Bài 1. Tìm các giới hạn sau:.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. a) Chứng minh AM BP. Cho hình chóp[r]
(1)MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KỲ II I CẤP SỐ CỘNG
Bài 1 Cho cấp số cộng (un) có u1 = −9
2 , cơng sai d = a) Tính số hạng thứ 12 CSC
b) Tính tổng 20 số hạng
c) Số có phải số hạng CSC hay khơng ? d) Tìm n biết u1 + u2 + u3 + … + un = 165
2 Bài 2 Cho dãy số (un) có un = – 5n
a) Chứng minh dãy (un) CSC Tìm u1 cơng sai d ? b) Tính tổng 30 số hạng CSC
Bài 3 Tìm a biết ba số: 5−a2; 3a −7; 3a2−19 theo thứ tự lập thành CSC Bài 4 Cho ba số dương a, b, c lập thành CSC Chứng minh:
2
√a+√c=
√a+√b+
√b+√c Bài 5 Tìm u1 cơng sai d CSC (un) biết:
a)
¿
u1+2u5=0
S4=14
¿{
¿
b)
¿
u7−u3=8
u2.u7=75
¿{
¿
c)
¿ u1+u2+u3=27
u1
+u22+u32=275 ¿{
¿ Bài 6 Cho CSC (un) Chứng minh: S3n=3(S2n− Sn)
II CẤP SỐ NHÂN
Bài 1 Cho dãy số (un) có un = 22n+1.
a) Chứng minh (un) CSN, tìm u1 cơng bội q ? b) Tính tổng u6 + u7
c) Tính tổng 12 số hạng Bài 2 Cho dãy số (un) xác định sau:
¿ u1=4, u2=5
un+1=2un+un −1 (n≥2) ¿{
¿
Xét dãy số (vn) xác định sau: vn = un+1 – un
a) Chứng minh (vn) CSN b) Tính u8
Bài 3 Cho số a, b, c, d theo thứ tự lập thành CSN Chứng minh:
a)
a − d¿2 d −b¿2=¿
c − a¿2+¿ b −c¿2+¿
¿
(2)
Bài 4 Tìm u1 q CSN (un) biết:
a)
¿
u2− u4+u5=10
u3−u5+u6=20
¿{
¿
b)
¿
u1+u2+u3+u4=15
u12
+u22+u32+u42=85 ¿{
¿
Bài 5 Cho số a, b, c, d theo thứ tự lập thành CSC bốn số a – 2, b – 6, c – 7, d – theo thứ tự lập thành CSN Tìm a, b, c, d ?
Bài 6 Tính tổng: S=2−√2+1−
√2+ 2+
Bài 7 (Không dùng máy tính) Chứng minh rằng: 2,13131313 .=211 99
Bài 8 Tìm số hạng tổng qt CSN lùi vơ hạn có tổng cơng bội q = 2/3 III GIỚI HẠN DÃY SỐ
Bài 1 Tìm giới hạn sau a) lim 4n3−5n+8
3n2−2n3+1 b) lim
2n+√16n2+4n −9
√9n2+1 c)
lim√5n
5
+2n+3 2n2−4n
+1
Bài 2 Tìm giới hạn sau:
a) lim(√n2+1−√n2+4n+3) b) lim√n
2
+n+1−√4n2+3 2n+3 Bài 3 Tìm giới hạn sau:
a) lim3 n
−4n+1
2 4n+2n b) lim[n.(√n
2−1− √n2
+2)] IV GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ.
Bài 1 Tìm giới hạn sau: a) lim
x →−2
x2−4
2x2+4x b) limx→5
√x+4−3
x −5 c) limx→2
√2x+4−2 2x −4 d) lim
x→1
x2−4x+3
√x+3−2 e) limx→3
√3x −√39x x −3 Bài 2 Tìm giới hạn sau:
a) lim x →− ∞
√16x2−4x+3−2x
3x+2 b)
1−2x¿5 ¿ (x2−1)¿
lim x →− ∞¿
c) x →lim
+∞(−3x
3
+2x2+1) d) lim
x →− ∞
(√x2+2x − x+3) e) lim x →+∞
(√x2+9x+9−√x) Bài 3 Tìm giới hạn sau:
a) lim x →2−
4x+9
x −2 b)
x →3+¿4x2−2x+3
x −3 lim
¿
c) lim
x →(1
2)
−
9x −10 2x −1
(3)a) lim x→1
√1−2x+√2− x
x −1 b) limx→2
√x+2−√33x+2
x −2 c) x →lim+∞(√x
2
+4x −√3 x3+1) Bài 5 Tìm giới hạn sau:
a) lim x→0
sin 2x
tan 5x b) limx→0
2−2 cos 4x
9x2 c)
lim x→0
sin 4x
√x+1−1
V HÀM SỐ LIÊN TỤC.
Bài 1 Cho hàm số
khix ≠1 ¿
¿ ¿
x −1−
x3−1¿ m
+2m −2¿khix=1 ¿ ¿f(x)={ ¿ Tìm m để hàm số liên tục tập xác định R
Bài 2 Xét tính liên tục hàm số:
khix ≠3 ¿
¿ ¿ ¿ x2−2x −3
x −3 ¿ khix=3 ¿ ¿ ¿f(x)={ ¿
tập xác định
của
Bài 3 Xét tính liên tục hàm số:
khix<1 ¿
¿ ¿ x −1
√2− x −1¿ −2xkhix ≥1 ¿ ¿f(x)={ ¿
tại x =
Bài 4 Chứng minh phương trình 2x3 – 10x – = có hai nghiệm khoảng (– 2; ) Bài 5 Chứng tỏ phương trình x+1¿
3
+x2− x −3=0
(1− m2)¿ có nghiệm với m VI ĐẠO HÀM
Bài 1 Tính đạo hàm hàm số sau
a) y=(x −2)√x2+1 b) 1−2x¿
5
y=x4¿ c) y= x−
1 2x −1 d) y = 2sin4x – 3cos2x e) y=tanx
4−cot
x g) y=√4 cos2x −sin2x+5 Bài 2 Cho hàm số f(x)=sin2(x
4+ π
4)+3x ; g(x)=
√2x+1 Tính giá trị biểu thức: P=1
2.f
//
(3π)−3 2.g
//
(4)g Bài 3 Cho
3− x¿3
2x −1¿2¿
f(x)=¿
Giải bất phương trình f’(x) >
Bài 4 Cho hai hàm số: f(x)=sin 2x+cos 2x ; g(x)=sin22x −2x Giải phương trình: f ’(x) = g’(x)
(4)Bài 6 Cho hàm số y = x3 – 3x2 + có đồ thị đường cong (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết:
a) Hoành độ tiếp điểm – b) Tung độ tiếp điểm c) Tiếp tuyến qua điểm M(3; 2) Bài 7 Cho hàm số y=2x −5
2x −4 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết: a) Tiếp tuyến có hệ số góc k =
b) Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: y = – 2x + 2009 c) Tiếp tuyến qua điểm M(2;– 2)
Bài 8 Cho hàm số y=x4−(m+2)x3−9 mx2+3x −2m
Tìm m để phương trình y’’ = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa: 2x1 + x2 – =
HÌNH HỌC
Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SB, BC, CD
a) Chứng minh AM BP b) Tính diện tích tam giác MNP
Bài 2 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC
a) Chứng minh MN BD
b) Tính khoảng cách hai đường thẳng MN AC theo a
Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, Hai góc ABC BAD 900, BA = BC = a, AD = 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a√2 Gọi H hình chiếu vng góc A SB
(5)b) Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD)
Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a√2 , SA = a SA vng góc với mp(ABCD) Gọi M, N trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC
a) Chứng minh (SAC) (SMB) b) Tính diện tích tam giác NIB
Bài 6 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA (ABC) Gọi M, N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC,
a) Tính diện tích tứ giác BCNM
b) Tính góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC)
Bài 7 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = a, AC = 2a, AA’ = 2a√5 góc BAC = 1200 Gọi M trung điểm cạnh CC’
a) Chứng minh MB MA’
b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(A’BM)
Bài 8 Cho hình chóp SABC có góc hai mp(SBC) (ABC) 600, ABC SBC tam giác cạnh a Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC)
Bài 9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA vng góc với đáy hình chóp Cho AB = a, SA = a√2 Gọi H, K hình chiếu vng góc A SB SD
a) Chứng minh SC (AHK)
b) Tính diện tích tam giác AHK góc hai đường thẳng SD BC
Bài 11 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông, AB = AC = a, AA’ = a √2 Gọi M, N trung điểm đoạn AA’ BC’
a) Chứng minh MN đoạn vng góc chung đường thẳng AA’ BC’ b) Tính diện tích tam giác A’BC’ góc hai đường thẳng AC’ BB’
ĐỀ ÔN TẬP 1 TG: 90 phút
ĐỀ BÀI Câu 1 Tính giới hạn sau
a) limn(
3 √2− n3
+n)
√n2
+1− n b) limx→0
4x+3−3√2x+1
√2x+1−1 Câu 2 Cho dãy số (un) xác định sau:
¿
(6)a) Chứng minh un < , ∀n∈N❑ Từ suy (un) dãy tăng bị chặn
b) Tính lim un
Câu 3 Cho hàm số
¿ x −2
√5x −6−2khix ≥2 2m2x −4mkhix<2
¿f(x)={ ¿
Tìm m để hàm số có giới hạn x =
Câu 4 Cho hình chóp tứ giác ABCD, có đáy BCD tam giác vng cân C, CB = a, góc hai mặt phẳng (BCD) (ACD) 600 M điểm cạnh BC, đặt BM = x ( < x
< a ) Mặt phẳng (P) qua M song song với hai đường thẳng AB CD cắt AC, AD, BD E, N, F
a) Chứng minh tứ giác MENF hình chữ nhật b) Tìm x để tứ giác MENF có diện tích lớn
ĐỀ ƠN TẬP 2 TG: 90 phút
ĐỀ BÀI
Câu Tìm ba số x, y, z biết tổng chúng – 21, tích chúng 729 chúng lập thành cấp số nhân
Câu 2 Tính giới hạn sau a) lim2009
√n2+3n+2−√n2−n b) x →lim+∞(√16x
2
+4x+3−4x+9) Câu 3 a) Tính giới hạn lim
x→0
sin 3x+sin 5x
√1−cosx
b) Xét tính liên tục hàm số
khix ≠1 ¿
¿ ¿ x −1
√2x −1−1¿ 4x −3¿khix=1 ¿ ¿f(x)={ ¿
x =
Câu 4 Cho hình thoi ABCD cạnh a, góc BCD 1200 Gọi H trung điểm cạnh AB,
trên đường thẳng vng góc với mp(ABCD) H lấy điểm S cho SA = a √2 a) Tính góc SD mp(ABCD)
b) Chứng minh CD SC
c) Gọi I hình chiếu S DB Tính độ dài cạnh SI
Câu 5 Chứng tỏ phương trình 4x3−3x+1
2=0 có nghiệm khoảng (– 2; 2)
Đề ôn tập tổng hợp1
(7)Câu 1 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Khi đó, khoảng cách mặt phẳng (AB’C) (A’C’D) là:
A a√3
2 B a√3 C a√3
3 D a√3
Câu 2 Hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên a √2 Khi khoảng cách từ S đến (ABCD) bằng:
A a √6 B a √3 C a2√3 D a√26
Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a.Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA =a Khoảng cách SB CD nhận giá trị giá trị sau :
A a√2 B a C a √3 D 2a
Câu 4 Cho dãy số (un) xác định
¿ u1=−5
un+1=2
3un−6 ¿{
¿
Dãy số (vn) xác định = un + 18 cấp số nhân lùi vơ hạn có tổng
A 40 B 39 C 38 D 37
Câu 5 Cho dãy số (un) xác định
¿ u1=10
un+1=√un ¿{
¿
Ta có limun bằng
A B C D
Câu 6 Phải cộng vào ba số 2, 14, 50 số a để có cấp số nhân ?
A B C D
Câu 7 Tính đạo hàm cấp hai hàm số
1
y
x a
, ta được: A
2
(x a) B 1
(x a) C 3
(x a) D 3 (x a)
Câu 8 Cho hàm số y=√2x − x2 , xét biểu thức F(x) = y3.y’’ + 1, ta có F(2008)
A -2 B - C D
Câu 9 Cho hàm số y = sin2x.cos2x Đẳng thức sau ? A 16y + y’’ – = B 16y + y’’ – =
C 16y + y’’ – = D 16y + y’’ – =
Câu 10 Cho hàm số y=1 2x
4
−3 2x
2
Gọi x0 điểm thỏa y’’(x0) = Tiếp tuyến đồ thị
hàm số điểm M(x0;y0) thuộc đồ thị có phương trình
A y=√2 x+√2 −
5
8 B y=√2 x+
√2 −
5
8 y=−√2 x+
√2 −
5 C y=−√2 x+√2
2 −
8 D y=√2 x −
8 y=−√2 x − Câu 11 Tìm kết sai
A lim x→0
sinx
tan 4x=4 B limx→1
sin 7x
(8)C lim x →2−
sin(x2−4)
x −2 =4 D limx→0
sin42x
sin24x=0
Câu 12 Cho hàm số y=|x2−4x+3| Khẳng định sau không đúng
A Hàm số liên tục tập xác định R B Hàm số liên tục điểm x = x = C Không tồn y’(1) y’(3) D Đồ thị hàm số có tiếp tuyến điểm (1;0)
Câu 13 Giới hạn: lim x →+∞
√4x2+1−4x+m
2x −7 =−1
A m = B m = C m = D ∀m∈R Câu 14 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y= x
x2
+1 gốc tọa độ O có phương trình
A y = x B y = - x + C y = x + D y = - x
Câu 15 Cho tứ diện ABCD, có G trọng tâm Mệnh đề sau sai? A ⃗OG=⃗OA+⃗OB+⃗OC+⃗OD C ⃗GA+⃗GB+⃗GC+⃗GD=⃗O
B ⃗AG=2(⃗AB+⃗AC+⃗AD) D 4 ⃗AG=⃗AB+⃗AC+⃗AD
Câu 16. Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = AB =AC = a BC = a√2 Khi đó, góc đường thẳng SC mp(ABC) có số đo bao nhiêu?
A 1200 B 300 C 600 D 450
Câu 17. Cho đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng (P), với a (P) Mệnh đề sau sai ?
A Nếu b // (P) b a C Nếu b (P) b // a B Nếu b // a b (P) D Nếu b a b // (P)
Câu 18 (1) Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB=AA’=AD=a góc A’AB, A’AD, BAD bằng
nhau 600 Khi khoảng cách gữa đường thẳng chứa cạnh đối diện tứ diện
A’ABD A a√2
2 B a√3
2 C a √2 D 3a
2
II TỰ LUẬN (6 điểm ) Câu 1 Tính giới hạn
a) lim x→2(
1 x2−3x+2+
1
x2−5x+6) b)
2x+1¿2 ¿ ¿
3
√¿ lim
x→0
(2x+1).√32x+1−1 ¿
Câu 2 Cho hàm số y = x2−4x+3
x+1
a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồng độ x0 thỏa y(x0) =
b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua điểm M(-1;1)
Câu 3 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = a, AC = 2a, AA’ = 2a√5 góc BAC = 1200 Gọi M trung điểm cạnh CC’
a) Chứng minh MB MA’
(9)Đề ôn tậptổng hợp 2
I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4 điểm) Câu 1 Cho hàm số
2
1
1 2
y x x
Khi biểu thức ( ')y ''y y có giá trị là: A.0 B C D -1
Câu 2 Cho hàm số y (x1)4 Khi y''(2) có giá trị là:
A 27 B 81 C 96 D 108
Câu 3: Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đơi vng góc AB = a, BC = b, CD = c Độ dài AD
A √a2+b2+c2 B √a2− b2+c2 C √a2+b2−c2 D √a2− b2−c2 Câu 4. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA (ABCD), SA = a√2 Khi đó, góc đường thẳng SC (ABCD) có số đo bao nhiêu? A 1350 B 450 C 900 D 600
Câu 5. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA (ABCD), SA = x Với giá trị x mặt phẳng (SBC) (SCD) tạo với góc 600
A a√3
2 B a
2 C a D a√2
2 Câu 6. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB =AD = AA’ = a
A 'AB❑ = A 'AD❑ = BAD❑ = 600 Khi đó, khoảng cách đường thẳng chứa
cạnh đối diện tứ diện A’ABD là: A a√2
2 B
a√3
2 C a √2 D 3a
2 Câu 7 Cho dãy số (un), (vn), (wn) có số hạng tổng quát xác định sau:
, , −1¿2n+3n
¿ ¿
−1¿2n+1+n −1¿n2+2n¿ wn=¿ vn=¿ un=¿
Trong dãy số có dãy số đơn điệu ?
A B C D
Câu 8 Cho dãy số (un) xác định bởi:
un=(√ 3+1
3 ) n
, un=sin(2n+1)
√2n+1 , un= 2−
2n2−2
√64n3−5 , un=(
3
√3+1) n
Trong dãy số có dãy số có giới hạn ?
(10)Câu 9 Cho dãy số (un) xác định u1 = 10 un+1=
un
5 +3, n ≥1 , ta có
A limun=¿ 15/4 B limun=¿ C limun=¿ 12/5 D
Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thoi tâm O có góc A = 1200, cạnh SA
vng góc với đay Gọi M trung điểm cạnh SC, AM∩SO=G Tìm khẳng định sai
A Góc hai mặt phẳng (SAC) (SBD) 900. B 2.⃗OG
=−⃗SO
C Góc hai mặt phẳng (SAB) (SAD) 600. D OM SC
Câu 11 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Hình chóp C.A’B’C’D’ có mặt tam giác vuông
A B C D
Câu 12 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi M, N, P, Q, điểm cạnh AA’, BB’, CC’ DD’ cho ⃗AM=1
3⃗MA' , ⃗BN=
3⃗NB' , ⃗CP=
2⃗PC' , ⃗DQ=
2⃗QD' Tìm khẳng định sai
A Hai mặt đối diện hình hộp hai đáy hình hộp
B Các đường chéo hình hộp cắt trung điểm đường C Bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng
D Tứ giác MNPQ hình thoi
Câu 13 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA (ABCD), SA = a Khi đó, khoảng cách đường thẳng SB AD là:
A a √2 B a2 C a D a√2
Câu 14. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = a √2 Khoảng cách từ điểm B đến (ACC’A’) bao nhiêu?
A a√6
3 B a√6
2 C a√6 D a√6
6 Câu 15 Cho hàm số y = – 4x4 + 2x2 – Tập nghiệm bất phương trình y’’ > là
A (−√2 ;
√2
4 ) B (0;
2√2) C (−
2√2;0) D
(− ∞;
2√2)∪(
2√2;+∞)
Câu 16 Cho hàm số y=−3x+5
x −1 có đồ thị (C) Trên (C) lấy hai điểm A(2;yA), B(4;yB)
Tìm khẳng định sai
A Đường thẳng AB có hệ số góc
B Có tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng AB
C Khơng có tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng AB D Khơng có tiếp tuyến (C) qua điểm M(1;2008)
II TỰ LUẬN (6 ĐIỂM)
Câu 1
a) Chứng minh:
a(a+2)= 2(
1 a−
1
(11)b) Chứng minh dãy số (un) xác định un= 1 3+
1 4+
1
3 5+ +
n(n+2) dãy
số tăng bị chặng Tính lim❑ un Câu 2 Tính giới hạn
a) lim x→1
sinx −sin1
√2x −1−√x b) limx→2
√3x+3−3 1−√3 x −1
Câu 2 Cho tứ diện SABC có SA = SB = SC = a, BSC = 600, CSA = 900, ASB = 1200 K trung
điểm AC
a) Tính AB, BC CA Từ chứng minh ABC tam giác vng b) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)