ham so lien tuc (tiet 1)

Kiểm tra bài cũ: Cho hàm số + Tìm tập xác định của hàm số trên 2 3 2 ( ) 1 x x h x x − + = − 2 lim ( ) x h x → (2)h 1 lim ( ) x h x → (1)h Học sinh trả bài: + Tập xác định: + + 2 lim ( ) (2) 0 x h x h → = = 1 lim ( ) (1) x h x h → = { } \ 1D R = + So sánh và + So sánh và ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 Tiết 58 HÀM SỐ LIÊN TỤC + Tính f(1) và (nếu có) 1 lim ( ) x f x → + Tính g(1) và (nếu có) 2 lim ( ) x g x → I. Hàm số liên tục tại một điểm: nếu nếu Xét hàm số và 2 ( )f x x = 2 2 2 1 ( ) 2 1 1 1 x x g x x x x x  − + ≤ −  = − < <   − + ≥  nếu Giải: 1 ( ) 1;lim ( ) 1 x f x f x → = = 2 ( ) 1;lim ( ) x g x g x → = không tồn tại HÀM SỐ LIÊN TỤC 1 lim ( ) ( ) 1 x f x f x → = = 1 O 1 -1 2 x y y=g(x) 1O 1 x y y=x 2 Mô tả đồ thị 1 (1) 1; lim ( ) x g g x → = không tồn tại Ta nói hàm số liên tục liên tục tại điểm x = 1 2 ( )f x x = Học sinh khái quát thành định nghĩa SGK Khi nào hàm số y = f(x) liên tục tại x 0 ? và hàm số liên tục y = g(x) không liên tục tại điểm x = 1��m' title='hàm số liên tục tại 1 điểm'>hàm số y = f(x) liên tục tại x 0 ? và hàm số liên tục y = g(x) không liên tục tại điểm x = 1một điểm' title='định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm'>định nghĩa SGK Khi nào hàm số y = f(x) liên tục tại x 0 ? và hàm số liên tục y = g(x) không liên tục tại điểm x = 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC • Ví dụ 1: Xét tính liên tục của hàm số tại x 0 =3 () 2 x fxx =− ( ) 2 x f x x = − Giải: Hàm số xác định trên do đó xác định trên khoảng chứa { } \ 2 ,R ( ) 2;+∞ ( )y f x= 0 3x = 3 3 lim ( ) lim 3 (3) 2 x x x f x f x → → = = = − Vậy hàm số liên tục tại ( )y f x = 0 3x = Giải: Hàm số xác định trên do đó xác định trên khoảng chứa { } \ 1 ,R ( ) ;1−∞ ( )y g x= 0 1x = − 2 1 1 1 1 lim ( ) lim ( 1) 1 2 x x x x g x g x →− →− + − = = = − − Vậy hàm số liên tục tại ( )y g x = 0 1x = − • Ví dụ 2: Xét tính liên tục của hàm số tại 2 1 ( ) 1 x x g x x + − = − 0 1x = − HÀM SỐ LIÊN TỤC Để xét tính liên tục của hàm số y = f(x) tại x 0 ta có mấy bước? 0 lim ( ) ? x x f x → = + Tính 0 ( ) ?f x = + Tính 0 0 lim ( ) ( ) : x x f x f x → = Hàm số liên tục tại điểm ( )y f x = 0 x 0 0 lim ( ) ( ) : x x f x f x → ≠ Hàm số gián đoạn tại điểm ( )y f x = 0 x HÀM SỐ LIÊN TỤC I. Hàm số liên tục tại một điểm: II. Hàm số liên tục trên một khoảng: II. Hàm số liên tục trên một khoảng: a b O y x y=f(x) Dựa vào hình vẽ, xét tính liên tục của hàm số y = f(x). Có nhận xét gì khi hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng và lim ( ) ( ), lim ( ) ( ). x a x b f x f a f x f b + − → → = = Hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng ( ) ;a b Hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [ ] ;a;b nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó. nếu nó liên tục trên khoảng và ( ) ;a b lim ( ) ( ), lim ( ) ( ). x a x b f x f a f x f b + − → → = = Định nghĩa 2: HÀM SỐ LIÊN TỤC O a b x y Nhìn vào đồ thị Em có nhận xét gì về tính liên tục của hàm số trên khoảng (a;b)? Là đồ thị của một hàm số không liên tục trên khoảng (a;b). HÀM SỐ LIÊN TỤC I. Hàm số liên tục tại một điểm: II. Hàm số liên tục trên một khoảng: + Ví dụ 3: 1 ( ) 2 f x x = − Xét tính liên tục của hàm số trên khoảng ( ) 1;+∞ 2 ( ) 4f x x = − Xét tính liên tục của hàm số trên đoạn . [ ] 2; 2 − + Ví dụ 4: HÀM SỐ LIÊN TỤC + Ví dụ 5: 0 2x = Xét tính liên tục của hàm số tại điểm 2 4 2 ( ) 2 2 x x f x x a x  − ≠  = −   =  nếu nếu Giải: (2)f a = Ta có: ( ) 2 2 2 2 4 lim ( ) lim lim 2 4 2 x x x x f x x x → → → − = = + = − I. Hàm số liên tục tại một điểm: II. Hàm số liên tục trên một khoảng: 0 2x = Với a = 4 ta có nên hàm số liên tục tại 2 lim ( ) (2) x f x f → = 0 2x = Với ta có nên hàm số gián đoạn tại 2 lim ( ) (2) x f x f → ≠ 4a ≠ . ( ) x h x → (1)h Học sinh trả bài: + Tập xác định: + + 2 lim ( ) (2) 0 x h x h → = = 1 lim ( ) (1) x h x h → = { } 1D R = + So sánh và + So sánh và ĐẠI. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 Tiết 58 HÀM SỐ LIÊN TỤC + Tính f (1) và (nếu có) 1 lim ( ) x f x → + Tính g (1) và (nếu có) 2 lim ( ) x g x → I. Hàm số liên tục tại