa SA và ( SBC ) A arctan 2 B arctan C. arctan D arctan S H C A I B VI. ĐÁP ÁN C 21 A 41 A 61 A A 22 D 42 A 62 D Trang 84/84 A 23 C 43 C 63 C B 24 A 44 D D 25 C 45 B A 26 A 46 A B 27 A 47 A C 28 D 48 A B 29 A 49 B 10 D 30 A 50 C 11 A 31 C 51 A 12 A 32 A 52 D 13 C 33 B 53 C 14 B 34 A 54 A 15 A 35 B 55 B 16 B 36 D 56 A 17 A 37 B 57 C 18 B 38 A 58 A 19 D 39 D 59 C 20 C 40 B 60 A Bài 3. Khái Niệm Về Thể Tích Khối Đa Diện ... Bài 3. Khái Niệm Về Thể Tích Khối Đa Diện Trang 3 /84 C Chương 1. Khối Đa Diện 6.2. Diện tích tứ giác 1.1. Hình chữ nhật: S = ab (a, b là các kích thước) 1.2. Hình thoi: S = d1.d2 (d1, d2 là 2 đường chéo) 1.3. Hình vng:... Bài 3. Khái Niệm Về Thể Tích Khối Đa Diện C Chương 1. Khối Đa Diện 8. Cơng thức thể tích 8.1. Thể tích khối chóp: S C A H B V= B.h, Với B: Diện tích đa giác đáy h: Độ dài đường cao 8.2. Thể tích khối lăng trụ:... Bài 3. Khái Niệm Về Thể Tích Khối Đa Diện A B Trang 5 /84 Chương 1. Khối Đa Diện 9.2. Đăc biệt M SC, ta có: S VS ABM SA.SB.SM SM = = VS ABC SA.SB.SC SC M C A B 10. Đường cao Khối đa diện 10.1. Đường cao hình chóp.