toanmath com phân dạng, bài tập mẫu và phương pháp giải đại số tổ hợp nguyễn vũ minh, lê thị phượng

SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN PHÂN LOẠI DẠNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI Chuyên đề ĐẠI SỐ TỔ HỢP TỐN 11 Biên Hòa, Ngày 15 tháng 08 năm 2017 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook) Gv Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) PHẦN : ĐẠI SỐ TỔ HỢP VẤN ĐỀ 01 : QUY TẮC CỘNG – QUY TẮC NHÂN 1.Quy tắc nh}n : Một công việc A chia thành nhiều giai đoạn (gắn liền nhau) số cách chọn cơng việc A tích giai đoạn 2.Quy tắc cộng : Một công việc A chia thành nhiều trường hợp số cách chọn cơng việc A tổng trường hợp (qui tắc cộng gặp qui tắc nhân) BÀI TẬP B|i : Có mặt đồng hồ (trịn, vng, elip) loại dây (da, nhựa, kim loại, vải) Hỏi có cách chọn đồng hồ ☻ Giải : B|i : Bạn A có quần tây áo sơ mi Hỏi bạn A có cách mặc đồng phục đến trường ? ☻ Giải : B|i : Từ chữ số 1, 3, 5, 6, ,8, lập : a/ Số có chữ số b/ Số có chữ số đơi khác c/ Số chẵn gồm chữ số đôi khác d/ Số lẻ gồm chữ số khác ☻ Giải : Đăng kí học thêm To{n Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook) Gv Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) B|i : Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, lập : a/ Số có chữ số khác b/ Số chẵn gồm chữ số khác c/ Số lẻ gồm chữ số khác d/ Số có chữ số khác chia hết cho e/ Số có chữ số khác bắt đầu 12 f/ Số có chữ số khác tận 120 g/ chia hết cho 10 ☻ Giải : h/ nằm khoảng 200 – 600 Gi{o viên cần file word phục vụ giảng dạy vui lòng inbox facebook / zalo qua sđt 0914.449.230 Đăng kí học thêm To{n Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook) Gv Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) B|i : Một người vào Nhà Hàng Kaiserin, Biên Hòa để ăn trưa thực đơn gồm ăn món, loại trái tráng miệng từ loại nho – dưa hấu – cam – lê loại nước uống từ loại nước uống Hỏi có cách chọn thực đơn cho bữa ăn ☻ Giải : B|i : Từ chữ số 0,1,5,6,9 lập số tự nhiên gồm chữ số khác lớn 5000 ? (ĐS : 72 ) ☻ Giải : B|i : có số tự nhiên gồm chữ số khác cho a/ số lẻ b/ số chẵn ☻ Giải : Đăng kí học thêm To{n Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook) Gv Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) B|i 10 : Một lớp có 45 học sinh Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ban điều hành lớp gồm lớp trưởng, lớp phó học tập thủ quỹ Hỏi có cách chọn ? ☻ Giải : B|i tập mẫu tham khảo 01 : Cho tập A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} Có số tự nhiên chẵn, gồm chữ số khác đôi một, lập từ chữ số tập ♥ Hướng dẫn giải : Gọi số cần tìm có dạng: abc ; Điều kiện a  , c số chẵn Trường hợp 1: c  có cách chọn a có cách chọn b có cách chọn Theo qui tắc nhân có 1.6.5 = 30 số Trường hợp 2: c số chẵn khác 0, c có cách chọn 2, 4, a có cách chọn ( a  0, a  c ) b có cách chọn Theo qui tắc nhân có: 3.5.5 = 75 số Vậy có tất 30 + 75 = 105 số B|i tập mẫu tham khảo 02 : Có số chẵn có chữ số khác lập từ tập hợp số 0;1;3;4;5;7 ♥ Hướng dẫn giải : Gọi số cần tìm dạng: abc ( c số chẵn) TH1: c  : có 5.4  20 (số) cho trường hợp Đăng kí học thêm To{n Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook) Gv Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) TH2: c  Theo quy tắc nhân có 4.4  16 (số) cho trường hợp Vậy có: 20  16  36 (số) thỏa đề Chú ý : Khi chia thành nhiều trường hợp sau ta cộng TH lại với B|i tập mẫu tham khảo 03 : Có thể lập số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác từ chữ số 0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9? ♥ Hướng dẫn giải : Gọi số tự nhiên chẵn có chữ số khác là: abcd a, b, c, d 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 , (a  ; a  b  c  d ) TH1: d  ; d 2;4;6;8 d có cách chọn a có cách chọn, b có cách chọn c có cách chọn Vậy có: 4.8.76  1344 số TH2: d  ; d có cách chọn a có cách chọn, b có cách chọn c có cách chọn Vậy có: 1.9.8.7  504 số Vậy có 1848 số thỏa YCBT B|i tập mẫu tham khảo 04 : Có số tự nhiên chia hết cho gồm chữ số khác nhau? ♥ Hướng dẫn giải : Gọi số n  abc , n chia hết cho có nghĩa tận TH1: c  Chọn c :1 cách Đăng kí học thêm To{n Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook) Gv Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) Chọn a : cách Chọn b : cách TH2: c  Chọn c :1 cách Chọn a : cách Chọn b : cách Vậy có 72  64  136 cách chọn B|i tập mẫu tham khảo 05 : Từ chữ số 0,1, 4,5,7,9 Có thể lập số tự nhiên có chữ số chữ số hàng đơn vị không bé ♥ Hướng dẫn giải : Gọi số cần tìm có dạng: abcd (a,b,c,d  A; a  0) Chữ số hàng đơn vị không bé nghĩa d  chọn d có cách (từ số 4, 5, 7, 9) chọn a có cách chọn b có cách chọn c có cách Theo qui tắc nhân ta có: 4.5.6.6 = 720 số cần tìm B|i tập mẫu tham khảo 06 : Một lớp học có 19 học sinh nam, 11 học sinh nữ (tất hát hay) Vậy lớp học có cách chọn đơi song ca ( 1nam, nữ) để dự thi văn nghệ trường ♥ Hướng dẫn giải : Có hai giai đoạn sau : Giai đoạn 1: Chọn sinh nam, có 19 cách chọn Giai đoạn 2: Chọn học sinh nữ, có 11 cách chọn Theo quy tắc nhân có 19.11  209 cách chọn đơi song ca gồm nam nữ B|i tập mẫu tham khảo 07 : Một trường trung học phổ thơng có 26 học sinh giỏi khối 12, có 43 học sinh giỏi khối 11, có 59 học sinh giỏi khối 10 Vậy nhà trường có cách chọn học sinh giỏi đủ khối để dự trại hè Đăng kí học thêm To{n Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook) Gv Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) ♥ Hướng dẫn giải : Có ba giai đoạn sau, để chọn đội có người có đầy đủ ba khối: Giai đoạn 1: Chọn bạn học sinh giỏi khối 12, có 26 cách chọn Giai đoạn 2: Chọn bạn học sinh giỏi khối 11, có 43 cách chọn Giai đoạn 3: Chọn bạn học sinh giỏi khối 10, có 59 cách chọn Theo quy tắc nhân có 26.43.59  65962 cách chọn nhóm ba bạn có đầy đủ khối BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM C}u 01 : Từ chữ số 2, 3, 4, lập số gồm chữ số? A 256 B 120 C 24 D 16 C}u 02 : Cho chữ số 2,3, 4,5,6,7 số số tự nhiên chẵn có chữ số lập thành từ chữ số đó: A 36 B 18 C 256 D 108 C}u 03 : Cho số 1,5,6,7 lập số tự nhiên có chữ số với chữ số khác nhau: A 12 B 24 C 64 D 256 C}u 04 : Có số tự nhiên có chữ số lập từ số 0, 2, 4,6,8 với điều chữ số khơng lặp lại: A 60 B 40 C 48 D 10 C}u 05 : Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn món, loại tráng miệng loại tráng miệng nước uống loại nước uống Có cách chọn thực đơn: A 25 B 75 C 100 D 15 C 899 D 999 C}u 06 : Có số tự nhiên có chữ số: A 900 B 901 C}u 07 : Cho chữ số 0,1, 2,3, 4,5 Từ chữ số cho lập số chẵn có chữ số chữ số phải khác nhau: A 160 B 156 C 752 D 240 C}u 08 : Có thể lập số tự nhiên gồm chữ số khác lấy từ số 0,1, , 3, 4,5 Đăng kí học thêm To{n Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook) Gv Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) A 60 B 80 C 240 D 600 C}u 09 : Số số tự nhiên gồm chữ số chia hết cho 10 là: A 3260 B 3168 C 9000 D 12070 C}u 10 : Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố A đến thành phố C có đường, từ thành phố B đến thành phố D có đường, từ thành phố C đến thành phố D có đường, khơng có đường nối từ thành phố C đến thành phố B Hỏi có đường từ thành phố A đến thành phố D A B 12 C 18 D 36 C}u 11 : Từ số 1,3,5 lập số tự nhiên có chữ số: A B C 12 D 27 C}u 12 : Cho số 1, 2, 4,5,7 có cách tạo số chẵn gồm chữ số khác từ chữ số cho: A 120 B 256 C 24 D 36 C}u 13 : Từ số 1, 2,3 lập số tự nhiên khác số có chữ số khác nhau: A 15 B 20 C 72 D 36 C}u 14 : Một cơng việc A có phương án thực Biết phương án có cách, phương án có cách phương án có cách, hỏi có cách thực công việc A? A 120 B 36 C 15 D 48 C}u 15 : Một sản phẩm A hồn thiện sau thực xong cơng đoạn thực hiên Biết cơng đoạn có cách, cơng đoạn có cách cơng đoạn có cách, hỏi có cách thực cơng việc A? A 120 B 36 C 15 D 48 C}u 16 : Một CLB Teens có bạn nam bạn nữ Có cách chọn từ CLB Teens bạn bất kì? A B C 14 D 48 C}u 17 : Một CLB Teens có bạn nam bạn nữ Có cách chọn từ CLB Teens Đăng kí học thêm To{n Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook) Gv Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) cặp song ca nam nữ để tham dự Hội thi? A B C 14 D 48 C}u 18 : Có 10 áo quần tủ bạn Nam Bạn Nam có cách chọn từ tủ áo quần bất kì? A B 10 C 18 D 80 C}u 19 : Có 10 áo quần tủ bạn Nam Bạn Nam có cách chọn từ tủ áo quần để dự tiệc? A B 10 C 18 D 80 C}u 20 : Trên kệ sách có sách Trắc nghiệm Tốn, có sách Trắc nghiệm Sinh sách Trắc nghiệm Sử Bạn Long có cách chọn từ kệ sách sách bất kì? A 30 B 20 C 15 D 120 C}u 21 : Trên kệ sách có sách Trắc nghiệm Tốn, có sách Trắc nghiệm Sinh sách Trắc nghiệm Sử Bạn Hiền có cách chọn từ kệ sách hai gồm Trắc nghiệm Tốn Trắc nghiệm Sinh? A 11 B 30 C 24 D 15 C}u 22 : Trên kệ sách có sách Trắc nghiệm Tốn, có sách Trắc nghiệm Sinh sách Trắc nghiệm Sử Bạn Hiền có cách chọn từ kệ sách hai khác thể loại? A 120 B 30 C 74 D 15 C}u 23 : Có đường từ thành phố A đến thành phố B có (1) đường từ thành phố B đến thành phố C (như sơ đồ hình bên) Hỏi (2) anh Dinh có cách để từ thành phố A đến thành phố C mà B 20 (3) C 15 (1) đường từ thành phố B đến thành phố C (như sơ đồ hình bên) Hỏi (2) Thơng có cách để từ thành phố A đến thành phố C (3) lại A cho qua B lần B 20 C 240 D 400 (4) C (e) (a) (b) B A (c) (d) (4) D 24 Có đường từ thành phố A đến thành phố B có A (b) B A qua thành phố B lần A (a) (c) C (d) (e) BÀI TẬP VỀ NHÀ Đăng kí học thêm To{n Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh (sưu tầm biên soạn) – 0914449230 (zalo – facebook) Gv Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) ☻ Giải : Bài 11 : Phim Sòng Bạc Ma Cao 2015 trở lại hồnh tráng diễn viên Châu Nhuận Phát – ngơi Hollywood Trong phim anh phải chiến đấu với đối thủ giỏi cách rút ngẫu nhiên từ cỗ tú lơ khơ gồm 52 (Gồm 12 hình 40 nút số) Tính xác suất anh rút a/ Hai hình b/ b/ hình (từ 12 hình) xì (lá nút) ☻ Giải : Bài 12 : Một hộp bóng đèn có 10 bóng đèn có bóng tốt Lấy ngẫu nhiên lúc bóng đèn Tính xác suất để có bóng tốt ☻ Giải : Bài 13 : Ca sĩ CHI DÂN dự định làm live show Trung Tâm Hội Nghị & Tổ chức kiện tỉnh Đồng Nai Số vé bán 400 vé có 50 vé VIP (ngồi hàng đầu sân khấu) lại vé thường Cuối chương trình có phần q rút thăm ngẫu nhiên từ mã số in vé Tính xác suất cho phần quà rút : a/ Là khán giả có vé VIP b/ Là khán giả có vé thường 63 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914.449.230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh (sưu tầm biên soạn) – 0914449230 (zalo – facebook) Gv Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) ☻ Giải : Bài 14 : Một lớp 11A gồm 40 học sinh Trong có em học sinh giỏi, 12 em học sinh khá, 20 em học sinh trung bình Lấy ngẫu nhiên em học sinh theo danh sách Tính xác suất: a/ Để em học sinh học sinh khá? b/ Để học sinh có em học giỏi , em học sinh em học trung bình? c/ Để học sinh có em học sinh khá? ☻ Giải : Bài 15 (ĐH Đà nẵng -1997) : Một tổ sinh viên có nam nữ a/Tìm xác suất lấy sinh viên lao động cho có nữ b/ Tìm xác suất lấy sinh viên lao động cho có khơng q nữ ☻ Giải : Bài 16 (ĐH Đà nẵng -1997) : Tung xúc xắc đồng a/ Tìm xác suất biến cố có tổng số chấm ? 64 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914.449.230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh (sưu tầm biên soạn) – 0914449230 (zalo – facebook) Gv Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) b/ Tìm xác suất biến cố có tổng số chấm số lẻ chia hết cho ? ☻ Giải : Bài 17 (ĐH Thủy lợi -1997) : Trong hộp kín có chứa 10 cầu trắng cầu đỏ Giả thiết kích thước trọng lượng tất cầu nói y hệt Lấy ngẫu nhiên cầu Tính xác suất biến cố : cầu lấy có cầu đỏ ☻ Giải : Bài 18 : Trong trò chơi xếp que, người ta cho que với chiều dài 1cm, 3cm, 5cm, 7cm, 9cm Lấy ngẫu nhiên que từ năm que cho trước Tính xác suất que lấy lập thành tam giác ☻ Giải : 65 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914.449.230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh (sưu tầm biên soạn) – 0914449230 (zalo – facebook) Gv Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) Bài 19 : Một nhóm học sinh gồm nam nữ a/ Có cách xếp học sinh vào ghế kê thành hàng ngang b/ Tính xác suất cho bạn nữ ngồi cạnh ☻ Giải : Bài 20 : Xếp ngẫu nhiên người nam người nữ vào ghế xếp thành hàng ngang Tính xác suất để người nam ngồi cạnh ☻ Giải : Bài 21 : Xếp sách Toán, Vật Lý Hóa Học lên kệ Tính xác suất sách loại đứng cạnh ☻ Giải : Bài 22 : Bốn bạn nam bốn bạn nữ xếp ngồi ngẫu nhiên vào bàn ghế hàng ngang, torng có hai bạn tên An Bình Tìm xác suất cho 66 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914.449.230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh (sưu tầm biên soạn) – 0914449230 (zalo – facebook) Gv Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) a/ Nam nữ ngồi xen kẽ ( ĐS : 1/35) b/ Bốn bạn nam ngồi cạnh (ĐS: 1/14) c/ Đầu ghế cuối ghế ép buộc phải nam (ĐS : 3/14) d/ An Bình ln ngồi cạnh (ĐS: ¼) e/ An Bình khơng ngồi cạnh (ĐS : ¾) ☻ Giải : Bài 23 : Cho tập hợp A gồm số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số 1; 2;3; 4;5;6 Chọn ngẫu nhiên phần tử A Tính xác suất để phần tử số chẵn ☻ Giải : Bài 24 : Cho số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Gọi X tập hợp số gồm hai chữ số khác lấy từ số Lấy ngẫu nhiên số thuộc X Tính xác suất để: a/ Số số lẻ b/ Số chia hết cho ☻ Giải : 67 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914.449.230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh (sưu tầm biên soạn) – 0914449230 (zalo – facebook) Gv Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) Bài 25 : Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số khác thành lập từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5,6 Chọn ngẫu nhiên phần tử tập A Tìm xác suất để phần tử số không chia hết cho (ĐS : 25 ) 36 ☻ Giải : Bài 26 : Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2015, trường THPT SML có 300 học sinh tham dự, có 40% học sinh dự thi cụm thi địa phương, lại thi cụm tỉnh khác Đài truyền hình Tỉnh chọn ngẫu nhiên học sinh trường (trong số 300 học sinh) để vấn Tính xác suất để học sinh chọn có học sinh dự thi cụm thi địa phương ☻ Giải : Bài tập mẫu tham khảo 01 (Thi thử THPT Trần Quốc Đại 2015) : Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ ♥ Hướng dẫn giải : Chọn học sinh số 11 học sinh ta có số phần tử khơng gian mẫu : n     C113  165 Gọi A biến cố “3 học sinh chọn có nam nữ” Có trường hợp: TH1 : Chọn nữ nam: có C61.C52 68 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914.449.230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh (sưu tầm biên soạn) – 0914449230 (zalo – facebook) Gv Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) TH2 : Chọn nữ nam: có C62 C51 Theo quy tắc cộng, số cách chọn học sinh có nam nữ C52 C61  C51.C62  135 = n( A) Xác suất cần tìm P( A)  n( A) 135   n() 165 11 Bài tập mẫu tham khảo 02 (Thi thử THPT Lý Thường Kiệt 2015) : Một lớp học có 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng làm tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ ♥ Hướng dẫn giải : Không gian mẫu  tập hợp tất gồm học sinh chọn từ 25 học sinh nên ta có: n     C25  12650 Gọi A biến cố “4 học sinh chọn có nam nữ” Có trường hợp: + Chọn nữ nam: có C10 C153  4550 + Chọn nữ nam: có C102 C152  4725 + Chọn nữ nam: có C103 C15  1800 Theo quy tắc cộng ta có số cách chọn học sinh có nam nữ là: n( A) = 4550  4725  1800  11075 Vậy: P  A  n  A 11075 443   n    12650 506 Bài tập mẫu tham khảo 03 : Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi Mỗi đề thi gồm câu lấy ngẫu nhiên từ 20 câu hỏi Thí sinh A học thuộc 10 câu ngân hàng đề thi Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc ♥ Hướng dẫn giải : Lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi câu hỏi để lập đề thi ta có số phần tử khơng gian mẫu n     C20  4845 đề thi Gọi M biến cố “ A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc” Thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có C102 C102  2025 trường hợp 69 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914.449.230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh (sưu tầm biên soạn) – 0914449230 (zalo – facebook) Gv Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) Thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có C103 C10  1200 trường hợp Thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có C104  210 trường hợp Do đó, thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có 2025  1200  210  3435 = n( A) Vậy xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc P  A  n  A 3435 229   n    4845 323 Bài tập mẫu tham khảo 04 (sử dụng phần bù) : Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh để tham gia buổi trực nề nếp Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ ♥ Hướng dẫn giải : Số cách chọn học sinh từ 12 học sinh tổ C124  495 Do số phần tử không gian mẫu n     495 Gọi A biến cố “4 học sinh chọn có nam nữ” Khi A biến cố ”4 học sinh chọn toàn nam nữ”   Ta có số phần tử A n A  C54  C74   35  40 P( A)    n A n   40 455 91  P( A)   P( A)   495 495 99 Bài tập mẫu tham khảo 05 : Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác lập thành từ chữ số 1; 2; 3; 4; Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác xuất để số chọn chia hết cho ♥ Hướng dẫn giải : Số phần tử S A53  60 Không gian mẫu chọn ngẫu nhiên số từ tập S  60 Suy số phần tử không gian mẫu n     C60 Gọi A biến cố '' Số chọn chia hết cho '' Từ chữ số cho ta có gồm ba chữ số có tổng chia hết cho 1; 2; 3 , 1; 2;  ,  2; 3;  70 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914.449.230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh (sưu tầm biên soạn) – 0914449230 (zalo – facebook) Gv Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook)  2; 4;  Mỗi ba chữ số ta lập 3!  số thuộc tập hợp S Suy số phần tử biến cố A n( A)  6.4  24 Vậy xác suất cần tìm P  A  n  A 24   n    60 Bài tập mẫu tham khảo 06 : Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi mơn có mơn bắt buộc Tốn, Văn, Ngoại ngữ mơn thí sinh tự chọn số mơn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử Địa lí Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, 10 học sinh chọn mơn Vật lí 20 học sinh chọn mơn Hóa học Lấy ngẫu nhiên học sinh trường X Tính xác suất để học sinh ln có học sinh chọn mơn Vật lí học sinh chọn mơn Hóa học ♥ Hướng dẫn giải : Số phần tử không gian mẫu n     C40 Gọi A biến cố “3 học sinh chọn ln có học sinh chọn mơn Vật lý học sinh chọn mơn Hóa học” 1 1 Số phần tử biến cố A n( A)  C10 C20  C102 C20  C20 C10 C10 Vậy xác suất để xảy biến cố A P  A  n  A 120  n    247 Bài tập mẫu tham khảo 07 : Người ta phân chia cách ngẫu nhiên bạn học sinh Kì, Thi, Trung, Học, Phổ, Thơng, Quốc, Gia thành nhóm, nhóm bạn, để chơi trị kéo co Tính xác xuất để hai bạn Quốc Gia nhóm ♥ Hướng dẫn giải : Số phần tử không gian mẫu là: n     C84  35 Gọi A biến cố: “Hai bạn Quốc Gia nhóm” Số kết thuận lợi cho biến cố A là: n( A)  C62  15 Vậy xác suất cần tính P  A  n  A 15   n    35 Bài tập mẫu tham khảo 08 : Một đội ngũ cán khoa học gồm nhà toán học nam, nhà vật lý nữ 71 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914.449.230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh (sưu tầm biên soạn) – 0914449230 (zalo – facebook) Gv Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) nhà hóa học nữ Chọn từ người Tính xác suất người chọn phải có nữ có đủ ba mơn ♥ Hướng dẫn giải : Số phần tử không gian mẫu là: n     C164  1820 Gọi A biến cố: “4 người chọn phải có nữ có đủ ba môn” Số kết thuận lợi cho biến cố A là: n( A)  C82C51C31  C81C52C31  C81C51C32  420  240  120  780 Vậy xác suất cần tính P  A  n  A  n  BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHẦN XÁC SUẤT Câu 01 : Có viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên Tính xác suất để viên bi xanh A B C D Câu 02 : Cho A biến cố liên quan phép thử T Mệnh đề sau mệnh đề ?   A P( A) số lớn B P( A)   P A C P( A)   A   D P( A) số nhỏ Câu 03 : Có bốn bìa đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên ba Xác suất biến cố “Tổng số ba bìa 8” A 1 B C D D Câu 04 : Gieo đồng xu Tính xác suất để có đồng xu lật ngửa? A B C Câu 05 : Gieo ngẫu nhiên đồng tiền cân đối đồng chất bốn lần Xác suất để bốn lần gieo xuất mặt sấp là: A 16 B 16 C 16 D 16 Câu 06 : Gieo ngẫu nhiên hai súc sắc cân đối, đồng chất Xác suất biến cố “Tổng số chấm hai súc sắc 6” 72 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914.449.230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh (sưu tầm biên soạn) – 0914449230 (zalo – facebook) Gv Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) A B 36 C 11 36 D 36 Câu 07 : Có 12 bóng đèn, có bóng tốt Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để lấy bóng tốt A 28 55 B 55 C 54 55 D 42 55 Câu 08 : Gieo đồng tiền liên tiếp lần Gọi A biến cố “có lần xuất mặt sấp” Xác suất biến cố A A P( A)  B P( A)  C P( A)  D P( A)  Câu 09 : Cho tập M = {1; 2; 3; 4; 5; 6} Lập số có chữ số khác lấy từ tập M Lấy ngẫu nhiên số số Tính xác suất lấy số chia hết cho A B 15 C D Câu 10 : Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên nhỏ 30 Tính xác suất biến cố A : “số chọn số nguyên tố” ? A P  A  11 30 B P  A  10 29 C P  A  D P  A  Câu 11 : Một bình chứa 16 viên bi với viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ A 560 B 16 C 40 D 143 240 Câu 12 : Trên giá sách có sách Toán, sách Vật lý, sách Hoá học Lấy ngẫu nhiên sách kệ sách Tính xác suất để lấy sách Toán A B 21 C 37 42 D 42 Câu 13 : Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn có người nữ A 15 B 15 C 15 D Câu 14 : Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần Xác suất để tổng số chấm xuất 73 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914.449.230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh (sưu tầm biên soạn) – 0914449230 (zalo – facebook) Gv Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) số chia hết cho là: A 36 B 36 C 36 D 36 Câu 15 : Một hộp chứa bi xanh, bi đỏ Nếu chọn ngẫu nhiên bi từ hộp Thì xác suất để bi màu là: A 0,46 B 0,51 C 0,55 D 0,64 Câu 16 : Rút từ Tú lơ khơ 52 Xác suất để Ace (A) là: A 13 B 13 C 13 D Câu 17 : Rút từ 52 Xác suất để ách (A) hay già (K) hay đầm (Q) là: A 2197 B 64 C 13 D 13 Câu 18 : Rút từ 52 Xác suất để bồi (J) màu đỏ hay là: A 13 B 26 C 13 D 238 Câu 19 : Từ chữ số 1, 2, 4, 6, 8, lấy ngẫu nhiên số Xác suất để lấy số nguyên tố là: A B C D Câu 20 : Gieo đồng tiền lần Xác suất để sau hai lần gieo mặt sấp xuất lần A B C D Câu 21 : Một túi chứa bi trắng bi đen Rút bi Xác suất để bi trắng là: A B 10 C 10 D Câu 22 : Có 10 hộp sữa có hộp hư Chọn ngẫu nhiên hộp xác suất để nhiều hộp hư: 74 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914.449.230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh (sưu tầm biên soạn) – 0914449230 (zalo – facebook) Gv Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) A 21 B C 21 D 41 Câu 23 : Sắp sách Tốn sách Vật Lí lên kệ dài Xác suất để sách môn nằm cạnh là: A B 10 C 20 D Câu 24 : Một hộp đựng bi xanh bi đỏ rút viên bi Xác suất để rút bi xanh bi đỏ là: A 15 B 25 C 25 D 15 Câu 25 : Một bình đựng cầu xanh cầu đỏ cầu vàng Chọn ngẫu nhiên cầu Xác suất để cầu khác màu là: A B C 11 D 14 Câu 26 : Gieo đồng tiền lần cân đối đồng chất Xác suất để đồng tiền xuất mặt sấp là: A 31 32 B 21 32 C 11 32 D 32 Câu 27 : Gieo súc sắc Xác suất để mặt chấm chẵn xuất là: A 0, B 0,3 C 0, D 0,5 Câu 28 : Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng số chấm hai mặt là: A C 12 Giáo viên cần file word phục vụ giảng dạy B ĐÁP ÁN B 11 C 21 C D vui lòng inbox facebook / zalo qua sđt 0914.449.230 B 12 B 22 B B 13 B 23 B B 14 D 24 A C 15 A 25 C D 16 B 26 A C 17 D 27 D C 18 B 28 C B 19 D 10 C 20 C 75 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914.449.230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh (sưu tầm biên soạn) – 0914449230 (zalo – facebook) Gv Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 01 (Thi Thử THPT Lê Duẩn – Tây Ninh – 2015) : Trong thùng có chứa đèn màu xanh khác đèn đỏ khác Lấy ngẫu nhiên đèn mắc vào chuôi nối tiếp Tính xác suất 24 biến cố A : “mắc đèn xanh” (ĐS : ) 25 Bài 02 : Một hộp 22 thẻ đánh số từ đến 22 Lấy ngẫu nhiên ba thẻ Tính xác suất biến cố: a/ Các thẻ lấy có ghi số chia hết cho b/ Các thẻ lấy có ghi số lớn 15 Từ hộp chứa cầu đỏ cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tính xác suất để cầu lấy màu (ĐS : ) 105 Bài 03 : Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần.Tính xác suất biến cố: 11 a/ A: “ Tích số chấm hai lần gieo số nhỏ 30 ” (ĐS : ) 12 b/ B: “ Tích số chấm hai lần gieo số lẻ ” (ĐS : ) Bài 04 : Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần.Tính xác suất biến cố: a/ A : “ Tổng số chấm hai lần gieo số lớn ” (ĐS : ) b/ B : “ Tích số chấm hai lần gieo số phương ” (ĐS : ) Bài 05 : Từ hộp đựng bi xanh, bi đỏ bi vàng, người ta lấy ngẩu nhiên bi Tính xác xuất để: c/ Bốn bi chọn có đủ ba màu (ĐS : 720 ) 1365 624 ) 1365 Bài 06 : Gieo hai súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất biến cố: d/ Bốn bi chọn gồm hai màu (ĐS : 1 ) b/ Các mặt xuất có số chấm (ĐS : ) 6 Bài 07 : Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ khác màu Lấy ngẫu nhiên a/ Tổng hai mặt xuất (ĐS : viên bi, lấy tiếp viên Tính xác suất biến cố lần thứ hai viên bi xanh ) Bài 08 : Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ khác màu Lấy ngẫu nhiên viên (ĐS : ) Bài 09 : Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất biến cố bi Tính xác suất để viên bi xanh (ĐS : 76 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914.449.230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh (sưu tầm biên soạn) – 0914449230 (zalo – facebook) Gv Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) sau: a/ Lần thứ xuất mặt chấm (ĐS : ) c/ Ít lần xuất mặt chấm (ĐS : 11 ) 36 d/ Không lần xuất mặt chấm (ĐS : 25 ) 36 b/ Lần thứ hai xuất mặt chấm (ĐS : ) Giáo viên cần file word phục vụ giảng dạy vui lòng inbox facebook / zalo qua sđt 0914.449.230 77 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914.449.230 (Zalo – facebook) ... chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, lập : a/ Số có chữ số khác b/ Số chẵn gồm chữ số khác c/ Số lẻ gồm chữ số khác d/ Số có chữ số khác chia hết cho e/ Số có chữ số khác bắt đầu 12 f/ Số có chữ số khác... VN : Bài 01 : a/ Giải phương trình : An3  Cnn2  14n b/ Giải phương trình : Ax3  Ax2  21x Bài 02 : Giải phương trình : An2  50  A22n Bài 03 : Cn1  6Cn2  6Cn3  9n2  14n Bài 04 : Giải. .. mẫu tham khảo 02 : Có số chẵn có chữ số khác lập từ tập hợp số 0;1;3;4;5;7 ♥ Hướng dẫn giải : Gọi số cần tìm dạng: abc ( c số chẵn) TH1: c  : có 5.4  20 (số) cho trường hợp Đăng kí học thêm