Rèn luyện kỹ năng chứng minh cho học sinh THCS trong dạy học hình học lớp 9

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ——————————————— LÊ SỸ HIẾU RÈN LUYỆN KỸ NĂNG CHỨNG MINH CHO HỌC SINH THCS TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2016 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ——————————————— LÊ SỸ HIẾU RÈN LUYỆN KỸ NĂNG CHỨNG MINH CHO HỌC SINH THCS TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP Chuyên ngành: Lý luận Phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: TS BÙI THỊ HẠNH LÂM THÁI NGUYÊN - 2016 Lời cam đoan Tôi xin cam đoan nội dung trình bày luận văn trung thực không trùng lặp với đề tài khác công bố Việt Nam Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực luận văn cảm ơn thông tin trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Thái nguyên, 18 tháng năm 2016 Tác giả Luận văn Lê Sỹ Hiếu Xác nhận khoa chuyên môn Xác nhận người hướng dẫn khoa học TS Bùi Thị Hạnh Lâm i Lời cảm ơn Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Bùi Thị Hạnh Lâm, người thầy tận tình hướng dẫn em suốt trình làm luận văn Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Toán, Khoa Sau Đại học, Phòng Đào tạo trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt trình học tập làm luận văn Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, GV tổ Toán, HS khối 9, trường THCS Nam Hòa giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt trình thực nghiệm Dù cố gắng, xong Luận văn không tránh khỏi khiếm khuyết, tác giả mong nhận góp ý thầy, cô giáo bạn Tác giả Luận văn Lê Sỹ Hiếu ii Mục lục Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục iii Danh mục kí hiệu viết tắt v Danh mục bảng vi MỞ ĐẦU Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề kỹ 1.1.1 Khái niệm kỹ 1.1.2 Đặc điểm kỹ 1.1.3 Sự hình thành kỹ 1.1.4 Phân loại kỹ 10 1.2 Một số vấn đề kỹ chứng minh 12 1.2.1 Khái niệm chứng minh 12 1.2.2 Cấu trúc chứng minh 13 1.2.3 Phân tích chứng minh 16 1.2.4 Các yêu cầu chứng minh 19 1.2.5 Phân loại chứng minh 21 1.3 Kỹ chứng minh toán học 29 1.4 Thực trạng việc rèn luyện kỹ chứng minh hình học GV HS THCS 30 1.4.1 Đối với GV 30 1.4.2 Đối với HS 31 1.5 Kết luận chương 35 iii Chương MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG CHỨNG MINH CHO HỌC SINH THCS TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 36 2.1 Một số định hướng xây dựng biện pháp 36 2.1.1 Cơ sở đề xuất biện pháp 36 2.1.2 Một số nguyên tắc đề xuất biện pháp 37 2.2 Một số biện pháp sư phạm cụ thể 40 2.2.1 Biện pháp 1: Biện pháp gợi động 40 2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ đọc hiểu vẽ hình 44 2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện kỹ dự đoán, quan sát 51 2.2.4 Biện pháp 4: Rèn luyện hoạt động trí tuệ chung 57 2.2.5 Biện pháp 5: Hình thành tri thức phương pháp cho học sinh trình chứng minh 67 2.2.6 Biện pháp 6: Phân bậc hoạt động chứng minh 75 2.2.7 Biện pháp 7: Rèn luyện kỹ khai thác, nghiên cứu sâu lời giải 78 2.3 Kết luận chương 93 Chương THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích nội dung thử nghiệm 3.1.1 Mục đích thử nghiệm 3.1.2 Nội dung thử nghiệm 3.2 Tổ chức thử nghiệm 3.2.1 Đối tượng thử nghiệm 3.2.2 Thời gian thử nghiệm 3.2.3 Tiến hành thử nghiệm 3.3 Đánh giá kết thử nghiệm 3.3.1 Đánh giá định tính 3.3.2 Đánh giá định lượng 3.4 Kết luận chương Kết luận Tài liệu tham khảo Phụ lục iv 95 95 95 95 96 96 96 96 99 99 99 100 101 101 104 Danh mục từ viết tắt Viết tắt GV HS SBT SGK THCS Viết đầy đủ Giáo viên Học sinh Sách tập Sách giáo khoa Trung học sở v Danh sách bảng 1.1 Bảng so sánh kỹ kỹ xảo 1.2 Mức độ thích học môn Toán 32 1.3 Phân môn thích học môn Toán 32 1.4 Hoạt động HS Hình học 33 1.5 Cảm nhận HS Hình học 33 1.6 Khó khăn toán chứng minh Hình học 34 3.1 Điểm kiểm tra số lớp thử nghiệm 9B 98 3.2 Điểm kiểm tra số lớp đối chứng 9A 98 3.3 Điểm kiểm tra số lớp đối chứng 9C 98 3.4 Điểm kiểm tra số lớp thử nghiệm 9B 100 3.5 Điểm kiểm tra số lớp 9A 100 3.6 Điểm kiểm tra số lớp 9C 100 vi MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong năm gần đây, đổi phương pháp dạy học nhà trường phổ thông coi trọng Nghị Hội nghị Trung ương khóa XI đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo nêu rõ: “Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực” Qua cho thấy việc đổi phương pháp dạy học theo hướng phát triển lực người học nội dung bản, trọng tâm đổi giáo dục Đổi phương pháp dạy học thực bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận lực người học, nghĩa từ chỗ quan tâm đến việc HS học đến chỗ quan tâm HS vận dụng qua việc học Theo tác giả Nguyễn Cảnh Toàn “dạy học dạy kiến thức, kỹ năng, tư tính cách, ” dạy học kỹ chiếm vị trí quan trọng kỹ không phát triển tư Do việc rèn luyện cho HS kỹ yêu cầu thiết thực quan trọng Nếu kỹ rèn luyện tốt đạt kết cao học tập Ngược lại, kỹ bị hạn chế việc học tập mắc phải nhiều khó khăn trình chiếm lĩnh, kiến tạo vận dụng tri thức Đối với chương trình toán THCS, HS học số học, đại số hình học Riêng hình học phân môn khó với lứa tuổi HS THCS tính trừu tượng hình học cao Ở cấp học này, hình học suy diễn thay hình học quy nạp - thực nghiệm Thực trạng cho thấy phần lớn HS gặp nhiều khó khăn việc học tập hình học, từ phần nắm bắt lý thuyết, định nghĩa, định lý, tiên đề, đến kỹ năng, kỹ xảo hoàn thiện lập luận, suy luận Trong chương trình hình học THCS nói chung Hình học nói riêng toán chứng minh chiếm tỉ lệ lớn nên yêu cầu GV hướng dẫn HS tìm cách chứng minh toán giúp HS có lời giải cho toán Thông qua việc hướng dẫn GV giúp HS đúc kết phương pháp chứng minh, tiến tới đúc kết phương pháp học tập môn Hình học Đối với dạng toán chứng minh hình học, em thường kỹ phân tích đề bài, kỹ vẽ hình, kỹ phân tích để tìm hướng chứng minh Khi gặp toán chứng minh hình học em đâu, giải cách cho Chính việc rèn luyện cho HS hình thành phát triển tư hình học, có kỹ chứng minh thành thạo số toán chứng minh hình học từ có khả khám phá toán nâng cao yêu cầu việc giảng dạy hình học bậc THCS Xuất phát từ tầm quan trọng môn Hình học tình hình thực tế nhà trường, yêu cầu đổi phương pháp dạy học Bộ Giáo dục Đào tạo, với mong muốn giúp HS học tốt môn Hình học để có tảng vững cho năm học sau, đặc biệt giúp HS có kỹ dạng toán chứng minh hình học nên chọn đề tài: “RÈN LUYỆN KỸ NĂNG CHỨNG MINH CHO HỌC SINH THCS TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 9” Cách 4: Kéo dài OD cắt đường thẳng Ax H, ta có H1 = D1 (so le trong), D2 = D1 (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ H1 = D2 ⇒ ∆HCD cân C có OC đường phân giác (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên đường cao ⇒ OC⊥OD hay COD = 90o Hình 2.45 Cách 5: Kẻ ON AC, N ∈ CD ⇒ O5 = C1 (so le trong) ⇒ C1 = C2 (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)⇒ O5 = C2 ⇒ ∆CN O cân N ⇒ N O = N C = N D ⇒ O ∈ CD Vậy COD = 90o Mở rộng: Phát biểu toán cách lật ngược vấn đề Từ điều kiện đề ta có điểm M với hai điểm C, D phụ thuộc lẫn nhau, nên phát biểu toán dạng khác, sau lật ngược vấn đề ta thiết lập toán sau: Bài toán 1: Bài 61 SBT Toán tập trang 166 Cho (O) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By (Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm thuộc nửa đường tròn Tiếp tuyến M cắt Ax, By theo thứ tự C D Chứng minh đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB Hình 2.46 Bài toán 2: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Gọi Ax, By 91 tia vuông góc với AB (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Trên Ax lấy điểm C Qua C kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By D Tính số đo COD Phát biểu toán tổng quát nhờ xét tương tự Nếu tiếp tuyến M nửa đường tròn trở thành cát tuyến đường thẳng vuông góc với cát tuyến M không qua O mà qua điểm P đoạn AB, cát tuyến cắt hai tiếp tuyến Ax, By C D, câu hỏi đặt ra: có chứng minh COD = 90o không? Bài toán 3: Cho M điểm nằm nửa đường tròn tâm O có đường kính AB P điểm nằm đoạn AB Gọi Ax, By tia vuông góc với AB (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB), đường thẳng vuông góc với MP M cắt Ax, By C D Chứng minh CP D = 90o Thay nửa đường tròn (O) đường tròn (O), ta có: Bài toán 4: Cho M điểm nằm đường tròn tâm O có đường kính AB P điểm đường thẳng AB Gọi Ax, By tiếp tuyến với đường tròn A B Đường thẳng vuông góc với MP M cắt Ax, By C D Chứng minh COD = 90o Ta thấy M điểm nửa đường tròn, thay đổi điều kiện M: cho M di động nửa đường tròn, ta có điều phải chứng minh Từ đó, ta mở rộng toán nhằm liên kết chúng thành hệ thống tập vận dụng, củng cố kiến thức đường tròn, tính chất hai tiếp tuyến đường tròn cắt với kiến thức khác có liên quan biết 92 Bài toán 5: Bài II.1 SBT Toán tập trang 173 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn Gọi M điểm thuộc nửa đường tròn, D giao điểm AM By, C giao điểm BM Ax, E trung điểm BD Chứng minh rằng: a) AC.BD = AB Hình 2.47 b) ME tiếp tuyến nửa đường tròn 2.3 Kết luận chương Trên sở rèn luyện tri thức phương pháp, tác giả đề biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ chứng minh cho HS THCS dạy học hình học lớp Các biện pháp cụ thể: Biện pháp gợi động Rèn luyện kỹ đọc hiểu, vẽ hình Rèn luyện kỹ dự đoán, quan sát chứng minh Rèn luyện hoạt động trí tuệ chung Hình thành tri thức phương pháp cho học sinh trình chứng minh Phân bậc hoạt động chứng minh Rèn luyện kỹ khai thác, nghiên cứu sâu lời giải Để giải toán chứng minh, cần phối hợp sử dụng phương pháp Đối với chương, dạy toán chứng minh cụ thể GV lựa chọn phối hợp biện pháp cách linh hoạt, không thiết phải sử dụng tất biện pháp nêu Trong 93 biện pháp trình bày, biện pháp giúp HS nhận thức vai trò cần phải chứng minh toán, định lý Biện pháp bước sở toán hình học, giúp HS có kỹ vẽ hình, HS phải vẽ hình giải toán hình Biện pháp 3, 4, 5, giúp HS rèn luyện kỹ khâu tìm hiểu đề bài, tìm tòi cách giải trình bày lời giải Biện pháp lúc thực được, yêu cầu nghiên cứu sâu lời giải áp dụng cho đối tượng HS khá, giỏi Ngoài ra, thời gian tiết học nên việc thực biện pháp gặp khó khăn 94 Chương THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích nội dung thử nghiệm 3.1.1 Mục đích thử nghiệm Thử nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu việc bồi dưỡng rèn luyện kỹ chứng minh hình học cho học sinh THCS thông qua dạy học hình học 9, kiểm nghiệm tính đắn giả thuyết khoa học 3.1.2 Nội dung thử nghiệm Do thời gian điều kiện hạn chế, tiến hành thực nghiệm phần biện pháp hệ thống biện pháp sư phạm đề xuất Nội dung thử nghiệm nằm chương III: Góc với đường tròn (Toán Tập 2) Số tiết dạy thực nghiệm tiết bao gồm: + Bài soạn 1: Tứ giác nội tiếp + Bài soạn 2: Đường tròn ngoại tiếp Đường tròn nội tiếp + Bài soạn 3: Ôn tập chương III Thử nghiệm tôn trọng tuân theo phân phối chương trình, nội dung SGK hành soạn thành giáo án lên lớp Thử nghiệm theo chương trình học, tiết thử nghiệm ứng với tiết học theo quy định chương trình, SGK Đáp ứng đầy đủ yêu cầu Bộ Giáo Dục 95 Đào tạo chuẩn kiến thức kỹ cần trang bị cho HS, nhằm thực mục đích, yêu cầu thử nghiệm 3.2 Tổ chức thử nghiệm Địa điểm thử nghiệm: Trường THCS Nam Hòa - Quảng Yên - Quảng Ninh 3.2.1 Đối tượng thử nghiệm - Lớp thử nghiệm: lớp 9B có 35 HS Tác giả trực tiếp giảng dạy theo định hướng luận văn - Lớp đối chứng: lớp 9C có 34 HS, GV dạy lớp 9C cô Hoàng Minh Thúy lớp 9A có 34 HS, GV dạy lớp 9A cô Nguyễn Thị Nhung 3.2.2 Thời gian thử nghiệm Chúng tiến hành thử nghiệm từ 15/3/2016 đến 10/4/2016 3.2.3 Tiến hành thử nghiệm Trước dạy thử nghiệm, để đánh giá trình độ tương đương ba lớp có kiểm tra đánh giá đầu vào, nội dung đề kiểm tra số sau: Câu 1:(4 điểm) (Bài 20 SGK Toán tập 2) Cho hai đường tròn tâm (O) (O’) cắt A B Vẽ đường kính AC AD hai đường tròn Chứng minh điểm C, B, D thẳng hàng Câu 2:(6 điểm) (Bài 42 SGK Toán tập 2) Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn P, Q, R theo thứ tự điểm cung bị chắn BC, CA, AB góc A, B, C a) Chứng minh AP ⊥QR b) AP cắt CR I Chứng minh ∆CP I tam giác cân 96 Dụng ý sư phạm đề kiểm tra Câu 1: Kiểm tra kiến thức kỹ đọc hiểu, vẽ hình kỹ chứng minh hai đường thẳng vuông góc Vận dụng kiến thức góc nội tiếp Hướng dẫn: Nối BA, BC, BD ta có ABC = 90o , ABD = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ ABC + ABD = 180o Câu 2: Câu hỏi yêu cầu HS phải đọc hiểu đề bài, nắm vững khái niệm (tam giác nội tiếp đường tròn, điểm nằm cung bị chắn góc) Khi HS đạt yêu cầu vẽ hình đòi hỏi em phải nắm kỹ chứng minh hai đường thẳng vuông góc, hai góc hai đoạn thẳng nhau, biết vận dụng kiến thức góc có đỉnh nằm đường tròn nằm đường tròn vào toán Hướng dẫn: a) Gọi giao điểm AP QR K, AKR góc có đỉnh bên đường tròn nên: (AB + BC + CA) (AR + QC + CP ) =sđ = 90o Vậy AP ⊥QR AKR =sđ b) CIP góc có đỉnh nằm bên đường (AR + CP ) P CI góc nội tiếp nên: tròn nên CIP =sđ P CI =sđ (RB + BP ) Mà RA=RB, P B=P C nên CIP = P CI Vậy ∆CP I tam giác cân P Hình 3.1 97 Điểm Số 9B HS Tỷ lệ (%) Điểm Số 9A HS Tỷ lệ (%) Điểm Số 9C HS Tỷ lệ (%) Bảng 3.1: Điểm kiểm tra số lớp thử nghiệm 9B 10 6 8,57 2.86 5,71 11,43 17,14 17,14 17,14 11,43 5.71 0,00 2.86 10 Bảng 3.2: Điểm kiểm tra số lớp đối chứng 9A 1 11,76 2.94 2,94 11,76 14,71 20,59 17.65 8,82 5,88 5,88 0,00 10 Bảng 3.3: Điểm kiểm tra số lớp đối chứng 9C 4 11,76 5,88 2,94 11,76 11,76 17,65 20,59 8,82 5.88 2.94 0,00 Điểm kiểm tra bảng cho thấy trình độ ba lớp tương đương: Ở lớp thử nghiệm, trực tiếp soạn giáo án có áp dụng biện pháp đề xuất giảng dạy Ở lớp đối chứng, GV giảng dạy bình thường theo giáo án họ Tại tiết dạy thử nghiệm quan sát kĩ hứng thú học tập HS đặc biệt theo dõi thay đổi kỹ giải toán chứng minh hình học HS Ở lớp đối chứng, dự tất tiết dạy tương ứng với lớp thử nghiệm để tiện đối chiếu, so sánh Để đánh giá kết quả, sau dạy thực nghiệm, tiến hành cho HS ba lớp làm kiểm tra 45 phút theo phân phối chương trình Ý đồ sư phạm đề kiểm tra: - Kiểm tra mức độ nắm vững kiến thức - Kiểm tra kỹ vận dụng kiến thức để vẽ hình, chứng minh, 98 - Kỹ tìm tòi lời giải toán kỹ trình bày lời giải 3.3 Đánh giá kết thử nghiệm 3.3.1 Đánh giá định tính Chúng ta nhận thấy trước thử nghiệm kỹ chứng minh hình học HS yếu Đối với phân môn hình học đa số HS lúng túng toán chứng minh, phía GV HS thích dạy - học phân môn Đại số Sau tiến hành thử nghiệm, với biện pháp đề xuất, HS hứng thú học hình học Mức độ khả thi biện pháp từ đến học sinh thích ứng nhanh Tuy nhiên với biện pháp đòi hỏi cần có trình rèn luyện lâu dài nên biện pháp HS giỏi tiếp nhận được, đối tượng HS trung bình tiếp thu hạn chế + Lớp đối chứng: Nhiều HS lúng túng khâu vẽ hình, đọc hiểu đề Còn nhiều HS chưa biết cách phân tích đề bài, chưa nắm vững thành phần phép chứng minh + Lớp thực nghiệm: HS nhận thức vai trò môn Toán, tỏ hứng thú hình học Kỹ vẽ hình đọc hiểu đề cải thiện, tình trạng vẽ hình sai vẽ hình cải thiện rõ rệt Mỗi gặp toán chứng minh em biết lập sơ đồ phân tích nháp, qua HS nắm vững kiến thức hơn, thao tác tư phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa, nâng lên; HS giải toán chứng minh sai lầm 3.3.2 Đánh giá định lượng Kết cho thấy HS lớp thử nghiệm đạt kết cao hai lớp đối chứng Tỉ lệ điểm giỏi nhiều hơn, tỉ lệ điểm trung bình thấp 99 Điểm Số 9B HS Tỷ lệ (%) Điểm Số 9A HS Tỷ lệ (%) Điểm Số 9C HS Tỷ lệ (%) Bảng 3.4: Điểm kiểm tra số lớp thử nghiệm 9B 10 0 0.00 0.00 0.00 2,86 5,71 8,57 20,00 22,86 20,00 14,29 5.71 Bảng 3.5: Điểm kiểm tra số lớp 9A 10 5 4 2 8,82 0.00 14,71 5,88 14,71 17,65 11,76 11,76 5,88 5.88 2,94 Bảng 3.6: Điểm kiểm tra số lớp 9C 10 2 6 2 8,82 5.88 5,88 0,00 17.65 17.65 20,59 11,76 5.88 5,88 0,00 3.4 Kết luận chương Để kiểm tra tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề xuất chương 2, tiến hành tổ chức thử nghiệm sư phạm Quá trình dạy thử nghiệm cho thấy HS tỏ hứng thú hình học, HS tích cực học, em trao đổi với bạn bè thầy cô với vấn đề chưa hiểu, kỹ chứng minh em nâng lên Qua thử nghiệm cho thấy: - Quy trình cách thức tiến hành thực nghiệm hợp lý, bước đầu góp phần tạo hứng thú, lôi HS - Nội dung thử nghiệm phù hợp - Kết xử lý thử nghiệm cho thấy biện pháp đề chương khả thi bước đầu có tác dụng giúp HS nắm biết vận dụng kiến thức vào giải toán chứng minh hình học 100 Kết luận Trong trình nghiên cứu đề tài “Rèn luyện kỹ chứng minh cho học sinh THCS dạy học hình học lớp 9” tác giả thu kết sau: - Nghiên cứu sở lý luận liên quan đến kỹ năng, kỹ chứng minh - Đề xuất số biện pháp nhằm rèn luyện phát triển kỹ chứng minh cho học sinh THCS dạy học hình học lớp - Bước đầu khẳng định tính hiệu tính khả thi vấn đề đề xuất thông qua việc kiểm nghiệm thực nghiệm sư phạm - Luận văn sử dụng làm tài liệu tham khảo cho GV THCS - Tổ chức dạy thử nghiệm để kiểm tra tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề - Với kết cho thấy giả thuyết khoa học luận văn chấp nhận được, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành Tuy nhiên phạm vi điều kiện nghiên cứu luận văn thạc sĩ trình độ người viết có hạn, luận văn không tránh khỏi thiếu sót mong góp ý thầy cô bạn độc giả để luận văn hoàn chỉnh 101 Tài liệu tham khảo Tiếng Việt [1] A.G Côvaliov (1971), Tâm lý học cá nhân, NXB Giáo dục Hà Nội [2] A.V Petrovski (1982), Tâm lý học lứa tuổi tâm lý học sư phạm, NXB Giáo dục , Hà Nội [3] Phan Đức Chính – Tôn Thân – Vũ Hữu Bình – Trần Phương Dung – Ngô Hữu Dũng – Lê Văn Hồng – Nguyễn Hữu Thảo (2014), Bài tập Toán 9, NXB giáo dục Việt Nam [4] Phan Đức Chính – Tôn Thân – Vũ Hữu Bình – Trần Phương Dung – Ngô Hữu Dũng – Lê Văn Hồng – Nguyễn Hữu Thảo (2014), Toán 9, NXB giáo dục Việt Nam [5] Đinh Văn Chuẩn (2013), "Rèn luyện lực khái quát hóa, đặc biệt hóa tương tự cho học sinh thông qua toán chứng minh bất đẳng thức", Sáng kiến kinh nghiệm [6] Vũ Dũng (chủ biên) (2000), Từ điển Tâm lý học, NXB Khoa học Xã hội, Hà Nội [7] Nguyễn Mạnh Hùng (2014), Phát triển lực chứng minh cho học sinh THPT dạy học hình học, Luận văn Thạc sĩ Khoa học Giáo dục Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên [8] Nguyễn Bá Kim (2008), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học sư phạm [9] Phan Quốc Lâm (2007), Xây dựng nội dung, quy trình hình thành kỹ sư phạm theo chuẩn nghề nghiệp cho sinh viên ngành GD tiểu học thông qua hoạt động RLNVSP thường xuyên, Đề tài nghiên cứu cấp Bộ, Vinh (Nghệ An) 102 [10] N.D Lesvitov (1997), Tâm lý học trẻ em tâm lý học sư phạm, NXB Giáo dục, Hà Nội [11] Nghị Hội nghị Trung ương khóa XI đổi bản, toàn diện Giáo dục Đào tạo (Nghị số 29-NQ/TW), ngày tháng 11 năm 2013 [12] Nguyễn Thị Nhân (2015), Rèn luyện kỹ dạy học cho sinh viên ĐHSP theo hướng tiếp cận linh hoạt thực tập sư phạm, Luận án Tiến sĩ KHGD Viện Khoa Học Giáo Dục Việt Nam [13] Nguyễn Thị Nhung (2012), Rèn luyện kỹ giải toán hình học cho học sinh THPT thông qua dạy học nội dung hình học không gian lớp 11, Luận văn Thạc sĩ Khoa học Giáo dục Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên [14] Hoàng Phê (2006), Từ điển Tiếng Việt, NXB Đà Nẵng [15] Đặng Việt Phú (2014), Bồi dưỡng rèn luyện kĩ dạy học Một số vấn đề thú vị, http://vinhphuc.edu.vn/thcsphucyen/news/new46077/boi-duongren-luyen-ki-nang-day-hoc-mot-van-e-thu-vi-phan-1, ngày 04/9/2014 [16] Hoàng Xuân Sính, Nguyễn Mạnh Trinh (1998), Tập hợp logic, NXB Giáo dục, Hà Nội [17] Tôn Thân - Vũ Hữu Bình - Trần Đình Châu - Trần Phương Dung Trần Kiều (2015), SGK Toán 7, NXB Giáo dục [18] Trần Trọng Thuỷ (1970), Tâm lí học lao động, NXB Giáo dục Hà Nội [19] Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học môn Toán trường phổ thông, NXB TP.HCM [20] Bạch Phương Vinh (2013), Rèn luyện hoạt động phân tích tổng hợp cho học sinh dạy học giải tập hình học phẳng lớp trung học sở, Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Tiếng Anh 103 Phụ lục Nội dung kiểm tra số I Trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Cho hình vẽ biết BOC = 110o Số đo cung BnC bằng? A 110o C 140o B 220o D 250o Câu 2: Cho hình vẽ Các góc nội tiếp chắn cung AB nhỏ là? A ADB, AIB C ADB, ACB B ACB, AIB D ACB, BAC Câu 3: Tứ giác sau nội tiếp đường tròn? A Hình thang C Hình thang vuông B Hình thang cân D Hình bình hành Câu 4: Cho hình vẽ biết AIC = 20o Khi sđAC - sđBD=? A 40o C 30o B 20o D 50o Câu 5: Cho hình vẽ biết xAB = 45o Khi sđAB (cung nhỏ) là? A 45o C 60o B 75o D 90o Câu 6: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O;R) A = 80o Khi C =? A 80o C 100o B 90o D 110o II Tự luận Câu 7: (7 điểm) Cho (O;R) đường kính BC Gọi A điểm nằm đường 104 tròn cho AB>AC Trên tia AC lấy điểm P cho AP=AB Đường vuông góc hạ từ P xuống BC cắt BA D cắt BC H a) Chứng minh tứ giác ACHD nội tiếp b) Chứng minh PC.PA=PH.PD c) PB cắt (O) I Chứng minh I, C, D thẳng hàng d) Cho ABC = 30o , tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác ACHD theo R 105 [...]... cứu về kỹ năng, kỹ năng chứng minh, cách rèn luyện phát triển kỹ năng và nội dung Hình học 9, đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện và phát triển kỹ năng chứng minh Hình học 9 cho HS THCS 3 Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt được mục đích nghiên cứu trên, luận văn có nhiệm vụ làm rõ một số vấn đề sau: - Nghiên cứu một số vấn đề cơ bản về kỹ năng, kỹ năng chứng minh trong toán học, cách rèn luyện và... phạm để rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học cho HS lớp 9 và thực hiện chúng một cách hợp lý thì sẽ góp phần phát triển năng lực chứng minh hình học cho HS lớp 9 nói riêng và cho HS THCS nói chung 7 Cấu trúc của luận văn Mở đầu Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Một số biện pháp nhằm rèn luyện kỹ năng chứng minh cho học sinh THCS trong dạy học hình học lớp 9 Chương 3: Thực nghiệm sư phạm... trạng kỹ năng chứng minh hình học của HS lớp 9 THCS - Dự giờ GV dạy Toán nhằm tìm hiểu thực trạng rèn luyện kỹ năng chứng minh trong dạy học hình học cho HS lớp 9 THCS 5.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm Tổ chức dạy thực nghiệm để bước đầu đánh giá hiệu quả và tính khả thi của một số biện pháp sư phạm đã đề xuất 6 Giả thuyết nghiên cứu Nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm để rèn luyện kỹ năng chứng. .. triển kỹ năng chứng minh - Tìm hiểu thực trạng dạy học Hình học 9 và rèn luyện kỹ năng chứng minh cho HS - Đề xuất một số biện pháp sư phạm cần thiết để rèn luyện và phát triển kỹ năng chứng minh cho HS thông qua dạy học Hình học 9 - Thực nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của biện pháp đề ra 4 Đối tượng, khách thể nghiên cứu 4.1 Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn... thành và phát triển trong hoạt động - Qua đặc điểm và vị trí của kỹ năng trên, ta thấy kỹ năng giải toán cũng phải dựa trên cơ sở tri thức toán học (bao gồm kiến thức, kỹ năng, phương pháp), do đó nói kỹ năng giải toán không thể tách rời với phương pháp toán học nhằm hình thành và rèn luyện những kỹ năng đó Để hiểu rõ về kỹ năng ta cần phân biệt khái niệm kỹ năng và kỹ xảo Kỹ năng và kỹ xảo đều là cách... 1.1.4 Phân loại kỹ năng Nếu xét theo tổng quan thì kỹ năng phân ra làm 3 loại: + Kỹ năng chuyên môn + Kỹ năng sống + Kỹ năng làm việc 10 Nếu xét theo liên đới chuyên môn thì kỹ năng được phân làm các loại sau: + Kỹ năng cứng + Kỹ năng mềm + Kỹ năng hỗn hợp Theo tính hữu ích cộng đồng: hữu ích và phản lợi ích xã hội Có thể hiểu rằng kỹ năng mềm hay kỹ năng sống cũng chỉ là một nhóm kỹ năng với tên gọi... nhau Kỹ năng mềm thiên khá nhiều về yếu tố bẩm sinh, tuy nhiên phần lớn con người nếu chịu khó rèn luyện thì vẫn có thể nâng cao đáng kể kỹ năng của bản thân Kỹ năng “cứng” (hard skills): là kỹ năng mà chúng ta có được do được đào tạo từ nhà trường hoặc tự học, đây là kỹ năng có tính nền tảng * Trong Toán học có thể phân chia kỹ năng thành các loại: - Kỹ năng nhận thức - Kỹ năng thực hành - Kỹ năng. .. các nội dung cụ thể Kỹ năng có thể được hình thành theo con đường luyện tập Kỹ năng là một bộ phận cấu thành năng lực Sự hình thành kỹ năng là làm cho người học nắm vững một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm biến đổi và làm sáng tỏ những thông tin chứa đựng trong các bài tập Vì vậy, muốn hình thành kỹ năng cho HS, chủ yếu là kỹ năng học tập và kỹ năng giải toán, GV cần: - Giúp HS hình thành một đường... tiễn cho phép Kỹ năng thể hiện các thao tác tư duy, năng lực hành động và mặt kỹ thuật của hành động Trong toán học, kỹ năng là “khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải vào chứng minh nhận được 1.1.2 Đặc điểm của kỹ năng Theo Tâm lý học, nếu tách tri thức và kỹ năng để xem xét riêng từng các tri thức thuộc phạm vi nhận thức, thuộc về khả năng. .. đề cơ bản về kỹ năng 1.1.1 Khái niệm kỹ năng Cho đến nay đã có rất nhiều công trình nghiên cứu về kỹ năng và đưa ra nhiều khái niệm khác nhau về kỹ năng Tuy nhiên khi xem xét các tài liệu về kỹ năng tác giả nhận thấy các nhà triết học, tâm lý học, giáo dục học, trong nước cũng như trên thế giới thường đưa ra khái niệm về kỹ năng theo hai quan điểm chính như sau:[12] a Quan điểm 1: Kỹ năng được xem ... để có tảng vững cho năm học sau, đặc biệt giúp HS có kỹ dạng toán chứng minh hình học nên chọn đề tài: “RÈN LUYỆN KỸ NĂNG CHỨNG MINH CHO HỌC SINH THCS TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 9 2 Mục đích nghiên... đề kỹ năng, kỹ chứng minh toán học, cách rèn luyện phát triển kỹ chứng minh - Tìm hiểu thực trạng dạy học Hình học rèn luyện kỹ chứng minh cho HS - Đề xuất số biện pháp sư phạm cần thiết để rèn. .. trạng kỹ chứng minh hình học HS lớp THCS - Dự GV dạy Toán nhằm tìm hiểu thực trạng rèn luyện kỹ chứng minh dạy học hình học cho HS lớp THCS 5.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm Tổ chức dạy thực