SỰ đơn điệu hàm số CHỨA THAM số FULL lời GIẢI CHI TIẾT

LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI - THANH TRÌ – HN – 0969141404 CHINH PHỤC 8,9,10 ĐIỂM THI ĐẠI HỌC TÌM ĐK CỦA THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN TRÊN MỘT MIỀN – FULL LỜI GIẢI CHI TIẾT (Lời giải thực thầy Dũng Trần) LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Tham gia Group 8+ Free:https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ Các em xem giảng live chi tiết Group để hiểu rõ phương pháp giải Dạng Tìm tham số m để hàm số đơn điệu khoảng R a Phương pháp: * Với hàm bậc tổng quát y  ax  bx  cx  d  a   - Tập xác định D   ;   - Đạo hàm y '  3ax  2bx  c - Để hàm số đồng biến khoảng  ;   a   y '  0, x   ;       '  b  3ac  - Để hàm số nghịch biến khoảng  ;   a   y '  0, x   ;       '  b  3ac  Chú ý: Nếu hệ số a chứa tham số mà chưa xác định khác ta phải xét hai trường hợp a  a  Ngoài cách giải tổng qt ta sử dụng cơng thức tính nhanh sau Hàm số đồng biến khoảng  ;   Hàm số nghịch biến khoảng  ;   a  b   c  y '  0, x   ;     a    b  3ac  a  b   c  y '  0, x   ;     a    b  3ac  * Với hàm khác mà đạo hàm hàm bậc tức y '  ax  b, x   ;    y '     Để hàm số y  f  x, m  đồng biến  ;    y '  0, x   ;      y '      y '     Để hàm số y  f  x, m  nghịch biến  ;    y '  0, x   ;      y '     Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y  x  mx    m  x  đồng biến khoảng  ;   Bài A 1;  B  ;  C  ; 1   2;   D  1; 2 Lời giải Ta có y '  x  2mx   m Hàm số đồng biến khoảng  ;   Page | SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHỨA THAM SỐ - LỚP TOÁN THẦY HUY 1   y '  0, x   ;      m  m    1  m  Chọn đáp án D  '   Nhận xét: Để giải theo kiểu trắc nghiệm ta sử dụng công thức tính nhanh sau  a  ĐB  a    m    m   m  m    1  m  b   m   c   m b  3ac    Bài Cho hàm số y   x  mx   3m   x  Tìm tất giá trị m để hàm số nghịch biến khoảng  ;    m  1 A   m  2 B 2  m  1  m  1 C   m  2 Lời giải D 2  m  1 Ta có y '   x  2mx  3m  Để hàm số cho nghịch biến khoảng  ;    1  a   y '  0, x   ;       m   2; 1  '  m  3m   Nhận xét: Để giải theo kiểu trắc nghiệm ta sử dụng cơng thức tính nhanh sau  a   NB  a    1   m2      3m    m2  3m    m   2; 1 b  m  3 c  3m  b  3ac     m  2 Bài Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x   m   x   3m  1 x  đồng biến khoảng  ;   A 2  m   B   m  C m   D 2  m   Lời giải Ta có y '   m   x   m   x   3m  1  Hàm số đồng biến biến khoảng  ;    y   0, x   ;   - Với m  2 , ta có y    0, x   ;   nên m  2 hàm số đồng biến khoảng  ;   - Với m  2 , ta có y   0, x   ;    m  2 a  m        2  m      m   4m  1   m   Vậy 2  m   hàm số đồng biến khoảng  ;   Chọn đáp án D Nhận xét: Để giải theo kiểu trắc nghiệm ta sử dụng cơng thức tính nhanh sau Page | LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI - THANH TRÌ – HN – 0969141404  m      m  2  a  b        3m  1  ĐB   c    m   a   0     b  3ac      m  2  m     3m  1    m   4m  1     m  2   2  m    2  m    Bài Cho hàm số y  mx  3mx  x  Tìm tập hợp tất số thực m để hàm số nghịch biến khoảng  ;   A 1  m  B 1  m  C m   m  1 D 1  m  Lời giải Ta có y  3mx  6mx  Hàm số nghịch biến khoảng  ;    y   0, x   ;   - Với m  , ta có y   3  0, x   ;   nên m  hàm số nghịch biến khoảng  ;   - Với m  , ta có y   0, x   ;   m  a  m      1  m      1  m  m  m  Vậy 1  m  hàm số nghịch biến khoảng  ;   Chọn đáp án D Nhận xét: Ta sử dụng cơng thức tính nhanh ví dụ Bài Tìm giá trị tham số m để hàm số đồng biến  1) y  x  x  mx  m 2) y  mx3   2m  1 x   m   x  Lời giải 1) TXĐ: D   Ta có y  x  x  m Hàm số đồng biến   y  0, x     (vì a   )   3m   m  Vậy m  hàm số đồng biến  2) Tập xác định: D   +) Với m  , hàm số trở thành y   x  x  Suy hàm số đồng biến khoảng  ;1 Vậy m  không thỏa mãn +) Với m  , ta có: y '  3mx  2(2m  1) x  m  4m2  4m   3m(m  2)   '  Hàm số đồng biến   y '  0, x     3m  m  (m  1)    m  (thỏa mãn) m  Vậy m  Page | SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHỨA THAM SỐ - LỚP TOÁN THẦY HUY Bài Tìm giá trị tham số m để hàm số y  (m  1) x3  3(m  1) x  3(2m  3) x  m nghịch biến  Lời giải Tập xác định: D   +)Với m  , hàm số trở thành y  3x  Suy hàm số nghịch biến  , chọn m  thỏa +)Với m  , ta có y   m  1 x   m  1 x   2m   Hàm số nghịch biến   y  0, x    m  3  m  1   m         m  1 m    9  m  1   m  1 2m     m    m 1  m   ;1   2;   Vậy m  thỏa mãn yêu cầu toán Dạng Tìm m để hàm số đơn điệu khoảng xác định a Phương pháp: ax  b * Với hàm phân thức bậc 1/bậc (nhất biến): y   c  0 cx  d  c - Tập xác định D   \     d ad  bc - Đạo hàm y   Dấu y ' phụ thuộc vào ad  bc  cx  d  d   d  Để hàm số đồng biến  ;     ;    y '  0, x  D  ad – bc  c   c  d   d  Để hàm số nghịch biến  ;     ;    y '  0, x  D  ad – bc  c   c  ax  b Chú ý: Với hàm y   c  0 y ' khơng có dấu "=" cx  d ax  bx  c * Với hàm phân thức bậc 2/bậc 1: y  Khi tính đạo hàm cơng thức tính nhanh có mx  n Ax  Bx  C dạng y '  Dấu y ' phụ thuộc vào dấu Ax2  Bx  C , giống với hàm bậc  mx  n  sau tính đạo hàm, cách lập luận tính đơn điệu cơng thức tính nhanh giống với hàm bậc ba b Ví dụ minh hoạ: mx  m  với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên xm m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C Vô số D Lời giải - Tập xác định D   \ m Bài Cho hàm số y  - Đạo hàm y '   m  2m   x  m Hàm số đồng biến khoảng xác định  y '  0, x  D Page | LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI - THANH TRÌ – HN – 0969141404  1  m   m  2m      m  0;1; 2 Vậy S  0;1; 2 Chọn đáp án D m   Nhận xét: Để giải nhanh theo kiểu trắc nghiệm ta sử dụng công thức tính nhanh sau  a  m; b  2m  DB  1  m   ad  bc   m2  2m      m  0;1; 2  c  1; d  m m   mx  4m với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên xm m để hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C Vô số D Lời giải - Tập xác định D   \ m Bài Cho hàm số y  - Đạo hàm y '  m  4m  x  m Hàm số nghịch biến khoảng xác định  y '  0, x  D 0  m   m  4m     m  1; 2;3 Vậy S  1; 2;3 Chọn đáp án D m   Nhận xét: Để giải nhanh theo kiểu trắc nghiệm ta sử dụng cơng thức tính nhanh sau  a  m; b  4m NB 0  m   ad  bc   m  4m     m  1; 2;3  c  1; d  m m   x  m2  2m  Tìm tập hợp giá trị tham số m để hàm số đồng x m biến khoảng xác định nó? 1 A m   B m   C m  1 D m   Lời giải - Tập xác định D   \ m Bài Cho hàm số y  - Đạo hàm y '  x  2mx  m2   2m  1  x  m 2  x  2mx  m   2m  1  0, x  m Hàm số đồng biến tập xác định y '  0, x  m a     m   Chọn đáp án B   8m   Bài 10 Cho hàm số y   m  1 x  2mx   m3  m   Tìm tập hợp giá trị tham số m xm để hàm số đồng biến khoảng xác định nó? A m  1 B m  1 C m  1 D m  1 Lời giải - Tập xác định D  R \ m - Đạo hàm y '   m  1 x   m  m  x  m3  m  2  x  m TH 1: m  1  y '   x  1  0, x  1  m  1 thỏa yêu cầu toán TH 2: m  1 Hàm số đồng biến khoảng xác định y '  0, x  m Page | SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHỨA THAM SỐ - LỚP TOÁN THẦY HUY  g  x    m  1 x   m  m  x  m3  m   0, x  m a  m    m  1    m  1    2 m    m  1 Vậy với m  1 thỏa mãn yêu cầu toán Chọn đáp án D xm Bài 11 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  đồng biến khoảng xác định 2x 1 Lời giải   m   TXĐ: D   \   Ta có: y   2  x  1 Hàm số đồng biến khoảng xác định  y  0, x  D  1  2m   m  Vậy m  2x 1 nghịch biến khoảng xác định? xm Lời giải 2 m  TXĐ: D   \ m Ta có y   x  m Bài 12 Tìm m để hàm số y  Hàm số nghịch biến khoảng xác định  y  0, x  D  2m    m   Dạng Tìm m để hàm số đơn điệu miền K a Phương pháp: ax  b * Với hàm số y   a, c   Tìm m để hàm số đơn điệu khoảng  a; b  cx  d  d Bước 1: Tập xác định D   \     c ad  bc Bước 2: Đạo hàm y '   cx  d  ad  bc   Để hàm số đồng biến khoảng xác định  y '  0, x  D   d  c   a; b  ad  bc   Để hàm số đồng biến khoảng xác định  y '  0, x  D   d  c   a; b  Chú ý: Ta sử dụng cơng thức tính nhanh làm trắc nghiệm sau  ad  bc   Hàm số đồng biến khoảng xác định   d   c   a; b   ad  bc   Hàm số nghịch biến khoảng xác định   d   c   a; b  * Với hàm đa thức bậc hàm phân thức bậc 2/bậc hàm khác mà việc tách tham số cách dễ dàng ta làm theo “phương pháp tổng quát” sau: Page | - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI - THANH TRÌ – HN – 0969141404 y '  f '  x   ax  bx  c Ax  Bx  C y '  f ' x Nếu y '  hàm  mx  n  y '  f ' x  y '  f ' x   a, b  đoạn  a, b (hoặc khác, mà ta cần hay khoảng nửa khoảng đó) Thì ta làm theo bước sau: Bước 1: Tìm miền xác định y '  f '  x  Bước 2: Độc lập (tách) m (hay biểu thức chứa m ) khỏi biến x chuyển m vế Đặt vế lại g  x  Lưu ý chuyển vế thành phân thức phải để ý điều kiện xác định biểu thức để xét dấu g '  x  ta đưa vào bảng xét dấu g '  x  Tức là: Ta tách thành hai loại h  m   g  x  , x  K h  m   g  x  , x  K Bước 3: Tính g '  x  Cho g '  x   lập bảng biến thiên g '  x   h  m   g  x  , x  K  max g  x   h  m  K Từ   h  m   g  x  , x  K  g  x   h  m   K Chú ý: Để tìm max – ta sử dụng phương pháp khác tam thức bậc hai, bất đẳng thức, máy tính Trong trình tách m phải chia cho biểu thức x, cần phải vào khoảng cho trước để xác định dấu biểu thức x, tức biểu thức x dương khơng đổi chiều, âm đổi chiều Một số toán khác chứa m hệ số số mũ m có bậc  , tách m khơng được, ta sử dụng số phương pháp khác định lí dấu tam thức bậc hai sử dụng trực tiếp định lí vi-et b Ví dụ minh hoạ Bài 13 Tìm tập hợp tất giá trị m để hàm số y  2x 1 nghịch biến khoảng xm  2;   1  A  2;  2  1  B  2;  2  1  C  ;  2  Lời giải 1  D  ;  2  Hàm số xác định khoảng  2;    y '  0, x   2;   Để hàm số nghịch biến  2;      x  m  m   2;     2m   m     2  m  Chọn đáp án A  m  m  2 Ta có y '  2m  Nhận xét: Để giải nhanh theo kiểu trắc nghiệm ta làm sau ad  bc    a  2; b  NB  2;    2m   m    d    2  m   c  1; d  m  m   c   a; b  m  2 mx  Bài 14 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  nghịch biến khoảng xm  0;   Page | SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHỨA THAM SỐ - LỚP TOÁN THẦY HUY A  m  B 2  m  C  m  D  m  Lời giải Hàm số xác định khoảng  0;   Ta có y '  m2   x  m  y '  0, x   0;   Để hàm số nghịch biến  0;     m   0;    m2    2  m      m  Chọn đáp án A m   m  Nhận xét: Để giải nhanh theo kiểu trắc nghiệm ta làm sau ad  bc   m2    a  m; b  NB  0;    2  m      0m2   d  c  1; d  m m   m   c   a; b  cos x  Bài 15 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  nghịch biến khoảng cos x  m    0;   3  m  3  3  m  A m  3 B  C m  3 D  m  m  Lời giải 2t  1  Đặt t  cos x; t   ;1  Khi tốn trở thành tìm m để hàm số y  đồng biến 2t  m 2  1   ;1  2   2 m    1    m  3  y '  0, t   ;1   m         2    m   m  3 Chọn đáp án C m     ;1  m m          A  ; 1 tan x  m nghịch biến khoảng m tan x  B  ; 1  1;   C  ;0  1;   D  0;   Bài 16 Tìm giá trị tham số m để hàm số y     0;   4 Lời giải tm nghịch biến  0;1 mt  TH1: m  y  t hiển nhiên hàm số đồng biến  0;1 nên m  không thoả mãn Đặt t  tan x; t   0;1 Khi tốn trở thành tìm m để hàm số y  TH2: m  Để hàm số y  tm nghịch biến  0;1 mt  1  m    m  1   y '  0, t   0;1      m   1   m   m  1    0;1  m  m    0  m     m Page | LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI - THANH TRÌ – HN – 0969141404 Chọn đáp án A 2sin x    Bài 17 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  đồng biến khoảng  0;  sin x  m  2 Lời giải     Đặt t  sin x , với x   0;   t   0;1 Ta có hàm số t  sin x đồng biến khoảng  0;   2  2 2sin x  2t    Do hàm số y  đồng biến khoảng  0;  hàm số f  t   đồng sin x  m t m  2 biến khoảng  0;1  m   2 m   2m    f   t   , với t   0;| 1   , với t   0;1     m0 m0 t  m   m   0;1    m  Vậy m  sin x  m   nghịch biến khoảng  ;   ? sin x  2  Lời giải   Cách 1: Đặt t  sin x Ta có hàm số t  sin x nghịch biến  ;   2    Khi x   ;   t   0;1 2  tm 1  m Xét hàm y  khoảng  0;1 Ta có y   t 1  t  1 Bài 18 Tìm m để hàm số y  tm   Hàm cho nghịch biến khoảng  ;    hàm số y  đồng biến khoảng  0;1 t 1 2     m   m  1 sin x  m   m  1 cos x Cách 2: Xét hàm số y  Ta có y   sin x   sin x  1     Khi x   ;   1  cos x  nên hàm số cho nghịch biến khoảng  ;   2  2  m    m   Vậy m  1 2sin x  Bài 19 Xác định tất giá trị tham số m để hàm số y  nghịch biến khoảng 2sin x  m     ;   6 Lời giải     1 Đặt t  sin x , x    ;   t    ;  6    2    Ta có hàm số y  sin x đồng biến khoảng   ;   6 Page | SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHỨA THAM SỐ - LỚP TOÁN THẦY HUY 2sin x  2t     Do hàm số y  nghịch biến khoảng   ;   hàm số f  t   nghịch 2sin x  m 2t  m  6  1 2m   1  1 biến khoảng   ;   f   t   , t    ;    0, t    ;   2  2  2  2t  m   m  1   m     ;     2     m  1  m  1 2m   m  1 Vậy với m  1 Bài 20 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  sin x  m nghịch biến khoảng sin x     ;  2  Lời giải    Đặt t  sin x , với x   ;   Khi t   0;1   Hàm số trở thành y  g  t   tm 1  m ; g  t   t 1  t  1     Ta có t   cos x  0, x   ;   , nên hàm số t  sin x nghịch biến  ;   2  2    Do hàm số cho nghịch biến khoảng  ;   hàm số y  g  t  đồng biến 2  khoảng  0;1  g   t   0, t   0;1  1  m   m  1 Vậy m  1 2cos x  đồng biến khoảng cos x  m Lời giải Bài 21 Tìm tất giá trị m để hàm số y    0;   2   Đặt t  cos x Ta có x   0;   t   0;1  2     Vì t    sin x  0, x   0;  nên hàm số t  cos x nghịch biến khoảng  0;   2  2 cos x  2t    Do hàm số y  đồng biến khoảng  ;  hàm số f  t   cos x  m t m  2 2m  nghịch biến khoảng  0;1  y    , t   0;1 t  m   m  2m      m  Vậy m   m0 m   0;1     m  Bài 22 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  cos x  nghịch biến cos x  m   khoảng  0;   3 Page | 10 LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI - THANH TRÌ – HN – 0969141404 t  2mt  m   8  8 đồng biến khoảng  0;   f   t    0, t   0;   3  3 t  m   t2   8 m  , t   0;  1 2  8  2t   3 t  2mt  m   0, t   0;        m    m   0;   2    m    3   + Xét hàm số g  t   t2   8 2t  2t   8 , t   0;  Ta có g   t    0, t   0;  2t   3  3  2t  1 Bảng biến thiên : + Từ bảng biến thiên ta có m  2 , kết hợp với   ta m  2 Vậy m  2 Bài 39 Có giá trị nguyên dương m để hàm số y  x  5x  m  đồng biến x3 khoảng 1;   A B C Lời giải D - Hàm số xác định khoảng 1;   x  x   m2 Để hàm số đồng biến 1;    x  3  y '  0, x  1;    m  x  x  9, x  1;    m  g  x  1;  - Đạo hàm y '  Xét hàm g  x   x  x  liên tục 1;   Ta có g '  x   x   0, x  1;   nên g  x   g 1  16, x  1;    m2  16 Do   m  1; 2;3; 4 Chọn đáp án A m   Bài 40 Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y  ln  x  1  mx +1 đồng biến khoảng  ;   A  ; 1 C  1;1 B  ; 1 Lời giải 2x m x2  Hàm số đồng biến khoảng  ;    y '  0, x   ;   Đạo hàm y '   g  x  Page | 19 2x  m, x   ;    g  x   m x  ;  x2 1 D 1;   SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHỨA THAM SỐ - LỚP TOÁN THẦY HUY 2 x  Ta có g '  x     2 x    x  1 2  x  1 Bảng biến thiên x g ' x   1    g  x Từ 1 g  x    m  1 Chọn đáp án A x  ;  Bài 41 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  mx   m  1 x   nghịch biến D   2;   A m  B m  1 C m  1 Lời giải D 2  m  m 1 , x  2 x2 Hàm số nghịch biến D   2;   Ta có y '  m  m 1  0, x   2;   1 x2  g  x  , x   2;    m  g  x  1  2m x   m    m   2;   x  1 Ta có g '  x    0, x   g  x  hàm đồng biến x  2 x  1  y '  0, x   2;    m     g  x   g    1  m  1 Chọn đáp án B  2;  Bài 42 Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để hàm số y  x   mx  đồng biến khoảng  ;   B 1;   A  ;1 C  1;1 D  ; 1 Lời giải - Tập xác định D   ;  x - Đạo hàm y '  m x2  - Hàm số đồng biến  ;   Ta có g '  x   x  m  0, x   ;    m  x  g  x  , x   ;   x 1 x 1 x2 x2   x2    0, x   ;   x 1  x  1 x   y '  0, x  R  - Bảng biến thiên Page | 20 LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI - THANH TRÌ – HN – 0969141404 x   + g ' x g  x 1 Dựa vào bảng biến thiên m  1 giá trị cần tìm Chọn đáp án D Bài 43 Cho hàm số y   m  1 x 1  x 1  m Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến khoảng 17;37 Lời giải Đặt x 1  t  0, x  17;37  nên hàm số t  x  đồng biến 17;37  x 1 Vì x  17;37   t   4;6  Ta có t '  Khi hàm số trở thành y  f  t    f ' t   m2  m  t  m   m 1 t  tm , t   4;6 t  m Do hàm số cho đồng biến khoảng 17;37 hàm số y  f  t  đồng biến   m  4   m   6; 4   m  6  4;6   f '  t   0, t   4;6       m   m  m     m  1  m   m  6     m  1 m   Vậy  m  6    m  1 Bài 44 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y   m  x   x đồng biến khoảng  0;1 Lời giải Đặt t   x , ta có t   3 x 2 1 x 3  0, x   0;1 nên hàm số t   x nghịch biến  0;1 Mặt khác x   0;1  t   0;1 Khi hàm số cho trở thành y  f  t    t  m  1 t  t   m  1 t Hàm số y   m  x   x đồng biến khoảng  0;1 hàm số y  f  t   t   m  1 t nghịch biến khoảng  0;1  f   t   3t  m   0, t   0;1  m   3t  g  t  , t   0;1 Page | 21 SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHỨA THAM SỐ - LỚP TỐN THẦY HUY Ta có g   t   6t 0, t   0;1 nên hàm số h  t   t  t t t đồng biến khoảng  0;1 Khi điều kiện m  h  t  , t   0;1  m  h 1  3 Vậy m  3 Bài 57 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y    khoảng  0;   6 Lời giải      +) Đặt t  sin x , x   0;   t   0;        +) t   cos x  0, x   0;   hàm số t  sin x đồng biến  6 m  sin x   +) Hàm số y  nghịch biến khoảng  0;  cos x  6 t  m t  m  1   hàm số y  nghịch biến khoảng  0;  t  t   2 t  2mt   1  y   , t   0;  2  2  t  1    0;   6 t 1  1  1  g  t  , t   0;   t  2mt   0, t   0;   m  2t  2  2 +) Ta có g   t   Bảng biến thiên: Page | 27 t 1  1  0, t   0;  2t  2 m  sin x nghịch biến cos x SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHỨA THAM SỐ - LỚP TOÁN THẦY HUY  1 Dựa vào bảng biến thiên m  g  t  , t   0;   m   2 Vậy m  Dạng 6.Trường hợp không cô lập m Lưu ý: Cho tam thức bậc hai f  x   ax  bx  c,  a   có hai nghiệm x1  x2 số thực  Khi ta có TH1: x1    x2 TH2:   x1  x2 TH3: x1  x2    a f     a f        x  x  2   a f        x  x  2  Bài 58 Tìm m để hàm số y   x  3mx   m  1 x  2m  đồng biến khoảng 1;  Lời giải TXĐ: D   y   3 x  6mx   m  1 Hàm số đồng biến khoảng 1;   y  , x  1; 2 Ta có    9m  9( m  1)   0, m   Suy y có hai nghiệm phân biệt x1  m  ; x2  m  ( x1  x2 ) x  Do đó: y  , x  1; 2  x1    x2     x2  Vậy giá trị m cần tìm  m  m    1 m   m   Bài 59 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y   x  3mx   m   x nghịch biến khoảng  2;   Lời giải TXĐ: D   y   3 x  6mx   m   Hàm số nghịch biến khoảng  2;    y  , x   2;    x  2mx   m    , x   2;   1 Đặt f  x   x  2mx   m   Ta có:   m2   m2 +) Th1:  '     m  2  m2 Khi f  x   , x   Suy  ( thỏa mãn 1 ) *  m  2 +) Th1:  '   2  m  Page | 28 LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI - THANH TRÌ – HN – 0969141404 Khi f  x  có hai nghiệm x1 , x2  x1  x2  1  x2   m   m2    m2   m Bài 60 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để y  x   m  1 x   m  m  x  nghịch biến khoảng  0;1 A  1;   B  ;0 C  0;1 D  1; 0 Ta có Lời giải y '  x   m  1 x  m  2m; y '  có  '  2 hàm số nên có hai nghiệm phân biệt  x1  m  x  m   x1  x2   Ta có bảng biến thiên: x y  m2 m '     CĐ  y  CT Để hàm số nghịch biến  0;1  0;1   m; m   m   x1    x2    1  m  m   Chọn đáp án D Bài 61 Tập giá trị thực tham số m để hàm số 2 y  x   m  1 x   2m  3m   x  2m  m đồng biến nửa khoảng  2;   có dạng  a; b Tính a  b A B C  D  Lời giải Ta có y '  x   m  1 x   2m  3m   2 Nhận thấy y '  có  '  7m  7m   0, m   ;   nên y '  có hai nghiệm phân biệt m 1  ' m 1  ' ; x2  3 Ta có bảng biến thiên: x  x1  y ' x1  x2  CĐ    y  Để hàm số đồng biến  2;   x2   Page | 29 CT m 1   '   '  5 m SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHỨA THAM SỐ - LỚP TOÁN THẦY HUY m  m    2  m    2 2 m  m    '    m  Chọn đáp án D Nhận xét: Cách giải giải trực tiếp thông qua biệt số  Ta làm sau  x1   x2   - Để hàm số đồng biến  2;   x1  x2    Áp dụng định lý vi-et ta  x1   x2    tìm tham số m - Để hàm số đồng biến  2;   x1  x2  Đặt t  x  quy so sánh với số Kết hợp với   m  ta   m  ** Từ * ** suy m  ;0   2;   Bài 62 Có giá trị nguyên m   10;10  cho hàm số y  x   4m  1 x  đồng biến khoảng 1;   Lời giải TXĐ: D   y  x   m  1 x  x  x   m  1  +) Với 4m    m  Khi y   x  Suy hàm số đồng biến khoảng  0;   nên đồng biến khoảng 1;   Vì m  10;10 m nguyên nên có 10 giá trị m thoả mãn + Với 4m    m  x   y    x  m   x   4m   1 m Vì m   10;10  m nguyên nên khơng có giá trị m thoả mãn Hàm số đồng biến khoảng 1;    4m    Vậy khơng có giá trị m ngun thoả mãn tốn Bài 63 Tìm tất giá trị thực tham số y  2x3   2m  1 x  6m  m  1 x  đồng biến khoảng  2;   m để hàm số Lời giải Tập xác định: D   y  x2   2m  1 x  6m  m  1 y   x   2m  1 x  m  m  1  x  m Ta có   (2m  1)2  4(m2  m)  nên y    x  m 1 Page | 30 LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI - THANH TRÌ – HN – 0969141404 Hàm số đồng biến khoảng  ;m  ,  m  1;   Do hàm số đồng biến (2; )  m    m  Vậy m  Bài 64 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x2  x đồng biến 1;   xm Lời giải TXĐ: D   \ m ; y  x  2mx  4m  x  m   m  Hàm số đồng biến 1;    y  , x  1;      x  2mx  4m  0, | x  1;    '   Ta có: x  2mx  4m  0, | x 1;       '    x1  x2   4  m   m   m  4m     m  4     m  4m   4  m     m  1     m  m  4m  1 m    Kết hợp với điều kiện m  1 ta 1  m  Bài 65 Cho hàm số y  2 x   m   x  3m  x 1 Tìm giá trị tham số m để hàm số nghịch biến khoảng xác định Lời giải TXĐ: D   \ 1 2 x  x  2m  ( x  1) Hàm số nghịch biến khoảng xác định  y  0, x  D  2 x2  x  2m   0, x     (vì a  2  ) 1  m    m  Vậy m  2   1  Bài 66 Tìm tham số m để hàm số y  m  x     x    đồng biến khoảng 1;3 x   x  Lời giải Ta có y '     1 1 1    y  m  x     x     m  x       x    x  x x x       1 Đặt t  x  Ta có t    , x  1;3 x x Suy hàm số t  x  đồng biến khoảng 1;3 x Page | 31 SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHỨA THAM SỐ - LỚP TOÁN THẦY HUY  8 Với x  1;3  t   0;   3 1  1  Do hàm số y  m  x     x    đồng biến khoảng 1;3 x   x   8  hàm số f  t   m  t    2t  đồng biến khoảng  0;   3  8  8  8  f   t   , t   0;   2mt   , t   0;   m   , t   0;   * t  3  3  3 1  8  8 Xét hàm số g  t    , t   0;  ; g   t    , t   0;  t t  3  3 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy  *  m   Vậy m   Bài 67 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x2  2x   2m   x  x  đồng biến  ;1  Lời giải Đặt t  x2  x  , có t   x 1 ; t '   x  x  2x  Bảng biến thiên Ta có x    ;1   t   1;    hàm số t  x2  x  nghịch biến   ;1  Khi hàm số trở thành y  f  t   t 1 2m  Ta có f   t   t  2m   2m   t  Page | 32 LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI - THANH TRÌ – HN – 0969141404 Hàm số cho đồng biến  ;1  hàm số y  f  t  nghịch biến khoảng  f   t   0, t   1;     2m   m       m   2m   m   2m   1;    Vậy m   1;   Bài 68 Cho hàm số y  m   x   x 1 1 x   x 1  m Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến khoảng  0;3 Lời giải Tập xác định: D   1;   Đặt x   x   t Vì t   x 1  x   0, x   0;3  nên hàm số t  x   x  x  x   mt  Khi hàm số cho trở thành y  f  t   , t  1; tm  m 1  1  f   t   t  m  nghịch biến khoảng  0;3 Ta có x   0;3 ⇒ t  1;  Hàm số cho đồng biến khoảng  0;3    Vậy 1  m  thỏa mãn yêu cầu toán Page | 33    Hàm số f  t  nghịch biến 1;    m  1  m  1;      m    1  m   f   t   0, t  1;     m2     1  m   ... giá trị thực tham số m để hàm số y  nghịch biến khoảng xm  0;   Page | SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHỨA THAM SỐ - LỚP TOÁN THẦY HUY A  m  B 2  m  C  m  D  m  Lời giải Hàm số xác định... Ta có hàm số y  sin x đồng biến khoảng   ;   6 Page | SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHỨA THAM SỐ - LỚP TOÁN THẦY HUY 2sin x  2t     Do hàm số y  nghịch biến khoảng   ;   hàm số f ... 2 t2 m  Khi hàm số trở thành y  f  t    f t   t m t  m Page | 11 SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHỨA THAM SỐ - LỚP TOÁN THẦY HUY    Hàm số cho nghịch biến  ;  hàm số f  t  đồng