Chuyên đề 1 tính đơn điệu của hàm số đáp án

Chuyên đề y O TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị a Định b lí (thừa nhận): Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng K x f ¢(x) > 0, " x Ỵ K y hàm số đồng biến khoảng K Nếu O ¢ Nếu f (x) < 0, " x Ỵ K hàm số nghịch biến khoảng K ¢ 0, " x Ỵ K hàm số khơng đổi khoảng K Nếu f (x) N= g hị ch a bi ến  Hình dáng đồ thị Nếu hàm số đồng biến K từ trái sang phải đồ thị lên Nếu hàm số nghịch biến K từ trái sang phải đồ thị xuống Câu (Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? ( −∞; −1) ( 0;1) ( −1;1) A B C Lời giải Chọn D ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) Hàm số cho đồng biến khoảng Câu (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f ( x) (Mã 104 - 2017) Cho hàm số ( −1;0 ) D ( −1; +∞ ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? ( −∞; −1) ( 0;1) ( −1;0 ) A B C Lời giải Chọn C ( −1;0 ) Hàm số cho đồng biến khoảng Câu D y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau Trang Mệnh đề đúng? ( −∞; −2 ) A Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −2;0 ) D Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải ( 0; ) Chọn D Theo bảng xét dấu y ' < x ∈ (0; 2) nên hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) Câu y = f ( x) (Kim Liên - Hà Nội - 2019) Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( 1; + ∞ ) B ( −∞ ;1) ( −1; + ∞ ) C Lời giải Chọn D Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng ( −∞ ; −1) Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng Câu (Mã 101 - 2018) Cho hàm số y = f ( x) D ( −∞ ; − 1) D Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số cho nghịch biến khoảng (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f ( x) ( −1;1) có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? ( −∞;0 ) ( 1; +∞ ) ( −1;0 ) A B C Lời giải Chọn D Câu ( −∞ ; − 1) ( 0;1) ( 0;1) ( −∞; −1) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) ( 0; ) ( −2;0 ) A B C Lời giải Chọn C ( −2;0 ) hàm số đồng biến Từ bảng biến thiên, suy khoảng D ( −∞; −2 ) Trang Câu (Mã 103 - 2018) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau : Hàm số cho đồng biến khoảng đây? ( 1; +∞ ) ( −∞;1) ( 0;1) A B C Lời giải Chọn A Câu (Mã 102 - 2018) Cho hàm số y = f ( x) D ( 2; +∞ ) D ( −∞;1) D ( −2; + ∞ ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? ( −1; +∞ ) ( 1; +∞ ) ( −1;1) A B C Lời giải Chọn B Câu 10 ( −1;0 ) (Mã 101 - 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? ( 0; ) ( 0; +∞ ) ( −2; ) A B C Lời giải Chọn A ( 0; ) f ' ( x ) < Dựa vào bảng biến thiên ta thấy khoảng ( 0; ) Vậy hàm số nghịch biến khoảng Câu D (Mã 104 -2018) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? ( 3; + ∞ ) ( −2;3) ( −∞; − ) A B C Lời giải Trang Chọn A Câu 11 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số Hàm số A y = f ( x) ( 0; +∞ ) y = f ( x) có bảng biến thiên sau: nghịch biến khoảng đây? B ( −∞; −2 ) ( 0;2 ) C Lời giải D ( −2;0 ) Chọn D Câu 12 (Đề Minh Họa 2020 – Lần 1) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −∞; −1) B ( 0;1) ( −1;0 ) C Lời giải D ( −∞;0 ) Chọn C Câu 13 (Đề Minh Họa 2020 – Lần 2) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( 1; + ∞ ) B ( −1;1) C Lời giải ( −1; ) D ( 0;1) Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số cho đồng biến khoảng Câu 14 (Mã 102 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x) ( −∞ ; − 1) ( 0;1) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Trang D ( −1;0 ) Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞; −1) A ( 1; +∞ ) B ( −1;1) ( 0;1) C Lời giải Chọn C Câu 15 ( 0;1) (Mã 103 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số chođồng biến khoảng A (−2; 2) B (0; 2) C (−2;0) D (2; +∞) Lời giải Chọn B Câu 16 (Mã 104 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −3; ) B ( −3;3) C ( 0;3) D ( −∞; −3) Lời giải Chọn A Hàm số cho đồng biến khoảng ( −3;0 ) ( 3; +∞ ) Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng?    − ; +∞ ÷  A Hàm số cho đồng biến khoảng  B Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞;3) C Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 3; +∞ ) Trang 1   −∞; − ÷  ( 3; +∞ ) D Hàm số cho nghịch biến khoảng  Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng Câu 18 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số nghịch biến khoảng nào? ( −1;1) ( 0;1) A B ( 4; +∞ ) C Lời giải D Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng Câu 19 (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số biến khoảng đây? A ( −∞ − 1) ( 3; +∞ ) B ( −1;1) y = f ( x) ( −∞; ) ( 0;1) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng ( −1;0 ) C Lời giải D ( 0;1) Chọn C Từ đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến khoảng Câu 20 ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) Chọn y = f ( x) (Mã 102 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? Trang A ( −1;0 ) B ( −∞; − 1) ( 0;1) C Lời giải D ( 0; + ∞ ) Chọn A y = f ( x) Dựa vào đồ thị hàm số ta có: y = f ( x) ( −1;0 ) ( 1; + ∞ ) , đồng biến khoảng Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; − 1) Câu 21 ( 0;1) (Mã 107 – 2020 Lần 2) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( 0;1) B ( −∞ ;0 ) ( 1; + ∞ ) C Lời giải D ( −1;0 ) Chọn A Từ đồ thị hàm số ⇒ chọn đáp án Câu 22 y = f ( x) ta có hàm số đồng biến hai khoảng ( −1; ) ( 0;1) A (Mã 103 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −∞ ; − 1) B ( −∞; −1) y = f ( x) C có đồ thị đường cong hình bên Hàm số ( 0; +∞ ) D ( 0;1) Trang Lời giải Chọn A Câu 23 Cho hàm số đây? A y = f ( x) ( −∞; −1) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng B ( −1;1) ( 0; +∞ ) C Lời giải D ( - ¥ ; +¥ ) Chọn B Nhìn vào đồ thị cho, ta có hàm số đồng biến khoảng Câu 24 Cho hàm số đây? A y = f ( x) ( - 1;1) ( - 1;1) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng B ( - 1; 2) ( 1; 2) C Lời giải D ( 2; +¥ ) Chọn C Nhìn vào đồ thị cho, ta có hàm số nghịch biến khoảng ( 0; 2) nên nghịch biến khoảng ( 1; 2) Câu 25 Cho hàm số đây? A y = f ( x) ( - ¥ ; - 1) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng B ( - 1;1) ( 1; 2) C Lời giải D ( 0;1) Chọn D Trang Nhìn vào đồ thị cho, ta có khoảng phải) nên nghịch biến khoảng Câu 26 Cho hàm số y = f ( x) ( 0;1) đồ thị hàm số xuống (theo chiều từ trái qua ( 0;1) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng ( 0; ) B Hàm số cho đồng biến khoảng ( −1; +∞ ) C Hàm số cho nghịch biến khoảng ( −1; 2) D Hàm số cho nghịch biến khoảng ( −∞;1) Lời giải Chọn D ( - ¥ ;1) đồ thị hàm số xuống (theo chiều từ trái qua ( - ¥ ;1) phải) nên nghịch biến khoảng Nhìn vào đồ thị cho, ta có khoảng Câu 27 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng nào? y O A ( −∞ ;0 ) B ( 1;3) ( 0; ) C Lời giải x D ( 0; + ∞ ) Chọn C Xét đáp án A, khoảng ( −∞ ;0 ) đồ thị có hướng xuống hàm số nghịch biến nên loại ( 1;3) đồ thị có đoạn hướng lên hàm số đồng biến có đoạn Xét đáp án B, khoảng hướng xuống hàm số nghịch biến nên loại ( 0; ) đồ thị có hướng lên hàm số đồng biến nên chọn Xét đáp án C, khoảng ( 0; + ∞ ) đồ thị có đoạn hướng lên hàm số đồng biến có đoạn Xét đáp án D, khoảng hướng xuống hàm số nghịch biến nên loại Câu 28 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng nào? Trang A ( −2;0 ) B ( −∞ ;0 ) ( −2; ) C Lời giải D ( 0; ) Chọn A Xét đáp án A, khoảng ( −2;0 ) đồ thị hướng xuống hàm số nghịch biến nên chọn ( −∞ ;0 ) đồ thị có đoạn hướng lên hàm số đồng biến có đoạn Xét đáp án B, khoảng hướng xuống hàm số đồng nghịch biến nên loại ( −2; ) đồ thị có hướng xuống hàm số nghịch biến có đoạn xét đáp án C, khoảng hướng lên hàm số đồng biến nên loại ( 0; ) đồ thị có hướng lên hàm số đồng biến nên loại Xét đáp án D, khoảng Câu 29 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng nào? y −2 −1 O x −1 A ( −1;1) B ( −2; − 1) ( −1; ) C Lời giải D ( 1; + ∞ ) Chọn A Xét đáp án A, khoảng ( −1;1) đồ thị có hướng xuống hàm số nghịch biến nên chọn ( −2; − 1) đồ thị có hướng lên hàm số đồng biến nên loại Xét đáp án B, khoảng ( −1; ) đồ thị có đoạn hướng xuống hàm số nghịch biến có Xét đáp án C, khoảng đoạn hướng lên hàm số đồng biến nên loại ( 1; + ∞ ) đồ thị có hướng lên hàm số đồng biến nên loại Xét đáp án D, khoảng Câu 30 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Trang 10 Hàm số cho nghịch biến khoảng ( −1;0 ) ( −2; − 1) A B ( 0;1) C Lời giải D ( 1;3) Chọn C Từ đồ thị hàm số ta có hàm số nghịch biến khoảng Câu 31 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến ( −∞;0 ) ( 0; +∞ ) B Hàm số đồng biến ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) C Hàm số đồng biến ( −1;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) D Hàm số đồng biến ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) f ( x) ( −∞ ; − ) ( 0;1) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên Lời giải Chọn B Hàm số đồng biến Câu 32 ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) (Mã 101 - 2021 Lần 1) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? Trang 11 A ( 0;1) B ( −∞;0 ) C ( 0; +∞ ) D ( −1;1) Lời giải Chọn A Ta có: đồ thị hàm số xuống khoảng Câu 33 ( 0;1) nên hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) y = f ( x) (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −∞; ) B ( 0; ) C ( −2; ) D ( 2; +∞ ) Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến khoảng Câu 34 ( 0; ) y = f ( x) (Mã 102 - 2021 Lần 1) Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −1;1) B ( −∞ ;0 ) 0;1) C ( 0; + ∞ ) D ( Lời giải Chọn C 0;1) Nhìn đồ thị ta thấy hàm số cho đồng biến ( Trang 12 Câu 35 (Mã 104 - 2021 Lần 1) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? −1;1) A ( 1; + ∞ ) B ( −∞;1) C ( 0;3 ) D ( Lời giải Chọn A −1;1) Từ hình vẽ ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng ( Câu 36 (Đề Minh Họa 2021) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng nào, khoảng đây? ( −2;2 ) ( 0; ) ( −2;0 ) ( 2; +∞ ) A B C D Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số cho trước • Bước Tìm tập xác định D hàm số • Bước Tính đạo hàm y′ = f ′(x) Tìm điểm xi , (i = 1,2,3, ,n) mà đạo hàm bằng hoặc khơng xác định • Bước Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên • Bước Nêu kết luận khoảng đồng biến nghịch biến dưa vào bảng biến thiên Câu ( −∞; +∞ ) ? (Mã 110 - 2017) Hàm số đồng biến khoảng x −1 y= 3 x−2 A B y = x + x C y = − x − x D y= x +1 x+3 Trang 13 Lời giải Chọn B Vì y = x + x ⇒ y′ = x + > 0, ∀x ∈ ¡ Câu (Đề Tham Khảo - 2017) Cho hàm số A Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng y= x−2 x + Mệnh đề đúng? ( −∞; +∞ ) ( −∞; −1) B Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Lời giải ( −1; +∞ ) ( −∞; −1) Chọn D Tập xác định: y'= Ta có Câu ¡ \ { −1} ( x + 1) >0 , ∀x ∈ ¡ \ { −1} ( −∞; +∞ ) ? (Đề Tham Khảo - 2017) Hàm số đồng biến khoảng x−2 y= 3 x +1 A y = x + x B C y = x + x − D y = x − x + Lời giải Chọn C Hàm số y = x + 3x − có TXĐ: D = ¡ y ′ = x + > 0, ∀x ∈ ¡ , suy hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) Câu (Mã 110 - 2017) Cho hàm số y = x − 3x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) B Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải ( 0; ) ( 2; +∞ ) Chọn B x = ′ y = ⇔ x = 2  Ta có y′ = 3x − x ; Lập bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến khoảng Câu ( 0; ) (Dề Minh Họa - 2017) Hỏi hàm số y = x + đồng biến khoảng nào? 1    −∞; − ÷ − ; +∞ ÷   ( −∞;0 ) ( 0; +∞ )   A B  C D  Lời giải Chọn C y = x + Tập xác định: D = ¡ 3 y ( 0) = Ta có: y ′ = x ; y′ = ⇔ x = ⇔ x = suy lim y = +∞ lim y = +∞ Giới hạn: x →−∞ ; x →+∞ Bảng biến thiên: Trang 14 Vậy hàm số đồng biến khoảng Câu (Mã 105 - 2017) Cho hàm số đúng? y = f ( x) A Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng Chọn C Do hàm số y = f ( x) ( 0;+∞ ) có đạo hàm có đạo hàm ( 1; +∞ ) ( −∞; +∞ ) f ′ ( x) = x2 + ∀x ∈ ¡ , Mệnh đề B Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải ( −1;1) ( −∞;0) f ′ ( x) = x2 + 1> ∀x ∈ ¡ nên hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) Câu (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y = x − x + x + Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1   ;1 ÷ B Hàm số nghịch biến khoảng   1   ;1÷ D Hàm số đồng biến khoảng   ( 1; +∞ ) 1   −∞; ÷ 3 C Hàm số nghịch biến khoảng  Lời giải Chọn B x = y ′ = 3x − x + ⇒ y ′ = ⇔  x =  Ta có Bảng biến thiên: 1   ;1 ÷ Vậy hàm số nghịch biến khoảng   Câu (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y = x4 − 2x2 Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; − 2) ( −1;1) B Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Lời giải ( −1;1) ( −∞; − 2) Chọn A Trang 15 TXĐ: D = ¡ x =  y′ = 4x − 4x; y′ = ⇔ 4x − 4x = ⇔  x =  x = −1 3 Suy hàm số đồng biến khoảng ( −1;0) , ( 1; + ∞ ) ; hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; − 1) , ( 0;1) Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; − 2) Cách 2: Dùng chức mode máy tính kiểm tra đáp án Câu x + nghịch biến khoảng đây? (Mã 123 - 2017) Hàm số A (−∞; +∞) B (0; +∞) C (−∞;0) D (−1;1) Lời giải Chọn B −4x y′ = < 0⇔ x > x2 + Ta có y= ( Câu 10 ) (Mã 123 - 2017) Cho hàm số y = x3 + 3x + A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0) Mệnh đề đúng? đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) ( −∞;0) đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) ( −∞; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) Lời giải Chọn C Ta có: +) TXĐ: D = ¡ +) Câu 11 y' = 3x2 + > 0,∀x∈ ¡ , hàm số đồng biến ¡ (Mã 104 - 2017) Cho hàm số y = x + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 0; + ∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; + ∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) Lời giải Chọn A Ta có D = ¡ , y′ = 2x x + ; y′ > ⇔ x > Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) đồng biến khoảng ( 0; + ∞ ) Trang 16 Câu 12 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2019) Cho hàm số y= x3 − x + x + 2019 A Hàm số cho đồng biến ¡ ( −∞;1) B Hàm số cho nghịch biến ( −∞;1) nghịch biến ( 1;+∞ ) C Hàm số cho đồng biến ( 1;+∞ ) nghịch biến ( −∞;1) D Hàm số cho đồng biến Lời giải Chọn A y ′ = x − x + = ( x − 1) ≥ 0, ∀x Ta có y ′ = ⇔ x = (tại hữu hạn điểm) Do hàm số cho đồng biến ¡ Câu 13 (Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2019) Hàm số R\ { - 3} A B R y= − 2x x + nghịch biến ( −∞; −3) C Lời giải D ( 3;+∞ ) Chọn C y= − 2x x + có tập xác định D = ¡ \ {- 3} Hàm số −11 y' = < 0, ( x + 3) với x ∈ D Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng Câu 14 ( −∞; −3) ( −3; +∞ ) (Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2019) Hàm số sau nghịch biến ¡ ? A y = x − x + B y = x + x + C y = − x + x − x + D y = − x − x + x − Lời giải Chọn C y = - x + x - x + Þ y ' = - 3x + x - = - x - ( x - 2)2 < 0, " x Ỵ ¡ Do hàm số nghịch biến ¡ Câu 15 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - 2019) Hàm số y = − x + 3x − đồng biến khoảng A ( 0; ) B ( −∞ ;0 ) ( 1; ) C Lời giải D ( 4; + ∞ ) Chọn A Tập xác định D = ¡ Ta có: y ′ = −3 x + x x = y′ = ⇔  x = Bảng xét dấu y′ sau: Trang 17 ( 0; ) ′ Nhìn vào bảng xét dấu y ta thấy hàm số y = − x + 3x − đồng biến khoảng ( 0; ) Vậy hàm số y = − x + 3x − đồng biến khoảng Câu 16 (HSG - TP Đà Nẵng - 2019) Hàm số y = x − x đồng biến khoảng A ( −∞ ; + ∞ ) B ( 3; + ∞ ) ( −1; + ∞ ) C Lời giải D ( −∞ ;0 ) Chọn B Tập xác định D = ¡ Ta có y′ = x − 12 x Cho y′ = ⇔ x − 12 x = x = ⇔ x = ± Bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến khoảng khoảng Câu 17 ( 3;+ ∞ ) nên đồng biến ( 3; + ∞ ) (Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - 2019) Cho hàm số y = x − x + Mệnh đề đúng? ( −∞; ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 2; +∞ ) A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; ) ( 2; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Lời giải Chọn D Tập xác định: D = ¡ Đạo hàm: y′ = x − x x =1⇒ y = x = ⇒ y =  ′ y = ⇔ x − x = ⇔  x = −1 ⇒ y = Xét Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến khoảng Câu 18 (THPT Ngô Quyền - Hải Phòng - 2019) Cho hàm số f ′( x) = ( 1− x) ( x + 1) ( − x ) Hàm số y = f ( x) ( 2; +∞ ) y = f ( x) liên tục R có đạo hàm đồng biến khoảng đây? Trang 18 A ( −∞;1) B ( −∞; − 1) ( 1;3) C Lời giải D ( 3; + ∞ ) Chọn C  x =1 f ′ ( x ) = ⇔ ( − x ) ( x + 1) ( − x ) = ⇔  x = −1  x = Ta có: Bảng xét dấu: Hàm số đồng biến khoảng Câu 19 ( −1;3) x − x − 3x + 2019 (HSG 12 - TP Nam Định - 2019) Hàm số nghịch biến ( −1;3) ( −∞ ; − 1) ( −∞ ; − 1) ( 3; + ∞ ) ( 3; + ∞ ) A B C D Lời giải Chọn A Tập xác định D = ¡ y′ = x − x − y=  x = −1 y′ = ⇔  x = Cho Ta có bảng xét dấu y′ sau: Nhìn vào bảng xét dấu y′ ta thấy hàm số y= x − x − 3x + 2019 nghịch biến khoảng ( −1;3) y = x − x − x + 2019 ( −1;3) Vậy hàm số nghịch biến khoảng Câu 20 (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2019) Hàm số y = 2018 x − x nghịch biến khoảng khoảng sau đây? ( 1010; 2018 ) ( 2018; +∞ ) ( 0;1009 ) ( 1; 2018 ) A B C D Lời giải Chọn A TXĐ: y′ = ( D = [ 0; 2018] 2018 x − x − 2x ) ′ = 2018 2018 x − x y ' < ⇔ x ∈ ( 1009; 2018) nghịch biến khoảng = 1009 − x 2018 x − x ; y′ = ⇔ x = 1009 , suy hàm số nghịch biến khoảng ( 1009; 2018) , suy hàm số ( 1010; 2018 ) , chọn A Trang 19 Câu 21 (Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - 2019) Hàm số y = − x + x − đồng biến tập hợp tập hợp cho đây? ( 2; + ∞ ) ( 0; ) ( −∞ ;0 ) ∪ ( 2; + ∞ ) D ( −∞ ;0 ) A B C Lời giải Chọn B x = ′ y = ⇔ x = 2  Ta có: y′ = −3 x + x ; Dựa vào bảng biến thiên hàm số cho đồng biến khoảng Câu 22 Câu 23 ( 0; ) y = f ( x) (SGD&ĐT Hà Nội - 2018) Hàm số có đạo hàm y′ = x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến ¡ ( −∞; ) đồng biến ( 0; +∞ ) B Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến ¡ ( −∞; ) nghịch biến ( 0; +∞ ) D Hàm số đồng biến Lời giải y′ = ⇔ x = ⇔ x = (THPT Lương Thế Vinh - HN - 2018) Hàm số y = x − 3x nghịch biến khoảng nào? A ( −∞; −1) B ( −∞; +∞ ) C ( −1;1) D ( 0;+∞ ) Lời giải Tập xác định D = ¡  x = −1 y′ = ⇔  x = Ta có y′ = 3x − 3; Ta có bảng xét dấu y′ : Trang 20 Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) Câu 24 (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hàm y = x − x + Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng Tập xác định: y′ = Ta có ( 5; +∞ ) ( −∞;1) D = ( −∞;1] ∪ [ 5; +∞ ) x−3 x − 6x + >0 , ( 3; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải ( −∞;3) ∀x ∈ ( 5; +∞ ) Vậy hàm số đồng biến khoảng Câu 25 B Hàm số đồng biến khoảng ( 5; +∞ ) (Thpt Kinh Môn - HD - 2018) Cho hàm số y = − x + 3x − , kết luận sau tính đơn điệu hàm số nhất: ( 0; ) nghịch biến khoảng ( −∞; ) ; ( 2; +∞ ) ; A Hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) ; B Hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) đồng biến khoảng ( −∞; ) ; ( 2; +∞ ) ; C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) ( 2; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải Ta có hàm số xác định ¡ x = ⇔ 2 y = − x + 3x − ⇒ y′ = −3 x + x = x = Bảng biến thiên Vậy đáp án A Câu 26 y = f ( x) (Chuyên ĐH Vinh - 2018) Cho hàm số có đạo hàm Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? ( 1; 3) ( −1; ) ( 0; 1) A B C Lời giải x = ⇔ f ′( x) = x = Ta có: Đồng thời Câu 27 f ′ ( x ) < ⇔ x ∈ ( 0; ) f ′ ( x) = x ( x − 2) nên ta chọn đáp án theo đề D , với x ∈ ¡ ( −2; ) ( 0; 1) 1 y = x - x - 12 x - (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - 2018) Cho hàm số Mệnh đề sau đúng? Trang 21 ( - 3; 4) ( 4;+¥ ) B Hàm số đồng biến khoảng A Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng ( - ¥ ; 4) D Hàm số nghịch biến khoảng ( - 3; +Ơ ) Li gii y Â= x - x - 12 éx = y ¢= Û ê ê ëx =- Bảng biến thiên Hàm số đồng biến khoảng Câu 28 ( 4;+¥ ) (Đề Minh Họa 2021) Hàm số đồng biến ¡ ? x +1 y= x−2 A B y = x + x C y = x − x + x D y = x − x + Lời giải Chọn C 1  y = x − x + x ⇒ y ' = 3x − x + =  x − ÷ + > ∀x ∈ ¡ 3  2 Vậy hàm số đồng biến ¡ Trang 22 ... Câu (Mã 10 5 - 2 017 ) Cho hàm số y = x − x + x + Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ? ?1   ;1 ÷ B Hàm số nghịch biến khoảng   ? ?1   ;1? ? D Hàm số đồng biến khoảng   ( 1; +∞ ) 1? ??  ... - 2 019 ) Cho hàm số y= x3 − x + x + 2 019 A Hàm số cho đồng biến ¡ ( −∞ ;1) B Hàm số cho nghịch biến ( −∞ ;1) nghịch biến ( 1; +∞ ) C Hàm số cho đồng biến ( 1; +∞ ) nghịch biến ( −∞ ;1) D Hàm số. .. 2 018 ] 2 018 x − x − 2x ) ′ = 2 018 2 018 x − x y ' < ⇔ x ∈ ( 10 09; 2 018 ) nghịch biến khoảng = 10 09 − x 2 018 x − x ; y′ = ⇔ x = 10 09 , suy hàm số nghịch biến khoảng ( 10 09; 2 018 ) , suy hàm số ( 10 10;