Chuyên đề 1 tính đơn điệu của hàm số đáp án

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Chuyên đề   TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH MỤC TIÊU 7-8 ĐIỂM Dạng Tìm m để hàm số đơn điệu khoảng xác định nó  Xét hàm số bậc ba  y  f ( x)  ax  bx  cx  d   – Bước 1. Tập xác định:  D     – Bước 2. Tính đạo hàm  y  f ( x)  3ax  2bx  c   a f ( x )  3a  + Để  f ( x)  đồng biến trên      y  f ( x)  0,  x      m  ?    f ( x )  4b  12ac  a f ( x )  3a  + Đề  f ( x)  nghịch biến trên   y  f ( x)  0,  x      m  ?    f ( x )  4b  12ac  Lưu ý: Dấu của tam thức bậc hai  f ( x)  ax  bx  c   a  a    Để  f ( x)  0,  x           f ( x)  0,  x           Câu (Đề  Tham  Khảo  Lần  2  2020)Có  bao  nhiêu  giá  trị  nguyên  của  tham  số  m   sao  cho  hàm  số  f ( x)  x3  mx  x   đồng biến trên   A.  B.  C.  D.  Lời giải Chọn A Ta có  f ( x )  x  2mx    Hàm số đã cho đồng biến trên    khi và chỉ khi  f ( x)  0, x   (Dấu ‘=’ xảy ra tại hữu hạn  điểm).  Ta có  f ( x)  0, x     '      '  m2      2  m    Vì  m  nên  m  2;  1;0;1; 2 , vậy có   giá trị nguyên của  m  thỏa mãn Câu  (Mã 123 - 2017) Cho hàm số  y   x  mx   m   x  , với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu  giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng    ;   A.  B.  C.  Lời giải D.    Chọn D Ta có:  +) TXĐ:  D     +)  y '  3 x  2mx  4m    a  3  Hàm số nghịch biến trên    ;    khi  y '  0, x    ;          '  m   m     m  9; 3      có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.  Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu Cho hàm số  y   x  mx   3m   x   Tìm tất cả giá trị của  m  để hàm số nghịch biến trên    m  1  m  1 A.   B.  2  m  1 C.  2  m  1 D.    m  2  m  2 Lời giải Chọn B TXĐ:  D   ,  y   x  2mx  3m    Hàm số nghịch biến trên    khi và chỉ khi  y   ,  x     a  1      2  m  1   m  3m   Câu Tìm  m  để hàm số  y  x3  3mx   2m  1   đồng biến trên   A. Khơng có giá trị  m  thỏa mãn C.  m  B.  m  D. Luôn thỏa mãn với mọi  m Lời giải  Chọn C y  3x  6mx   2m  1   Ta có:     3m   3.3  2m  1  Để hàm số luôn đồng biến trên    thì       9m  18m     m  2m  1    m  1   m  Câu Tìm điều kiện của tham số thực  m  để hàm số  y  x3  3x   m  1 x   đồng biến trên   A.  m  B.  m  C.  m  Lời giải D.  m  Chọn D Tập xác định:  D     Ta có:  y  3x  x   m  1   YCBT  y   0, x       9m   m  Câu Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực  m  để hàm số  y  x3  mx  x  m  đồng biến  trên khoảng   ;   A.   2;2 B.   ;  C.   ; 2 D.   2;   Lời giải Chọn A Ta có:  y  x  2mx    Hàm số đồng biến trên khoảng   ;    khi và chỉ khi  y  0, x   ;         m      m    Câu Giá trị của  m  để hàm số  y  x3 – 2mx   m  3 x –  m  đồng biến trên    là 3 3 A.    m  B.  m   C.    m  D.  m  4 Lời giải Chọn A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021  Ta có tập xác định  D     y  x – 4mx   m  3   y   x – 4mx   m  3    Hàm số đã cho đồng biến trên    khi và chỉ khi  y   0, x   , đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn  điểm      2m    m  3   4m  m     Vậy   Câu  m     m   (Chuyên  KHTN  -  Hà  Nội  -  2020)  Tập  hợp  tất  cả  các  giá  trị  của  tham  số  m   để  hàm  số  y  x3   m  1 x  3x   đồng biến trên    là A.   4;2 B.   4;2  C.   ; 4   2;   D.   ; 4    2;   Lời giải Chọn A Tập xác định:  D     Ta có:  y  3x   m  1 x    Hàm số  y  x3   m  1 x  3x   đồng biến trên    khi và chỉ khi  y  0, x         m  1    m  m    4  m    Vậy  m   4; 2   Nếu hệ số a chứa tham số phải xét trường hợp a  a  Câu  (Đề  Tham  Khảo  -  2017)  Hỏi  có  bao  nhiêu  số  nguyên  m   để  hàm  số  y   m  1 x   m  1 x  x   nghịch biến trên khoảng   ;   A.  B.  C.  Lời giải D.  Chọn C TH1:  m  1. Ta có:  y   x   là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số  ln nghịch biến trên    Do đó nhận  m  1.  TH2:  m  1  Ta có:  y  2 x  x   là phương trình của một đường Parabol nên hàm số khơng  thể nghịch biến trên    Do đó loại  m  1   TH3:  m  1.  Khi  đó  hàm  số  nghịch  biến  trên  khoảng   ;    y   x   ,  dấu  “=”  chỉ  xảy ra ở hữu hạn điểm trên       m  1 x   m  1 x   ,  x     1  m  m2   m2   a          m    Vì  2     m  1 4m      m   m  1   m  1  m    nên  m    Vậy có   giá trị  m  ngun cần tìm là  m   hoặc  m  Câu 10 Hỏi  có  tất  cả  bao  nhiêu  giá  trị  nguyên  của  tham  số  m   để  hàm  số  hàm  số  y   m  m  x3  2mx  x   đồng biến trên khoảng   ;    ? A.  B.  C.  D.  Lời giải  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Chọn A y    m  m  x  4mx  Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   ;     y   với  x     + Với  m   ta có  y     với  x     Hàm số đồng biến trên khoảng   ;    + Với  m   ta có  y  x    x      m   không thảo mãn  m  m    m  m    m   3  m    + Với    ta có  y   với  x        m  3m  m  3  m   Tổng hợp các trường hợp ta được  3  m    m    m  3;  2;  1;0   Vậy có   giá trị nguyên của  m  thỏa mãn bài ra Câu 11 Tìm tất cả  các  giá  trị  của  tham số  thực  m   để  hàm  số  y  mx3  mx  m  m  1 x    đồng  biến  trên   A.  m   và  m  C.  m  B.  m   hoặc  m  D.  m  Lời giải Chọn C TH1:  m   y   là hàm hằng nên loại  m    TH2:  m   Ta có:  y  3mx  2mx  m  m  1   Hàm số đồng biến trên   f '( x )  0  x          m  3m  m  1  m   3m   m    m  3m  m   m     Câu 12 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  m  để hàm số  y  biến trên   A.  B.  m x  2mx   3m   x  đồng  C.  Lời giải  D.  Chọn D Ta có  y  mx  4mx  3m    Với  a   m   y     Vậy hàm số đồng biến trên     Với  a   m   Hàm số đã cho đồng biến trên    khi và chỉ khi  m  a       y  0, x        2m   m  3m    m  m      m    m  5m  0  m  Vì  m    m  0;1; 2;3; 4;5 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Câu 13 Tìm  tất  cả  các  giá  trị  của  m   để  hàm  số  y   m  1 x3   m  1 x  3x    đồng  biến  biến  trên  ? A.   m  B.   m  C.   m  Lời giải D.   m  Chọn C Ta có  y   m  1 x   m  1 x    m    Hàm số đã cho đồng biến trên    khi và chỉ khi  y   0, x     m        m  m      m    m    m        9  m  12   m  1    1  m    Câu 14  (THPT  Hoàng  Hoa  Thám  -  Hưng  Yên  -  2018)  Số  giá  trị  nguyên  của  m   để  hàm  số  y  (4  m ) x3  (m  2) x  x  m    1 đồng biến trên    bằng.  A.    B.    C.    Lời giải D.    TH1:   m2   m  2   m  :  1  y  x      hàm số luôn tăng trên    m   (nhận).  1  m  2 :  1  y  4 x  x   là hàm số bậc hai nên tăng trên khoảng   ;  , giảm trên  8  1  khoảng   ;     m  2  (loại).    TH2:  m    y    m2  x   m   x       m      m   4m2  4m    hàm số đồng biến trên    y  x     a  4  m  m   2;    m   1;  m    m  1 ; m  ; m      4m  4m     m   1; 2 Vậy có  giá trị ngun của  m thỏa u cầu bài tốn.  Câu 15  (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2018) Số các giá trị ngun của tham số  m  trong đoạn   100;100  để hàm số  y  mx3  mx   m  1 x   nghịch biến trên    là:  A.  200   B.  99   C.  100   Lời giải  D.  201   Trường hợp 1:  m   Ta có:  y  x   có  y    với mọi  x    nên hàm số ln đồng biến trên trên     Do đó loại  m    Trường hợp 2:  m   Ta có:  y  3mx  2mx  m  ,    2m  3m  m  2m  3   Hàm số nghịch biến trên    khi và chỉ khi  y   với mọi  x     m  m  m   m        m  2m  3     2m   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Vì  m là số nguyên thuộc đoạn   100;100   nên  m  2; 3; ; 99; 100   Vậy có  99  giá trị  m   Câu 16  (Liên trường Nghệ An - 2020) Tổng bình phương của tất cả các giá trị nguyên của tham số  m  để  hàm số  y   3m  12  x   m   x  x   nghịch biến trên   là?  B.    A.    C.    Lời giải  D.  14   Chọn C Tập xác định:  D     Ta có:  y    m   x   m   x    Hàm số nghịch biến trên    y '  0x   ( dấu  "  "  xãy ra tại hữu hạn  x   )  TH1:  m    m  2   + Với  m   ta có  y '  1    x    nên  m   thỏa mãn.  + Với  m  2  ta có  y '  24 x    x   (không thỏa với mọi  x   ) nên loại  m  2   24 TH2:  m    m  2  Ta có  a   m     2  m   m y '  0, x        m    m  0;1 V ' 0  m      m     m    ậy  m   0;1; 2  02  12  22    Câu 17  (Lý  Nhân  Tông  -  Bắc  Ninh  -  2020)  Hỏi  có  bao  nhiêu  số  nguyên  m   để  hàm  số  y   m  1 x   m  1 x  x   nghịch biến trên khoảng   ;     A.    B.    C.    Lời giải D.    Chọn A Ta có  y    m  1 x   m  1 x    Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng   ;    y  0, x       m  1 x   m  1 x   0, x     * Trường hợp 1:  m    m  1   + Với  m  , ta được  1  0, x    (luôn đúng), suy ra  m   (nhận).  + Với  m  1 , ta được  4 x    x  , suy ra  m  1  (loại).  * Trường hợp 2:  m    m  1     Ta có     m  1  m2   m2  2m   3m2   4m2  2m    Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021   1  m   m    Để  y  , x         m     4m  2m      m  Tổng hợp lại, ta có tất cả giá trị  m  cần tìm là    m    Vì  m   , suy ra  m 0;1 , nên có 2 giá trị nguyên của tham số  m   Xét hàm số nhất biến  y  f ( x)  ax  b   cx  d  d – Bước 1. Tập xác định:  D   \       c – Bước 2. Tính đạo hàm  y  f ( x)  a.d  b.c   (cx  d ) + Để  f ( x)  đồng biến trên  D  y  f ( x)  0,  x  D  a.d  b.c   m   ?   + Để  f ( x)  nghịch biến trên  D  y  f ( x)  0,  x  D  a.d  b.c   m   ?    Lưu ý: Đối với hàm phân thức thì khơng có dấu  "  "  xảy ra tại vị trí  y   mx  2m   với  m  là tham số. Gọi  S  là tập hợp tất cả các giá  xm trị ngun của  m  để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của  S A. Vơ số B.  C.  D.    Lời giải Chọn B Câu 18 (Mã 105 - 2017) Cho hàm số  y  y'  m2  m   x  m  hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi  1  m   nên có 3 giá trị của m  nguyên  mx  4m  với  m  là tham số. Gọi  S  là tập hợp tất cả các giá trị  xm ngun của  m  để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của  S A.  B. Vơ số C.  D.    Lời giải Chọn D m  4m   D   \  m ;  y   x  m Câu 19 (Mã 104 - 2017) Cho hàm số  y  Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi  y   0, x  D  m  m    m    Mà  m  nên có   giá trị thỏa mãn Câu 20 (THPT Hoa Lư A - 2018) Có tất cả bao nhiêu số nguyên  m  để hàm số  y  biến trên từng khoảng xác định của nó?  A. 1.  B. 0.  C. 2.  Lời giải  m  1 x   đồng  xm D. 3.  TXĐ:  D   \ m   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  y  m  m   x  m   Để  hàm  số  đồng  biến  trên  từng  khoảng  xác  định  của  ta  cần  tìm  m   để  y    trên   ; m    và   m;     và dấu  "  " chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên các khoảng đó  ĐK:   m  m    2  m  Vì  m    nên  m  1,   Câu 21  (SGD&ĐT  Bắc  Giang  -  2018)  Có  bao  nhiêu  giá  trị  nguyên  của  tham  số  m   để  hàm  số  x  m2  đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?  x4 A.    B.    C.    Lời giải  y TXĐ:  D   \ 4 ,  y   m2  x  4 D.      Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó thì   m2   2  m    Do đó có   giá trị nguyên của tham số  m  thỏa mãn.  Câu 22  (THPT Hà Huy Tập - 2018) Tìm tất cả giá trị thực của tham số  m  để hàm số  y  biến trên các khoảng mà nó xác định?  A.  m    B.  m  3   C.  m  3   Lời giải x2m  nghịch  x 1 D.  m    Với  m   thì hàm số là hàm hằng   x  1  nên khơng nghịch biến.  Ta có  y  m 1  x  1 , x  1   Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định khi và chỉ khi  y  0, x  1  m    Câu 23  (SỞ GD&ĐT n Bái - 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m  để hàm số  y  nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.   m  2  m  2 A.   B.  2  m  C.    m2  m2 Lời giải Tập xác định  D   ; m    m;     Ta có  y  mx    xm D.  2  m  mx  m2   Vì hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó nên   y'  xm  x  m  m  2   m      m2 Câu 24  (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Tìm tất cả các giá trị thực  của  m  để  mx  hàm số  y   đồng biến trên mỗi khoảng xác định  2x  m  m  2  m  2 A.     B.  2  m    C.     D.  2  m    m  m  Lời giải  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021  Ta có:  y  m   2x  m m , x    Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi   m    2  m    Dạng Tìm m để hàm số biến đơn điệu khoảng cho trước  Câu  (Đề Tham Khảo Lần 1 2020) Cho hàm số  f  x   mx   ( m là tham số thực). Có bao nhiêu  xm   giá trị nguyên của  m  để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   0;  ?  B.    A.    C.    Lời giải  D.    Chọn D Tập xác định  D   \ m   Đạo hàm  f   x   m2   x  m   Hàm số đồng biến trên   0;  khi và chỉ khi     2  m   m 40  f  x   x   0;       2  m    m  m   0;    Do  m    m  1;0  Vậy có hai giá trị nguyên của  m  thỏa mãn đề bài.  Câu  (Mã 101 – 2020 – Lần 1) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số  m  để hàm số  y  x4   xm đồng biến trên khoảng    ;    là A.   4;7    B.   4;7   C.   4;7    D.   4;     Lời giải Chọn B Tập xác định:  D   \ m   Ta có:  y  m4  x  m   Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng    ;      y   ,  x    ;     m   m  m       m    m    ;   m  7 m  Câu  (Mã 102 – 2020 – Lần 1) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số  m  để hàm số  y  đồng biến trên khoảng   ; 8  là    A.   5;     B.   5;8   C.  5;8   x5   xm D.   5;8   Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Chọn B Điều kiện  x  m   m5 Ta có  y     x  m Để hàm số  y  x5  đồng biến trên khoảng   ; 8  thì    xm m    y     m      m   ; 8  m  8 Câu  (Mã 103 – 2020 – Lần 1) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  y  x2   xm đồng biến trên khoảng  ( ; 5)   A.  (2; 5]   B.  [2;5)   C.  (2;  )   D.  (2;5)   Lời giải  Chọn A Tập xác định:  D   \ m   Ta có:  y '  m2 ( x  m)  y '  0x  (; 5) m   Hàm số đồng biến trên khoảng  (; 5)      m     m  (; 5)  m  5 Câu  (Mã 104-  2020  –  Lần 1)  Tập hợp tất cả các  giá  trị thực  của tham số  m   để  hàm số  y  x3   xm đồng biến trên khoảng   ; 6   là  A.   3; 6   B.   3;    C.   3;     D.  3;6    Lời giải Chọn A Hàm số xác định khi:  x  m   x   m   x3 m3 y  y    xm  x  m  y  0, x   ; 6  Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 6   khi và chỉ khi:     m   ; 6  m  m  m        m    m   6;     m  6  m  Vậy:  m   3;6   Câu  (Mã 104-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  m  để hàm số  y  x2  đồng biến trên  x  3m khoảng   ; 6  A.  B.  C. Vô số Lời giải D.  1  Chọn A Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Vậy có hai giá trị nguyên âm của tham số  m  thỏa mãn điều kiện bài ra.  Câu  (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hàm số  y  ln x   với  m  là tham số. Gọi  S  là tập hợp các  ln x  2m giá trị nguyên dương của  m  để hàm số đồng biến trên khoảng  1; e   Tìm số phần tử của  S   A.    B.    C.    Lời giải D.    Chọn C y  f  x  ln x    ln x  2m Đặt  t  ln x , điều kiện  t   0;1   g t   2 m  t4 ;  g   t     t  2m  t  2m  Để hàm số  f  x   đồng biến trên  1; e   thì hàm số  g  t   đồng biến trên   0;1    g   t   0, t   0;1    2m   t  2m   0, t   0;1   1 m2 2m     2    2m   0;1 m  S  là tập hợp các giá trị nguyên dương   S  1   Vậy số phần tử của tập  S  là    Câu  (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tìm  m  để hàm số y  m  A.      m  2 B.  m    cos x     đồng biến trên khoảng   0;    cos x  m  2 m  C.     1  m  Lời giải  D.    m    Chọn C Ta có y '      sin x  ,sin x  x   0;     2  cos x  m  2m   Do đó: Hàm số nghịch biến trên khoảng   0;   khi và chỉ khi   2 2  m  m  m         m   0;1 1  m  cos x  m  x   0;     Câu 10  (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số  m  để  hàm số  y  x  x   2m  15  x  3m   đồng biến trên khoảng   0;   ?  A.  B.  C.  D.  Lời giải Yêu cầu bài toán   y  3x  x  2m  15  x   0;    và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm  thuộc   0;    3x3  x  15  2m x   0;     Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Xét hàm số:  g ( x)  3x3  x  15  trên   0;     Ta có:  g ( x)  x     g  x      x 1  x   (l ) Bảng biến thiên:      Từ BBT ta có:  2m   m     Vậy  m  {  4;  3;  2;  1}   Câu 11 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  m  để hàm số  y  x  từng khoảng xác định của nó? A.  B.  C.  Lời giải  m  3m  đồng biến trên  x 1 D.  Tập xác định  D   \ 1 3 x 1 m2  3m m  3m  y  y  3x  x 1  x 1 Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi  y   ,  x  1  m2  3m   3  m  Do  m    m  3; 2; 1;0 Vậy có   giá trị ngun của  m  thỏa u cầu bài tốn Câu 12 Tìm m để hàm số  y  A.  m    cos x     nghịch biến trên khoảng   ;  cos x  m  2 m  B.     1  m  C.  m    D.  m    Lời giải  Đặt  t  cos x     Ta có:  t    sin x  0, x   0;     2     hàm số  t  cos x  nghịch biến trên khoảng   ;     2 Do đó hàm số  y  cos x  t 2    nghịch biến trên khoảng   ;    hàm số  y   đồng biến trên  cos x  m t m  2 khoảng   0;1   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Tập xác định  D   \ m   Hàm số  y  t 2 2m  đồng biến trên khoảng   0;1  y   0, t   0;1 t m t  m 2  m  m  1  m      1  m   1  m     m  m  m    m  cos x    Vậy với    thì hàm số  y   nghịch biến trên khoảng   0;    cos x  m  2 1  m  Câu 13  (Tốn  Học  Tuổi  Trẻ  Số  2018)  Tìm  tất  cả  các  giá  trị  của  m   để  hàm  số    y  8cot x   m  3 2cot x  3m   (1) đồng biến trên   ;     4  A.  9  m    B.  m    C.  m  9   D.  m  9   Lời giải    Đặt  2cot x  t  vì  x   ;    nên   t   Khi đó ta có hàm số:  y  t   m  3 t  3m   (2).  4   y  3t  m      Để  hàm  số  (1)  đồng  biến  trên   ;     thì  hàm  số  (2)  phải  nghịch  biến  trên   0;    hay  4  3t  m   0, t   0; 2  m   3t , t   0; 2   Xét hàm số:  f  t    3t , t   0; 2  f   t   6t   f   t    t    Ta có bảng biến thiên:    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy  9  f  t   3, t   0; 2     Vậy hàm số (1) đồng biến trên   ;    khi  m  9 4  ln x   với  m  là tham số. Gọi  S  là tập hợp  ln x  2m các giá trị nguyên dương của  m  để hàm số đồng biến trên khoảng  1; e   Tìm số phần tử của  S Câu 14  (Tốn Học Tuổi Trẻ Số 6 2018)Cho hàm số  y  A.    B.    C.    D.  Lời giải Điều kiện  ln x  2m   m  ln x   Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Do  x  1;e   nên  ln x   0;1  m   ; 0   ;     2    2m  Ta có  y  x    ln x  2m  Để hàm số đồng biến trên khoảng   0;1  thì  y   với mọi  x   0;1     2m   x   2m   m     ln x  2m  Do  m  là số nguyên dương nên  m    Câu 15  (THPT  Chuyên  Lê  Hồng  Phong  2018)  Tìm tất  cả  các  giá  trị  thực  của  tham  số  m   để  hàm số  m ln x   nghịch biến trên   e ;     y ln x  m  A.  m  2  hoặc  m    B.  m  2  hoặc  m    C.  m  2   D.  m  2  hoặc  m    Lời giải  Tập xác định  D   0;   \ e m 1   Cách 1:  y   m2  m  x  ln x  m  1    m  m  m    Vậy yêu cầu bài toán tương đương   m 1    m  2  m  2    e   e ;   m   Cách 2: Đặt  t  ln x , ta biết rằng hàm số  f  x   ln x  đồng biến trên   e ;     m  m  mt   Xét hàm số  g  t    với  t   2;   , ta có  g  t     t  m 1  t  m  1 Vậy hàm số ban đầu nghịch biến trên   e ;       hàm số  g  nghịch biến trên  m  m   g   t   m  m         m  2    m  2  m  2       2;     m    2;   m   m   m    Câu 16  (Chuyên  Lương  Thế  Vinh  -  2018)  Có  bao  nhiêu  số  nguyên  âm  m   để  hàm  số  y  cos3 x  cot x   m  1 cos x  đồng biến trên khoảng   0;   ?  A.    B.    C. vô số.  D.    Lời giải  4 - Ta có:  y   cos x.sin x    m  1 sin x  sin x   m.sin x   sin x sin x - Hàm số đồng biến trên   0;    khi và chỉ khi  y  ,  x   0;      m.sin x  ,  x   0;     sin x  sin x   m ,  x   0;     1   sin x  sin x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  , trên   0;     sin x 12cos x  sin x    cos x sin x  Có  g   x   2sin x.cos x     cos x   sin x  sin x sin x  - Xét hàm số:  g  x   sin x   g  x   x     0;     Bảng biến thiên:    - Do đó:  1  m  g  x    m   m  5   x 0;  Lại do  m  nguyên âm nên  m  5; 4; 3; 2; 1  Vậy có 5 số nguyên âm.  Câu 17  (Chuyên  Ngữ  -  Hà  Nội  -  2018)  Có  bao  nhiêu  giá  trị  nguyên  âm  của  m   để  hàm  số  1 m y  x5  đồng biến trên  5;    ?  x2 A.  10   B.    C.    D.  11   Lời giải  Tập xác định:  D   \ 2  Đạo hàm:  y   m 1  x  2  x2  x  m   x  2   Xét hàm số  f  x   x  x   trên  5;      Đạo hàm:  f   x   x   Xét  f   x    x   y  1  Ta có:  f      Bảng biến thiên:    Do   x      với  mọi  x   5;      nên  y  ,  x  5;      khi  và  chỉ  khi  f  x   m ,  x  5;     Dựa vào bảng biến thiên ta có:   m   m  8   Mà  m  nguyên âm nên ta có:  m  8;  ;  6;  5;  4;  3;  2;  1   1 m  đồng biến trên  5;      x2 Câu 18  (Chuyên  Vĩnh  Phúc  -  2018)  Có  bao  nhiêu  giá  trị  nguyên  dương  của  tham  số  m   để  hàm  số  y  x   m  1 x   đồng biến trên khoảng   0;     4x A.    B.    C.    D.    Lời giải  Ta có  y  3x3   m  1 x    x Vậy có   giá trị nguyên âm của  m  để hàm số  y  x   Trang 36 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Hàm số đồng biến trong khoảng   0;     khi và chỉ khi  y   với  x   0;      y    m  1  3x  Xét  g  x   3x    x6  với  x   0;     Ta có  g   x   x  ;  g   x    x    x x Bảng biến thiên:     m  1  g  x    m  1   m    Vì m nguyên dương nên  m  1, 2,3   Vậy có   giá trị  m  ngun dương thỏa mãn bài tốn.  Câu 19  (Kim  Liên  -  Hà  Nội  -  2018)  Có  bao  nhiêu  giá  trị  nguyên  dương  của  tham  số  m   để  hàm  số  x2  mx  ln  x  1  đồng biến trên khoảng  1;   ? A.    B.    C.    y D.  Lời giải Ta có  y  x  m  Để hàm số  y    x 1 x2  mx  ln  x  1  đồng biến trên khoảng  1;    thì  y   với  x  1;      m  với  x  1;    m  f  x    1;  x 1 Xét hàm số  f  x   x   trên khoảng  1;    ta có  x 1  x f  x  x 1 1  x 1  x  1    f  x    Do  m     nên  m  1; 2;3   1;  x    Câu 20  (Chuyên  Vinh  -  2018)  Có  bao  nhiêu  giá  trị  nguyên  m   10;10    để  hàm  số  y  m x   4m  1 x   đồng biến trên khoảng  1;   ?  A.  15   B.    C.    D.  16   Lời giải + Với  m  ,  hàm số trở  thành  y  x    đồng biến trên   0;     nên hàm số cũng đồng  biến  trên khoảng  1;   , do đó  m   thỏa mãn.  + Với  m  , hàm số đã cho làm hàm số trùng phương với hệ số  a  m2    x  2   y  4m x   4m  1 x  x m x  4m  ,  y    4m    x  m2  4m  Để  hàm số đồng  biến trên khoảng  1;    thì phương trình  x    vơ nghiệm  hoặc  có hai  m2 nghiệm phân biệt  x1 ,  x2  sao cho  1  x1  x2      Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 37 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  1    4m   m m   4    4m             m  2 m   4m      4  1     m   m  4m     m       Vậy điều kiện để hàm số đồng biến trên  1;    là  m  ;    3;    Vì  m  nguyên,  m   10;10   nên  m  9; 8; ; 0; 4;5; ;9 , có  16  giá trị.  Câu 21  (Chun Thái Bình - 2018) Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số  m   2018; 2018  để hàm  số  y  x   mx   đồng biến trên   ;    A.  2017 B.  2019   C.  2020   Lời giải D.  2018   TXĐ :  D     x y   m   x 1 Hàm số đồng biến trên      y   ,  x    m  x x 1 Xét  f  x   x x2  ,  x   1    trên     lim f  x   1 ;  lim f  x     x  f  x  x  x  1 x     ,  x    nên hàm số đồng biến trên       Ta có:  m  x x2  ,  x    m  1   Mặt khác  m   2018; 2018  m   2018;  1   Vậy có  2018  số nguyên  m  thoả điều kiện.  mx 1 Câu 22  (Lê Q Đơn - Quảng Trị- 2018) Tìm tất cả các giá trị của  m  để hàm số  y  x  m  nghịch biến  1  trên   ;     2  A.  m   1;1   1  B.  m   ;1   2  1  C.  m   ;1   2  Lời giải    D.  m    ;1     mx 1 mx  1  Hàm số  y  x m  nghịch biến trên   ;    khi và chỉ khi hàm số  y   nghịch biến trên  xm 2  1   ;     2  Trang 38 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  m2  mx  Xét hàm số  y  , ta có:  y    xm  x  m 1  m  m    mx  1  1   Hàm số  y   nghịch biến trên   ;           m    xm 2  m    m   Câu 23  (Chuyên  Hưng  Yên  -  2020)  Có  bao  nhiêu  giá  trị  nguyên  của  tham  số  m   để  hàm  số  x2  x  m y  nghịch biến trên khoảng  (1;3) và đồng biến trên khoảng  (4;6)     x 1 A.    B.    C.    D.    Lời giải Chọn D x2  x   m   ( x  1)2 Hàm số nghịch biến trên khoảng  (1;3) và đồng biến trên khoảng  (4;6) khi và chỉ khi       y  0, x  (1;3)     y  0, x  (4;6) Ta có  y   x  x   m  0, x  (1;3)  m  x  x  2, x  (1;3)  (*)     x  x   m  0, x  (4; 6)  m  x  x  2, x  (4;6) Xét hàm số  g ( x)  x  x  2, g ( x)  x   ta có bảng biến thiên của  g ( x )  như sau    Từ bảng biến thiên của  g ( x )  ta có  (*)   m  , và vì  m  là số nguyên nên chọn  m  3;4;5;6  Vậy có 4 giá trị ngun của  m thỏa mãn bài tốn.  Câu 24  (Chun  Hưng  n  -  2020)  Cho  hàm  số  y   ln x    Có  bao  nhiêu  giá  trị  nguyên  của   ln x  m 1  tham số  m  thuộc   5;5  để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   ;1   e  A.    B.    C.    D.    Lời giải Chọn B Ta có đạo hàm của  y   ln x  1 m  là  y    x  ln x (  ln x  m)  ln x  m 1  1  Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   ;   khi và chỉ khi  y  0, x   ;1   e  e  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 39 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  1  m  m          (*)   ln x  m  0,  x   ln x  m  0, x   ;1   ;1    e  e    1 1  1  Xét  hàm  số  g ( x)   ln x , x   ;1 ,  ta  có  g ( x)   0, x   ;1   do  đó  ta  có  x  ln x e  e  bảng biến thiên của hàm số  g ( x )  như sau    m  Qua bảng biến thiên ta có  (*)   , kết hợp với  m   5;5  ta có 6 giá trị nguyên của  m  (2; 1) m  là  m  5; 4; 3; 2; 1;0   Câu 25  (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của  m  để hàm số  ln x  y  đồng biến trên khoảng  1;e  ? ln x  2m A.  B.  C.  D.    Lời giải Chọn A Đặt  t  ln x  thì  t  ln x  đồng biến trên khoảng  1;e   và  t   0;1   Ta được hàm số  f  t   t 6  2m  Điều kiện  t  2m  và  f   t     t  2m  t  2m  ln x  t 6   đồng  biến  trên  khoảng  1;e    khi  và  chỉ  khi  hàm  số  f  t     đồng  ln x  2m t  2m    2m  1 m  2m   0;1 m3   biến trên khoảng   0;1        2m     2 m     f   t   6  m   m   m  Hàm  số  y  Vì  m  nguyên dương nên  m  1; 2   ln x   đồng biến trên khoảng  1;e    ln x  2m Câu 26  (Chuyên  Lê  Hồng  Phong  -  Nam  Định  -  2020)  Có  bao  nhiêu  số  nguyên  m  để  hàm  số  f  x   m  2020  x  2co s x   sin x  x  nghịch biến trên   ?  Vậy có 2 giá trị nguyên dương của  m  để hàm số  y  A. Vơ số.  B. 2.  C. 1.  Lời giải D. 0.  Chọn C  Ta có:  Hàm số  f  x   m  2020  x  2cosx   sin x  x  nghịch biến trên    khi và chỉ khi  Trang 40 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  f   x   x   m  2sin x  1  cosx 1 x     2m sin x  cosx 1  m 1 ; x    Ta lại có:  2m sin x  co s x   4m  1 sin x  co s x   4m     2m sin x  co s x  4m   Dấu bằng xảy ra khi  2m cosx  sin x   Do đó  1  1  m  m  2 4m    m     m0    4m    m  m 3m  2m  Câu 27  (Chuyên  Quang  Trung  -  2020)  Tập  hợp  tất  cả  các  giá  trị  thực  của  tham  số  m  để  hàm  số  y  ln( x  4)  mx  12  đồng biến trên    là  1  A.   ;        1 B.    ;     2 1 C.  (;     2 Lời giải 1  D.   ;       Chọn A + TXĐ:     + Ta có  y ,   m 2x 2x  m Hàm số đồng biến trên       m  0, x     x 4 x 4 2 x , x     x2  Xét  f ( x)  2( x  4) 2 x , f ( x )    x  2    Ta có:  x2  ( x  4) Bảng biến thiên    Vậy giá trị m cần tìm là  m  Câu 28  (Chun  Thái  Bình  -  2020)  Có  tất  cả  bao  nhiêu  giá  trị  nguyên  của  m   để  hàm  số  y  x  mx  12 x  2m  luôn đồng biến trên khoảng  1;  ?  A.  18   B.  19   C.  21   Lời giải  D.  20   Chọn D Xét  f  x   x3  mx  12 x  2m  Ta có  f   x   3x  2mx  12  và  f 1  13  m   Để hàm số  y  x  mx  12 x  2m  đồng biến trên khoảng  1;     thì có hai trường hợp sau  Trường hợp 1: Hàm số  f  x   nghịch biến trên  1;     và  f 1    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 41 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Điều này khơng xảy ra vì  lim  x3  mx  12 x  2m      x  Trường hợp 2: Hàm số  f  x   đồng biến trên  1;     và  f 1     3 x  2mx  12  0, x  m  x  , x  x     13  m  m  13 *    6 Xét  g  x   x   trên khoảng  1;   :  g   x    ;  g   x       x    x x x Bảng biến thiên:    Từ bảng biến thiên suy ra  m  x  , x     m    x Kết hợp  *  suy ra  13  m   Vì  m  nguyên nên  m  13; 12; 11; ;5;6  Vậy có  20  giá trị  nguyên của  m   Câu 29  (ĐHQG Hà Nội - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  m  thuộc khoảng   8;8  sao  cho hàm số  y  2 x3  3mx   đồng biến trên khoảng  1;   ?  A.  10   B.    C.    D.  11   Lời giải  Chọn B f ( x)  2 x3  3mx    f '( x)  6 x  3m   Nếu  m  :   f '( x)  0, x  hàm số  f ( x)  nghịch biến trên ℝ.  Hàm số  y  f ( x)  đồng biến trên  1;    f 1   m  Nếu  m  :   f '( x)   x    m    m     Trang 42 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021   m 1    m   m  1  f             m      ( L)     m  m  2       ( L)          m    Hàm số  y  f ( x)  đồng biến trên  1;      m  m  2m     f         m      m     m      f (1)     m  ℤ,  m   8;8  m  7; 6; ; 1;0;1   Câu 30  (Sở  Ninh  Bình)  Gọi  T   là  tập  hợp  tất  cả  các  giá  trị  nguyên  dương  của  tham  số  m để  hàm  số  y  x4  2mx  1 đồng biến trên khoảng   3;    Tổng giá trị các phần tử của  T  bằng A.  B.  45 C.  55 Lời giải  D.  36 Chọn B + Tập xác định:  D     + Ta có  y   x  4mx  x  x  m    Theo đề  m   nên  y   có 3 nghiệm phân biệt  x   m , x  0, x  m     Để hàm số đồng biến trên khoảng   3;    thì  y  0, x   3;    m   m    Vì  m  nguyên dương nên  m  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9  ( là cấp số cộng )  Vậy Tổng giá trị các phần tử của  T  bằng  1    45   Câu 31  (Đơ Lương 4 - Nghệ An - 2020) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của  m  để hàm số  y  m  sin x   cos x   nghịch biến trên   0;   6 A.  m  B.  m  C.  m  Lời giải  D.  m    Chọn C Ta có  y   cos2 x  2m sin x  2sin x 1  2m sin x  sin x    cos3 x cos3 x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 43 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489    Để hàm số nghịch biến trên   0;   thì   6       y  0, x   0;    sin x  m sin x   , x   0;  , vì  cos3 x  0, x   0;    1    6  6  6  1 Đặt  sin x  t , t   0;     2 t2 1  1  1 Khi đó  1  t  2mt   0, t   0;   m  , t   0;      2t  2  2 Ta xét hàm  f  t   Ta có  f   t   t2 1  1 , t   0;    2t  2  t  1 4t  1  0, t   0;     2 Bảng biến thiên    Từ bảng biến thiên suy ra     m    Câu 32  (Yên  Lạc  2  -  Vĩnh  Phúc  -  2020)  Cho  hàm  số  y  f  x    có  đạo  hàm  f   x   3x  x  4, x    Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc   2020;2020  của tham số    g x  f x  m  x  0;2  nghịch biến trên    ?  m  để hàm số        A.  2008   B.  2007   C.  2018   Lời giải  D.  2019   Chọn A Ta có  g   x   f   x    2m     Hàm số  g  x   f  x    2m   x   nghịch biến trên   0;2   khi  g   x   0, x   0;     f   x    2m    0, x   0;   3x  x   2m  4, x   0;2    Xét hàm số  h  x   3x  x   h  x   x   Ta có BBT:  Trang 44 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021    Vậy  2m   28  m  12  Vì m nguyên thuộc   2020;2020  nên có 2008 giá trị thỏa mãn.    Câu 33  (Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  m thuộc đoạn   10;10  sao cho hàm số  y  x 4 B. 11.  A. 12.   mx3 x   mx  2020  nghịch biến trên khoảng   0;1 ?  C. 9.  D. 10.  Lời giải Chọn B Ta có  y  x3  mx  x  m  Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng   0;1 khi và chỉ khi  y  0, x   0;1  hay  x  x  m  x  1 , x   0;1   Vì  x   0;1 : x    nên  x  x  m  x  1 , x   0;1  m  x, x   0;1  m    Mặt khác  m   10;10    nên có    10   11  giá trị của  m  thỏa mãn yêu cầu bài toán.  Câu 34  (Chuyên  Lê  Hồng  Phong  -  Nam  Định  -  2020)  Có  bao  nhiêu  số  nguyên  m   để  hàm  số  f  x  m 2020  x  2cos x  sin x  x  nghịch biến trên   ? B.  A. Vô số.  D.    C.    Lời giải Chọn C Ta có  f  x   sin x  2m cos x   m  1 x  2020m  có đạo hàm liên tục trên     Cần tìm  m  ngun để  f /  x   cos x  2m sin x  m   0, x    max  cos x  2m sin x  m  1    4m2  m     4m2   m   x m  1  m        m   Kết hợp m nguyên có  m    2 1  4m   2m  m    m  Câu 35  (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 2 - 2020) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham  số thực  m  để hàm số  y  ln  x    mx  12  đồng biến trên    là 1 2  1 B.    ;   2  A.   ;     1   C.   ;   1 2  D.   ;      Lời giải  Chọn A 2x  m, x     x 4 Hàm số đã cho đồng biến trên    y '  0x    (vì  y '   chỉ có hữu hạn nghiệm)  Ta có  y '   2x 2x  m  0x    m   x     x 4 x 4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 45 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  2x ( x  2)2 2x Ta có      0x      x    trên     2 x 4 2( x  4) x 4 Do đó,  m   2x x    m    x 4 Câu 36  (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2020) Tìm tất cả các giá trị thực của  m  để hàm số  y  x  x  mx1   đồng biến trên  1;2    A.  m  8   B.  m  1   C.  m  8   Lời giải D.  m  1   Chọn B  Ta có:  y   x  x  m  x  x  mx1.ln   Hàm số đồng biến trên  1;2   y  ,  x  1;      x  x  m  x  x  mx1.ln  ,  x  1;2     3x  x  m  ,  x  1;     m  3x  x ,  x  1;     m  max  3 x  x    1;2  Xét hàm số  f  x   3 x  x , với  x  1;2    Ta có:  f   x   6 x    Cho  f   x    6 x    x    Bảng biến thiên:    Vậy  m  1  thỏa yêu cầu bài toán.      Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/   ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!   Trang 46 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... 12   (Chuyên? ?Thái Nguyên? ?-? ?2020) Cho? ?hàm? ?số? ? y   với  m  là tham? ?số.  Gọi  S  là tập hợp  xm tất cả các giá trị nguyên? ?của? ? m  để? ?hàm? ?số? ?nghịch biến trên khoảng   2;    Tìm? ?số? ?phần tử? ?của? ?...  là tham? ?số.  Gọi  S  là tập hợp  ln x  2m các giá trị nguyên dương? ?của? ? m  để? ?hàm? ?số? ?đồng biến trên khoảng  1; e   Tìm? ?số? ?phần tử? ?của? ? S Câu 14  (Toán Học Tuổi Trẻ? ?Số? ?6 2018)Cho? ?hàm? ?số? ? y ...  Vậy có 5 giá trị ngun? ?của? ?tham? ?số? ? m  để? ?hàm? ?số? ? y  x  18   x  4m nghịch biến trên khoảng   2;     Câu 14  (Sở Hà Tĩnh? ?-? ?2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên? ?của? ?tham? ?số? ? m  để? ?hàm? ?số? ? y  mx   nghịch