Bài giảng Hình học lớp 12: Luyện tập Thể tích khối đa diện - Trường THPT Bình Chánh

Bài giảng Hình học lớp 12: Luyện tập Thể tích khối đa diện được biên soạn nhằm cung cấp cho các em học sinh kiến thức trọng tâm về chủ đề Thể tích khối đa diện; Đồng thời cung cấp một số bài tập giúp các em củng cố và nắm vững nội dung kiến thức bài học. Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo bài giảng.

TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH TỔ TỐN KHỐI 12 LUYỆN TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Câu Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy 2a khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ABC ) a Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A 2a 3a B  Gọi M trung điểm BC  Ta có BC ⊥ AM (vì ABC đều) BC ⊥ AA Nên BC ⊥ ( AAM ) Suy BC ⊥ AE  Dựng AE ⊥ AM , AE ⊥ ( ABC ) Do d ( A; ( ABC ) ) = AE = a a3 C D 2a Câu Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy 2a khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ABC ) a Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A 2a 3a B a3 C  AAM vuông A với đường cao AE nên 1 1 1 1 = +  = − = 2− 2 2 2 AE AA AM AA AE AM a (a 3) a  AA =   Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  là: a (2a ) 3a V=  = Chọn B D 2a Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a , AD = 2a , SA vng a góc với đáy, khoảng cách từ A đến ( SCD ) Tính thể tích khối chóp theo a 15 a B 15 15 a A 45 Kẻ AH ⊥ SD (1) CD ⊥ AD Ta có   CD ⊥ ( SAD ) CD ⊥ SA  CD ⊥ AH ( 2) Từ (1) , ( ) ta có AH ⊥ ( SCD ) a  d ( A, ( SCD ) ) = AH  AH = 2 a C 15 a D 45 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a , AD = 2a , SA vng a góc với đáy, khoảng cách từ A đến ( SCD ) Tính thể tích khối chóp theo a 15 a A 45 15 a B 15 a C 15 1 = 2+ Trong SAD ta có AH SA AD2  SA = AH AD AD − AH a  2a 2a 15 = = 15 a 4a − Vậy thể tích khối chóp S ABCD 1 2a 15 15 V = SA AB AD =  a.2a = a 15 45 Chọn A a D 45 Câu Cho hình chóp S ABCD với O tâm đáy Khoảng cách từ O đến mặt bên góc mặt bên với đáy 450 Thể tích khối chóp S ABCD A V = B V = Gọi I trung điểm CD  OI ⊥ CD , CD = 2OI SO ⊥ CD Nên CD ⊥ ( SOI )  CD ⊥ OH Kẻ OH ⊥ SI H  OH ⊥ ( SCD )  d ( O, ( SCD ) ) = OH =  ( SCD )  ( ABCD ) = CD  Ta có  SI  ( SCD ) , SI ⊥ CD OI  ( ABCD ) , OI ⊥ CD   ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) = ( SI , OI ) = SIO = 450 C V = D V = Câu Cho hình chóp S ABCD với O tâm đáy Khoảng cách từ O đến mặt bên góc mặt bên với đáy 450 Thể tích khối chóp S ABCD A V = B V = OH C V = Xét tam giác vuông HIO  OI = = = sin SIO sin 45  CD = 2OI = 2 Ta có SIO tam giác vuông cân O  SO = OI = Vậy VS ABCD Chọn B ( ) 1 2 = ( CD ) SO = 2 = 3 D V = Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có mặt bên ( SCD ) hợp với mặt đáy góc 45 khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) a Thể tích khối chóp S ABCD 4a A a3 B Gọi M trung điểm cạnh SC Khi đó: SM ⊥ CD M ( SCD ) OM ⊥ CD M ( ABCD ) Khi đó: (( SCD ) , ( ABCD ) ) = ( SM , OM ) = SMO = 45 Suy ra: SOM vuông cân O C 2a 3 D a3 Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có mặt bên ( SCD ) hợp với mặt đáy góc 45 khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) a Thể tích khối chóp S ABCD 4a A a3 B Trong ( SOM ) , dựng OH ⊥ SM H Ta có: a = d ( A, ( SCD ) ) = 2d ( O, ( SCD ) ) = 2OH a  OH = a Suy ra: SO = OM = 2  VS ABCD 1 a  a 6 = SO AD =   = a 3   Chọn D C 2a 3 D a3 Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng, mặt bên ( SAB ) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) 7a Thể tích V khối chóp S ABCD A V = a 3 B V = a D V = a C V = a S  Gọi H , I trung điểm AB CD , K hình chiếu H SI Ta có SH ⊥ ( ABCD ) ; HK ⊥ ( SCD ) K B 7a HK = C H A I D Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng, mặt bên ( SAB ) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) 7a Thể tích V khối chóp S ABCD A V = a 3 B V = a D V = a C V = a S  Đặt AB = x  SH = x Vì tam giác SHI vng H 1 = + nên 2 HK SH HI 1 a = +  x = Suy 2 9a 3x 4x K B C H A I D Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng, mặt bên ( SAB ) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) 7a Thể tích V khối chóp S ABCD A V = a 3 B V = a (  Diện tích đáy S = a ) D V = a C V = a S = 3a ;  Chiều cao h = SH = a Vậy thể tích V khối chóp S ABCD 3a V = S h = K B C H Chọn B A I D