ham so lien tuc tiet 1

Hàm số liên tục tại một điểm:.. II.[r]

Kiểm tra cũ: Cho hàm số + Tìm tập xác định hàm số

2 3 2

( )

1

x x

h x

x

 





2

lim ( )

x h x h(2)

lim ( )

x h x h(1)

Học sinh trả bài:

+ Tập xác định:

+

+

2

lim ( ) (2)

x h x h 

1

lim ( ) (1) x h x h

 

\

D R

+ So sánh

HÀM SỐ LIÊN TỤC

+ Tính f(1) (nếu có)

1

lim ( )

x f x

+ Tính g(1) (nếu có)

2

lim ( )

x g x

I Hàm số liên tục điểm:

nếu nếu Xét hàm số f x x( ) 

2

2

2 1

( ) 2 1 1

1

x x

g x x

x x x

             nếu Giải:

( ) 1;lim ( ) 1

x

f x f x



 

2

( ) 1;lim ( )

x

g x g x



HÀM SỐ LIÊN TỤC

1

lim ( ) ( ) 1

x f x  f x 

O 1

-1

x

y

y=g(x)

1 O

x

y y=x2

Mô tả đồ thị

1

(1) 1; lim ( )

x

g g x



 khơng tồn Ta nói hàm số liên tục liên tục điểm x = 1f x( ) x2

Học sinh khái quát thành định nghĩa SGK

Khi hàm số y = f(x) liên tục x0?

HÀM SỐ LIÊN TỤC

• Ví dụ 1: Xét tính liên tục hàm số x( ) 0=3

2 x f x x  

Giải: Hàm số xác định xác định khoảng chứa

 

\ ,

R  2;

( )

y  f x

0

x 

3

lim ( ) lim 3 (3)

2

x x

x

f x f

x

     

Vậy hàm số liên tục y f x ( ) x0 3

Giải: Hàm số xác định xác định khoảng chứa

 

\ ,

R   ;1

( )

y g x

0

x 

2

1

1 1

lim ( ) lim ( 1)

1 2

x x

x x

g x g

x

   

 

   



Vậy hàm số liên tục y g x ( ) x0 

• Ví dụ 2: Xét tính liên tục hàm số tại( ) 1 x x g x x   

HÀM SỐ LIÊN TỤC

Để xét tính liên tục hàm số y = f(x) x0 ta có bước?

0

lim ( ) ?

x x f x 

+ Tính

0

( ) ?

f x 

+ Tính

0

lim ( ) ( ) :

x x f x  f x Hàm số liên tục điểm y  f x( ) x0

0

lim ( ) ( ) :

HÀM SỐ LIÊN TỤC

I Hàm số liên tục điểm:

II Hàm số liên tục khoảng:

II Hàm số liên tục khoảng:

a O b

y

x y=f(x)

Dựa vào hình vẽ, xét tính liên tục hàm số y = f(x)

Có nhận xét hàm số y = f(x) liên tục

khoảng lim ( ) ( ), lim ( ) ( )

x a  f x  f a x b  f x  f b

Hàm số y = f(x) liên tục khoảng a b; 

Hàm số y = f(x) liên tục đoạn a;b; 

nếu liên tục điểm khoảng

nếu liên tục khoảng  a b; 

lim ( ) ( ), lim ( ) ( )

x a  f x  f a x b  f x  f b

HÀM SỐ LIÊN TỤC

O

a b x

y

Nhìn vào đồ thị

Em có nhận xét tính liên tục của hàm số khoảng (a;b)?

HÀM SỐ LIÊN TỤC

I Hàm số liên tục điểm:

II Hàm số liên tục khoảng:

+ Ví dụ 3: ( )

2

f x

x

 

Xét tính liên tục hàm số khoảng 1;

2

( )

f x   x

Xét tính liên tục hàm số đoạn   2; 2

HÀM SỐ LIÊN TỤC

+ Ví dụ 5:

0

x 

Xét tính liên tục hàm số điểm

2 4

2 ( ) 2

2

x

x

f x x

a x          nếu Giải: (2)

f a

Ta có:

 

2

2 2

4

lim ( ) lim lim

x x x

x

f x x

x

  



   



I Hàm số liên tục điểm:

II Hàm số liên tục khoảng:

0

x 

Với a = ta có nên hàm số liên tục

2

lim ( ) (2)

x f x  f

0

x 

Với ta có nên hàm số gián đoạn

2

lim ( ) (2)

x f x  f

4

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 Tiết 58

TỔ TOÁN