Tài liệu thông tin đến các bạn một số bài tập về khối đa diện nằm trong chương trình môn Toán lớp 12 giúp các em học sinh củng cố kiến thức, hỗ trợ quá trình học tập.
Tốn 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) KHỐI ĐA DIỆN BÀI 2. THỂ TÍCH KHỐI CHĨP (PHẦN 1) Thể tích khối chóp Bài tốn 1. Tính thể tích khối chóp có 1 cạnh bên vng góc với đáy. (Mã đề 101THPTQG 2018) Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh và chiều cao bằng . Thể tích cả khối chóp đã cho bằng A. . B. . C. . D. (Thpt Chun Hồng Văn Thụ Hòa Bình 2018) Cho hình chóp có tam giác vng tại , , , vng góc với đáy và . Thể tích khối chóp bằng A. B. C. D. (Thpt Chun Ngữ Hà Nội 2018) Cho hình chóp có vng góc với mặt phẳng . Biết và tam giác vng tại có , . Tính thể tích khối chóp theo A. B. C. D. (Xn Trường Nam Định Lần 1 2018) Cho hình chóp có vng góc mặt đáy, tam giác vng tại , , , . Tính thể tích khối chóp A. B. C. D. (Thpt Cầu Giấy HKI 2018) Cho hinh chop co đay la tam giac ̀ ́ ́ ́ ̀ ́ đêu canh , . Goi lân l ̀ ̣ ̣ ̀ ượt la trung điêm cua . Thê tich khôi chop la ̀ ̉ ̉ ̉ ́ ́ ́ ̀ A. B. C. D. (SGD&ĐT Hà Nội 2018) Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên vng góc với đáy, đường thẳng tạo với đáy một góc bằng . Thể tích của khối chóp bằng A. S B. C. D. (Tốn Học Tuổi Trẻ Số 5) Tính thể tích khối chóp có , , , , góc giữa và là a A 120o 2a 60o H B C A. B. C. D. (Thpt Trần Nhân Tơng Qn Lần 1 2018) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật. Hai mặt phẳng và cùng vng góc với mặt phẳng . Biết rằng , và . Tính thể tích khối chóp A. B. Số điện thoại : 0946798489 C. D. https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 Tốn 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) KHỐI ĐA DIỆN (Thpt Chun Thái Bình Lần 1 2018) Cho hinh chop co vng ̀ ́ ́ goc v ́ ơi măt phăng ́ ̣ ̉ đay la hình thang vng t ́ ̀ ại và có Biêt tinh thê tich ́ ́ ̉ ́ khơi chop theo ́ ́ A. B. C. D. 10 (Thpt Xn Hòa Vp Lần 1 2018) Cho hình chóp có đáy là hình vng cạnh , cạnh vng góc với đáy và mặt phẳng tạo với đáy một góc . Tính thể tích khối chóp A. B. C. D. 11 (Thpt Hoa Lư A Lần 1 2018) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , . Cạnh bên vng góc với đáy và đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc . Tính thể tích của khối chóp theo A. A. A A. A B. C. D. B. C. D. 14 (Thpt Hà Huy Tập Hà Tĩnh Lần 1 2018) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , , vng góc với đáy và mặt phẳng tạo với đáy một góc . Tính thể tích của khối chóp S a D A. B. C. D. a B 15 (Thpt Tứ Kỳ Hải Dương Lần 2 2018) Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi là trung điểm của , góc giữa và bằng . Thể tích khối chóp bằng: C A. B. C. D. C A S 16 (Tốn Học Tuổi Trẻ Số 6) Cho hình chóp , đáy là hình vng cạnh . Hai mặt phẳng , cùng vng góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Tính tỉ số biết là thể tích của khối chóp I B A. A D D. 13 (Chuyên Bắc Ninh Lần 1 2018) Cho hinh chop co đay la hinh ̀ ́ ́ ́ ̀ ̀ vng cạnh , hai mặt phẳng và cùng vng góc với mặt phẳng ; goc gi ́ ưa ̃ đường thẳng va m ̀ ặt phẳng băng . Tính theo th ̀ ể tich kh ́ ối chop ́ C B 60° C. 12 (Phan Đăng Lưu Huế Lần 1 2018) Cho hình chóp có , góc giữa và là , đều cạnh . Thể tích khối chóp bằng S S B. B. C. D. B C Số điện thoại : 0946798489 https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 2 Tốn 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) KHỐI ĐA DIỆN 17 (Thpt Chun Thái Bình Lần 1 2018) Cho hình chóp có đáy là tam giac đêu canh , ́ ̀ ̣ tam giac vng tai ́ ̣ , tam giac vng tai . Biêt goc gi ́ ̣ ́ ́ ữa hai măt phăng va băng . Tính thê tích khơi chóp theo ̣ ̉ ̀ ̀ ̉ ́ A. B. C. D. 18 (Thpt Kiến An Hải Phòng Lần 1 2018) Cho hình chóp có . Biết , cạnh tạo với đáy góc bằng và diện tích tứ giác bằng . Gọi là hình chiếu vng góc của lên . Tính thể tích khối A. B. C. D. 19 (Thpt Trần Quốc Tuấn Lần 1 2018) Cho hình chóp có đáy là tam giác vng tại , cạnh vng góc với mặt phẳng đáy. Cho biết , . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Tính thể tích của khối chóp A. B. C. D. 20 (Thpt Phan Chu Trinh Đắc Lắc 2018) Cho hình chóp có đáy là hình vng cạnh .Hai mặt phẳng và cùng vng góc với đáy, biết . Gọi , , , lần lượt là trung điểm các cạnh , , , . Tính thể tích khối chóp A. B. C. D. Bài tốn 2. Tính thể tích khối chóp có mặt bên vng góc với đáy. 21 (Thpt Chun An Giang 2018)Cho hình chóp có đáy là hình vng cạnh , , hình chiếu vng góc của trên mặt phẳng là trung điểm của cạnh . Tính theo thể tích khối chóp A. B. C. D. 22 (Thpt Lương Thế Vinh Hn Lần 1 2018) Cho hình chóp có , là hình chữ nhật. . Góc giữa và mặt đáy là . Gọi là trọng tâm tam giác . Tính thể tích khối chóp là A. B. C. D. 23 (TT DIỆU HIỀN CẦN THƠ 2018) Cho hình chóp có đáy là hình thang vng tại và , . Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính thể tích khối chóp A. B. C. D. 24 (Thpt Hậu Lộc 2 Th 2018) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích của hình chóp là: S A D H B C Số điện thoại : 0946798489 https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 3 Tốn 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) A. B. KHỐI ĐA DIỆN C. D. 25 (Chun Đhsphn 2018) Cho hình chóp có đáy là hình vng cạnh , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp là S A A. D H B B. C. D. . 26 (Thpt Chun Nguyễn Quang Diêu Đồng Tháp 2018) Cho hình chóp có đáy là hình bình hành và , . Tam giác vng cân tại , hai mặt phẳng và vng góc nhau. Tính tỉ số biết là thể tích khối chóp C A. B. C. D. 27 (Thpt Chun Thái Bình Lần 4 2018) Cho khối chóp có đáy là hình vng cạnh , tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy, . Tính theo thể tích khối chóp S A. A B. C. D. D H B 28 (Xn Trường Nam Định Lần 1 2018) Cho hình chóp có đáy là tam giác vng tại . Biết là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng . Tính theo thể tích khối chóp biết , C A. B. C. D. 29 (Thpt Hà Huy Tập Lần 2 2018) Cho hình chóp đáy là hình vng cạnh . Hình chiếu của lên là trung điểm của. Thể tích khối chóp là A. C. D. 30 (Thpt Xn Hòa Vp Lần 1 2018) Cho hình chóp tứ giác có đáy là vng; mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng . Tính thể tích của khối chóp S K A D I B B. J C A. B. C. D. 31 (Thpt Chun Hồng Văn Thụ Hòa Bình 2018) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , , tam giác nhọn và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Biết hai mặt phẳng , tạo với nhau góc thỏa mãn và cạnh . Thể tích khối bằng: A. B. C. D. 32 (Sgd Nam Định Lần 1 2018) Cho hình chóp có đáy là tứ giác lồi và góc tạo bởi các mặt phẳng , , , với mặt đáy lần lượt là , , , . Biết Số điện thoại : 0946798489 https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 4 Tốn 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) KHỐI ĐA DIỆN rằng tam giác vng cân tại , và chu vi tứ giác là . Tính thể tích của khối chóp A. C. D. 33 (CHUN VINH LẦN 2 2018) Cho hình chóp có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng , là tam giác đều cạnh , đường thẳng tạo với mặt phẳng góc . Thể tích của khối chóp bằng B A. S A 60o H C B. C. D. 34 (Thpt Phan Đình Phùng Hà Tĩnh Lần 1 2018) Hình chóp có đáy là hình vng cạnh là tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy . Biết cơsin của góc tạo bởi mặt phẳng và bằng . Thể tích của khối chóp là A. B. C. D. 35 (Chun Hà Tĩnh Lần 1 2018) Cho hình chóp có đáy là tam giác vng tại , , . Tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi là trọng tâm tam giác , mặt phẳng tạo với đáy một góc . Thể tích khối tứ diện bằng S K A G S A. C I H B. C. D. 36 (Thpt Quỳnh Lưu Nghệ An 2018) Cho khối chóp có thể tích bằng . Mặt bên là tam giác đều cạnh thuộc mặt phẳng vng góc với đáy, biết đáy là hình bình hành. Tính theo khoảng cách giữa và N B K D A H B B. A. B C D. Bài tốn 3. Thể tích khối chóp đều C 37 (Thpt Chun Bắc Ninh Lần 1 2018) Thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng A. B. C. D. 38 (Lê Q Đơn Quảng Trị Lần 1 2018) Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng , chiều cao bằng A. B. C. D. 39 (Thpt Vân Nội Hà Nội Hki 2018) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , mặt bên tạo với mặt đáy góc . Thể tích của khối chóp là: Số điện thoại : 0946798489 A. B. C. D. https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 5 Tốn 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) S KHỐI ĐA DIỆN 40 (Thpt Nguyễn Thị Minh Khai Hà Nội HKI 2018) Thể tích của khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng là: A B O D A. A. A. 60° C B D. B. C. D. 42 (Thpt Chun Lê Q Đơn Đà Nẵng Lần 1 2018) Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng , góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng . Thể tích của hình chóp đã cho S O C. 41 (Tốn Học Tuổi Trẻ Số 5) Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều có chiều cao là và bán kính mặt cầu nội tiếp là C A B. M a B. C. D. 43 (Thpt Chun Lê Q Đơn Đà Nẵng Lần 1 2018) Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vng cạnh bằng và . Tính thể tích khối chóp ? A. B. C. D. 44 (Thpt Chun Hùng Vương Phú Thọ Lần 1 2018) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên bằng . Tính thể tích của khối chóp đã cho? A. B. C. D. 45 (Thpt Hoa Lư A Lần 1 2018) Cho hình chóp đều có , góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng . Tính thể tích của khối chóp theo A. B. C. D. 46 (Thpt Chun Lam Sơn Thanh Hóa 2018) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng (hình vẽ). Thể tích khối chóp là A. B. C. D. 47 (Thpt Chun Vĩnh Phúc Lần 4 2018) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích của khối chóp đã cho A. B. C. D. 48 (Hồng Bàng Hải Phòng Lần 1 2018) Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng . Thể tích của khối chóp bằng A. B. Số điện thoại : 0946798489 C. D. https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 6 Tốn 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) KHỐI ĐA DIỆN 49 (Thpt Nguyễn Trãi Đà Nẵng 2018) Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là . Tính thể tích của khối chóp đó A. B. C. D. 50 (Thpt Chun Vĩnh Phúc Lần 3 2018) Tính thể tích của khối bát diện đều có cạnh bằng 2 A. C. D. 51 (Thpt Trần Quốc Tuấn Lần 1 2018) Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều biết cạnh đáy bằng và góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng S A D M O B B. C A. B. C. D. 52 (Thpt Nguyễn Đức Thuận Nam Định Lần 1 2018) Một khối chóp tam giác có đáy là một tam giác đều cạnh . Một cạnh bên có độ dài bằng và tạo với đáy một góc . Thể tích của khối chóp đó là A. B. C. D. 53 (Thpt Chun Hùng Vương Bình Dương 2018) Một kim tự tháp Ai Cập được xây dựng khoảng 2500 năm trước cơng ngun. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao (m), cạnh đáy dài (m). Hỏi diện tích xung quanh của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu? ( Diện tích xung quanh của hình chóp là tổng diện tích của các mặt bên) A. B. C. D. 54 (Thpt Xn Hòa Vp Lần 1 2018) Cho hình chóp tứ giác đều có chiều cao bằng , góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Tính thể tích của khối chóp theo và A. B. C. D. 55 (Thpt Chun Quốc Học Huế 2018) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , chiều cao bằng . Xét đa diện lồi có các đỉnh là trung điểm tất cả các cạnh của hình chóp đó. Tính thể tích của A. S I A C H B B. C. D. 56 (PTNK Cơ Sở 2 Tphcm Lần 1 2018) Cho hình chóp đều có thể tích bằng , mặt bên tạo với đáy một góc . Khi đó khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng M Số điện thoại : 0946798489 https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 7 Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) A. B. KHỐI ĐA DIỆN C. D. 57 (Thpt Chun Thái Bình Lần 5 2018) Cho khối tứ diện đều có thể tích là . Gọi , , , lần lượt là trung điểm của , , , . Thể tích khối chóp là A. B. C. D. 58 (Thpt Chun Phan Bội Châu Nghệ An Lần 2 2018) Cho hình chóp đều có đáy là tam giác đều cạnh . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh . Biết mặt phẳng vng góc với mặt phẳng . Thể tích khối chóp A. B. C. D. 59 (Thpt Hồng Mai Nghệ An 2018) Cho khối chóp tứ giác đều , đáy là hình vng có cạnh bằng , tâm , cạnh bên bằng . Gọi là trung điểm của , là điểm đối xứng của qua . Thể tích khối đa diện bằng: A. B. C. D. 60 (Thpt Cao Bá Qt HKI 2018) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , góc giữa mặt bên và đáy bằng . lần lượt là trung điểm các cạnh . Tính theo thể tích khối chóp A. B. Số điện thoại : 0946798489 C. D. . https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 8 ... https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 7 Tốn 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) A. B. KHỐI ĐA DIỆN C. D. 57 (Thpt Chun Thái Bình Lần 5 2018) Cho khối tứ diện đều có thể tích là . Gọi , , , lần lượt là trung điểm của , , , . Thể tích khối chóp là... Số điện thoại : 0946798489 https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 3 Toán 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) A. B. KHỐI ĐA DIỆN C. D. 25 (Chun Đhsphn 2018) Cho hình chóp có đáy là hình vng cạnh , ... https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 4 Tốn 12 (Thầy Nguyễn Bảo Vương) KHỐI ĐA DIỆN rằng tam giác vng cân tại , và chu vi tứ giác là . Tính thể tích của khối chóp A. C. D. 33 (CHUN VINH LẦN 2 2018) Cho hình chóp có mặt phẳng