D06 phương pháp hàm số, đánh giá muc do 3

Câu 7: [2D2-6.6-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần – 2018) Số nghiệm phương trình   sin x  cos x   log  sin x  khoảng  0;  là:  2 A B C D Lời giải Chọn D   Vì sin x  cos x  , x   0;  nên phương trình cho tương đương  2 sin x  cos x  log  cos x    log  sin x   log  cos x   log  cos x   cos x  log  sin x   sin x * Xét hàm số f  t   log t  t , với t   0;1 ta có f   t     0, t   0;1 t ln Do đó, hàm số f  t  đồng biến khoảng  0;1 Từ phương trình * , ta có f  cos x   f  sin x   cos x  sin x  sin x   hay x  Câu 37: [2D2-6.6-3] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần – 2018) Cho a , b hai số thực dương  4a  2b   2 thỏa mãn log5    a  3b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  a  b  ab  A B C D Lời giải Chọn B  4a  2b   log5    a  3b   log5  4a  2b  5  log5  a  b    a  b    4a  2b  5  ab   log5  4a  2b  5   4a  2b  5  log5  a  b    a  b  (*) 1  t ln f  t  đồng biến nên (*)  f  4a  2b  5  f   a  b    4a  2b    a  b  Hàm số f  t   log5 t  t  t   có f   t   4a  2b    a  b   a   3b T  a  b  T    3b  2 Vậy GTNN T  Câu 40: 2 3 5   b  10b  30b  25  10  b     2 2  2 [2D2-6.6-3] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình A Chọn C log  mx   có nghiệm nhất? log5  x  1 B C Vố số Lời giải D   x  1 x 1     x  Phương trình tương đương với:  x     2 mx   x  1 m   x  1  x Xét hàm số  x  1 y x , với x   1;   \ 0 x2 1  ; y   x  (do x   1;   \ 0 ) x x2 Bảng biến thiên: Có y   m  Từ bảng biến thiên suy để hàm số có nghiệm  m  Vậy có vơ số giá trị ngun để phương trình có nghiệm Câu 39: [2D2-6.6-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2018 - BTN) Cho bất phương trình log7  x  x     log  x  x   m  Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình có tập ngiệm chứa khoảng 1;3 ? A 35 B 36 C 34 Lời giải D 33 Chọn C 2   m   x  x  x  6x   m   bpt    log 7 x  x     log  x  x   m   6 x  x   m   7  m  max f  x  1;3  , với f  x    x  x  ; g  x   x  8x   g  x m  1;3 Xét biến thiên hai hàm số f  x  g  x   f   x   2 x   0, x  1;3  f  x  nghịch biến khoảng 1;3  max f  x   f 1  12 1;3  g   x   12 x   0, x  1;3  g  x  đồng biến khoảng 1;3  g  x   g 1  23 1;3 Khi 12  m  23 Mà m nên m11;  10; ;22 Vậy có tất 34 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 44: [2D2-6.6-3] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - Năm 2018) Biết phương trình log 1  x1009   2018log3 x có nghiệm x0 Khẳng định đúng? 1 1 C  x0  31008 B x0  31009 A 31008  x0  31006 D 31007  x0  Lời giải Chọn C Điều kiện: x  Đặt t  log 1  x1009   2018log3 x Khi t  1009 t  1  x  t    3t  2t     2018   t 3  x  3 t  t    t          (*)   2   t t t    t Ta thấy hàm số f  t        nghịch biến liên tục  0;   f      2 nên phương trình (*) có nghiệm t  1009 x  hay x0  Mà  1 nên  x0  31008  1009 1008 1009 Câu 34: [2D2-6.6-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần -2018 - BTN) Tập hợp tất số thực x không thỏa mãn bất phương trình 3x 9  x  5x1  khoảng  a; b  Tính b  a  A  C Lời giải B D Chọn A Điều kiện xác định bất phương trình: x  Do để giải tốn ta cần giải bất phương trình: 3x Nếu: x2   ta có: 3x Vậy 3x 9 9 9 9   x   5x1    x   5x 1  30   khơng thỏa u cầu tốn   x   5x1   x2    3  x  Ngược lại 3  x  ta có: 3x Vậy 3x 2 9   x   5x 1  30  (vì 5x1  x2   )   x   5x 1    3  x   x   3;3 Do b  a    3  Câu 11: [2D2-6.6-3] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Cho bất phương trình log3a 11  [ log ( x  3ax  10  4)].log 3a ( x  3ax  12)  Giá trị thực tham số a để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng sau đây? A  0;1 C 1;  B  1;0  Lời giải Chọn D Đặt 3a  m Điều kiện: m  0, m  1, x  mx  10  bpt  log m 11  (log71 x2  mx  10  4) log m ( x  mx  12)   log m 11  (log7 x2  mx  10  4) log m ( x  mx  12)  D  2;     log ( x  mx  12)  log ( x  mx  10  4) 11 0 log11 m log11 m   log ( x  mx  10  4).log11 ( x  mx  12) 0 log11 m Đặt u= x2  mx  10 f (u)  log7 ( u  4).log(u  2) Với m  (0;1)  f (u)  log7 ( u  4).log11 (u  2)  Ta thấy f(9)=1 f(u) hàm đồng biến  f (u)  f (9)  x2  mx  10   x  mx   Vì m  (0;1) nên bất phương trình có nghiệm với x, nên khơng thỏa mãn điều kiện toán  x  mx  10  0(1) Với m >1: ta có f (u )   f (9)   u     x  mx   0(2) Xét phương trình x  mx  1=0 có  m2   0 - Khi 1