Chuyên đề 01 tính đơn điệu của hàm so fix

TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ 01: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Câu 1: (MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Biết hàm số y = x+a ( a số thực cho trước, a  ) x +1 có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A y '  0, x  −1 B y '  0, x  −1 Câu 2: C y '  0, x  D y '  0, x  (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x + , x  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −;0 ) B Hàm số nghịch biến khoảng (1; + ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) D Hàm số đồng biến khoảng ( −; + ) Câu 3: (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Hàm số đồng biến khoảng ( −; + ) ? A y = Câu 4: x +1 x+3 B y = x3 + x C y = x −1 x−2 D y = − x − 3x (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y = x − 3x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 2; + ) C Hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −;0 ) Câu 5: (MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y = x + x + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −; 0) nghịch biến khoảng (0; +) B Hàm số nghịch biến khoảng (−; +) C Hàm số đồng biến khoảng (−; +) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −; 0) đồng biến khoảng (0; +) 1/52 TÀI LIỆU Câu 6: (MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Hàm số y = đây? A (0; +) Câu 7: Câu 8: B ( −1;1) nghịch biến khoảng x +1 C (−; +) (Đề Tham Khảo BGD - 2021) Hàm số đồng biến x +1 A y = B y = x + x C y = x − x + x x−2 D ( −; 0) ? D y = x − x + (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y = x + Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) B Hàm số đồng biến khoảng ( 0; + ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −; ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; + ) Câu 9: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y = x − x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −; −2 ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −2 ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −1;1) D Hàm sô nghịch biến khoảng ( −1;1) Câu 10: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y = x−2 Mệnh đề đúng? x +1 A Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −1) B Hàm số đồng biến khoảng ( −; −1) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −; + ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −1; + ) Câu 11: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Hàm số đồng biến khoảng ( −; + ) ? A y = x + x − B y = x − x + C y = x + 3x D y = x−2 x +1 Câu 12: (ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y = x − x + x + Mệnh đề đúng? 1  A Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 3  1  B Hàm số nghịch biến khoảng  −;  3  1  C Hàm số đồng biến khoảng  ;1 3  D Hàm số nghịch biến khoảng (1; + ) Câu 13: (ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Hỏi hàm số y = x + đồng biến khoảng nào? 1  A  −; −  2  2/52 B ( 0; + )   C  − ; +    D ( −; ) TÀI LIỆU Câu 14: (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −1;1) B (1; + ) C ( −;1) D ( 0;3) Câu 15: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −; 2) B (0;2) C ( −2; 2) D (2; +) Câu 16: (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −1;1) B ( −; ) C ( 0;1) D ( 0; + ) Câu 17: (MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( 0;1) 3/52 B ( −; ) C ( 0; + ) D ( −1;1) TÀI LIỆU Câu 18: (Đề Tham Khảo BGD - 2021) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng nào, khoảng đây? A ( −2; ) B ( 0; ) C ( −2; ) D ( 2; + ) Câu 19: (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng A ( −1;0 ) B ( −; −1) C ( 0; + ) D ( 0;1) Câu 20: (Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −1; ) B ( −; −1) C ( 0;1) D ( 0; + ) Câu 21: (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (1; +  ) 4/52 B ( −1;0 ) C ( 0;1) D ( −; ) TÀI LIỆU Câu 22: (BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −3;0 ) B ( −3;3) C ( 0;3) D ( −; −3) Câu 23: (BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng A ( −2; ) B ( 0; ) C ( −2;0 ) D ( 2; + ) Câu 24: (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (1; + ) B ( −1;1) C ( 0;1) D ( −1;0 ) Câu 25: (ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( − ; − 1) B ( 0;1) C ( −1;1) D ( −1; ) Câu 26: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: 5/52 TÀI LIỆU Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −; −1) B ( 0;1) C ( −1;0 ) D ( −;0 ) Câu 27: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (1; +  ) B ( −1;0 ) C ( −1;1) D ( 0;1) Câu 28: (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( 0;1) B (1; + ) C ( −1; ) D ( 0; + ) Câu 29: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −1;0 ) B ( −1; +  ) C ( −; − 1) D ( 0;1) Câu 30: (MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: 6/52 TÀI LIỆU Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( 0;+ ) B ( 0;2 ) C ( −2;0 ) D ( −; −2 ) Câu 31: (MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −2;0 ) B ( 2; +  ) C ( 0; ) D ( 0; +  ) Câu 32: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( 0;1) B ( −; − 1) C ( −1;1) D ( −1;0) Câu 33: (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −2; +  ) B ( −2;3) C ( 3; +  ) D ( −; − ) Câu 34: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau : Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −1;0 ) 7/52 B (1; + ) C ( −;1) D ( 0;1) TÀI LIỆU Câu 35: (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −1; + ) B (1; + ) C ( −1;1) D ( −;1) Câu 36: (MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( 0;1) B ( −;0 ) C (1; + ) D ( −1;0 ) Câu 37: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −2; ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −; ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −2 ) Câu 38: (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Biết hàm số y = ) có đồ thị hình bên 8/52 x+a ( a số thực cho trước a  −1 x −1 TÀI LIỆU Mệnh đề đúng? A y  0, x  B y   0, x  C y  0, x  Câu 39: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Biết hàm số y = D y  0, x  x+a , có đồ thị hình bên x −1 Mệnh đề đúng? A y  0, x  B y  0, x  C y  0, x  D y  0, x  x+a ( a số thực cho trước, a  ) x +1 có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? Câu 40: (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021) Biết hàm số y = A y  0, x  B y  0, x  −1 C y  0, x  −1 D y  0, x  Câu 41: (Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104 - Strong – 2021) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng 9/52 TÀI LIỆU A (1; +) B (0;1) C ( −1; 0) D ( −; 0) Câu 42: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng đây? A ( −2;0 ) B ( −; −2 ) C ( 0;2 ) D ( 0; + ) Câu 43: (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f ( x ) , có bảng xét dấu f  ( x ) sau: Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng đây? A ( − ; − 3) B ( 4;5 ) C ( 3; ) D (1;3) Câu 44: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f  ( x ) sau: Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng đây? A ( 3; ) B ( 2;3) C ( − ; − 3) D ( 0; ) Câu 45: (MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f  ( x ) sau: 10/52 TÀI LIỆU   25   x +   ;7   f ( x + 7)  10    13    h( x)  Cách Ta có: x   ;     9 7 4    x −   3;   g   x −     2 2   13   h ( x ) đồng biến  ;  4  Câu 52: (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hai hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) Hai hàm số y = f  ( x ) y = g  ( x ) có đồ thị hình vẽ đây, đường cong đậm đồ 9  thị hàm số y = g  ( x ) Hàm số h ( x ) = f ( x + ) − g  x +  đồng biến khoảng 2  đây?  16  A  2;   5   B  − ;0     16  C  ; +    Lời giải  13  D  3;   4 Chọn B 9  Ta có h ( x ) = f  ( x + ) − g   x +  2  Nhìn vào đồ thị hai hàm số y = f  ( x ) y = g  ( x ) ta thấy khoảng ( 3;8 ) g  ( x )  f  ( x )  10 Do f  ( x )  g  ( x ) 9  Như vậy: g   x +    x +   −  x  4 2  f  ( x + )  10  x +   −4  x  9    Suy khoảng  − ;1 g   x +   f  ( x + )  10 hay h ( x )  2      Tức khoảng  − ;0  hàm số h ( x ) đồng biến   Câu 53: (MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) Hai hàm số y = f  ( x ) y = g  ( x ) có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số y = g  ( x ) 38/52 TÀI LIỆU 3  Hàm số h ( x ) = f ( x + ) − g  x −  đồng biến khoảng đây? 2   31  A  5;   5 9  B  ;3  4   31  C  ; +  5  Lời giải  25  D  6;    Chọn B 3  Ta có h ( x ) = f  ( x + ) − g   x −  2  3  Hàm số h ( x ) = f ( x + ) − g  x −  đồng biến  h ( x )  2  3   f  ( x + 4) − 2g  2x −   2  3   f  ( x + 4)  2g  2x −  2  −1  x   3 x+48   −1  x   −1  x        3  9 19   19 3  x −  3 +  x  +   x    x   19 x 4 Câu giải em chỉnh sửa nào! Câu 54: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số f ( x ) = x3 + mx + x + đồng biến ? A B C D Lời giải Chọn A 39/52 TÀI LIỆU * TXĐ: D = * Ta có: f  ( x ) = x + 2mx + Để hàm số đồng biến điều kiện f  ( x )  0; x    = m −   −2  m  mà m   m  −2; −1;0;1; 2 mx + 4m với m tham số Gọi S x+m tập hợp tất các giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến các khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C Vô số D Lời giải Chọn D m − 4m D = \ − m ; y = ( x + m) Câu 55: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y = Hàm số nghịch biến các khoảng xác định y  0, x  D  m − 4m  0m4 Mà m  nên có giá trị thỏa mx − 2m − với m tham số Gọi x−m S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C Vô số D Lời giải Câu 56: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y = Chọn D − m + 2m + Ta có y ' = ( x − m)2 Để hàm số đồng biến khoảng xác định y '   −m + 2m +   m  [-1;3] Xét m = −1; m = thấy không thỏa mãn Vậy m = 0; m = 1; m = Câu 57: (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 3x + ( − m ) x đồng biến khoảng ( 2; +  ) A ( −;1 B ( −; 4 C ( −;1) Lời giải Chọn B Tập xác định: D = Ta có: y = 3x − x + − m 40/52 D ( −; ) TÀI LIỆU Hàm số đồng biến khoảng ( 2; + )  y  0, x  ( 2; + )  m  3x − x + 4, x  ( 2; + ) Xét hàm số g ( x ) = 3x − x + khoảng ( 2; + ) Ta có: g  ( x ) = x − ; g  ( x ) =  x = Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có: m  g ( x), x  ( 2; + )  m  Vậy m  thoả yêu cầu toán Câu 58: (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số x+5 đồng biến khoảng ( −; −8 ) y= x+m A ( 5; + ) B ( 5;8 C 5;8 ) D ( 5;8 ) Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số D = Hàm số y = \ −m  y  0, x  ( − ; − 8) x+5 đồng biến khoảng ( −; −8 )   x+m  x  −m  m−5  0, x  ( − ; − ) m  m   x + m ( )     m   − m  − m    −m  − ; − ( )  Vậy m  ( 5;8 thỏa mãn yêu cầu toán Câu 59: (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số x+6 y= nghịch biến khoảng (10; + ) ? x + 5m A B Vô số C D Lời giải Chọn C Tập xác định D = 41/52 \ −5m TÀI LIỆU y = 5m − ( x + 5m )   y  0, x  D 5m −  m    Hàm số nghịch biến (10; + )  −5m  (10; + ) −5m  10 m  −2 Mà m  nên m  −2; −1;0;1 Câu 60: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y = x3 + mx − đồng biến khoảng ( 0; + ) x5 A B C Lời giải D Chọn D y = x + m + x6 Hàm số đồng biến ( 0; + ) y = 3x + m +  0, x  ( 0; + ) x6 1  −3x −  m, x  ( 0; + ) Xét hàm số g ( x) = −3x −  m , x  ( 0; + ) x x g ( x) = −6 x + x = −6( x8 − 1) , g ( x) =   = 7 x x  x = −1(loai) Bảng biến thiên: Dựa vào BBT ta có m  −4 , suy giá trị nguyên âm tham số m −4; −3; −2; −1 Câu 61: (Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104 - Strong – 2021) Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 − 3x + (1 − m ) x đồng biến khoảng ( 2; + ) A ( −; ) B ( −;1) C ( −; −2] D ( −;1] Lời giải Chọn D Ta có y ' = x − x + − m Hàm số y = x3 − 3x + (1 − m ) x đồng biến khoảng ( 2; + ) nên y '  0x  ( 2; + ) Suy ra: 3x − x +  mx  ( 2; + )  Min (3x − x + 1)  m   m x( 2; + ) 42/52 TÀI LIỆU Câu 62: (Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 3x + ( − m ) x đồng biến khoảng ( 2; + ) C ( −;5 B ( −;5 ) A ( −; ) D ( −; 2 Lời giải Chọn C Ta có: y = 3x − x + − m Để hàm số y = x3 − 3x + ( − m ) x đồng biến khoảng ( 2; + ) y  x  ( 2; + )  3x − x + − m  x   2; + ) (do hàm số xác định nên xác định x = )  3x − x +  m x   2; + )  f ( x )  m x   2; + )  f ( x )  m  2;+ ) Xét f ( x ) = 3x − x + x   2; + ) f  ( x ) = x −  x   2; + )  Hàm số f ( x ) = 3x − x + đồng biến khoảng  2; + )  f ( x ) = f ( ) =  m   2;+ ) Câu 63: (BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số x+3 đồng biến khoảng ( − ; − ) y= x+m A ( 3;6 B ( 3;6 ) C ( 3; + ) D 3;6 ) Lời giải Chọn A TXĐ: D Ta có y = \ m m−3 ( x + m) Để hàm số đồng biến khoảng ( − ; − ) m m m ; m y m m ; x m Câu 64: (BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Tìm m để hàm số y = ( −; −5) A ( 2;5 B  2;5 ) C ( 2; + ) Lời giải 43/52 x+2 đồng biến khoảng x+m D ( 2;5 ) TÀI LIỆU Chọn A Điều kiện: x  −m m−2 Ta có: y ' = ( x + m)  m −  y'  Hàm số đồng biến khoảng ( −; −5)      m  −m  ( −; −5) −m  −5  Vậy m  ( 2;5 Câu 65: (ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số x+4 đồng biến khoảng ( − ; − ) y= x+m A  4;7 ) B ( 4;7  C ( 4;7 ) D ( 4; +  ) Lời giải Chọn B \ −m Tập xác định: D = y' = m−4 ( x + m) y'  m   Hàm số đồng biến khoảng ( − ; )      m  −m  ( − ; − ) −m  −7  Vậy m  ( 4;7  hàm số đồng biến khoảng ( − ; − ) Câu 66: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số hàm số f ( x ) = mx − ( m tham số x−m thực) Có giá trị nguyên m để hàm số cho đồng biến khoảng ( 0; + ) ? A B C Lời giải D Chọn D Điều kiện xác định: x  m Ta có y = −m2 + ( x − m )2 Để hàm số đồng biến khoảng ( 0; + ) −m2 +  −2  m   y      −2  m  m  ( 0; + ) m  m  Do m nguyên nên m = −1; m = Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn 44/52 TÀI LIỆU Câu 67: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Tập hợp giá trị thực m để hàm số y = − x3 − x + ( 4m − ) x + nghịch biến khoảng ( −; −1)   B  − ; +    Lời giải A ( −;0 3  C  −; −  4  D  0; + ) Chọn C + TXĐ: Ta có y = −3x − 12 x + ( 4m − ) ' Hàm số y = − x − 6x + ( 4m − ) x + nghịch biến khoảng ( −; −1) y = −3x − 12 x + ( 4m − )  0, x  ( −; −1)  4m  3x + 12 x + 9, x  ( −; −1) + Xét hàm g ( x ) = 3x + 12 x + 9, x  ( −; −1) ; g  ( x ) = x + 12; g' ( x ) =  x = −2 + BBT + Từ bảng biến thiên suy 4m  −3  m  − Câu 68: (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số x+2 y= đồng biến khoảng ( −; −6 ) ? x + 3m A B C Vô số D Lời giải Chọn A Tập xác định: D = ( −; −3m )  ( −3m; + ) Ta có y = 3m − ( x + 3m ) 2  3m −  m   Hàm số biến khoảng ( −; −6 )    m2 −6  −3m m  Mà m nguyên nên m = 1; 2 Câu 69: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số x +1 y= nghịch biến khoảng ( 6; + ) ? x + 3m A B Vô số C D Lời giải 45/52 TÀI LIỆU Chọn A Tập xác định D = Hàm số y = \ −3m ; y = 3m − ( x + 3m ) x +1 nghịch biến khoảng ( 6; + ) khi: x + 3m   y  3m −  m     −2  m   ( 6; + )  D −3m  m  −2 Vì m   m  −2; −1;0 Câu 70: (MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số x+2 y= đồng biến khoảng ( −; −10 ) ? x + 5m A B Vô số C D Lời giải Chọn A \ −5m TXĐ: D = y' = 5m − ( x + 5m )  5m −  Hàm số đồng biến khoảng ( −; −10 )   −5m   −10; + )  m    m2 5 −5m  −10 Vì m nguyên nên m  1; 2 Vậy có giá trị tham số m Câu 71: (MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y = − x3 − mx + (4m + 9) x + với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng (−; +) ? A C B D Lời giải Chọn A D= , y = −3x − 2mx + 4m + Hàm số nghịch biến ( −; +  )  y  0, x      m + 12m + 27   −9  m  −3 Mà m   m  −9; − 8; − 7; − 6; − 5; − 4; − 3 Câu 72: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Hỏi có số nguyên m để hàm số y = ( m − 1) x3 + ( m − 1) x − x + nghịch biến khoảng ( −; + ) 46/52 TÀI LIỆU A B C Lời giải D Chọn A TH1: m = Ta có: y = − x + phương trình đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số ln nghịch biến Do nhận m = TH2: m = −1 Ta có: y = −2 x − x + phương trình đường Parabol nên hàm số không thể nghịch biến Do loại m = −1 TH3: m  1 Khi hàm số nghịch biến khoảng ( −; + )  y  x  xảy hữu hạn điểm , dấu “=”  ( m − 1) x + ( m − 1) x −  , x  2 −1  m  m −  m −  a        −  m 1 2 −  m 1    ( m − 1) + ( m − 1)  ( m − 1)( 4m + )   Vì m  nên m = Vậy có giá trị m nguyên cần tìm m m Câu 73: (ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ln ( x + 1) − mx + đồng biến khoảng ( −; + ) A ( −; −1 C  −1;1 B ( −; −1) D 1; + ) Lời giải Chọn A Ta có: y = 2x −m x +1 Hàm số y = ln ( x + 1) − mx + đồng biến khoảng ( −; + )  y  0, x  ( −; + )  g ( x) = 2x −2 x +   m ,  x  − ; + Ta có g ( x ) = =  x = 1 ( ) 2 x2 + x + ( ) Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có: g ( x) = 2x  m, x  ( −; + )  m  −1 x +1 Câu 74: (ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số tan x −   y= đồng biến khoảng  0;  tan x − m  4 47/52 TÀI LIỆU A m   m  B m  C  m  D m  Lời giải Chọn A   Đặt t = tan x , x   0;   t  ( 0;1)  4 Xét hàm số f ( t ) = Ta có f  ( t ) = t −2 t  ( 0;1) Tập xác định: D = t −m 2−m (t − m) \ m tan x −   Ta thấy hàm số t ( x ) = tan x đồng biến khoảng  0;  Nên để hàm số y = tan x − m  4   đồng biến khoảng  0;  khi: f  ( t )  t  ( 0;1)  4  2−m (t − m) m  2 − m    t  ( 0;1)      m   m  ( −;0  1; ) m  ( 0;1) m   1 ( tan x − m ) − ( tan x − ) 2 cos x CASIO: Đạo hàm hàm số ta được y = cos x ( tan x − m ) Ta nhập vào máy tính thằng y  \ CALC\Calc x =  ( Chọn giá trị thuộc    0;  )  4 \= \ m = ? giá trị đáp án Đáp án D m  Ta chọn m = Khi y = −0,17  ( Loại) Đáp án C  m  Ta chọn m = 1, Khi y = 0, 49  (nhận) Đáp án B m  Ta chọn m = Khi y = 13,  (nhận) Vậy đáp án B C nên chọn đáp án A Câu 75: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f  ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ bên 48/52 TÀI LIỆU Bất phương trình f ( x )  x + m ( m tham số thực) nghiệm với mọi x  ( 0; ) A m  f ( ) B m  f ( ) − C m  f ( ) D m  f ( ) − Lời giải Chọn C Ta có f ( x )  x + m  m  f ( x ) − x (*) Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − x ( 0; ) Ta có g  ( x ) = f  ( x ) −  x  ( 0; ) nên hàm số g ( x ) nghịch biến ( 0; ) Do (*) với mọi x  ( 0; ) m  g ( ) = f ( ) Câu 76: (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Xét số thực x, y thỏa mãn: 2x + y +1 ( )  x + y − x + x Giá trị nhỏ biểu thức P = đây? A −2 B −3 4y gần với số 2x + y +1 D −4 C −5 Lời giải Chọn B Ta có:  2x x + y +1 + y − x +1 ( )  x + y − x +  2 ( x 2x + y +1 x  x2 + y − 2x + ) − x + y − x + −  ( *) Đặt t = x + y − x +  t = ( x − 1) + y  Khi (*) trở thành 2t − t −  Xét hàm số: f ( t ) = 2t − t −  0; + )   f  ( t ) = 2t ln −  f  ( t ) =  t = log    ln  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có f ( t )    t   ( x − 1) + y  Khi x + y +  P = 4y  Px + ( P − ) y + P = 2x + y +1 Các cặp ( x; y ) thỏa mãn: ( x − 1) + y  tọa độ các điểm ( x; y ) thuộc hình trịn ( C ) 49/52 TÀI LIỆU Tâm I (1;0 ) , bán kính R = Các cặp ( x; y ) thỏa mãn: Px + ( P − ) y + P = tọa độ các điểm ( x; y ) thuộc đường thẳng ( d ) : Px + ( P − ) y + P = Do tồn giá trị nhỏ P đường thẳng ( d ) phải có điểm chung với hình trịn 3P ( C )  d ( I ;d )  R  4P2 + ( P − 4)   P + P −   −1 −  P  − + Vậy P = −1 −  −3, 24 Dấu xảy ( x; y ) tọa độ tiếp điểm đường thẳng ( d ) với hình trịn ( C ) Câu 77: (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Có cặp số nguyên dương ( m, n ) cho m + n  14 ứng với cặp ( m, n ) tồn ba số thực a  ( −1;1) thỏa ) ( mãn 2a m = n ln a + a + ? A 14 C 11 Lời giải B 12 D 13 Chọn C ( Xét phương trình: 2a m = n ln a + a + ) (1) + Nhận xét: a = nghiệm phương trình (1) ( 2 ln a + a + + Với a  , phương trình (1)  = n am Xét hàm số: f ( a ) = a +1 Xét hàm số g ( a ) = 1− m a +1 − am a Xét phương trình g ( a ) = ( ln a + a + ( − m ln a + a + = a a +1 a2 a +1 ) ( a +1 ) − m ln a + a + ( −1;1)  g  ( a )  0, a  ( −1;1) ; m  * Do đó, phương trình ( ) có nghiệm a = 50/52 a ( 2) Suy hàm số g ( a ) nghịch biến khoảng ( −1;1) + Trường hợp 1: m chẵn ( *) ) ( −1;1) ; f  ( a ) = ) ( ) ( − m ln a + a + a m+1 ) TÀI LIỆU Phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( −1;1) phương trình (*) có nghiệm phân biệt khác thuộc khoảng ( −1;1) Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy với n nguyên dương phương trình f ( a ) = khơng có hai n nghiệm phân biệt Suy loại trường hợp m chẵn + Trường hợp 2: m lẻ m  Phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( −1;1) phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác thuộc khoảng ( −1;1)  n = 2  ln +  n   n ln + n = ( ) ( ) Với n = , m lẻ m  , m +  14 suy m  3;5;7;9;11;13 Với n = , m lẻ m  , m +  14 suy m  3;5;7;9;11  + Trường hợp 3: m = 51/52 TÀI LIỆU Phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( −1;1) phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác thuộc khoảng ( −1;1) ( )  ln +  2 1  n  suy không tồn số tự nhiên n thỏa mãn n ln + ( ) Vậy có 11 cặp ( m ; n ) thỏa mãn yêu cầu toán 52/52 ... NĂM 2016 - 2017 ) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −2; ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −; ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) D Hàm. .. 103 BGD&ĐT NĂM 2016 - 2017 ) Cho hàm số y = x − x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −; −2 ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −2 ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −1;1) D Hàm sô nghịch biến... (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016 - 2017 ) Cho hàm số y = x + Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) B Hàm số đồng biến khoảng ( 0; + ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −; ) D Hàm số nghịch biến