Phát triển tư duy hàm cho học sinh qua khái quát hóa mẫu hình

ĐẠI HỌC HUẾ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM VĂN THỊ HỒNG HẠNH PHÁT TRIỂN TƢ DUY HÀM CHO HỌC SINH QUA KHÁI QT HĨA MẪU HÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Huế, năm 2017 ĐẠI HỌC HUẾ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM VĂN THỊ HỒNG HẠNH PHÁT TRIỂN TƢ DUY HÀM CHO HỌC SINH QUA KHÁI QUÁT HĨA MẪU HÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lý luận Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 62 14 01 11 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS TRẦN KIÊM MINH Huế, năm 2017 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu tơi, số liệu kết nghiên cứu nêu luận văn hoàn toàn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng Kết nghiên cứu chưa cơng bố cơng trình khác Tác giả Văn Thị Hồng Hạnh ii Lời Cảm Ơn Lời trước tiên, tơi chân thành bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo TS Trần Kiêm Minh, người nhiệt tình hướng dẫn, góp ý, bảo giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Sư phạm Huế, Phòng đào tạo sau đại học, Q Thầy giáo, Cơ giáo khoa Tốn, đặc biệt thầy cô thuộc chuyên ngành Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn tận tình giảng dạy, truyền thụ cho nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý báu suốt thời gian khóa học Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Thầy Cô giáo em học sinh trường THPT Hương Vinh THPT Trần Hưng Đạo, thành phố Huế tạo điều kiện giúp đỡ q trình thực nghiệm Cuối cùng, tơi xin chân thành cám ơn gia đình bạn bè ln ủng hộ, động viên giúp đỡ mặt để hoàn thành luận văn Với điều kiện thời gian khả hạn chế Tôi chân thành biết ơn lắng nghe ý kiến dẫn, đóng góp để luận văn hoàn thiện Xin trân trọng cám ơn! iii iii MỤC LỤC Trang LỜI GIỚI THIỆU .4 Chƣơng 1: ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Bước chuyển từ đại số đến hàm số 1.2 Khái qt hóa mẫu hình tư hàm 10 1.3 Sử dụng biến với mẫu hình .11 1.4 Vấn đề khái quát hóa mẫu hình mối quan hệ hàm số Tốn phổ thông .14 1.5 Kết luận chương 17 Chƣơng 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 19 2.1 Tư đại số cách mô tả .19 2.2 Tư hàm phương tiện hỗ trợ 21 2.3 Mẫu hình phát triển tiềm toán 24 2.4 Phân loại kiểu nhiệm vụ khái qt hóa mẫu hình 28 2.5 Chiến lược khái qt hóa mẫu hình thường gặp .29 2.6 Câu hỏi nghiên cứu 35 2.7 Kết luận chương 35 Chƣơng THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU 36 3.1 Ngữ cảnh mục tiêu .36 3.2 Tổ chức thu thập liệu 36 3.3 Công cụ nghiên cứu 36 3.3.1 Tình 1: 37 3.3.2 Tình 2: 38 3.3.3 Tình 3: 39 3.4 Phân tích tiên nghiệm .41 3.4.1 Tình 1: 41 3.3.2 Tình 2: 44 3.3.3 Tình 3: 47 Chƣơng KẾT QUẢ .51 4.1 Sự tổng qt học sinh mơ hình phát triển 51 4.2 Suy luận hình, chiến lược học sinh tư hàm 53 4.3 Các biện pháp hỗ trợ .63 4.4 Mục tiêu tiến triển học tập 63 Chƣơng KẾT LUẬN 65 5.1 Trả lời kết luận cho câu hỏi nghiên cứu .65 5.2 Đóng góp nghiên cứu hướng phát triển đề tài 66 TÀI LIỆU THAM KHẢO 67 PHỤ LỤC P1 DANH MỤC BẢNG Trang Bảng 2.1 22 Bảng 3.2 39 Bảng 3.3 40 Bảng 3.4 41 Bảng 3.5 43 Bảng 3.6 43 Bảng 3.7 45 Bảng 3.8 46 Bảng 3.9 46 Bảng 3.10 48 Bảng 3.11 49 Bảng 3.12 49 Bảng 4.1 52 Bảng 4.2 52 Bảng 4.3 53 DANH MỤC HÌNH Trang Hình 1.1 .9 Hình 1.2 .13 Hình 1.3 .14 Hình 1.4 .14 Hình 1.5 .14 Hình 2.1 .22 Hình 2.2 .25 Hình 2.3 .25 Hình 2.4 .26 Hình 2.5 .26 Hình 2.6 .26 Hình 2.7 .27 Hình 2.8 .27 Hình 2.9 .27 Hình 2.10 28 Hình 28 Hình 2.11 30 Hình 2.12 31 Hình 2.13 31 Hình 2.14 32 Hình 3.1 .37 Hình 3.2 .38 Hình 3.3 .39 Hình 3.4 .41 Hình 3.5 .44 Hình 3.6 .47 LỜI GIỚI THIỆU Phong trào cải cách toán học kêu gọi người ý đến sức mạnh Tốn, nhấn mạnh đến việc dạy Tốn hiểu biết Như vậy, kiến thức Tốn sử dụng có ý nghĩa hiệu thực tế Các nghiên cứu chứng tỏ học sinh phát triển tư hàm từ sớm, bậc học Tiểu học Trung học sở Ví dụ, Blanton Kaput (2004) trẻ em lớp mơ tả hai số lượng tương ứng bối cảnh vấn đề Ở Việt Nam, chương trình Tốn cải cách giáo dục chương trình đổi năm gần trọng đến kiến thức hàm số Trong tài liệu “Phương pháp dạy học mơn Tốn”, GS Nguyễn Bá Kim cho “Đảm bảo khái niệm trung tâm hàm số” “những tư tưởng bản” Tư hàm có mối liên hệ chặt chẽ với tư đại số Đại số lĩnh vực toán học liên quan đến khái quát hóa số học, làm việc biểu thức, biến, đại lượng chưa biết, phương trình, biểu diễn mối quan hệ Smith (2008) định nghĩa tư hàm kiểu “tư biểu đạt tập trung vào mối quan hệ hai (hay nhiều) đại lượng thay đổi, đặc biệt kiểu tư dẫn từ mối quan hệ cụ thể đến khái quát hóa mối quan hệ qua trường hợp cụ thể” Nó liên quan đến việc hiểu sử dụng khái niệm thay đổi đại lượng biến thiên (biến) liên quan với Nó nhấn mạnh việc học học sinh việc biểu tượng (ký hiệu) chữ sử dụng để biểu diễn đại lượng để biểu diễn kiểu mối quan hệ khác hàm tuyến tính, hàm bậc hai, hàm mũ, hàm logarit… Một lĩnh vực nhiều nhà nghiên cứu quan tâm để phát triển tư hàm cho học sinh tốn khái qt hóa mẫu hình ngữ cảnh khác Việc tìm tính chất chung dãy mẫu hình, từ khái qt hóa đưa đến cơng thức biểu diễn tính khái qt hóa nhiệm vụ trọng tâm tốn Rõ ràng, giải tốt nhiệm vụ toán giúp học sinh phát triển tư mối quan hệ, đại lượng phụ thuộc lẫn nhau… thúc đẩy tư hàm học sinh Tuy toán khái quát hóa mẫu hình chứa đựng tiềm việc phát triển tư hàm cho học sinh nghiên cứu chủ đề Việt Nam Một số luận văn gần Trần Thị Mai Thanh (2016), Trương Thị Hồng Thủy (2013)… có đề cập đến khía cạnh khái qt hóa mẫu hình Nghiên cứu tác giả Trần Thị Mai Thanh (2016) tập trung vào chiến lượng khái quát hóa chất chiến lược Tác giả Trương Thị Hồng Thủy (2013) quan tâm đến tư đại số ngữ cảnh thực tế Hầu chưa có tác giả Việt Nam xem xét tư hàm học sinh qua toán khái qt hóa mẫu hình Mục tiêu nghiên cứu bao gồm:  Tổng quan nghiên cứu tư đại số tư hàm, đặc biệt ngữ cảnh tốn khái qt hóa mẫu hình hình học;  Xem xét khả phát triển tư hàm cho học sinh qua toán khái qt hóa mẫu hình ngữ cảnh khác Nội dung luận văn gồm chương: Chương giới thiệu bước chuyển từ đại số đến hàm số, tổng quan số vấn đề khái quát hóa tư hàm Trong chương này, đưa nhận xét vấn đề khái qt hóa mẫu hình chương trình tốn phổ thơng, từ đặt vấn đề nghiên cứu Chương trình bày sở lý thuyết cho vấn đề nghiên cứu Trong chương này, chúng tơi phân tích sâu tư đại số tư hàm Từ đó, chúng tơi phân tích tiềm tốn khái qt hóa mẫu hình việc phát triển tư hàm học sinh Cuối cùng, chúng tơi phân tích kiểu nhiệm vụ khái qt hóa mẫu hình thường gặp, chiến lược khái qt hóa mẫu hình mà học sinh thường sử dụng Chương dành cho việc trình bày thiết kế nghiên cứu Trong chương này, chúng tơi trình bày ngữ cảnh thực nghiệm, cách thiết kế tốn thực nghiệm tiến hành phân tích tiên nghiệm nhiệm vụ toán đưa Trong chương 4, chúng tơi tiến hành phân tích kết thực nghiệm Chúng tơi phân tích làm học sinh, tập trung vào khả khái qt hóa mẫu hình học sinh Phân tích chiến lược khái qt hóa đến công thức hàm biểu diễn Trƣờng:…………………………… PHIẾU HỌC TẬP Họ tên………………………… Lớp:………… Xếp mô hình T-ngƣợc Dùng hình vng để xếp theo gợi ý dƣới : Giai đoạn Giai đoạn Giai đoạn Câu hỏi 1: Nêu cách xếp hình vng giai đoạn mơ hình trên? ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………… Câu hỏi 2: Tính số hình vuông cần dùng giai đoạn thứ ? Vẽ hình minh họa ? ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu hỏi 3: Tính số hình vng cần dùng giai đoạn thứ 10? Hãy giải thích? ……………………………………………………………………………………… Câu hỏi 4: Tính số hình vng cần dùng giai đoạn thứ 18? Hãy giải thích? ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… P2 Câu hỏi 5: Hãy điền thông tin vào bảng ba cột (giai đoạn 1, 2, 3, 4, 10, 18) Cột giữa, thể suy nghĩ em để tìm tổng số ô vuông giai đoạn Từ suy nghĩ đó, em tính tổng số vng cho hai giai đoạn (Học sinh tự chọn, khơng trùng với giai đoạn trước) Giai đoạn Suy nghĩ học sinh Tổng số hình vng 10 18 Câu hỏi 6: Từ bảng trên, đưa quy tắc tổng qt để tính tổng số vuông giai đoạn thứ n bất kỳ? Hãy giải thích ?(Với n số thứ tự giai đoạn dãy mẫu hình trên) ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… P3 Trƣờng:……………………………… PHIẾU HỌC TẬP Họ tên……………………………… Lớp:………… Mơ hình bàn ăn nhà hàng Tại nhà hàng, ngƣời ta xếp cho vị khách ngồi vào bàn ăn nhƣ sau: Giai đoạn Giai đoạn Giai đoạn Câu hỏi 1: Nêu cách xếp vị khách giai đoạn mơ hình trên? ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu hỏi 2: Có vị khách giai đoạn 4? Hãy vẽ hình minh họa? ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu hỏi 3: Có vị khách giai đoạn 10? Hãy giải thích ? ……………………………………………………………………………………… P4 Câu hỏi 4: Có vị khách giai đoạn 19? Hãy giải thích ? ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu hỏi 5: Hãy điền thông tin vào bảng ba cột (giai đoạn 1, 2, 3, 4, 10, 19) Cột giữa, thể suy nghĩ em để tìm tổng số vị khách giai đoạn Từ suy nghĩ đó, em tính tổng số vị khách cho hai giai đoạn (Học sinh tự chọn, không trùng với giai đoạn trước) Giai đoạn Suy nghĩ học sinh Tổng số vị khách 10 19 Câu hỏi 6: Từ bảng trên, đưa quy tắc tổng quát để tính số khách giai đoạn thứ n bất kỳ? Hãy giải thích ?(Với n số thứ tự giai đoạn dãy mẫu hình trên) ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… P5 Trƣờng:…………………………… PHIẾU HỌC TẬP Họ tên………………………… Lớp:……………… Mơ hình „„Ngày nắng hạnh phúc‟‟ Giai đoạn Giai đoạn Giai đoạn3 Câu hỏi 1: Nêu cách xếp ô vuông giai đoạn mơ hình trên? ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu hỏi 2: Tính số hình vng cần dùng giai đoạn thứ 4? Vẽ hình minh họa? ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… …… …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Câu hỏi 3: Có hình vng xếp giai đoạn 10? Hãy giải thích? ……………………………………………………………………………………… Câu hỏi 4: Có hình vng xếp giai đoạn 28? Hãy giải thích? ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… P6 Câu hỏi 5: Hãy điền thông tin vào bảng cột đưới (giai đoạn 1, 2, 3, 4, 10, 28) Cột giữa, thể suy nghĩ em để tìm tổng số vng cần sử dụng giai đoạn Từ suy nghĩ đó, em tính tổng số vng cần dùng cho hai giai đoạn (Học sinh tự chọn, khơng trùng với giai đoạn trước) Giai đoạn Suy nghĩ học sinh Tổng số hình vng 10 28 Câu hỏi 6: Từ bảng trên, đưa quy tắc tổng qt để tính tổng số vng giai đoạn thứ n bất kỳ? Hãy giải thích quy tắc đó? (Với n số thứ tự giai đoạn dãy mẫu hình trên) ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16 ... Các mẫu hình phát triển hình học phù hợp cho việc giới thiệu tư hàm cho học sinh Học sinh phát triển tư hàm cách trực tiếp quan sát biến số thay đổi, khái quát từ mơ tả lời nói văn mối quan hệ hàm. .. hiểu khả khái qt hóa mẫu hình tăng trưởng hình học học sinh nhằm phát triển tư hàm Mục tiêu thực nghiệm nhằm xem xét học sinh thể tư hàm thơng qua tốn khái qt hóa mẫu hình tăng trường hình học 3.2... tư hàm học sinh qua tốn khái qt hóa mẫu hình Mục tiêu nghiên cứu bao gồm:  Tổng quan nghiên cứu tư đại số tư hàm, đặc biệt ngữ cảnh toán khái quát hóa mẫu hình hình học;  Xem xét khả phát triển