tính đơn điệu của hàm số

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A ĐỌC BẢNG BIẾN THIÊN, ĐỒ THỊ  Định lí (thừa nhận): Giả sử hàm số y  f (x ) có đạo hàm khoảng K Nếu f (x )  0, x  K hàm số đồng biến khoảng K Nếu f (x )  0, x  K hàm số nghịch biến khoảng K Nếu f (x )  0, x  K hàm số không đổi khoảng K y Đồng biến O y a  Hình dáng đồ thị Nếu hàm số đồng biến K từ trái sang phải đồ thị lên Nếu hàm số nghịch biến K từ trái sang phải đồ thị xuống x b Nghịch biến O a b x CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1;    B   1;  C  1;1 D  ;1 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số cho đồng biến khoảng   ;  1  0;1 Câu Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  ; 1 B  0;1 C  1;0  D  ;0  Lời giải Chọn C Câu Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1;   B  0;2 C  1;0  D  2; 1 Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên suy hàm số cho đồng biến khoảng  ; 1  0;1 Do  2;  1   ; 1 nên hàm số đồng biến khoảng  2; 1 Câu Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  2;   B  1;3 C  3;   D  ;1 Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên suy khoảng  3;   hàm số đồng biến Câu Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  0;  B  2;3 C  1;   D  ;3 Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên suy hàm số cho đồng biến khoảng  ;0   2;  Mà  2;3   2;   nên khoảng  2;3 hàm số đồng biến Câu Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  ;    B  1 ;0  C   ;  1 D  0;2  Trang – Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên suy hàm số cho nghịch biến khoảng  ;  1 Câu Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1;   B  ;   C  3;  D  2;   Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên suy hàm số cho đồng biến khoảng  ;3   3;   Mà  3;    3;   nên khoảng  3;  hàm số đồng biến Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ Cho mệnh đề sau: I Hàm số đồng biến khoảng   ;     3; 2  II Hàm số đồng biến khoảng   ;   III Hàm số nghịch biến khoảng   2;   IV Hàm số đồng biến   ;  Có mệnh đề mệnh đề A B C Lời giải Chọn A Ta thấy nhận xét III đúng, nhận xét I, II, IV sai Câu D Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A  2;1 B  2;  C  ;   D 1;    Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến  2;1 , (1; 2) Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng?   A Hàm số cho đồng biến khoảng   ;     B Hàm số cho đồng biến khoảng   ;  C Hàm số cho nghịch biến khoảng  3;   1  D Hàm số cho nghịch biến khoảng  ;    3;   2  Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng  3;   Câu 11 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số nghịch biến khoảng nào? A   1;1 B  0;1 C  4;   Lời giải D  ;  Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng  0;1 Câu 12 Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây? A (2;3) B ( 2;3) C (2;  ) D (  ;  2) Lời giải Trang – Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến (  ;  2) Câu 13 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  1; 3 B Hàm số đồng biến khoảng  1;    C Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 D Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng  1;1 Câu 14 Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  ; 1 B  1;1 C  0;   D ;  Lời giải Chọn B Nhìn vào đồ thị cho, ta có hàm số đồng biến khoảng 1;1 Câu 15 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;1 B 1; 2 C 1; 2 Lời giải D 2;  Chọn C Nhìn vào đồ thị cho, ta có hàm số nghịch biến khoảng 0; 2 nên nghịch biến khoảng 1; 2 Câu 16 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 đây? A ; 1 B 1;1 C 1; 2 Lời giải D 0;1 Chọn D Nhìn vào đồ thị cho, ta có khoảng 0;1 đồ thị hàm số xuống (theo chiều từ trái qua phải) nên nghịch biến khoảng 0;1 Câu 17 Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng  0;  B Hàm số cho đồng biến khoảng  1;   C Hàm số cho nghịch biến khoảng  1;  D Hàm số cho nghịch biến khoảng  ;1 Lời giải Chọn D Nhìn vào đồ thị cho, ta có khoảng ;1 đồ thị hàm số xuống (theo chiều từ trái qua phải) nên nghịch biến khoảng ;1 Câu 18 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng nào? A  1;0  B  0;1 C  1;1 D 1;   Lời giải Chọn B Xét đáp án A, khoảng  1;0  đồ thị có hướng xuống hàm số nghịch biến nên loại Xét đáp án B, khoảng  0;1 đồ thị có hướng lên hàm số đồng biến nên chọn Trang – Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Xét đáp án C, khoảng  1;1 đồ thị có đoạn hướng xuống hàm số nghịch biến có đoạn hướng lên hàm số đồng biến nên loại Xét đáp án D, khoảng 1;    đồ thị có đoạn hướng xuống hàm số nghịch biến nên loại  3    3   Câu 19 Với A  3;9;  B  0;  3;6  tọa độ điểm M  ; ;  suy M  1;3; 4 2   Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng nào? y O A   ;0  B 1;3 C  0;  x D  0;    Lời giải Chọn C Xét đáp án A, khoảng   ;0  đồ thị có hướng xuống hàm số nghịch biến nên loại Xét đáp án B, khoảng 1;3 đồ thị có đoạn hướng lên hàm số đồng biến có đoạn hướng xuống hàm số nghịch biến nên loại Xét đáp án C, khoảng  0;2  đồ thị có hướng lên hàm số đồng biến nên chọn Xét đáp án D, khoảng  0;   đồ thị có đoạn hướng lên hàm số đồng biến có đoạn hướng xuống hàm số nghịch biến nên loại Câu 20 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng nào? A  2;0  B   ;0  C  2;2  D  0;  Lời giải Chọn A Xét đáp án A, khoảng  2;0 đồ thị hướng xuống hàm số nghịch biến nên chọn Xét đáp án B, khoảng   ;0  đồ thị có đoạn hướng lên hàm số đồng biến có đoạn hướng xuống hàm số đồng nghịch biến nên loại xét đáp án C, khoảng  2; 2 đồ thị có hướng xuống hàm số nghịch biến có đoạn hướng lên hàm số đồng biến nên loại Xét đáp án D, khoảng  0;  đồ thị có hướng lên hàm số đồng biến nên loại Câu 21 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng nào? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 y 2 1 O x 1 A  1;1 B  2;  1 C  1;2  D 1;   Lời giải Chọn A Xét đáp án A, khoảng  1;1 đồ thị có hướng xuống hàm số nghịch biến nên chọn Xét đáp án B, khoảng  2;  1 đồ thị có hướng lên hàm số đồng biến nên loại Xét đáp án C, khoảng  1;2  đồ thị có đoạn hướng xuống hàm số nghịch biến có đoạn hướng lên hàm số đồng biến nên loại Xét đáp án D, khoảng 1;   đồ thị có hướng lên hàm số đồng biến nên loại B TÌM KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ (không chứa tham số)  Bước Tìm tập xác định D hàm số  Bước Tính đạo hàm y  f ( x) Tìm điểm xi , ( i  1, 2, 3, , n) mà đạo hàm không xác định  Bước Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên  Bước Nêu kết luận khoảng đồng biến nghịch biến dưa vào bảng biến thiên Câu Hàm số đồng biến khoảng  ;  ? A y  x 1 x2 B y  x3  x C y   x3  3x D y  x 1 x3 Lời giải Chọn B Vì y  x3  x  y  3x2   0, x  Câu x2 Mệnh đề đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến khoảng  ;   B Hàm số nghịch biến khoảng  1;   Cho hàm số y  C Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 D Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 Lời giải Chọn D Tập xác định:  \ 1 Ta có y '  Câu 3  x  1  , x   \ 1 Cho hàm số y  x3  3x2 Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  0;2  B Hàm số nghịch biến khoảng  0;2  C Hàm số nghịch biến khoảng  ;0  D Hàm số nghịch biến khoảng  2;  Lời giải Chọn B x  Ta có y  3x2  x ; y     x  Lập bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến khoảng  0;2  Trang – Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  , x   Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  1;   B Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 C Hàm số đồng biến khoảng   ;   D Hàm số nghịch biến khoảng  ;  Lời giải Chọn C Do hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x   x   nên hàm số đồng biến khoảng  ;   Câu Hàm số đồng biến khoảng  ;   ? A y  x4  3x2 B y  x2 x 1 C y  3x3  3x  D y  x3  x  Lời giải Chọn C Hàm số y  3x3  3x  có TXĐ: D   y   x2   0, x   , suy hàm số đồng biến khoảng  ;   Câu Cho hàm số y  x  x  x  Mệnh đề đúng? 1  B Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 3  1  1  C Hàm số nghịch biến khoảng  ;  D Hàm số đồng biến khoảng  ;1 3  3  Lời giải Chọn B x  Ta có y   x  x   y     x   Bảng biến thiên: A Hàm số nghịch biến khoảng 1;  1  Vậy hàm số nghịch biến khoảng  ;1 3  Câu Cho hàm số y  x  x2 Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng   ;   B Hàm số đồng biến khoảng  1;1 C Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 D Hàm số đồng biến khoảng   ;   Lời giải Chọn A TXĐ: D   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x   y  x  x; y   x  x    x   x  1 3 Suy hàm số đồng biến khoảng  1;  ,  1;    ; hàm số nghịch biến khoảng  ;  1 ,  0;1 Vậy hàm số nghịch biến khoảng  ;   Cách 2: Dùng chức mode máy tính kiểm tra đáp án Câu nghịch biến khoảng đây? x 1 A (  ;  ) B (0;  ) C (  ; 0) Lời giải Chọn B 4 x 0x0 Ta có y  x2  Hàm số y   Câu D ( 1;1)  Hỏi hàm số y  x  đồng biến khoảng nào? 1  A  ;0  B  ;   C  0;   2  Lời giải Chọn C y  x  Tập xác định: D   Ta có: y  x3 ; y   x   x  suy y      D   ;     Giới hạn: lim y   ; lim y   x  x  Bảng biến thiên:   Vậy hàm số đồng biến khoảng 0;  Câu 10 Cho hàm số y  x  3x  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  ;  đồng biến khoảng  0;   B Hàm số đồng biến khoảng  ;  đồng biến khoảng  0;   C Hàm số đồng biến khoảng   ;   D Hàm số nghịch biến khoảng   ;   Lời giải Trang 10 – Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  1  t  Dựa vào đồ thị ta thấy f   t   t  t    t  Câu  1  x    3 x     2  x0  x    Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn f  0  0; f  3  Hàm số f   x  có đồ thị hình bên Hàm số y  f  x   x nghich biến khoảng đây? 5 2   A  ;3   12  ;4 5  B  C  0;2 Lời giải Chọn A Xét hàm số g  x   f  x   x  g  x   f   x   3x g  x   f   x  x2 giao điểm đồ thị f   x  parabol y  x Vẽ parabol  13   2  D  ; y  x2 đồ thị hàm số f   x  hệ trục Trang 32 – Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Ta thấy đồ thị f   x  parabol y  x2 cắt điểm có hồnh độ 0;1; , ta có bảng biến thiên sau:  g    f    03  0; g  3  f  3  33   Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  hình vẽ sau  x3  Hàm số y  g  x   f  x 1   x  đồng biến khoảng đây?   A  1;  B  4; C  2;  D  0;  Lời giải Chọn D Ta có: y   g   x   f   x  1   x  x  x  Dựa vào đồ thị f   x  ta có f   x  1    x   x  1  x   0  x  f   x  1     x 1  x  Bảng xét dấu y  g   x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 33 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy hàm số đồng biến  0;  Câu 11 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Đặt y  g  x   f 1 x   x  x  x 1 Khẳng định đúng? A Hàm số y  g  x đồng biến khoảng   ;  B Hàm số y  g  x đồng biến khoảng 1;  C Hàm số y  g  x đồng biến khoảng  0;1 D Hàm số y  g  x nghịch biến khoảng  ;   Lời giải Chọn C Ta có: y  g   x   2 f  1  x   x3  3x3  x x  x 1 Dựa vào bảng xét dấu f   x  ta có f  1  x     x   x   2   x  1   x  2 f  1  x    f  1  x      0   x  0  x  x3  3x3  x  x  x  1 x   Bảng xét dấu y  g   x  Vậy hàm số đồng biến  0;1 Câu 12 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y  g  x   f  x    e x  x  x 1 đồng biến khoảng đây? Trang 34 – Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 A 1;3 B  3;   C   ;1  7 D  1;   2 Lời giải Chọn A Ta có: y  g   x   f   x     x  x  3 e x3  x 3 x 1  x   Dựa vào bảng xét dấu f   x  ta có f   x      x   x   1  x   2  x    f  2x  4     x  2 x    x  x  x 1 x 1 0  x  x  3 e x  Bảng xét dấu y  g   x  Vậy hàm số đồng biến 1;3 Câu 13 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x  1 với x   Tìm tất gi átrị tham số m để hàm số y  g  x   f  x  x  m  2019 đồng biến khoảng 1;   A m  B m  C m  Lời giải D m  Chọn D Ta có bảng xét dấu đạo hàm f   x  sau y  g   x    x   f   x  x  m  Hàm số y  g  x đồng biến khoảng 1;    g   x   0, x  1;   Ta thấy x   0, x  1;    nên g   x   0, x   f   x  x  m   0, x   x  x  m  1, x   m   x  x   u  x  , x     m   x  x  v  x  , x   x  x  m  0, x   m  u  x  1;     m   m  m ax v  x   1;   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 35 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 14 Cho hàm số ( ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Đặt g  x   f  x    x3  x  3x  2019 Khẳng định sau đúng? A Hàm số y  g  x  đạt cực đại x  B Hàm số y  g  x  có điểm cực trị C Hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng 1;  D g    g   g    g 1 Lời giải Chọn A Ta có y  f   x  2  x  x  f   x     x  1;1;3 x2  4x    x   x  Ta có bảng xét dấu: (kxđ: khơng xác định) Dựa vào bảng xét dấu, ta suy g  x  đạt cực đại x  Câu 15 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Đặt y  g  x   2 f   x   e x A g  1   x  2018 Khẳng định sau sai? B g    g  8 C g   3  D g    g  5 Lời giải Chọn D Ta có y   f    x    x   e x  x  2018 f    x   x   x   x   e x  x  2018   x  Ta có bảng xét dấu: (kxđ: không xác định) Dựa vào bảng xét dấu, ta suy g  x  đồng biến  3;     g    g  5 Câu 16 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Trang 36 – Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020   Đặt g  x   f x  e x 3 x 1 Khẳng định sau sai? A Hàm số y  g  x  đạt cực đại x  B Hàm số y  g  x  đồng biến khoảng  1;1 C Hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng  0;1 D g  3  g  2   Lời giải Chọn B Ta có g   x   xf   x    x  x  e x 3 x 1  x  f   x    3x   e x   x 1   f   x    x  1; 4  x  1;  2  x   e x 3 x 1   x  Ta có bảng xét dấu: (kxđ: không xác định) Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn B Câu 17 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  hình vẽ Đặt y  g  x   f  x   A  2;  1 x4  x  x Hàm số y  g  x  đồng biến khoảng nào? B 1;  C  1;1 D  3;   Lời giải Chọn C Xét hàm số y  g  x   f  x   x4  x  x có y  g   x   f   x   x3  x   f   x    2 x  x   Đặt h  x   2 x3  x  Khi đồ thị h  x  đường đứt khúc hình sau Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 37 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Đồ thị hàm số y  f   x  cắt đồ thị hàm số y  h  x  điểm có hồnh độ x  1; x  1; x  y  đồ thị hàm số f   x  nằm phía đồ thị hàm số y  h  x  Vậy x   1;1 hàm số đồng biến Câu 18 Cho hàm số f  x có đồ thị hàm f  x hình vẽ: y y=f '(x) -1 O x Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng đây? A 1;3  B  2;  C  2;1 D   ; 2  Lời giải Chọn C  x  1  x  1  Từ đồ thị f   x  suy ra: f   x    x  f   x      1  x   x  Ta có y   f    x    x  1  x  y    f    x    f    x      x    x    x   x  2   x  1 x  y    f    x    f    x      1   x   2  x  Bảng xét dấu y :  y  f   x  đồng biến khoảng  2;1 f  x f  x Câu 19 Cho hàm số , bảng xét dấu sau: Trang 38 – Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020   Hỏi hàm số g  x   f x  đồng biến khoảng đây?    A  ;    B 0;  C  2;0   D  2; Lời giải Chọn C  x  1 f   x    1  x  x   Từ bảng biến thiên f   x  suy ra: f   x       Ta có g   x   x f  x  x  2x   x   g   x    x f   x  1       x   1    f   x  1  x    x2    2 f  x    1  x      x    Bảng xét dấu g   x  :    g  x   f  x  1 đồng biến khoảng  ;0 Câu 20 Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số g  x   f  x  x  3 nghịch biến khoảngnào đây? A   ;0  B  2;   C 1;  D   ;  Lời giải Chọn B x  Từ đồ thị f   x  suy ra: f   x     x  f   x     x    x  Ta có g   x    x   f   x  x  3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 39 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 1 x 1   2 x  vn  x  2x   g  x         x  2x    f   x  x  3 x      x  x     x  0; x   f   x  x  3    x  x     x  Bảng xét dấu y :  g  x   f  x  x  3 nghịch biến khoảng  2;   Câu 21 Cho hàm số f  x  có đồ thị hàm f   x  hình vẽ: Có giá trị nguyên m  10 để hàm số y  f  x  m  nghịch biến khoảng  0;2  ? A B C Lời giải D Chọn D  x  1  x  1  Từ đồ thị f   x  suy ra: f   x    x  f   x      1  x   x  Đặt g  x   f  x  m  , ta có g   x   f   x  m   x  m  1  x  m  g   x    f   x  m     x  m    x  m   x  m   x  m   x  m  1  x  m  g x    f  x  m     1  x  m  m   x  m  Bảng xét dấu g   x  : Trang 40 – Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  m    m  3  Hàm số g  x   f  x  m  nghịch biến khoảng  0;2      m     1  m    m    10  m  3 Kết hợp điều kiện m  10 suy  1  m  Vì m    m  9; 8; 7; 6; 5; 4; 3;1;2 , tức có giá trị m thỏa mãn yêu cầu Cách 2: Từ đồ thị f   x  suy ra: f   x    x  1 x  1 x   Ta có g   x   f   x  m    x  m  1 x  m  1 x  m   Bảng xét dấu g   x  :  m    m  3  Hàm số g  x   f  x  m  nghịch biến khoảng  0;2      m     1  m    m    10  m  3 Kết hợp điều kiện m  10 suy  1  m  Vì m    m  9; 8; 7; 6; 5; 4; 3;1;2 , tức có giá trị m thỏa mãn yêu cầu Câu 22 Hàm số y  f   x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số g  x   2 f   x   x nghịch biến khoảng(các khoảng) đây? A ( 1;1) B ( 2;1) C ( 1; 0) D (; 1) Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 41 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn B Ta có g '( x )  f '(2  x )  x Hàm số g ( x ) nghịch biến  g '( x )   f '(2  x )  x   f '(2  x )   x (1) Đặt t   x  x   t ; (1)  f '(t )  t  t  1 Dựa vào đồ thị ta lấy phần f '( x ) nằm đường thẳng y  t  , tương ứng  1  t    x  1 x   Suy  1   x   2  x  Vậy g ( x ) nghịch biến khoảng (3;  ), ( 2;1) Câu 23 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  , có đạo hàm f   x  thỏa mãn bảng xét dấu sau: Hỏi hàm số y  f   x  nghịch biến khoảng sau đây? A 1;2 B  ;1 C 1;  D 1;3 Lời giải Chọn B Ta có: y  f   x   y   f    x  Hàm số y  f   x  nghịch biến 2  x  x 1   f 2  x   f 2  x      1   x  2  x  Vậy hàm số y  f   x  nghịch biến khoảng  ;1 Câu 24 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  , có đạo hàm f   x  thỏa mãn bảng xét dấu sau: Hàm số y  2 f  x   2020 nghịch biến khoảng khoảng đây? A  4;  B  1;  C  2; 1 D  2;  Lời giải Trang 42 – Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Chọn B Xét y  g  x   2 f  x   2020  x  2  x  1    Ta có g  x    2 f  x   2020   2 f  x  , g   x     x   x  Dựa vào bảng xét dấu f   x  , ta có bảng xét dấu g   x  : Vậy hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng  1;  Câu 25 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y  f  x  1  x3  12 x  2020 nghịch biến khoảng đây? A 1;   B   ;1 C 1;2 D  3; 4 Lời giải Chọn C Đặt g  x   f  x  1  x3  12 x  2020 , ta có g   x   f '  x  1  x  12 Đặt t  x   x  t   g   x   f   t   3t  6t   f   t    3t  6t   Hàm số nghịch biến g   x    f   t   3t  6t  (1) Dựa vào đồ thị hàm f   t  parabol (P): y  3t  6t   1  t1  t   2  t   2  x    1  x   g  x  nghịch biến  a ;  với a  1 Vậy g  x  nghịch biến 1;2 Câu 26 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y  f 1  x  đồng biến khoảng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 43 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 3  A  ;3  2    B   ;1   1  C  2;   2  Lời giải D  3;   Chọn D Ta có: y  2 f  1  x    f  1  x   x  1  x  3  Từ bảng xét dấu ta có f  1  x     2   x   0  x   1  x   x  1  Từ ta suy hàm số biến khoảng  3;   Câu 27 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y  f  x  x  3 nghịch biến khoảng đây? A 1;2  B  1;    C  2;0  D   ;  1 Lời giải Chọn A Đặt g  x   f  x  x  3  g   x    x  1 f   x  x  3 Do x  x    x  1   dựa vào bảng xét dấu y  f   x  ta có:  x  1  x 1   x  1   x  g  x     2  f x  x       x  2x    x  2 Ta có bảng xét dấu g   x  sau Do y  f  x  x   nghịch biến khoảng  2;  1  0;    nên chọn A Câu 28 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu f   x  sau Hàm số y  2 f  x   2019 nghịch biến khoảng khoảng đây? A  4;  B  1;2  C  2; 1 Lời giải D  2;  Chọn B Xét y  g  x   2 f  x   2019  x  2  x  1     g x   f x  2019   f x Ta có        , g  x      x2  x  Trang 44 – Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Dựa vào bảng xét dấu f   x  , ta có bảng xét dấu g   x  : Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng  1;2  ,  ; 2  ,  4;  Câu 29 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  , có đạo hàm f   x  thỏa mãn Hàm số y  f 1  x  nghịch biến khoảng A  1;1 B  2;0  C  1;3 D 1;  Lời giải Chọn B y  f 1  x   y   f  1  x  Hàm số y  f 1  x  nghịch biến   f  1  x   1  x   f  1  x      1   x  x   Vậy hàm số y  f 1  x  có nghịch biến khoảng  ;0  1;  1  x  Câu 30 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  , có đạo hàm f   x  thỏa mãn Hàm số y  f 1  x  đồng biến khoảng  3 A  0;   2   B   ;1   1  C  2;  2  Lời giải 3  D  ;3  2  Chọn A Ta có: y  2 f  1  x  x  1  x  3  y  2 f  1  x    f  1  x     2   x   0  x    1  x   x  1   3  hàm số đồng biến khoảng  ; 1 ,  0;   2;   2 Câu 31 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  , có đạo hàm f   x  thỏa mãn Hàm số y  f  x  x   nghịch biến khoảng đây? A   ;  1 B  1;    C  2;0 D  2;  1 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 45 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn D Đặt g  x   f  x  x  3  g   x    x  1 f   x  x  3 Do x  x    x  1   từ bảng xét dấu y  f   x  ta có:  x  1  x 1   x  1 g  x      x   2  f x  x       x  2x    x  2 Ta có bảng xét dấu g   x  sau Suy hàm số y  f  x  x  3 nghịch biến khoảng  2;  1  0;    Câu 32 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  xác định liên tục  , có đạo hàm f   x  thỏa mãn Hàm số g  x   f  x  x  1 đồng biến khoảng đây? A  0;1 1  C  2;   2  Lời giải B  2; 1 D  ; 2  Chọn A Theo giả thiết ta có: f   x   a  x  1 x  1 với a  g   x    x  1 f   x  x  1  a  x  1  x  x  x  x   2  ax  x  1 x  1 x  1  x   Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên chọn A Trang 46 – Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... lên hàm số đồng biến nên loại B TÌM KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ (khơng chứa tham số)  Bước Tìm tập xác định D hàm số  Bước Tính đạo hàm y  f ( x) Tìm điểm xi , ( i  1, 2, 3, , n) mà đạo hàm. ..   , hàm số đồng biến  Câu 11 Cho hàm số y  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  0;    B Hàm số đồng biến khoảng   ;  C Hàm số nghịch biến khoảng  0;    D Hàm số nghịch... (*)  m  E BÀI TỐN XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM HỢP, HÀM ẨN CÁC CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ VỚI ĐỀ MINH HỌA Câu Cho hàm số f  x  Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình bên Hàm số g  x   f 1  x  