Thông tin tài liệu
TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Chuyên đề TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH MỤC TIÊU 7-8 ĐIỂM Dạng Tìm m để hàm số đơn điệu khoảng xác định nó Xét hàm số bậc ba y f ( x) ax bx cx d – Bước 1. Tập xác định: D – Bước 2. Tính đạo hàm y f ( x) 3ax 2bx c a f ( x ) 3a + Để f ( x) đồng biến trên y f ( x) 0, x m ? f ( x ) 4b 12ac a f ( x ) 3a + Đề f ( x) nghịch biến trên y f ( x) 0, x m ? f ( x ) 4b 12ac Lưu ý: Dấu của tam thức bậc hai f ( x) ax bx c a a Để f ( x) 0, x f ( x) 0, x Câu (Đề Tham Khảo Lần 2 2020)Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f ( x) x3 mx x đồng biến trên A. B. C. D. Lời giải Chọn A Ta có f ( x ) x 2mx Hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi f ( x) 0, x (Dấu ‘=’ xảy ra tại hữu hạn điểm). Ta có f ( x) 0, x ' ' m2 2 m Vì m nên m 2; 1;0;1; 2 , vậy có giá trị nguyên của m thỏa mãn Câu (Mã 123 - 2017) Cho hàm số y x mx m x , với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ; A. B. C. Lời giải D. Chọn D Ta có: +) TXĐ: D +) y ' 3 x 2mx 4m a 3 Hàm số nghịch biến trên ; khi y ' 0, x ; ' m m m 9; 3 có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Cho hàm số y x mx 3m x Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến trên m 1 m 1 A. B. 2 m 1 C. 2 m 1 D. m 2 m 2 Lời giải Chọn B TXĐ: D , y x 2mx 3m Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi y , x a 1 2 m 1 m 3m Câu Tìm m để hàm số y x3 3mx 2m 1 đồng biến trên A. Khơng có giá trị m thỏa mãn C. m B. m D. Luôn thỏa mãn với mọi m Lời giải Chọn C y 3x 6mx 2m 1 Ta có: 3m 3.3 2m 1 Để hàm số luôn đồng biến trên thì 9m 18m m 2m 1 m 1 m Câu Tìm điều kiện của tham số thực m để hàm số y x3 3x m 1 x đồng biến trên A. m B. m C. m Lời giải D. m Chọn D Tập xác định: D Ta có: y 3x x m 1 YCBT y 0, x 9m m Câu Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y x3 mx x m đồng biến trên khoảng ; A. 2;2 B. ; C. ; 2 D. 2; Lời giải Chọn A Ta có: y x 2mx Hàm số đồng biến trên khoảng ; khi và chỉ khi y 0, x ; m m Câu Giá trị của m để hàm số y x3 – 2mx m 3 x – m đồng biến trên là 3 3 A. m B. m C. m D. m 4 Lời giải Chọn A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Ta có tập xác định D y x – 4mx m 3 y x – 4mx m 3 Hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi y 0, x , đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm 2m m 3 4m m Vậy Câu m m (Chuyên KHTN - Hà Nội - 2020) Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 m 1 x 3x đồng biến trên là A. 4;2 B. 4;2 C. ; 4 2; D. ; 4 2; Lời giải Chọn A Tập xác định: D Ta có: y 3x m 1 x Hàm số y x3 m 1 x 3x đồng biến trên khi và chỉ khi y 0, x m 1 m m 4 m Vậy m 4; 2 Nếu hệ số a chứa tham số phải xét trường hợp a a Câu (Đề Tham Khảo - 2017) Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y m 1 x m 1 x x nghịch biến trên khoảng ; A. B. C. Lời giải D. Chọn C TH1: m 1. Ta có: y x là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số ln nghịch biến trên Do đó nhận m 1. TH2: m 1 Ta có: y 2 x x là phương trình của một đường Parabol nên hàm số khơng thể nghịch biến trên Do đó loại m 1 TH3: m 1. Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng ; y x , dấu “=” chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm trên m 1 x m 1 x , x 1 m m2 m2 a m Vì 2 m 1 4m m m 1 m 1 m nên m Vậy có giá trị m ngun cần tìm là m hoặc m Câu 10 Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số hàm số y m m x3 2mx x đồng biến trên khoảng ; ? A. B. C. D. Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn A y m m x 4mx Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; y với x + Với m ta có y với x Hàm số đồng biến trên khoảng ; + Với m ta có y x x m không thảo mãn m m m m m 3 m + Với ta có y với x m 3m m 3 m Tổng hợp các trường hợp ta được 3 m m m 3; 2; 1;0 Vậy có giá trị nguyên của m thỏa mãn bài ra Câu 11 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y mx3 mx m m 1 x đồng biến trên A. m và m C. m B. m hoặc m D. m Lời giải Chọn C TH1: m y là hàm hằng nên loại m TH2: m Ta có: y 3mx 2mx m m 1 Hàm số đồng biến trên f '( x ) 0 x m 3m m 1 m 3m m m 3m m m Câu 12 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y biến trên A. B. m x 2mx 3m x đồng C. Lời giải D. Chọn D Ta có y mx 4mx 3m Với a m y Vậy hàm số đồng biến trên Với a m Hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi m a y 0, x 2m m 3m m m m m 5m 0 m Vì m m 0;1; 2;3; 4;5 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 13 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y m 1 x3 m 1 x 3x đồng biến biến trên ? A. m B. m C. m Lời giải D. m Chọn C Ta có y m 1 x m 1 x m Hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi y 0, x m m m m m m 9 m 12 m 1 1 m Câu 14 (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2018) Số giá trị nguyên của m để hàm số y (4 m ) x3 (m 2) x x m 1 đồng biến trên bằng. A. B. C. Lời giải D. TH1: m2 m 2 m : 1 y x hàm số luôn tăng trên m (nhận). 1 m 2 : 1 y 4 x x là hàm số bậc hai nên tăng trên khoảng ; , giảm trên 8 1 khoảng ; m 2 (loại). TH2: m y m2 x m x m m 4m2 4m hàm số đồng biến trên y x a 4 m m 2; m 1; m m 1 ; m ; m 4m 4m m 1; 2 Vậy có giá trị ngun của m thỏa u cầu bài tốn. Câu 15 (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2018) Số các giá trị ngun của tham số m trong đoạn 100;100 để hàm số y mx3 mx m 1 x nghịch biến trên là: A. 200 B. 99 C. 100 Lời giải D. 201 Trường hợp 1: m Ta có: y x có y với mọi x nên hàm số ln đồng biến trên trên Do đó loại m Trường hợp 2: m Ta có: y 3mx 2mx m , 2m 3m m 2m 3 Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi y với mọi x m m m m m 2m 3 2m Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vì m là số nguyên thuộc đoạn 100;100 nên m 2; 3; ; 99; 100 Vậy có 99 giá trị m Câu 16 (Liên trường Nghệ An - 2020) Tổng bình phương của tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 3m 12 x m x x nghịch biến trên là? B. A. C. Lời giải D. 14 Chọn C Tập xác định: D Ta có: y m x m x Hàm số nghịch biến trên y ' 0x ( dấu " " xãy ra tại hữu hạn x ) TH1: m m 2 + Với m ta có y ' 1 x nên m thỏa mãn. + Với m 2 ta có y ' 24 x x (không thỏa với mọi x ) nên loại m 2 24 TH2: m m 2 Ta có a m 2 m m y ' 0, x m m 0;1 V ' 0 m m m ậy m 0;1; 2 02 12 22 Câu 17 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y m 1 x m 1 x x nghịch biến trên khoảng ; A. B. C. Lời giải D. Chọn A Ta có y m 1 x m 1 x Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; y 0, x m 1 x m 1 x 0, x * Trường hợp 1: m m 1 + Với m , ta được 1 0, x (luôn đúng), suy ra m (nhận). + Với m 1 , ta được 4 x x , suy ra m 1 (loại). * Trường hợp 2: m m 1 Ta có m 1 m2 m2 2m 3m2 4m2 2m Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 1 m m Để y , x m 4m 2m m Tổng hợp lại, ta có tất cả giá trị m cần tìm là m Vì m , suy ra m 0;1 , nên có 2 giá trị nguyên của tham số m Xét hàm số nhất biến y f ( x) ax b cx d d – Bước 1. Tập xác định: D \ c – Bước 2. Tính đạo hàm y f ( x) a.d b.c (cx d ) + Để f ( x) đồng biến trên D y f ( x) 0, x D a.d b.c m ? + Để f ( x) nghịch biến trên D y f ( x) 0, x D a.d b.c m ? Lưu ý: Đối với hàm phân thức thì khơng có dấu " " xảy ra tại vị trí y mx 2m với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá xm trị ngun của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S A. Vơ số B. C. D. Lời giải Chọn B Câu 18 (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y y' m2 m x m hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi 1 m nên có 3 giá trị của m nguyên mx 4m với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị xm ngun của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S A. B. Vơ số C. D. Lời giải Chọn D m 4m D \ m ; y x m Câu 19 (Mã 104 - 2017) Cho hàm số y Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi y 0, x D m m m Mà m nên có giá trị thỏa mãn Câu 20 (THPT Hoa Lư A - 2018) Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số y biến trên từng khoảng xác định của nó? A. 1. B. 0. C. 2. Lời giải m 1 x đồng xm D. 3. TXĐ: D \ m Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 y m m x m Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của ta cần tìm m để y trên ; m và m; và dấu " " chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên các khoảng đó ĐK: m m 2 m Vì m nên m 1, Câu 21 (SGD&ĐT Bắc Giang - 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số x m2 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? x4 A. B. C. Lời giải y TXĐ: D \ 4 , y m2 x 4 D. Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó thì m2 2 m Do đó có giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn. Câu 22 (THPT Hà Huy Tập - 2018) Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y biến trên các khoảng mà nó xác định? A. m B. m 3 C. m 3 Lời giải x2m nghịch x 1 D. m Với m thì hàm số là hàm hằng x 1 nên khơng nghịch biến. Ta có y m 1 x 1 , x 1 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định khi và chỉ khi y 0, x 1 m Câu 23 (SỞ GD&ĐT n Bái - 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. m 2 m 2 A. B. 2 m C. m2 m2 Lời giải Tập xác định D ; m m; Ta có y mx xm D. 2 m mx m2 Vì hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó nên y' xm x m m 2 m m2 Câu 24 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của m để mx hàm số y đồng biến trên mỗi khoảng xác định 2x m m 2 m 2 A. B. 2 m C. D. 2 m m m Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Ta có: y m 2x m m , x Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi m 2 m Dạng Tìm m để hàm số biến đơn điệu khoảng cho trước Câu (Đề Tham Khảo Lần 1 2020) Cho hàm số f x mx ( m là tham số thực). Có bao nhiêu xm giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; ? B. A. C. Lời giải D. Chọn D Tập xác định D \ m Đạo hàm f x m2 x m Hàm số đồng biến trên 0; khi và chỉ khi 2 m m 40 f x x 0; 2 m m m 0; Do m m 1;0 Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài. Câu (Mã 101 – 2020 – Lần 1) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x4 xm đồng biến trên khoảng ; là A. 4;7 B. 4;7 C. 4;7 D. 4; Lời giải Chọn B Tập xác định: D \ m Ta có: y m4 x m Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; y , x ; m m m m m ; m 7 m Câu (Mã 102 – 2020 – Lần 1) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng ; 8 là A. 5; B. 5;8 C. 5;8 x5 xm D. 5;8 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn B Điều kiện x m m5 Ta có y x m Để hàm số y x5 đồng biến trên khoảng ; 8 thì xm m y m m ; 8 m 8 Câu (Mã 103 – 2020 – Lần 1) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x2 xm đồng biến trên khoảng ( ; 5) A. (2; 5] B. [2;5) C. (2; ) D. (2;5) Lời giải Chọn A Tập xác định: D \ m Ta có: y ' m2 ( x m) y ' 0x (; 5) m Hàm số đồng biến trên khoảng (; 5) m m (; 5) m 5 Câu (Mã 104- 2020 – Lần 1) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 xm đồng biến trên khoảng ; 6 là A. 3; 6 B. 3; C. 3; D. 3;6 Lời giải Chọn A Hàm số xác định khi: x m x m x3 m3 y y xm x m y 0, x ; 6 Hàm số đồng biến trên khoảng ; 6 khi và chỉ khi: m ; 6 m m m m m 6; m 6 m Vậy: m 3;6 Câu (Mã 104-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x2 đồng biến trên x 3m khoảng ; 6 A. B. C. Vô số Lời giải D. 1 Chọn A Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy có hai giá trị nguyên âm của tham số m thỏa mãn điều kiện bài ra. Câu (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hàm số y ln x với m là tham số. Gọi S là tập hợp các ln x 2m giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng 1; e Tìm số phần tử của S A. B. C. Lời giải D. Chọn C y f x ln x ln x 2m Đặt t ln x , điều kiện t 0;1 g t 2 m t4 ; g t t 2m t 2m Để hàm số f x đồng biến trên 1; e thì hàm số g t đồng biến trên 0;1 g t 0, t 0;1 2m t 2m 0, t 0;1 1 m2 2m 2 2m 0;1 m S là tập hợp các giá trị nguyên dương S 1 Vậy số phần tử của tập S là Câu (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tìm m để hàm số y m A. m 2 B. m cos x đồng biến trên khoảng 0; cos x m 2 m C. 1 m Lời giải D. m Chọn C Ta có y ' sin x ,sin x x 0; 2 cos x m 2m Do đó: Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; khi và chỉ khi 2 2 m m m m 0;1 1 m cos x m x 0; Câu 10 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y x x 2m 15 x 3m đồng biến trên khoảng 0; ? A. B. C. D. Lời giải Yêu cầu bài toán y 3x x 2m 15 x 0; và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm thuộc 0; 3x3 x 15 2m x 0; Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Xét hàm số: g ( x) 3x3 x 15 trên 0; Ta có: g ( x) x g x x 1 x (l ) Bảng biến thiên: Từ BBT ta có: 2m m Vậy m { 4; 3; 2; 1} Câu 11 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x từng khoảng xác định của nó? A. B. C. Lời giải m 3m đồng biến trên x 1 D. Tập xác định D \ 1 3 x 1 m2 3m m 3m y y 3x x 1 x 1 Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi y , x 1 m2 3m 3 m Do m m 3; 2; 1;0 Vậy có giá trị ngun của m thỏa u cầu bài tốn Câu 12 Tìm m để hàm số y A. m cos x nghịch biến trên khoảng ; cos x m 2 m B. 1 m C. m D. m Lời giải Đặt t cos x Ta có: t sin x 0, x 0; 2 hàm số t cos x nghịch biến trên khoảng ; 2 Do đó hàm số y cos x t 2 nghịch biến trên khoảng ; hàm số y đồng biến trên cos x m t m 2 khoảng 0;1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Tập xác định D \ m Hàm số y t 2 2m đồng biến trên khoảng 0;1 y 0, t 0;1 t m t m 2 m m 1 m 1 m 1 m m m m m cos x Vậy với thì hàm số y nghịch biến trên khoảng 0; cos x m 2 1 m Câu 13 (Tốn Học Tuổi Trẻ Số 2018) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y 8cot x m 3 2cot x 3m (1) đồng biến trên ; 4 A. 9 m B. m C. m 9 D. m 9 Lời giải Đặt 2cot x t vì x ; nên t Khi đó ta có hàm số: y t m 3 t 3m (2). 4 y 3t m Để hàm số (1) đồng biến trên ; thì hàm số (2) phải nghịch biến trên 0; hay 4 3t m 0, t 0; 2 m 3t , t 0; 2 Xét hàm số: f t 3t , t 0; 2 f t 6t f t t Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 9 f t 3, t 0; 2 Vậy hàm số (1) đồng biến trên ; khi m 9 4 ln x với m là tham số. Gọi S là tập hợp ln x 2m các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng 1; e Tìm số phần tử của S Câu 14 (Tốn Học Tuổi Trẻ Số 6 2018)Cho hàm số y A. B. C. D. Lời giải Điều kiện ln x 2m m ln x Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Do x 1;e nên ln x 0;1 m ; 0 ; 2 2m Ta có y x ln x 2m Để hàm số đồng biến trên khoảng 0;1 thì y với mọi x 0;1 2m x 2m m ln x 2m Do m là số nguyên dương nên m Câu 15 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số m ln x nghịch biến trên e ; y ln x m A. m 2 hoặc m B. m 2 hoặc m C. m 2 D. m 2 hoặc m Lời giải Tập xác định D 0; \ e m 1 Cách 1: y m2 m x ln x m 1 m m m Vậy yêu cầu bài toán tương đương m 1 m 2 m 2 e e ; m Cách 2: Đặt t ln x , ta biết rằng hàm số f x ln x đồng biến trên e ; m m mt Xét hàm số g t với t 2; , ta có g t t m 1 t m 1 Vậy hàm số ban đầu nghịch biến trên e ; hàm số g nghịch biến trên m m g t m m m 2 m 2 m 2 2; m 2; m m m Câu 16 (Chuyên Lương Thế Vinh - 2018) Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số y cos3 x cot x m 1 cos x đồng biến trên khoảng 0; ? A. B. C. vô số. D. Lời giải 4 - Ta có: y cos x.sin x m 1 sin x sin x m.sin x sin x sin x - Hàm số đồng biến trên 0; khi và chỉ khi y , x 0; m.sin x , x 0; sin x sin x m , x 0; 1 sin x sin x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 , trên 0; sin x 12cos x sin x cos x sin x Có g x 2sin x.cos x cos x sin x sin x sin x - Xét hàm số: g x sin x g x x 0; Bảng biến thiên: - Do đó: 1 m g x m m 5 x 0; Lại do m nguyên âm nên m 5; 4; 3; 2; 1 Vậy có 5 số nguyên âm. Câu 17 (Chuyên Ngữ - Hà Nội - 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số 1 m y x5 đồng biến trên 5; ? x2 A. 10 B. C. D. 11 Lời giải Tập xác định: D \ 2 Đạo hàm: y m 1 x 2 x2 x m x 2 Xét hàm số f x x x trên 5; Đạo hàm: f x x Xét f x x y 1 Ta có: f Bảng biến thiên: Do x với mọi x 5; nên y , x 5; khi và chỉ khi f x m , x 5; Dựa vào bảng biến thiên ta có: m m 8 Mà m nguyên âm nên ta có: m 8; ; 6; 5; 4; 3; 2; 1 1 m đồng biến trên 5; x2 Câu 18 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x m 1 x đồng biến trên khoảng 0; 4x A. B. C. D. Lời giải Ta có y 3x3 m 1 x x Vậy có giá trị nguyên âm của m để hàm số y x Trang 36 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Hàm số đồng biến trong khoảng 0; khi và chỉ khi y với x 0; y m 1 3x Xét g x 3x x6 với x 0; Ta có g x x ; g x x x x Bảng biến thiên: m 1 g x m 1 m Vì m nguyên dương nên m 1, 2,3 Vậy có giá trị m ngun dương thỏa mãn bài tốn. Câu 19 (Kim Liên - Hà Nội - 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số x2 mx ln x 1 đồng biến trên khoảng 1; ? A. B. C. y D. Lời giải Ta có y x m Để hàm số y x 1 x2 mx ln x 1 đồng biến trên khoảng 1; thì y với x 1; m với x 1; m f x 1; x 1 Xét hàm số f x x trên khoảng 1; ta có x 1 x f x x 1 1 x 1 x 1 f x Do m nên m 1; 2;3 1; x Câu 20 (Chuyên Vinh - 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên m 10;10 để hàm số y m x 4m 1 x đồng biến trên khoảng 1; ? A. 15 B. C. D. 16 Lời giải + Với m , hàm số trở thành y x đồng biến trên 0; nên hàm số cũng đồng biến trên khoảng 1; , do đó m thỏa mãn. + Với m , hàm số đã cho làm hàm số trùng phương với hệ số a m2 x 2 y 4m x 4m 1 x x m x 4m , y 4m x m2 4m Để hàm số đồng biến trên khoảng 1; thì phương trình x vơ nghiệm hoặc có hai m2 nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho 1 x1 x2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 37 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 4m m m 4 4m m 2 m 4m 4 1 m m 4m m Vậy điều kiện để hàm số đồng biến trên 1; là m ; 3; Vì m nguyên, m 10;10 nên m 9; 8; ; 0; 4;5; ;9 , có 16 giá trị. Câu 21 (Chun Thái Bình - 2018) Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m 2018; 2018 để hàm số y x mx đồng biến trên ; A. 2017 B. 2019 C. 2020 Lời giải D. 2018 TXĐ : D x y m x 1 Hàm số đồng biến trên y , x m x x 1 Xét f x x x2 , x 1 trên lim f x 1 ; lim f x x f x x x 1 x , x nên hàm số đồng biến trên Ta có: m x x2 , x m 1 Mặt khác m 2018; 2018 m 2018; 1 Vậy có 2018 số nguyên m thoả điều kiện. mx 1 Câu 22 (Lê Q Đơn - Quảng Trị- 2018) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x m nghịch biến 1 trên ; 2 A. m 1;1 1 B. m ;1 2 1 C. m ;1 2 Lời giải D. m ;1 mx 1 mx 1 Hàm số y x m nghịch biến trên ; khi và chỉ khi hàm số y nghịch biến trên xm 2 1 ; 2 Trang 38 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 m2 mx Xét hàm số y , ta có: y xm x m 1 m m mx 1 1 Hàm số y nghịch biến trên ; m xm 2 m m Câu 23 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số x2 x m y nghịch biến trên khoảng (1;3) và đồng biến trên khoảng (4;6) x 1 A. B. C. D. Lời giải Chọn D x2 x m ( x 1)2 Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) và đồng biến trên khoảng (4;6) khi và chỉ khi y 0, x (1;3) y 0, x (4;6) Ta có y x x m 0, x (1;3) m x x 2, x (1;3) (*) x x m 0, x (4; 6) m x x 2, x (4;6) Xét hàm số g ( x) x x 2, g ( x) x ta có bảng biến thiên của g ( x ) như sau Từ bảng biến thiên của g ( x ) ta có (*) m , và vì m là số nguyên nên chọn m 3;4;5;6 Vậy có 4 giá trị ngun của m thỏa mãn bài tốn. Câu 24 (Chun Hưng n - 2020) Cho hàm số y ln x Có bao nhiêu giá trị nguyên của ln x m 1 tham số m thuộc 5;5 để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1 e A. B. C. D. Lời giải Chọn B Ta có đạo hàm của y ln x 1 m là y x ln x ( ln x m) ln x m 1 1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; khi và chỉ khi y 0, x ;1 e e Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 39 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 m m (*) ln x m 0, x ln x m 0, x ;1 ;1 e e 1 1 1 Xét hàm số g ( x) ln x , x ;1 , ta có g ( x) 0, x ;1 do đó ta có x ln x e e bảng biến thiên của hàm số g ( x ) như sau m Qua bảng biến thiên ta có (*) , kết hợp với m 5;5 ta có 6 giá trị nguyên của m (2; 1) m là m 5; 4; 3; 2; 1;0 Câu 25 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số ln x y đồng biến trên khoảng 1;e ? ln x 2m A. B. C. D. Lời giải Chọn A Đặt t ln x thì t ln x đồng biến trên khoảng 1;e và t 0;1 Ta được hàm số f t t 6 2m Điều kiện t 2m và f t t 2m t 2m ln x t 6 đồng biến trên khoảng 1;e khi và chỉ khi hàm số f t đồng ln x 2m t 2m 2m 1 m 2m 0;1 m3 biến trên khoảng 0;1 2m 2 m f t 6 m m m Hàm số y Vì m nguyên dương nên m 1; 2 ln x đồng biến trên khoảng 1;e ln x 2m Câu 26 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số f x m 2020 x 2co s x sin x x nghịch biến trên ? Vậy có 2 giá trị nguyên dương của m để hàm số y A. Vơ số. B. 2. C. 1. Lời giải D. 0. Chọn C Ta có: Hàm số f x m 2020 x 2cosx sin x x nghịch biến trên khi và chỉ khi Trang 40 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 f x x m 2sin x 1 cosx 1 x 2m sin x cosx 1 m 1 ; x Ta lại có: 2m sin x co s x 4m 1 sin x co s x 4m 2m sin x co s x 4m Dấu bằng xảy ra khi 2m cosx sin x Do đó 1 1 m m 2 4m m m0 4m m m 3m 2m Câu 27 (Chuyên Quang Trung - 2020) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y ln( x 4) mx 12 đồng biến trên là 1 A. ; 1 B. ; 2 1 C. (; 2 Lời giải 1 D. ; Chọn A + TXĐ: + Ta có y , m 2x 2x m Hàm số đồng biến trên m 0, x x 4 x 4 2 x , x x2 Xét f ( x) 2( x 4) 2 x , f ( x ) x 2 Ta có: x2 ( x 4) Bảng biến thiên Vậy giá trị m cần tìm là m Câu 28 (Chun Thái Bình - 2020) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y x mx 12 x 2m luôn đồng biến trên khoảng 1; ? A. 18 B. 19 C. 21 Lời giải D. 20 Chọn D Xét f x x3 mx 12 x 2m Ta có f x 3x 2mx 12 và f 1 13 m Để hàm số y x mx 12 x 2m đồng biến trên khoảng 1; thì có hai trường hợp sau Trường hợp 1: Hàm số f x nghịch biến trên 1; và f 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 41 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Điều này khơng xảy ra vì lim x3 mx 12 x 2m x Trường hợp 2: Hàm số f x đồng biến trên 1; và f 1 3 x 2mx 12 0, x m x , x x 13 m m 13 * 6 Xét g x x trên khoảng 1; : g x ; g x x x x x Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra m x , x m x Kết hợp * suy ra 13 m Vì m nguyên nên m 13; 12; 11; ;5;6 Vậy có 20 giá trị nguyên của m Câu 29 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 8;8 sao cho hàm số y 2 x3 3mx đồng biến trên khoảng 1; ? A. 10 B. C. D. 11 Lời giải Chọn B f ( x) 2 x3 3mx f '( x) 6 x 3m Nếu m : f '( x) 0, x hàm số f ( x) nghịch biến trên ℝ. Hàm số y f ( x) đồng biến trên 1; f 1 m Nếu m : f '( x) x m m Trang 42 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 m 1 m m 1 f m ( L) m m 2 ( L) m Hàm số y f ( x) đồng biến trên 1; m m 2m f m m m f (1) m ℤ, m 8;8 m 7; 6; ; 1;0;1 Câu 30 (Sở Ninh Bình) Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x4 2mx 1 đồng biến trên khoảng 3; Tổng giá trị các phần tử của T bằng A. B. 45 C. 55 Lời giải D. 36 Chọn B + Tập xác định: D + Ta có y x 4mx x x m Theo đề m nên y có 3 nghiệm phân biệt x m , x 0, x m Để hàm số đồng biến trên khoảng 3; thì y 0, x 3; m m Vì m nguyên dương nên m 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ( là cấp số cộng ) Vậy Tổng giá trị các phần tử của T bằng 1 45 Câu 31 (Đơ Lương 4 - Nghệ An - 2020) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y m sin x cos x nghịch biến trên 0; 6 A. m B. m C. m Lời giải D. m Chọn C Ta có y cos2 x 2m sin x 2sin x 1 2m sin x sin x cos3 x cos3 x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 43 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Để hàm số nghịch biến trên 0; thì 6 y 0, x 0; sin x m sin x , x 0; , vì cos3 x 0, x 0; 1 6 6 6 1 Đặt sin x t , t 0; 2 t2 1 1 1 Khi đó 1 t 2mt 0, t 0; m , t 0; 2t 2 2 Ta xét hàm f t Ta có f t t2 1 1 , t 0; 2t 2 t 1 4t 1 0, t 0; 2 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra m Câu 32 (Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x 3x x 4, x Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc 2020;2020 của tham số g x f x m x 0;2 nghịch biến trên ? m để hàm số A. 2008 B. 2007 C. 2018 Lời giải D. 2019 Chọn A Ta có g x f x 2m Hàm số g x f x 2m x nghịch biến trên 0;2 khi g x 0, x 0; f x 2m 0, x 0; 3x x 2m 4, x 0;2 Xét hàm số h x 3x x h x x Ta có BBT: Trang 44 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vậy 2m 28 m 12 Vì m nguyên thuộc 2020;2020 nên có 2008 giá trị thỏa mãn. Câu 33 (Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;10 sao cho hàm số y x 4 B. 11. A. 12. mx3 x mx 2020 nghịch biến trên khoảng 0;1 ? C. 9. D. 10. Lời giải Chọn B Ta có y x3 mx x m Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;1 khi và chỉ khi y 0, x 0;1 hay x x m x 1 , x 0;1 Vì x 0;1 : x nên x x m x 1 , x 0;1 m x, x 0;1 m Mặt khác m 10;10 nên có 10 11 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 34 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số f x m 2020 x 2cos x sin x x nghịch biến trên ? B. A. Vô số. D. C. Lời giải Chọn C Ta có f x sin x 2m cos x m 1 x 2020m có đạo hàm liên tục trên Cần tìm m ngun để f / x cos x 2m sin x m 0, x max cos x 2m sin x m 1 4m2 m 4m2 m x m 1 m m Kết hợp m nguyên có m 2 1 4m 2m m m Câu 35 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 2 - 2020) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực m để hàm số y ln x mx 12 đồng biến trên là 1 2 1 B. ; 2 A. ; 1 C. ; 1 2 D. ; Lời giải Chọn A 2x m, x x 4 Hàm số đã cho đồng biến trên y ' 0x (vì y ' chỉ có hữu hạn nghiệm) Ta có y ' 2x 2x m 0x m x x 4 x 4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 45 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2x ( x 2)2 2x Ta có 0x x trên 2 x 4 2( x 4) x 4 Do đó, m 2x x m x 4 Câu 36 (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2020) Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y x x mx1 đồng biến trên 1;2 A. m 8 B. m 1 C. m 8 Lời giải D. m 1 Chọn B Ta có: y x x m x x mx1.ln Hàm số đồng biến trên 1;2 y , x 1; x x m x x mx1.ln , x 1;2 3x x m , x 1; m 3x x , x 1; m max 3 x x 1;2 Xét hàm số f x 3 x x , với x 1;2 Ta có: f x 6 x Cho f x 6 x x Bảng biến thiên: Vậy m 1 thỏa yêu cầu bài toán. Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 46 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... Dễ dàng có được g ( x) là? ?hàm? ?tăng x ? ?1; , suy ra g ( x) g (1) x ? ?1 Kết luận: (1) g ( x) m x ? ?1 Câu 14 15 14 m 15 Xác định các giá trị? ?của? ?tham? ?số? ?m để? ?hàm? ?số? ? y x 3mx ... thực của? ? tham số? ? m sao cho hàm? ? số y f ( x) mx3 mx 14 x m giảm trên nửa khoảng [1; ) ? 14 A. ; 15 14 B. 2; 15 14 C. ; 15 ... 1? ?? x 1? ?? x 1? ?? m x 1? ?? x 1? ?? 20 x 1? ?? x 1? ?? m x 1? ?? x 1? ?? m x 1? ?? 20 x ? ?1 f x m x 1? ?? x 1? ?? m x 1? ?? 20 * Ta có
Ngày đăng: 01/05/2021, 17:09
Xem thêm: