HÌNH HỌC LỚP 8. KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

PHẦN HÌNH HỌC (TIẾP THEO) Trang BÀI KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG I Kiến thức cần nhớ: Tam giác đồng dạng a) Định nghĩa A A' B B' C C' Tam giác A'B'C' gọi đồng dạng với tam giác ABC nếu: A  =A  '; B  =B  ';  ' C=C   AB AC BC  ' '= ' '= ' '  A B A C BC Kí hiệu: ∆A'B'C' ~ ∆ABC AC BC Lúc AB = ' ' = ' '  k (k gọi tỉ số đồng dạng) ' ' AB AC BC b) Tính chất Tính chất Mỗi tam giác đồng dạng với Tính chất Nếu  A'B'C' ∽  ABC  ABC ∽  A'B'C' Tính chất Nếu  A'B'C' ∽  A''B''C"  A''B''C" ∽  ABC  A'B'C' ∽  ABC Định lí Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho A N M C B MN // BC Cho  ABC Có MN // BC   AMN ∽  ABC (h.12) Chú ý: Định lí cho trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh tam giác song với cạnh lại M N A a A M N a B C B C Trang II - BÀI TẬP Bài Cho  ABC ∽ ΔA' B'C' Chứng tỏ PABC AB  ' ' PA'B'C' A B (với P chu vi tam giác) Bài Cho  ABC, vẽ ΔA' B'C' đồng dạng với  ABC theo tỉ số đồng dạng k = Bài ∆A'B'C' ∽ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng k = a) Tính tỉ số chu vi hai tam giác cho b) Cho biết hiệu chu vi hai tam giác 40dm, tính chu vi tam giác BÀI + + 7: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC A D C B E F I Các trường hợp đồng dạng tam giác thường : Trường hợp đồng dạng : cạnh tương ứng tỉ lệ với (c – c – c) xét ∆ABC ∆DEF, ta có : AB AC BC   DE DF EF => ∆ABC ~ ∆DEF (c – c – c) Trường hợp đồng dạng : cạnh tương ứng tỉ lệ với – góc xen hai cạnh nhau(c – g – c) xét ∆ABC ∆DEF, ta có : AB AC  D   A DE DF => ∆ABC ~ ∆DEF (c – g – c) Trường hợp đồng dạng : hai góc tương ứng nhau(g – g) xét ∆ABC ∆DEF, ta có : D  B E  A => ∆ABC ~ ∆DEF (g – g) II Các định lí đồng dạng hai tam giác vng Định lí : (cạnh huyền – cạnh góc vng) Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng tam giác hai tam giác đồng dạng Định lí : (hai cạnh góc vng) Nếu hai cạnh góc vng tam giác tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác hai tam giác đồng dạng Định lí : ( góc) Nếu góc nhọn tam giác góc nhọn tam giác hai tam giác đồng dạng III Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng: Trang - Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng - Tì số hai diện tích hai tam giác đồng dạng với bình phương tỉ số đồng dạng II BÀI TẬP Trường hợp đồng dạng : Ba cạnh tương ứng tỉ lệ với (c – c – c) Bài Cho hai tam giác MNP RSK có MN = cm, MP = 12 cm, NP = 15cm, RS = 5cm, KR = 3cm, KS = 4cm Chứng minh  = KRS  MNP Bài Cho hai tam giác ABC DEF có : AB = 48cm, AC = 20cm, BC = 52cm, DE = 6cm, DF = 2,5cm, AC = 5cm, BC = 13cm,  = 900 Chứng minh ACB  = DFE  EDF Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD), O giao điểm AC BD Chứng minh ∆OAB ~ ∆OCD Bài a) Cho tam giác ABC Các điểm D, E, F trung điểm cạnh AB, BC, AC Chứng minh ∆EFD ~ ∆ABC b) Cho M điểm tuỳ ý tam giác ABC Gọi A’, B’, C’ trọng tâm tam giác MBC, MCA, MAB Chứng minh ∆ABC ~ ∆A’B’C’ Bài Cho tam giác nhọn ABC Các đường cao AD BE cắt H Đường thẳng vng góc với AB A cắt BE K Chứng minh ∆EAK ~ ∆ECH Bài Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c a2 = bc Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác có độ dài cạnh độ dài ba đường cao tam giác ABC Bài Cho tứ giác ABCD có AB = 1,5cm, BC = 2,5cm, CD = 6cm, AD = 5cm, AC = 3cm Chứng minh tứ giác ABCD hình thang Trường hợp đồng dạng : hai cạnh tương ứng tỉ lệ với cặp góc xen chúng nhau(c – c – c) Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ ba đường cao AD , BE CF cắt H Chứng minh : a/ BD.BC = BF.BA b/ ΔBDF đồng dạng ΔBAC Suy c/ d/ DH tia phân giác góc FDE Bài Cho tam giác ABC cân A H trung điểm BC gọi I hình chiếu vng góc H lên AC Và O trung điểm HI Chứng minh : a/ b/ AH.IC = HI.HC = HO.BC c/ ΔAHO đồng dạng ΔBCI d/ AO vng góc BI Trường hợp đồng dạng : (g-g) Trang Bài Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE ,CF chứng minh : a/ Tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF Suy : AF.AB = AE.AC b/ BF.BA = BD.BC c/ CD.CB = CE.CA Bài Cho tam giác ABC (AB < AC) Gọi E, F hình chiếu B C lên tia phân giác góc A gọi K giao điểm FB CE Chứng minh : a/ b/ AK // BF va KA vng góc AE c/ AK tia phân giác ngồi góc A tam giác ABC Trang MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA MINH HỌA HÌNH HỌC THAM KHẢO LỚP (PGD) (Ngày 23/03/2018) Bài ( điểm ) Tính chiều cao tịa nhà theo hình vẽ sau : ( Kết làm trịn đền chữ số thập phân thứ ) biết OM = 2,3 m , SM = 1,8 m , OB = 200 m Bài ( điểm ) Người ta tiến hành đo chiều dài hồ nước theo hình vẽ sau, biết HK //AB ( Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài : ( điểm ) Cách đo chiều rộng khúc sơng mơ theo hình vẽ sau : ( Kết làm tròn đền chữ số thập phân thứ ) biết HM = 5m ; OQ = 8m ; OH = 307m   70 , H giao điểm ba đường Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), B cao AD, BE, CF a) Chứng minh AEB ∽ AFC AF.AB = AE.AC 1.5đ  b) Chứng minh AEF∽ ABC tính AEF 1.5đ  c) Chứng minh HE.HB = HF.HC tính HEF 1đ Trang TRƯỜNG THCS ĐỖ VĂN DẬY-1 Bài ( điểm ) Tính chiều cao AB theo hình vẽ bên (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 2: (2 điểm) Một học sinh trường Đỗ Văn Dậy dùng thước Eke để đo chiều cao cột cờ mơ theo hình vẽ sau Em giúp bạn tính chiều cao cột cờ Bài : ( điểm ) Cách đo chiều rộng đảo nhỏ mơ theo hình vẽ sau : Hãy tính chiều rộng đảo ( Kết làm tròn đền chữ số thập phân thứ ) biết MN // PK, PK=15m ; OP=19m ; ON=112m  cắt Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông C (AC < BC), vẽ tia phân giác BAC cạnh BC I Qua B vẽ đường thẳng vng góc với tia Ax cắt tia Ax H a/ Cho AC=15cm, AB=25cm Tính độ dài BC IC? b/ Chứng minh HB2 = HI.HA c/ Gọi K trung điểm cạnh AB Qua I vẽ đường thẳng vng góc với IK cắt hai cạnh AC BH M N Chứng minh I trung điểm MN Trang TRƯỜNG THCS ĐỖ VĂN DẬY-2 Bài 1: Cho hình vẽ tính độ dài đoạn thẳng HC Bài : Hãy tính chiều cao xanh mơ tả hình sau Bài 3: Em đo khoảng cách hai địa điểm A B , B khơng tới , biết AD=12m, DC=8m , DF= 9cm Bài 4: Cho ∆ABC vuông A có AH đường cao a) Chứng minh : ∆ABC đồng dạng với ∆ HBA suy AB =BH.BC b) Vẽ tia phân giác góc B cắt AH K cắt BC E  Chứng minh: BKH AEB c) Chứng minh AK=AE Trang TRƯỜNG THCS ĐÔNG THẠNH -1 Bài ( điểm ) Tính chiều cao theo hình vẽ sau, biết IK = 3m , AB = 20m , IB = 7m (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài ( điểm ) Tính chiều rộng đáy đồng hồ cát minh họa theo hình vẽ sau, biết AB = cm, AC = cm, CD = 15cm (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài : ( điểm ) Tính chiều rộng khúc sơng hình vẽ sau Biết HM = 10m, AB = 13m, 83m (Kết làm tròn đền chữ số thập phân thứ theo AH = nhất) Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC Hai đường cao AD BE giao H a/ Chứng minh:  HDB ~  HEA HA HD = HE HB (1,5đ) b/ Chứng minh:  CED ~  CBA (1,5đ) c/ Vẽ CH cắt AB K Gọi M trung điểm BC, I giao điểm AM CK, BI cắt AC E Chứng minh: EK // BC (1đ) Trang TRƯỜNG THCS ĐƠNG THẠNH -2 Bài 1:Tính độ dài AD biết AC=10cm, CE=6cm AB=8cm A B C D E Bài 2: Một bạn học sinh thả diều ngồi đồng ( Hình vẽ ), cho biết đoạn dây diều từ tay bạn tới diều 100m bạn đứng cách nơi diều thả diều theo phương thẳng đứng 60m Tính độ cao diều so với mặt đất, Biết tay bạn học sinh cách mặt đất 2m Bài 3: Tính chiều cao biết DH//AB CH=3m, DH=1,5m BH=13m A D 1,5m B 13m C H 3m Bài 4: Cho tam giác ABC vng A (ABAC).M điểm cạnh AB (M khác A,B).Vẽ MD vng góc BC D a)chứng minh: BDM ∽ BAC BD.BC=BM.BA b)Gọi E giao điểm tia DM CA.Chứng minh: MDB ~ MAE MA.MB=MD.ME c) chứng minh : MAˆ D  MEˆ B Trang 11 TRƯỜNG THCS XUÂN THỚI THƯỢNG Bài ( điểm ) Tính chiều cao hình vẽ sau: Bài (2 điểm) Cho hình vẽ, tính khoảng cách AM bên bờ sơng Biết AB // CD Bài (2 điểm) Tính khoảng cách MK hình vẽ sau: Bài (4 điểm) Cho ∆ vuông A có đường cao AH a) Chứng minh ∆ ∆ b) Chứng minh = c) Cho AB=3cm, AC=4cm Tính CH Trang 12 TRƯỜNG THCS NGUYỄN AN KHƯƠNG A Bài : ( điểm ) Cho hình : biết OD = 2,5 m , CD = 1,8 m , OB = 258 m Tính chiều cao tịa nhà: ( Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ ) C 1.8 m B D 258 m O 2,5 m Hình Bài : ( điểm ) Tính chiều dài AB hồ nước theo hình : A B Biết OM = 33m , MN = 58m , OB = 450m 450m ( Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ ) O 33m M N 58m Hình Bài : ( điểm ) Tính chiều rộng sơng số liệu sau : OH =25m ;OK = HI = 22m theo 42m ; A ( Kết làm tròn đền chữ số thập phân thứ hai ) H 11m I 22m 25m Bài : ( điểm ) O K Hình Cho  ABC nhọn (AB Vẽ đường cao CF ∆ABC, CF cắt AD Chứng minh CH.CF = CD.CB c/ Chứng minh đường B D C DM) H H F = A Trang 17 TRƯỜNG THCS NGUYỄN HỒNG ĐÀO A D tòa nhà chữ số 1.7m BÀI ( điểm ): Tính chiều cao theo hình vẽ sau ( kết làm tròn đến thập phân thứ ): 305m E C 8m B BÀI ( điểm )Tính bề rộng hồ sau, biết AB // CD ( kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ ) BÀI ( điểm )Tính bề rộng khúc sơng theo hình vẽ sau ( làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ ), biết BC = 4m ; ED = 10m ; BE = 14m : BÀI ( điểm ): Cho ΔABC nhọn ( AB < AC ), có đường cao BE CD cắt H a) Chứng minh ΔABE  ΔACD , suy AD.AB = AE.AC  b) Tia ED cắt đường thẳng BC K Chứng minh Δ ADE ~ ΔACB KDB ACB c) Chứng minh ΔKBE ~ ΔKDC Trang 18 TRƯỜNG THCS TÂN XUÂN - Bài 1: (2đ) Tính chiều cao me cổ thụ theo hình vẽ sau ( kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ ); biết ON = 2,7m; MN = 1,3m; OB = 50m Bài 2: (2đ) Tính chiều rộng AB khúc sơng theo hình vẽ ( kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ ) Bài 3: (2đ) Tính khoảng cách AE (từ vị thuyền đến bến thuyền) theo hình ( kết làm trịn đến chữ số thập phân ) trí vẽ thứ Bài 4: (4đ) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), H giao điểm hai đường cao BD CE a) Chứng minh tam giác HEB đồng dạng tam giác HDC HE HC = HD HB; b) Chứng minh tam giác HED đồng dạng tam giác HBC, tính góc HED biết góc ACB 650; c) Vẽ EF vng góc AC F Chứng minh AE2 = AF AC Trang 19 TRƯỜNG THCS TÂN XUÂN - Bài 1: (1đ) Biết DE//BC Em giúp người thợ đo đạc khoảng cách đoạn AE Bài 2:Để xác định chiều cao người ta đặt cọc AB thẳng đứng với mặt đất có thước ngắm qua đỉnh D giao điểm M AD BC Tính chiều cao biết MB = 2m, MC = 16m, AB = 1,5m Bài 3: Cho hai ∆ AMC ∆DEF có = = 76 , = = 36 a Chứng minh: ∆ AMC đồng dạng với ∆DEF b Với EF = cm, FD = 5cm, MC = 25cm Tính AC Bài 4: Cho ∆ABC nhọn( AB < AC), hai đường cao BD CE a/ Chứng minh: ∆ABD đồng dạng ∆ACE AE.AB = AD.AC b/ Chứng minh: ∆ADE đồng dạng ∆ ABC c/ Gọi O giao điểm DE CB Chứng minh: OB.OC = OE.OD Trang 20 TRƯỜNG THCS TAM ĐÔNG B Bài 1: Cho hình vẽ: Tính chiều cao biết : OM = 1,2m; OA= 6m; MN =2m N 2m M A 1,2m O A B 7m D 4m F Bài 2: Cho hình vẽ: Để đo khoảng cách hai điểm A B, B khơng tới được; người ta tiến hành đo thêm bước phụ tính AB Biết AB// DE , CD=5m, AD=7m, DF=4m Theo em, người ta tính AB ba 5m C Bài 3: Cho hình vẽ: Tính chiều dài hồ nước theo hình vẽ sau: Biết DC// AB, DC dài AB 10m, OA=4m, OC=14m D C 14 A O B Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn ( AB< AC), vẽ đường cao AH Kẻ MH vng góc với AB (MϵAB), HE vng góc với AC ( E ϵAC) a/ Chứng minh:  AMH ∽  AHB AH2 = AM.AB b/ Chứng minh: AE.AC= AM.AB c/ Chứng minh: = Trang 21