D06 phương pháp hàm số, đánh giá muc do 2

Câu 33: [2D2-5.6-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) 3x  4x  25 có nghiệm? A B C Phương trình D Lời giải Chọn D Ta có x  nghiệm phương trình Xét hàm số f  x   3x  4x có f   x   3x ln  4x ln  với x  liên tục đồng biến nên hàm số f  x  Vậy phương trình f  x   25 có nghiệm Câu 18: [2D2-5.6-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Có giá trị nguyên m để phương trình 6x    m  2x  m  có nghiệm thuộc  0;1 A B C D Lời giải Chọn C 6x    m  2x  m   Đặt f  x   Ta có f  x  6  x x  3.2 x  m 2x  x  3.2 x với x   0;1 2x  ln  3.2 x ln  x  1   x  3.2 x  x ln  2x  x x  ln  ln   x ln  3.2 x ln 2 x  1  , x  0;1 Suy f  x  đồng biến  0;1 từ suy u cầu tốn tương đương với  m   4  m  2 Câu 3156: [2D2-5.6-2] [THPT Nguyễn Tất Thành] Tìm tập nghiệm bất phương trình x  10  3x A  B  ;1 C 1;   D 1;   Lời giải Chọn D Hàm số y  x đồng biến R Hàm số y  10  3x nghịch biến R Phương trình x  10  3x có nghiệm x  Câu 3158: [2D2-5.6-2] [THPT Lý Thái Tổ] Phương trình: 3x  4x  5x có nghiệm A B C D Lời giải Chọn C Cách Chia hai vế phương trình (1) cho x  5x  0, x  , ta có x x 1        (2) ( Dạng f  x   C ) 5  5 x x 3  4 Xét hàm số f  x        5  5 x , ta có x 4 3 f '  x     ln    ln  0, x   f  x  nghịch biến 5 5 Mặt khác f     (2) có nghiệm x  (**) (*) Từ (*) (**) ta suy phương trình (2) có nghiệm x  Vậy nghiệm phương trình (1) x  Cách Sử dụng Casio ta dễ dàng thấy x  nghiệm phương trình Cách Đây số Pytago nên ta dễ dàng thấy x  nghiệm phương trình Tương tự phương trình 6x  8x  10x ,9x  16x  25x ,12x  16x  20x , có nghiệm x  Câu 3159: [2D2-5.6-2] [THPT Lý Nhân Tơng] Nghiệm bất phương trình 2.2x  3.3x  6x –1 A x  B x  C x  D x  Lời giải Chọn C x x x 1 1 1 Đặt F (x)           1; F     3 2 6 F   x   0x  F  x  Nb  F  x   F    x  Câu 3: [2D2-5.6-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần - 2017 - 2018) Có tất cặp số nguyên chẵn  x; y  thỏa mãn 2x  3y  55 ? A B C 16 Lời giải D Chọn D +) Do 2x  3y  55 nên x  , suy x  55 số nguyên nên y  Do x, y chẵn nên x  2m , y  2n với m , n  N * Khi ta có (2m )2  (3n )2  55  (2m  3n )(2m  3n )  55 m m n n   2   2    m n  m n   2   11 2   55 m 2m   m  log 28 m  2  28   n (loại)   n 3   n  n  3  27 Vậy  x; y    6;  , phương trình có nghiệm thỏa mãn đề  ... x  nghiệm phương trình Tương tự phương trình 6x  8x  10x ,9x  16x  25 x ,12x  16x  20 x , có nghiệm x  Câu 3159: [2D 2- 5 . 6 -2 ] [THPT Lý Nhân Tông] Nghiệm bất phương trình 2. 2x  3.3x ...   3 ? ?2? ?? 6 F   x   0x  F  x  Nb  F  x   F    x  Câu 3: [2D 2- 5 . 6 -2 ] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần - 20 17 - 20 18) Có tất cặp số nguyên chẵn  x; y  thỏa mãn 2x  3y ... +) Do 2x  3y  55 nên x  , suy x  55 số nguyên nên y  Do x, y chẵn nên x  2m , y  2n với m , n  N * Khi ta có (2m )2  (3n )2  55  (2m  3n )(2m  3n )  55 m m n n   ? ?2   ? ?2 