1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

SỰ đơn điệu hàm số và ỨNG DỤNG (VÒNG 2 VDC) FULL GIẢI CHI TIẾT lớp TOÁN THẦY HUY

211 115 1

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 211
Dung lượng 3,62 MB

Nội dung

TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN VẬN DỤNG CAO HÀM SỐ DẠNG – SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – FULL ĐÁP ÁN CHI TIẾT LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Group luyện 8+ free môn: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ A – ĐỀ BÀI Câu 1: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y  f x  2  x  3x đồng biến khoảng đây? A 1;   Câu 2: B ;  1 C 1; 0 D 0;2 (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  , có đạo hàm f   x  thỏa mãn Hàm số y  f 1  x  nghịch biến khoảng A  1;1 Câu 3: B  2;  C  1;3 D 1;   (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số f   x  hình vẽ Hàm số y  f  x   2e  x nghịch biến khoảng cho đây? A  2;  Câu 4: B  0;   C  ;   D  1;1 (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y  2 f  x   2019 nghịch biến khoảng khoảng đây? Page | Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN A  4;  Câu 5: B  1;  C  2; 1 D  2;  (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số f  x  có đồ thị hình Hàm số g  x   ln  f  x   đồng biến khoảng đây? A  ;0  Câu 6: B 1;   C  1;1 D  0;   (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  , thỏa mãn f  1  f  3  đồ thị hàm số y  f   x  có dạng hình Hàm số y   f  x   nghịch biến khoảng khoảng sau? -3 A  2;  Câu 7: -2 -1 y x -1 -2 -3 -4 B  0;  C  2;1 D 1;  (Lớp Toán Thầy Huy) Cho y  f x  hàm đa thức bậc , có đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ Hàm số y  f 5  2x   4x  10x đồng biến khoảng khoảng sau đây? y O A 3; 4 Câu 8:  5 B 2;    x 3  C  ;2    3 D 0;    (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Hàm số g  x   f  x  x  1 đồng biến khoảng Page | Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN A  0;1 Câu 9: 1  C  2;   2  B  2; 1 D  ; 2  (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số f ( x) , đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng đây? A  4;6  B  1;  C   ; 1 D  2;3 Câu 10: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số f ( x)  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x)  [ f ( x)]2 nghịch biến khoảng đây? A (;3) C (3; ) B (1;3) D ( 3;1) Câu 11: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x  liên tục  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Hàm số g  x   f  x  1  2019  2018 x đồng biến khoảng đây? 2018 y 1 O x 1 Page | Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN A  ; 3 B  ; 1 C  -1 ;  D 1 ;  Câu 12: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y  f  x  1  x3  12 x  2019 nghịch biến khoảng đây? A 1;   B 1;  C  ;1 D  3;  Câu 13: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số y  f 1  x  đồng biến khoảng  3 A  0;   2   B   ;1   1  C  2;  2  3  D  ;3  2  Câu 14: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số y  f 1  x  đồng biến khoảng A  0;   2   B   ;1   1  C  2;   2  3  D  ;3  2  Câu 15: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f   x  liên tục  có đồ thị hình vẽ sau Hàm số y  f  x  x  3 nghịch biến khoảng đây? A   ;  1 B  1;    C  2;  D  2;  1 Câu 16: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f ( x) liên tục R có đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ Page | Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN Hàm số y  f ( x)  x  x nghịch biến khoảng A ( 1; 2) B (1;3) C (0;1) D (;0) Câu 17: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  x   Hỏi hàm số g  x   f  x  x  đồng biến khoảng khoảng sau? A  1;1 B  0;  C  ; 1 D  2;   Câu 18: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: x4 2x3   x đồng biến khoảng đây? B 1;  C  4; 3 D  6;  5 Hàm số y  g  x   f  x   A  2;  1 Câu 19: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  có bảng biến thiên sau: Hàm số y  f  x  x  nghịch biến khoảng đây? A   ;  B  0;1 C  2;    D 1;  Câu 20: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  cho hình bên Hàm số y  2 f   x   x nghịch biến khoảng Page | Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN y 1 O x 2 A  3;   B  2;  1 C  1;  D  0;  Câu 21: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho f x  mà đồ thị hàm số y  f  x  hình bên Hàm số y  f x  1  x  2x đồng biến khoảng A 1;2 B 1; 0 C 0;1 D 2; 1 Câu 22: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y=f có đồ thị y=f ‘ hình vẽ bên Hỏi hàm số y=f+2019 nghịch biến khoảng sau đây? A 1;  B  2;    C   ;1 D  1;1 Câu 23: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Gọi g  x   f 1  x   x  x  x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số g  x  đống biến khoảng  ; 2  B Hàm số g  x  đồng biến khoảng  1;0  C Hàm số g  x  đồng biến khoảng  0;1 D Hàm số g  x  nghịch biến khoảng 1;  Page | Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN Câu 24: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số f  x   x3  3x  x  hàm số g  x  có bảng biến thiên sau Hàm số y  g  f  x   nghịch biến khoảng A  1;1 B  0; 2 C  2;  D  0; 4 Câu 25: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Đặt g  x   f  x  x    x3  3x  x Xét khẳng định Hàm số g  x  đồng biến khoảng  2;3 Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  0;1 Hàm số g  x  đồng biến khoảng  4;   Số khẳng định khẳng định A B C D Câu 26: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ sau: Có số nguyên m   0;2020  để hàm số g  x   f  x  x  m  nghịch biến khoảng  1;0 ? A 2018 B 2017 C 2016 D 2015 Câu 27: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau x  x  2019 nghịch biến khoảng đây? Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ Hàm số y  f  x  1  Page | TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN A 1;   B  ; 2  1  C  1;  2  D  1;7  Câu 28: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm f '( x) sau Hàm số y  f ( x  2)  x3  3x  x  nghịch biến khoảng sau đây? A  2;1 B  2;    C  0;  D   ;   Câu 29: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y  f   x  2  x3  3x  x nghịch biến khoảng A  2;1 B  ; 2  C  0;  D  2;   Câu 30: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Biết f  2   , hàm số y  f 1  x 2018  đồng biến khoảng đây?   B  1;   A  2018 3; 2018   C ;  2018   D  2018 3;0 Câu 31: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y  g  x   f  x   A  2;  1 x4 2x3   x đồng biến khoảng đây? B 1;  C  6;   D  4;   Câu 32: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số f  x 1 f 2 x y  e      đồng biến khoảng Page | Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN A 1;   B  ; 2  C  1;3 D  2;1 Câu 33: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ Hàm số y  f 1  x   3  A  1;  2  x2  x nghịch biến khoảng B 1;3 C  3;1 D  2;  Câu 34: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y  f  x  x  đồng biến khoảng đây? B ( 3; 2) A (1;  ) C (0;1) D ( 2;0) Câu 35: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x có đồ thị f   x  hình vẽ sau   Hàm số g  x   f x2  nghịch biến khoảng đây? A 1;3 B  3; 1 C  0;1 D  4;  Câu 36: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: x f  x  1       Cho hàm số y  f  x  3  x3  12x nghịch biến khoảng sau đây? A  ; 1 Page | B  1;0  C  0;  D  2;   Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN Câu 37: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x Hàm số g  x    f  x  1 nghịch biến khoảng sau đây? A 1;   B  0;1 C  ; 1 D  1;0  Câu 38: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f   x  Hàm số g  x   f  x  x  nghịch biến khoảng khoảng đây? 3  B   ;  2    A   ;      1  C  ;    2  1  D   ;  2  Câu 39: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x , x   Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng A  2;   B  ;  D  C  4;    Câu 40: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x  nghịch biến x  a; b Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng A   b;  a  B  ;  a  C  a; b  D   b;   Câu 41: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y  f  x    x  A 1;   x  x  2019 đồng biến khoảng đây?  1 B  ; 1 C  1;  D  0;2   2 Câu 42: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  ax  3bx  2cx  d ( a, b, c, d số, a  0) có đồ thị hình vẽ Page | 10 Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN   x  x  m   x  x  m  x    x  1 Xét hàm số f  t   t  t , t  Có f   t   3t   0, t   nên hàm số f  t  đồng biến  Bất phương trình có dạng f    x4  x2  m  f  2x2   x  x  m  x2   x4  x2  m  2x   m   x  x2  Xét hàm số g  x    x  x  với x  1;   Bất phương trình cho nghiệm với x   m  g  x  , x  g   x   4 x  x  2 x  x  1  0, x  Bảng biến thiên: Tập giá trị hàm số g  x  1;    ;1 Vậy m  g  x  , x   m  Câu 246: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x  Đồ thị y  f   x  hình bên 1 Hàm số g  x     2 A  0;1 f 1 x  nghịch biến khoảng khoảng sau? B   ; 0 C  1;  D 1;    Lời giải Page | 197 Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN  x  1 Từ đồ thị hàm số y  f   x  ta có f   x     1  x  1 Xét hàm số g  x      2 1 Ta có g   x      2 f 1 x  f 1 x  1 1  2  f  1  x  ln    2ln   2 2 f 1 x  f  1  x  x 1 1  x  1   g  x    f 1  x        x  1   x   Vậy hàm số g  x  nghịch biến khoảng 1;    Chọn D Câu 247: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên n để phương trình sau có nghiệm x   f  16 sin x  6sin x    f  n  n  1  A 10 B C D Lời giải Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số f  x  đồng biến  , f  16 sin x  6sin x  8  f  n  n  1   16sin x  6sin x   n  n  1 Ta xét 16sin x  6sin x   n  n  1  8 1  cos x   6sin x   n  n  1   cos x  6sin x  n  n  1  2 Để phương trình có nghiệm x   82  62   n  n    n  n   100  10  n  n  10  n  n  10  1  41 1  41 n 2 Vì n nguyên nên n  3; 2; 1;0;1; 2 Page | 198 Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN Câu 248: (Lớp Tốn Thầy Huy) Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số g ( x)  ( x  2) x có tiệm cận đứng? ( x  3)  f ( x )  f ( x )  A B C D Lời giải x   Xét phương trình: ( x  3)  f ( x)  f ( x)     f ( x)   f ( x)   x    x  3 mặt khác x  3 hàm số y  g ( x ) không xác định nên đường thẳng x  3 không đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số  x  2  x  1  f ( x)    , x   x  Với x  1, x  2 hàm số y  g ( x ) không xác định nên đường thẳng x  1, x  2 không tiệm cận đứng đồ thị hàm số Với x  1, x  : Hàm số xác định x  1, x  x  1, x  không nghiệm tử số nên hai đường thẳng x  1, x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số x   f ( x)    ta thấy x  nghiệm tử số x  x0  nên hàm số y  g ( x ) khơng xác định  x  x0 hai đường thẳng x  2; x  x0 không tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số y  g ( x ) có tiệm cận đứng Câu 249: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x  liên tục R có đồ thị hình vẽ Page | 199 Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN Số nghiệm phương trình f  x   f  x  f  x   f  x  1 A  f  x   là: B C D Lời giải Đặt t  f  x  đưa phương trình hàm đặc trưng  t  1   t  1    3t   3t  Xét hàm đặc trưng f  x   x  x đồng biến R nên ta t   3t   t  0; t  Với t  ta có f  x   từ đồ thị ta số nghiệm Với t  ta có f  x   từ đồ thị ta số nghiệm Vậy phương trình có nghiệm phân biệt Câu 250: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x  x    m  3m có nghiệm thuộc nửa khoảng 1; 3 A  1;1   2; 4 B 1;    4;    C  ; 1   2;  D  1;1   2;  Lời giải Đặt t  x  x   t   x  x  x   1;3 t     x   1;3 Ta có: t (2)  2; t (1)  0; t (3)   t   2;  Khi f  x  x    m  3m (1) trở thành: f  t   m  3m (2) Phương trình 1 có nghiệm thuộc 1; 3 phương trình  2 có nghiệm t   2;  Page | 200 Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN  1  m   m  m    1  m    Dựa vào đồ thị ta có 2  m  3m     m   2  m   m  3m   m   Vậy phương trình 1 có nghiệm thuộc 1; 3 m   1;1   2;  Câu 251: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f   x    x  x   Bất phương trình f  x   m có nghiệm thuộc khoảng  0;1 A m  f 1 B m  f   C m  f   D m  f 1 Lời giải f   x    x   x    Hàm số nghịch biến  nên f (0)  f (1) Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có bất phương trình f  x   m có nghiệm thuộc khoảng  0;1  m  f 1 Câu 252: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho cấp số cộng  an  , cấp số nhân  bn  thoả mãn a2  a1  , b2  b1  hàm số f  x   x3  3x cho f  a2    f  a1  f  log b2    f  log b1  Tìm số nguyên dương n nhỏ cho bn  2019an A 17 B 14 C 15 D 16 Lời giải Xét hàm số f  x   x  3x với x  [0, ) Ta có f   x   3x    x  1 từ ta suy bảng biến thiên f  x  [0, ) sau: x f  x - f  x   + 2 Vì a2  nên f  a2   2  f  a1   f  a2    Giả sử a1  , f  x  đồng biến [1, ) nên f  a2   f  a1  suy f  a1    f  a1  vô lý Vậy a1 [0,1) f  a1   Page | 201 Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN  f  a1   a   Từ ta có:   f  a2   a1  Vậy số hạng tổng quát dãy cấp số cộng  an  an   n  1 Một cách tương tự, đặt t1  log b1 t2  log b2 suy f  t2    f  t1  ,  b1  b2 nên  t1  t2 , theo lập luận ta có: t1  log b  b     t  log b2  b2  Vậy số hạng tổng quát dãy cấp số nhân  bn  bn  2n 1 Do bn  2019an  2n1  2019  n  1 Trong đáp án n  16 số nguyên dương nhỏ thỏa Câu 253: (Lớp Tốn Thầy Huy) Cho bất phương trình m  x  12  x  16 x  3m  x  2m  15 Có tất giá trị nguyên tham số m   9;9 để bất phương trình có nghiệm với x   1;1 ? A B C D 10 Lời giải  Bpt: m  x  12  x  16 x  3m  x  2m  15  m      x   x   x   x  15  Đặt t   x   x với x   1;1 t   1 x  1 x  x   1;1 Suy t nghịch biến  1;1 Nên t 1  t  t  1  3  t     Ta có t  x  10   x  2t   x   x  15 Khi trở thành: m  t    2t  với t   3 ;    Page | 202 Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN 2t  với t   3 ;   m   t 2  Xét hàm số f  t   f  t   2t  đoạn  3 ;    t 2 4t  t     2t   t  2  2t  8t  t  2   (loại) t  f  t      4 t  (thỏa mãn)  f (3 2)  62  93 2  4,97 ; f ( 2)   1, ; 14  4  f      3,1   nghiệm với x   1;1  nghiệm với t   3 ;     m   3 ;      f  t   f 3  62  93  4,97 14  m    Kết hợp với điều kiện tốn ta có:  m   9;9  m  9;  8;  7;  6;  5   m  62  93  4,97  14 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 254: (Lớp Toán Thầy Huy) Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình m  m    sin x  sin x T  4a   b A  B  có nghiệm đoạn  a ; b Khi giá trị biểu thức C 3 D Lời giải Ta có 1  sin x     sin x     sin x  2, x   Đặt t   sin x Ta có  t  sin x  t  Khi phương trình có dạng: m  m   t  t   m   t  m   t  t  t * Xét hàm số f  t   t  t , t  Ta có f   t   2t   0, t  Page | 203 Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN Do hàm số f  t   t  t đồng biến  0;    Vì *  t  m   t  m  t  t  ** Xét hàm số g  t   t  t  1, t   0;    g   t   2t  g   t    2t    t  Bảng biến thiên hàm số g  t   t  t  1, t   ;    Phương trình đề có nghiệm   ** có nghiệm t  0;     m       Vậy m    ;1   nên a   ; b    T  4   Phát triển câu 40: Câu 255: (Lớp Tốn Thầy Huy) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f f ( x )  m  x  m có nghiệm x  1;2 biết f ( x )  x  3x  4m   A 16 B 15 C 17 D 18 Lời giải Đặt t  f ( x )  m  t  f ( x )  m Ta hệ phương trình sau:  f (t )  t  f ( x )  x (*)  f (t )  x  m  f (t )  x  m       t3  m  t  f ( x)  m  f ( x )  t  m  f ( x ) Vì f ( x )  x  3x  4m, f '( x )  5x  x  0, x   nên hàm số h( x )  f ( x )  x đồng biến  Do đó: (*)  x  t Khi ta được: f ( x )  x  m  x  3x  4m  x  x  3m  g ( x )  Page | 204 x  x  m(**) 3 Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN x  x đồng biến 1;2 nên phương trình có nghiệm đoạn 1;2 3 khi: g (1)  m  g (2)   m  16 Dễ thấy g ( x )  Vì m thuộc số ngun nên có 16 số thỏa mãn toán Câu 256: (Lớp Toán Thầy Huy) Biết tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình x   x  x 2mx  2m  với x   S   a; b  Tính a  8b A B C Lời giải D Xét bất phương trình: x   x  x 2mx  2m  * *  xác định 2mx  2m   2m  x  1   2m   m    1 x 1 x   x     2 Xét x  :    *    x 2mx  2m  Xét x  : *  trở thành: Đặt t  x x4  2m  , t  x  x4  1 x4 x4  x ; t    x  1  x  1 BBT    t   ;0    *  trở thành: f  t    Page | 205 2m  f  t  với f  t   t  t   ;0   , t   t   Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN  2 Yêu cầu toán  2m  Min f  t   2m  f    2m  m         ;0      1 Do m  0;   a  0, b   4 Vậy a  8b  Câu 257: (Lớp Tốn Thầy Huy) Biết phương trình ax  bx  cx  dx  e   a, b, c, d , e  , a  0, b  0 có nghiệm thực phân biệt Hỏi phương trình sau có nghiệm thực?  4ax  3bx  2cx  d    6ax  3bx  c   ax  bx  cx  dx  e   B A C D Lời giải Gọi hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  trục hoành x1 , x2 , x3 , x4 Suy ra: f  x   a  x  x1  x  x2  x  x3  x  x4   f   x   a  x  x2  x  x3  x  x4   a  x  x1  x  x3  x  x4   a  x  x1  x  x2  x  x4   a  x  x1  x  x2  x  x3  2 Ta có: g  xi    f   xi    f   xi  f  xi    f   xi   0, xi  g  x   khơng có nghiệm xi  1 1  Xét x  xi , ta có f   x   f  x       f x     i 1 x  xi  x  x1 x  x2 x  x3 x  x4   f   x     f  x        f  x  i 1 x  xi  f  x    i 1 x  xi   f   x  f  x    f   x    f  x   2   i 1  x  xi  2  0, x hay  f   x    f   x  f  x   0, x  xi Vậy trường hợp phương trình g  x   đểu vơ nghiệm Câu 258: (Lớp Tốn Thầy Huy) Cho hàm số f  x   x3  x  x  có đồ thị hình vẽ Có tất giá trị ngun m để phương trình sau có bốn nghiệm thuộc đoạn  0;  2019 f Page | 206  15x  30x 16   m 15x  30x 16  m  2 Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN A 4541 B 4542 C 4543 D 4540 Lời giải Đặt t  x   15 x  30 x  16  t   x   15 x  15 15 x  30 x  16 , t  x    x  Ta có bảng biến thiên Vậy  t  x   t  x   1; 4 , tồn hai giá trị x   0; 2 Phương trình trở thành: 2019  t  4t  t    mt  m   2019(t  4t  t  4)   t  1 m t  4t  t  m m   t  5t   Phương trình cho có nghiệm t 1 2109 2019 phương trình có nghiệm phân biệt t  (1; 4] Hay Xét hàm g (t )  t  5t  1; 4 ta  m    4542, 75  m  2019 Vì m  Z nên có 4542 giá trị thỏa mãn Câu 259: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Page | 207 Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN x f   x   f  x Gọi S tập hợp số nguyên dương m để bất phương trình f  x   mx  x    2m có nghiệm thuộc đoạn  0;3 Số phần tử tập S B 10 A Vô số C D Lời giải Cách Ta có f  x   mx  x    2m  f  x   m  x  x    f  x 2 x  2x  Đặt g  x    m x  x    x  1   0, x   f   x   x  x    f  x   x3  x  f  x  Ta có g x    x4  2x   x4  2x  2 Nhận xét: Với x  g   x   Với x   0;1 f   x   x  x  nên g   x   Với x  1;3 f   x   x  x  nên g   x   Bảng biến thiên x  g x  g  x 13 Từ bảng biến thiên suy bất phương trình g  x   m có nghiệm thuộc đoạn  0;3 m  Vì m nguyên dương nên tập S  1;2;3; 4;5;6;7;8;9 Cách Ta có x  x    x  1   1, x   nên f  x   mx  x    2m  f  x   m  x  x    Page | 208 f  x x  2x2  m Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN Bất phương trình cho có nghiệm thuộc  0;3 m  max x 0;3 f  x x  2x2  Từ bảng biến thiên ta có  f  x   9, x   0;3 f  x    x    Ta có x  x   x      Suy ra, với x   0;3 Do đó, max x 0;3 f  x x  2x2  f  x x  2x   Dấu "  '' xảy x  x  2x2    Dấu "  '' xảy x  x  2x2   x  Vậy tập hợp số nguyên dương m cần tìm S  1; 2;3; 4;5;6; 7;8;9 Câu 260: (Lớp Toán Thầy Huy) Có số nguyên x  (100;100) thỏa mãn bất phương trình  x x3 x 2019   x x3 x 2019  1  x      1  x       2! 3! 2019!   2! 3! 2019!   A 199 B C 99 D 198 Lời giải Đặt   x x3 x 2019 x x3 x 2018 x 2019 u ( x )   x     u '( x )   x      u ( x )    2! 3! 2019!  2! 3! 2018! 2019!    2019 2018 x 2019 v( x)   x  x  x   x v '( x)  1  x  x  x   x   v( x)   2! 3! 2019!  2! 3! 2018! 2019! Và đặt f  x   u  x  v  x  Ta có   x 2019  x 2019  x 2019 f   x   u( x)v( x)  v '( x)u ( x)   u ( x)  v ( x )   v ( x )  u ( x )    u ( x)  v( x)     2019!  2019!  2019!    x2 x x 2018  Nhận xét: u ( x )  v ( x )  1        0, x   nên suy 2! 4! 2018!   Suy f '( x )    x 2019 (u ( x )  v ( x ))   x 2019   x  Do đó, ta có bảng biến thiên 2019! hàm số y  f (x ) Page | 209 Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN Từ bảng biến thiên suy f ( x)   x   x  99, , 1,1, ,99 Có tất 198 số nguyên thoả mãn Câu 261: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số f  x    3x   3x  2019 x Gọi S tập hợp giá trị   nguyên m thỏa mãn điều kiện f x3  x  x  m  f  x  x    0, x   0;1 Số phần tử S là? A B C D Lời giải Vì f  x    3x   3x  2019 x hàm số lẻ đồng biến  nên ta có   f x3  x2  3x  m   f  2x  2x  5    f x  x  3x  m  f  x  x  5  x3  x  x  m  x  x   x3  x  x  m  x  x   2  x  x  x  m  2 x  x   x3  4x2  5x   m   x  x5 m Xét g  x   x  x  x  h  x   x  x   0;1 có bảng biến thiên   Từ bảng biến thiên suy f x3  x  x  m  f  x  x    0, x   0;1  m  3  3  m   m  Page | 210 Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN Page | 211 Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ ... https://www.facebook.com/groups/16 325 936170653 92/ để hàm số TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN A 20 19 B 20 18 C 20 21 D 20 20 Câu 62: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x  có bảng... https://www.facebook.com/groups/16 325 936170653 92/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN Câu 24 : (Lớp Tốn Thầy Huy) Cho hàm số f  x   x3  3x  x  hàm số g  x  có bảng biến thiên sau Hàm số. .. https://www.facebook.com/groups/16 325 936170653 92/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN A  0;1 Câu 9: 1  C  ? ?2;   2? ??  B  ? ?2; 1 D  ; ? ?2  (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số f

Ngày đăng: 07/06/2020, 22:07

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w