Ứng dụng phương pháp VaR trong việc xác định giá trị rủi ro đối với cổ phiếu trong thị trường chứng khoán Việt Nam

Ứng dụng phương pháp VaR trong việc xác định giá trị rủi ro đối với cổ phiếu trong thị trường chứng khoán Việt Nam

LỜI NÓI ĐẦU

Trong thời gian vừa qua thị trường chứng khoán Việt Nam có những bướcphát triển rất mạnh mẽ Có thể thấy trong thị trường chứng khoán lợi nhuận và rủi roluôn xong hành với nhau, một số lý thuyết chỉ ra rằng lợi nhuận mà càng cao thì đikèm với nó nhà đầu tư cũng phải đánh đổi với đó là rủi ro càng cao Đầu tư chứngkhoán là hoạt động mang tính rủi ro rất cao, chính vì thế mà các nhà đầu tư luônluôn muốn tối thiểu hóa rủi ro trên quan điểm của nhà đầu tư e ngại rủi ro Ngàynay, mặc dù không triệt tiêu hết được rủi ro nhưng, nhờ có sự tiến bộ của khoa họckỹ thuật, các công cụ toán học cho phép con người có thể chủ động phòng ngừa,giảm thiểu, hay hoán đổi rủi ro, chủ động kiểm soát rủi ro Đó là lý do cho sự ra đờicủa hàng loạt các hệ thống và phương pháp định giá rủi ro Một trong các phươngpháp định giá rủi ro đáng tin cậy là phương pháp xác định giá trị rủi ro (Value atRisk – VaR)

Nhận thấy tầm quan trọng của vấn đề này em đã chọn đề tài cho đề án của

mình là “Ứng dụng phương pháp VaR trong việc xác định giá trị rủi ro đối với

cổ phiếu trong thị trường chứng khoán Việt Nam”

Chương I: Lý thuyết về phương pháp VaR trong phân tích tài chínhChương II: Ứng dụng phương pháp VaR trong việc xác định giá trị rủiro đối với cổ phiếu VSH của Công ty Cổ phần Thủy điện Vĩnh Sơn – Sông Hinh

Em xin cảm ơn TH.S Hoàng Bích Phương và các thầy cô giáo khoa Toán

Kinh Tế đã giúp đỡ chỉ bảo tận tình em trong quá trình học tập nghiên cứu và hoànthành đề án môn học này.

CHƯƠNG I: LÝ THUYẾT VỀ PHƯƠNG PHÁP VaR TRONG PHÂN TÍCHTÀI CHÍNH

1.1 Nhu cầu về quản lý định lượng rủi ro.

Kỷ nguyên mới về rủi ro bắt đầu từ những năm đầu của thập kỷ 70, thế kỷtrước Năm 1973 đã chứng kiến sự sụp đổ của hệ thống tỷ giá hối đoái cố định và sựra đời của hệ thống tiền tệ mới dựa trên nền tảng tỷ giá linh hoạt giữa những đồngtiền chính trên thế giới Do sự xuất hiện của hệ thống này, tỷ giá trở nên ngày càngbiến động và thất thường Cùng thời gian này, phạm vi hoạt động kinh doanh và đầutư trở nên có tính quốc tế cao Những rào chắn đối với các dòng lưu chuyển thươngmại, tài chính đầu tư và lao động ngày càng được giảm bớt Chính các dòng lưuchuyển thương mại, lao động và vốn này đã thiết định các tiến trình toàn cầu hóacủa nền kinh tế quốc tế.

Sự giao lưu thương mại quốc tế ngày càng rộng rãi Sự thâm nhập của luồngvốn nước ngoài vào thị trường nội địa ngày càng gia tăng đặc biệt là trên thị trườngtiền tệ, thị trường trái phiếu, thị trường cổ phiếu… Điều này làm nảy sinh nhu cầuvề các công cụ có khả năng làm vô hiệu hóa những biến động trên thị trường tàichính.

Năm 1938, Macaulay là người đầu tiên đề xuất phương pháp đánh giá rủi rocủa lãi suất trái phiếu Phương pháp này giúp tính toán kỳ hạn hoàn vốn trung bìnhcủa trái phiếu Năm 1952, Markowitz mở đường cho phương pháp phân tích quanhệ rủi ro- lãi suất qua mô hình phân tích trung bình và phương sai Với mức lãi suấtmong muốn, phương pháp Markowitz xác định tập hợp các phương án đầu tư tối ưucó độ rủi ro thấp nhất Phương pháp này có ứng dụng rộng rãi trong quản lý cácdanh mục và cơ cấu đầu tư William Sharpe (1963) mở ra bước ngoặt cho sự pháttriển của thị trường tài chính với mô hình nghiên cứu về định giá tài sản đầu tư(CAPM) Cả hai ông đã được trao giải thưởng Nobel kinh tế năm 1990 Năm 1973là mô hình Black Scholes về định giá quyền chọn Tiến bộ của khoa học kỹ thuậttrong những năm gần đây cho phép phát triển và hoàn thiện một loạt các hệ thốngvà phương pháp định giá rủi ro, đáng chú ý nhất là phương pháp xác định giá trị rủiro VaR (1993)

1.2 Định giá rủi ro bằng phương pháp VaR.

Phương pháp VaR được phát triển từ năm 1993 và hiện được các tổ chức tàichính trên thế giới áp dụng rộng rãi JP Morgan là tổ chức tài chính đi tiên phong vềứng dụng và phát triển phương pháp này Hiệp định Basel áp dụng đối với các nướctrong tổ chức G-10 đã coi VaR là nền tảng để xây dựng nên hành lang pháp lý, tạora sân chơi thống nhất và bình đẳng cho các tổ chức tài chính quốc tế Chính vì ýnghĩa và tầm quan trọng của VaR mà phần tiếp theo sẽ tập trung phân tích phươngpháp VaR.

1.3 Khái niệm về giá trị rủi ro (VaR)

Giá trị của rủi ro liên quan chính tới rủi ro thị trường hay rủi ro hệ thống.Theo Due & Pan (1997) và Jorion (1997), VaR là ước lượng điểm về khả năng cóthể bị sụt giảm của một định chế tài chính do một loại rủi ro dẫn đến sự vận độngchung của thị trường trong suốt một thời kỳ nắm giữ nhất định Trong trường hợpnày, VaR được sử dụng để đảm bảo rằng các định chế tài chính vẫn hoạt động saunhững sự kiện khủng hoảng

VaR là một hướng tiếp cận mới trong định lượng rủi ro VaR là ước lượngđiểm về khả năng có thể bị sụt giảm của một định chế tài chính do một loại rủi rodẫn đến sự vận động chung của thị trường trong suốt một thời kỳ nắm giữ nhất định.Trong trường hợp này, VaR được sử dụng để đảm bảo rằng các định chế tài chínhvẫn hoạt động sau những sự kiện khủng hoảng Từ quan điểm của một định chế tàichính, VaR có thể được xác định là phần mất đi lớn nhất của một định chế tài chínhvới một độ tin cậy cho trước, trong một khoảng thời gian nhất định và ở trong điềukiện thị trường bình thường Căn cứ vào VaR, người ta có thể biết được mức độ rủiro của một tổ chức tài chính hoặc của một danh mục đầu tư trong một giai đoạn cụthể Ví dụ, nếu một ngân hàng công bố rằng, VaR hằng ngày của một danh mục giaodịch của họ ở vào khoảng 30 triệu đôla Mỹ với độ tin cậy 95% Điều đó có nghĩa là,xác suất mà ngân hàng đó bị thiệt hại 30 triệu đô la Mỹ là 5% Con số này cho thấymức độ rủi ro mà ngân hàng đó phải đối mặt, cũng như xác suất xảy ra rủi ro đó.Căn cứ vào VaR, các cổ đông và các nhà quản lý có thể xem xét, chấp nhận haykhông, một mức độ rủi ro như vậy Họ còn có thể tìm hiểu nguồn gốc của rủi rothông qua giá trị cấu thành VaR Một điều đặc biệt là không chỉ ở những thành viêntham gia thị trường, những tổ chức hàng ngày phải định lượng mức độ rủi ro liênquan đến các hoạt động đầu tư của mình, mà các cơ quan quản lý về ngân hàng và

cơ quan quản lý, VaR có thể được xác định như phần mất đi nhỏ nhất trong điềukiện bất thường của thị trường của thị trường tài chính.

Phương pháp VaR chủ yếu được xác định trên nền tảng của lý thuyết xác suấtvà thống kê toán Mặt thuận lợi của phương pháp này là cung cấp cho người quản lýDN một con số phản ánh được nguy cơ tổn thất tài chính có thể xảy ra do sự biếnđộng của thị trường.

1.4 VaR – công cụ quản lý rủi ro hiện đại

Những mô hình quản lý rủi ro dựa trên VaR về cơ bản, chúng bắt nguồn từ hệthống đánh giá rủi ro theo phương thức giá trị trung bình - phương sai củaMarkovitz từ những năm 50 của thế kỷ trước Điểm mới và khác biệt chính là khảnăng tổng hợp và tích hợp nhiều loại rủi ro của hệ thống này.

Thông thường người ta hay sử dụng hai phương pháp định lượng rủi ro chính,đó là định lượng độ nhạy (sensitivity measure) và phân tích tình huống (scenarioanalysis) Phương pháp định lượng dựa theo độ nhạy dẫn đến những khái niệm nhưthời gian đáo hạn bình quân (duration) trong trường hợp trái phiếu, hoặc chỉ số delta,trong trường hợp quyền chọn Để cải thiện kết quả tính toán, người ta sử dụng cácđộ nhạy bậc hai (thực chất đó là các đạo hàm bậc hai), ví dụ như độ lồi (convexity)cho trái phiếu, hay gamma cho quyền chọn…

Hình 1.1: Định lượng độ nhạy

Current value of option

Current price of underlying assetACTUAL PRICE

1.5 Phương pháp xác định rủi ro VaR.

Rủi ro thực chất phản ánh tính không chắc chắn của kết quả nên cách tốt nhấtlà sử dụng các phân bố xác suất để đo lường rủi ro Phương pháp VaR chủ yếu đượcxác định trên nền tảng của lý thuyết xác suất và thống kê toán Mặt thuận lợi nhấtcủa phương pháp VaR là cung cấp cho người quản lý doanh nghiệp một con số phảnánh được nguy cơ tổn thất tài chính có thể xảy ra do sự biến động của thị trường

Xét một danh mục đầu tư gồm n tài sản Nếu Vi là giá trị thị trường của tàisản i, thì phần trăm của cải đầu tư vào từng tài sản bằng tỷ số của giá trị thị trườngcủa tài sản với giá trị thị trường của mọi tài sản trong danh mục đầu tư, nên ta có tỷ

trọng của các tài sản làwi; i1, ,n Ở đây,

 n

 

Trong đó i là kỳ vọng của Ri ,ij là hiệp phương sai giữa Ri và Rj Điều đángquan tâm là xu hướng của mức thua lỗ (significant loss) của danh mục đầu tư Giá trị

thua lỗ lớn nhất được gọi là giá trị rủi ro (Value at Risk ) với độ tin cậy là

Phương pháp VaR là một công cụ quan trọng cho việc quản lý rủi ro Đặc biệt làgiá trị VaR với độ tin cậy (1-)*100% được xác định bởi 1 số z 0sao cho:

P{V – V0  -z }=  (1.4)Trong đó, V0 là giá trị thị trường ban đầu của phương án đầu tư và V là giá trịtương lai của phương án đầu tư.

Phương pháp VaR sở dĩ được sử dụng rộng rãi là bởi vì nó đã đưa được rất nhiềuyếu tố rủi ro thị trường vào trong chỉ một số z

Vì V-V0=V0.R , ta có : P(V0R z)1. (1.5)

Trong định nghĩa của VaR, người ta không đòi hỏi tính chuẩn của các phân bốRi Tuy nhiên, việc tính toán VaR sẽ đơn giản đi nhiều nếu ta giả thiết rằng (R1,R2,…,Rn) tuân theo luật phân phối chuẩn n-chiều Khi đó lợi suất R trong (1.3) sẽ có

phân phối chuẩn với trung bình và phương sai theo (1.2) và (1.3) Giá trị z trong(1.4) có thể tìm được bằng cách tra bảng phân phối chuẩn hoá.

Khi đó dùng phương pháp tiêu chuẩn hoá và tính chất đối xứng của phân phối

chuẩn hoá đối với giá trị x=0 ta nhận được giá trị z Nói cách khác, nếu đặt:

 , thì từ (1.5) suy ra:

1 (1.7)Trong đó E R và 2

Chú ý: Trong thực tế quản lý rủi ro phạm vi thời gian tính toán rủi ro thường

khá ngắn (một ngày hoặc một tuần) cho nên người ta thường đặt lợi suất trung bình

 Trong trường hợp đó, giá trị của VaR với độ tin cậy (1-)*100% được chobởii x V0.

1.6 VaR trong phân tích tài chính.1.6.1 VaR là công cụ, thước đo rủi ro

Markowitz (1952) trong bài viết về lựa chọn danh mục đầu tư (PortfolioSelection) đã nhấn mạnh mối quan tâm đồng thời đến cả rủi ro và lợi suất và đưa raviệc sử dụng độ lệch chuẩn là thước đo độ phân tán của phân bố Hầu hết các công

trình nghiên cứu của ông tập trung vào phân tích mối quan hệ giữa rủi ro và lợi suấttrong cơ chế phân tích trung bình và phương sai của phân bố xác suất Các phân tíchnày phù hợp khi lợi suất có quy luật phân bố chuẩn hoặc hàm lợi ích của các nhàđầu tư có dạng toàn phương.

Roy (1952) là người đầu tiên đưa ra khái niệm rủi ro gắn với độ tin cậy Ông làngười đưa ra phương pháp lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu theo nghĩa tối thiểu xácsuất xảy ra tổn thất ở mức lớn hơn mức thảm hoạ có thể Baumol (1963) sau này đưara tiêu chuẩn đo rủi ro dựa trên khái niệm xác suất và độ tin cậy cho phép:

Artzner (1999) gần đây đã đưa ra 4 tính chất của một thước đo rủi ro, là cơ sở đểban hành các thể chế pháp lý về vốn an toàn rủi ro tối thiểu Một thước đo rủi ro cóthể được xem như là hàm của phân bố giá trị của một danh mục đầu tư V, ký hiệu

 v

 với các tính chất :

(i) Tính đơn điệu: Nếu V1V2 ,  V1  V2 ; nếu một danh mục đầu tư có cáclợi suất thấp hơn một cách hệ thống so với danh mục đầu tư khác đối với mọi trạngthái có thể thì rủi ro của danh mục này phải lớn hơn.

(ii) Tính bất biến: Vk V k : thêm vào danh mục đầu tư một lượng tiềnmặt k sẽ làm giảm mức độ rủi ro đúng bằng k.

(iii) Tính thuần nhất: bV b. V : quy mô của danh mục đầu tư tăng hoặcgiảm b lần thì rủi ro sẽ tăng hoặc giảm bấy nhiêu lần (giả định tính thanh khoảnkhông thay đổi khi thay đổi quy mô của danh mục đầu tư)

(iv) Tính cộng: V1V2 V1  V2 hoà trộn hai danh mục đầu tư không

làm tăng thêm rủi ro của danh mục đầu tư mới.

Trừ tính chất (iv), VaR thoả mãn cả 3 tính chất còn lại Khi lợi suất có phân bốchuẩn, VaR thoả mãn đồng thời cả 4 tính chất trên Rõ ràng VaR được xem là thướcđo rủi ro với các ưu điểm nổi bật là tính minh bạch trong tính toán và tính có thể sosánh được trong các phạm vi sử dụng khác nhau.

VaR không chỉ là một công cụ để thông báo về các mức độ rủi ro thị trường, màchúng còn được sử dụng như các công cụ nhằm kiểm soát mức độ rủi ro Ở quy mômột lĩnh vực kinh doanh hoặc một cơ sở, VaR có thể được sử dụng để xác lập cácgiới hạn vị thế cho các nhà kinh doanh quyết định sẽ bỏ vốn đầu tư vào đâu Ưuđiểm lớn nhất của VaR là chúng tạo thành một mẫu số chung để có thể so sánh mứcđộ rủi ro của các hoạt động kinh doanh và đầu tư khác nhau.

Thông thường, giới hạn vị thế thường được xác lập theo giá trị tuyệt đối Ví dụ,một nhà kinh doanh có thể đặt ra mức giới hạn 20 triệu USD đối với các giao dịch

trái phiếu chính phủ 5 năm Tuy nhiên, cũng với mức giới hạn này đối với các giaodịch trái phiếu 30 năm hoặc các hợp đồng tương lai trái phiếu chính phủ thì giaodịch sẽ trở nên rất rủi ro Như vậy, có thể thấy rằng, các giới hạn vị thế theo giá trịtuyệt đối không phải là thước đo chuẩn trong xác lập giới hạn độ rủi ro chung trongmọi loại hình kinh doanh hoặc bộ phận kinh doanh Thực tế cho thấy rằng, VaR đãtrở thành mẫu số chung để so sánh các loại hình chứng khoán khác nhau và có thểđược sử dụng như những chuẩn mực để xác lập giới hạn vị thế cho các bộ phận kinhdoanh.

Ngoài ra, do VaR có tính đến hiệu ứng tương quan, nên giới hạn vị thế xác lập ởmức độ cao hơn thậm chí có thể có giá trị thấp hơn tổng các giới hạn vị thế của cácbộ phận kinh doanh cấu phần.

1.6.2 Các tham số định lượng trong mô hình VaR

Trong phân tích VaR, chúng ta nhận thấy có hai yếu tố quan trọng để xác địnhVaR: mức tin cậy và độ dài kỳ đánh giá (k).

Một chú ý quan trọng là: VaR không phải là chỉ tiêu đo mức độ tổn thất tài chínhthật sự mà VaR chỉ phản ánh tổn thất có khả năng xảy ra ở mức độ tin cậy cho trướctrong một kỳ hạn lựa chọn nhất định Do đó, nhìn chung VaR sẽ tăng khi độ tin cậyyêu cầu cao hơn hoặc kỳ hạn đánh giá dài hơn Việc lực chọn các tham số địnhlượng này hoàn toàn phụ thuộc vào ý muốn chủ quan của người sử dụng VaR.

1.6.3 Hệ số điều chỉnh k trong hiệp định Basel

Hiệp định Basel quy định về vốn an toàn rủi ro trong các ngân hàng thương mại,theo đó các ngân hàng được phép sử dụng mô hình đánh giá rủi ro nội bộ để ướclượng VaR và giá trị VaR được xem là vốn an toàn rủi ro bắt buộc của ngân hàng.Hiệp định Basel quy định :

(i) Mức độ tin cậy cho phép là 99%

(ii) Kỳ hạn đánh giá là 10 ngày kinh doanh

(iii) Kết quả đánh giá VaR sẽ được nhân với hệ số điều chỉnh k=3 để có đượcmức vốn an toàn rủi ro tối thiểu.

1.7 Các phương pháp khi xác định VaR1.7.1 Phương pháp Risk metrics

1.7.1.1.Nội dung

 Giả định của phương pháp

 RiskMetrics giả định rằng , rt/Ft ~N t, t2, ở đây μt là trung bình có điềukiện & 2

 là phương sai có điều kiện của rt.

 Phương pháp giả định rằng, hai lượng trên có thể được khai triển theo thờigian bằng mô hình đơn giản sau:

Chúng ta sử dụng ngoặc vuông [k] biểu thị lợi suất k thời kỳ.

Dưới mô hình đặc biệt IGARCH(1,1) trong phương trình (2.1) , phân phối cóđiều kiện của rt[k], Ft là chuẩn với giá trị trung bình bằng 0 và phương sai 2 

VaR u F E   F có thể thu được một cách đệ quy

Sử dụng rt-1 = ut-1 =σt-1*εt-1, chúng ta có thể viết lại phương trình độ dao động củaphương trình IGARCH(1,1) trong phương trình (2.1) như sau:

2

 t21t21* (1 ) * (t21 1) Trong trường hợp riêng ta có :

2

t i

  t i2 1t i2 1* (1 ) * (t i2 1 1) Với i = 2,…,k (2.2)

Với dự báo mức độ dao động của một bước tiếp theo, phương trình (2.1) chỉ rarằng: 2

Kết quả chỉ ra rằng rt[k]/Ft ~ (0,k t21) Vì vậy, dưới mô hình IGARCH(1.1) trongphương trình (2.1), phương sai có điều kiện của rt[k], k tỷ lệ theo thời gian Độ lệch tiêuchuẩn có điều kiện của lợi suất k thời kỳ là k * t1.

Nếu vị thế tài chính là trường vị, thì phần mất đi sẽ xảy ra khi có sự sụt giảm lớn( như lợi suất âm rất lớn) Nếu xác suất được thiết lập tới 5% thì RiskMetrics sửdụng 1.65* 2

  , nhưng do dấu âm bị loại bỏ bởi việc hiểu rằng đó là dấu hiệu củaphần bị mất đi Vì vậy, nếu độ lệch tiêu chuẩn được đo lường bằng % thì VaR hàngngày của danh mục đầu tư trong RiskMetrics là:

VaR = giá trị của danh mục tại t *1.65*t1 Ứng với k ngày là:

VaR(k) = giá trị của danh mục tại t *1.65 k *t1

Ở đây đối số k của VaR thì được sử dụng để biểu thị cho trục thời gian Vì vậytrong RiskMetrics chúng ta có : VaR k   k VaR*

Điều này chỉ ra quy tắc căn bậc hai của thời gian tính toán VaR trongRiskMetrics.

Giả sử ta muốn tính giá trị rủi ro của một danh mục qua một ngày với 5% là xácsuất mà phần mất đi thực tại trong giá trị danh mục lớn hơn giá trị ước lượng VaR.Việc tính toán giá trị rủi ro gồm các bước sau:

 Xác định giá trị thị trường hiện hành của danh mục (mark-to-market), biểuthị giá trị này là V0

 Xác định giá trị tương lai của danh mục : V1 theo công thức V1=V0*er Ởđây, r biểu diễn lợi suất thu được của danh mục đầu tư theo thời gian Với một ngàythì bước tính này là không cần thiết vì RiskMetrics giả định lợi suất = 0.

 Tính giá trị dự báo lợi suất của một ngày đối với danh mục và biểu thị giá trịnày là ˆr, để 5% là xác suất giá trị thực nhỏ hơn ˆr Được biểu thị theo công thứcsau: Probability( r <α<1 (2.1) ˆr) = 5%

 Xác định giá trị xấu nhất của danh mục tương lai: ˆ

V , ở đây ˆ10

V V e Giátrị rủi ro đo lường một cách đơn giản là : V0Vˆ1 Việc đánh giá VaR có thể đượcviết là V0(1-er) Trong trường hợp này, ˆr là giá trị đủ nhỏ thì erˆ 1 rˆ do đó VaRsấp xỉ bằng V0ˆr

1.7.1.2.Ưu nhược điểm của phương pháp

 Ưu điểm : Một lợi ích của RiskMetrics là tính toán khá dễ dàng, dễ

hiểu và ứng dụng Một lợi ích khác là phương pháp này tính toán rủiro khá rõ ràng trên thị trường tài chính

 Nhược điểm : Khi mức lợi suất có phần đuôi dày, thì giả định mang

tính chuẩn hóa được sử dụng là kết quả việc giá trị ước lượng của VaRthấp Một cách tiếp cận khác để tính VaR là tránh đưa ra giả định.

1.7.1.3.Ứng dụng với nhiều vị thế

Trong một số ứng dụng, các nhà đầu tư có thể sở hữu nhiều vị thế tài chínhkhác nhau và cần phải tính VaR của tất cả các vị thế trên Áp dụng RiskMetrics theomột cách tiếp cận đơn giản là tính toán theo giả định lợi suất hàng ngày của mỗi vịthế theo mô hình bước ngẫu nhiên IGARCH(1.1) và thêm vào những điểm phân vịlà hệ số tương quan chéo giữa các lợi suất.

Đặt VaR1 và VaR2 là VaR của hai vị thế và ρ12 là vị thế tương quan của haivị thế

r rVaR rVaR r

VaR VaR VaR   VaRVaR

Khái quát hóa VaR của một vị thế với m công cụ thì dễ dàng có được :2

Thống kê theo bậc của mẫu là những giá trị được sắp xếp theo chiều tăng

dần Chúng ta sử dụng kí hiệu: r 1r 2 r n ; để biểu thị sự xắp xếp và chỉ

ra r i là thống kê bậc thứ i của mẫu Trường hợp đặc biệt r(1) là mẫu nhỏ nhất vàr(n) là mẫu lớn nhất.

Giả định rằng những lợi suất này là những biến số ngẫu nhiên độc lập vàphân phối một cách đồng nhất Những lợi suất này có phân phối liên tục với hàmmật độ xác suất (pdf) : f(x) và hàm phân phối tích lũy (CDF) : F(x) Khi đó, chúngta có kết quả gần đúng từ tài liệu thống kê, thống kê bậc r() với =n.p, trong đó0<α<1 (2.1) p <α<1 (2.1)1.

Kết quả: Đặt xplà phân vị thứ p của F(x); xp=F1 p Giả định rằng hàmmật độ xác suất f x 0 tại xp: f xp 0 Thống kê bậc r() là xấp xỉ chuẩn vớigiá trị trung bình xpvà phương sai nf  xp 

)1( 

Điều này có nghĩa:

N ; (12 ) ; n.p (2.3)Dựa trên kết quả trước có thể sử dụng r() để ước lượng điểm phân vị xp ;ở đây n.p Trong thực tế, xác suất p của lợi suất có thể không thỏa mãn n.p làmột số nguyên dương Trong trường hợp này, sử dụng phép nội suy giản đơn để thuđược ước lượng của điểm phân vị Đặc biệt hơn, n.p là số không nguyên Đặt 1 và

 là hai số dương lân cận với 1<α<1 (2.1) n.p <α<1 (2.1) 2 Xác định

 Kết quả trước chỉra rằng, r  i là ước lượng vững của điểm phân vị xpi Từ định nghĩa, p1<α<1 (2.1) p p2nên điểm phân vị xp có thể được ước lượng bằng cách:

(2.4)

1.7.2.2.Ưu nhược điểm của phương pháp

 Ưu điểmTính đơn giản.

Sử dụng giả định phân phối không dặc trưng Nhược điểm:

 Thứ nhất, phương pháp giả định rằng phân phối của lợi suất rt

được giữ không đổi từ thời kỳ mẫu đến thời kỳ dự báo Điều nàydẫn đấn VaR liên quan tới xác suất phần đuôi, giả định này dẫnđến phần mất đi dự đoán được không thể lớn hơn phần mất đi dựđoán trong quá khứ Cách định nghĩa này thì không thực tế.

 Thứ hai, điểm phân vị cực biên(ví du như khi p= 0 hoặc p=1),những điểm phân vị thực nghiệm là những ước lượng không hiệuquả của những điểm phân vị lý thuyết.

 Thứ ba, ước lượng điểm phân vị trực tiếp thì không đạt được đểtính đến hiệu quả của những biến số giải thích, điều này liên quandến danh mục đầu tư nghiên cứu Trong ứng dụng thực tế, VaR thuđược từ điểm phân vị thực nghiệm có thể thoả mãn cận thấp hơnchoVaR thực tế.

1.7.3 Phương pháp toán kinh tế để tính VaR

1.7.3.1.Phương pháp toán kinh tế để tính VaR một thời kỳ

Xem xét loga lợi suất rt của một tài sản Mô hình chuỗi thời gian chung cho rt

có thể được viết là:

(2.5)

Phương trình (2.5) và (2.6) là phương trình trung bình và phương trình độ daođộng của rt , chúng thuộc lớp ARMA(p,q) và GARRCH(n,m) Hai phương trìnhnày có thể được sử dụng để thu được những giá trị dự báo bước tiếp theo của giá trịtrung bình có điều kiện và phương sai có điều kiện của rt với giả định rằng nhữngtham số là đã biết Đặc biệt chúng ta có :

N  Những điểm phân vị của phân phốicó điều kiện dễ dàng đạt được để tính VaR.

Với điểm phân vị 5%, thì VaR = rt 1  1,65* t 1

Nếu giả định t là một phân phối chuẩn hóa student – t với m bậc tự do, thì điểmphân vị là : rt 1 tm p  t 1

 Ở đây, tm p

là điểm phân vị thứ p của phân phốichuẩn hóa stduent – t với m bậc tự do.

Mối quan hệ giữa những điểm phân vị của phân phối student – t với m bậc tự dođược biểu thị bởi tm; và những điểm phân vị của phân phối chuẩn hóa student – tđược biểu thị bởi 

Với tm p là điểm phân vị p của phân phối student – t với m bậc tự do.

1.7.3.2.Phương pháp toán kinh tế để tính VaR nhiều thời kỳ

Giả định rằng, ở thời điểm h thường tính VaR của k thời kỳ của một tài sảnmà lợi suất của nó là rt Biến số lợi suất là lợi suất k thời kỳ tại thời điểm gốc dự báoh:

rh[k] = rh+1+…rh+k

Nếu lợi suất rt theo mô hình chuỗi thời gian trong phương trình (2.5) và (2.6)thì giá trị trung bình có điều kiện và biến số rh[k] /Fk có thể đạt được bởi nhữngphương pháp dự báo mô hình phương sai sai số thay đổi và chuỗi thời gian.

• Lợi suất kỳ vọng và sai số dự báo

Giá trị trung bình có điều kiện E(rh[k] /Fk) có thể thu được bởi phương phápdự báo mô hình ARIMA Đặc biệt, chúng ta có rˆh[k] = rh[1]+…+rh[k] Ở đây, rh[

] là giá trị dự báo lợi suất của bước tiếp theo tại thời điểm dự báo gốc h Nhữngdự báo này có thể thu được một cách đệ quy Sử dụng phép biểu diễn MA:

Rt= μ + ut + ψ1ut-1 +ψ2ut-2+…+ ψnut-n của mô hình ARMA trong phương trình(2.5), chúng ta có thể viết sai số dự báo của  bước tiếp theo tại thời điểm dự báogốc h như sau:

eh() = rh+ – rh() = uh++ ψh+uh+-1+…Ta có dự báo MA với  bước tiếp theo:

r ˆ ( )h = μ + ψluh +ψl+1uh-1+… (2.7)

Theo phương trình (2.7) và sai số dự báo kiên kết Sai số dự báo của lợi suất kỳvọng k thời kỳ rh[k] là tổng sai số dự báo từ một thời kỳ đến k thời kỳ của rt tạithờiđiểm dự báo gốc h và có thể viết như sau:

eh[k] = eh(1)+…+ eh(k)

= uh+1 + (uh+2 + ψ1uh+1)+…+

i ψiuh+k-i (2.8) = uh+k + (1+ ψ1) uh+k-1+…+(

ψi)uh+1 Với ψ0 = 1

• Độ dao động kỳ vọng có điều kiện

Dự báo độ dao động của lợi suất k thời kỳ tại thời điểm dự báo gốc h là bíênsố có điều kiện eh[k] /Fh Sử dụng giả thiết độc lập của εt+i với i = 1,…,k

Ở đây, i=1, ,k Ở đây, ut+i = ε t+i σt+I. Chúng ta có: VaR(eh[k]/Fh)=VaR(uh+k/Fh)+(1+ψ1)2

i ψi)2

.VaR(uh+k/Fh)Với  h2( ) là giá trị dự báo độ dao động của  bước tiếp theo tại thời điểmdự báo gốc h Nếu mô hình dao động là mô hình GARCH trong phương trình (2.6)thì những dao động dự báo có thể thu được một cách đệ quy Thí dụ xét mô hìnhchuỗi thời gian đặc biệt sau:

Sử dụng phương pháp dự báo của mô hình GARCH (1,1), chúng ta có:σh2() = α0 + α1* uh2+ β1*σh2

σh () = α0 + (α1 + β1) 2(1)

 , 2, ,k

Vì vậy, VaR(rh[k]/Fh) có thể đạt được bằng cách đệ quy trên Nếu εt là nhiễuGauxơ thì phân phối có điều kiện của r [k]/F là chuẩn với giá trị trung bình bàng kμ