hình choùp S.BCD, töø ñoù suy ra khoaûng caùch töø D ñeán (SBC). Bài 10 .Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC. a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD. Gọi M là trung điể[r]
(1)THPT NGUYỄN HUỆ BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I-HÌNH HỌC 12 I.KHỐI CHĨP
Bài Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA (ABC) SA = a Tính thể tích khối chóp theo a, biết: a) ABC cạnh a b) ABC vuông B, AC =5a, BC = 4a
c) ABC vuông cân A , BC=4a d) ABC cân A , BC = a BAC1200 e) ABC có AB=5a, AC = 6a BC = 7a
Bài 2.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA (ABCD) SA =2a Tính thể tích khối chóp, biết: a) ABCD hình vng cạnh a b) ABCD hình chữ nhật AC = 10a, BC = 8a c) ABCD hình thoi cóAC a 3,BD2a d)ABCD hình bình hành,d(C,(SAD)) = a AD = 3a e) ABCD hình thang vuông A B, AD = 2a ,AB = BC = a
Bài Cho hình chóp tam giác S.ABC Tính thể tích khối chóp , biết:
a) Cạnh đáy a, cạnh bên 2a b)Cạnh đáy 2a, cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 600. c)Cạnh đáy 3a, mặt phẳng bên hợp với mặt phẳng đáy góc 600.
Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Tính thể tích khối chóp, biết:
a) Cạnh đáy a, cạnh bên 2a b) Cạnh đáy 2a, cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 600. c) Cạnh đáy 3a, mặt phẳng bên hợp với mặt phẳng đáy góc 600
Bài Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với (ABCD) Tính thể tích khối chóp, biết: a) SC hợp với đáy góc 450 b) (SBC) hợp với đáy góc 300.
Bài 6.Cho hình chóp S.ABC Đáy ABC tam giác vuông cân A, cạnh huyền a 2, SA vng góc với (ABC) Tính thể tích khối chóp, biết:
a) SB hợp với đáy góc 300. b) (SBC) hợp với đáy góc 450.’
Bài 7.(TN-09)Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA (ABC).Biết
1200
BAC ,tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Bài 8.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên (SAB) tam giác vng góc với đáy Gọi H trung điểm AB
a) Chứng minh rằng: SH
(ABCD) b) Tính thể tích hình chóp S.ABCDBài 9.Cho hình chóp SABCD có hai mặt bên (SAB), (SAD) vng góc với đáy, SA = a đáy ABCD hình thoi cạnh a có góc A = 1200.Tính thể tích
hình chóp S.BCD, từ suy khoảng cách từ D đến (SBC) Bài 10 Cho khối tứ diện ABCD cạnh a, M trung điểm DC
a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD b) Tính thể tích khối tứ diện M.ABC
Bài11: Cho hình chóp S.ABC có tam giác A BC vuông cân B, AC a , SA vng góc với đáy,
SA a
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC
b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng qua AG song song với BC cắt SC, SB lần lượt M, N.Tính tỉ số thể tích S.AMN S ABC c) Tính thể tích khối chóp S.AMN Bài12
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60
Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD, cắt SB E cắt SD F
a) Hãy xác định mp(AEMF) b)Tính thể tích khối chóp S.ABCD c) Tính tỉ số thể tích S.AMF S ACD d)Tính thể tích khối chóp S.AEMF
Bài13 Cho tam giác ABC vng cân A
AB a
Trên đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D choCD a
Mặt phẳng qua C vng góc với BD, cắt BD F cắt AD E (2)a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Chứng minh SC(AB D' ')
(3)Bài15.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC cắt SB, SC, SD B’, C’, D’ Biết AB = a, SBSB'=2
3
a) Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.AB’C’D’ S.ABCD b) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
Bài16 Cho hình chóp S.ABC có SA =3a,SA (ABC), ABC có AB = BC = 2a, góc ABC 1200 a)Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tính d( A,(SBC))
Bài17 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a
√
3 , SA (ABC), SA =2a Tính d( A,(SBC))Bài18.Cho tứ diện ABCD có AD (ABC ); AC =AD = 4; AB=3 BC = 5.Tính d( A,(BCD))
Bài19 (CĐ-09) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a , SA=a
√
2 Gọi M, N P trung điểm cạnh SA,SB CD a) Chứng minh: MN SP b) Tính thể tích khối tứ diện AMNP Bài20 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA (ABC).Gọi H I trực tâm tam giác ABC SBCa) Chứng minh: IH (SBC) b) Tính thể tích khối tứ diện IHBC II.KHỐI LĂNG TRỤ
Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB a , AD = a, AA’=a, O giao điểm AC BD
a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp OA’B’C’D’
b)Tính thể tích khối OBB’C’ c)Tính độ dài đường cao đỉnh C’ tứ diện OBB’C’ Bài Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh a Gọi M trung điểm A’B’,N trung điểm BC
a) Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’ b) Tính thể tích khối tứ diện A.DMN
c) Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương cho thành hai khối đa diện Gọi (H) khối đa diện chứa đỉnh A , ( H/ ) khối đa diện cịn lại tính tỉ số V
(H) / V(H/) Bài 3.Cho hình lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a. a)Tính thể tích khối tứ diện A’BB’ C
b)E trung điểm cạnh AC, mp(A’B’E) cắt BC F Tính thể tích khối CA’B’FE Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vuông A, AC = a, C
= 600, đường chéo BC’ mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) góc 300.
a) Tính độ dài cạnh AC’ b) Tính thể tích lăng trụ
Bài 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a điểm A’ cách điểm A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy góc 600 Tính thể tích lăng trụ.
Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vuông A, AC = a, BC = 2a AA’ = 3a Tính thể tích lăng trụ
Bài 7: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, góc
A
= 600 Chân đường vng góc hạ từ B’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo đáy Cho BB’ = a.
a) Tính góc cạnh bên đáy b) Tính thể tích hình hộp
Bài 8.Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cạnh a ba góc đỉnh A 600 Tính thể tích khối hộp theo a
Bài Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, AA’ = b AA’ tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ
Bài 10 (khối B – 2009) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc đường thẳng BB’ mp(ABC) 600, tam giác ABC vuông C góc BAC = 600 Hình chiếu B’ lên mp(ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích tứ diện A’.ABC theo a
Bài 11 (khối D – 2009) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, AA’= 2a, A’C = 3a Gọi M trung điểm đoạn A’C’, I giao điểm AM A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC
(4)Bài 4: Cho lăn
60
30
C' B'
A'
C B
(5)g trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vuông A, AC = a, C
= 600, đường chéo BC’ mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) góc 300.
a) Tính độ dài cạnh AC’ b) Tính thể tích lăng trụ
Bài 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a điểm A’ cách đều các
điểm A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy góc 600 Tính thể tích lăng trụ. HD: * Kẻ A’H
(ABC)Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vuông A, AC = a, BC = 2a AA’ = 3a
Tính thể tích lăng trụ HD: * Đường cao lăng trụ AA’ = 3a
a 60
N H
C'
B' A'
C
B A
2a 3a
a
C' B'
A'
C B
(6)Bài 7: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, góc
A
= 600 Chân đường vng góc hạ từ
B’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo đáy Cho BB’ = a. a) Tính góc cạnh bên đáy
b) Tính thể tích hình hộp
HD: a) Gọi O giao điểm đướng chéo AC BD
Bài 21 (đề thi ĐH khối B – 2009)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc đường thẳng BB’ mp(ABC) 600, tam giác ABC vng C góc BAC = 600 Hình chiếu B’ lên mp(ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích tứ diện A’.ABC theo a ĐS: 9a3
208 Bài 22 (đề thi ĐH khối D – 2009)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, AA’= 2a, A’C = 3a Gọi M trung điểm đoạn A’C’, I giao điểm AM A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ A đến mp(IBC) ĐS: V= 4a3
9 ; k/c =
2a
√
5Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Mặt phẳng (P) qua A vng góc với SC cắt SB, SC, SD B’, C’, D’ Biết AB = a, SBSB'=2
3
c) Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.AB’C’D’ S.ABCD d) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
Giải
Ví dụ: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, AA’ = b AA’ tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ
Giải Gọi H chân đường cao kẻ từ A lăng trụ
a
60
a O
D' C'
B' A'
D C
B A
S
A B
C D
D’ C’
B’ H’ H
E
A
A’
C B
B’
C’ H
(7)Bài Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1, đáy ABC tam giác vng A, AC= a, góc C 600, đường chéo BC1 mặt bên (CC1B1) hợp với mặt bên (ACC1A1) góc 300
a Tính độ dài đoạc AC1 b Tính thể tích khối lăng trụ ĐS: a AC1 = 3a, b V =
√
6 a32/ KHỐI LĂNG TRỤ, HỘP
Bài : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo a a/ Tính thể tích khối LP theo a
b/ Tính thể tích khối chóp A A’B’C’D’ theo a
Bài : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên cạnh đáy a a/ Tính thể tích khối lăng trụ theo a
b/ Tính thể tích khối chóp A’ ABC theo a
Bài 3: Một hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông cân (AB = AC = a) Đường chéo BC’ mặt bên BCC’B’ tạo với mặt bên ACC’A’ góc
a) Chứng minh AC'B .
b) Tính diện tích tồn phần hình lăng trụ
Bài 4: Một khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên BB’ = a, chân đường vng góc hạ từ B’ xuống đáy ABC trùng với trung điểm I cạnh AC
a) Tính góc cạnh bên mặt đáy.(ĐS: 300) b) Tính thể tích khối lăng trụ.(ĐS:
3
a
8 )
c) Chứng minh mặt bên AA’C’C hình chữ nhật
Bài 5: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy tam giác ABC vng B Biết BB’=AB=h góc B’C làm với mặt đáy
a) Chứng minh BCA B'CB . b) Tính thể tích khối lăng trụ.(ĐS:
3
1 h cot
3 )
c) Tính diện tích thiết diện tạo nên mặt phẳng ACB’ cắt khối lăng trụ
Bài 6: Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, AC = a C =600. Đường chéo BC’ mặt bên BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) góc 300
a) Tính độ dài đoạn AC’.(ĐS: 3a)
b) Tính thể tích khối lăng trụ.(ĐS:a 63 )
Bài 7: Cho lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có cạnh bên 2a Đáy ABC tam giác vng A, có AB=a, AC=a 3, hình chiếu A’ đáy ABC trùng với trung điểm A cạnh BC Tính thể tích lăng trụ Tính góc B’C’ AA’
Bài Biết thể tích khối hộp ABCDA1B1C1D1 V tính thể tích khối tứ diện ACB1D1
Bài 9.Cho lăng trụ ABCA1B1C1.Tam giac ABC1 có diện tích
√
3 S hợp với mặt đáy góc α a)Tính thể tích lăng trụb)S khơng đổi,cho α thay đổi.Tính α để thể tích lăng trụ lớn
Bài 10 Cho lăng trụ ABCDA1B1C1D1 cạnh đáy a.Góc đừơng chéo AC1 đáy 60o Tính thể tích khối lăng trụ
Bài 11 Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1,đáy ABC cân đỉnh A.Góc AA1 BC1 30o khoảng cách chúng a.Góc hai mặt bên qua AA1 60o.Tính thể tích lăng trụ
Bài 12 Cho lăng trụ ABCA1B1C1 đáy tam giác cạnh a.Hình chiếu cảu A1 lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Biết góc BAA1 = 45o Tính thể tích lăng trụ
Bài 13 Cho hình hộp ABCDA1B1C1D! có đáy hình thoi ABCD cạnh a,góc A 60o.Chân đường vng góc hạ từ B1 xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo đáy.Biết BB1 =a a)Tính góc cạnh bên đáy b)Tính thê tích khối hộp
(8)Bài 15 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng cân với AB = AC = a, góc ∠ BAC = 120o, cạnh bên BB’ = a Gọi I trung điểm CC’ CMR tam giác AB’I vuông A Tính cosin góc hai mp(ABC) (AB’I)
Bài 16 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Thiết diện hình lập phương tạo mặt phẳng đi qua đỉnh A, trung điểm cạnh BC tâm mặt DCC’D’ chia khối lập phương thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần
Bài 5: Cho khối chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a.Gọi B’, D’lần lượt hình chiếu A lên SB SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ Tính thể tích khối chóp SAB’C’D’
Giải A n B D' O S C' B' D C
Bài 7: Cho khối chóp tứ giác SABCD Một mặt phẳng (α) qua A, B trung điểm M SC Tính tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng
4 Đáy hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ hình thoi cạnh a, góc BAD 600, AC = B’D Tính thể tích hình hộp.
5 Đáy hình hộp ABCD.A’B’C’D’ hình thoi cạnh 6cm, góc BAD 450; cạnh bên AA’ = 10cm tạo với đáy góc 450 Tính thể tích khối hộp đó.
6 Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a góc BAD 600, AB’ hợp với đáy ABCD góc Tính thể tích khối hộp đó
27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a,
60 ,0
2
a BAD SA SC
, SB = SD. a Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b Chứng minh (SAC) (SBD).
1
1 Trên cạnh CD tứ diện ABCD lấy điểm M cho CM = CD Tính tỉ số thể tích hai tứ
diện ABMD ABMC ABDM
ABCM
V
Đáp số : V
2 Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C Tính tỉ số thể tích khối chóp A.BB C C khối lăng trụ ABC.A B C
A.BB'C'C ABC.A'B C V
Đáp số :
V
4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a; SA (ABCD), SA = 2a Gọi B’, D’ hình chiếu A SB,SD.Mặt phẳng AB’D’ cắt SC C’.Tính thể tích khối chóp S AB’C’D’ 5 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N, P trung điểm AB, AD, SC Tính tỉ số thể tích hai phần hình chóp phân chia mp (MNP).
6.sgk-26.Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB = a.Các cạnh bên hợp với đáy góc 600 Gọi D giao điểm mặt phẳng qua B vng góc với SA
(9)4)Bài tập nhà:
Bài 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC giác cạnh a, SA vng góc đáy, SA=
a
2
Gọi H trực tâm tam giác ABCa) Tính thể tích khối chóp S.ABC
b) Tính độ dài đường cao đỉnh A SABC
Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có AB=a, BC=
a
2
, góc AC’ mp(A’A’C’D’) 30 M trung điểm ADa) Tính thể tích khối hộp chữ nhật b) Tính thể tích khối MACB’
Bài : Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh a a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’, khối tứ diện A.A’B’C’ b) Tính thể tích khối CBA’B’
Bài 5: Cho hình chóp SABC có tam giác SBC ABC cạnh a Góc mp(SBC) mp(ABC) 60 Tính thể tích khối chóp SABC
Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có SA(ABC), tam giác ABC vuông cân A, BC =
a
2
, SA=2a E trung điểm SB, F hình chiếu A lên SCa) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tính thể tích khối SAEF
c) Tính khoảng cách từ H đến mp(SAE)
Bài 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a, M trung điểm SB a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Tính thể tích khối chóp S.DCM
c) Mặt phẳng(MCD) cắt SA N Tính thể tích khối chóp S.MNDC
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy, ABCD hình chữ nhật, AB = 2BC=a, SA= a
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) AH, AK đường cao tam giác SAB SAD Tính thể tích khối S.AHK
Bài 1.Cho hình chóp tứ giác SABCD Gọi M, N, P trung điểm AB, AD SC a Dựng thiết diện tạo mặt phẳng (MNP) hình chóp
b Tính tỉ số thể tích hai phần hình chóp phân chia hai mặt phẳng ĐS: b
Bài Cho tứ diện ABCD Gọi (H) hình bát diện có đỉnh trung điểm cạnh tứ diện Tính tỉ số V(H)
VABCD
Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC= b, AA’ = c Gọi M, N trung điểm A’B’ B’C’
Tính thể tỉ số tích khối chóp D’.DMN thể tích khối hộp nhật ABCD.A’B’C’D’ Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC= b, AA’ = c Gọi E F
điểm thuộc cạnh BB’ DD’ cho BE= 12 B’E, DF = 12 D’F Mặt phẳng (AEF) chia khối hộp chữ nhật thành khối đa diện (H) (H’) Gọi (H’) khối đa diện chứa đỉnh A’ Tính thể tích (H) tỉ số thể tích (H) (H’)
Bài Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ O giao điểm AC BD, M trung điểm C’D’ Tính thể tỉ số tích hai phần hình lập phương mặt mặt (A’MO) cắt
Bài Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh AD, CD gọi P lfa điểm cạnh BB’ cho BP = PB’