HÌNH HỌC Chương 1 KHỐI ĐA DIỆN 12 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I Bài 3 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤII THỂ TÍCH KHỐI CHÓPIII Định nghĩa Thể tích của khối đa diện (H)[.]
HÌNH HỌC 12 Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN Bài 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I II III KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ THỂ TÍCH KHỐI CHĨP KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I Định nghĩa Thể tích khối đa diện (H) số dương V(H) thoả mãn tính chất sau: a) Nếu (H) khối lập phương có cạnh V(H) = b) Nếu hai khối đa diện (H1), (H2) V(H1)=V(H2) c) Nếu khối đa diện (H) phân chia thành hai khối đa diện (H1), (H2) V(H) = V(H1) + V(H2) Chú ý: • V(H) gọi thể tích hình đa diện giới hạn khối đa diện (H) • Khối lập phương có cạnh gọi khối lập phương đơn vị KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Thể tích khối hộp chữ nhật (𝐻)có kích thước 𝑎, 𝑏, 𝑐 số nguyên dương c b a ĐỊNH LÍ Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kích thước 𝑉(𝐻) = 𝑎 𝑏 𝑐 Bài tập Cho hình hộp chữ nhật 𝑨𝑩𝑪𝑫 𝑨 𝑩 𝑪 𝑫 có đáy hình vng, cạnh ′ ′ ′ ′ A' B' 4a bên 𝟒𝒂 đường chéo 𝟓𝒂 Tính thể tích hình hộp chữ nhật C' D' 5a C D A B Bài giải Ta có: 𝑩𝑫𝟐 = 𝑩𝑫′𝟐 − 𝑫𝑫′𝟐 = 𝟗𝒂𝟐 ⇒ 𝑩𝑫 = 𝟑𝒂 ABCD hình vng ⇒ 𝑨𝑩 = 𝑩𝑪 = 𝑪𝑫 = 𝑫𝑨 = Vậy 𝑽 = 𝑫𝑨 𝑫𝑪 𝑫𝑫′ = 𝟏𝟖𝒂𝟑 𝟑𝒂 𝟐 II THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ C' D' ĐỊNH LÍ Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy 𝐵 chiều cao ℎ 𝑉 = 𝐵 ℎ Nhận xét: hình lăng trụ đứng lăng trụ có chiều cao độ dài cạnh bên B' E' A' h C D E H B A A C B A' C' B' Câu Biết thể tích khối lập phương 2, cạnh khối lập phương A B C D Bài giải C' B' Chọn C D' A' Gọi cạnh khối lập phương cho 𝑎 thể tích khối lập phương 𝑉 = 𝑎3 Từ giả thiết suy 𝑎3 = 2 suy a = C B D A Câu Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác 𝐴𝐵𝐶 𝐴′ 𝐵 ′ 𝐶′ có đáy tam giác vng 𝐴 𝐴𝐴′ = 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐴𝐶 = 𝑎 A 𝑎3 B 𝑎 3 C 𝑎 Bài giải D 𝑎3 A C 𝐴𝐵𝐶 𝐴′ 𝐵 ′ 𝐶′ lăng trụ đứng nên chiều cao ℎ = 𝐴𝐴′ = 𝑎 Đáy tam giác vng 𝐴 nên có diện tích B 𝑎2 B = 𝐴𝐵 𝐴𝐶 = 2 Thể tích khối lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 𝐴′ 𝐵 ′ 𝐶′ 𝑉 = 𝐵 ℎ = Chọn A A' C' 𝑎3 B' I NHẮC LẠI LÝ THUYẾT CƠ BẢN THỂ TÍCH KHỐI CHĨP 𝟏 Cơng thức: 𝑽𝒄𝒉ó𝒑 = 𝑺đ 𝒉 Trong đó: 𝟑 Sđáy diện tích tứ giác đa giác đáy (trong hình vẽ diện tích tứ giác ABCD) h: chiều cao (là khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng đáy) Phương pháp giải: Xác định đường cao tính độ dài đường cao Xác định mặt đáy tính diện tích mặt đáy Khi đó, thay vào cơng thức ta tích khối chóp Câu Cho hình chóp tam giác 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có đáy 𝐴𝐵𝐶 tam giác vuông 𝐴, 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐴𝐶 = 2𝑎, cạnh bên 𝑆𝐴 vng góc với mặt đáy thể tích 𝑉 khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 𝑎3 Tính chiều cao ℎ khối chóp A ℎ = 2𝑎 C ℎ = 𝑎 B ℎ = 𝑎 Bài giải D ℎ = 𝑎 S Diện tích đáy: 𝐵 = 𝑆𝐴𝐵𝐶 = 𝑎 2𝑎 = 𝑎 2 Thể tích khối chóp: 𝑉𝑆.𝐴𝐵𝐶 = 𝑎3 ⟺ 3𝑎 ℎ = Suy chiều cao khối chóp: ℎ = 𝑎 𝑎3 2a A a Chọn C B C ... phương