Đang tải... (xem toàn văn)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng l, mặt bên hợp với đáy góc a TÝnh V cña h×nh chãp b Chøng minh r»ng V .. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc A[r]
(1)HHKG CHƯƠNG I THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN DiÖn tÝch - thÓ tÝch cña khèi ®a diÖn TMT ========== H×nh l¨ng trô: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cạnh đáy a, góc AB’ với mp (BCC’B’) sin 3 sin 3a Chøng minh Sxq cña l¨ng trô b»ng sin Cho lăng trụ đứng OAB.O’A’B’ với AOB là tam giác vuông cân O có BA = a, mặt bên ABB’A’ lµ h×nh vu«ng a) TÝnh Sxq vµ V cña l¨ng trô b) Gọi I là trung điểm AB, là mặt phẳng qua I, vuông góc với AB’ Xác định thiết diÖn cña víi l¨ng trô vµ tÝnh diÖn tÝch cña thiÕt diÖn nµy c) TÝnh tØ sè thÓ tÝch chia l¨ng trô Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh AB = a, AA’ = h Gọi I là trung điểm AB, J lµ h×nh chiÕu cña I trªn AC a) Xác định thiết diện lăng trụ voéi mp (IJC’) b) TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn nµy Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy và cạnh bên a Gọi M, N, E là trung điểm BC, CC’, C’A’ a) Dùng thiÕt diÖn cña mp (MNE) víi l¨ng trô Chøng minh c¸c mp (MNE), (AA’B’B) vu«ng gãc víi b) TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cạnh đáy a bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt bªn lµ a a) TÝnh V, Sxq cña l¨ng trô b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ Chiều cao lăng trụ tứ giác là h Từ đỉnh ta vẽ đường chéo mặt bên kề nhau, gãc cña ®êng chÐo Êy b»ng a) Chøng minh gãc BCA = gãc B’CB vµ tÝnh V l¨ng trô b) TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn t¹o nªn mp (ACB’) c¾t l¨ng trô L¨ng trô xiªn: Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a Hình chiếu A’ xuống mp (ABC) lµ t©m O cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC vµ gãc BAA’ = 450 a) TÝnh V l¨ng trô b) Chøng minh BCC’B’ lµ hcn c) TÝnh Sxq cña l¨ng trô Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC có tâm O Hình chiếu C’ trên (ABC) là O Tính V lăng trụ biết k/c từ O đến CC’ là d và số đo nhị diện cạnh CC’ lµ Một lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC cạnh a, cạnh bên BB’ = a, hình chiếu B’ xuống đáy ABC trùng với trung điểm I cạnh AC a) Tính góc hợp cạnh bên với đáy lăng trụ Tính V lăng trụ b) Chøng minh mÆt bªn AA’C’C lµ hcn 10 Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC có tâm O Hình chiếu A’ trên (ABC) là O Biết k/c từ O đến mặt bên ABB’A’ là d, góc nhị diện cạnh AA’ là Chứng minh V lăng trụ đó Nguyễn Ngọc Toản 27 d cos cos Lop12.net (2) HHKG CHƯƠNG I THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Hình hộp, hình hộp chữ nhật, hình lập phương: 11 Cho h×nh hép ABCD.A’B’C’D’ cã mÆt lµ c¸c h×nh thoi c¹nh a, h×nh chiÕu vu«ng gãc H A’ trên mp (ABCD) nằm hình thoi ABCD, các cạnh xuất phát từ A hình hộp đôi mét t¹o víi gãc a) Chøng minh H n»m trªn ®êng chÐo AC b) TÝnh diÖn tÝch c¸c mÆt chÐo ACC’A’ vµ BDD’B’ c) TÝnh V cña h×nh hép ABCD.A’B’C’D’ 12 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ a) TÝnh gãc cña mp (A’BD) vµ mp (ABCD) b) Chøng minh AC’ (A’BD) 13 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Lấy điểm M trên cạnh BC, mp (MB’D) cắt A’D’ t¹i N a) Chøng minh NB’MD lµ hbh b) Chøng minh MN C’D c) Gäi H lµ h/c cña A trªn MN Khi M ch¹y trªn ®o¹n BC, t×m tËp hîp ®iÓm H 14 Cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.A’B’C’D’ cã ®êng chÐo lµ d BiÕt CA’ hîp víi c¸c mp (ABCD), (ABB’A’) c¸c gãc Chøng minh V h×nh hép lµ: V = d sin sin cos( ) cos( ) 15 Trong c¸c h×nh hép cn cã cïng V, h×nh nµo cã diÖn tÝch toµn phÇn 16 Cho h×nh hép ABCD.A’B’C’D’ Chøng minh: (BA’C’) // (ACD’) vµ chia ®êng chÐo B’D thµnh ®o¹n b»ng 17 Chứng minh hình hộp, tổng bình phương các đường chéo tổng bình phương các cạnh 18 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, góc A = 600 Chân đường vuông góc hạ từ B’ xuống mp (ABCD) trùng với giao điểm các đường chéo đáy Cho BB’ = a a) Tính góc cạnh bên và đáy b) TÝnh V vµ Sxq cña h×nh hép 19 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M là điểm trên cạnh A’D’ và A’M = x (0 < x < a) Mp (MAC) c¾t C’D’ t¹i N Tứ giác MNCA là hình gì? Tính diện tích tứ giác đó theo a và x 20 Trong tÊt c¶ c¸c h×nh hép cn cã cïng diÖn tÝch toµn phÇn, h×nh nµo cã V max? 21 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a a) Dùng vµ tÝnh ®o¹n vu«ng gãc chung cña AA’ vµ BD’ b) Điểm M di động trên cạnh AA’ Mp (MBD’) cắt CC’ N Tứ giác BMD’N là hình gì? Xác định điểm M để diện tích tứ giác BMD’N Tính Smin đó 22 Cho hình hộp cn ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB = a, AD = h M, N là điểm trên cạnh AB BC Mp (MDD’) cắt A’B’ M’, mp (NDD’) cắt B”C’ N’ và các mp đó chia hình hép thµnh phÇn cã V b»ng a) TÝnh AM, CN theo a, b b) TÝnh tØ sè V khèi ®a diÖn DMND’M’N’ vµ BMNB’M’N’ c) Tìm hệ thức a và b để các mp (DMM’) và (NMM’) vuông góc với 23 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, chiều cao h Một mp di động qua A cắt các cạnh bên BB’, CC’ K, L cho tam giác AKL vuông K Tìm đk mà a, h phải thỏa để bài toán có nghĩa Khi đó tìm max, diện tích thiết diện AKL 24 Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thang cân, AB = 2a, CD = a và góc BAD = 600 Trên các cạnh AA’ và BB’ lấy các điểm M, N cho AM = 2x, BN = 2y Trên các cạnh DD’ và CC’ lấy các điểm P, Q cho DP = x, CQ = y Nguyễn Ngọc Toản Lop12.net (3) HHKG CHƯƠNG I THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN a) Chøng minh MP c¾t NQ t¹i I trªn mp (ABCD) b) MNPQ lµ h×nh g×? TÝnh c¸c c¹nh cña tø gi¸c theo a, x, y c) Tính y theo a và x để MNPQ là hình thang vuông M và P Trong T.H này hãy tính cosin cña gãc gi÷a mp ABCD vµ MNPQ theo a, x 25 Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ cạnh đáy a, góc đchéo với đáy là 600 a) TÝnh V vµ Sxq cña l¨ng trô b) Gọi M, N là trung điểm các cạnh BB’ và DD’ Chứng minh MN, AC’ cắt t¹i trung ®iÓm cña mçi ®o¹n vµ MN AC’ Suy h×nh d¹ng cña thiÕt diÖn t¹o bëi mp (C’MN) vµ l¨ng trô TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn c) Tính góc mp (C’MN) và đáy 26 Cho h×nh hép ABCD.A’B’C’D’ Gäi O lµ trung ®iÓm cña ®êng chÐo AC’ T×m vÞ trÝ cña điểm M không gian cho tổng các bình phương các k/c từ M đến các đỉnh hình hép 27 Cho h×nh hép ABCD.A’B’C’D’ cã: AB = a, AD = b, AA’ = c vµ BD’ = AC’ = CA’ = a b c a) Chøng minh ABC’D’ lµ hcn vµ ABCD A’B’C’D’ lµ h×nh hép cn b) Gọi là góc tạo đường chéo và mặt cùng qua đỉnh thuộc đ/chéo Chøng minh: Sin2 + Sin2 Sin2 28 Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ có đường chéo a a) Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung các đường thẳng AC và DC' b) Gọi G là trọng tâm tam giác A’C’D’ Mp (GAC) cắt hình lập phương theo hình gì? TÝnh diÖn tÝch h×nh nµy c) Điểm M di động trên cạnh BC Tìm tập hợp hình chiếu vuông góc A’ trên DM Hình chóp đều: 29 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên là a, góc đáy mặt bên là Chứng minh V cña h×nh chãp lµ: V = a cos sin( 300 ) sin( 300 ) Cho hình chóp tam giác có cạnh bên b hợp với đáy góc a) TÝnh V h×nh chãp b) Tính Sxq hình chóp đó 31 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có góc đường cao và mặt bên là trung đoạn có độ dài là d Chứng minh Stp hình chóp là: 8d sin cos ( ) 32 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên l, mặt bên hợp với đáy góc a) TÝnh V cña h×nh chãp b) Chøng minh r»ng V 4l 3 Với giá trị nào thì đẳng thức xảy ra? 27 33 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a và góc ASB Gọi O là tâm mặt đáy a) TÝnh Sxq cña h×nh chãp b) Chøng minh chiÒu cao h×nh chãp b»ng: a cot g 2 c) Xác định góc để O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 34 Một hình chóp tam giác có trung đoạn d, góc mặt bên và đáy là Chøng minh r»ng Stp cña h×nh chãp lµ: 3d cos cos Nguyễn Ngọc Toản Lop12.net (4) HHKG CHƯƠNG I THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Hình chóp có cạnh bên vuông góc đáy: 35 Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD là hcn có cạnh AB = a, cạnh bên SA vuông góc đáy; cạnh bên SC hợp đáy góc và hợp với mặt bên góc a) Chøng minh r»ng SC a2 cos sin b) TÝnh V h×nh chãp S.ABCD 36 Cho hình chóp S.ABCD có mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với đáy; SA = a, ABCD lµ h×nh thoi c¹nh a cã gãc A = 1200 a) Chøng minh tam gi¸c SBC vµ SDC b»ng b) TÝnh Sxq cña h×nh chãp S.ABCD c) Tính V hình chóp S.ABCD, từ đó suy k/c từ D đến mp (SBC ) 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hcn, chiều cao SA = h, mặt bên SBC, SCD tạo với đáy các góc Tính V hình chóp 38 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông A, B là chân đường cao hình chãp a) CMR mÆt bªn cña h×nh chãp lµ nh÷ng tam gi¸c vu«ng vµ SC2 = SB2 + BA2 + AC2 b) BiÕt SB = h, gãc ASC = vµ nhÞ diÖn c¹nh AC lµ TÝnh V h×nh chãp theo h, Cho tứ diện S.ABC với các mặt SAB, SBC, SCA vuông góc với đôi và có diện tích tương ứng là 24a2, 30a2, 40a2 Hãy tính V tứ diện Hình chóp có mặt bên vuông góc đáy: 39 Cho hình chóp S.ABC có (SBC) vuông góc đáy, mặt bên SAB, SAC cùng hợp đáy góc 450; đáy ABC là tam giác vuông cân A có AB = a a) Chøng minh h×nh chiÕu vu«ng gãc cña S lªn mÆt ABC lµ trung ®iÓm cña c¹nh BC b) TÝnh V cña h×nh chãp S.ABC 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác và vuông góc với đáy a) Tính V hình chóp đó b) Tính góc hợp cạnh bên SC với mặt đáy hình chóp 41 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình cn với AB = a, BC = b Mặt bên SBC là tam giác vuông S và vuông góc với đáy Biết góc SBC = a) TÝnh V h×nh chãp b) TÝnh tæng diÖn tÝch c¸c mÆt bªn SAB, SCD H×nh chãp côt: 42 Cho hình chóp cụt tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên là l và hợp với đáy góc diện tích đáy lớn lần diện tích đáy nhỏ a) TÝnh V h×nh chãp côt b) Tính diện tích xung quanh hình chóp cụt đó 43 Cho biết diện tích đáy hình chóp cụt là S1, S2 Tính diện tích thiết diện trung bình (tức là thiết diện qua trung điểm cạnh bên và // với đáy) H×nh nãn: 44 Tính Stp hình nón có đường sinh là l và đường sinh hợp với đáy góc 45 Gäi V, V1, V2 lµ thÓ tÝch c¸c vËt thÓ trßn xoay t¹o bëi tam gi¸c vu«ng quay quanh c¹nh huyÒn vµ c¸c c¹nh gãc vu«ng Chøng minh r»ng: 1 2 2 V V1 V2 =================================================================== Nguyễn Ngọc Toản Lop12.net (5) HHKG CHƯƠNG I THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Nguyễn Ngọc Toản Lop12.net (6)