[r]
(1)§70: HÀM S LIÊN T CỐ Ụ (Giáo án gi ng d y ti t 1)ả ạ ế Đ i tố ượng d y h cạ ọ : H c sinh l p 11ọ A8- Ban nâng cao GVHD : Nguy n Thễ ị Di u Anh.ệ
Ngườ ại d y :Nguy n Th Thu H ng.ễ ị ằ I M C TIÊU Ụ TI TẾ H CỌ
Sau h c xong ti t h c sinh sẽ:ọ ế ọ 1.V ki n th c:ề ế ứ
- Hi u để ược th hàm s liên t c t i m t m; m t kho ng trênế ố ụ ộ ể ộ ả m t đo n.ộ
- Hi u để ược th hàm s gián đo n t i m t m ế ố ạ ộ ể
- Hi u để ược tính liên t c c a hàm đa th c, hàm phân th c h u t ; hàmụ ủ ứ ứ ữ ỉ lượng giác t p xác đ nh c a chúng.ậ ị ủ
2.V kĩ năng:ề
- Áp d ng đ nh nghĩa hàm s liên t c đ ch ng minh m t vài d ng hàm s liênụ ị ố ụ ể ứ ộ ố t c t i m t m; m t kho ng m t đo n.ụ ộ ể ộ ả ộ
- Ch ng minh đứ ược m t hàm s gián đo n t i m.ộ ố ạ ể
- Ch ng minh đứ ược hàm đa th c, hàm phân th c h u t , hàm lứ ứ ữ ỉ ượng giác liên t c t p xác đ nh c a chúng.ụ ậ ị ủ
3.V thái đ ề ộ
- T giác, tích c c h c t p.ự ự ọ ậ - Sáng t o t duy.ạ
- T v n đ c a toán h c m t cách logic có h th ng.ư ấ ề ủ ọ ộ ệ ố II – PHƯƠNG PHÁP D Y H CẠ Ọ
- Phương pháp d y h c : Phạ ọ ương pháp gi ng gi i minh h a, v n đápả ả ọ ấ III – CHU N B C A GIÁO VIÊN VÀ H C SINHẨ Ị Ủ Ọ
(2)- H c sinh : ôn l i ki n th c v gi i h n hàm s ,sgk,sbt,d ng c h cọ ế ứ ề ố ụ ụ ọ t p.ậ
IV- TI N TRÌNH BÀI D YẾ Ạ
Ho t đ ng c a GVạ ộ ủ Ho t đ ng ạ ộ c a HSủ
Trình chi u- Ghi b ng.ế ả Ho t đ ng 1: Ki m traạ ộ ể
bài cũ(5p)
1 lim x→0+
√x3
+x−√x x3
2 lim x→−∞
(√x2−x+1+x)
3. xlim x
x x
-HS lên b ng làmả
1.ĐS:+∞ 2.ĐS:-∞
lim x→−∞
(√x2−x+1+x)= lim x→−∞
(x−1)2
√x2−x+1−x
¿ lim
x→−∞
(1−1
x)
√1x2−
1
x3+
1
x4−
1
x
=−∞
3.Gi i : ả
2
lim lim
1
x x
x x
x x x
x
Ho t đ ng 2: Đ a raạ ộ ư
khái ni m hàm s liênệ ố t c t i m t m.(20p)ụ ạ ộ ể -GV đ t v n đ : ặ ấ ề Trong đ nh nghĩa gi i h n c aị ủ hàm s t i m t m taố ộ ể không gi thi t hàm s xácả ế ố đ nh t i m N uị ể ế hàm s xác đ nh t i mố ị ạ ể
được xét gi i h n n uớ ế có giá tr c a hàm s t iị ủ ố m ch a ch c đãể ắ b ng ằ
Trong này, ta xét TH
gi i h n giá tr c a hàmớ ạ ị ủ
-HS ghi bài nghe gi ngả
1.Hàm s liên t c t i m t mố ụ ạ ộ ể . VD1:Cho hàm số : f x( )x32x1. Tính lim ( )x0 f x , f(0)
Gi i: ả lim ( )
x f x =
lim( 1) x x x =1 f(0)=1
(3)s t i m i m mà xácố ạ ỗ ể
đ nh b ng nhauị ằ Các hàm s có tính ch t nhố ấ th g i hàm s liên t c.ế ọ ố ụ - GV đ a đ nh nghĩaư ị hàm s liên t c.ố ụ
-GV yêu c u HS đ a cácầ bước xét tính liên t c c aụ ủ hàm s t i m t m.ố ộ ể
-GV yêu c u HS đ c VD1 vàầ ọ VD2 sgk Yêu c u HS xemầ hàm s gián đo n t i mố ạ ể xét vi ph m tạ bước bước
-HS đ cọ đ nh nghĩa.ị
-HS suy nghĩ tr l i câuả h i.ỏ
-HS đ cọ sách giáo khoa trả l i.ờ
Đ nh nghĩa:ị Hàm s f(x) xác đ nh trênố ị (a;b), x0(a;b) Hàm s f(x) liên t c t iố ụ
x0 n u ế 0 lim ( ) ( ) x x f x f x
Hàm s không liên t c t i xố ụ g i ọ
gián đo n t i xạ
*Các bước xét tính liên t c c a hàmụ ủ s t i m t m.ố ạ ộ ể
B1:Tìm TXĐ c a hàm s , xét xem xủ ố có
thu c TXĐộ
+N u xế không thu c TXĐ k t lu nộ ế ậ
hàm s không liên t c t i xố ụ hay hàm
s gián đo n t i ố ạ x0
+N u ế x0thu c TXĐ ta làm ước
B2: xét s ự xlim→x0
f(x)
B3:so sánh
0 ( )
f x lim ( ) xx f x
(4)+GV ch d n đ thỉ ẫ ị tính gián đo n c a hàm sạ ủ ố t i m xét.ạ ể
-GV cho HS làm VD2
+GV g i m cho HS mu nở ố tính lim ( )x1 f x c nầ ph i tính đả ược gi i h trái gi i h n ph i t iớ ả x=1
+GV đ a minh h a b ngư ọ ằ đ th cho HS theo dõi.ồ ị
+N u ế xlim→x−0 f(x)
t n t i vàồ lim
x→x−0 f(x)
=f(x0) hàm số
y=f(x) đượ ọc g i liên t c ụ trái t i xạ
+V y hàm s nh th ậ ố ế đượ ọc g i liên t c ph i ụ ả
-HS theo dõi VD ghi
-N uế lim
x→x+0 f(x)
t n t i
0 lim ( ) xx f x
=f(x0)
hàm s ố y=f(x)
VD2: Xét tính liên t c c a hàm s sauụ ủ ố t i m x=1.ạ ể
2 ( ) x f x x Gi i : ả
* TXĐ : D=R, x=1D
*
2
1
lim ( ) lim( 2) x f x x x
lim ( ) lim(x1 f x x1 x1) 2
lim ( ) lim ( )x1 f x x1 f x , v y không t n ậ
t i lim ( )x1 f x
V y hàm s không liên t c t i x=1 t c ậ ố ụ ứ gián đo n t i x=1.ạ
Nh n xét: ậ
1
lim ( ) (1) x f x f
(5)t i x0? g i liên ọ
t c ph i t i ụ ả x0
Hàm s đố ượ ọc g i liên t c trái t i ụ x=1
Ho t đ ng 2: Đ a raạ ộ ư đ nh nghĩa hàm s liênị ố t c m t kho ng,ụ ộ ả m tộ
đo n.(15p)ạ
-GV đ a đ nh nghĩa hàmư ị s liên t c (a;b) vàố ụ [a;b]
-GV đ t câu h i: hàm sặ ỏ ố liên t c t i m i m xụ ọ ể
thu c (a;b) có nghĩa gì?ộ (x0(a;b) thì
-HS ghi bài.
-HS tr l i.ả
2.Hàm s liên t c m t kho ng,ố ụ ộ ả m t đo n.ộ ạ
Đ nh nghĩa: ị
* Cho t p J (là (aậ ;b) ho c h p c a ặ ợ ủ kho ng)ả
f(x) liên t c J n u ụ ế f(x) xác đ nh ị J x0J , f(x) liên t c t i xụ 0 * f(x) xác đ nh [aị ;b], f(x) liên t c ụ [a;b] n u:ế
(6)0 lim ( )
xx f x = f(x0) )
-GV gi i thích đ nh nghĩaả ị hàm s liên t c [a;b]ố ụ T i m x=a hàm s chạ ể ố ỉ c n liên t c ph i t c làầ ụ ả ứ
lim ( ) ( )
x a f x f a , t i x=b chạ ỉ
c n ầ x blim ( ) f x f b( )
-GV h i HS cách xét tínhỏ liên t c c a hàm s f(x)ụ ủ ố [a;b]
+ Tìm TXĐ c a hàm s , xétủ ố xem [a;b] có thu c TXĐộ khơng
+ Xét tính liên t c trênụ (a;b), x0(a;b), tính
0 lim ( ) xx f x , f(x
0)
+ t i a: tính x alim ( ) f x ; f(a) +t i b: Tính x blim ( ) f x ; f(b)
K t lu n ế ậ
-GV đ a ý.ư
-GV đ a VD3 hư ướng
-HS nghe ghi
-HS tr l iả câu h i.ỏ
-HS ghi
-HS nghe gi ng trả ả
+
lim ( ) ( ) x a f x f a
(hàm s liên t c ph i t i a)ố ụ ả +
lim ( ) ( ) x b f x f b
(hàm s liên t c trái t i b).ố ụ
-Tính liên t c c a hàm s n aụ ủ ố kho ng ả a b; , ; , ; a b a , ;b
được đ nh nghĩa tị ương t nh tínhự liên t c c a hàm s m t đo n.ụ ủ ố ộ
Chú ý:
+ Đ th c a m t hàm s liên t c trênồ ị ủ ộ ố ụ m t kho ng m t “độ ả ộ ường li n” trênề kho ng đó.ả
+Khi ta nói hàm s y=f(x) liên t c màố ụ khơng ch kho ng cóỉ ả nghĩa hàm s liên t c t p xácố ụ ậ
(7)d n HS làm bài.ẫ
+Xét tính liên t c c a hàmụ ủ s ta c n làm nh ngố ầ ữ gì?
-GV đ a nh n xét.ư ậ
l i câu h i.ờ ỏ
-HS ghi
đ nh c a ị ủ
VD3: Xét tính liên t c c a hàm sụ ủ ố
( )
f x x [0;1] Gi i: ả
* TXĐ : D=R [0;1]R
* x0 (0;1) ta có 0
2
0
lim ( ) lim 1 ( )
x x f x x x x x f x
Hàm s liên t c (0;1)ố ụ
*
2
0
lim ( ) lim 1 (0)
x f x x x f
*
2
1
lim ( ) lim (1)
x f x x x f
V y hàm s liên t c [0;1].ậ ố ụ
Nh n xét ậ :
1) N u f(x), g(x) liên t c t i xế ụ [f(x)g(x)]; f(x).g(x);
( ) ( ) f x g x ( ( ) 0)g x nh ng hàm liên t c t i xữ ụ ạ
0
2)
* Hàm đa th c :ứ
f(x)=anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + …+ a1x+a0
(8)-GV đ a VD minhư h a cho nh n xét.ọ ậ +GV h i HS trỏ ường h p a,b,c hàm s liên t cợ ố ụ đâu? Gi i thích?ả
a) hàm số liên t c trênụ
;1 . b)hàm số liên t c trênụ
R
c) hàm số liên t c trênụ
2;
( ) ( )
( ) g x f x
h x
(trong g(x);h(x) đa th c.)ứ nh ng hàm liên t c TXĐ c aữ ụ ủ chúng
VD:
a)f x( ) 1 x 2 x.
b)
3 .cos sinx ( )
2sin
x x x
g x
x
.
c)h(x)=
2 3
2
x x
x
(9)-Nh c l i ắ bước đ ể xét tính liên t cụ c a hàm s ủ ố t i m t mạ ộ ể -Hàm số nh th đư ế ượ ọc g i gián đo n t i m t m.ạ ộ ể
-Nh c l i ắ bước xét tính liên t c ụ c a hàm s ủ ốtrên m t kho ng, m t đo n.ộ ả ộ