Phát triển năng lực đặc biệt hóa và khái quát hóa cho học sinh trong dạy học đại số và giải tích ở trường trung học phổ thông

MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục Danh mục chữ viết tắt MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Mục tiêu nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Đóng góp luận văn 7 Bố cục luận văn Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN 1.1 Dạy học theo hướng tiếp cận lực người học 1.1.1 Khái niệm lực 1.1.2 Năng lực toán học 1.1.3 Tiếp cận lực 11 1.1.4 Dạy học theo hướng phát triển lực người học 13 1.2 Tư toán học 14 1.2.1 Tư 15 1.2.2 Đặc điểm tư 15 1.2.3 Một số vấn đề tư toán học 17 1.3 Thao tác tư 19 1.3.1 Mối liên hệ hoạt động tư thao tác tư 19 1.3.2 Khái quát hóa 21 1.3.3 Đặc biệt hóa 28 1.4 Vai trị thao tác đặc biệt hóa khái qt hóa dạy học mơn tốn trường trung học phổ thông 29 1.4.1 Đặc biệt hóa khái qt hóa việc hình thành khái niệm tri thức lí thuyết 29 1.4.2 Đặc biệt hóa khái quát hóa phương pháp suy nghĩ, mị mẫm giúp ta tìm lời giải cho toán 30 1.4.3 Đặc biệt hóa khái quát hóa phương pháp suy nghĩ giúp mở rộng, đào sâu hệ thống hóa kiến thức 31 1.5 Một số nhận định việc sử dụng thao tác đặc biệt hóa khái quát hóa dạy học Đại số Giải tích trường trung học phổ thơng 32 1.5.1 Nhận định học sinh 32 1.5.2 Nhận định giáo viên 33 1.6 Kết luận chương 34 Chương MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG ĐỊNH HƯỚNG NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC ĐẶC BIỆT HÓA VÀ KHÁI QUÁT HÓA CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 35 2.1 Một số hoạt động định hướng việc dạy học khái niệm Đại số Giải tích thơng qua thao tác đặc biệt hóa khái qt hóa 35 2.2 Một số hoạt động định hướng việc dạy học định lí Đại số Giải tích thơng qua thao tác đặc biệt hóa khái quát hóa 41 2.3 Một số hoạt động định hướng việc dạy học giải toán Đại số Giải tích thơng qua thao tác đặc biệt hóa khái quát hóa 49 2.3.1 Rèn luyện kĩ sử dụng thao tác đặc biệt hóa việc mị mẫm, suy đốn để tìm lời giải toán 50 2.3.2 Rèn luyện cho học sinh kĩ khái qt hóa tốn giải tốn để suy lời giải toán ban đầu 54 2.3.3 Rèn luyện cho học sinh kĩ khái quát hóa tốn từ đặc điểm tốn học tốn hình thành tốn từ toán tổng quát 56 2.3.4 Rèn luyện kĩ khái quát phương pháp giải toán lớp toán tương tự 59 2.4 Kết luận chương 63 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 64 3.1 Mục đích thực nghiệm 64 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 64 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 64 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 64 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 69 3.3.1 Đánh giá định tính 69 3.3.2 Đánh giá định lượng 70 3.4 Kết luận chương 71 KẾT LUẬN 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO 73 PHỤ LỤC 75 DANH MỤC CÁC CỤM CHỮ VIẾT TẮT CTGD: Chương trình giáo dục BĐT: Bất đẳng thức DH: Dạy học ĐC: Đối chứng ĐBH: Đặc biệt hóa GV: Giáo viên HS: Học sinh NXB: Nhà xuất KQH: Khái quát hóa PP: Phương pháp PPDH: Phương pháp dạy học SGK: Sách giáo khoa THPT: Trung học phổ thông TN: Thực nghiệm MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Nhiều nhà nghiên cứu cho rằng: “Dạy học (DH) toàn thao tác có mục đích nhằm chuyển giá trị tinh thần, hiểu biết, giá trị văn hóa mà nhân loại đạt cộng đồng đạt vào bên người” Quan niệm lí giải đầy đủ cách mà giáo dục cố gắng đào tạo người thích ứng với nhu cầu xã hội Để làm điều đó, ngành giáo dục đào tạo phải đổi phương pháp dạy học (PPDH) nhằm tạo người có đầy đủ phẩm chất như: kỉ luật, tự chủ, động, sáng tạo, … Định hướng đổi PPDH quy định Luật Giáo dục nước Cộng hòa Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam: “Phương pháp (PP) giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh (HS); phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng PP tự học, khả làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho HS” (Luật Giáo dục 2005 sửa đổi) Như vậy, hoạt động dạy học người giáo viên (GV) đóng vai trị chủ đạo, bên cạnh nhiệt tình, thân thiện, có kiến thức sâu, rộng PPDH GV có tính định việc tạo mơi trường học tập, kích thích hứng thú, say mê học tập HS Trong trình đổi mới, dù người GV có sử dụng PPDH vấn đề phát triển tư cho HS DH luôn nhiệm vụ hàng đầu Môn Tốn mơn học có tiềm phong phú để phát triển tư cho HS Nhiều HS có khả giải tốn, có tư chất tốt thiếu sáng tạo toán học Các em thường giải tốn mà chưa biết cách đề xuất toán dạng tổng quát Trong q trình DH mơn tốn trường trung học phổ thông (THPT), nhận thấy việc rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa (ĐBH), trừu tượng hóa, khái quát hóa (KQH), so sánh, tương tự, quan trọng Bởi vì, giúp cho HS nắm vững kiến thức, phát huy tính chủ động, tích cực học tập khơng riêng mơn tốn mà cịn mơn học khác, từ giúp hình thành HS phẩm chất trí tuệ tính lính hoạt, độc lập sáng tạo Xuất phát từ tình hình thực tiễn DH tốn qua q trình học tập nghiên cứu lí luận PPDH tốn, chúng tơi nhận thấy rằng: ĐBH KQH thao tác quan trọng trình phát triển tư cho HS, liên quan đến yếu tố phát triển khả suy đốn, tưởng tượng ĐBH KQH có tác dụng kích thích cho HS tìm tịi, khám phá, rèn luyện thao tác tư phân tích, tổng hợp, tương tự hóa, Q trình ĐBH KQH góp phần hình thành phẩm chất trí tuệ lập luận lơgic có lí Trong thực tiễn dạy học mơn tốn trường phổ thông, việc rèn luyên thao tác tư ĐBH KQH cho HS chưa nhiều GV trọng mức, đăc biệt toán Đại số Giải tích Hơn nữa, HS vận dụng PP để giải tập toán Đa số HS sau hồn thành xong lời giải tốn em thường khơng xét đến tốn tổng qt, hay không đưa PP giải tổng quát cho lớp dạng tốn tương tự Chính điều làm hạn chế nhiều khả phát triển tư tốn học cho HS Với lí trên, chọn đề tài: “Phát triển lực ĐBH KQH cho HS dạy học Đại số Giải tích trường THPT” để nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu - Phân tích lực ĐBH KQH HS dạy học Đại số Giải tích trường THPT - Đề xuất biện pháp nhằm phát triển lực ĐBH KQH cho HS dạy học Đại số Giải tích trường THPT Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lí luận có liên quan đến vấn đề bồi dưỡng trí tuệ phát triển lực ĐBH KQH cho HS - Điều tra, đánh giá thực trạng việc sử dụng thao tác ĐBH KQH vào dạy học khái niệm, định lí tập tốn trường THPT - Nghiên cứu đề xuất số hoạt động sư phạm việc phát triển lực ĐBH KQH cho HS việc học tập Đại số Giải tích trường THPT - Thực nghiệm (TN) sư phạm để đánh giá tính khả thi định hướng sư phạm đề xuất Giả thiết khoa học Trên sở chương trình, sách giáo khoa (SGK) hành DH toán GV ý rèn luyện kĩ thực thao tác tư ĐBH KQH phát triển lực giải tốn góp phần nâng cao chất lượng DH toán trường THPT Phương pháp nghiên cứu Luận văn sử dụng phương pháp (PP) nghiên cứu chủ yếu sau: - PP nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tài liệu chuyên ngành PPDH, tâm lí, tạp chí nghiên cứu giáo dục, SGK, sách tham khảo liên quan đến ĐBH KQH - PP điều tra – quan sát: Tìm hiểu khả ĐBH KQH HS trường THPT thông qua việc DH khái niệm, định lí tập tốn Đại số Giải tích - PP thực nghiệm sư phạm: Thử nghiệm sư phạm bước đầu kiểm tra tính khả thi tính hiệu phương án đề - PP tổng kết kinh nghiệm: Tổng kết kinh nghiệm rút từ thực tế giảng dạy trình nghiên cứu thân, trao đổi với đồng nghiệp Đóng góp luận văn Góp phần làm rõ số thành phần lực giải toán HS thông qua việc rèn luyện thao tác ĐBH KQH Đưa định hướng sư phạm việc hình thành khái niệm tốn học, định lí, giải tốn Đại số Giải tích thơng qua việc sử dụng thao tác ĐBH KQH Luận văn sử dụng làm tài liệu tham khảo cho GV tốn nhằm góp phần nâng cao hiệu DH mơn tốn trường THPT Bố cục luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, luận văn gồm chương: Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Chương MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG ĐỊNH HƯỚNG NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC ĐBH VÀ KQH CHO HS TRONG DH ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG THPT Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Dạy học theo hướng tiếp cận lực người học 1.1.1 Khái niệm lực Thực tế tiếng Việt tiếng Anh, từ lực sử dụng với nhiều nghĩa cụ thể gắn với lĩnh vực khác nhau, tình ngữ cảnh riêng biệt Hơn nữa, lực lại gần nghĩa với số từ khác tiềm năng, khả năng, kĩ năng, nói chung chung phức tạp khó xác định Tuy nhiên, từ lực có nghĩa gốc mà Từ điển tiếng Việt [16, tr 660-661] nêu lên là: a) Khả năng, điều kiện chủ quan tự nhiên sẵn có để thực hoạt động đó; b) Phẩm chất tâm lí sinh lí tạo cho người khả hoàn thành hoạt động với chất lượng cao Ngồi ra, chương trình giáo dục (CTGD) số nước đưa khái niệm lực sau: Theo CTGD trung học Québec - Bộ giáo dục Canada (2004), thì: “Năng lực định nghĩa khả hành động hiệu cố gắng dựa nhiều nguồn lực Những khả sử dụng cách phù hợp, bao gồm tất học từ nhà trường kinh nghiệm HS; kĩ năng, thái độ hứng thú; ngồi cịn có nguồn bên ngồi chẳng hạn như: bạn lớp, thầy cô giáo, chuyên gia nguồn thông tin khác” CTGD New Zealand nêu cách ngắn gọn: “Năng lực khả hành động hiêu phản ứng thích đáng tình phức tạp đó.” Trong chương trình cải cách giáo dục Indonesia, nêu rõ: “Năng lực kiến thức, kĩ giá trị phản ánh thói quen suy nghĩ hành động cá nhân Thói quen tư hành động kiên trì, liên tục giúp người trở nên có lực, với ý nghĩa làm việc sở có kiến thức, kĩ giá trị bản.”, chương trình dành hẳn mục để giới thuyết Tư tưởng khái niệm lực, theo khái niệm lực CTGD hiểu như: a) Năng lực đề cập đến khả HS làm bối cảnh khác nhau; b) Năng lực thể kinh nghiệm học tập, HS phải người thành thạo; c) Kết học tập theo lực thể việc giải thích vật thơng qua PP học tập HS; d) Những HS có lực làm cần xác định rõ khả tiêu chuẩn rộng, đạt kết thơng qua việc thực đo đếm Tóm lại, tất khái niệm phát biểu câu từ khác tất khẳng định: nói đến lực phải nói đến khả thực hiện, phải biết làm, hiểu Tất nhiên hành động (làm), thực phải gắn với ý thức thái độ; phải có kiến thức kĩ năng, khơng phải làm cách “máy móc” “mù qng” 1.1.2 Năng lực tốn học Đã có nhiều cơng trình nghiên cứu lực tốn học từ phương diện khác nhau: - Theo V.A.Krutecki, lực toán học hiểu theo hai ý nghĩa: Một là: Theo ý nghĩa lực học tập (tái tạo) tức lực việc học toán, việc nắm giáo trình tốn học trường phổ thông Nắm cách nhanh tốt kiến thức kĩ năng, kĩ xảo tương ứng Hai là: Theo ý nghĩa lực sáng tạo (khoa học) tức lực hoạt động sáng tạo toán học, tạo kết khách quan có giá trị lớn xã hội loài người Giữa hai mức độ hoạt động tốn học khơng có ngăn cách tuyệt đối Nói đến HS có lực, nắm giáo trình tốn cách độc lập sáng tạo, tự đặt giải tốn khơng phức tạp lắm, tự tìm đường PP sáng tạo để chứng minh định lí, độc lập suy cơng thức, tự tìm PP giải độc đáo tốn khơng mẫu mực - Theo A.N.Kơlmơgơrơv, xem xét lực tốn học sở ba thành tố có liên quan khả biến đổi biểu thức chữ, tưởng tượng suy luận lôgic: 1) Năng lực biến đổi thành thạo biểu thức chữ phức tạp, lực tìm kiếm PP xa lạ với qui tắc thông thường để giải phương trình 2) Trí tưởng tượng hình học hay “trực giác hình học” 3) Nghệ thuật suy luận lơgic phân nhỏ hợp lí UNESCO cơng bố 10 tiêu chí lực tốn học sau: 1) Năng lực phát biểu tái định nghĩa, kí hiệu, phép tốn, khái niệm 2) Năng lực dịch chuyển liệu thành kí hiệu 3) Năng lực tính nhanh tính cẩn thận sử dụng kí hiệu 4) Năng lực biểu diễn liệu, ẩn, điều kiện ràng buộc chúng thành kí hiệu 5) Năng lực theo dõi hướng suy luận hay chứng minh 6) Năng lực xây dựng chứng minh 7) Năng lực giải tốn tốn học hóa 8) Năng lực giải tốn có lời văn (chưa tốn học hóa) 9) Năng lực phân tích tốn xác định phép tốn áp dụng 10) Năng lực KQH tốn học Trên sở nghiên cứu lí luận thực tiễn, sau số định nghĩa lực toán học: Định nghĩa 1: Năng lực học tập tốn học đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học giúp cho việc nắm giáo trình tốn cách sáng tạo Giúp cho việc nắm cách tương đối nhanh, dễ dàng sâu sắc kiến thức, kĩ kĩ xảo toán học [13] Định nghĩa 2: Năng lực tốn học hiểu đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học, điều kiện vững nguyên nhân thành công 10 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá định tính Việc phân tích dụng ý đề kiểm tra đánh giá sơ kết làm kiểm tra cho thấy rằng: kĩ thực thao tác ĐBH KQH HS cịn hạn chế Khi q trình TN bắt đầu, xem xét chất lượng trả lời câu hỏi giải tập, nhận thấy rằng: nhìn chung HS lớp ĐC lớp TN thường gặp phải khó khăn mắc sai lầm sau đây: a) Về phía HS - Nhiều HS khơng nắm thuộc tính khái niệm, thuộc tính thuộc tính chất, thuộc tính thuộc tính đặc trưng HS không thấy mối liên hệ khái niệm, khơng biết hệ thống hố kiến thức, khơng phát mối quan hệ chung – riêng đối tượng - HS thực thao tác ĐBH KQH phải đâu, bao gồm cơng việc gì? - Khi đứng trước tốn có thêm số chi tiết dễ làm rối trí, HS lúng túng việc gạt bỏ chi tiết phụ để giữ lại yếu tố tốn học HS khơng hứng thú yêu cầu giải toán thuộc dạng - HS KQH phải tạo sản phẩm dành cho HS giỏi - Khi đứng trước tốn có chứa số mang tính đặc thù, đa số HS khơng có nhu cầu cần thiết phải tạo toán KQH hay ĐBH b) Về phía GV Quan sát dạy, trao đổi với GV, rút số nhận xét sau: - GV có ý thức việc bồi dưỡng thao tác ĐBH KQH, nhiên chưa có cách thức phù hợp Một số GV ngại vận dụng thao tác ĐBH KQH việc dạy khái niệm, định lí nên phát biểu qua loa dẫn đến em khơng nắm chất khái niệm, định lí GV kết nối, hệ thống hố khái niệm, định lí, chủ đề với nên HS không thấy mối quan hệ chủ đề, thống môn học 69 - Đối với thao tác KQH, đa số GV hiểu làm theo cách hướng dẫn HS tìm tốn tổng qt, nhiên lại xem cơng việc khó khăn, thực cho HS khá, giỏi Nhiều GV tập làm thêm cho HS lại phụ thuộc nhiều vào sách tham khảo mà vận dụng thao tác KQH, ĐBH để tạo toán Sau nghiên cứu kĩ vận dụng hoạt động định hướng sư phạm xây dựng chương vào trình DH, GV dạy TN cho rằng: - Những hoạt động định hướng, đặc biệt gợi ý cách đặc câu hỏi cách dẫn dắt hợp lí, vừa sức HS - Cách hỏi dẫn dắt vừa kích thích tính tích cực, độc lập HS lại vừa kiểm sốt được, ngăn chặn khó khăn, sai lầm nảy sinh; HS lĩnh hội tri thức PP q trình giải vấn đề - Khơng khí học tập lớp TN diễn sôi nổi, hào hứng HS chăm nghe giảng, ghi chép đầy đủ, nghiêm túc tích cực học tập hướng dẫn GV 3.3.2 Đánh giá định lượng Kết kiểm tra HS lớp thực nghiệm (TN) lớp đối chứng (ĐC) thể bảng sau: ĐỐI VỚI KHỐI 10 Điểm 10 Tổng số ĐC(10B1) 0 12 0 32 TN(10B2) 0 0 11 1 31 Lớp Lớp ĐC: Yếu 28,1%; Trung bình 59,4%; Khá 12,5%; Giỏi 0% Lớp TN: Yếu 3,2%; Trung bình 25,8%; Khá 64,5%; Giỏi 6,5% 70 ĐỐI VỚI KHỐI 11 Điểm 10 Tổng số ĐC(11B1) 0 4 0 31 TN(11B2) 0 0 10 31 Lớp Lớp ĐC: Yếu 25,8%; Trung bình 51,6%; Khá 22,6%; Giỏi 0% Lớp TN: Yếu 6,5%; Trung bình 29,0%; Khá 58,1%; Giỏi 6,5% ĐỐI VỚI KHỐI 12 Điểm 10 Tổng số ĐC(12B1) 0 29 TN(12B2) 0 0 10 30 Lớp Lớp ĐC: Yếu 27,6%; Trung bình 44,8%; Khá 24,1%; Giỏi 3,4% Lớp TN: Yếu 3,3%; Trung bình 23,3%; Khá 63,4%; Giỏi 10,0% Căn vào kết kiểm tra khối lớp, bước đầu nhận thấy hiệu định hướng sư phạm việc rèn luyện cho HS thao tác ĐBH KQH DH Đại số Giải tích trường THPT 3.4 Kết luận chương Chương này, trình bày mục đích, nội dung kết chủ yếu đợt TN sư phạm TN sư phạm nhằm kiểm nghiệm giả thuyết khoa học luận văn qua thực tiễn DH kiểm nghiệm tính hiệu quả, khả thi hoạt động định hướng sư phạm đề xuất chương Quá trình triển khai TN với kết rút sau TN cho thấy: Mục đích TN hồn thành, tính khả thi hiệu hoạt động định hướng DH khẳng định, đồng thời giả thuyết khoa học luận văn chấp nhận mặt thực tiễn 71 Thực định hướng sư phạm góp phần rèn luyện kĩ thực thao tác ĐBH KQH cho HS trường THPT việc DH mơn Tốn, đồng thời góp phần quan trọng việc nâng cao hiệu DH mơn Tốn trường THPT 72 KẾT LUẬN Luận văn thu số kết sau đây: Đã hệ thống hóa quan điểm nhiều nhà khoa học tư duy, tư toán học, ĐBH KQH; làm sáng tỏ tính phổ dụng, vai trị vị trí thao tác ĐBH KQH DH mơn Tốn trường THPT Đã phần làm sáng tỏ thực trạng việc thực thao tác ĐBH KQH HS THPT DH toán thực trạng việc rèn luyện thao tác cho HS GV THPT thông qua việc khảo sát Đã làm sáng tỏ đường nhằm phát triển lực cho HS hai thao tác ĐBH KQH Đã thực định hướng sư phạm nhằm rèn luyện thao tác tư mà tác giả đề xuất DH Đại số Giải tích trường THPT Đã tổ chức TN sư phạm để minh họa tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề xuất Như vậy, khẳng định mục đích nghiên cứu thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận 73 TÀI LIỆU THAM KHẢO Hoàng Chúng (1997), Phương pháp dạy học Tốn trường phổ thơng trung học sở, NXB Giáo dục, Hà Nội V A Cruchetxki (1973), Tâm lí lực Tốn học học sinh, NXB Giáo dục, Hà Nội Đavưđôv V.V (2000), Các dạng khái quát hóa dạy học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Đức Đồng, Nguyễn Văn Vĩnh (2001), Lơgic Tốn, NXB Thanh Hóa, Thanh Hóa Phạm Minh Hạc, Phạm Hoàng Gia, Trần Trọng Thủy, Nguyễn Quang Uẩn (1992), Tâm lí học, NXB Giáo dục, Hà Nội Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài (2010), Đại số 10, NXB Giáo dục, Hà Nội Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2009), Đại số Giải tích 11, NXB Giáo dục, Hà Nội Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cao Văn Tuất, Giải tích 12, NXB Giáo dục, Hà Nội Phạm Văn Hồn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc (1981), Giáo dục học mơn Tốn, NXB Giáo dục, Hà Nội 10 Trần Kiều, Nguyễn Thị Mỹ Hằng (2014), Một số biện pháp góp phần rèn luyện thao tác tư cho học sinh THPT dạy học Đại số Giải tích, Tạp chí khoa học giáo dục 11 Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm Hà Nội 12 Nguyễn Bá Kim, Tôn Thân, Vương Dương Minh (1999), Khuyến khích số hoạt động trí tuệ học sinh qua mơn tốn, NXB Giáo dục, Hà Nội 13 Krutecxki V A (1973), Tâm lí lực tốn học học sinh, NXB Giáo dục, Hà Nội 74 14 Bùi Văn Nghị, Vương Dương Minh, Nguyễn Anh Tuấn (2005), Tài liệu phát triển giáo dục THPT, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 15 Phan Trọng Ngọ, Dương Diệu Hoa, Nguyễn Lan Anh (2001), Tâm lí học trí tuệ, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 16 Hoàng Phê (2000) – Từ điển tiếng Việt - Viện ngôn ngữ học - NXB Đà Nẵng 17 G Polya (2010), Tốn học suy luận có lí, NXB Giáo dục, Hà Nội 18 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đại số 10-Nâng cao, NXB Giáo dục, Hà Nội 19 M N Sácđacôp (1970), Tư học sinh (Tập 1), NXB Giáo dục, Hà Nội 20 Nguyễn Văn Thuận, Nguyễn Hữu Hậu (2010), Phát sửa chữa sai lầm cho học sinh dạy học Đại số - Giải tích trường phổ thơng, NXB Đại học Sư phạm Hà Nội 21 Trần Trọng Thủy, Nguyễn Quang Uẩn, Lê Ngọc Lan (1998), Tâm lí học, NXB Giáo dục, Hà Nội 22 Đào Văn Trung (1996), Làm để học tốt tốn phổ thơng, NXB Giáo dục, Hà Nội 23 Nguyễn Quang Uẩn, Trần Hữu Luyến, Trần Quốc Thành (2001), Tâm lí học đại cương, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 24 Nguyễn Quang Uẩn, Nguyễn Văn Lũy, Đinh Văn Vang (2007), Giáo trình Tâm lí học đại cương, NXB Đại học Sư phạm Hà Nội 25 Nguyễn Quang Uẩn (2010), Tuyển tập nghiên cứu Tâm lí – Giáo dục, NXB Đại học Sư phạm Hà Nội 75 PHẦN PHỤ LỤC Phụ lục 1: PHIẾU XIN Ý KIẾN GIÁO VIÊN (Dành cho GV dạy Tốn THPT) Kính gửi: Q Thầy, Cơ bạn đồng nghiệp! Để góp phần thu thập thông tin cần thiết cho việc nghiên cứu nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường THPT, xin Thầy (Cơ) vui lịng cho biết vấn đề Câu trả lời thích hợp, Thầy (Cơ) đánh dấu x vào trống tương ứng (Có thể chọn nhiều câu trả lời) Xin trân trọng cảm ơn giúp đỡ Thầy (Cô) Họ tên: Tuổi: Dạy lớp: Trường: Tỉnh: Số năm công tác: Câu 1: Thầy (Cô) cho biết biểu sau thao tác khái quát hóa a Chuyển bất đẳng thức Cauchy từ số sang n số ◻ b Bớt số yếu tố giả thiết toán c Mở rộng khái niệm ◻ ◻ d Liên hệ với quy tắc tìm giới hạn lim un  u n  L  ,   tìm  3  giới hạn lim n n 5n  ◻ Câu 2: Theo Thầy (Cô), việc rèn luyện thao tác khái quát hóa dành cho đối tượng HS: a Tất đối tượng HS ◻ b HS yếu ◻ c HS trung bình ◻ d HS ◻ e HS giỏi ◻ Câu 3: Thầy (Cô) thường quan tâm đến việc rèn luyện thao tác khái quát hóa cho HS mức độ nào? ◻ a Thường xuyên b Thỉnh thoảng ◻ 76 c Ít ◻ d Chưa ◻ Câu 4: Thầy (Cô) thường quan tâm đến việc rèn luyện thao tác đặc biệt hóa cho HS mức độ nào? a Thường xuyên b Thỉnh thoảng ◻ c Ít ◻ ◻ ◻ d Chưa Câu 5: Thầy (Cơ) hướng dẫn HS tìm nhiều lời giải khác toán mức độ nào? ◻ a Thường xuyên b Thỉnh thoảng c Ít d Chưa ◻ ◻ ◻ Câu 6: Khi yêu cầu HS giải toán theo nhiều cách khác nhau, Thầy (Cô) thường quan tâm đến hoạt động sau đây: a Hướng dẫn HS nhìn yếu tố có mặt tốn theo nhiều khía cạnh khác để tìm lời giải ◻ b So sánh cách giải khác tốn tìm cách giải tốt c Sau cách giải yêu cầu HS rút kết luận mang tính then chốt ◻ ◻ d Hoạt động khác: Câu 7: Trong q trình dạy học, Thầy (Cơ) thường quan tâm đến việc rèn luyện thao tác đặc biệt hóa khái quát hóa khâu sau đây: a Giảng lớp b Luyện tập, củng cố c Hướng dẫn tự học ◻ d Trình bày giải vấn đề ◻ e Nghiên cứu sâu vấn đề ◻ ◻ ◻ f Ý kiến khác: Câu 8: Khi dạy học khái niệm, Thầy (Cô) thường quan tâm đến hoạt động sau đây: 77 a Giới thiệu nguồn gốc đời khái niệm ◻ b Phát biểu khái niệm ◻ c Nêu thuộc tính khái niệm, thuộc tính chất, thuộc tính đặc trưng khái niệm ◻ d Mở rộng khái niệm thu hẹp khái niệm ◻ e Đặt khái niệm hệ thống khái niệm ◻ f Khai thác ứng dụng khái niệm ◻ g Hoạt động khác: Câu 9: Khi phân tích định lí, Thầy (Cơ) thường quan tâm đến hoạt động sau đây: a Tìm cách gợi động để hình thành định lí ◻ b Tìm giả thiết kết luận định lí ◻ c Tìm điều kiện cần giả thiết điều kiện đủ kết luận ◻ d Tìm cách chứng minh khác định lí ◻ e Khai thác ứng dụng định lí ◻ f Xây dựng sơ đồ tổng quát mang tính quy trình để thực cơng việc phân tích định lí ◻ g Hoạt động khác: Câu 10: Mức độ khai thác tập từ tài liệu tham khảo cho HS Thầy (Cô) nào? a Thường xuyên ◻ b Thỉnh thoảng ◻ c Ít ◻ d Chưa ◻ Câu 11: Thầy (Cơ) có thường xuyên sử dụng thao tác đặc biệt hóa khái qt hóa để sáng tạo tốn cho HS hay không? a Thường xuyên ◻ b Thỉnh thoảng ◻ 78 c Ít ◻ d Chưa ◻ Câu 12: Theo Thầy (Cô), công việc sau giai đoạn khái quát hóa a Lựa chọn, xác định thuộc tính, quan hệ đối tượng gắn với chất ◻ vấn đề cần giải b Đưa đối tượng vào lớp đối tượng theo thuộc tính, quan hệ xác định Xác định nguyên tắc, quy luật, công thức tổng quát lớp đối tượng có liên quan đến việc giải vấn đề ◻ c Xác định dấu hiệu, đặc điểm, thuộc tính, mối liên hệ đối tượng riêng lẻ ◻ d So sánh dấu hiệu, đặc điểm, thuộc tính, mối liên hệ đối tượng riêng lẻ để tìm dấu hiệu giống khác ◻ e Trong dấu hiệu, đặc điểm, thuộc tính, mối liên hệ giống giữ lại dấu hiệu chất trừu xuất khỏi đối tượng ◻ f Chuyển từ việc nghiên cứu đối tượng riêng lẻ sang nghiên cứu tập lớn chứa đối tượng riêng lẻ ◻ g Phát biểu kết tổng quát vừa chứng minh 79 ◻ Phụ lục 2: KẾT QUẢ XỬ LÍ CÁC PHIẾU HỎI GIÁO VIÊN (Dành cho GV dạy Toán THPT) Câu 1: Thầy (Cô) cho biết biểu sau thao tác khái quát hóa Nội dung Chuyển bất đẳng thức Cauchy từ số sang n số Bớt số yếu tố giả thiết toán Mở rộng khái niệm Liên hệ với quy tắc tìm giới hạn lim Đánh dấu chọn SL TL(%) 63 100.00 17 26.98 63 100.00 Để trống SL TL(%) 0.00 46 73.02 0.00 un  u n  L  ,   tìm giới hạn  3 n n lim  5n  03 4.76 60 95.24 Câu 2: Theo Thầy (Cơ), việc rèn luyện thao tác khái qt hóa dành cho đối tượng HS: Đánh dấu chọn SL TL(%) 33 52.38 0.00 0.00 12 19.05 29 46.03 Nội dung Tất đối tượng HS HS yếu HS trung bình HS HS giỏi Để trống SL TL(%) 30 47.62 63 100.00 63 100.00 51 80.95 34 53.97 Câu 3: Thầy (Cô) thường quan tâm đến việc rèn luyện thao tác khái quát hóa cho HS mức độ nào? Đánh dấu chọn SL TL(%) 18 25.57 26 41.27 19 30.16 0.00 Nội dung Thường xuyên Thỉnh thoảng Ít Chưa Để trống SL TL(%) 45 71.43 37 58.73 44 69.84 63 100.00 Câu 4: Thầy (Cô) thường quan tâm đến việc rèn luyện thao tác đặc biệt hóa cho HS mức độ nào? 80 Đánh dấu chọn SL TL(%) Thường xuyên 38 60.32 Thỉnh thoảng 14 22.22 Ít 10 15.87 Chưa 0.00 Câu 5: Thầy (Cô) hướng dẫn HS tìm nhiều lời giải khác Nội dung Để trống SL TL(%) 25 39.68 49 77.78 53 84.13 63 100.00 toán mức độ nào? Đánh dấu chọn SL TL(%) 13 20.63 41 65.08 15 23.81 0.00 Nội dung Thường xuyên Thỉnh thoảng Ít Chưa Để trống SL TL(%) 50 79.37 22 34.92 48 76.19 63 100.00 Câu 6: Khi yêu cầu HS giải toán theo nhiều cách khác nhau, Thầy (Cô) thường quan tâm đến hoạt động sau đây: Đánh dấu chọn SL TL(%) Nội dung Hướng dẫn HS nhìn yếu tố có mặt tốn theo nhiều khía cạnh khác để tìm lời giải So sánh cách giải khác tốn tìm cách giải tốt Sau cách giải yêu cầu HS rút kết luận mang tính then chốt Hoạt động khác Để trống SL TL(%) 63 100.00 0.00 50 79.37 13 20.63 21 33.33 42 66.67 0.00 63 100.00 Câu 7: Trong trình dạy học, Thầy (Cơ) thường quan tâm đến việc rèn luyện thao tác đặc biệt hóa khái quát hóa khâu sau đây: Đánh dấu chọn SL TL(%) 47 74.60 49 77.78 9.52 50 79.37 35 55.56 0.00 Nội dung Giảng lớp Luyện tập, củng cố Hướng dẫn tự học Trình bày giải vấn đề Nghiên cứu sâu vấn đề Ý kiến khác 81 Để trống SL TL(%) 16 25.40 14 22.22 57 90.48 13 20.63 28 44.44 63 100.00 Câu 8: Khi dạy học khái niệm, Thầy (Cô) thường quan tâm đến hoạt động sau đây: Nội dung Giới thiệu nguồn gốc đời khái niệm Phát biểu khái niệm Nêu thuộc tính khái niệm, thuộc tính chất, thuộc tính đặc trưng khái niệm Mở rộng khái niệm thu hẹp khái niệm Đặt khái niệm hệ thống khái niệm Khai thác ứng dụng khái niệm Hoạt động khác Đánh dấu chọn SL TL(%) 26 41.27 63 100.00 Để trống SL TL(%) 37 58.73 0.00 40 63.49 23 36.51 16 14 49 03 25.40 22.22 77.78 4.76 47 49 14 60 74.60 77.78 22.22 95.24 Câu 9: Khi phân tích định lí, Thầy (Cơ) thường quan tâm đến hoạt động sau đây: Nội dung Tìm cách gợi động để hình thành định lí Tìm giả thiết kết luận định lí Tìm điều kiện cần giả thiết điều kiện đủ kết luận Tìm cách chứng minh khác định lí Khai thác ứng dụng định lí Xây dựng sơ đồ tổng qt mang tính quy trình để thực cơng việc phân tích định lí Hoạt động khác Đánh dấu chọn SL TL(%) 39 61.90 63 100.00 Để trống SL TL(%) 24 38.10 0.00 25 39.68 38 60.32 41 59 65.08 93.65 22 04 34.92 6.35 11 17.46 52 82.54 04 6.35 59 93.65 Câu 10: Mức độ khai thác tập từ tài liệu tham khảo cho HS Thầy (Cô) nào? Đánh dấu chọn SL TL(%) 57 90.48 06 9.52 0.00 0.00 Nội dung Thường xuyên Thỉnh thoảng Ít Chưa Để trống SL TL(%) 06 9.52 57 90.48 63 100.00 63 100.00 Câu 11: Thầy (Cô) có thường xuyên sử dụng thao tác đặc biệt hóa khái qt hóa để sáng tạo tốn cho HS hay không? 82 Đánh dấu chọn SL TL(%) 08 12.70 29 46.03 14 22.22 11 17.46 Nội dung Thường xuyên Thỉnh thoảng Ít Chưa Để trống SL TL(%) 55 87.30 34 53.97 49 77.78 52 82.54 Câu 12: Theo Thầy (Cô), công việc sau giai đoạn khái quát hóa Đánh dấu chọn SL TL(%) Nội dung Lựa chọn, xác định thuộc tính, quan hệ đối tượng gắn với chất vấn đề cần giải Đưa đối tượng vào lớp đối tượng theo thuộc tính, quan hệ xác định Xác định nguyên tắc, quy luật, cơng thức tổng qt lớp đối tượng có liên quan đến việc giải vấn đề Xác định dấu hiệu, đặc điểm, thuộc tính, mối liên hệ đối tượng riêng lẻ So sánh dấu hiệu, đặc điểm, thuộc tính, mối liên hệ đối tượng riêng lẻ để tìm dấu hiệu giống khác Trong dấu hiệu, đặc điểm, thuộc tính, mối liên hệ giống giữ lại dấu hiệu chất trừu xuất chúng khỏi đối tượng Để trống SL TL(%) 03 4.76 60 95.24 04 6.35 59 93.65 35 55.56 28 44.44 35 55.56 28 44.44 53 84.13 10 15.87 Chuyển từ việc nghiên cứu đối tượng riêng lẻ sang nghiên cứu tập lớn chứa đối tượng riêng lẻ 56 88.89 07 11.11 Phát biểu kết tổng quát vừa chứng minh 59 93.65 04 6.35 83 ... Chương MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG ĐỊNH HƯỚNG NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC ĐẶC BIỆT HÓA VÀ KHÁI QUÁT HÓA CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 35 2.1 Một số hoạt... HƯỚNG NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC ĐẶC BIỆT HÓA VÀ KHÁI QUÁT HÓA CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG THPT 2.1 Một số hoạt động định hướng việc DH khái niệm Đại số Giải tích thơng qua... việc dạy học khái niệm Đại số Giải tích thơng qua thao tác đặc biệt hóa khái quát hóa 35 2.2 Một số hoạt động định hướng việc dạy học định lí Đại số Giải tích thơng qua thao tác đặc biệt hóa