DẠNG 1 TÍNH đơn điệu hàm số 2k3

CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2021 CHUYÊN ĐỀ 1: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM DẠNG 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Đề thi gồm có : 58 câu – có lời giải chi tiết Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục sau đúng? A f ( −2 ) = f ( ) Câu 2: y = f  ( x )  0, x  ( −3;5 ) Khẳng định B f ( −3)  f ( ) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục C f ( −3)  f ( ) D f ( )  f ( ) có đồ thị hàm y = f  ( x ) hình vẽ Mệnh đề dưới sai? Câu 3: A Hàm số f ( x ) nghịch biến ( −1;0 ) B Hàm số f ( x ) đồng biến (1; + ) C Hàm số f ( x ) nghịch biến ( −; ) D Hàm số f ( x ) đồng biến ( 2; + ) Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên dưới Hàm số cho đồng biến khoảng dưới đây? A (2; 6) Câu 4: B (0; 4) C (3; 4) D ( −1; 4) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên dưới Mệnh đề sau sai? A Hàm số cho nghịch biến khoảng ( −;0 ) B Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 0;1) C Hàm số cho đồng biến khoảng ( 0; + ) D Hàm số cho đồng biến khoảng (1; + ) Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Địa nhóm: https://www.facebook.com/groups/1101470533310052/ 79 CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Câu 5: Câu 6: 2x +1 đồng biến khoảng −3x + 1    A ( −; ) ( 2; + ) B  −; −   − ; +  C R \ 2 2    Hàm số y = 1  D R \   2 Cho hàm số y = x − x + Khẳng định sau về hàm số này? A Hàm số đồng biến B Hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) (1; + ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −; ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −1)  ( 0;1) Câu 7: Tìm a để hàm số y = ( 2a − ) nghịch biến x A Câu 8:  a 3 B ( ) C a  D a  2 Hàm số y = ln x − x − đồng biến khoảng nào? A ( − ; − 1) Câu 9:  a 3 C (1; +  ) B ( −1;3) D ( 3; +  ) Cho hàm số f ( x ) = sin x + x Khẳng định sau đúng? A Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( 0; + ) B Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( 0; + ) C Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −; ) D Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −; ) đồng biến khoảng ( 0; + ) ( ) x Câu 10: Cho hàm số y = x − e Chọn mệnh đề mệnh đề sau A Hàm số đồng biến khoảng ( −;1) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −3;1) C Hàm số nghịch biến khoảng (1; + ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −1;3) Câu 11 Cho hàm số f ( x ) = x − Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng ( 0; +  ) B Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 2; +  ) C Hàm số cho đồng biến khoảng ( 0; )  ( 2; + ) D Hàm số cho đồng biến khoảng Câu 12: Hàm số y = x + A ( 0; + ) Câu 13: Hàm số y = A ( −1;1) ( 2; +  ) đồng biến khoảng dưới đây? x B ( −2; ) C ( −2;0 ) x đồng biến khoảng x +1 B ( 0; + ) D ( 2; + ) Câu 14: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục C ( −; −1) (1; + ) D ( −; + ) có đồ thị hàm số f  ( x ) đường cong hình bên Mệnh đề dưới đúng? 80 Thực hiện sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2021 A Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( −1;1) B Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng (1; ) C Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( −2;1) Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục D Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( 0; ) , có đồ thị hình vẽ Mệnh đề dưới với hàm số y = f ( x ) ? A Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −;1) B Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −; −3) C Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −; −3) D Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −3; −1) Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đồ thị hàm số hình vẽ Mệnh đề dưới với hàm số y = f ( x ) ? A Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −1;1) B Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng (1; + ) C Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −1; ) D Hàm số y = f ( x ) đồng biến biến khoảng ( −1;1) Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng nào? Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Địa nhóm: https://www.facebook.com/groups/1101470533310052/ 81 CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2021 A ( − ; − 3) B ( − ; − ) C ( − ; − ) ( 0; +  ) D ( −3; − ) ( 0; +  ) Câu 18: Cho hàm số y = − x3 − mx + ( 4m + ) x + , với m tham số Số giá trị nguyên m để hàm số cho nghịch biến R A B C D Câu 19: Cho hàm số y = x − x + Khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 2; +  ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( − ; ) C Hàm số đồng biến khoảng ( 0;1) D Hàm số nghịch biến khoảng ( − ;1) ( 2;3) Câu 20: Cho hàm số y = x + x − − ( m − ) x + 2019.m 2020 Số giá trị nguyên tham số m để hàm 1  số đồng biến nửa khoảng  ; +  2  A B C ( D ) Câu 21: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y = ln x + − mx + đồng biến A ( −; −1) Câu 22: Gọi T B ( −1;1) C  −1;1 D ( −; −1 tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình 26 x + 6.42 x − m3 23 x + (15 − 3m2 ) x − 6m.2 x + 10 = có hai nghiệm thực phân biệt ln nhỏ Tổng phần tử nguyên T A 25 B 36 C 33 D 21 Câu 23: Gọi S tập hợp giá trị nguyên m   ; 2019 để hàm số x − 3x − ( m2 − 3m ) x + nghịch biến khoảng (1; 3) Số phần tử tập S là: A 2018 B 2019 C 2020 D 2017 Câu 24: Có giá trị nguyên thuộc đoạn  −2019; 2019 tham số thực m để hàm số y= y = x3 − ( m + ) x + 3m ( m + ) x đồng biến khoảng ( 0; ) ? A 4039 82 B 4037 C 2019 D 2016 Thực hiện sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) = e x − e − x Số giá trị m ( m  ) thỏa mãn f ( m − 5) + f      m +1  A B C D Câu 26: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số   y = cot x − m cot x + cot x + nghịch biến khoảng  0;  Tập S có chứa số  2 nguyên dương? A B C D Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm f  ( x ) = x ( x − ) ( x − x + m ) với x Có số nguyên m thuộc đoạn  −2019; 2019 để hàm số g ( x ) = f ( − x ) nghịch biến khoảng ( −; − 1) ? A 2012 B 2011 C 2009 D 2010 Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số y = f ( x − ) nghịch biến khoảng dưới đây? A ( −; −2 ) B ( 0; ) C ( 2; + ) D ( −2;0 ) Câu 29: Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx + c, (a  0) có đồ thị (C) hình vẽ Hàm số g ( x) =  f  ( A ( 0; + ) ) x2 +  −  f   ( ) B ( −1; 0) Câu 30: Cho hàm số f ( x) liên tục x +  đồng biến khoảng sau đây?  C ( −; 0) D ( −1;1) có f (−1) = có đồ thị hàm số y = f ( x) hình vẽ bên Hàm số y = f ( x − 1) − x đồng biến khoảng A ( 3; + ) B ( −1; ) C ( 0; + ) Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Địa nhóm: https://www.facebook.com/groups/1101470533310052/ D ( 0;3) 83 CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Câu 31: Có giá trị nguyên âm m để hàm số 1 y = ( m + ) x + sin x + sin x + sin 3x đồng biến tập xác định? A B C D Câu 32: Biết tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 − mx − ( m − ) x + 2018m − 2017 đồng biến khoảng ( −3; −1) ( 0; ) đoạn  a; b Tính a + b A a + b = 10 B a + b = 13 C a + b = D a + b = Câu 33: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x − )( x − ) Khi hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng nào? A ( −2; ) B ( 3; + ) C ( −;3) D ( −; −3) ( 0;3) ln x − , với m tham số Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m ln x − 2m để hàm số đồng biến khoảng (1;e ) Tìm số phần tử S Câu 34: Cho hàm số y = B A C D Câu 35: Có nghiệm nguyên thuộc đoạn  −2020; 2020 bất phương trình ( x + )  ( x + )  A 2019 ( ) + + 1 + x x + +   B 2020 C 2023 D 2025 Câu 36: Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x + m x − x + đồng biến khoảng ( −; +  ) Tính tổng bình phương phần tử S B A C D Câu 37: Cho hàm số f ( x ) = − + 2019 x Gọi S tập hợp giá trị nguyên m thỏa mãn điều x ( −x ) ( ) kiện f x3 − x + 3x − m + f x − x −  0, x  ( 0;1) Số phần tử S là? A B C D Câu 38: Cho bất phương trình log x − x + m + log ( x − x + m )  Biết đoạn  a; b  tập tất giá trị tham số m để bất phương trình nghiệm với x   0; 2 Tính tổng a + b ? A a + b = B a + b = C a + b = D a + b = Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên dưới 84 Thực hiện sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  −2019; 2019 để hàm số y = f ( cos x + x + m ) đồng biến nửa khoảng  0; +  ) A 2019 B 2020 C 4038 A 12 B C D C ( −1;0 ) D ( 0; ) D 4040 Câu 40: Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y = x3 + mx − đồng biến 5x khoảng ( 0; + ) ? Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số g ( x ) = f ( x + ) đồng biến khoảng sau đây? A ( −; −1) B ( −2; −1) Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu f ( x ) sau: ( ) Hàm số y = g ( x ) = f x − + đồng biến khoảng dưới đây?  −6  B  ; − 1 C − ; −   Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) với đạo hàm f  ( x ) có đồ thị hình vẽ A ( −1;1) ( ) ( ) D 0; Hàm số g ( x ) = f ( x ) − x3 + 3x − 3x + 2019 Chọn mệnh đề mệnh đề sau? A Hàm số y = g ( x ) đồng biến khoảng (1; ) B Hàm số y = g ( x ) đồng biến khoảng ( −1;0 ) C Hàm số y = g ( x ) đồng biến khoảng ( 0;1) D Hàm số y = g ( x ) nghịch biến khoảng ( 2; + ) Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Địa nhóm: https://www.facebook.com/groups/1101470533310052/ 85 CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx + cx + d với a, b, c, d ; a  số thực, có đồ thị hình bên Có số nguyên m thuộc khoảng (−2019; 2019) để hàm số g ( x) = f ( x3 − 3x + m ) nghịch khoảng ( 2; + ) ? A 2012 B 2013 C 4028 ( D 4026 ) Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x − 3) x + mx + 16 với x  2 Có số nguyên dương m để hàm số g ( x ) = f ( − x ) đồng biến khoảng ( 6; +  ) A B Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) nghịch biến C D 10 Có số nguyên m thuộc đoạn 10; 2019 để m  hàm số y = f  x3 + ( m − ) x + x + 2019  nghịch biến 3  A 16 B 2009 C 2010 D Câu 47: Tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x + ( m − 1) x + ( m − ) x + 2017 nghịch biến khoảng ( a; b ) cho b − a  A m  B m = m  D  m  C m  Câu 48: Tìm số giá trị nguyên nhỏ m để hàm số y = x − x A B C + mx +1 đồng biến khoảng (1; ) D Câu 49: Có giá trị nguyên tham số a đoạn  −2019; 2019 để hàm số (a + 1) ln x − nghịch biến khoảng (1; e) ln x − 3a A 4035 B 4036 C 4037 Câu 50: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hình vẽ f ( x) = 86 D 2016 Thực hiện sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Giá e trị nguyên f ( x ) + f ( x ) −7 f ( x ) +5 A Câu 51: Tìm y= tất nhỏ tham số để m phương trình   + ln  f ( x ) +  = m có nghiệm f ( x )   B giá C thực trị D tham m số để hàm số   sin 2x + cos2 2x − m + 3m sin 2x − nghịch biến khoảng  0;   4 A m  ( ) −3 − −3 + m  2 B m  −3 m  −3 − −3 + m  2 Câu 52: Cho hai hàm số f ( x ) = ax3 + bx + cx − g ( x ) = dx + ex + ( a, b, c, d , e  R; a d  ) Biết đồ thị hai hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) cắt ba điểm có hồnh độ C −3  m  D −3; −1;1 ( tham khảo hình vẽ) Hàm số h ( x ) = f ( x ) − g ( x ) − x − x + nghịch biến 2 khoảng dưới đây? A ( −3; ) B ( −3;3) C ( −3; −1) D ( −1; ) ( ) 2 Câu 53: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − 3mx + m − x đồng biến khoảng ( 2; + ) có dạng ( −; a   b; + ) Tính T = a + b A T = −1 Câu 54 B T = C T = D T = Cho hàm số f ( x ) = ax3 + 3bx − 2cx + d ( a, b, c, d số, a  ) có đồ thị hình Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Địa nhóm: https://www.facebook.com/groups/1101470533310052/ vẽ 87 CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Hàm số g ( x ) = a x + ( a + b ) x3 + ( 3b − c ) x + ( d − 2c ) x + d − 2019 nghịch biến khoảng sau đây? A ( −;0 )   B  − ;0    Câu 55 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục C (1; ) D ( 2; + ) có f ( ) = đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ sau Hàm số y = f ( x ) − x3 đồng biến khoảng sau đây? A ( −1;0 ) B ( 0;1) C (1; + ) D (1;3) Câu 56: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục R có đồ thị hàm số y = f '( x) hình vẽ bên dưới Hàm số y = f (2 x − x + 3) đồng biến khoảng ( m; + ) ( m  R )  m  a sin a , b, c  A * , c  2b b c b phân số tối giản) Tổng S = 2a + 3b − c c B −2 C D −9 x3 x 16 + ( m2 − 5m − ) − ( x + 1) − ( 3m2 − 6m − 19 ) x + 2019 3 Tổng tất giá trị tham số thực m để hàm số đồng biến nửa khoảng  −1; + ) Câu 57: Cho hàm số y = f ( x ) = ( m + 1) A −3 B C −1 D Câu 58: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục R có đồ thị hàm số y = f '( x) hình vẽ bên dưới 88 Thực hiện sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2021 A Hàm số y = g ( x ) đồng biến khoảng (1; ) B Hàm số y = g ( x ) đồng biến khoảng ( −1;0 ) C Hàm số y = g ( x ) đồng biến khoảng ( 0;1) D Hàm số y = g ( x ) nghịch biến khoảng ( 2; + ) Lời giải Ta có: g  ( x ) = f  ( x ) − 3x + x − g  ( x ) =  f  ( x ) − 3x + x − =  f  ( x ) = x − x + Xét tương giao hai đồ thị hàm số: y = f  ( x ) y = x − x + Quan sát đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số y = f  ( x ) đồ thị hàm số y = x − x + cắt ba điểm phân biệt A, B, C có hồnh độ x = 0; x = 1; x = x =  f  ( x ) = x − x +   x =  x = 2 Ta có bảng biến thiên: 118 Thực hiện sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Từ bảng biến thiên suy ra: hàm số cho đồng biến khoảng ( 0;1) Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx + cx + d với a, b, c, d ; a  số thực, có đồ thị hình bên Có số ngun m thuộc khoảng (−2019; 2019) để hàm số g ( x) = f ( x3 − 3x + m ) nghịch khoảng ( 2; + ) ? A 2012 B 2013 C 4028 Lời giải: D 4026 Chọn A Ta có g ( x) = (3x − x) f ( x − 3x + m) Với x  (2; +) ta có x − x  nên để hàm số g ( x) = f ( x3 − 3x + m ) nghịch biến khoảng ( 2; + )  f ( x3 − 3x + m)  0, x  (2; +) Dựa vào đồ thị ta có hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −;1) (3; + ) nên f ( x)  với x  ( −;1  3; + ) Do đó: f ( x3 − 3x + m)  0, x  (2; +)  x3 − 3x + m  1, x  (2; +)   x − 3x + m  3, x  (2; +)  m  − x3 + 3x + 1, x  (2; +)   m  − x + 3x + 3, x  (2; +) Nhận thấy lim (− x + 3x + 1) = − nên trường hợp m  − x3 + 3x + 1, x  (2; +) không xảy x →+ Trường hợp: m  − x3 + 3x + 3, x  (2; +) Ta có hàm số h( x) = − x + 3x + liên tục  2; + ) h( x) = −3x + x  0, x  (2; +) nên h( x) nghịch biến  2; + ) suy max h( x) = h(2) 2;+ ) Do m  − x3 + 3x + 3, x  (2; +)  m  max h( x) = h(2)  m   2;+ ) Do m nguyên thuộc khoảng (−2019; 2019) nên m  7;8;9; ; 2018 Vậy có 2012 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Địa nhóm: https://www.facebook.com/groups/1101470533310052/ 119 CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2021 ( ) Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x − 3) x + mx + 16 với x  Có số nguyên dương m để hàm số g ( x ) = f ( − x ) đồng biến khoảng ( 6; +  ) A B C Lời giải D 10 Chọn B 2 Ta có g ( x ) = f ( − x )  g  ( x ) = ( − x ) f  ( − x ) = ( x − )( − x ) ( − x ) + m ( − x ) + 16    Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( 6; +  ) g  ( x )  0, x  ( 6; +  ) (Dấu “ = ” xảy hữu hạn điểm ) 2  ( x − )( − x ) ( − x ) + m ( − x ) + 16   0, x  ( 6; +  )    ( − x ) + m ( − x ) + 16  0, x  ( 6; +  ) (vì x −  ( − x )  0, x  ( 6; +  ) ) 2  m  h ( x ) với h ( x ) ( 6;+ ) ( x − 5) = + 16 x −5 Do x  ( 6; + ) nên x −  , áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: h ( x) ( x − 5) = + 16 x −5  h ( x ) = ( 6; + ) = ( x − 5) + 16 2 x −5 ( x − 5) 16 = , dấu “=” xảy x = x −5  m  , kết hợp với điều kiện m nguyên dương ta suy m  1; 2;3; 4;5;6;7;8 Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) nghịch biến Có số nguyên m thuộc đoạn 10; 2019 để m hàm số y = f  x3 + ( m − ) x + x + 2019  nghịch biến 3  A 16 B 2009 C 2010 Lời giải D Chọn D   m  - Ta có y =  f  x + ( m − ) x + x + 2019     3 120 Thực hiện sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2021 m   m  =  x3 + ( m − ) x + x + 2019  f   x3 + ( m − ) x + x + 2019  3  3  m  = ( mx + ( m − ) x + ) f   x3 + ( m − ) x + x + 2019    - Để hàm số nghịch biến ta có y  0, x  (dấu " = " xảy hữu hạn điểm) m   ( mx + ( m − ) x + ) f   x3 + ( m − ) x + x + 2019   0, x  3   mx + ( m − ) x +  0, x  m  (do f   x3 + ( m − ) x + x + 2019   ) (*) 3  Dấu " = " xảy hữu hạn điểm hàm số y = f ( x ) nghịch biến nên m  f   x3 + ( m − ) x + x + 2019  = xảy hữu hạn điểm Mặt khác nếu 3  mx + ( m − ) x + = 0, x  ( x1 ; x2 ) với ( x1 ; x2 ) m = a =   ta phải có b =  2 ( m − ) = c = 9 =   vô lý - Xét mx + ( m − ) x +  0, x  +) TH1: Xét m = (*) trở thành −8 x +   x  không thỏa mãn toán m  +) TH2: Xét m  điều kiện     m  m    m  16    m  16 m − 17 m + 16    Mặt khác m  10; 2019 , m nguyên nên tập giá trị m là: S = 10;11;12;13;14;15;16 có giá trị m thỏa mãn toán Câu 47: Tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 + ( m − 1) x + ( m − ) x + 2017 nghịch biến khoảng ( a; b ) cho b − a  A m  B m = C m  m  D  m  Lời giải Chọn D Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Địa nhóm: https://www.facebook.com/groups/1101470533310052/ 121 CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Ta có: y  = x + ( m − 1) x + ( m − ) Hàm số nghịch biến khoảng ( a; b )  x + ( m − 1) x + ( m − )  x  ( a; b ) (rõ ràng dấu “=” xảy hữu hạn điểm) Có:  = m − 6m + = ( m − 3) TH1:    x + ( m − 1) x + ( m − )  ; x  (không thỏa mãn yêu cầu) TH2:    m   y có hai nghiệm x1 , x2 ( x2  x1 )  Hàm số nghịch biến khoảng ( x1 ; x2 ) Yêu cầu đề bài:  x2 − x1   ( x2 − x1 )   S − P  m   ( m − 1) − ( m − )   m2 − 6m    m  Câu 48: Tìm số giá trị nguyên nhỏ m để hàm số y = x − x + mx +1 đồng biến khoảng (1; ) B A C Lời giải D Chọn B ( ) Ta có: y = 3x − x + m x Hàm số y = x − x + mx +1 − x + mx +1 ln đồng biến khoảng (1; ) y   với x  (1; ) ( y  = hữu hạn điểm )  x − x + m  với x  (1; )  x − x  −m , x  (1; ) Xét hàm số g ( x ) = 3x − x x  1;2 Ta có g  ( x ) = x −  g  ( x )  , x  1;2  f ( x ) = f (1) = Để x − x + m  với x  (1; ) − m   m  −1 1;2 Vậy m  −1;0;1; 2;3; 4 Câu 49: Có giá trị nguyên tham số a đoạn  −2019; 2019 để hàm số f ( x) = (a + 1) ln x − nghịch biến khoảng (1; e) ln x − 3a A 4035 B 4036 C 4037 Lời giải D 2016 Chọn A Cách 1: Đặt t = ln x , hàm số trở thành g (t ) = 122 (a + 1) t − t − 3a Thực hiện sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Hàm số y = ln x hàm số đồng biến khoảng (0; +) Từ suy biến x tăng khoảng (0; +) biến t tăng R  x  e   ln x    t  Do đó, hàm số f ( x) nghịch biến khoảng (1; e) hàm số g (t ) nghịch biến khoảng (0;1) g (t ) = −3a − 3a + (t − 3a) Hàm số g (t ) nghịch biến khoảng (0;1) a  −2, a  −3a − 3a +     a  −2, a   3a  (0;1) a  0, a  Vậy ta chọn đáp án Cách 2: Ta có: f ( x) = A −3a − 3a + x ( ln x − 3a ) e3a  (1; e), a   Suy hàm số nghịch biến khoảng (1; e)   −3a − 3a +  a  a    a  a  a    3     a   a     a  −2 Do  a  −2  a  −2 a       a  a       a   có 4035 giá trị   a   −2019; 2019 Câu 50: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hình vẽ Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Địa nhóm: https://www.facebook.com/groups/1101470533310052/ 123 CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Giá e trị nguyên f ( x ) + f ( x ) −7 f ( x ) +5 nhỏ tham số để m phương trình   + ln  f ( x ) +  = m có nghiệm f ( x )   A B D C Lời giải Chọn B Quan sát đồ thị ta thấy  f ( x )  5, x  et + 2t −7 t +5 , đặt t = f ( x ) giả thiết trở thành  1 + ln  t +  = m  t Xét hàm: g ( t ) = t + 2t − 7t + 5, t  1;5 g  ( t ) = 3t + 4t −   t   g (1)  g ( t )  g ( )   g ( t )  145 1 26 Mặt khác h ( t ) = t + , h ( t ) = −   t  1;5   h ( t )  t t Do hàm u ( t ) = et + 2t −7 t +5  1 + ln  t +  đồng biến đoạn 1;5  t Suy ra: Phương trình cho có nghiệm  e + ln  m  e145 + ln 26 Vậy giá trị nguyên nhỏ m Câu 51: Tìm y= tất giá trị thực tham số m để   sin 2x + cos2 2x − m + 3m sin 2x − nghịch biến khoảng  0;   4 A m  ( ) −3 − −3 + m  2 C −3  m  D B m  −3 m  −3 − −3 + m  2 Lời giải Chọn B ( ) Ta có y  = sin 2x cos 2x − 8.cos 2x sin 2x − m + 3m cos 2x ( ) = cos 2x sin 2x − sin 2x − m − 3m     Với x   0;   2x   0;  ta có cos 2x   t = sin 2x   4  2     Từ đó, ta có :Hàm số cho nghịch biến khoảng  0;   y   0, x   0;   4  4    sin 2x − sin 2x − m − 3m  0, x   0;   4 124 (*) Thực hiện sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” hàm số CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2021   Xét hàm số f x = sin 2x − sin 2x, x  0;   4 ( ) ()  (*)  m + 3m  max f x  m + 3m  max g (t ) = 4t − 4t   0;   4 () () Ta có g  t = 8t − g  t =  t = 0;1  t = sin 2x  0;1 1 Mặt khác g = , g   = −1 , g = 2 () () Vậy, (*)  m + 3m   m  −3 m  Câu 52: Cho hai hàm số f ( x ) = ax3 + bx + cx − g ( x ) = dx + ex + ( a, b, c, d , e  R; a d  ) Biết đồ thị hai hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) cắt ba điểm có hồnh độ −3; −1;1 ( tham khảo hình vẽ) Hàm số h ( x ) = f ( x ) − g ( x ) − x − x + nghịch biến 2 khoảng dưới đây? A ( −3; ) C ( −3; −1) B ( −3;3) D ( −1; ) Lời giải Chọn C Xét phương trình f ( x ) = g ( x )  ax3 + ( b − d ) x + ( c − e ) x − =0 Ta có: f ( x ) − g ( x ) = a ( x + 3)( x + 1)( x − 1) Suy a ( x + 3)( x + 1)( x − 1) = ax3 + ( b − d ) x + ( c − e ) x − 3 Xét hệ số tự suy ra: −3a = −  a = 2 1 Do f ( x ) − g ( x ) = ( x + 3)( x + 1)( x − 1) Vậy h ( x ) = x3 + x − x Ta có: h ' ( x ) = x + 3x − =  x = 1; x = −4 Suy ra: h ' ( x )   −4  x  Vậy hàm số h ( x ) nghịch biến khoảng ( −3; −1) Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Địa nhóm: https://www.facebook.com/groups/1101470533310052/ 125 CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2021 ( ) Câu 53: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 3mx + m − x đồng biến khoảng ( 2; + ) có dạng ( −; a   b; + ) Tính T = a + b A T = −1 B T = Chọn C Tập xác định hàm số: C T = Lời giải: D T = Hàm số đồng biến khoảng ( 2; + ) ( )  y ' = 3x − 6mx + m2 −  x  ( 2; + )  x − 2mx + ( m − )  x  ( 2; + )   m  −2  m − ( m − )   '    m  −2  m   m   2     '      m − ( m − )   −2  m     m   m2      x1  x2   −2  m  m   m + − m   m   2 Vậy a = 0; b =  T = Câu 54 Cho hàm số f ( x ) = ax3 + 3bx − 2cx + d ( a, b, c, d số, a  ) có đồ thị hình Hàm số g ( x ) = vẽ a x + ( a + b ) x3 + ( 3b − c ) x + ( d − 2c ) x + d − 2019 nghịch biến khoảng sau đây? A ( −; )   B  − ;0    C (1; ) D ( 2; + ) Lời giải Chọn C Ta có: g ' ( x ) = ax3 + ( a + b ) x + ( 3b − c ) x + d − 2c = ( ax3 + 3bx − 2cx + d ) + ( 3ax + 6bx − 2c ) = f ( x ) + f ' ( x ) Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( a; b )  g ' ( x )  0, x  ( a; b ) ( Dấu xảy hữu hạn điểm thuộc khoảng ( a; b ) )  f ( x ) + f ' ( x )  0, x  ( a; b ) 126 Thực hiện sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Dựa vào đồ thị hàm y = f ( x), số ta thấy:  f ( x )  0, x  (1;2)  f ( x) + f ' ( x )  0, x  (1;2)  n trê n khoả ng (1;2)  f ' ( x )  0, x  (1;2)  f ( x ) nghịch biế  g ' ( x ) = f ( x ) + f ' ( x )  0, x  (1; ) Vậy hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng (1; ) Ta lập luận để loại phương án khác sau: Dựa vào đồ thị hàm số y f x ;0 : f' x • Với x g' x • Với x f x ta thấy: 2; : g' x 0 (do f x đồ ng bieá n) f x f' x ;0 0, x f x 0, x f' x (do f x đồ ng biế n) f x b; f' x , b 0, x g' x f x f' x đáp án B sai 0, x ;0 đáp án A sai làhoà nh độgiao điể m củ a đồthịvớ i Ox b; đáp án D sai Vậy đáp án C Câu 55 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có f ( ) = đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ sau Hàm số y = f ( x ) − x3 đồng biến khoảng sau đây? A ( −1; ) B ( 0;1) C (1; + ) D (1;3) Lời giải Chọn B Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Địa nhóm: https://www.facebook.com/groups/1101470533310052/ 127 CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − x3  g ' ( x ) =  f ' ( x ) − x  Ta có: g ' ( x ) =  f ' ( x ) = x (1) Phương trình (1) phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = f ' ( x ) y = x Dựa vào đồ thị hàm số y = f ' ( x ) đồ thị hàm số y = x , ta có: x = g ' ( x ) =  f ' ( x ) = x   x =  x = 2 Quan sát đồ thị hàm số y = f ' ( x ) y = x hệ trục tọa độ hình vẽ ta thấy • Với x • Với x ;0 x 0; f' x 2; x2 f ' x f' x x2 x2 g' x f' x x2 g' x 0 Từ ta có bảng biến thiên Có f 0 g 0 Từ bảng biến thiên suy dồ thị hàm số y g x có cách bỏ phần phía dưới trục hồnh lấy đối xứng phần bị bỏ đối xứng qua trục hoành Do Suy hàm số y 3f x x3 đồng biến khoảng ( 0;1) a; với g a Câu 56: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục R có đồ thị hàm số y = f '( x) hình vẽ bên dưới 128 Thực hiện sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Hàm số y = f (2 x − x + 3) đồng biến khoảng ( m; + ) ( m  R )  m  a sin a , b, c  A * , c  2b b c b phân số tối giản) Tổng S = 2a + 3b − c c B −2 C D −9 Lời giải Chọn A y ' = (6 x − 6) f (2 x − x + 3) x =  x2 =  x = −1  y ' =   x − x + = −1 (kep)   n; k  N * n k ( x − 1) ( x + 2) =  x3 − x + =    x − x = Xét phương trình x3 − 3x = Với x  phương trình vơ nghiệm    Với x  Đặt x = cos t (t   − ; )  8cos3 t − cos t =  cos 3t = ta phương  2 5 7 suy phương trình y ' = có nghiệm ; x = cos 9 7 5  x1 = −2 ( bội chẵn); x2 = cos ; x3 = −1 ; x4 = cos ; x5 = (bội lẻ); x6 = cos 9 Bảng xét dấu y’ sau trình có nghiệm x = cos  ; x = cos Hàm số đồng biến khoảng (2 cos 7 5  ; −1); (2 cos ;1); (2 cos ; +) 9 Hàm số đồng biến khoảng ( m; + )  (m; +)  (2 cos  ; +)  m  cos  = 2sin 7 18 Vậy a = 2; b = 7; c = 18 nên 2a + 3b –c =7 Chọn đáp án A Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Địa nhóm: https://www.facebook.com/groups/1101470533310052/ 129 CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Câu 57: Cho hàm số y = f ( x ) = ( m + 1) x3 x 16 + ( m2 − 5m − ) − 3 ( x + 1) − ( 3m − 6m − 19 ) x + 2019 Tổng tất giá trị tham số thực m để hàm số đồng biến nửa khoảng  −1; + ) A −3 C −1 Lời giải B D Chọn C Ta có, hàm f ( x) số liên tục nửa khoảng  −1; + ) f  ( x ) = ( m + 1) x + ( m − 5m − ) x − x + − 3m + 6m + 19, x  ( −1; + ) Hàm số đồng biến nửa khoảng  −1; + ) f  ( x )  0, x  ( −1; + ) Dấu xảy hữu hạn điểm khoảng ( −1; + ) f  ( x ) = m ( x − 3) + m ( x − x + ) + x − x − x + + 19  f  ( x ) = m ( x − 3) + m ( x − )( x − 3) + ( x − 1)( x − 3) − ( x +1 − )    f  ( x ) = ( x − 3)  m2 + m ( x − ) + ( x − 1) −  x +1 +   x +1 + Đặt g ( x ) = m2 + m ( x − ) + ( x − 1) − *) Điều kiện cần: Nếu g ( x ) khơng có nghiệm x = f  ( x ) có nghiệm x = nghiệm đơn nên f  ( x ) đổi dấu ( −1; + ) Do đó, để f  ( x )  0, x  −1 điều kiện cần m = g ( 3) =  m + m =    m = −1 *) Điều kiện đủ: + Với m = g ( x ) = ( x − 1) − g ( x ) = ( x − 3) + −  = ( x − 3) 1 +   ( x +1 + ( ) x +1 − = x −3+ = x −3+ x +1 + x +1 +     f  ( x ) = ( x − 3)2 1 + 2  x +1 +    ) ( ( x − 3) ( x +1 + )    f  ( x )  0, x  −1 2 x +1 +   ) Dấu đẳng thức xảy x = Do đó, hàm số đồng biến nửa khoảng  −1; + ) Vậy m = thoả mãn + Với m = −1 thì g ( x ) = − g ( x) = − 130 ( x +1 + ) x +1 − = = x +1 + x +1 + ( ( x − 3) x +1 + ) = ( x − 3)  ( x +1 + ) Thực hiện sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2021  f  ( x ) = ( x − 3)  ( x +1 + )  f  ( x )  0, x  −1 Dấu đẳng thức xảy x = Do đó, hàm số đồng biến nửa khoảng  −1; + ) Vậy m = −1 thoả mãn Vậy tổng tất giá trị tham số m thỏa yêu cầu đề −1 + = −1 Câu 58: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục R có đồ thị hàm số y = f '( x) hình vẽ bên dưới Hàm số g ( x) = f ( 5mx − sin x − m sin x + 3x − m + 2m) (m  ) đồng biến nửa khoảng ( −; 0 m  a + b c (a, b  c số nguyên tố ) Tính a + b + c A B C Lời giải: D Chọn C Đặt u ( x) = 5mx − sin x − m sin x + x − m + 2m ( x  0) ; u '( x) = 5m − 5cos x − m cos x + u '(x) =  m = −3 + 5cos x −3 + 5cos x Đặt h( x) = − cos x − cos x  −8 −8  −3 + 5cos x  Do  x    h( x )  x  ( biểu thức h( x) − − −  − cos x  +   khơng có GTNN nửa khoảng ( −; 0 ) Ta có hàm số g ( x) liên tục nửa khoảng ( −; 0 Suy hàm số g ( x) đồng biến nửa khoảng ( −; 0  g '( x)  x  ( −;0 )  u '( x) f '[u ( x)]  x  ( −;0 ) Dấu xảy hữu hạn điểm thuộc khoảng ( −; ) Ta có: u '( x)  x   m  u '( x)  x   m  −3 + 5cos x ; x   m  − cos x −1 −3 + 5cos x −8 x   m  − cos x −1 Nhận xét: Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Địa nhóm: https://www.facebook.com/groups/1101470533310052/ 131 CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2021  m  − Với  −8  m   −1  lim u ( x) = + ( −) nên dựa vào đồ thị hàm số y = f '( x) ta có: x →−  u ( x)  x  (I)  u '( x )   Yêu cầu   ; u '( x) = xảy rời rạc điểm thuộc khoảng  u ( x)  −1  x  (II)  u '( x)  ( −; ) Xét(I): Ta có u ( x) = 5mx − sin x − m sin x + x − m + 2m liên tục nửa khoảng ( −; 0 u (0) = −m + 2m  m  nên (I) không xảy u (0)  −1  m − 2m −     m  1+ Xét(II): (II)    1 m  − m  +  2  Vậy a = 1; b = 1; c = suy chọn C Lưu ý: Bài tốn có thể giải theo điều kiện cần đủ theo gợi ý sau: Điều kiện cần:  u '(0)   f '[u (0)]  m  + Hàm số g ( x) đồng biến nửa khoảng ( −; 0  g '(0)       u '(0)  m =    f '[u (0)]  Điều kiện đủ: Thử lại loại m = 132 Thực hiện sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” ... https://www.facebook.com/groups /11 014 70533 310 052/ D 89 CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 20 21 BẢNG ĐÁP ÁN 1. B 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B 7.A 8.D 9.A 10 .B 11 .D 12 .D 13 .A 14 .D 15 .B 16 .C 17 .D 18 .C 19 .D 20.D 21. D 22.C 23.A... NĂM 20 21 A Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( ? ?1; 1) B Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng (1; ) C Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( −2 ;1) Câu 15 : Cho hàm số y = f ( x ) liên tục D Hàm số f (... về hàm số này? A Hàm số đồng biến B Hàm số đồng biến khoảng ( ? ?1; 0 ) (1; + ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −; ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −; ? ?1)  ( 0 ;1) Câu 7: Tìm a để hàm số