Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Hình học lớp 12: Bài tập thể tích của khối đa diện (Tiếp theo) được biên soạn dành cho quý thầy cô giáo để phục vụ quá trình dạy. Giúp thầy cô có thêm tư liệu để chuẩn bị bài giảng thật kỹ lương và chi tiết trước khi lên lớp, cũng như giúp các em học sinh nắm được kiến thức môn học. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo.
TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH TỔ TỐN KHỐI 12 BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TIẾP THEO Tỉ số thể tích 4/ Tỉ sớ thể tích: 𝑉𝑆.𝐴′𝐵′𝐶′ 𝑉𝑆.𝐴𝐵𝐶 = 𝑆𝐴′ 𝑆𝐵′ 𝑆𝐶′ 𝑆𝐴 𝑆𝐵 𝑆𝐶 ℎ 5/ Hình chóp cụt A’B’C’.ABC 𝑉 = 𝐵 + 𝐵′ + 𝐵𝐵′ Với 𝐵, 𝐵′, ℎlà diện tích hai đáy và chiều cao Câu Cho hình chóp𝑆 𝐴𝐵𝐶có đáy là 𝛥𝐴𝐵𝐶vuông cân ở 𝐵, 𝐴𝐶 = 𝑎 2, 𝑆𝐴 ⊥ 𝑚𝑝 𝐴𝐵𝐶 , 𝑆𝐴 = 𝑎 a/ Tính thể tích khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 b/ Gọi 𝐺là trọng tâm của 𝛥𝑆𝐵𝐶, 𝑀, 𝑁 là trung điểm 𝑆𝐵, 𝑆𝐶Tính thể tích khối chóp𝑆 𝐴𝑀𝑁 S a/ Tính thể tích khối chóp𝑆 𝐴𝐵𝐶 Ta có: 𝑉𝑆.𝐴𝐵𝐶 = 𝑆𝛥𝐴𝐵𝐶 𝑆𝐴 và 𝑆𝐴 = 𝑎 N 𝐴𝐶 = 𝑎 ⇒cạnh𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝑎 𝑎2 ⇒ 𝑆𝛥𝐴𝐵𝐶 = 𝐴𝐵 𝐵𝐶 = 2 1 𝑎2 Vậy: 𝑉𝑆.𝐴𝐵𝐶 = 𝑆𝛥𝐴𝐵𝐶 𝑆𝐴 = 𝑎 G M = 𝑎3 C A Ð𝑣𝑡𝑡 I B Câu Cho hình chóp𝑆 𝐴𝐵𝐶có đáy là 𝛥𝐴𝐵𝐶vuông cân ở 𝐵, 𝐴𝐶 = 𝑎 2, 𝑆𝐴 ⊥ 𝑚𝑝 𝐴𝐵𝐶 , 𝑆𝐴 = 𝑎 a/ Tính thể tích khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 b/ 𝑀, 𝑁 là trung điểm 𝑆𝐵, 𝑆𝐶Tính thể tích khối chóp𝑆 𝐴𝑀𝑁 S b/ Tính thể tích khối chóp𝑆 𝐴𝑀𝑁 𝑉𝑆.𝐴𝑀𝑁 𝑆𝐴 𝑆𝑀 𝑆𝑁 1 = = = 𝑉𝑆.𝐴𝐵𝐶 𝑆𝐴 𝑆𝐵 𝑆𝐶 2 ⟹ 𝑉𝑆.𝐴𝑀𝑁 = 𝑉 𝑆.𝐴𝐵𝐶 = 𝑎3 = N 𝑎3 24 G M C A I B ′ ′ ′ Câu Cho khối chóp S.ABC, ba cạnh SA, SB, SC lấy ba điểm 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 cho 1 ′ ′ ′ ′ 𝑆𝐴 = 𝑆𝐴, 𝑆𝐵 = 𝑆𝐵, 𝑆𝐶 = 𝑆𝐶 Gọi 𝑉và 𝑉 là′ thể tích của các khối chóp 3 𝑉 𝑆 𝐴𝐵𝐶 𝑆 𝐴′ 𝐵′ 𝐶 ′ Tính tỉ số A 𝑽′ 𝑽 𝑆𝐴′ 𝑆𝐵′ 𝑆𝐶 ′ 𝑆𝐴 𝑆𝐵 𝑆𝐶 = Chọn B B = 111 333 = 27 27 𝑉 C D Câu Cho khối chóp S.ABC có thể tích V Gọi M, N, P là trung điểm của SA, SB, SC Tính thể tích khối chóp 𝑉𝑀𝑁𝑃 A Ta có 𝑉𝑆𝑀𝑁𝑃 𝑉𝑆𝐴𝐵𝐶 ⟹ 𝑉𝑆𝑀𝑁𝑃 Chọn D = 𝑉 = 𝑉 𝑆𝑀 𝑆𝑁 𝑆𝑃 𝑆𝐴 𝑆𝐵 𝑆𝐶 B = 𝑉 111 = 222 C 𝑉 D 𝑉 Câu Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh bên và cạnh đáy đều a Gọi M, N, P, Q 𝑉 là trung điểm SA, SB, SC, SD Tính tỉ số thể tích 𝑉𝑆𝑀𝑁𝑃𝑄 𝑆.𝐴𝐵𝐶𝐷 1 A 𝑉𝑆𝑀𝑁𝑃 𝑉𝑆𝐴𝐵𝐶 B 𝑆𝑀 𝑆𝑁 𝑆𝑃 𝑆𝐴 𝑆𝐵 𝑆𝐶 111 = 222 = = 𝑉 ⟹ 𝑉𝑆𝑀𝑁𝑃 = 𝑉𝑆𝑀𝑃𝑄 𝑆𝑀 𝑆𝑄 𝑆𝑃 111 Ta có = = = 𝑉𝑆𝐴𝐶𝐷 𝑆𝐴 𝑆𝐷 𝑆𝐶 222 𝑉 ⟹ 𝑉𝑆𝑀𝑃𝑄 = 𝑉 𝑉 𝑉 ⟹ 𝑉𝑆𝑀𝑁𝑃𝑄 = + = Ta có Chọn A 8 C 12 D 16 Câu Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶có 𝑆𝐴 ⊥ (𝐴𝐵𝐶), 𝑆𝐴 = 𝑎 3, tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông 𝐵 có𝐴𝐶 = 2𝑎, 𝐵𝐶 = 𝑎 Góc đường thẳng 𝑆𝐵và mặt phằng (𝐴𝐵𝐶) A 60∘ B 90∘ 𝐴𝐵 hình chiếu 𝑆𝐵 lên măt đáy 𝐴𝐵𝐶 ⟹ 𝑆𝐵; 𝐴𝐵𝐶 C 30∘ D 45∘ = (𝑆𝐵𝐴) S 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 − 𝐵𝐶 = a = 𝑆𝐴 = ⟹ 𝑆𝐵𝐴 = 45𝑜 tan 𝑆𝐵𝐴 𝐴𝐵 Chọn D C A B Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, 𝑆𝐴 ⊥ 𝐴𝐵𝐶𝐷 Góc SC và (SAB) là góc nào dưới đây? A 𝐶𝑆𝐴 B 𝐶𝑆𝐵 Do 𝑆𝐴 ⊥ 𝐴𝐵𝐶𝐷 ⇒ 𝑆𝐴 ⊥ 𝐵𝐶 Mặt khác ABCD hình chữ nhật nên 𝐵𝐶 ⊥ 𝐴𝐵 Suy 𝐵𝐶 ⊥ 𝑆𝐴𝐵 ⇒ góc SC (SAB) 𝐶𝑆𝐵 Chọn B C 𝑆𝐶𝐴 D 𝑆𝐶𝐵 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, 𝑆𝐴 ⊥ 𝐴𝐵𝐶𝐷 Góc SC và (SAB) là góc nào dưới đây? A 𝐶𝑆𝐴 B 𝐶𝑆𝐵 Do 𝑆𝐴 ⊥ 𝐴𝐵𝐶𝐷 ⇒ 𝑆𝐴 ⊥ 𝐵𝐶 Mặt khác ABCD hình chữ nhật nên 𝐵𝐶 ⊥ 𝐴𝐵 Suy 𝐵𝐶 ⊥ 𝑆𝐴𝐵 ⇒ góc SC (SAB) 𝐶𝑆𝐵 Chọn B C 𝑆𝐶𝐴 D 𝑆𝐶𝐵 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên (ABC) trùng với trung điểm H cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác Số đo góc SA (ABC) A.60𝑜 B.75𝑜 C.45𝑜 D.30𝑜 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng Mặt bên SAB tam giác có đường cao 𝑆𝐻 vng góc với (𝐴𝐵𝐶𝐷) Gọi 𝛼 góc 𝐵𝐷 𝑆𝐴𝐷 Tính 𝑠𝑖𝑛𝛼 A.60𝑜 B.75𝑜 C.45𝑜 D.30𝑜