Bài 3 logarit

TỰ HỌC ĐIỂM MƠN TỐN Fanpage: Tài liệu KYS Group: Kyser ôn thi THPT BÀI 3: LOGARIT A KIẾN THỨC CƠ BẢN Đinh ̣ nghıa: ̃ Cho hai số dương a, b với a ≠ Số α thỏa mañ đẳ ng thức aα = b đươ ̣c go ̣i là lôgarit số a của b và kı́ hiê ̣u là log a b Ta viế t: α= log a b ⇔ aα= b Các tı́nh chấ t: Cho a, b > 0, a ≠ , ta có: • = log a a 1,= log a • a loga b b= = , log a (aα ) α Lôgarit của mô ̣t tı́ch: Cho số dương a, b1 , b2 với a ≠ , ta có • log a (= b1.b2 ) log a b1 + log a b2 Lôgarit của mô ̣t thương: Cho số dương a, b1 , b2 với a ≠ , ta có b1 • log = log a b1 − log a b2 a b2 • Đă ̣c biê ̣t : với a, b > 0, a ≠ log a = − log a b b Lôgarit của lũy thừa: Cho a, b > 0, a ≠ , với mo ̣i α , ta có • log a bα = α log a b • Đă ̣c biê ̣t: log a n b = log a b n Công thức đổ i số : Cho số dương a, b, c với a ≠ 1, c ≠ , ta có • log a b = log c b log c a • Đă ̣c biê ̣t : log a c = 1 và log aα b = log a b với α ≠ α log c a  Lôgarit thâ ̣p phân Lôgarit tự nhiên  Lôgarit thâ ̣p phân là lôgarit số 10 Viế t : log= log = b lg b 10 b  Lôgarit tự nhiên là lôgarit số e Viế t : log e b = ln b Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 24 DẠNG TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BIỂU THỨC LOGARIT a) Phương pháp giải: a > 0, a ≠ - Dựa vào định nghĩa logarit: log a b xác định ⇔  b > - Sử dụng máy tính cầm tay, CALC giá trị thuộc đáp án đề để thử Ví dụ điển hình x − − log ( x − ) = Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định biểu thức A = A D ( 2; +∞ ) = C D [0; +∞ ) \ {2} = B D = D D [0; +∞ ) ( 0; +∞ ) \ {2} Hướng dẫn giải Chọn C 2 x − ≥ x ≥ ⇔ Hàm số cho xác định ⇔  x ≠ x − ≠   = Vậy tập xác định hàm số D [0; +∞ ) \ {2} Vı́ du ̣ 2: Với giá trị x biểu thức = B log (2 x − 1) xác định? 1  A x ∈  ; +∞    1  C x ∈  \   2 1  B x ∈  −∞;  2  D x ∈ (−1; +∞) Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện xác định: x − > ⇔ x > Vı́ du ̣ 3: Với giá trị x biểu thức= C ln(4 − x ) xác định? A x ∈ (−2; 2) B x ∈ [ − 2; 2] C x ∈  \ [ − 2; 2] D x ∈  \ (−2; 2) Hướng dẫn giải Chọn A + Điều kiện xác định: − x > ⇔ −2 < x < Vı́ du ̣ 4: Với giá trị x biểu thức A = log A x ∈ [ − 3;1] B x ∈  \ [ − 3;1] x −1 xác định? 3+ x C x ∈  \ (−3;1) D x ∈ (−3;1) Hướng dẫn giải Chọn B Biểu thức có nghĩa  x < −3 x −1 >0⇔ 3+ x x > Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 25 Vı́ du ̣ 5: Với giá trị x biểu thức:= f ( x) log (2 x − x ) xác định? A < x < B x > C −1 < x < D x < Hướng dẫn giải Chọn A Biểu thức có nghĩa x − x > ⇔ x ∈ ( 0; ) Vı́ du ̣ 6: Với giá trị x biểu thức: f = ( x) log ( x − x − x) xác định? A x ∈ (0;1) B x ∈ (1; +∞) C x ∈ (−1;0) ∪ (2; +∞) D x ∈ (0; 2) ∪ (4; +∞) Hướng dẫn giải Chọn C Biểu thức có nghĩa x3 − x − x > ⇔ x ∈ (−1;0) ∪ (2; +∞) Vı́ du ̣ 7: Điều kiện xác định biểu thức = T lg ( x − 4)( x − x + 9) A x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) B x > C x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; +∞ ) D x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 2;3) ∪ ( 3; +∞ ) Hướng dẫn giải Chọn D Biểu thức có nghĩa ( x − 4)( x − x + 9) > ⇔ ( x − 4) ( x − 3) > ⇔ x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 2;3) ∪ ( 3; +∞ ) VẬN DỤNG Vı́ du ̣ 8: Với giá trị m biểu thức= f ( x) log ( x − m) xác định với x ∈ (−3; +∞) ? A m > −3 B m < −3 C m ≤ −3 D m ≥ −3 Hướng dẫn giải Chọn C Biểu thức f ( x) xác định ⇔ x − m > ⇔ x > m Để f ( x) xác định với x ∈ (−3; +∞) m ≤ −3 Ta chọn đáp án C Vı́ du ̣ 9: Với giá trị m biểu thức f ( x)= log (3 − x)( x + 2m) xác định với x ∈ [ − 4;2] ? A m ≥ B m ≥ C m > D m ≥ −1 Hướng dẫn giải Chọn C Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 26 Thay m = vào điều kiện (3 − x)( x + 2m) > ta (3 − x)( x + 4) > ⇔ x ∈ (−4;3) mà [ − 4; 2] ⊄ (−4;3) nên đáp án B, A, D loại Ta chọn đáp án C Vı́ du ̣ 10: Với giá trị m biểu thức f (= x) log (m − x)( x − 3m) xác định với x ∈ (−5;4] ? A m ≠ B m > C m < − D m ∈∅ Hướng dẫn giải Chọn D - Thay m = vào điều kiện (m − x)( x − 3m) > ta (2 − x)( x − 6) > ⇔ x ∈ (2;6) mà (−5; 4] ⊄ (2;6) nên đáp án B, A loại - Thay m = −2 vào điều kiện (m − x)( x − 3m) > ta (−2 − x)( x + 6) > ⇔ x ∈ (−6; −2) mà (−5; 4] ⊄ (−6; −2) nên đáp án C loại Do Ta chọn đáp án D Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 27 DẠNG 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC a) Phương pháp giải: Vận dụng tính chất, quy tắc tính logarit, đổi số Vı́ du ̣ điể n hın ̀ h Vı́ du ̣ 1: Rút gọn biểu thức P = a 3− 2loga b ( a > 0, a ≠ 1, b > ) bằng: A P = a 3b −2 B P = a 3b C P = a 2b3 D P = ab Hướng dẫn giải Chọn A ab - TL: a 3− 2log= a3 a a3 = 2log a b a loga = b2 a3 a 3b −2 = b - MTCT: Gán= A 2,= B Tính a 3− 2loga b ( thay a, b A, B ) Bấm đáp án, đáp án trùng vói kết chọn  a2 a2 a4  Vı́ du ̣ 2: log a   bằng:  15 a    A B 12 C D Hướng dẫn giải Chọn A 4  a2 a2 a4  2+ + − a2a a 5 15 - TL: log a = ( ) log ( ) a3 a = =  log a a  15 a    a 15  a2 a2 a4  - MTCT: Gán A = Tính log a   ( thay a A )  15 a    Đáp án trùng vói kết chọn Vı́ du ̣ 3: Nếu log a x= A log a − log a + log a ( a > 0, a ≠ 1) x bằng: 2 B C D Hướng dẫn giải Chọn C -TL: log a x= log a − log a + log a 2= log a − log a + log a 2 = log a − log a + log a = log a ( 3.2 6 ) = log a ⇒ x = 5 Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức : A =( log 3b a + log b2 a + log b a ) ( log a b − log ab b ) − log b a là: A B Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT C D 28 Hướng dẫn giải Ta có : A =( log 3b a + log b2 a + log b a ) ( log a b − log ab b ) − log b a 1  2 = log b a ( log b a + 1)  −  − log b a  log b a log b ab   1 2 log b a ( log b a + 1) = log b a ( log b a + 1)  =  − log b a log b a ( log b a + 1)  log b a − log b a +  = log b a + − log= b a Ví dụ 5: Cho a > 0, b > 0; a ≠ 1, b ≠ 1, n ∈ * , học sinh tính biểu thức P= 1 theo bước sau + + + log a b log a2 b log an b I = P log b a + log b a + + log b a n II P = log b (a.a a n ) III P = log b a1+ 2+3+ + n P n ( n + 1) log b a IV.= Bạn học sinh giải sai bước A I B II C III D IV n ( n − 1) HD: chọn D tính sai + + + + n = Ví dụ 6: Kết rút gọn biểu thức C = A log a b log a b + log b a + ( log a b − log ab b ) log a b là: B log a b C log a b D ( ) log a b Hướng dẫn giải C= = log a b + log b a + ( log a b − log ab b ) log a b ( log a b + 1) 2 a log b  log a b   log a b −  log a b= + log a b   ( log a b + 1)  log a b log a2 b    log a b=  + log a b  ( log a b ) Ví dụ 7: Với số tự nhiên n , Khẳng định sau khẳng định đúng? A n = log log    B n = − log log n can baäc hai C n= + log log       n can baäc hai D n= − log log n can baäc hai   n can b E c hai Hướng dẫn giải Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 29 Đặt - log log = 2− m ⇔ = m Ta có: log m = 22 n bËc hai Ta thấy : = 2 , = 2 1   2 1   2 n −n .= 2= 22 , , Do ta được: 2− m = 2− n ⇔ m = n Vậy n = − log log n bËc hai DẠNG 3: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC a) Phương pháp giải: Vận dụng tính chất, quy tắc tính logarit, đổi số Ví dụ điển hình: Vı́ du ̣ 1: Cho (a > 0, a ≠ 1) , biểu thức E = a A 25 4log a2 có giá trị bao nhiêu? B 625 C D 58 Hướng dẫn giải Chọn A log a log a 25 a2 - TL: Ta có = E a= a= a= 25 Ta chọn đáp án A 4log - MTCT: Gán a ( so thể giá trị dương khác 0, ) Nhập biểu thức a 4log a2 tính kết chọn A Vı́ du ̣ 2: Tính giá trị biểu thức A = log + log 49 − log A A = 3log B A = log C A = log D A = log Hướng dẫn giải Chọn A - TL: A =log + log 49 − log 3 =log 3−1 + log 32 − log −1 32 A= − log + log + log = 3log - MTCT: Gán A = log + log 49 − log 3 Chuyển đẳng thức đáp án vế, nhập đáp án kết chọn π  π    Vı́ du ̣ 3: Biểu thức log  2sin  + log  cos  có giá trị bằng: 12  12    A −1 B −2 C D log − Hướng dẫn giải Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 30 Chọn A π  π  π π      π - TL: log  2sin  + log  cos  = −1 log  2sin cos  == log  sin  log = 12  12  12 12  6     - MTCT: Chuyển MT đơn vị Rad π  π    Nhập biểu thức log  2sin  + log  cos  Kết -1 12  12    Vı́ du ̣ 4: Cho = lg x a= , ln10 b Tính log10 e ( x ) bằng: A ab 1+ b B b 1+ b C 2ab 1+ b D a 1+ b Hướng dẫn giải Chọn A log10 e ( x ) - TL: = 1 = = log x (10.e ) log x 10 + log x e log x a ab = = = log e 1 1+ b + 1+ 1+ log x log x ln10 b Ví dụ 5: Cho f (1= ) 1; f ( m + n=) f ( m ) + f ( n ) + m.n, ∀m, n ∈ * Khi giá trị biểu thức  f ( 2017 ) − f ( 2016 ) − 17  T = log     A C B D Hướng dẫn giải Áp dụng hệ thức f ( m + n= ) f ( m ) + f ( n ) + m.n f ( )= f (1 + 1)= f (1) + f (1) + 1.1   f ( 3)= f ( + 1)= f ( ) + f (1) + 2.1  f ( )= f ( + 1)= f ( 3) + f (1) + 3.1  ⇒ f ( k )= kf (1) + 1.1 + 2.1 + 3.1 + + ( k − 1)   f (k = ) f ( k − 1) + f (1) + ( k − 1)  ⇒ f ( k ) = kf (1) + Vậy f ( 2017 ) =+ 2017 2016 f ( 2016 ) =+ 2016 2015 ⇒T ( k − 1) k 2017 = 2035153 2016 = 2033136  f ( 2017 ) − f ( 2016 ) − 17  log =    Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 31 Ví dụ 6: Xét số thực a, b thỏa mãn a > b > Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức = P log a a + 3log b b a b A Pmin = 19 B Pmin = 13 C Pmin = 14 D Pmin = 15 Hướng dẫn giải    log b a   log b a  Ta có: P=  + ( log b a − 1)=   + ( log b a − 1) a  log a − b    log b  b    2t +  Đặt = t log b a − > log b b= − , đó: P  = + 3t f ( t ) =  t  Ta có: = f ' ( t ) 3t − ( t + 1) 2t + −2 = +3 ; t t t3 f ' ( t ) = ⇔ 3t − ( t + 1) = ⇔ t = Pmin f= Suy = ( ) 15 x là: y = log = log16 ( x + y ) Giá trị tỉ số Ví dụ 7: Cho log x 12 y A 3− B 3+ C −1 + D −1 − Hướng dẫn giải  x = 9t (1)  Đặt log x =log12 y =log16 ( x + y ) =⇒ 12t ( ) t y = x + y = 16t  x 3 t >0 (1),( )⇒ =   >  x  x x −1 + 3 3 y 4 y ⇒ 9t + 12t = 16t ⇔   +   =  →   + − 1=  → = y 4 4  y y 2t t x Ví dụ 8: Cho x, y > thỏa mãn log x + log y = log ( x + y ) Tìm x, y để biểu thức P = x + y đạt giá trị nhỏ A x= y= B x = = 2; y C x= y= D = y = 2; x Hướng dẫn giải log 2= xy log ( x + y ) ⇔ x + = y ( xy ) Đặt u =+ x y, v = xy ta có điều kiện u − 4v ≥ 0, u > 0, v > Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 32 Mà u = v ⇒ v − 4v ≥ ⇔ v − ≥ ⇔ v ≥ Ta có P = v − 2v = g (v), v ≥ v = ⇒x= y= g ′(v)= 4v3 − > 0∀v > nên P =  u = 16 Ví dụ 9: Cho m = log a ab với a, b > = P log a b + 54 log b a Khi giá trị m để P đạt giá trị nhỏ là? A B C D Hướng dẫn giải Áp dụng bất đẳng thức AM − GM dạng x + y + z ≥ 3 xyz ta được: P = log a b + 54 27 27 27 27 = log a b + + ≥ 3 log a b = 27 log a b log a b log a b log a b log a b 27 Suy Pmin = 27 log a b = 27 ⇔ log a b = ⇔ log 3a b = log a b Khi m = log a ab = 1 ( log a a + log a b ) = (1 + 3) = 2 Ví dụ 10: Cho a, b, c độ dài hai cạnh góc vng cạnh huyền tam giác vng, c − b ≠ 1; c + b ≠ Khi log c +b a + log c −b a bằng: A −2 log c +b a.log c −b a C log c +b a.log c −b a D −3log c +b a.log c −b a B 3log c +b a.log c −b a Hướng dẫn giải 2 2 2 Ta có a + b = c ⇔ a = c − b Khi a log c + b a + log c −b= log a ( c − b ) + log a ( c + b ) log a ( c − b )( c + b ) 1 + = = log a ( c + b ) log a ( c − b ) log a ( c + b ) log a ( c − b ) log a ( c + b ) log a ( c − b ) = log c + b a.log c −b a log a ( c + b ) log a ( c − b ) Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 33 DẠNG 4: CÁC MỆNH ĐỀ LIÊN QUAN LÔGARIT a) Phương pháp giải - Dựa vào định nghĩa, tính chất để chọn đáp án - Đối với đẳng thức: chuyển vế , sử dụng CALC đề thử giá trị cụ thể Ví dụ điển hình Vı́ du ̣ 1: Cho số thực dương a, b với a ≠ Khẳng định sau khẳng định đúng? A log a= ( bc ) log a b + log a c B log a ( bc ) = log a b.log a c C log a= ( bc ) log a b − log a c D log a ( bc ) = log a b.log b c Lời giải Cho ̣n A Theo tính chất logarit Vı́ du ̣ 2: Cho số thực dương a, b với a ≠ Khẳng định sau khẳng định sai? A log = log a b + log a c a c B log a a b = b C log a = D log a c = log a b.log b c Lời giải Cho ̣n A Nhập vào máy tính : log a c − ( log a b + log a c ) , CALC với= a 2,= b 4,= c kết −2 ≠ Ví dụ Cho số thực dương a, b, c với a ≠ Khẳng định sau khẳng định sai? A log a b log a b = c log a c C log a a = B log a= ( bc ) log a b + log a c D a loga b = b Lời giải Cho ̣n A Theo tính chất logarit Ví dụ Cho số thực dương a, b, c với a ≠ 1, b ≠ , Khẳng định sau khẳng định đúng? A log b c = log a b log a c B log b c = log a b.log a c C log b c = log b a log a c D log = log b a + log a c b c Lời giải Cho ̣n A Theo tính chất logarit Ví dụ Cho số thực dương a, b, c với a ≠ Khẳng định sau khẳng định sai? A log a b = − log b a Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT B log a b.log b a = 34 C log aα b = α D log a bα = α log a b log a b Lời giải Cho ̣n A Ví dụ Cho a số thực dương, a ≠ Khẳng định sau sai? A ( 0,125) log a = B log a = −1 a C log a 1 = − a D 9log2 a = 2a Lời giải Cho ̣n D A ( 0,125 ) = B log a = log a a −1 = −1 a − 1 C log a = log a a = − log a a = − 3 a Dễ thấy D sai Ví dụ Cho hai số thực $a,b$ với < a < b Khẳ ng đinh ̣ nào sau là đúng: x  2017  B    2016  A log 2016 2017 < x  2016  C    2017  D log 2017 2016 < Lời giải Chọn C A sai vı̀ 2017 > 2016 B sai vı̀ với a > thı̀ a x > với mo ̣i x dương C đúng vı̀ với a < a x < với mo ̣i x dương Ví dụ Cho số thực dương a, b với a ≠ Khẳng định sau khẳng định đúng? A log a2 ( ab )= 1 + log a b 2 B log a2 ( ab )= + log a b C log a2 ( ab ) = log a b D log a2 ( ab ) = log a b Lời giải Chọn A 1 1 log a2 ( ab ) = log a (ab) = (log a a + log a b) = + log a b 2 2 Ví dụ Cho số thực dương a, b, a ≠ Khẳng định sau khẳng định đúng? A log a3 (ab) = log a b Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng B log a3 (ab) = log a b 35 + log a b C log a3 (ab)= D log a3 (ab)= 1 + log a b 3 Lời giải Chọn D 1 1 log a3 (ab) = log a (ab) = (log a a + log a b) = + log a b 3 3 Ví dụ 10 Cho số thực a, b thỏa mãn a > b > Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A log a b > log b a D log ( ab ) < C lna > lnb B log a b > log b a Lời giải Chọn A ln b + a > b > ⇒ ln a > ln b > ⇒ > = log a b > → C ln a + > ( log a b ) ⇒ log a b.log b a > ( log a b ) ⇒ log b a > log a b → B 2 + log ( ab ) =log 2−1 ( ab ) =−1.log ( ab ) < → D Ví dụ 11 Cho hai số thực a, b với < a < b Khẳng định sau khẳng định đúng? A log a b < < log b a B < log a b < log b a C log a b < log b a < D log b a < < log a b Hướng dẫn giải Chọn D Từ giả thiết < a < b ta có < log a a < log a b ⇔ < log a b , áp dụng cơng thức đổi số < log a b ⇔ < ⇔ log b a < logb a > nên ta có log b a < < log a b log b a Ví dụ 12 Cho a > 0; b > thỏa mãn a + b = ab Chọn mệnh đề mệnh đề sau? A 3log(a += b) a+b B log= (log a + log b ) (log a + log b ) C 2(log a + log b ) = log(7 ab) D log(a += b) (log a + log b ) Hướng dẫn giải Chọn B Phân tích: Ta có a + b = 7ab ⇔ ( a + b ) = 9ab (a + b) ⇔ 32  a+b = ab ⇔ log  log ab  =   Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 36 ⇔ log a+b a+b log a logb ⇔ log =+ = ( log a + log b ) 2 Ví dụ 13 Cho a, b, c, d số thực dương, khác Mệnh đề đúng? a c A a c = b d ⇔ ln   = b d C a c =b d ⇔ B a c =b d ⇔ ln a d = ln b c a d D a c = b d ⇔ ln   = b c ln a c = ln b d Hướng dẫn giải Chọn D Ta có a c =b d ⇔ ln a c =ln b d ⇔ s ln a =d ln b ⇔ ln a d = ln b c Ví dụ 14 Gọi ( x; y ) nghiệm nguyên phương trình x + y = cho P= x + y số dương nhỏ Khẳng định sau đúng? A log x + log y không xác đinh B log ( x + y ) = C log ( x + y ) > D log ( x + y ) > Lời giải Chọn A Vì x + y > nên hai số x y phải có số dương mà x + y = − x > nên suy x < mà x nguyên nên x = 0; ±1; ±2; + Nếu x = suy y = −1 nên x + y = + Nếu x = suy y = nên x + y = + Nếu x = suy y = nên x + y = + Nhận xét x < x + y > Vậy x + y nhỏ Ví dụ 15 Cho a, b số thực dương thoả mãn a + b = 14ab Khẳng định sau sai ? A ln a + b ln a + ln b = B log ( a + b ) =4 + log a + log b a+b D log = log a + log b C log ( a + b ) =4 + log a + log b Lời giải Chọn C  a+b Ta có a + b = 14ab ⇔ ( a + b ) = 16ab ⇔   = ab   2 2 a+b ln a + ln b Nên ta có ln= ln= A ab 2 log ( a + b ) =log ( a + b ) =log (16ab ) =4 + log a + log b B Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 37 log ( a + b ) =log ( a + b ) =log (16ab ) =2 + log a + log b C sai a+b log = log a + log b D DẠNG 5: BIỂU DIỄN LÔGARIT NÀY THEO LÔGARIT KHÁC a) Phương pháp giải - Sử dụng tính chất logarit - Casio: -Bước : Dựa vào hệ thức điều kiện buộc đề chọn giá trị thích hợp cho biến -Bước : Tính giá trị liên quan đến biến gắn vào A, B, C giá trị tính lẻ -Bước : Quan sát đáp án chọn đáp án xác Vı́ du ̣ điể n hın ̀ h Vı́ du ̣ 1:= Đặt a log = log Hãy biểu diễn log 45 theo a b 3, b A log 45 = a + 2ab ab B log 45 = 2a − 2ab ab 2a − 2ab D log 45 = ab + b a + 2ab C log 45 = ab + b Lời giải Cho ̣n C 1 ⇒ log = log = b log a  Ta có a = log =  2+ log 45 log ( ) + log b a + 2ab Vậy log= = = = = 45 log log ( 3.2 ) + log + ab + b a Vı́ du ̣ 2: Nếu= log12 a= , log12 b : A log = a 1− b B log = b 1− a C log = a 1+ b D log = b 1+ a Lời giải Cho ̣n C  Tính log11 lưu vào A i12$6=qJz Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ôn thi THPT 38  Tính log12 lưu vào B i2$Qz$d= Ta thấy log − b ⇒ Đáp số xác B = 1− a i2$7$paQxR1pQz= Vı́ du ̣ 3: Nếu= log12 a= ;log12 b thì: A log = a a −1 B log = a 1− b C log = a 1+ b D log = b 1− a Lời giải Cho ̣n D * Phương pháp: Sử dụng máy tính (FX 570 VN (ES) PLUS) để tính biểu thức logarit: + Gán biểu thức đề cho vào ẩn A, B, máy tính + Lần lượt thử khẳng định đáp án để tìm đáp án – Cách giải Gán giá trị đề cho cách bấm: log12 ( ) log12 ( ) Lần lượt kiểm tra đáp án *Sử dụng tính chất lơgarit: b = log12 = 1 a b = ⇒ log = − ⇒ log = log + log log + log12 1− a b b log12 Ví dụ 4.= Đặt a log = log 30 Hãy biểu diễn log 30 1350 theo a b 30 3, b A log 30 1350 = 2a + b + B log 30 1350 =a + 2b + C log 30 1350 = 2a + b + D log 30 1350 =a + 2b + Lời giải Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 39 Chọn C Ta có log 30 1350 =log 30 ( 30.32.5 ) =+ log 30 + log 30 =+ 2a + b Ví dụ Đặt a  log 15, b  log 10 Hãy biểu diễn log 150 theo a b A log 150  ab B log 150  a  b C log 150  a  b D log 150  a b Lời giải Chọn C Ta có : log 150  log 15  log 10  a  b Ví dụ Cho log 15 = a Tính A = log 25 15 theo a A A = a (1 − a ) B A = 2a a −1 C A = a ( a − 1) D A = a a −1 Lời giải Chọn C Có a = log 15 ⇒ log + log 3 = a ⇒ log = a −1 log = 25 15 log 15 log ( 3.5 ) + log + a − a = = = = log 25 log 2.log ( a − 1) ( a − 1) Ví dụ = Cho a log = log Khi khẳng định sau đúng? 5; b A log15 21 = a+b ab + b B log15 21 = a+b a +1 C log15 21 = a −b a +1 D log15 21 = a −b ab + b Lời giải Chọn A ln ln ln a log = = a, log = = b⇒ = ln ln ln b a ln +1 +1 a+b ln + ln ln b = = = log= 15 21 ln + ln ln + a + ab + b ln Ví dụ Cho= log a= ;log b Khi đó log12 90 tı́nh theo a , b bằ ng: A ab + 2a + a−2 B ab − 2a + a+2 C ab − 2a + a+2 D ab + 2a + a+2 Lời giải Chọn D Phương pháp: + Biế n đổ i linh hoa ̣t công thức= logarit log a b log c b ;log a b.c log a b.log a c = log c a log 90 Cách giải: log12 90 =2 ;log 12 = log ( 3.4 ) = log + log = a+2 log 12 Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 40 log 45 2a + a log =+ 2a + ab log 90 = log ( 2.45 ) = log 2 + log 45 = 1+ = + a.log ( 9.5 ) =+ log ab + 2a + ⇒ log12 90 = a+2 Ví dụ Cho m = log a ( ) ab , với a > , b > P log 2a b + 16 log b a Tìm m cho P đạt giá trị nhỏ = A m = B m = C m = D m = Lời giải Chọn A Cách 1: Tự luận Ta có m= log a ( ) ab = 1 3m − ; log b a = + log a b ⇒ log a b = 3m − 3 ( 3m − 1) Do P = log 2a b + 16 log b a = Xét hàm số f ( m ) = ( 3m − 1) + + 16 3m − 16 48 ⇒ f ′ ( m= ) 18m − − 3m − ( 3m − 1) f ′ ( m ) = ⇔ 3m − = ⇔ m = Bảng biến thiên Vậy giá trị nhỏ P 12 m = Cách 2: Trắc nghiệm Ta có m= log a ( ) ab = 1 3m − ; log b a = + log a b ⇒ log a b = 3m − 3 Do P = log 2a b + 16 log b a = ( 3m − 1) + 16 3m − Thay đáp án, nhận đáp án A thỏa mãn yêu cầu = P 12, = m Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 41 ... log12 Ví dụ 4.= Đặt a log = log 30 Hãy biểu diễn log 30 135 0 theo a b 30 3, b A log 30 135 0 = 2a + b + B log 30 135 0 =a + 2b + C log 30 135 0 = 2a + b + D log 30 135 0 =a + 2b + Lời giải Tài liệu... 3m − ; log b a = + log a b ⇒ log a b = 3m − 3 ( 3m − 1) Do P = log 2a b + 16 log b a = Xét hàm số f ( m ) = ( 3m − 1) + + 16 3m − 16 48 ⇒ f ′ ( m= ) 18m − − 3m − ( 3m − 1) f ′ ( m ) = ⇔ 3m... 2b + Lời giải Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 39 Chọn C Ta có log 30 135 0 =log 30 ( 30 .32 .5 ) =+ log 30 + log 30 =+ 2a + b Ví dụ Đặt a  log 15, b  log 10 Hãy biểu diễn log