BĐ HÌNH HỌC LỚP 9 KỲ I

GẦN NGƯỜI GIỎI THÌ THƠNG MINH * GẦN NGƯỜI NGU THÌ U MÊ CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TỐN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG ĐỀ SỐ LỚP DẠY KÈM TỐN Hãy tính x y hình sau №Bài : (h.1a,b) 14 x y a) №Bài : (h.2a,b) x Hình x y y 16 b) x a) №Bài : (h.3a,b) b) Hình x x y a) №Bài : (h.4a,b) y Hình x y A b) AB = AC 15 x y B x a) C y Hình b) KHƠNG CHUN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHƠNG THỂ HỌC THÀNH GẦN NGƯỜI GIỎI THÌ THƠNG MINH * GẦN NGƯỜI NGU THÌ U MÊ CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI * MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG 1- HỆ THỨC GIỮA CẠNH GĨC VNG VÀ HÌNH CHIẾU CỦA NĨ TRÊN CẠNH HUYỀN Định lí Trong tam giác vng, bình phương cạnh góc vng tích cạnh huyền hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền Như vậy,trong tam giác ABC vuông A ta nhận AB2 = BC.BH ⇔ c2 = a.c’ AC2 = BC.CH ⇔ b2 = a.b’ 2- MỘT SỐ HỆ THỨC LIÊN QUAN TỚI ĐƯỜNG CAO Định lí Trong tam giác vng, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tích hai hình chiếu hai cạnh góc vuông cạnh huyền Như vậy, Trong ΔABC vuông A (hình định lí 1), ta nhận được: AH2 = BH.HC ⇔ h2 = c’.b’ Định lí Trong tam giác vng, tích hai cạnh góc vng tích cạnh huyền đường cao tương ứng Như vậy, Trong ΔABC vng A (hình định lí 1), ta nhận được: AB.AC = AH.BC ⇔ b c = a h Định lí Trong tam giác vng, nghịch đảo bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tổng nghịch đảo bình phương hai cạnh góc vng Như vậy, Trong ΔABC vng A (hình định lí 1), ta nhận được: 1 1 1 ⇔ = + = + AH AB AC h b c KHƠNG CHUN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHƠNG THỂ HỌC THÀNH GẦN NGƯỜI GIỎI THÌ THƠNG MINH * GẦN NGƯỜI NGU THÌ U MÊ CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN ĐỀ SỐ LỚP DẠY KÈM TOÁN №Bài : Vẽ tam giác vng có góc nhọn 400 viết tỉ số lượng giác góc 400 №Bài : Cho tam giác ABC vuông A Chứng minh AC sin B = AB sin C ∧ №Bài : Cho tam giác ABC vuông A B = 300 C BC = 8cm Hãy tính cạnh AB(làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba), biết cos 300 ≈ 0,866 №Bài : Cho tam giác ABC vuông A AB = 6cm ∧ B= α (h.9) Biết tg α = α A , tính : 12 6cm B Hình a) Cạnh AC; b) Cạnh BC №Bài : Tìm giá trị x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) tam giác vng với kích thước hình 10, biết rằng: tg 470 ≈ 1,072; cos 380 ≈ 0,788 16 380 x 63 x 470 a) Hình 10 b) №Bài : Cho tam giác ABC vng A, AB = 6cm, AC = 8cm Tính tỉ số lượng giác góc B, từ suy tỉ số lượng giác góc C №Bài : Cho tam giác ABC vng A Kẻ đường cao AH Tính sinB, sinC trường hợp sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết : a) AB = 13; BH = b)BH = 3; CH = №Bài : Hãy biến đổi tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác góc nhỏ 45 : sin750, cos530, sin47020’, tg620, cotg82045’ KHƠNG CHUN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHƠNG THỂ HỌC THÀNH GẦN NGƯỜI GIỎI THÌ THƠNG MINH * GẦN NGƯỜI NGU THÌ U MÊ CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TỐN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI * TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN 1* KHÁI NIỆM VỀ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN a) Mở đầu Cho tam giác ABC vng A Xét góc nhọn B A • Cạnh AB gọi cạnh kề góc B • Cạnh AC gọi cạnh đối góc B Ta biết : Hai tam giác vng đồng dạng với chúng có số đo góc nhọn, tỉ số B C tỉ số cạnh đối cạnh kề góc nhọn tam giác Như vậy, tỉ số cạnh đối cạnh kề góc nhọn tam giác vng đặt trưng cho độ lớn góc nhọn b) Định nghĩa : Cho góc nhọn α Vẽ tam giác vng có góc nhọn α Cách vẽ : Vẽ góc α, từ điểm cạnh góc α kẻ đường vng góc với cạnh , xác định cạnh đối cạnh kề góc α Khi đó: • • • • Tỉ số cạnh đối cạnh huyền gọi sin góc α.Kí hiệu: sin α Tỉ số cạnh kề cạnh huyền gọi côsin góc α Kí hiệu: cos α Tỉ số cạnh đối cạnh kề gọi tang góc α.Kí hiệu: tg α (hay tan α) Tỉ số cạnh kề cạnh đối gọi côtang góc α Kí hiệu: cotg sin α tg α Cạnhđố i = Cạnhhuyề n; cạnhđố i = cạnhkề; α(hay cot α) cos α= cạnhkề cạnhhuyề n; cotg α= cạnhkề cạnhđố i; Nhận xét : Từ định nghĩa ta nhận thấy tỉ số lượng giác góc nhọn luôn dương Hơn sin α < , cos α < KHÔNG CHUYÊN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHƠNG THỂ HỌC THÀNH GẦN NGƯỜI GIỎI THÌ THƠNG MINH * GẦN NGƯỜI NGU THÌ U MÊ CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN ĐỀ SỐ LỚP DẠY KÈM TOÁN №Bài : Cạnh góc vng kề với góc 600 tam giác vuông Sử dụng bảng lượng giác góc đặt biệt, tìm cạnh huyền cạnh góc vng cịn lại (làm trịn đến chữ số thập phân thứ tư) №Bài :Đường cao BD tam giác nhọn ABC 6;đoạn thẳng AD a) Tính diện tích tam giác ABD ; , cosC = , tgC = 5 №Bài : Cho cosα = 0,8 Hãy tìm sinα, tgα, cotgα (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) b) Tính AC, dùng thơng tin cần : sinC = №Bài : Hãy tìm sinα, cosα (làm trịn đến chữ số thập phân thứ tư) biết a) tgα = ; b) cotgα = №Bài : Dựng góc nhọn α, biết a) sinα = 0,25; c) tgα = ; b) cosα = 0,75 ; d) cotgα = №Bài : Cho hình 12 Hãy viết phương trình để từ tìm x(khơng phải giải phương trình này) №Bài : Cho hình 13 Hãy tính sinL (làm trịn đến chữ số thập phân thứ tư), biết sin300 = 0,5 700 x 300 L 800 Hình 12 4,2 300 N 2,8 M KHÔNG CHUYÊN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHƠNG THỂ HỌC THÀNH GẦN NGƯỜI GIỎI THÌ THƠNG MINH * GẦN NGƯỜI NGU THÌ U MÊ CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn Hình 13 KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI * TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN 2* TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GĨC PHỤ NHAU VÍ DỤ 4: (?4/tr 74 – SGK) Cho hình 19 Hãy cho biết tổng số đo hai góc góc α góc β Lập tỉ số lượng giác góc α B góc β Trong tỉ số này, cho biết cặp tỉ số Bài giải : A α β C Hình 19 Ta có : α + β = 900 Theo định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn với h.19 AC AB AC AB Ta có : sin α = BC ; cos α = BC ; tg α = AB ; cotg α = AC ; • sin β = AB BC ; cos β = AC BC ; tg β = AC Từ rút : sin α = cos β ( = BC ); AB AC cos α AC tg α = cotg β (= AB ); Định lí : AC ; AB AB = sin β ( = BC ) ; cotg β = AB cotg α = tg β (= AC ) Nếu hai góc phụ sin góc cơsin góc kia, tang góc cơtang góc BẢNG TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC ĐẶC BIỆT α 300 450 600 2 2 2 Tỉ số lượng giác sin α cos α 3 tg α KHÔNG CHUYÊN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHƠNG THỂ HỌC THÀNH GẦN NGƯỜI GIỎI THÌ THƠNG MINH * GẦN NGƯỜI NGU THÌ U MÊ CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn cotg α 3 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG ĐỀ SỐ LỚP DẠY KÈM TOÁN №Bài 1: Các cạnh tam giác có độ dài 4cm, 6cm 6cm Hãy tính góc nhỏ tam giác ∧ №Bài : Tam giác ABC vng A có AB = 21cm, C = 400 Hãy tính độ dài a) AC; b) BC; c) Phân giác BD №Bài : Cho hình 16 Biết : A ∧ AB = AC = 8cm, CD = 6cm, BAC = 34 34 42 ∧ CAD = 420 Hãy tính : a) Độ dài cạnh BC; ∧ b) ADC ; c) Khoảng cách từ điểm B đến cạnh AD 8 D B C Hình 16 ∧ №Bài 4: Cho tam giác ABC AB = 5cm, AC = 8cm, BAC = 200 Tính diện tích tam giác ABC, dùng thơng tin cần sin200 ≈ 0,3420, cos200 ≈ 0,9397, tg200 ≈ 0,3640 №Bài : Từ đỉnh đèn biển cao 38m so với mặt nước biển, người 30 ta nhìn thấy hịn đảo góc 38m 30 so với đường nằm ngang chân đèn Hình 17 (h.17) Hỏi khoảng cách từ đảo đến chân đèn (ở mực nước biển) ? №Bài 6: Trong tam giác ABC A ∧ ∧ 0 có AB = 11cm, ABC = 38 , ACB = 30 11 N chân đường vng góc kẻ từ A đến BC (h.18) Hãy tính AN, AC 30 38 C N B Hình 18 0 KHÔNG CHUYÊN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHƠNG THỂ HỌC THÀNH GẦN NGƯỜI GIỎI THÌ THƠNG MINH * GẦN NGƯỜI NGU THÌ U MÊ CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI * MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC VNG A 1* CÁC HỆ THỨC Cho tam giác ABC vuông A, cạnh huyền a cạnh góc vng b, c (h.25) c b B a C VÍ DỤ 1: (?1/tr 85 – SGK) Viết tỉ số lượng giác góc B góc C Từ tính cạnh góc vng theo: a) Cạnh huyền tỉ số lượng giác góc B góc C b) Cạnh góc vng cịn lại tỉ số lượng giác góc B góc C Bài giải : a) Ta có : AC b = ⇒ b = a sin B; BC a AB c • sin C = = ⇒ c = a sin C; BC a • sin B = AB = BC AC cos C = = BC cos B = c ⇒ c = a cos B a b ⇒ b = a cos C a b) Ta có : AC b = ⇒ b = c tg B ; AB c AB c • tg C = = ⇒ c = b tg C ; AC b • tg B = AB c = ⇒ c = b cotg B AC b AC b cotg C = = ⇒ b = c cotg C AB c cotg B = Từ kết ta có định lí : Định lí : Trong tam giác vng, cạnh góc vng : a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối nhân với cơsin góc kề ; b) Cạnh góc vng nhân với tang góc đối nhân với cơtang góc kề Như vậy, tam giác ABC vuông A, ta có hệ thức : b = a sin B = a cos C ; b = c tg B = c cotg C c = a sin C = a cos B ; c = b tg C = b cotg B KHÔNG CHUYÊN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHƠNG THỂ HỌC THÀNH GẦN NGƯỜI GIỎI THÌ THƠNG MINH * GẦN NGƯỜI NGU THÌ U MÊ CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC VNG ĐỀ SỐ LỚP DẠY KÈM TỐN №Bài : Tìm x y hình sau (h.20): C C D y x x x 70 300 A 600 P C 500 500 B 400 A A y a) №Bài : Cho hình 21 Biết: ∧ QPT = 18 , D P B b) ∧ PTQ = 150 , QT = 8cm, TR = 5cm, Hãy tính a) PT; b) Diện tích tam giác PQR №Bài : (h.22) Cho BCD tam giác cạnh 5cm góc DAB 400 Hãy tính a) AD; b) AB y Q AB//CD c) B Q 180 P 1500 T Hình 21 R D 400 A B Hình 22 C №Bài : Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết HB = 25cm, KHƠNG CHUN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHƠNG THỂ HỌC THÀNH GẦN NGƯỜI GIỎI THÌ THƠNG MINH * GẦN NGƯỜI NGU THÌ U MÊ CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn ∧ ∧ HC = 64cm, tính B , C KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI * MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC VNG ÁP DỤNG GIẢI TAM GIÁC VNG: Trong tam giác vng, cho biết trước hai cạnh cạnh góc nhọn ta tìm tất cạnh góc cịn lại Bài tốn đặt gọi toán “ Giải tam giác vng” Ví dụ : Cho tam giác vng ABC với cạnh góc vng AB = AC = (h.27) Hãy giải tam giác vuông ABC C Bài giải : Theo định lí py-ta-go, ta có: BC = AB2 + AC = 52 + 82 ≈ 9,434 Mặt khác tg C = AB = = 0,625 AC Tra bảng hay sử dụng máy tính bỏ túi, ta tìm A B ∧ ∧ 0 0 Hình 27 C ≈ 32 , B ≈ 90 – 32 ≈ 58 VÍ DỤ 2: (?2/tr 87 – SGK) Trong ví dụ 3, tính cạnh BC mà khơng áp dụng định lí py-ta-go Bài giải : ∧ = 1,6 ⇒ B ≈ 580 AC ≈ 9,434 BC = = sin B sin 580 Ta có: tg B = P 360 ∧ Ví dụ : Cho tam giác OPQ vng O có P = 360, PQ = (h.28) Hãy giải tam giác vuông OPQ Bài giải : ∧ ∧ Ta có Q = 900 – P = 900 – 360 = 540 Theo hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có : OP = PQ.sin Q = 7.sin 540 ≈ 5,663 OQ = PQ.sin P = 7.sin 360 ≈ 4,114 O Q Hình 28 KHƠNG CHUN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHƠNG THỂ HỌC THÀNH GẦN NGƯỜI GIỎI THÌ THƠNG MINH * GẦN NGƯỜI NGU THÌ U MÊ CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN ĐỀ SỐ LỚP DẠY KÈM TỐN №Bài : Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 12cm, CD = 16cm Chứng minh bốn điểm A, B, C, D thuộc đường trịn Tính bán kính đường trịn №Bài : Cho góc nhọn xOy hai điểm D, E thuộc tia Oy Dựng đường tròn tâm M qua D E cho tâm M qua tia Ox №Bài 3: Cho hình vng ABCD, O giao điểm hai đường chéo, OA = cm Vẽ đường trịn tâm A bán kính 2cm Trong năm điểm A, B, C, D, O, điểm nằm đường tròn ? Điểm nằm đường trịn ? Điểm nằm ngồi đường trịn ? №Bài : Cho tam giác nhọn ABC Vẽ đường tròn (O) có đường kính BC, cắt cạnh AB, AC theo thứ tự D, E a) Chứng minh CD ⊥ AB, BE ⊥ AC b) Gọi K giao điểm BE CD Chứng minh AK vng góc với BC №Bài : Cho hình vng ABCD a) Chứng minh bốn đỉnh hình vng nằm đường trịn Hãy vị trí tâm đường trịn b) Tính bán kính đường trịn đó, biết cạnh hình vng 2dm №Bài : Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đường tròn (O) Đường cao AH cắt đường trịn D a) Vì AD đường kính đường trịn (O) ? b) Tính số đo góc ACD c) Cho BC = 24cm, AC = 20cm Tính đường cao AH bán kính đường trịn (O) KHƠNG CHUN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHƠNG THỂ HỌC THÀNH GẦN NGƯỜI GIỎI THÌ THƠNG MINH * GẦN NGƯỜI NGU THÌ U MÊ CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TỐN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI *SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN 1* NHẮC LẠI VỀ ĐƯỜNG TRỊN Định nghĩa: Đường trịn tâm O, bán kính R (với R > 0) hình gồm điểm cách O khoảng R O Đường tròn kí hiệu : (O; R) trường hợp khơng cần ý đến bán kính sử dụng kí hiệu (O) * Vị trí tương đối điểm đường tròn : Cho đường tròn (O; R) điểm M, ta có : • Nếu OM < R ⇔ M nằm đường trịn • Nếu OM = R ⇔ M nằm đường trịn • Nếu OM > R ⇔ M nằm ngồi đường trịn ∧ Nhận xét : “ Nếu AMB = 900 M thuộc đường trịn đường kính AB” 2* CÁCH XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN Nhận xét : R 1.Một điểm O cho trước số thực R > cho trước xác định đường tròn (O; R) Một đoạn thẳng AB cho trước xác định đường tròn đường kính AB Ba điểm khơng thẳng hàng A, B, C xác định đường tròn qua ba điểm ( gọi đường trịn ngoại tiếp ΔABC ) 3* TÂM ĐỐI XỨNG Đường tròn hình có tâm đối xứng Tâm đường trịn tâm đối xứng đường trịn 4* TRỤC ĐỐI XỨNG Đường trịn hình có trục đối xứng Bất kì đường kính trục đối xứng đường trịn KHƠNG CHUN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHƠNG THỂ HỌC THÀNH GẦN NGƯỜI GIỎI THÌ THƠNG MINH * GẦN NGƯỜI NGU THÌ U MÊ CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN ĐỀ SỐ LỚP DẠY KÈM TOÁN №Bài : Cho tam giác ABC, đường cao BH CK Chứng minh : a) Bốn điểm B, C, H, K thuộc đường tròn; b) HK < BC ∧ ∧ №Bài : Tứ giác ABCD có B = D = 900 a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn b) So sánh độ dài AC BD Nếu AC = BD tứ giác ABCD hình ? №Bài : Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB dây EF khơng cắt đường kính Gọi I K chân đường vng góc kẻ từ A B đến EF Chứng minh IE = KF №Bài : Cho đường trịn (O) có bán kính OA = 3cm Dây BC đường trịn vng góc với OA trung điểm OA Tính độ dài BC №Bài : Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R Vẽ cung tâm D bán kính R, cung cắt đường trịn (O) B C a) Tứ giác OBDC hình ? Vì ? b) Tính số đo góc CBD, CBO, OBA c) Chứng minh tam giác ABC tam giác №Bài : Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên đường tròn, điểm B nằm bên ngồi đường trịn cho trung điểm I AB nằm bên đường trịn Vẽ dây CD vng góc với OI I Hãy cho biết ACBD hình ? Vì ? KHƠNG CHUN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHƠNG THỂ HỌC THÀNH GẦN NGƯỜI GIỎI THÌ THƠNG MINH * GẦN NGƯỜI NGU THÌ U MÊ CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI * ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN 1* SO SÁNH ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY Định lí 1: Trong dây đường tròn, dây lớn đường kính 2- QUAN HỆ VNG GĨC GIỮA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY: Định lí : Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây Định lí : Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây AB đường kính ⇒ AB ⊥ CD AB cắt CD I I ≡ O ; CI = ID VÍ DỤ 2: (?1/tr 104 – SGK) Cho hình 67 Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm Bài giải : OM qua trung điểm M dây AB (AB không qua O) O nên OM ⊥ AB Theo định lí py-ta-go, ta có : M AM2 = OA2 – OM2 A 2 = 13 – = 144 ⇒ AM = 144 = 12 (cm) ⇒ AB = 2.AM = 2.12 = 24 (cm) B KHÔNG CHUN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHƠNG THỂ HỌC THÀNH GẦN NGƯỜI GIỎI THÌ THƠNG MINH * GẦN NGƯỜI NGU THÌ U MÊ CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TỐN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY ĐỀ SỐ LỚP DẠY KÈM TOÁN №Bài : Cho hình vẽ, hai dây CD, EF vng góc với I, IC = 2cm, ID = 14cm Tính khoảng cách từ O đến dây E O I C D F №Bài : Cho đường tròn (O), dây AB dây CD AB < CD Giao điểm K đường thẳng AB, CD nằm ngồi đường trịn Đường trịn (O; OK) cắt KA KC M N Chứng minh KM < KN №Bài : Cho đường tròn (O) điểm I nằm bên đường tròn Chứng minh dây AB vng góc với OI I ngắn dây khác qua I ∧ ∧ №Bài : Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có Â > B > C Gọi OH, OI, OK theo thứ tự khoảng cách từ O đến BC, AC, AB So sánh độ dài OH, OI, OK №Bài 5: Cho đường tròn (O), hai dây AB CD cắt điểm M nằm bên đường tròn Gọi H K theo thứ tự trung điểm AB CD Cho biết AB > CD, chứng minh MH > MK KHÔNG CHUYÊN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHƠNG THỂ HỌC THÀNH GẦN NGƯỜI GIỎI THÌ THƠNG MINH * GẦN NGƯỜI NGU THÌ U MÊ CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI * LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY 1* BÀI TOÁN : Cho AB CD hai dây (khác đường kính )của đường trịn (O ;R) Gọi OH, OK theo thứ tự khoảng cách từ O đến AB, CD Chứng minh OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Bài giải : C Áp dụng định lí py-ta-go vào tam giác vng OHB OKD ta có : OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1) K OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2) D Từ (1) (2) suy O R OH2 + HB2 = OK2 + KD2 A B * Trường hợp có dây đường kính H chẳng hạn AB H trùng với O ta có OH = HB2 = R2 = OK2 + KD2 * Trường hợp hai dây AB CD đường kính H K trùng với O , ta có OH = OK = HB2 = R2 = KD2 2- LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY Định lí Trong đường trịn : • Hai dây cách tâm • Hai dây cách tâm Định lí Trong hai dây đường trịn : • Dây lớn dây gần tâm • Dây gần tâm dây lớn KHƠNG CHUN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHƠNG THỂ HỌC THÀNH GẦN NGƯỜI GIỎI THÌ THƠNG MINH * GẦN NGƯỜI NGU THÌ U MÊ CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TỐN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN ĐỀ SỐ LỚP DẠY KÈM TOÁN №Bài : Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm I có tọa độ (– ; 2) Nếu vẽ đường tròn tâm I bán kính đường trịn có vị trí trục tọa độ ? №Bài : Cho đường thẳng a Tâm I tất đường trịn có bán kính 5cm tiếp xúc với đường thẳng a nằm đường ? №Bài : Cho điểm A cách đường thẳng xy 12cm Vẽ đường tròn (A; 13cm) a) Chứng minh đường trịn (A) có hai giao điểm với đường thẳng xy b) Gọi hai giao điểm nói B C Tính độ dài BC №Bài : Cho đường trịn (O) bán kính 2cm Một đường thẳng qua điểm A nằm bên ngồi đường trịn cắt đường trịn B C, AB = BC Kẻ đường kính COD Tính độ dài AD №Bài :Cho đường tròn (O; 2cm), điểm A di chuyển đường tròn Trên tiếp tuyến A, lấy điểm M cho AM = OA Điểm M chuyển động đường ? KHÔNG CHUYÊN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHƠNG THỂ HỌC THÀNH GẦN NGƯỜI GIỎI THÌ THƠNG MINH * GẦN NGƯỜI NGU THÌ U MÊ CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI * VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN 1* BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN a) Đường thẳng đường trịn cắt : Khi đường thẳng a đường trịn (O) có hai điểm chung A B B a ∩ (O) = { A, B} ⇔ a (O) cắt Ta nói đường thẳng a đường trịn (O) cắt Đường thẳng a gọi cát tuyến đường trịn (O) R Khi OH < R HA = HB = R − OH O H A a O a C ≡H b) Đường thẳng đường tròn tiếp xúc nhau: Khi đường thẳng a đường trịn (O) có điểm chung C, ta nói đường thẳng a đường trịn (O) tiếp xúc Ta cịn nói đường thẳng a tiếp tuyến đường tròn (O) điểm C gọi tiếp điểm a ∩ (O) = { C} ⇔ a tiếp xúc với (O) Khi H ≡ C, OC ⊥ a OH = R Định lí Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường tròn vng góc với bán kính qua tiếp điểm c) Đường thẳng đường trịn khơng giao Khi đường thẳng a đường trịn (O) khơng có điểm chung ta nói đường thẳng a đường trịn (O) không giao a ∩ (O) = ∅ ⇔ a (O) khơng giao O OH > R KHƠNG CHUN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHƠNG THỂ HỌC THÀNH GẦN NGƯỜI GIỎI THÌ THƠNG MINH * GẦN NGƯỜI NGU THÌ U MÊ CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn a H DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRỊN ĐỀ SỐ 10 LỚP DẠY KÈM TỐN №Bài : Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngồi đường trịn Dùng thước compa, dựng điểm B C thuộc đường tròn (O) cho AB AC tiếp tuyến đường tròn (O) №Bài : Cho điểm A nằm đường thẳng d, điểm B nằm đường thẳng d Dựng đường tròn (O) qua A B, nhận đường thẳng d làm tiếp tuyến №Bài : Cho tam giác ABC cân A, đường cao AD BE cắt H Vẽ đường trịn (O) có đường kính AH Chứng minh : a) Điểm E nằm đường tròn (O); b) DE tiếp tuyến đường trịn (O) №Bài : Cho góc nhọn xOy, điểm A thuộc tia Ox Dựng đường tròn tâm I tiếp xúc với Ox A có tâm I nằm tia Oy №Bài : Cho đường trịn (O) đường thẳng d khơng giao Dựng tiếp tuyến đường tròn (O) cho tiếp tuyến song song với d №Bài : Xét tính – sai khẳng định sau : a) Nếu đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) A d vng góc với OA b) Nếu đường thẳng d vng góc với bán kính OA đường trịn (O) d tiếp tuyến đường trịn KHƠNG CHUN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHƠNG THỂ HỌC THÀNH GẦN NGƯỜI GIỎI THÌ THƠNG MINH * GẦN NGƯỜI NGU THÌ U MÊ CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI * DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN 1*DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRỊN Ta có kết sau: • Nếu đường thẳng đường tròn có điểm chung đường thẳng tiếp tuyến đường trịn • Nếu khoảng cách từ tâm đường trịn đến đường thẳng bán kính đường trịn đường thẳng tiếp tuyến đường trịn Từ ta có định lí sau : Định lí Nếu đường thẳng qua điểm đường trịn vng góc với bán kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường tròn (a) R O Ta có (a) tiếp tuyến (O) H ⇔ (a) ⊥ OH Hoặc viết Nếu H ∈ (O) H ∈ (a) (a) tiếp tuyến (O) H (a) ⊥ OH ⇔ H VÍ DỤ 1: (?1/tr 110 – SGK) Cho tam giác ABC, đường cao AH Chứng minh đường thẳng BC tiếp tuyến đường tròn (A; AH) Bài giải : Cách : Khoảng cách từ tâm A đến BC bán kính đường trịn nên BC tiếp tuyến đường trịn Cách : BC vng góc với bán kính AH điểm H A đường trịn nên BC tiếp tuyến đường trịn KHƠNG CHUN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHƠNG THỂ HỌC THÀNH GẦN NGƯỜI GIỎI THÌ THƠNG MINH * GẦN NGƯỜI NGU THÌ U MÊ CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn B H C TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU ĐỀ SỐ 11 LỚP DẠY KÈM TOÁN №Bài : Cho tam giác ABC vng A Đường trịn (O) nối tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC D, E a) Tứ giác ADOE hình ? Vì ? b) Tính bán kính đường tròn (O) biết AB = 3cm, AC = 4cm №Bài : Cho đường tròn (O; 2cm), tiếp tuyến AB AC kẻ từ A đến đường trịn vng góc với A (B C tiếp điểm) a) Tứ giác ABOC hình ? Vì ? b) Gọi M điểm thuộc cung nhỏ BC Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB AC theo thứ tự D E Tính chu vi tam giác ADE c) Tính số đo góc DOE №Bài : Cho tam giác ABC vng A Gọi R bán kính đường trịn ngoại tiếp, r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh : AB + AC = 2(R + r) №Bài : Cho tam giác ABC, đường tròn (K) bàng tiếp góc A tiếp xúc với tia AB AC theo thứ tự E F Cho BC = a, AC = b, AB = c Chứng minh : a+b+c ; a +b−c b) BE = ; a +c−b c) CF = a) AE = AF = №Bài : Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm thuộc nửa đường trịn Tiếp tuyến M cắt Ax, By theo thứ tự C D KHƠNG CHUN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHƠNG THỂ HỌC THÀNH GẦN NGƯỜI GIỎI THÌ THƠNG MINH * GẦN NGƯỜI NGU THÌ U MÊ CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn Chứng minh đường trịn có đường kính CD tiếp xúc với AB KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI * TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU 1* ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU Định lí Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm : • Điểm cách hai tiếp điểm • Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến • Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm 2* ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP TAM GIÁC Định nghĩa Đường tròn nội tiếp tam giác đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác Khi : • Tam giác gọi tam giác ngoại tiếp đường trịn • Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm đường phân giác góc tam giác 3* ĐƯỜNG TRÒN BÀNG TIẾP TAM GIÁC Định nghĩa Đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác tiếp xúc với phần kéo dài hai cạnh gọi đường tròn bàng tiếp tam giác Trên hình 81 ta có đường trịn (K) bàng tiếp góc A tam giác ABC KHƠNG CHUN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHƠNG THỂ HỌC THÀNH GẦN NGƯỜI GIỎI THÌ THƠNG MINH * GẦN NGƯỜI NGU THÌ U MÊ CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác góc A giao điểm hai đường phân giác góc ngồi B C, giao điểm đường phân giác góc A đường phân giác góc ngồi B (hoặc C) Như vậy, với tam giác tồn ba đường tròn bàng tiếp tâm đường tròn bàng tiếp giao điểm đường phân giác hai phân giác ngồi VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN ĐỀ SỐ 12 LỚP DẠY KÈM TỐN №Bài : Cho hai đường trịn (O), (O’) tiếp xúc A hình vẽ Chứng minh bán kính OB O’C song song với B C A O O’ №Bài : Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Kẻ đường kính AOC, AO’D Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng AB ⊥ CD №Bài : Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Gọi I trung điểm OO’ Qua A vẽ đường thẳng vng góc với IA, cắt đường trịn (O) (O’) C D (khác A) Chứng minh AC = AD №Bài : Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B, O’ nằm đường trịn (O) Kẻ đường kính O’OC đường trịn (O) a) Chứng minh CA, CB tiếp tuyến đường tròn (O’) KHƠNG CHUN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHƠNG THỂ HỌC THÀNH GẦN NGƯỜI GIỎI THÌ THƠNG MINH * GẦN NGƯỜI NGU THÌ U MÊ CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TỐN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn b)Đường vuông góc với AO’ O’ cắt CB I Đường vng góc với AC C cắt đường thẳng O’B K Chứng minh ba điểm O, I, K thẳng hàng KIẾN THỨC CƠ BẢN YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP BÀI * VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN 1*BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN • Hai đường trịn có hai điểm chung: Trường hợp gọi hai đường tròn cắt Hai điểm chung gọi hai giao điểm Đoạn thẳng nối hai điểm gọi dây chung • Hai đường trịn có điểm chung:Trong trường hợp gọi hai đường tròn tiếp xúc nhau, điểm chung gọi tiếp điểm • Hai đường trịn khơng có điểm chung: Trường hợp gọi hai đường trịn khơng giao 2*TÍNH CHẤT ĐƯỜNG NỐI TÂM Cho hai đường trịn (O) (O’) có tâm khơng trùng Đường thẳng OO’ gọi đường nối tâm, đoạn thẳng OO’ gọi đoạn nối tâm Do đường kính trục đối xứng đường tròn nên đường nối tâm trục đối xứng hình gồm hai đường Định l : a) Nếu hai đường trịn cắt hai giao điểm đối xứng với qua đường nối tâm, tức đường nối tâm đường trung trực dây chung b) Nếu hai đường tròn tiếp xúc tiếp điểm nằm đường nối tâm Ta có bảng sau : Vị trí tương đối hai đường tròn (O; R) (O’; r) (R ≥ r) Hai đường tròn cắt : Số điểm chung Hệ thức OO’ với R r R – r < OO’ < R + r KHÔNG CHUYÊN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHƠNG THỂ HỌC THÀNH GẦN NGƯỜI GIỎI THÌ THƠNG MINH * GẦN NGƯỜI NGU THÌ U MÊ CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653 Truy cập website: lethanhhai.edu.mov.mn Hai đường tròn tiếp xúc : - Tiếp xúc - Tiếp xúc Hai đường trịn khơng giao : - (O) (O’) - (O) đựng (O’) OO’ = R + r OO’ = R – r OO’ > R + r OO’ < R – r KHÔNG CHUN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHƠNG THỂ HỌC THÀNH