Chủ đề 3 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN I Mục tiêu 1 Kiến thức HS hiểu được khái niệm về thể tích khối đa diện HS nắm được công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối ch[.]
Chủ đề KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN I Mục tiêu Kiến thức: - HS hiểu khái niệm thể tích khối đa diện HS nắm cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp Kỹ năng: - Vận dụng cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp vào tốn tính thể tích Tư duy, thái độ: - Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic Cẩn thận, xác tính tốn, vẽ hình - Tích cực hoạt động; chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác học tập - Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế với học - Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập Định hướng phát triển lực: - Năng lực tạo nhóm tự học sáng tạo để giải vấn đề: Cùng trao đổi đưa phán đốn q trình tìm hiểu toán tượng toán thực tế - Năng lực hợp tác giao tiếp: Tạo kỹ làm việc nhóm đánh giá lẫn - Năng lực quan sát, phát giải vấn đề: Cùng kết hợp, hợp tác để phát giải vấn đề, nội dung bào tốn đưa - Năng lực tính tốn: Tính độ dài, tính diện tích, tính khoảng cách, tính thể tích khối đa diện - Năng lực vận dụng kiến thức: Vận dụng công thức, kỹ học vào tính tốn II Chuẩn bị giáo viên học sinh GV : Chuẩn bị vẽ hình 1.25; 1.26; 1.28 bảng phụ - Chuẩn bị phiếu học tập - HS nắm kiến thức khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp HS : - SGK, sách tập, bút, thước kẻ hệ thống ví dụ , tập - Ơn lại kiến thức hình chóp, lăng trụ học lớp 11 III Tiến trình hoạt động : GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (3’) Cho hs quan sát hình ảnh: 1)Bé Na muốn làm hộp đựng rubic hình vẽ Tính thể tích nhỏ hộp Biết hình lập phương nhỏ tích 8cm3 2)Tính thể tích gần Kim Tự Tháp (Ai Cập) Vậy làm để tính thể tích khối đa diện? Có câu chuyện sau: Vương miện Vàng (Archimedes sử dụng nguyên lý sức để xác định liệu vương miện có mật độ nhỏ vàng đặc khơng.) Giai thoại được biết đến nhiều Archimedes tường thuật cách ông phát minh phương pháp xác định thể tích vật thể với hình dạng khơng bình thường Theo Vitruvius, vương miện với hình dáng một vịng nguyệt quế đã chế tạo cho Vua Hiero II, Archimedes yêu cầu xác định liệu có phải sử dụng vàng thuần túy, hay cho thêm bạc bởi người thợ bất lương.[13] Archimedes phải giải vấn đề mà không làm hư hại vương miện, ơng khơng thể đúc chảy thành hình dạng thơng thường để tính thể tích Khi tắm bồn tắm, ơng nhận thấy mức nước bồn tăng lên ông bước vào, nhận hiệu ứng sử dụng để xác định thể tích của vương miện Vì thực tế nước khơng nén được, [14] vì vương miện bị nhúng chìm nước làm tràn khối lượng nước tương đương thể tích Bằng cách chia khối lượng vương miện với thể tích nước bị chiếm chỗ, xác định khối lượng riêng vương miện so sánh với khối lượng riêng vàng Sau Archimedes nhảy ngồi phố trần truồng(!), q kích động với khám phá mình, kêu lên "Ơ-rê-ca!(Eureka!)" (tiếng Hy Lạp: "εὕρηκα!," có nghĩa "Tơi tìm rồi!")[15] Câu chuyện vương miện vàng không xuất tác phẩm biết Archimedes Hơn nữa, tính thực tiễn phương pháp miêu tả bị nghi vấn, vơ xác phải có để xác định lượng nước bị chiếm chỗ [16] Archimedes thay vào tìm kiếm giải pháp sử dụng nguyên lý biết trong thủy tĩnh học như Nguyên lý Archimedes, mà ông miêu tả chuyên luận Về vật thể nổi của Nguyên lý nói vật thể bị nhúng chất lỏng bị lực đẩy lên tương đương trọng lượng chất lỏng bị chiếm chỗ.[17] Sử dụng nguyên lý này, so sánh mật độ vương miện vàng với mật độ vàng khối cách cân vương miện với khối vàng chuẩn, sau nhúng chúng vào nước Nếu vương miện có mật độ nhỏ vàng, chiếm chỗ nhiều nước tích lớn hơn, gặp lực đẩy lên lớn mẫu chuẩn Sự khác biệt lực đẩy khiến cân thăng bằng. Galileo coi "có thể phương pháp giống phương pháp Archimedes sử dụng, bởi, ngồi việc xác, dựa chứng Archimedes khám phá."[18] NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) 2.1 Thể tích khối đa diện Hoạt động GV HS Nội dung I Thể tích khối đa diện Gv giới thiệu khái niệm: Người ta chứng minh rằng: Có thể đặt tương ứng cho khối đa diện (H) với số dương V(H) thoả mãn: a Nếu (H) khối lập phương có cạnh V(H) =1 b Nếu H1=H2 V(H1)=V(H2) c Nếu H=H1+H2 V(H)=V(H1)+V(H2) V(H) gọi thể tích khối đa diện H Ví dụ: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước số ngun dương H1: Hãy tìm cách phân chia khối hộp chữ nhật Giải: H có kích thước số nguyên dương Ta phân khối hộp chữ nhật thành m.n.k m, n, k cho ta tính V(H) dễ dàng? khối lập phương có cạnh Khi V(H)=m.n.k Tổng quát hố ví dụ trên, người ta chứng minh rằng: Định lí: Thể tích khối hộp chữ nhật (Hình hộp chữ nhật) tích ba khích thước Hình thành định lí: TL1: Ta phân khối hộp chữ nhật thành m.n.k khối lập phương có cạnh Khi V(H)=m.n.k Củng cố: Một tivi 40inch Tính thể tích nhỏ miền hộp đựng tivi đó, biết tivi có bề dày 10cm 2.2 Thể tích khối lăng trụ Hoạt động GV - HS Tiếp cận: Nếu ta xem khối hộp chữ nhật khối lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật thể tích diện tích đáy nhân với chiều cao Nội dung II Thể tích khối lăng trụ HS nghiên cứu định lý thể tích khối lăng trụ D C E B A h D' C' E' H B' A' Hình thành: Định lí: Thể tích khối lăng trụ (Hình lăng trụ) có diện tích đáy B có chiều cao h V=B.h Củng cố: VD1 Chuyển giao nhiệm vụ Cho (H) khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a, thể tích (H) bằng: +GV hướng dẫn cách chứng minh Hs tiếp nhận nhiệm vụ + HS vẽ hình vào A B C D +Hs báo cáo kết thảo luận +GV nhận xét tổng kết Đáp án: Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kích thước Thể tích khối lăng trụ có diện tích Câu hỏi: Nhắc lại cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ đáy B, chiều cao h là: V=B.h Chuyển giao nhiệm vụ a GV gợi ý: -Tam giác ABC hình gì? Ví dụ Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Có hình chóp A.A’B’C’ chop đều, tất cạnh a Tính thể tích khối lăng trụ - Đường cao hình chop đoạn nào? Từ suy đường cao lăng trụ +GV hướng dẫn Hs tiếp nhận nhiệm vụ + HS vẽ hình vào vở, giải Hs báo cáo kết thảo luận GV nhận xét tổng kết Tiết 6 : KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN 2.3 Thể tích khối chóp Hoạt động GV - HS Tiếp cận: Nội dung III Thể tích khối chóp GV khắc sâu cho HS: Để tính thể tích khối chóp Ta thừa nhận định lí sau: (Hình chóp) ta cần phải xác định diện tích đáy B Định lí: Thể tích khối chóp (Hình chóp) chiều cao h có diện tích đáy B có chiều cao h HS ghi nhớ định lí S h A C H B Củng cố: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi E, F trung điểm cạnh AA’ BB’ Đường thẳng CE cắt đường thẳng C’A’ E’ Đường thẳng CF cắt đường thẳng C’B’ F’ Gọi V thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ a Tính thể tích khối chóp C.ABFE theo V b Gọi khối đa diện (H) phần lại khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau cắt bỏ khối chóp C.ABEF Tính tỉ số thể tích (H) khối chóp C.C’E’F’ Hoạt động GV- HS +GV hướng dẫn cách chứng minh Nội dung Giải: Hs tiếp nhận nhiệm vụ A C B + HS vẽ hình vào E +Hs báo cáo kết thảo luận F +GV nhận xét tổng kết A' E' C' B' F' a Hình chóp C.A’B’C’ hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy đường cao nên Suy Do E, F trung điểm cạnh AA’ BB’ nên diện tích ABEF nửa diện tích ABB’A’ Do đó: b Theo a) ta có: Vì EA’//CC’ nên theo Talet ’ ’ ’ A trung điểm F C Do diện tích C’E’F’ gấp bốn lần diện tích A’B’C’ Từ suy ra: Do đó: Phiếu học tập2 : Cho tứ diện ABCD, gọi B’ C’ trung điểm AB AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AB’C’D khối ABCD bằng: A B C Giáo viên hướng dẫn học sinh nhắc lại * Cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp D * Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp - Hướng dẫn HS làm tập 5, trang 26 Tiết : §3 : KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN Câu hỏi: Nêu cơng thức tính thể tích khối chóp khối lăng trụ , khối hộp chữ nhật , khối lập phương, Đáp án: Thể tích khối hộp chữ nhật, khối lập phương tích ba kích thước Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B,chiều cao h là: V=B.h Thể tích khối chóp có diện tích đáy B,chiều cao h là: LUYỆN TẬP 3.1: Tính thể tích khối tứ diện cạnh a Hoạt động GV - HS Nội dung GV CHUYỂN GIAO nhiệm vụ cho HS, Giải: theo dõi hoạt động HS A HS TIẾP NHẬN NHIỆM VỤ: độc lập tiến hành giải toán Hs báo cáo kết thảo luận GV nhận xét, tổng kết B D H C Hạ đường cao AH tứ diện, đường xiên AB, AC, AD nên hình chiếu chúng: HB, HC, HD Do tam giác BCD nên H trọng tâm tam giác BCD Do đó: Từ suy Vậy thêt tích tứ diện: 3.2: Tính thể tích khối bát diện cạnh a Hoạt động GV - HS Nội dung GV CHUYỂN GIAO nhiệm vụ cho HS, Giải: theo dõi hoạt động HS E HS TIẾP NHẬN NHIỆM VỤ: độc lập tiến hành giải toán Hs báo cáo kết thảo luận GV nhận xét, tổng kết D C H A B F Chia khối bát diện cạnh a thành hai khối chóp tứ giác cạnh a Gọi h chiều cao khối chóp dễ thấy Từ suy thể tích khối bát diện cạnh a là: 3.3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tính tỉ số thể tích khối hộp thể tích khối tứ diện ACB’D’ Hoạt động GV - HS Nội dung GV CHUYỂN GIAO nhiệm vụ cho HS, Giải: theo dõi hoạt động HS HS TIẾP NHẬN NHIỆM VỤ: độc lập tiến hành giải toán Hs báo cáo kết thảo luận D C GV nhận xét, tổng kết A D' B C' A' B' Gọi B diện tích đáy ABCD h chiều cao khối hộp Chia khối hộp thành khối tứ diện ACB’D’ bốn khối chóp A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC D’.DAC Ta thấy bốn khối chóp có diện tích đáy chiều cao h nên tổng thể tích chúng Từ suy thể tích khối tứ diện ACB’D’ Do tỉ số thể tích khối hộp thể tích khối tứ diện ACB’D’ * Củng cố học: + Nắm vững cơng thức thể tích + Khi tính thể tích khối chóp tam giác ta cần xác định mặt đáy chiều cao để toán đơn giản + Khi tính tỉ số thể tích hai khối ta tính trực tiếp tính gián tiếp + Tính: đờng cao, diện tích tam giác có cạnh a + Diện tích hình vuông, đờng cao hình chóp tứ giác cạnh a + Xem tập đà chữa, làm tập l¹i - Tiết KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN CỦNG CỐ - TÌM TỊI – MỞ RỘNG 4.1 : Cho hình chóp S.ABC Trên đoạn thẳng SA, SB, SC lấy ba điểm A’, B’, C’ khác S Chứng minh rằng: Hoạt động GV - HS Nội dung GV CHUYỂN GIAO nhiệm vụ cho HS, Giải: theo dõi hoạt động HS Gọi H H’ chiều cao hạ từ A HS TIẾP NHẬN NHIỆM VỤ: độc lập tiến A’ đến mặt phẳng (SBC) Gọi S1 S2 hành giải toán theo thứ tự diện tích tam giác SBC SB’C’ Hs báo cáo kết thảo luận GV nhận xét, tổng kết Khi ta có: Từ suy ra: A h A' S h' C' H' C H B' B 4.2 Cho tam giác ABC vuông cân A, AB = a Trên đường thẳng qua C vng góc với (ABC) lấy diểm D cho CD = a Mặt phẳng qua C vng góc với BD cắt BD F cắt AD E Tính thể tích khối tứ diện CDEF Hoạt động GV Hoạt động HS GV CHUYỂN GIAO nhiệm vụ cho HS, theo dõi hoạt động HS H1: Xác định mp qua C vuông góc với BD H2: CM : H3: Tính VDCEF cách nào? * Dựa vào kết tập tính trực tiếp Nội dung Dựng (1) dựng H4: Dựa vào lập tỉ số nào? ta có : (2) H5: dựa vào yếu tố để tính tỉ số Từ (1) (2) * vuông cân C có E trung điểm AD (3) * H5: Tính thể tích khối tứ diện DCBA * vng C có HS TIẾP NHẬN NHIỆM VỤ: độc lập tiến hành giải toán (4) Hs báo cáo kết thảo luận GV nhận xét, tổng kết Từ (3) (4) * * 4.3 Củng cố học: - GV hệ thống công thức tính thể tích - Hướng dẫn HS làm tập 5, trang 25, 26 SGK Hình học 12 Bài tập làm thêm: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=2a, AA’=a Lấy điểm M cạnh AD cho AM=3MD a) Tính thể tích khối chóp M.AB’C b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC) - -