Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 211 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN VẬN DỤNG CAO HÀM SỐ DẠNG – SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – FULL ĐÁP ÁN CHI TIẾT LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Group luyện 8+ free môn: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ A – ĐỀ BÀI Câu 1: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y f x 2 x 3x đồng biến khoảng đây? A 1; Câu 2: B ; 1 C 1; 0 D 0;2 (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y f x xác định liên tục , có đạo hàm f x thỏa mãn Hàm số y f 1 x nghịch biến khoảng A 1;1 Câu 3: B 2; C 1;3 D 1; (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số f x hình vẽ Hàm số y f x 2e x nghịch biến khoảng cho đây? A 2; Câu 4: B 0; C ; D 1;1 (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y 2 f x 2019 nghịch biến khoảng khoảng đây? Page | Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN A 4; Câu 5: B 1; C 2; 1 D 2; (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số f x có đồ thị hình Hàm số g x ln f x đồng biến khoảng đây? A ;0 Câu 6: B 1; C 1;1 D 0; (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y f x có đạo hàm , thỏa mãn f 1 f 3 đồ thị hàm số y f x có dạng hình Hàm số y f x nghịch biến khoảng khoảng sau? -3 A 2; Câu 7: -2 -1 y x -1 -2 -3 -4 B 0; C 2;1 D 1; (Lớp Toán Thầy Huy) Cho y f x hàm đa thức bậc , có đồ thị hàm số y f x hình vẽ Hàm số y f 5 2x 4x 10x đồng biến khoảng khoảng sau đây? y O A 3; 4 Câu 8: 5 B 2; x 3 C ;2 3 D 0; (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Hàm số g x f x x 1 đồng biến khoảng Page | Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN A 0;1 Câu 9: 1 C 2; 2 B 2; 1 D ; 2 (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số f ( x) , đồ thị hàm số y f ( x) hình vẽ Hàm số y f x đồng biến khoảng đây? A 4;6 B 1; C ; 1 D 2;3 Câu 10: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số f ( x) ax3 bx cx d có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x) [ f ( x)]2 nghịch biến khoảng đây? A (;3) C (3; ) B (1;3) D ( 3;1) Câu 11: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y f x liên tục Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số g x f x 1 2019 2018 x đồng biến khoảng đây? 2018 y 1 O x 1 Page | Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN A ; 3 B ; 1 C -1 ; D 1 ; Câu 12: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y f x 1 x3 12 x 2019 nghịch biến khoảng đây? A 1; B 1; C ;1 D 3; Câu 13: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số y f 1 x đồng biến khoảng 3 A 0; 2 B ;1 1 C 2; 2 3 D ;3 2 Câu 14: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số y f 1 x đồng biến khoảng A 0; 2 B ;1 1 C 2; 2 3 D ;3 2 Câu 15: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ sau Hàm số y f x x 3 nghịch biến khoảng đây? A ; 1 B 1; C 2; D 2; 1 Câu 16: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y f ( x) liên tục R có đồ thị hàm số y f ( x) hình vẽ Page | Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN Hàm số y f ( x) x x nghịch biến khoảng A ( 1; 2) B (1;3) C (0;1) D (;0) Câu 17: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x x Hỏi hàm số g x f x x đồng biến khoảng khoảng sau? A 1;1 B 0; C ; 1 D 2; Câu 18: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: x4 2x3 x đồng biến khoảng đây? B 1; C 4; 3 D 6; 5 Hàm số y g x f x A 2; 1 Câu 19: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục có bảng biến thiên sau: Hàm số y f x x nghịch biến khoảng đây? A ; B 0;1 C 2; D 1; Câu 20: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x cho hình bên Hàm số y 2 f x x nghịch biến khoảng Page | Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN y 1 O x 2 A 3; B 2; 1 C 1; D 0; Câu 21: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho f x mà đồ thị hàm số y f x hình bên Hàm số y f x 1 x 2x đồng biến khoảng A 1;2 B 1; 0 C 0;1 D 2; 1 Câu 22: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y=f có đồ thị y=f ‘ hình vẽ bên Hỏi hàm số y=f+2019 nghịch biến khoảng sau đây? A 1; B 2; C ;1 D 1;1 Câu 23: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau Gọi g x f 1 x x x x Khẳng định sau đúng? A Hàm số g x đống biến khoảng ; 2 B Hàm số g x đồng biến khoảng 1;0 C Hàm số g x đồng biến khoảng 0;1 D Hàm số g x nghịch biến khoảng 1; Page | Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN Câu 24: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số f x x3 3x x hàm số g x có bảng biến thiên sau Hàm số y g f x nghịch biến khoảng A 1;1 B 0; 2 C 2; D 0; 4 Câu 25: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau Đặt g x f x x x3 3x x Xét khẳng định Hàm số g x đồng biến khoảng 2;3 Hàm số g x nghịch biến khoảng 0;1 Hàm số g x đồng biến khoảng 4; Số khẳng định khẳng định A B C D Câu 26: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y f x có đạo hàm có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ sau: Có số nguyên m 0;2020 để hàm số g x f x x m nghịch biến khoảng 1;0 ? A 2018 B 2017 C 2016 D 2015 Câu 27: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau x x 2019 nghịch biến khoảng đây? Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ Hàm số y f x 1 Page | TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN A 1; B ; 2 1 C 1; 2 D 1;7 Câu 28: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm f '( x) sau Hàm số y f ( x 2) x3 3x x nghịch biến khoảng sau đây? A 2;1 B 2; C 0; D ; Câu 29: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y f x 2 x3 3x x nghịch biến khoảng A 2;1 B ; 2 C 0; D 2; Câu 30: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Biết f 2 , hàm số y f 1 x 2018 đồng biến khoảng đây? B 1; A 2018 3; 2018 C ; 2018 D 2018 3;0 Câu 31: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y g x f x A 2; 1 x4 2x3 x đồng biến khoảng đây? B 1; C 6; D 4; Câu 32: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số f x 1 f 2 x y e đồng biến khoảng Page | Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN A 1; B ; 2 C 1;3 D 2;1 Câu 33: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ Hàm số y f 1 x 3 A 1; 2 x2 x nghịch biến khoảng B 1;3 C 3;1 D 2; Câu 34: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y f x x đồng biến khoảng đây? B ( 3; 2) A (1; ) C (0;1) D ( 2;0) Câu 35: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y f x có đồ thị f x hình vẽ sau Hàm số g x f x2 nghịch biến khoảng đây? A 1;3 B 3; 1 C 0;1 D 4; Câu 36: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: x f x 1 Cho hàm số y f x 3 x3 12x nghịch biến khoảng sau đây? A ; 1 Page | B 1;0 C 0; D 2; Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN Câu 37: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x Hàm số g x f x 1 nghịch biến khoảng sau đây? A 1; B 0;1 C ; 1 D 1;0 Câu 38: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x Hình vẽ bên đồ thị hàm số y f x Hàm số g x f x x nghịch biến khoảng khoảng đây? 3 B ; 2 A ; 1 C ; 2 1 D ; 2 Câu 39: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x , x Hàm số y f x đồng biến khoảng A 2; B ; D C 4; Câu 40: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y f x nghịch biến x a; b Hàm số y f x đồng biến khoảng A b; a B ; a C a; b D b; Câu 41: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y f x x A 1; x x 2019 đồng biến khoảng đây? 1 B ; 1 C 1; D 0;2 2 Câu 42: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y ax 3bx 2cx d ( a, b, c, d số, a 0) có đồ thị hình vẽ Page | 10 Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN x x m x x m x x 1 Xét hàm số f t t t , t Có f t 3t 0, t nên hàm số f t đồng biến Bất phương trình có dạng f x4 x2 m f 2x2 x x m x2 x4 x2 m 2x m x x2 Xét hàm số g x x x với x 1; Bất phương trình cho nghiệm với x m g x , x g x 4 x x 2 x x 1 0, x Bảng biến thiên: Tập giá trị hàm số g x 1; ;1 Vậy m g x , x m Câu 246: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y f x Đồ thị y f x hình bên 1 Hàm số g x 2 A 0;1 f 1 x nghịch biến khoảng khoảng sau? B ; 0 C 1; D 1; Lời giải Page | 197 Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN x 1 Từ đồ thị hàm số y f x ta có f x 1 x 1 Xét hàm số g x 2 1 Ta có g x 2 f 1 x f 1 x 1 1 2 f 1 x ln 2ln 2 2 f 1 x f 1 x x 1 1 x 1 g x f 1 x x 1 x Vậy hàm số g x nghịch biến khoảng 1; Chọn D Câu 247: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên n để phương trình sau có nghiệm x f 16 sin x 6sin x f n n 1 A 10 B C D Lời giải Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số f x đồng biến , f 16 sin x 6sin x 8 f n n 1 16sin x 6sin x n n 1 Ta xét 16sin x 6sin x n n 1 8 1 cos x 6sin x n n 1 cos x 6sin x n n 1 2 Để phương trình có nghiệm x 82 62 n n n n 100 10 n n 10 n n 10 1 41 1 41 n 2 Vì n nguyên nên n 3; 2; 1;0;1; 2 Page | 198 Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN Câu 248: (Lớp Tốn Thầy Huy) Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số g ( x) ( x 2) x có tiệm cận đứng? ( x 3) f ( x ) f ( x ) A B C D Lời giải x Xét phương trình: ( x 3) f ( x) f ( x) f ( x) f ( x) x x 3 mặt khác x 3 hàm số y g ( x ) không xác định nên đường thẳng x 3 không đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 2 x 1 f ( x) , x x Với x 1, x 2 hàm số y g ( x ) không xác định nên đường thẳng x 1, x 2 không tiệm cận đứng đồ thị hàm số Với x 1, x : Hàm số xác định x 1, x x 1, x không nghiệm tử số nên hai đường thẳng x 1, x tiệm cận đứng đồ thị hàm số x f ( x) ta thấy x nghiệm tử số x x0 nên hàm số y g ( x ) khơng xác định x x0 hai đường thẳng x 2; x x0 không tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số y g ( x ) có tiệm cận đứng Câu 249: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y f x liên tục R có đồ thị hình vẽ Page | 199 Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN Số nghiệm phương trình f x f x f x f x 1 A f x là: B C D Lời giải Đặt t f x đưa phương trình hàm đặc trưng t 1 t 1 3t 3t Xét hàm đặc trưng f x x x đồng biến R nên ta t 3t t 0; t Với t ta có f x từ đồ thị ta số nghiệm Với t ta có f x từ đồ thị ta số nghiệm Vậy phương trình có nghiệm phân biệt Câu 250: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f x x m 3m có nghiệm thuộc nửa khoảng 1; 3 A 1;1 2; 4 B 1; 4; C ; 1 2; D 1;1 2; Lời giải Đặt t x x t x x x 1;3 t x 1;3 Ta có: t (2) 2; t (1) 0; t (3) t 2; Khi f x x m 3m (1) trở thành: f t m 3m (2) Phương trình 1 có nghiệm thuộc 1; 3 phương trình 2 có nghiệm t 2; Page | 200 Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN 1 m m m 1 m Dựa vào đồ thị ta có 2 m 3m m 2 m m 3m m Vậy phương trình 1 có nghiệm thuộc 1; 3 m 1;1 2; Câu 251: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y f x thỏa mãn f x x x Bất phương trình f x m có nghiệm thuộc khoảng 0;1 A m f 1 B m f C m f D m f 1 Lời giải f x x x Hàm số nghịch biến nên f (0) f (1) Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có bất phương trình f x m có nghiệm thuộc khoảng 0;1 m f 1 Câu 252: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho cấp số cộng an , cấp số nhân bn thoả mãn a2 a1 , b2 b1 hàm số f x x3 3x cho f a2 f a1 f log b2 f log b1 Tìm số nguyên dương n nhỏ cho bn 2019an A 17 B 14 C 15 D 16 Lời giải Xét hàm số f x x 3x với x [0, ) Ta có f x 3x x 1 từ ta suy bảng biến thiên f x [0, ) sau: x f x - f x + 2 Vì a2 nên f a2 2 f a1 f a2 Giả sử a1 , f x đồng biến [1, ) nên f a2 f a1 suy f a1 f a1 vô lý Vậy a1 [0,1) f a1 Page | 201 Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN f a1 a Từ ta có: f a2 a1 Vậy số hạng tổng quát dãy cấp số cộng an an n 1 Một cách tương tự, đặt t1 log b1 t2 log b2 suy f t2 f t1 , b1 b2 nên t1 t2 , theo lập luận ta có: t1 log b b t log b2 b2 Vậy số hạng tổng quát dãy cấp số nhân bn bn 2n 1 Do bn 2019an 2n1 2019 n 1 Trong đáp án n 16 số nguyên dương nhỏ thỏa Câu 253: (Lớp Tốn Thầy Huy) Cho bất phương trình m x 12 x 16 x 3m x 2m 15 Có tất giá trị nguyên tham số m 9;9 để bất phương trình có nghiệm với x 1;1 ? A B C D 10 Lời giải Bpt: m x 12 x 16 x 3m x 2m 15 m x x x x 15 Đặt t x x với x 1;1 t 1 x 1 x x 1;1 Suy t nghịch biến 1;1 Nên t 1 t t 1 3 t Ta có t x 10 x 2t x x 15 Khi trở thành: m t 2t với t 3 ; Page | 202 Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN 2t với t 3 ; m t 2 Xét hàm số f t f t 2t đoạn 3 ; t 2 4t t 2t t 2 2t 8t t 2 (loại) t f t 4 t (thỏa mãn) f (3 2) 62 93 2 4,97 ; f ( 2) 1, ; 14 4 f 3,1 nghiệm với x 1;1 nghiệm với t 3 ; m 3 ; f t f 3 62 93 4,97 14 m Kết hợp với điều kiện tốn ta có: m 9;9 m 9; 8; 7; 6; 5 m 62 93 4,97 14 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 254: (Lớp Toán Thầy Huy) Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình m m sin x sin x T 4a b A B có nghiệm đoạn a ; b Khi giá trị biểu thức C 3 D Lời giải Ta có 1 sin x sin x sin x 2, x Đặt t sin x Ta có t sin x t Khi phương trình có dạng: m m t t m t m t t t * Xét hàm số f t t t , t Ta có f t 2t 0, t Page | 203 Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN Do hàm số f t t t đồng biến 0; Vì * t m t m t t ** Xét hàm số g t t t 1, t 0; g t 2t g t 2t t Bảng biến thiên hàm số g t t t 1, t ; Phương trình đề có nghiệm ** có nghiệm t 0; m Vậy m ;1 nên a ; b T 4 Phát triển câu 40: Câu 255: (Lớp Tốn Thầy Huy) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f f ( x ) m x m có nghiệm x 1;2 biết f ( x ) x 3x 4m A 16 B 15 C 17 D 18 Lời giải Đặt t f ( x ) m t f ( x ) m Ta hệ phương trình sau: f (t ) t f ( x ) x (*) f (t ) x m f (t ) x m t3 m t f ( x) m f ( x ) t m f ( x ) Vì f ( x ) x 3x 4m, f '( x ) 5x x 0, x nên hàm số h( x ) f ( x ) x đồng biến Do đó: (*) x t Khi ta được: f ( x ) x m x 3x 4m x x 3m g ( x ) Page | 204 x x m(**) 3 Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN x x đồng biến 1;2 nên phương trình có nghiệm đoạn 1;2 3 khi: g (1) m g (2) m 16 Dễ thấy g ( x ) Vì m thuộc số ngun nên có 16 số thỏa mãn toán Câu 256: (Lớp Toán Thầy Huy) Biết tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình x x x 2mx 2m với x S a; b Tính a 8b A B C Lời giải D Xét bất phương trình: x x x 2mx 2m * * xác định 2mx 2m 2m x 1 2m m 1 x 1 x x 2 Xét x : * x 2mx 2m Xét x : * trở thành: Đặt t x x4 2m , t x x4 1 x4 x4 x ; t x 1 x 1 BBT t ;0 * trở thành: f t Page | 205 2m f t với f t t t ;0 , t t Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN 2 Yêu cầu toán 2m Min f t 2m f 2m m ;0 1 Do m 0; a 0, b 4 Vậy a 8b Câu 257: (Lớp Tốn Thầy Huy) Biết phương trình ax bx cx dx e a, b, c, d , e , a 0, b 0 có nghiệm thực phân biệt Hỏi phương trình sau có nghiệm thực? 4ax 3bx 2cx d 6ax 3bx c ax bx cx dx e B A C D Lời giải Gọi hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y f x trục hoành x1 , x2 , x3 , x4 Suy ra: f x a x x1 x x2 x x3 x x4 f x a x x2 x x3 x x4 a x x1 x x3 x x4 a x x1 x x2 x x4 a x x1 x x2 x x3 2 Ta có: g xi f xi f xi f xi f xi 0, xi g x khơng có nghiệm xi 1 1 Xét x xi , ta có f x f x f x i 1 x xi x x1 x x2 x x3 x x4 f x f x f x i 1 x xi f x i 1 x xi f x f x f x f x 2 i 1 x xi 2 0, x hay f x f x f x 0, x xi Vậy trường hợp phương trình g x đểu vơ nghiệm Câu 258: (Lớp Tốn Thầy Huy) Cho hàm số f x x3 x x có đồ thị hình vẽ Có tất giá trị ngun m để phương trình sau có bốn nghiệm thuộc đoạn 0; 2019 f Page | 206 15x 30x 16 m 15x 30x 16 m 2 Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN A 4541 B 4542 C 4543 D 4540 Lời giải Đặt t x 15 x 30 x 16 t x 15 x 15 15 x 30 x 16 , t x x Ta có bảng biến thiên Vậy t x t x 1; 4 , tồn hai giá trị x 0; 2 Phương trình trở thành: 2019 t 4t t mt m 2019(t 4t t 4) t 1 m t 4t t m m t 5t Phương trình cho có nghiệm t 1 2109 2019 phương trình có nghiệm phân biệt t (1; 4] Hay Xét hàm g (t ) t 5t 1; 4 ta m 4542, 75 m 2019 Vì m Z nên có 4542 giá trị thỏa mãn Câu 259: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Page | 207 Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN x f x f x Gọi S tập hợp số nguyên dương m để bất phương trình f x mx x 2m có nghiệm thuộc đoạn 0;3 Số phần tử tập S B 10 A Vô số C D Lời giải Cách Ta có f x mx x 2m f x m x x f x 2 x 2x Đặt g x m x x x 1 0, x f x x x f x x3 x f x Ta có g x x4 2x x4 2x 2 Nhận xét: Với x g x Với x 0;1 f x x x nên g x Với x 1;3 f x x x nên g x Bảng biến thiên x g x g x 13 Từ bảng biến thiên suy bất phương trình g x m có nghiệm thuộc đoạn 0;3 m Vì m nguyên dương nên tập S 1;2;3; 4;5;6;7;8;9 Cách Ta có x x x 1 1, x nên f x mx x 2m f x m x x Page | 208 f x x 2x2 m Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN Bất phương trình cho có nghiệm thuộc 0;3 m max x 0;3 f x x 2x2 Từ bảng biến thiên ta có f x 9, x 0;3 f x x Ta có x x x Suy ra, với x 0;3 Do đó, max x 0;3 f x x 2x2 f x x 2x Dấu " '' xảy x x 2x2 Dấu " '' xảy x x 2x2 x Vậy tập hợp số nguyên dương m cần tìm S 1; 2;3; 4;5;6; 7;8;9 Câu 260: (Lớp Toán Thầy Huy) Có số nguyên x (100;100) thỏa mãn bất phương trình x x3 x 2019 x x3 x 2019 1 x 1 x 2! 3! 2019! 2! 3! 2019! A 199 B C 99 D 198 Lời giải Đặt x x3 x 2019 x x3 x 2018 x 2019 u ( x ) x u '( x ) x u ( x ) 2! 3! 2019! 2! 3! 2018! 2019! 2019 2018 x 2019 v( x) x x x x v '( x) 1 x x x x v( x) 2! 3! 2019! 2! 3! 2018! 2019! Và đặt f x u x v x Ta có x 2019 x 2019 x 2019 f x u( x)v( x) v '( x)u ( x) u ( x) v ( x ) v ( x ) u ( x ) u ( x) v( x) 2019! 2019! 2019! x2 x x 2018 Nhận xét: u ( x ) v ( x ) 1 0, x nên suy 2! 4! 2018! Suy f '( x ) x 2019 (u ( x ) v ( x )) x 2019 x Do đó, ta có bảng biến thiên 2019! hàm số y f (x ) Page | 209 Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN Từ bảng biến thiên suy f ( x) x x 99, , 1,1, ,99 Có tất 198 số nguyên thoả mãn Câu 261: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số f x 3x 3x 2019 x Gọi S tập hợp giá trị nguyên m thỏa mãn điều kiện f x3 x x m f x x 0, x 0;1 Số phần tử S là? A B C D Lời giải Vì f x 3x 3x 2019 x hàm số lẻ đồng biến nên ta có f x3 x2 3x m f 2x 2x 5 f x x 3x m f x x 5 x3 x x m x x x3 x x m x x 2 x x x m 2 x x x3 4x2 5x m x x5 m Xét g x x x x h x x x 0;1 có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy f x3 x x m f x x 0, x 0;1 m 3 3 m m Page | 210 Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN Page | 211 Group8+: https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ ... TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN ĐÁP ÁN CHI TIẾT SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG – FULL GIẢI CHI TIẾT LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404... https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ TỔNG ÔN : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN Câu 160: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x cho hình vẽ bên Hàm số g x f... : SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG – LỚP TOÁN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN Xét hàm số g x f x x x x 2019 , mệnh đề đúng? A Hàm số y g x có giá trị nhỏ f 2019 B Hàm số